1Tugas kuliah: Praktikum Sistem Kendali, Tahun: 2014, Semester 6

[footnoteRef:2] [2: . ]

Desain Kontrol Pengendalian untuk Sistem Rotary PendulumKomang Surya Adi Putra1106066183,Departemen Fisika, Universitas IndonesiaAbstrakRotary pendulum merupakan salah satu system yang pengendaliannya cukup rumit dan sulit. Namun pada percobaan ini akan dilakukan analisis terhadap factor factor yang berpengaruh dalam pengendalian sebuah system rotary pendulum.Kata KunciKontrol, PID, Rotary Pendulum

PendahuluanPengendalian PID merupakan salah satu system kendali yang paling banyak digunakan baik di dunia industri maupun penelitian dan pendidikan. Pada percobaan ini pengendalian PID akan diaplikasikan pada Rotary Pendulum untuk mengontrol kestabilan system Rotary PendulumProses control keseimbangan rotary pendulum ini melibatkan banyak parameter-parameter pengendalian. Parameter-parameter tersebut selanjutnya akan diuji efek perubahannya terhadap kestabilan system.Teori dasarPendulumadalah berat tergantung pada sebuahporossehingga dapat berayun bebas. Ketika pendulum dipindahkan menyamping dari peristirahatannyaposisi kesetimbangan, maka dikenakangaya pemulihkarenagravitasiyang akan mempercepat kembali ke posisi ekuilibrium .Ketika dirilis, gaya pemulih dikombinasikan dengan massa pendulum itu menyebabkan iaberosilasitentang posisi kesetimbangan, berayun bolak-balik.Waktu untuk satu siklus lengkap, ayunan kiri dan ayunan yang tepat, disebutperiode.Sebuah ayunan pendulum dengan jangka waktu tertentu yang tergantung (terutama) pada panjangnya.Dari penemuannya sekitar 1602 olehGalileo Galileigerakan teratur pendulum digunakan untuk ketepatan waktu, dan teknologi ketepatan waktu paling akurat di dunia sampai tahun 1930-an. Pendulum digunakan untuk mengaturjam pendulum, dan digunakan dalam instrumen ilmiah sepertiaccelerometersdanseismometer.Secara historis mereka digunakan sebagaigravimetersuntuk mengukurpercepatan gravitasidalam survei geofisika, dan bahkan sebagai standar panjang.'Pendulum' adalahbaru Latin, dari Latinpendulus,yang berarti 'menggantung'. Pendulum gravitasi sederhanaadalah model matematika ideal dari pendulum.Ini adalah berat badan (ataubob) di ujung kabel tak bermassa tergantung pada sebuahporos, tanpagesekan.Ketika diberi dorongan awal, maka akan berayun bolak-balik pada konstanamplitudo.Pendulum Real tunduk pada gesekan danhambatan udara, sehingga amplitudo menurun mereka ayunan.Gambar 2.1 skema pendulum

