Parsial Kendall

8/6/2019 Parsial Kendall

1/9

Koefisien Korelasi Parsial Kendall:xy.z

X

Disusun Oleh :

1.Lesma Apriastuti ( 08305144012 )2.N

urseptiana Sasmita ( 08305144045 )

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2011


2/9

Koefisien korelasi ranking partial kendall :xy.z

X

Fungsi

Jika terlihat ada korelasi antara dua variable pasti akan ada kemungkinan bahwa korelasi ini

adalah akibat dari asosiasi antara masing-masing kedua variable itu dengan suatu variable ketiga.

secara statistic dapat diatasi dengan metode korelasi parsial. Dalam korelasi parsial, akibat-akibat

variasi yang disebabkan oleh suatu variable ketiga terhadap hubungan antara variable X dan Y,

dihilangkan. Dengan kata lain korelasi antara X dan Y ditemukan dengan variable ketiga Z dijada agar

konstan. Dalam merancang suatu eksperimen, orang dapat memilih antara mengadakan control

terhadap eksperimen itu untuk menghapus pengaruh variable ketiga tersebut. Untuk menggunakan

metode korelasi parsial ini data sekurang-kurangnya dalam skala ordinal.

Dasar Pemikiran

Misalkan kita mendapatkan rangking untuk 4 subyek pada tiga variable :X,Y dan Z. Kita

hendak menentukan korelasi antara X dan Y jika Z disisihkan (dibuat konstan). Rangking-rangking itu

adalah

Subyek A B C D

rangking pada Z 1 2 3 4

rangking pada X 3 1 2 4

rangking pada Y 2 1 3 4

Sekarang, jika kita pandang pasangan rangking yang mungkin dalam tiap variable, kita nebgetahui

terdapat4

2

pasangan yang mungkin, empat hal diambil dua setiap kali. Sesudah mengatatur

rangking-rangking pada Z dalam urutan wajar, marilah kita perhatikan setiappasangan yang mungkin

dalam rangking X , rangking Y dan rangking Z. Akan kita berikan suatu tanda (+) kepada tiap-tiap

pasangan yang didalamnya rangking yang lebih rendah mendahului rangking yang lebih tinggi. Dan

aka diberikan tanda (-) kepada tiap-tiap pasangan yang didalamnya rangking yang lebih tinggi

mendahului yang lebih rendah :


3/9

pasangan (a,b) (a,c) (a,d) (b,c) (b,d) (c,d)

Z + + + + + +

X - - + + + +

Y - + + + + +

Selanjutnya, kita dapat meringkas informasi yang telah kita dapat Kan itu dengan menuangkannya

dalam suatu table 2x2. Pertama-tama perhatikanlah ketiga tanda di bawah (a,b) itu. Untuk himpunan

pasangan rank itu, baik X maupun Y diberi tanda (-) sedangkan Z diberi tanda (+). Dengan

demikiankita menyatakan X maupun Y tidak sesuai dengan Z. Kita meringkas informasi itu dengan

menempatkan pasangan (a,b). Disini tanda yang dimiliki Y sesuai tanda Z , tetapi tanda X tidak sesuai

dengan tanda Z. Olehkarena itu , pasangan (a,c) ditempatkanpada sel C. Dalam tiap kasus pasangan-

pasangan yang lain , baik tanda Y maupun tanda X sama dengan tanda Z , oleh sebab itu , keempatpasangan itu dimasukan dalam sel A dalam tabel 9.8.

Table 9.8

pasangan Y bertanda

sama dengan Z

pasangan Y bertanda

tak sama dengan Z

total

pasangan X yang

tandanya sesuai dengantanda Z

A

4

B

04

pasangan X yang

tandanya tak sesuai

dengan tanda Z

C

1

D

1

2

Jumlah 5 1 6

Pada umumnya , untuk tiga himpunan rangking N obyek , kita dapat mempergunakan metode yang

ditunjukkan diatas untuk menurunkan sejenis tabel yang modelnya adalah tabel 9.9 . Koefisien korelasi

rank parsial Kendal , .xy zX dihitung dalam table semacam itu.


4/9

Table 9.9 forma untuk data bagi perhitungan dengan rumus (9.12)

pasangan Y bertanda

sama dengan Z

pasangan Y bertanda

tak sama dengan Z

total

pasangan X yang

tandanya sesuai dengan

tanda Z

A B

A+B

pasangan X yang

tandanya tak sesuai

dengan tanda Z

C D

C+D

Jumlah A+C B+D

2

N

Ini didefinisikan sebagai

.( )( )( )( )

xy z

AD BC

A B C D A C B DX

!

(9.12)

Dalam kasus 4 subyek yang tengah kita perhatikan itu, yakni dalam kasus data yang ditunjukkan

dalam tabel 9.8

.

(4)(1) (0)(1) 40,63

(4 0)(1 1)(4 1)(0 1) (4)(2)(5)(1) xy z

X

! ! !

Korelasi antara X dab Y dengan efek Z yang dianggap konstatn dinyatakan dengan

. 0.63xy zX . Seandainya kita menghitung korelasi antara X dan Y tanpa memperhitungkan efek Z ,

kita tadi akan menemukan 0.67X

. Ini menyarankan bahwa hubungan antara X dan Z serta antaraY dan Z hanya sedikit mempengaruhi hubungan yang kita observasi antara X dan Y. Meskipun

demikian , inferensi semacam itu harus dibuat dengan catatan jika tidak ada alasan relevan

sebelumnya untuk mengharapkan efek apapun yang muncul dalam observasi .

Rumus (9.12) itu kadang-kadang disebut koefisien phidan dapat ditunjukan bahwa2

.xy z

x

NX


5/9

Kehadiran 2G dalam pernyataan itu menyarankan bahwa.xy z

X mengukur seberapakah kecocokan X

dan Y terhadap kecocokan keduanya dengan Z.

Metode

Kendall (1948,hal. 103) telah menunjukkan bahwa

.2 2(1 )(1 )

xy zy zx

xy z

zy zx

X X XX

X X

(9.13)

Dilihat dari segi perhitunganya, rumus diatas lebih mudah digunakan daripada rumus (9.12).

Untuk mempergunakannya, kita pertama-tama harus menetukan korelasi (X ) anatara X dan Y, X dan

Z, dan Y dan Z.

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada contoh dibawah ini:

Contoh:

Kita telah melihat bahwa dalam data yang dikumpulkan Siegel dan Fagan, korelasi antara skor-skor

keotoriteran dan skor-skor pada perjuangan status sosial adalah r = 0,67. Tetapi. kita juga telah

mngamati bahwa ada korelasi antara pejuangan status sosial danbanyak penyesuaian diri

(menyerah) kepada tekanan kelompok ; r = 0,39. Disini kita ingin mengetahui apakah korelsi yang

disebutkan pertama hanyalah merupakan representasi bekerja suatu variabel ketiga: penyesuaian dirikepada tekanan kelompok. Yaitu, mungkin kebutuhan subyek-subyek itu menyesuaian diri

mempengaruhi jawaban mereka baik terhadap skala keotoriteran maupun skala perjuangan status

sosial, dan dengan demikian korelasi antara skor-skor pada kedua skala itu mungkin diakibatkan oleh

adanya asosiasi antara tiap variabel itu dengan kebutuhan untuk menyesuaikan diri.

Ketiga himpunan rangking ditunjukan dalam tabel 9.3 dan 9.5. Ketiga himpunan rangking dtunjukkan

dalam tabel 9.10.


6/9

Tabel 9.10. Rangking Pada Keotoriteran, Perjuangan Status Sosial, dan Penyesuaian Diri.

Subyek

Rank

Perjuangan Stat.Sosial C Keotoriteran Y Penyesuaian

(takluk) Z

A 3 2 1,5

B 4 6 1,5

C 2 5 3,5

D 1 1 3,5

E 8 10 5

F 11 9 6

G 10 8 7

H 6 3 8

I 7 4 9

J 12 12 10,5

K 5 7 10,5

L 9 11 12

Telah kita tentukan bahwa korelasi antara perjuangan status sosial (variabel X) dan keotoreiteran

(variabel Y) adalah 0,67xyX

. Kita juga telah menentukan bahwa korelasi antara perjuangan status

sosial dan penyesuaian diri adalah 0,39xzX

(nilai ini dikoreksi sehubungan dengan adanya angka

sama). Dari data yang tersaji dalam tabel 9.10 dapat ditentukan dengan rumus 9.10 bahwa korelasi

antara penyesuaian diri denga keotoriteran adalah 0,36xyX ! (harga ini dikoreksi denga adanya

angka sama). Dengan informasi tersebut kita dapat menetukan nilai.xy z

Xdenga menggunakan rumus

(9.13)

.2 2 2 2

0.67 (0,36)(0,39)0, 62

(1 )(1 ) [1 (0,36) ][1 (0,39) ]

xy zy zx

xy z

zy zx

X X XX

X X

! ! !


7/9

Telah kita tentukan bahwa jika penyesuaian diri diparsialkan, korelasi antara perjuangan status sosial

dengan keotoriteran adalah 0, 62xyX

. Karean nilai ini tidak terlalu kurang dari 0,67xyX

, maka kita

dapat menyimpulkan bahwa hubungan anatara perjuangan status sosial dan kepotoriteran relatif

independent terhadap pengaruh penyesuaian diri.

Ikhtisar Prosedur

Inilah langkah-langkah dalam penggunaan koefisisen korelasi rank parsial kendall:

1. Misalkan X dan Y adalah dua variable yang berhubungan akan kita tentukan, dan Zadalahvariable yang efeknya terhadap X dan Y akan diparsialkan, atau dianggap konstan.

2. Berilah ranking observasi-observasi pada variable X dari 1 hingga N. kerjakan hal yang samauntuk observasi-observasi pada variable Y dan Z.

3. Dengan menggunakan rumus (9.9) atau (9.10) (yang disebut dibelakang harus digunakan jikamuncul angka sama dalam variable-variabel yang akan dikorelasikan), tentukan harga-harga

observasi , , xy zy xz X X X

4. Dengan harga itu, hitunglah hargaxy.z

X , dengan menggunakan rumus (9.13).

Tes Signifikansi

Sayang bahwa distribusi sampling korelasi rank parsial Kendall ini hingga sekarang belum

diketahui, dan karenanya tidak dimungkinkan adanya test signifikansi terhadap suatu harga observasi

xy.zX ,, mungkin dapat dianggap bahwa dengan

xy.z xN

X

Kita boleh menggunakan suatu test 2G . Tidaklan demikian halnya, sebab keseluruhan dalam sel A, B

dan C dalam suatu table seperti table 9.9 tidak independent(jumlah merekaadalah dan bukannyaN) dan suatu test 2G dapat dilaksanakan secara layak dan berarti, hanya terhadap observasi

independent saja.

Soal:


8/9

Suatu penelitian ingin mengetahui, adakah hubungan yang signifikan antara kondisi ekonomi (X)

dengan tingkat religiusitas (Y) dan Usia (Z).

Penyelesaian:

Tabel Ranking

X Y Z

1 12 12 1

2 9 7 4

3 5 9 12

4 11 6 9

5 8 3 6

6 1 11 2

7 6 10 11

8 10 2 109 4 8 3

10 2 1 7

11 3 4 5

12 7 5 8

Maka diperoleh,

xy = 0,03

xz = 0,03

zy = -0,27


9/9

.2 2(1 )(1 )

xy zy zx

xy z

zy zx

X X XX

X X

!

= 0,04

Karena xy.z = 0,04 nilainya tidak terlalu lebih besar dari xy = 0,03 maka dapat disimpulkan ada

hubungan yang lemah antara kondisi ekonomi (X) dengan tingkat religiusitas (Y) dan tidak ada

pengaruh usia (Z) terhadap tingkat ekonomi(X) dan religiusitas(Y)

Parsial Kendall

Documents

Transcript of Parsial Kendall