Struktur pelengkung tiga

sendi :

- kubah

- jembatan (arch bridge)

Penyelesaian gaya

dalamnya :

- Cara grafis

- Cara analitis

1

Struktur pelengkung tiga sendi ABC

dengan f = 4 m dan L = 12 m, beban P = 5

t menyudut horizontal sehinga

membentuk sin =0,8 dan xK = 3 m

Ditanyakan : Reaksi perletakan

pelengkung

2

3

Px = P cos = 5 x 0,6 = 3 tonPY = P sin = 5 x 0,8 = 4 tonΣMB = 0

12 . AV – 9 . PY + 3 . PX = 012 . AV – 9 . 4 + 3 . 3 = 0 AV = 2,25 ton ( ke atas )

ΣMA = 0-12 . BV + 3 . PY + 3 . PX = 0-12 . BV + 3 . 4 + 3 . 3 = 0 AV = 1,75 ton ( ke atas )

4

ΣMC = 0

6 . AV – 4 . AH – PX - 3 . PY = 0

6 . 2,25 – 4 . AH - 3 – 3 . 4 = 0

AH = -0,375 ton (arah ke luar / ke kiri )

ΣMC = 0

BV . 6 = BH . 4

1,75 . 6 = 4 BH

BH = 2,625 ton ( arah ke kiri )

5

Diketahui suatu

lengkung tiga sendi

ACB dengan muatan

beban merata

seperti pada gambar

Ditanyakan :

- Bidang momen

pelengkung

6

ΣMA = 010 . BV – q. 5. 2,5 = 010 . BV – 1 . 5 . 2,5= 0 BV = 1,25 ton ( ke atas )

ΣMB = 010 . AV – q . 5. 7,5 = 0 AV = 3,75 ton

ΣMS = 05 . BV – H . 5 = 0 H = 1,25 ton

MX = Av . x – ½ q x2 – H . y MX = 3,75 . x – ½ x2 – 1,25 . y

(dicari terlebih dahulu nilai y pada titik yang ditinjau, yaitu titik E.F.G.H.I (dibuat pias padabeban merata setiap 1 m)

7

yE = √ 52 – 4,52 = 2,18 m yF = √ 52 – 3,52 = 3,57 m yG = √ 52 – 2,52 = 4,33 myH = √ 52 – 1,52 = 4,77 myI = √ 52 – 0,52 = 4,97 mMX = 3,75 . x – ½ x2 – 1,25 . y ME = 3,75 . 0,5 – ½ 0,52 – 1,25 . 2,18 = -0,98 tm MF = 3,75 . 1,5 – ½ 0,52 – 1,25 . 3,57 = 0,04 tm M G= 3,75 . 2,5 – ½ 0,52 – 1,25 . 4,33 = 0,84 tm MH = 3,75 . 3,5 – ½ 0,52 – 1,25 . 4,77 = 1,04 tm MI = 3,75 . 4,5 – ½ 0,52 – 1,25 . 4,97 = 1,78 tm

8

Muatan terbagi rata dibagi menjadi 5

buah muatan titik yang masing-masing

besarnya 1 ton. Kemudian ditentukan

reaksi perletakan A dan B. kemudian

dibuat garis tekanan (funicular polygon)

dengan kutub Q, jari-jari kutub, ternyata,

AH= BH = H maka garis tekanan

tersebut merupakan bidang momen

Mx = H .y (secara grafis)

9

10

Pelengkung 3 sendi ACB merupakan

busur setengah lingkaran dengan R= 5

m, mendapatkan beban segi tiga dengan

alas 2 ton

Ditanyakan : Bidang momen

11

12

Muatan segitiga dibagi menjadi 5 pias

dengan :

P5 = 0,4 . 0,5 . 1 = 0,2 ton

P4 = 0,6 . 1 = 0,6 ton

P3 = 1 . 1 = 1,0 ton

P2 = 1 . 1,4 = 1,4 ton

P1 = 1 . 1,8 = 1,8 ton

Resultan (R) = ∑ P = 5 ton

13

Reaksi perletakan dapat dicari dengan :

ΣMA = 0

10 . BV = P1 . 0,5 + P2 . 1,5 + P3 . 2,5 + P4 . 3,5 + P5 . 4,33

BV = 8,466/10 = 0,8466 ton

AV = BV = 0,8466 ton

∑V = 0 AV = BV = V = 0,8466 ton

∑MC = 0 BV . 5 = BH . 5 BV = BH = 0,8466 ton

∑H = 0 AH = R – BH = 5 – 0, 8466 = 4,1534 ton

10 . BV – 1 . 5 . 2,5= 0

Selanjutnya dihitung momen pada titik-titik

tangkap pias beban (pada titik D, E, F, G, H)

14

X1 = 5 - √ 52 – 0,52 = 0,03 m

X2 = 5 - √ 52 – 1,52 = 0,23 m

X3 = 5 - √ 52 – 2,52 = 0,67 m

X4 = 5 - √ 52 – 3,52 = 1,43 m

X5 = 5 - √ 52 – 4,332 = 2,50 m

Menghitung momen :

MD = AH . 0,5 – ½ P1 0,25 – AV X1 = 1,825 tm

ME = AH . 1,5 – P1 . 1 -1/2 P2 0,25 – AV X2 = 4,055 tm

MF = AH . 2,5 – P1 . 2 – P2 .1 – 1/2P3 0,25 - AV X3 = 4,748 tm

MG = AH . 3,5 – P1 . 3 – P2 .2 – P3 .1 – ½ P4 . 0,25 - AV X4 = 4,046 tm

MH = AH . 4,33 – P1 . 3,83 – P2 . 2,83 – P3 1,83 – P4 . 0,83 – ½ (0,4 +

(2/3).0,4). ½.0,33 - AV X5 = 2,653 tm

15

Muatan segitiga dibagi menjadi 5 pias, setiap tinggi1 m, sehingga menjadi beban P1 , P2 , P3 , P4 , P5

Kemudian dicari resultante-nya yaitu R. Garis BC memotong garis kerja R di S, hubungkan

AS, kemudian cari RA dan RB Buat garis tekanan (funicular polygon) dengan kutub

Q dan jari-jari kutub AV = BV = V Garis tekanan tersebut merupakan bidang M. M =

V . X (secara grafis)Catatan :Bentuk trapesium dirubah menjadi segiempat untuk

memudahkan letak dari gaya (letak gaya seharusnyalebih ke bawah). Juga letak garis resultante ∑P. secara cepat dapat diperoleh dengan cara z = 1/3 h

16

17

Latihan secara mandiri menyelesaikan

satu kasus yang dibuat secara mandiri

pula

18