Sebuah pendulum terbalik adalah pendulum yang memiliki nya pusat massa diatas pivot point nya. Hal ini sering dilaksanakan dengan pivot point dipasang pada sebuah gerobak yang dapat bergerak secara horizontal dan dapat disebut gerobak dan tiang. Sebagian besar aplikasi membatasi pendulum untuk 1 derajat kebebasan dengan membubuhkan tiang ke sumbu rotasi . Sedangkan bandul normal adalah stabil ketika menggantung ke bawah, sebuah pendulum terbalik secara inheren tidak stabil, dan harus aktif seimbang agar tetap tegak, hal ini dapat dilakukan baik dengan menerapkan torsi pada pivot point, dengan memindahkan titik poros horizontal sebagai bagian dari umpan balik sistem, mengubah laju rotasi massa dipasang pada pendulum pada sumbu sejajar dengan sumbu poros dan dengan demikian menghasilkan torsi bersih pada pendulum, atau dengan berosilasi pivot point vertikal. Sebuah demonstrasi sederhana bergerak pivot point dalam sistem umpan balik dicapai dengan menyeimbangkan sebuah sapu terbalik di ujung jari seseorang.Swing-up adalah mengayunkan batang pendulum dari posisi menggantung ke posisi terbalik. Selanjutnya, batang pendulum dipertahankan pada kondisi tersebut dan menjaga kereta sesedikit mungkin bergerak, yang biasa disebut stabilisasi. Sedangkan pada masalah tracking, kereta dikontrol agar bergerak mengikuti sinyal referensi dengan tetap mempertahankan batang pendulum pada posisi terbalik. Penelitian-penelitian yang telah dilakukan sebelumnya kebanyakan setelah swing-up dilakukan stabilisasi saja, sehingga pada tugas akhir ini mencoba untuk melakukan tracking setelah swing-up. Fuzzy Swing-up Controller (FSC) digunakan untuk membawa batang pendulum dari posisi menggantung ke posisi terbalik. Selanjutnya, permasalahan tracking diselesaikan menggunakan Fuzzy Tracking Controller (FTC) berbasis model fuzzy Takagi-Sugeno (T-S) dan kompensator. Aturan kontroler disusun dengan konsep Parallel Distributed Compensation (PDC).Dalam percobaan pendulum terbalik, sudut pendulum, , didefinisikan untuk menjadi positif ketika itu berputar berlawanan arah jarum jam. Artinya, sebagai lengan bergerak dalam searah jarum jam positif arah, pendulum bergerak searah jarum jam theinverted (bergerak yaitu pendulum thesuspended berlawanan arah jarum jam) dan yang didefinisikan as> 0. Ingatlah bahwa dalam perangkat gantry, ketika lengan berputar ke arah jarum jam positif pendulum bergerak searah jarum jam, yang dalam gilirannya didefinisikan sebagai positif. Dinamika nonlinear antara sudut lengan, , sudut pendulum, , dan torsi diterapkan pada poros lengan, output, yaitu :

Tipe kedua dari pendulum terbalik merupakan tiltmeter untuk struktur tinggi yang terdiri dari kawat berlabuh ke bagian bawah pondasi dan melekat pada pelampung di kolam minyak di bagian atas struktur yang memiliki perangkat untuk mengukur gerakan dari posisi netral dari float jauh dari posisi semula.Sistem invert pendulum adalah percobaan klasik yang digunakan untuk mengajar dinamika dan sistem kontrolPada praktikum kali ini, dinamika pendulum berasal menggunakan persamaan Lagrangian dan pengantar kontrol nonlinier dibuat. Ada dua tantangan kontrol: merancang pengontrol keseimbangan dan merancang sebuah ayunan-up kontrol. Setelah secara manual menginisialisasi pendulum dalam posisi vertikal tegak lurus, pengontrol keseimbangan bergerak lengan putar untuk menjaga pendulum dalam posisi ini tegak. Sekarang dirancang menggunakan teknik Regulator Linear-kuadrat pada model linierisasi dari sistem pendulum rotary.Ayunan-up kontroler drive pendulum dari posisi bawah yang ditangguhkan untuk posisi tegak vertikal, di mana pengontrol keseimbangan kemudian dapat digunakan untuk menyeimbangkan link. Persamaan gerak pendulum berasal Lagrangian menggunakan prinsip dan pendulum momen inersia diidentifikasi eksperimen untuk mendapatkan model yang mewakili pendulum lebih akurat. Ayunan-up kontroler ini dirancang menggunakan model pendulum dan fungsi Lyapunov. Fungsi Lyapunov yang umum digunakan dalam teori kontrol dan desain dan akan diperkenalkan untuk merancang kontrol swing-up nonlinier.Sistem Trainer QNET-ROTPEN terdiri dari motor DC 24-Volt yang digabungkan dengan encoder dan dipasang secara vertikal di ruang logam. Lengan berbentuk L, atau hub, adalah dihubungkan dengan poros motor dan pivots antara 180 derajat. Pada ujung lengan, ada adalah sebuah pendulum ditangguhkan terpasang. Sudut pendulum diukur dengan encoderDalam percobaan pendulum terbalik, sudut pendulum, , didefinisikan untuk menjadi positif ketika itu berputar berlawanan arah jarum jam. Artinya, sebagai lengan bergerak dalam searah jarum jam positif arah, pendulum bergerak searah jarum jam theinverted (bergerak yaitu pendulum thesuspended berlawanan arah jarum jam) dan yang didefinisikan as> 0. Ingatlah bahwa dalam perangkat gantry, ketika lengan berputar ke arah jarum jam positif pendulum bergerak searah jarum jam, yang dalam gilirannya didefinisikan sebagai positif.

Pengendalian PIDSistem Kontrol PID( ProportionalIntegralDerivative controller) merupakan kontroler untuk menentukan presisi suatu sistem instrumentasi dengan karakteristik adanya umpan balik pada sistem tesebut ( Feed back ).Sistem kontrol PID terdiri dari tiga buah cara pengaturan yaitu kontrolP (Proportional),D (Derivative)danI (Integral), dengan masing-masing memiliki kelebihan dan kekurangan. Dalam implementasinya masing-masing cara dapat bekerja sendiri maupun gabungan diantaranya. Dalam perancangan sistem kontrol PID yang perlu dilakukan adalah mengatur parameter P, I atau D agar tanggapan sinyal keluaran system terhadap masukan tertentu sebagaimana yang diinginkan.1. Kontrol ProporsionalKontrol P jikaG(s) = kp, dengan k adalah konstanta. Jikau = G(s) emakau = Kp edenganKpadalahKonstanta Proporsional. Kp berlakusebagai Gain (penguat)sajatanpa memberikan efek dinamikkepada kinerja kontroler. Penggunaan kontrol P memiliki berbagai keterbatasan karena sifat kontrol yang tidak dinamik ini. Walaupun demikian dalam aplikasi-aplikasi dasar yang sederhana kontrol P ini cukup mampu untuk memperbaiki respon transien khususnya rise time dan settling time.

2.Kontrol IntegratifJikaG(s)adalah kontrol I maka u dapat dinyatakan sebagai u(t)= [integrale(t)dT]KidenganKiadalahkonstanta Integral, dan dari persamaan diatas,G(s)dapatdinyatakansebagaiu=Kd.[deltae/deltat]Jikae(T) mendekatikonstan (bukan nol)makau(t)akan menjadisangat besarsehingga diharapkan dapatmemperbaiki error. Jikae(T) mendekati nolmakaefek kontrol I ini semakin kecil. Kontrol I dapat memperbaiki sekaligus menghilangkan respon steady-state, namun pemilihan Ki yang tidak tepat dapat menyebabkan respon transien yang tinggi sehingga dapat menyebabkan ketidakstabilan sistem. Pemilihan Ki yang sangat tinggi justru dapat menyebabkan output berosilasi karena menambah orde sistem

3.Kontrol DerivatifSinyal kontrol u yang dihasilkan oleh kontrol D dapat dinyatakan sebagaiG(s) =s.KdDari persamaan di atas, nampak bahwa sifat darikontrol Dini dalam konteks"kecepatan" atau rate dari error. Dengan sifat ini ia dapat digunakan untuk memperbaiki respon transien dengan memprediksi error yang akan terjadi. Kontrol Derivative hanya berubah saat ada perubahan error sehingga saat error statis kontrol ini tidak akan bereaksi, hal ini pula yang menyebabkan kontroler Derivative tidak dapat dipakai sendiriHasil dan analisisPada eksersise pertama di percobaan simple modeling ini praktikan diminta untuk melihat respon dari pendulum ketika kondisi arm not fixed, dan setelah dilakukan simulasi hasilnya seperti yang terlihat pada grafik pertama yakni pendulum akan berosilasi sesuai dengan input voltage yang diberikan yakni dalam bentuk sinyal kotak.Kemudian pada percobaan kedua praktikan diminta untuk melakukan variasi terhadap tegangan offset dari mulai nol hingga pendulum mulai bergerak, untuk variasi pertama praktikan mengubah nilai offset menjadi positif dan hasilnya pendulum mulai bergerak ketika nilai offsetnya mencapai 0.25 Volt, sebelum mencapai nilai offset 0.25 Volt, pendulum belum bergerak.

