Pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupaten
-
Upload
sosuke-aizen -
Category
Education
-
view
4.708 -
download
13
Transcript of Pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupaten
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
1
PEMBAHASAN
SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT KABUPATEN (ISIAN SINGKAT)
BAGIAN B : ISIAN SINGKAT 1. Jawaban : 4023 Diketahui : 2012 bilangan bulat positif berurutan (tidak ditentukan bilangan pertamanya berapa) Misal : =x bilangan bulat positif yang pertama, sehingga : Jika x dibagi 5 bersisa 1, maka :
Bilangan x x+1 x+2 x+3 x+4 x+5 x+6 x+7 x+8 x+9 … x+2009 x+2010 x+2011 Sisa
Pembagian 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 0 1 2
Perulangan 5 berulang 5 berulang
2)402(.52012 += Jadi hasil penjumlahan dari sisa pembagiannya adalah 402334020)21()10(.402 =+=++ Jika x dibagi 5 bersisa 2, maka :
Bilangan x x+1 x+2 x+3 x+4 x+5 x+6 x+7 x+8 x+9 … x+2009 x+2010 x+2011 Sisa
Pembagian 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 1 2 3
Perulangan 5 berulang 5 berulang
2)402(.52012 += Jadi hasil penjumlahan dari sisa pembagiannya adalah 402554020)32()10(.402 =+=++ Jika x dibagi 5 bersisa 3, maka :
Bilangan x x+1 x+2 x+3 x+4 x+5 x+6 x+7 x+8 x+9 … x+2009 x+2010 x+2011 Sisa
Pembagian 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 2 3 4
Perulangan 5 berulang 5 berulang
2)402(.52012 += Jadi hasil penjumlahan dari sisa pembagiannya adalah 402774020)43()10(.402 =+=++ Jika x dibagi 5 bersisa 4, maka :
Bilangan x x+1 x+2 x+3 x+4 x+5 x+6 x+7 x+8 x+9 … x+2009 x+2010 x+2011 Sisa
Pembagian 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 3 4 0
Perulangan 5 berulang 5 berulang
2)402(.52012 += Jadi hasil penjumlahan dari sisa pembagiannya adalah 402444020)04()10(.402 =+=++ Jika x dibagi 5 bersisa 0, maka :
Bilangan x x+1 x+2 x+3 x+4 x+5 x+6 x+7 x+8 x+9 … x+2009 x+2010 x+2011 Sisa
Pembagian 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 4 0 1
Perulangan 5 berulang 5 berulang
2)402(.52012 += Jadi hasil penjumlahan dari sisa pembagiannya adalah 402114020)10()10(.402 =+=++ Jika yang dimaksud soal 2012 bilangan bulat positif berurutan yang pertama (jadi dimulai dari 1, 2,
3, …, 2012) maka jawabanya adalah 4023 ■
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
2
2. Jawaban : 1=c , icdanic 325325 −−=+−= 22 =−⇒+= baba
62.)(6)(.)(66 2222 =+⇒=−+⇒=−⇒+= bababababa
26
)( =+ ba
3)( =+ ba 3322 )(10)(3)(3 baccbacba ++=++++
3322 )3(10)3(3)3(3 +=++ ccc
37927 32 =++ ccc 037279 23 =−++ ccc 0)3710(.)1( 2 =++− ccc
0))325((.))325((.)1( =++−+− icicc
icatauicatauc 3253251 −−=+−== Untuk c merupakan bilangan real, yang memenuhi adalah 1=c
Untuk c merupakan bilangan imajiner, yang memenuhi adalah icdanic 325325 −−=+−= ■
3. Jawaban : 53=AD Diketahui : 6=AB 10=AC Perhatikan segitiga siku-siku ABC :
86436100610 2222 ==−=−=−= ABACBC Dengan menggunakan teorema garis bagi maka diperoleh :
AC
AB
DC
BD =
53
106 ==
DC
BD
Sehingga :
BCBD .)53(
3+
=
8.83=BD
3=BD
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
3
Perhatikan segitiga siku-siku ABD :
22 BDABAD +=
22 36 +=AD
936+=AD
