Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten

www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013


1

PEMBAHASAN

SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN (ISIAN SINGKAT)

BAGIAN B : ISIAN SINGKAT 1. Jawaban : 17 Misal : Banyak anak tangga x= . Karena Tino tepat berada ditengah tangga maka banyak anak tangganya adalah ganjil.

Tangga paling tengah 2

1+= x, sehingga :

xx =+−++

10532

1

xx =++

82

1

82

1 −=+x

x

1621 −=+ xx 1162 +=− xx 17=x Jadi banyak anak tangga yang dimiliki tangga tersebut adalah 17 ■ 2. Jawaban : 1 6=++ pensilkotakbukupensil 16500).(4000).(2500).(2000 =++ pensilkotakbukupensil Untuk 3=pensil , 1=buku , dan 2=pensilkotak : 6213 =++ 16500800025006000)2.(4000)1.(2500)3.(2000 =++=++ Jadi banyak buku yang dibeli Ani adalah 1 ■ 3. Jawaban : 8

Agar 3

20132 −n

berupa bilangan bulat positif, untuk bilangan positif n maka harus memenuhi :

22 3)2013()2013(3 ndarifaktordarifaktorn =+⇒=− }2013,671,183,61,33,11,3,1{61.11.32013 →= faktornya Sehingga : 23)2013( ndarifaktor =+ 2431 =⇒=+ n

6633 =⇒=+ n

1414311 =⇒=+ n 636333 =⇒=+ n 864361 =⇒=+ n

1861863183 =⇒=+ n

6746743671 =⇒=+ n



2

2016201632013 =⇒=+ n Dengan demikian nilai n yang memenuhi ada 8. ■ 4. Jawaban : 3−

7− x 8− y2 5− 4− 2−x 10− y

yxy +−−=−++− 48227 yxy +−=−+ 1292 9122 +−=−+ yxy 3−=+ xy 3−=+ yx ■ 5. Jawaban : y2 xAn =)( yBn =)( yx ≤ )()()()( BAnBnAnBAn IU −+= ⇒ )( BAn U maksimal jika 0)( =BAn I , sehingga : 0)( −+= yxBAn U ⇒+= yxBAn )( U karena yx ≤ maka dengan mengambil yx = akan diperoleh : yyBAn +=)( U yBAn 2)( =U ■ 6. Jawaban : 1 )12()43(456 2 −+=−+ nnnn Bilangan prima merupakan bilangan yang hanya mempunyai dua faktor, sehingga : primabilangann ⇒=−+⇒= 1.7)1)1.(2()4)1.(3(1 primabilanganbukann ⇒==−+⇒= 1.3.103.10)1)2.(2()4)2.(3(2 primabilanganbukann ⇒==−+⇒= 1.5.135.13)1)3.(2()4)3.(3(3 Untuk n seterusnya pasti hasilnya akan memiliki faktor lebih dari dua, jadi bukan merupakan

bilangan prima. Jadi bilangan asli n yang memenuhi adalah 1 ■ 7. Jawaban : 2013 11 =S

231312 −=−=−= SS

352523 =+−=+= SS

473734 −=−=−= SS

594945 =+−=+= SS

M 20132013 =S ■

Ruas kiri Ruas kanan



3

8. Jawaban : 3:4 Perhatikan segitiga ADC : 4:1: =LDAL Misal : tinggi segitiga ADC 1t= Sehingga :

1

1

..2

1

..2

1

tLD

tAL

DCLLuas

ACLLuas =

1

1

.4.2

1

.1.2

1

t

t

DCLLuas

ACLLuas =

41=

DCLLuas

ACLLuas

DCLLuasACLLuas .41= … (1)

Perhatikan segitiga BCL : 3:1: =DCBD Misal : tinggi segitiga BCL 2t= Sehingga :

2

2

..21

..21

tBD

tDC

BDLLuas

DCLLuas =

2

2

.1.21

.3.21

t

t

BDLLuas

DCLLuas =

13=

BDLLuas

DCLLuas

BDLLuasDCLLuas .3= … (2) Substitusikan : (2) → (1)

DCLLuasACLLuas .41=

).3(.41

BDLLuasACLLuas =

BDLLuasACLLuas .43=



4

43=

BDLLuas

ACLLuas

4:3: =BDLLuasACLLuas ■ 9. Jawaban : 615 String dengan bobot 4 :

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

Banyak string dengan pola seperti ini adalah 210!6.!4

!10 =

1 2 1 0 0 0 0 0 0 0

Banyak string dengan pola seperti ini adalah 360!7.!2.!1

!10 =

2 2 0 0 0 0 0 0 0 0

Banyak string dengan pola seperti ini adalah 45!8.!2

!10 =

Jadi banyak string dengan bobot 4 adalah 61545360210 =++ ■

10. Jawaban : 32

Misal : lakiLakiL = PerempuanP =

L P L L,L L,P P P,L P,P

Karena salah satu anak sudah dipastikan adalah perempuan, maka ruang sampelnya menjadi : 3)()},(),,(),,{( =⇒= SnPPLPPLS

Jadi besar peluang anak yang lain laki-laki adalah 32

■

Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten

Education

Transcript of Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten