PENENTUAN NILAI KOEFISIEN REDAMAN PADA PENDULUM …
Transcript of PENENTUAN NILAI KOEFISIEN REDAMAN PADA PENDULUM …
i
PENENTUAN NILAI KOEFISIEN REDAMAN PADA
PENDULUM-MAGNET DAN LEMPENG TEMBAGA
MENGGUNAKAN ANALISIS VIDEO DENGAN
SOFTWARE TRACKER
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Fisika
Oleh:
Magdalena Edithika Yolanda
141424011
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2018
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Karya tulis ini saya persembahkan kepada:
Tuhan Yesus Kristus
Bunda Maria
Orangtua saya yang tercinta:
Surman
Suharti
Adik saya terkasih:
Robertus Raditya Oskar
Teman-teman seperjuangan di Pendidikan Fisika angkatan 2014
Almamaterku Universitas Sanata Dharma Yogyakarta
“Iman, Amin, dan Aman. Ok”
Rm. Gregorius Tulus Sudarto
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini
tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan
dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 25 Juli 2018
Penulis
Magdalena Edithika Yolanda
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama : Magdalena Edithika Yolanda
Nomor Mahasiswa : 141424011
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada
Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
“Penentuan Nilai Koefisien Redaman Pada Pendulum-Magnet Dan Lempeng
Tembaga Menggunakan Analisis Video Dengan Software Tracker ”
Dengan demikian, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata
Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain,
mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan
mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa
perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap
mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal: 25 Juli 2018
Yang menyatakan,
Magdalena Edithika Yolanda
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRAK
PENENTUAN NIlAI KOEFISIEN REDAMAN PADA PENDULUM-
MAGNET DAN LEMPENG TEMBAGA MENGGUNAKAN ANALISIS
VIDEO DENGAN SOFTWARE TRACKER
Telah dilakukan penelitian untuk menentukan nilai koefisien redaman pada
pendulum-magnet dan lempeng tembaga menggunakan analisis video. Hukum
Lenz dan hukum Faraday tentang induksi magnetik merupakan dasar dari penelitian
mengenai osilasi pendulum-magnet yang teredam. Penelitian dilakukan dengan
cara merekam osilasi pendulum-magnet terhadap lempeng tembaga dengan
menggunakan kamera digital. Hasil rekaman video dianalisis menggunakan
software tracker, sehingga diperoleh grafik posisi terhadap waktu yang kemudian
difit dengan persamaan 𝑥 (𝑡) = 𝐴𝑒−𝛾𝑡 cos(𝜔𝑡 + 𝜃) untuk mendapatkan nilai
koefisien redaman. Nilai koefisien redaman dari beberapa variasi jarak sebesar 2
mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm dan 10 mm adalah 0,044 kgm2/s; 0,025 kgm2/s; 0,017
kgm2/s; 0,014 kgm2/s; dan 0,012 kgm2/s. Terdapat hubungan berbanding terbalik
antara jarak magnet dengan lempeng tembaga terhadap besarnya nilai koefisien
redaman.
Kata Kunci: nilai koefisien redaman, lempeng tembaga, tracker, jarak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRACT
DETERMINATION OF DAMPING COEFFICIENT VALUE IN MAGNETIC-
PENDULUM AND COPPER PLATE USING VIDEO ANALYSIS WITH
SOFTWARE TRACKER
In this undergraduate study, a research has been conducted in order to find
out the damping coefficient value of magnetic-pedulum and copper plate using
video analysis. Lenz’s law and Faraday’s law of electromagnetic induction are
used as the basic theories in this damping of magnetic-pendulum oscillation
research. The research was done by recording the osillating magnet-pendulum
toward the copper plate using digital camera. Then, the video recording were
analyzed using software tracker, so that position-time graph can be obtained and
adjusted with 𝑥 (𝑡) = 𝐴𝑒−𝛾𝑡 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃) equation in order to get the damping
cofficient value. From some distance variations which are 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8
mm, and 10 mm, the damping coefficient values obtained are 0,044 kgm2/s; 0,025
kgm2/s; 0,017 kgm2/s; 0,014 kgm2/s; and 0,012 kgm2/s. This research concludes that
the distance of magnetic-pendulum and copper plate is inversely propotional to the
damping coefficient value.
Keyword : damping coefficient value, copper plate, tracker, distance
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan Syukur kepada Tuhan atas segala berkat dan kasih-Nya, sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Penentuan Koefisien
Redaman Pada Pendulum-Magnet Dan Lempeng Tembaga Menggunakan
Analisis Video Dengan Software Tracker”
Skripsi ini ditulis dan diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh
gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Fisika, Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,
Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Penulis menyadari bahwa tanpa bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak,
skripsi ini tidak dapat terselesaikan dengan baik. Oleh karena itu, penulis
mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si. selaku Dekan Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
2. Bapak Dr. Ignatius Edi Santosa, M.S. selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Fisika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta.