5.945 ==AD
53=AD ■ 4. Jawaban : 1=x dan 3=x
1)34()26( =−−− xx
( ) 221)34()26( =−−− xx
( ) ( ) 1)34()26(.)34()26( =−−−−−− xxxx
1)34()34(.)26(2)26( =−+−−−− xxxx
)34(.)26(213246 −−=−−−+ xxxx
)34(.)26(2
610 −−=−xx
x
)34(.)26(35 −−=− xxx
( )22 )34(.)26()35( −−=− xxx
)34(.)26()35(.)35( −−=−− xxxx
6262493025 22 +−=+− xxxx 06926302425 22 =−++−− xxxx 0342 =+− xx 0)3(.)1( =−− xx 1=x dan 3=x ■ 5. Jawaban : 1013 Diketahui : Rata-rata 1000 bilangan ganjil positif berurutan adalah 2012 Misal : =x bilangan bulat ganjil positif yang terkecil, sehingga :
x 2+x 4+x 6+x 8+x ….. 1998)11000(.2 +=−+ xx 1000 bilangan
Karena bilangan tersebut berurutan dan berselisih tetap, maka cukup dirata-rata bilangan pertama
dan terakhir saja, sehingga :
20122
)1998( =++ xx
2012.219982 =+x 199840242 −=x 20262 =x
2
2026=x
1013=x ■ 6. Jawaban : 125 meter Diketahui :
Vbus360040000
/40 == jamkm m / detik 9
100= m / detik
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
4
Vkereta api 360020000
/20 == jamkm m / detik 950= m / detik
Bus dan kereta api berpapasan selama 1541 =menit detik
Jarak yang ditempuh bus selama 15 detik m3
5009
100.15 ==
Jarak yang ditempuh kereta api selama 15 detik m3
250950
.15 ==
Jadi panjang kereta api tersebut adalah m1252
25023
750
23
2503
500
===+
■
7. Jawaban : 48 Diketahui : Himpunan },,,,,{ fedcba= Banyak himpunan bagian dari },,,,,{ fedcba adalah 6426 =
Banyak himpunan bagian dari },,,{ fdcb adalah 1624 = Jadi banyak himpunan bagian yang memuat sedikitnya satu huruf vokal adalah 481664 =− ■
8. Jawaban : 2
1
Diketahui :
2
1
2
1 ==⇒= OCOBlingkaranjariJari
Persegi panjang tersebut mencapai luas terbesar jika berbentuk persegi. BOCLuasABCDLuas .4=
OCOB ..2
1.4=
2
1.
2
1.
2
1.4=
2
1=
Jadi luas terbesar persegi panjang tersebut adalah 2
1 satuan ■
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
5
9. Jawaban : 553
Diketahui : 2=rusukpanjang 2=== FEBFAB 2== FERS
12.21
.21 ====== ABVWTRTXWX
Perhatikan segitiga siku-siku TRS :
554121 2222 =⇒=+=+=+= SWRSTRST Perhatikan segitiga siku-siku WXT :
21111 2222 =+=+=+= TXWXWT Misal : xWU =
xWUSWSU −=−= 5 Perhatikan segitiga siku-siku WUT :
22222 2)2( xxWUWTTU −=−=−= … (1)
Perhatikan segitiga siku-siku SUT :
222222 52)525(5)5()5( xxxxxSUSTTU −=+−−=−−=−= … (2)
Substitusikan )1()2( → :
22 xTU −=
22 252 xxx −=−
( )222
2 252 xxx −=
−
22 252 xxx −=−
22252 xxx +−=
52
2=x
55=x
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
6
Sehingga :
553
255.9
2545
255
2550
255
255
22
2
2 ===−=−=
−=−= xTU
Jadi jarak titik T dengan bidang PQHE adalah cm553
■
10. Jawaban : 27 Diketahui : baab =+ 45
abba .32
70 =
baab =+ 45 ).10(45).10( abba +=++ 45.10.10 −=−+− bbaa 45.9.9 −=− ba 5−=− ba … (1)
abba .32
70 =
).10(.323
).100( baba +=+
baba .23.230.3.300 +=+ 0.23.3.230.300 =−+− bbaa 0.20.70 =− ba 0.2.7 =− ba … (2) Eleminasi : (1) dan (2) 10.2.2 −=− ba (persamaan (1) ruas kiri dan kanannya dikalikan 2) 0.2.7 =− ba 10.5 −=− a
5
10−−=a
2=a Substitusikan 2=a → (1) : 5−=− ba 52 −=− b 52+=b 7=b Jadi bilangan ab tersebut adalah 27 ■
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN, KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^