PECAHAN

OLEH

MARYANTO, S.Pd.

SDN PILANG I

KOMPETENSI DASAR

MATERI

LATIHAN SOAL

KOMPETENSI DASAR

1.Melakukan Operasi hitung bilangan pecahan

2.Menggunakan sifat-sifat Operasi hitung bilangan pecahan dalam pemecahan masalah

Materi yang akan kita bahas

adalah ……..

BILANGAN PECAHANPERBANDINGAN DAN BENTUK-BENTUK PECAHAN

OPERASI HITUNG PECAHANPEMBULATAN DAN BENTUK PECAHAN BAKU

–1. BILANGAN PECAHAN

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat di nyatakan sebagai p/q, dengan p, q bilangan bulat dan q ≠0. p disebut

pembilang dan q disebut penyebut

2. Pecahan Senilaipecahan senilai adalah pecahan-

pecahan yang nilainya sama.dapat dilakukan dengan cara:

mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama

suatu pecahan p/q, dengan q ≠ 0 dapat disderhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB-nya. Hal ini dapat ditulis :Dalam menyederhanakan

berlaku ,dimana a FPB dari p dan q.Contoh :Sederhanakan bentuk pecahan

aq

ap

q

p

:

:

0qq

p

5

2

9:45

9:18

45

18

Menyatakan hubungan antara dua pecahan

Untuk menyatakan hubungan dua pecahan, bandingkan pembilangnya , jika penyebut kedua pecahan sama. Jika penyebut kedua pecahan berbeda, samakan penyebutnya dengan menggunakan KPK kemudian bandingkan pembilangnya.

Contoh :

,diperoleh dengan cara mencari

KPK, kpk dari 4 dan 3 adalah 12, jadi

3

2

4

33

2

3

1

3

1

3

2

atau

12

8

3

2

12

9

4

3 dan

MENENTUKAN PECAHAN PADA GARIS BILANGAN

Letak pecahan dapat ditentukan dengan membagi jarak antara dua bilangan bulat menurut besarnya penyebut. Pada garis bilangan, pecahan yang lebih besar berada di sebelah kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada di sebelah kiri.Cara mementukan pecahan yang nilainya di anatara dua pecahan :1. Samakan penyebut dari kedua pechan. Kemudian

tentukan nilai pecahan yang terletak di antara kedua pecahan tersebut.

2. Ubah lagi penyebutnya jika belum diperoleh pecahan yang di maksud. Begitu seterusnya

back

PERBANDINGAN DAN BENTUK-

BENTUK PECAHAN

1. Menyatakan Bilangan Bulat Dalam Bentuk Pecahansetiap bilangan bilat p, q dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan p/q, dimana p merupakan kelipatan dari q, q ≠ 0.

2. Mengubah bentuk pecahan campuran ke dalam bentuk pecahan biasa.bentuk pecahan campuran dengan r ≠ 0 dapat dinyatakan dalam bentuk

Catatan: r

qrp

r

q

r

rp

r

qp

r

qp

r

qrp r

qp

Mengubah pechan biasa menjadi pecahan

campuran dan sebaliknya

1. Ubahlah penyebutnya menjadi 10,100,1000,10.000, dan seterusnya. Dapat juga membagi pembilang dengan penyebutnya.

2. Sebaliknya, mengubah pechan desimal menjadi pecahan biasa/campuran dapat kalian lakukan dengan menguraikan bentuk panjangnya terlebih dahulu.

Contoh: 8,210

28

25

214

5

14

5

452

5

42

Mengubah Bentuk

Pecahan Ke Bentuk

Persen dan Sebaliknya

1. Mengubah pecahan semula menjadi pecahan senilai dengan penyebut 100

2. Dapat dilakukan dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan 100%.

3. Untuk mengubah bentuk persen ke pecahan biasa/campuran, ubahlah menjadi perseratus, kemudian sederhanakanlah.

%5,87100

5,87

5,128

5,127

8

7

25

8

4:100

4:32

100

32%32

Langkah-langkah mengubah pecahan ke bentuk persen.1) Ubahlah pecahan ke bentuk pecahan berpenyebut 100.2) Pecahan tersebut diubah ke bentuk persen.

Langkah-langkah mengubah bentuk persen ke pecahan caranya sebagai berikut.1) Ubahlah bentuk persen ke pecahan berpenyebut 100.2) Sederhanakan pecahan tersebut.

Mengubah Pecahan ke Bentuk Persen ( % ) dan

Sebaliknya

back

Mengubah Bentuk Pecahan ke bentuk Permil

1. Ubahlah pecahan semula menjadi pecahan senilai dengan penyebut 1.000.

2. Dapat dilakukan dengan mengalikan pecahan semula dengan 1000‰

C ontoh: 850 ‰

90‰

1000

850

5020

5017

20

17

100

9

10:1000

10:90

1000

90

OPERASI HITUNG PADA PECAHAN 1. Penjumlahan

dan pengurangan dalam pecahan

a. Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan bilangan bulat. Tahapannya :Samakan penyebutnya ,jumlahkan atau kurangkan pembilangnya sebagaimana pada bilangan bulat. Jika pecahan berbentuk campuran, jumlahkan atau kurangkan bilangan bulat pada pecahan campuran.

Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan pecahanCaranya yaitu dengan mencari KPK dari penyebut-penyebutnya. Kemudian, baru dikurangkan atau dijumlahkan pembilangnya.Sifat-sifat pada penjumlahan dan pengurangan pecahanUntuk setiap bilangan bulat a, b, dan c maka berlaku :Sifat tertutup : a+b = cSifat komutatif : a + b = b + aSifat assosiatif : ( a + b) + c = a +(b+c)Bilangan nol pada unsure identitas pada penjumlahan : a + 0 = 0 + a = aInvers dari a adalah –a dan invers dari –a adalah a, sedemikian sehingga a +(-a)= (-a) + a =0

Perkalian pecahan dengan pecahanUntuk mengalikan dua pecahan p/q dan r/s dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut atau dapat ditulis

dengan q, s≠ 0

Sifat-sifat perkalian pada pecahanUntuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku :Sifat tertutup : a X b = cSifat komutatif : a X b = b X aSifat assosiatif : (a x b )xc = a x (b x c) Sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan :A x (b + c) = (a x b) + (a x c)Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan :A x (b-c) = (a x b) – (a x c)a x 1 = 1 x a = a; bilangan 1 adalah unsure identitas pada perkalian

sq

rp

s

r

q

p

PERKALIAN

PECAHAN

Pembagian

PecahanPada

operasi pembagian

pecahan tidak

berlaku sifat

komutatif, assosiatif,

dan distributive.

Secara umum dapat

dinyatakan:Untuk

sebarang pecahan

dan dengan berlaku dimana

merupakan kebalikan (invers) dari .

Perpangkatan Pecahan

• Bilangan pecahan berpangkat bilangan bulat positifPerpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama.Secara umum dapat di uraikan :Untuk sebarang bilangan bulat P dan q dengan q≠ 0 dan m bilangan bulat positif berlaku

dalam hal ini, bilangan pecahan p/q disebut bilangan pokok.• Sifat-sifat bilangan pecahn berpangkat

Untuk sebarang dengan dan bilangan bulat positif berlaku sifat-sifat berikut:

q

p

q

p

q

p

q

pm

...

nmnm

nmnm

nmnm

m

mm

q

p

q

p

q

p

q

p

q

p

q

p

q

p

q

p

q

p

q

p

:

Operasi Hitung Campuran Pada

Bilangan PecahanCara pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut :Operasi (+) dan (-) sama kuat, artinya operasi yang berada di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.Operasi (x) dan (:) sama kuat, artinya operasi yang berada disebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.Operasi (x) dan (:) lebih kuat daripada operasi (+) dan ( - ), artinya operasi (x) dan (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi (+) dan (-).Aturan-aturan tersebut juga berlaku pada operasi hitung pada bilangan pecahan.

Operasi Hitung Pada pecahan Desimal

Penjumlahan dan pengurangan pecahan decimalDapat dilakukan dengan cara bersusun. Langkahnya :Urutkan angka-angka ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, perseratusan, dan seterusnya dalam satu kolom.Perkalian pecahan decimal Hasil kali bilangan decimal dengan bilangan decimal diperoleh dengan cara mengalikan bilangan bulat.Banyak decimal hasil kali bilangan-bilangan decimal diperoleh dengan menjumlahkan banyak tempat desimal dari pengali-pengalinya.Pembagian pecahan desimalCara 1 :

6833333,01200

820

12

10

100

82

10

12:

100

822,1:82,0

PEMBULATAN DAN BENTUK BAKU PECAHAN

1. Pembulatan Pecahanaturan pembulatan pecahan desimal :a. apabila angkanya ≥ 5, maka dibulatkan ke atas (angka di depannya atau di sebelah kirinya di tambah dengan 1).b. apabila angkanya < 5 maka angka tersebut dihilangkan dan angka di sebelah kirinya tetap.

Contoh :6,326 = 6,33 (angka 6 > 5 maka angka 2

dibulatkan ke atas)0,7291 = 0,79 (angka 2 < 5 dihilangkan)

Penaksiran dilakukan dengan cara hampir mirip dengan cara pembulatan .

Contohnya:3,3 X 2,61 ≈ 3 x 3 = 915,20 x 3,14 ≈ 15 x 3 =45

BENTUK BAKU PECAHAN

Bentuk baku bilangan lebih dari 10 dinyatakan

Dengan dengan 1≤ a < 10 dan n bilangan asli.Bentuk baku bilangan antara 0 sampai dengan 1 dinyatakan dengan dan n bilangan asli.

Contoh:

10n

a

10110 adengana

n

1010

103

3

5

25,125,1

1000

25,100125,0

35,6635000

LATIHAN

SOAL

1. Bentuk sederhana dari adalah …2. Pecahan yang senilai dengan adalah …3. Hasil dari adalah …

4. Hasil dari adalah…5. Hasil dari adalah…6. Berapakah nilai dari 22,5‰…7. berapakah nilai pecahan tersebut jika di

jadikan dalam bentuk desimal?8. Berapakah hasil dari

129

86

30

18

4

13

3

12

2

111

4

1

5

1

3

11

2

1:4

12

5

42

10

31

2

12 x

Jawaban

1. (bilangan 43 dari FPB 86 dan 129)

2. (karena pembilang dan penyebut sama-sama dibagi 6)

3.

4.

5.

3

2

43:129

43:86

129

86

5

3

60

18

12

117

12

205

12

39

12

28

12

138

4

13

3

7

2

23

60

13

60

15

60

12

60

20

60

60

2

9

4

18)1

2(

4

9

2

1:4

9 X

6.

7.

8.

400

9

2000

45

21000

25,22

1000

5,22

8,25

14

4

13

20

65

10

13

2

5

THANK

YOU

THANK

YOU