3. Bapak Albertus Hariwangsa Panuluh, M.Sc. selaku Dosen Pembimbing yang
telah banyak meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan, arahan, dan
motivasi yang berarti dan bermakna bagi penulis dari awal sampai akhir untuk
kesempurnaan skripsi ini.
4. Bapak Drs. Domi Severinus, M.Si. dan Ibu Ir. Sri Agustini Sulandari, M.Si.
selaku Dosen Penguji.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
5. Drs.Aufridus Atmadi, M.Si. selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah
banyak memberikan bimbingan, arahan, pengalaman, dan motivasi selama
perkuliahan.
6. Seluruh Bapak dan Ibu Dosen Pendidikan Fisika yang telah banyak
memberikan ilmu pengetahuan dan pengalaman selama masa perkuliahan.
7. Bapak Fx. Suryo Asih Subrata yang telah berkenan membantu dalam proses
pengambilan data dalam penelitian ini.
8. Orangtua saya yang tercinta, Surman dan Suharti yang telah memberikan
semangat, nasihat, doa dan memberikan sarana serta prasarana untuk
mendukung proses pengerjaan skripsi ini.
9. Adik saya yang tersayang, Robertus Raditya Oskar yang telah menghibur dan
memberi semangat selama proses perkuliahan sampai terselesainya
penyusunan skripsi ini.
10. Keluarga HMPS Pendidikan Fisika yang memberi banyak pengalaman selama
menjalani proses perkuliahan hingga terselesainya skripsi ini.
11. Teman-teman satu dosen pembimbing skripsi (Margaret dan Arni) yang selalu
memberikan semangat, kekuatan, dan masukan yang berarti kepada penulis
dalam penyusunan skripsi ini.
12. Sahabat- sahabatku (Mas Coko, Margaret, Santi, kakak Marita, Lilis, Rina,
Mbak Ega, Angel, dan Deva) yang selalu memberikan bantuan, semangat,
masukan, dan motivasi selama menjalani perkuliaahan sampai terselesainya
skripsi ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
13. Seluruh teman-teman Program Studi Pendidikan Fisika angkatan 2014 yang
memberikan dukungan untuk tetap bersemangat dalam menjalankan tugas-
tugas perkuliahan hingga sampai terselesainya skripsi ini.
14. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah mendukung
saya dalam menempuh perkuliahan hingga terselesainya penyusunan skripsi
ini.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa dalam penulisan skripsi ini masih
banyak kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang
bersifat membangun dari semua pihak demi kesempurnaan skripsi ini.
Demikian yang dapat penulis sampaikan, semoga skripsi ini dapat bermanfaat
bagi semua pembaca.
Yogyakarta, 25 Juli 2018
Penulis
Magdalena Edithika Yolanda
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ..................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................. v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ...................................................... vi
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS .......... vi
ABSTRAK ............................................................................................................ vii
ABSTRACT ........................................................................................................... viii
KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix
DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii
DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiv
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1
A. Latar Belakang ............................................................................................. 1
B. Rumusan Masalah ........................................................................................ 4
C. Batasan Masalah........................................................................................... 4
D. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
E. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 5
F. Sistematika Penulisan .................................................................................. 6
BAB II KAJIAN PUSTAKA .................................................................................. 7
A. Medan Magnet ............................................................................................. 7
B. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) ........................................................... 10
C. Gerak Harmonik Teredam.......................................................................... 12
D. Pendulum Fisis yang Teredam ................................................................... 14
BAB III METODOLOGI PENELITIAN.............................................................. 17
A. Persiapan Alat ............................................................................................ 17
B. Pengambilan Data ...................................................................................... 20
C. Analisis Data .............................................................................................. 21
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ...................................... 26
A. Hasil Penelitian .......................................................................................... 26
B. Pembahasan ................................................................................................ 38
BAB V PENUTUP ................................................................................................ 43
A. Kesimpulan ................................................................................................ 43
B. Saran ........................................................................................................... 43
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 44
LAMPIRAN .......................................................................................................... 45
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Nilai tebal lempeng tembaga. ............................................................... 26
Tabel 4.2. Nilai panjang pendulum-magnet. ........................................................ 27
Tabel 4.3. Nilai massa pendulum-magnet. ........................................................... 27