Gambar 3.1 Percobaan Simple Modeling

Sebelum mencapai nilai 0.25 Volt pendulum belum bergerak, tetapi ketika telah melewati nilai 0.25 Volt pendulum mulai bergerak semakin kencang. Menurut analisis praktikan hal tersebut dikarenakan pendulum telah melewati tegangan kritisnya untuk bergerak.Pada percobaan Balance Control Design ini praktikan diminta mensimulasikan dan membuat suatu system yang stabil pada pendulum dengan cara menentukan konstanta konstanta yang berpengaruh pada system, kemudian praktikan diminta untuk melakukan variasi pada konstanta konstanta tersebut dan mengamati efek yang terjadi pada system.Pada percobaan pertama parameter yang harus praktikan ubah adalah nilai konstanta Jp. Setelah mengubah nilai konstanta Jp praktikan diminta mengamati perbedaan dan menganalisis hasilnya. Nilai Jp diubah menjadi 0.000177 dan 0.00673. Kemudian praktikan mengamati hasil perubahan Jp tersebut dan hasilnya semakin besar nilai Jp yang diberikan maka system akan semakin lambat untuk mencapai nilai set pointnya, selain itu semakin besar niai Jp yang diberikan maka nilai overshootnya juga semakin besar. Sedangkan dari analisis pole, system dengan nilai Jp yang lebih besar memiliki keadaan pola yang tidak stabil dan cenderung berada pada posisi kritis.Percobaan selanjutnya praktikan diminta untuk mengubah besaran-besaran matriks Q, untuk percobaan kedua ini matriks Q yang diubah adalah matriks Q(1,1) yang nilainya diubah menjadi 1 dan 5. Kemudian praktikan mengamati perubahan yang terjadi pada system dan hasilnya semakin besar nilai matriks Q(1,1) yang diberikan maka system akan mampu mencapai set point, tetapi dengan nilai Q(1,1) yang besar akan terdapat overshoot pada system.Pada percobaan ketiga yang divariasikan adalah nilai matriks Q(3,3), yakni diubah menjadi 0, dan setelah diamati hasilnya didapat system yang stabil dan cepat dalam mencapai set point. Ketika nilai set point divariasikan system pun dapat mengikuti perubahan tersebut dan dapat mencapai nilai set point yang telah diubah.Percobaan terakhir adalah percobaan untuk memntukan nilai yang dapay membuat system ini memiliki respon yang cepat terhadap perubahan set point dan tetap stabil pada set point yang telah ditentukan tersebut. Pada percobaan keempat ini nilai konstanta yang praktikan gunakan adalah amplitude 75 deg, frekuensi 0.1 Hz, Offset 0 deg, dan besar matriks Q(1,1) dan Q(4,4) adalah 1, selain itu nilai R juga diberikan 1.Gambar 3.2 Percobaan Balance Control

Dari hasil konstanta konstanta diatas yang praktikan berikan pada system hasilnya system dapat mencapai set point, namun ketika set pointnya diubah masih terdapat overshoot pada system namun secara keseluruhan system dalam keadaan stabil dan dapat merespon perubahan nilai set point dengan cukup baik.

KesimpulanSetelah melakukan percobaan praktikan berkesimpulan bahwa pendulum memiliki tegangan kritis dimana pendulum akan tepat bergerak ketika mencapai tegangan tersebut, untuk tegangan positif, pendulum akan bergerak saat mencapai tegangan 0.25 Volt. Selain itu nilai Jp pada system jika semakin besar nilai Jp maka system semakin lama mencapai setpoint, sedangkan pada nilai matriks Q(1,1) semakin besar nilai yang diberikan maka system akan semakin cepat mencapai set point.

Daftar pustaka[1] Quanser. 2009. QNET Rotary Pendulum Trainer. - : Quanser Inc[2] http://digilib.its.ac.id/public/ITS-Master-16033-disain-fuzzy-sliding-mode-control-pada-robotinverted-pendulum-beroda-dua.pdfDiakses pada Minggu 9 Juni 2013, Pukul 10.35[3] http://catatan-elektro.blogspot.com/2011/11/pengertian-kendali-pid.html Diakses pada Minggu 9 Juni 2013, Pukul 10.00[4] http://id.wikipedia.org/wiki/PID Diakses pada Minggu 9 Juni 2013, Pukul 10.30

BIODATA PENULISKomang Surya Adi Putra adalah seorang mahasiswa yang sedang menjalanis perkuliahan semester 5 Program Strata 1 Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Indonesia. Lulusan dari SMAN 60 Jakarta. Lahir di Jakarta, 31 Oktober 1993.