Tabel 4.4. Nilai koefisien redaman untuk jarak antara magnet dengan lempeng
tembaga sebesar 2 mm ....................................................................... 30
Tabel 4.5. Nilai koefisien redaman untuk jarak antara magnet dengan lempeng
tembaga sebesar 4 mm. ...................................................................... 32
Tabel 4.6. Nilai koefisien redaman untuk jarak antara magnet dengan lempeng
tembaga sebesar 6 mm. ...................................................................... 33
Tabel 4.7. Nilai koefisien redaman untuk jarak antara magnet dengan lempeng
tembaga sebesar 8 mm. ...................................................................... 35
Tabel 4.8. Nilai koefisien redaman untuk jarak antara magnet dengan lempeng
tembaga sebesar 10 mm. .................................................................... 36
Tabel 4.9. Nilai koefisien redaman pada jarak antara magnet dengan lempeng
tembaga sebesar 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm. ................. 36
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Garis-garis medan magnet dari sebuah magnet. ............................... 7
Gambar 2.2. Garis-garis medan magnet yang menembus bidang dengan luasan. 8
Gambar 2.3. Tiga loop kawat sebuah kumparan dilihat dari samping dengan
posisi yang beda-beda. (sumber: Giancoli, 2014). .......................... 9
Gambar 2.4. Lempeng konduktor yang ditarik ke kanan, akan terdapat gaya
magnetik ke kiri arus induksi yang melawan gerak tersebut. ........ 10
Gambar 2.5. Model gerak harmonis sederhana. .................................................. 11
Gambar 2.6. Gerak harmonis teredam . ............................................................... 13
Gambar 2.7. Komponen gaya pada bandul fisis (Sumber: Tipler, 1998). ........... 14
Gambar 3.1. Rangkaian alat untuk menentukan koefisien redaman pada pendulum-
magnet dan lempeng tembaga...........................................................18
Gambar 3.2. Foto set alat untuk menentukan koefisien redaman pada pendulum-
magnet dan lempeng tembaga. ...................................................... 19
Gambar 3.3. Tampilan awal software tracker sebelum dimasukkan. .................. 21
Gambar 3.4. Tampilan calibration stick untuk acuan skala. ............................... 22
Gambar 3.5. Tampilan garis koordinat yang sudah diposisikan pada setimbangnya
pendulum-magnet. ......................................................................... 22
Gambar 3.6. Tampilan untuk memunculkan autotracker box untuk memulai
perekaman getaran osilasi pendulum-magnet. .............................. 23
Gambar 3.7. Tampilan video yang merekam getaran osilasi pendulum
-magnet. ......................................................................................... 23
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
Gambar 3.8. Tampilan untuk menganalisis data grafik posisi terhadap waktu. .. 24
Gambar 3.9. Tampilan curve fits untuk memunculkan box fitting. ..................... 24
Gambar 3.10.Tampilan untuk memasukkan persamaan yang akan digunakan untuk
fitting. ............................................................................................ 25
Gambar 4.1. Grafik posisi terhadap waktu pada jarak 2 mm antara magnet dengan
lempeng tembaga............................................................................29
Gambar 4.2. Grafik posisi terhadap waktu pada jarak 4 mm antara magnet dengan
lempeng tembaga. .......................................................................... 31
Gambar 4.3. Grafik posisi terhadap waktu pada jarak 6 mm antara magnet dengan
lempeng tembaga ........................................................................... 32
Gambar 4.4. Grafik posisi terhadap waktu pada jarak 8 mm antara magnet dengan
lempeng tembaga ........................................................................... 34
Gambar 4.5. Grafik posisi terhadap waktu pada jarak 10 mm antara magnet dengan
lempeng tembaga ........................................................................... 35
Gambar 4.6. Grafik hubungan nilai koefisien redaman terhadap jarak ............... 38
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Percobaan dengan menggunakan pendulum telah banyak dilakukan, terutama
untuk mencari besarnya nilai percepatan gravitasi bumi. Pendulum adalah sebuah
benda yang digantungkan pada suatu poros sehingga dapat berayun. Pendulum yang
bentuknya tidak beraturan dinamakan pendulum fisis. Pendulum sederhana ataupun
pendulum fisis bila disimpangkan dari posisi kesetimbangannya akan bergerak
terus berulang – ulang secara periodik. Pendulum merupakan gerak harmonis
sederhana hanya jika amplitudo geraknya kecil (Tipler, 1998).
Pada kenyataannya benda yang berosilasi tidak semuanya secara periodik
tetapi lama kelamaan akan berhenti pada selang waktu tertentu. Hal ini
menunjukkan adanya suatu penghambat pergerakan dari osilasi. Penghambat ini
merupakan redaman, osilasi yang teredam akan mengalami penurunan amplitudo
seiring waktu hingga kembali pada posisi setimbang. Redaman pada umumnya
disebabkan oleh hambatan udara dan gesekan internal di dalam sistem yang
berosilasi (Giancoli, 2014).
Penelitian mengenai redaman telah banyak dilakukan, seperti redaman pada
pendulum sederhana. Penelitian redaman dengan pendulum sederhana dilakukan
dengan mengubah massa bola yang digunakan, selain menggunakan bola yang
memiliki jari-jari yang berbeda. Pendulum disimpangkan sehingga dapat berosilasi.
Gerak osilasi pendulum tersebut direkam menggunakan kamera video dan
dianalisis menggunakan software LoggerPro untuk mendapatkan nilai koefisien
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
redamannya. Untuk mendapatkan nilai koefisien redamanya dengan mengefitkan
grafik hubungan sudut terhadap waktu. Hasil penelitian yang diperoleh bahwa
redaman berbanding terbalik dengan massa, dan berbanding lurus dengan jari-jari
(Limiansih, 2013).
Penelitian redaman sangat menarik karena dapat dilakukan dengan beberapa
cara. Bila sebuah benda yang bergerak mengalami redaman dapat dianalisis untuk
mencari sesuatu yang lain. Ada dua teknik umum yang dapat digunakan untuk
penelitian redaman antara lain gerakan teredam oleh benda yang terendam di dalam
cairan kental dan gerakan teredam oleh benda karena arus eddy (Gonzalez dkk,
2006).
Penelitian mengenai gerakan teredam oleh benda yang terendam di dalam
cairan contohnya redaman pada gerak osilasi sistem massa-pegas. Larutan gliserin
dengan beberapa nilai viskositas digunakan sebagai peredam. Viskositas dari
larutan sangat berpengaruh pada redaman. Proses osilasi direkam menggunakan
kamera video. Hasil rekaman dianalisis dengan menggunakan perangkat lunak
LoggerPro berupa grafik posisi fungsi waktu, kemudian difit untuk mendapatkan
nilai koefisien redaman. Nilai koefisien redaman menunjukkan besar redaman yang
terjadi (Pasaribu, 2014).
Selain itu, redaman bisa karena gaya magnetik pada sistem osilasi pegas-
magnet dan kumparan. Sebuah pegas dan magnet yang disusun vertikal membentuk
sistem osilasi pegas-benda dan sistem osilasi diletakkan dibagian atas kumparan.
Kumparan yang digunakan dalam penelitian ini divariasi jumlah lilitannya.
Pergerakan magnet di atas kumparan akan dihambat oleh gaya magnetik, sehingga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
mangnet yang digantungkan pada pegas perlahan akan berhenti keposisi setimbang.
Untuk menentukan nilai koefisien redaman pada sistem osilasi pegas-magnet dan
kumparan dengan cara merekam video saat magnet berosilasi. Hasil rekaman
dianalisis menggunakan software LoggerPro dan diperoleh titik yang membentuk
grafik posisi magnet terhadap waktu (Erwiastuti, 2015).
Terdapat beberapa jenis redaman pada gerakan osilasi yaitu: getaran osilasi
kurang teredam, teredam kritis dan teredam lebih. Jenis redaman ini dapat
ditunjukkan dengan redaman karena arus eddy, menurut (Suwarno, 2015) dengan
menggunakan getaran osilasi pada pendulum dengan magnet dan batang
aluminium. Sebuah batang aluminium diletakkan di belakang magnet dan jaraknya
divariasi. Ketika magnet yang berada pada pendulum berosilasi ada medan magnet
yang bergerak menyebabkan fluks magnetik yang menembus aluminium. Sehingga
menyebabkan adanya arus eddy yang menimbulkan medan magnet yang
berlawanan dengan medan magnet yang menimbulkannya dan mengakibatkan
perlambatan osilasi pada pendulum. Software tracker digunakan untuk
menganalisis video hasil perekaman gerak osilasi pendulum. Hasil yang diperoleh
yaitu terjadi getaran osilasi yang teredam kritis pada jarak 2 mm, getaran osilasi
yang kurang teredam pada jarak lebih dari 2 mm, sedangkan jarak kurang dari 2
mm mengakibatkan osilasi teredam lebih.
Mengacu pada penelitian yang telah dilakukan (Suwarno, 2015), pada
penelitian ini akan menentukan besarnya nilai koefisien redaman yang terjadi
karena adanya arus eddy dengan menggunakan lempeng tembaga. Magnet dan
tembaga berfungsi sebagai peredam. Tembaga merupakan bahan konduktor, ketika
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
didekatkan dengan magnet yang bergerak maka medan magnet akan berubah
terhadap waktu. Sehingga menyebabkan adanya arus eddy yang menghasilkan fluks
magnetik pelawan fluks magnetik yang menimbulkannya akan memperlambat
getaran osilasi hingga berhenti. Osilasi dari pendulum-magnet direkam dan
hasilnya dianalisis menggunakan software tracker.
Pemanfaatan perekaman video dan software untuk menganalisis video
sekarang ini banyak digunakan sebagai penelitian. Rekaman video saat ini dengan
mudah dapat dibuat dengan kamera digital ataupun dengan smartphone. Untuk
mempermudah dengan menganalisis video menggunakan software yang mudah
didapat secara gratis. Percobaan menggunakan video dan analisis dengan software
bisa dijadikan media pembelajaran fisika di SMA agar siswa menjadi lebih tertarik
untuk belajar fisika.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, maka permasalahan
yang akan dikaji adalah:
1. Bagaimana menentukan nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet
dengan lempeng tembaga?
2. Bagaimana pengaruh jarak lempeng tembaga dengan pendulum-magnet
terhadap nilai koefisien redaman?
C. Batasan Masalah
Pada penelitian ini, permasalahan dibatasi pada :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
1. Nilai koefisien redaman yang dihitung terjadi karena adanya arus eddy yang
disebabkan antara magnet dengan lempeng tembaga yang didekatkan.
2. Magnet yang digunakan merupakan magnet jenis neodymium.
3. Tembaga yang digunakan mempunyai ketebalan sebesar (0,956±0,002)×10-3m
4. Pendulum terbuat dari batang kayu yang dianggap terdistribusi merata.
D. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah :
1. Menentukan nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dengan lempeng
tembaga.
2. Melihat pengaruh jarak lempeng tembaga dengan magnet yang terletak di
pendulum terhadap nilai koefisien redaman.
E. Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini antara lain :
1. Bagi peneliti
a. Mengetahui cara menggunakan kamera untuk merekam gerak pendulum-
magnet yang didekatkan dengan lempeng tembaga.
b. Mengetahui cara menentukan koefisien redaman dengan menggunakan
video.
c. Mengembangkan kemampuan dalam menganalisis video dengan
mengunakan software tracker.
2. Bagi pembaca
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
a. Mengetahui cara menentukan koefisien redaman dengan menggunakan
video.
b. Menggunakan software tracker untuk media pembelajaran fisika.
F. Sistematika Penulisan
1. BAB I Pendahuluan
Bab I berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan
penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan.
2. BAB II Kajian Teori
Bab II berisi teori-teori mengenai medan magnet, gerak harmonis sederhana,
gerak harmonis teredam dan pendulum fisis teredam.
3. BAB III Metodelogi Penelitian
Bab III menguraikan mengenai alat, prosedur eksperimen dan analisis data.
4. BAB IV Hasil dan Pembahasan
Bab IV berisi hasil pengolahan data dan pembahasan hasil eksperimen yang
dilakukan.
5. BAB V Penutup
Bab V berisi kesimpulan dan saran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Medan Magnet
Magnet mempunyai dua buah kutub yaitu kutub utara dan kutub selatan. Jika
sebuah batang magnet dipatahkan menjadi dua bagian, maka akan terbentuk 2 buah
magnet yang setiap magnet mempunyai dua kutub magnet. Di daerah sekitar
magnet selalu ada medan magnet. Medan magnet merupakan ruang di sekitar
magnet yang terdapat gaya magnet. Medan magnet digambarkan oleh garis-garis
medan magnet, arah garis-garis medan magnet selalu keluar dari kutub utara dan
masuk ke kutub selatan magnet. Garis-garis medan magnet ditunjukkan pada
gambar 2.1.
Gambar 2.1. Garis-garis medan magnet dari sebuah magnet.
Dua batang magnet yang berdekatan setiap ujungnya (kutub) akan
berinteraksi. Interaksi ini merupakan salah satu sifat yang dimiliki oleh magnet.
Interaksi kutub-kutub magnet yang sama adalah saling tolak-menolak dan interaksi
kutub-kutub yang berlawanan adalah saling tarik-menarik (Alonso dan Edward,
1992).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
Jumlah garis medan magnet yang melewati luas penampang tertentu
dinamakan fluks magnetik yang ditunjukkan dalam gambar 2.2. Jika medan magnet
membentuk sudut terhadap garis normal dari permukaan luas penampang yang
dilewati garis gaya magnet, dengan demikian fluks magnetik adalah (Tipler, 2001):
Ф = 𝐵 𝐴 cos 𝜃 (2.1)
dengan Ф adalah fluks magnet , 𝐵 adalah medan magnet, A adalah luas bidang, dan
𝜃 adalah sudut antara medan magnet dengan garis normal dari permukaan luas
penampang yang dilewati garis gaya magnet.
θ
Gambar 2.2. Garis-garis medan magnet yang menembus bidang dengan luasan.
Apabila antara medan magnet dengan garis normal dari permukaan luas
penampang membentuk sudut 0o atau medan magnet yang melewati luas
penampang secara tegak lurus permukaan penampang, maka akan memperoleh
fluks magnetik bernilai maksimum. Sedangkan bila sudut yang terbentuk 90o antara
medan magnet dengan garis normal dari permukaan luas penampang atau medan
magnet yang melewati luas penampang secara sejajar, maka nilai fluks medan
besarnya nol (Giancoli, 2014) seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.3.
Garis normal
B
A =Luas
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
Gambar 2.3. Tiga loop kawat sebuah kumparan dilihat dari samping dengan posisi yang berbeda-
beda. (sumber: Giancoli, 2014).
Pada penelitian Faraday mengenai magnet yang digerakkan mendekati atau
menjauhi kumparan, terjadi induksi ggl atau aliran arus. Induksi ggl pada suatu
rangkaian sama dengan laju perubahan fluks magnet yang melalui rangkain,
sehingga diperoleh persamaan (Giancoli, 2014) :
ℰ = −𝛥Ф𝐵
𝛥𝑡
(2.2)
dengan ℰ adalah ggl induksi dan 𝛥Ф𝐵
𝛥𝑡 adalah perubahan fluks magnet terhadap
waktu. Apabila fluks magnet yang melalui kumparan dengan N lilitan digulung
secara rapat, maka fluks magnet yang sama melalui semua lilitan, sehingga total ggl
adalah (Halliday, dkk., 2010).
ℰ = −𝑁𝛥Ф𝐵
𝛥𝑡
(2.3)
Dengan N adalah jumlah lilitan. Tanda minus pada hukum Faraday berhubungan
dengan arah ggl induksinya. Arah ggl induksi dan arus induksi dapat diperoleh dari
hukum Lenz yang menyatakan sebagai berikut “ggl induksi dan arus induksi
memiliki arah sedemikian sehingga melawan muatan yang menghasilkan ggl dan
arus induksi tersebut” (Tipler, 2001).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
Perubahan fluks magnet dapat membentuk arus yang bersirkulasi, yang
disebut arus eddy (pusar). Arus eddy dapat terjadi dengan menarik sebuah lempeng
konduktor yang berdekatan dengan kutub magnet kuat. Ketika lempeng konduktor
ditarik ke kanan, fluks yang melalui simpal C akan menurun hal ini karena luas
penampang yang dikenai medan magnet semakin sempit. Perubahan fluks magnetik
akan menyebabkan adanya induksi ggl. Sehingga akan ada arus yang menurut
hukum Lenz dan hukum Faraday, arus searah dengan gerak jarum jam akan
diinduksi disekeliling simpal. Arus mengarah ke atas dalam daerah antarmuka
kutub, sehingga medan magnetik akan mengerahkan gaya pada arus tersebut ke kiri,
yang melawan gerak lempeng (Tipler, 2001). Seperti yang terlihat pada gambar 2.4.
Gambar 2.4. Lempeng konduktor yang ditarik ke kanan, akan terdapat gaya magnetik ke kiri arus
induksi yang melawan gerak tersebut.
B. Gerak Harmonik Sederhana (GHS)
Osilasi merupakan gerak bolak-balik yang dialami suatu benda secara
periodik dan akan kembali pada posisi kesetimbangan. Nama lain gerak osilasi
yaitu gerak harmonis sederhana.
Gejala dari gerak harmonik sederhana dapat ditunjukkan dengan sebuah
benda yang berosilasi di ujung sebuah pegas seperti gambar 2.5.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
Gambar 2.5. Model gerak harmonis sederhana.
Sebuah pegas yang berada pada keadaan setimbang, maka pegas tidak akan
memberikan gaya pada benda. Apabila benda yang disimpangkan sejauh x dari
posisi setimbangnya, pegas akan memberikan gaya pemulih sesuai dengan hukum
Hooke (Tipler, 1998) :
𝐹 = −𝑘𝑥 (2.4)
dimana 𝐹 adalah gaya pemulih, 𝑘 adalah konstanta pegas, dan 𝑥 adalah jarak
simpangan yang diberiakn dari posisi setimbang. Tanda minus ini membuktikan
bahwa gaya pemulih berlawanan arah dengan simpangan. Dengan mengkombinasi
persamaan (2.4) dengan hukum II Newton sehingga:
𝑚𝑎 = −𝑘𝑥 (2.5)
atau
𝑚𝑑2𝑥
𝑑𝑡2+ 𝑘𝑥 = 0
(2.6)
dengan m adalah massa benda, a adalah percepatan benda, k adalah konstanta pegas,
dan 𝑑2𝑥
𝑑𝑡2 adalah turuan kedua posisi terhadap waktu. Bentuk lain dari persamaan
(2.6) adalah :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2+
𝑘
𝑚𝑥 = 0
(2.7)
dengan ω adalah frekuensi sudut, besarnya adalah :
𝜔 = √𝑘
𝑚
(2.8)
Sehingga diperoleh pesamaan :
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2+ 𝜔2𝑥 = 0
(2.9)
Solusi dari persamaan (2.9) adalah
𝑥(𝑡) = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜙) (2.10)
dengan A adalah amplitudo, ω adalah frekuensi sudut, dan ϕ adalah sudut fase.
Untuk turunan pertama dari persamaan (2.10) diperoleh
�̇� = 𝜔𝐴 cos(𝜔𝑡 + 𝜙) (2.11)
Sedangkan turunan kedua dari persamaan (2.10) merupakan
�̈� = −𝜔2𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜙) (2.12)
Sehingga
𝑎 = −𝜔2𝑥 (2.13)
C. Gerak Harmonik Teredam
Pada kenyataannya setiap pegas yang berosilasi atau pendulum yang berayun
lama-kelamaan akan mengalami penurunan amplitudo seiring waktu sampai
osilasinya berhenti dan berada pada keadaan setimbang. Penurunan amplitudo
karena energi didisipasikan menjadi energi kalor akibat adanya gesekan yang
disebut redaman. Penurunan amplitudo pada osilasi benda yang teredam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
ditunjukkan Gambar 2.5. Redaman disebabkan oleh hambatan udara dan gesekan
internal di dalam sistem yang berosilasi (Giancoli, 2014).
Gambar 2.6. Gerak harmonis teredam.
Gaya redaman sebanding dengan kecepatan benda seperti persamaan
(Halliday, dkk., 2010) :
𝐹𝑑 = −𝑏𝑣 (2.14)
dengan b adalah konstanta redaman dan v adalah kepecatan benda. Keseluruhan
gaya yang bekerja dengan menerapkan hukum II Newton untuk gerak benda yang
bermassa m pada pegas dengan konstanta gaya k bila gaya redaman -bv adalah
(Tipler, 1998) :
−𝑘𝑥 − 𝑏𝑣 = 𝑚𝑎 (2.15)
atau
𝑚𝑑2𝑥
𝑑𝑡2+ 𝑏
𝑑𝑥
𝑑𝑡+ 𝑘𝑥 = 0
(2.16)
dimana 𝑑𝑥
𝑑𝑡 adalah turuna pertama posisi terhadap waktu, dan
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2 adalah turunan
kedua posisi terhadap waktu. Solusi persamaan (2.16) yang dapat digunakan untuk
redaman kecil adalah
𝑥(𝑡) = 𝐴 𝑒−(𝑏
2𝑚)𝑡cos (𝜔𝑡 + ϕ)
(2.17)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
dengan A adalah ampitudo, ω adalah frekuensi sudut, ϕ adalah sudut fase, dan −𝑏
2𝑚
adalah faktor peredam.
D. Pendulum Fisis Teredam
Pendulum fisis merupakan suatu benda yang digantung dari suatu titik yang
bukan pusat massanya pada suatu poros. Bila disimpangakan dari posisi
setimbangnya pendulum fisis juga akan berosilasi (Tipler, 1998). Pendulum fisis
ini digambar seperti gambar 2.6.
Gambar 2.7. Komponen gaya pada bandul fisis (Sumber: Tipler, 1998).
Hubungan antara torka dengan percepatan sudut adalah
𝜏 = 𝐼𝛼 = 𝐼𝑑2𝜙
𝑑𝑡2
(2.18)
dimana τ adalah torka, I adalah momen inersia, α adalah percepatan sudut, dan 𝑑2𝜙
𝑑𝑡2
adalah turunan kedua sudut terhadap waktu. Besarnya nilai torka total terhadap titik
gantung adalah -𝑀𝑔𝑑 sin 𝜙 , sehingga persamaan menjadi :
−𝑀𝑔𝐷 sin 𝜙 = 𝐼𝑑2𝜙
𝑑𝑡2
(2.19)
atau
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
−𝑀𝑔𝐷
𝐼sin 𝜙 =
𝑑2𝜙
𝑑𝑡2
(2.20)
dimana M adalah massa pendulum, D adalah jarak antara titik poros dengan pusat
massa pendulum, g adalah percepatan gravitasi dan ϕ adalah besarnya sudut.
Apabila pendulum fisis disimpangkan dengan sudut yang kecil sehingga dapat
diasumsikan menjadi sin ϕ ≈ ϕ dan besarnya nilai frekuensi sudut adalah :
𝜔2 =𝑀𝑔𝐷
𝐼
(2.21)
Sehingga persamaan akan diperoleh :
𝑑2𝜙
𝑑𝑡2= −
𝑀𝑔𝐷
𝐼𝜙 = −𝜔2𝜙
(2.22)
Sebuah magnet direkatkan diujung salah satu sisi pendulum dan didekatkan
pada lempeng tembaga. Ketika magnet yang terletak pada pendulum berosilasi akan
menghasilkan perubahan fluks magnetik. Perubahan fluks magnetik menyebabkan
induksi ggl yang dapat membangkitkan arus eddy. Arus eddy ini yang
menghasilkan fluks magnetik yang melawan perubahan fluks magnetik yang
menimbulkannya. Fluks pelawan akan menghasilkan gaya magnetik yang arahnya
berlawanan dengan arah gerak pendulum. Arah gaya magnetik ini diperoleh
berdasarkan persamaan hukum Lorenz sebagai berikut:
𝐹 = 𝐼ℓ × 𝐵 (2.23)
dengan ℓ merupakan vektor yag besarnya sama dengan panjang lempeng, 𝐼 adalah
arus, B adalah medan magnet, dan F adalah gaya magnetik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
Pada sistem osilasi pendulum-magnet yang didekatkan dengan lempeng
tembaga akan mengalami redaman karena ada gaya magnetik yang arahnya
melawanan arah gerak pendulum. Persamaan gerak pendulum yang teredam adalah
𝐼𝑑2𝜙
𝑑𝑡2+ 𝑏
𝑑𝜙
𝑑𝑡+ 𝑀𝑔𝐷𝜙 = 0
(2.24)
dengan b adalah koefisien redaman, 𝑑𝜙
𝑑𝑡 adalah turunan pertama sudut terhadap
waktu. Persamaan pendulum fisis dapat dituliskan dalam persamaan seperti berikut:
𝐼𝑑2𝑥
𝑑𝑡2+ 𝑏
𝑑𝑥
𝑑𝑡+ 𝑀𝑔𝐷𝑥 = 0
(2.25)
dengan 𝑑𝑥
𝑑𝑡 adalah turunan pertama posisi terhadap waktu dan
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2 turunan kedua
posisi terhadap waktu .Solusi persamaan (2.25) yang dapat digunakan untuk
redaman kecil adalah persamaan :
𝑥 (𝑡) = 𝐴𝑒−𝛾𝑡cos (𝜔𝑡 + 𝜃) (2.26)
dimana faktor redamannya adalah
𝛾 =𝑏
2𝐼
(2.27)
dengan ω adalah frekuensi sudut yang besarnya adalah
𝜔 = √𝜔2 − 𝛾2 (2.28)
dengan I adalah memon inersia yang besarnya adalah
𝐼 =𝑀𝐿2
3
(2.29)
dengan M adalah massa pendulum dan L adalah panjang pendulum.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai koefisien redaman pada
pendulum-magnet dengan lempeng tembaga dan mengetahui pengaruh jarak
magnet yang direkatkan ke pendulum terhadap nilai koefisien redaman. Ada 3 tahap
yang dilakukan dalam penelitian ini. Tahap pertama adalah persiapan alat dan
bahan, tahap kedua adalah pengambilan data, dan tahap ketiga adalah analisis data.
A. Persiapan Alat
a. Pengukuran massa pendulum
Alat yang digunakan untuk mengukur massa pendulum adalah neraca O’haus
yang memiliki skala terkecil 0,1 gram.
b. Pengukuran ketebalan batang tembaga
Alat yang digunakan untuk mengukur tebal batang tembaga adalah mikrometer
skrup yang memiliki ketelitian 0,01mm.
c. Pengukuran panjang pendulum
Alat yang digunakan untuk mengukur panjang pendulum adalah mideline yang
memiliki skala terkecil 0,1 cm.
Susunan alat dan bahan yang digunakan saat penelitian ditunjukkan pada
gambar 3.1 dan gambar 3.2 .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
Gambar 3.1. Rangkaian alat untuk menentukan koefisien redaman pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga.
Keterangan gambar :
a) Kamera
b) Tripod
c) Pendulum
d) Penggaris
e) Lempeng Tembaga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
Gambar 3.2. Foto set alat untuk menentukan koefisien redaman pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga.
a) Kamera
Kamera yang digunakan untuk perekaman pada penelitian adalah kamera
Canon EOS 700D.
b) Tripod
Tripod berfungsi sebagai tempat meletakkan kamera. tripod dapat diatur
sehingga posisi kamera berhadapan dengan pendulum.
c) Pendulum
Pendulum terbuat dari batang kayu yang memiliki panjang
(60,96±0,02)×10-2 m dan massa (136,70 ± 0,03) × 10-3 kg, salah satu ujung
digantungkan pada suatu poros dan ujung pendulum yang lain ditempelkan
sebuah magnet Neodymuim.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
d) Penggaris
Penggaris yang panjangnya 15 cm digunakan untuk standar jarak pada
saat menganalisis data.
e) Lempeng Tembaga
Lempeng tembaga yang memiliki ketebalan (0,956±0,002)×10-3 m. Agar
tidak terjadi interaksi magnetik dengan magnet yang dapat mempengaruhi hasil
penelitian maka digunakan kayu yang ditempel pada lempeng tembaga. Selain itu
penempelan kayu dibagian belakang bertujuan sebagai penompang lempeng
tembaga agar dapat berdiri tegak dan meluruskan bagian bawah lempeng tembaga.
B. Pengambilan Data
Penelitian ini dilakukan dengan cara merekam video saat pendulum yang
ditempeli magnet berosilasi hingga pendulum berhenti kembali ke posisi
setimbang. Kamera dipasang sejajar pendulum bagian bawah pada saat perekaman.
Hasil perekaman akan mendapatkan data posisi fungsi waktu. Langkah-langkah
yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Alat dirangkai seperti pada gambar dengan memberikan jarak antara lempeng
tembaga dengan magnet yang ada pada pendulum sebesar 2 mm.
2. Penggaris diletakkan dibagian depan lempeng tembaga yang berguna sebagai
standar jarak ketika menganalisis rekaman video.
3. Jarum pentul diletakkan dibagian sisi depan pendulum sebagai tanda
pergerakan pendulum sehingga mempermudah saat menganalisis rekaman
video.
4. Pendulum diberi simpangan sejauh 5 cm kemudian dilepas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
5. Osilasi dari pendulum yang ditempeli magnet yang teredam oleh lempeng
tembaga direkam menggunakan kamera dari keadaan awal yang diam, lalu
disimpangkan sampai pendulum berada pada posisi setimbang.
6. Ulangi langkah 4 dan 5 sebanyak 5 kali.
7. Ulangi langkah 1-5 untuk variasi jarak antara lempeng tembaga dengan magnet
yang ada pada pendulum sebesar 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm.
C. Analisis Data
Video dari hasil perekemanan kemudian dianalisis menggunakan software
tracker. Hasil analisis diperoleh berupa grafik posisi terhadap waktu. Langkah –
langkah untuk menganalisis rekaman menggunakan software tracker adalah
sebagai berikut :
1. Software tracker dibuka, selanjutnya pilih menu File pilih sub-menu Open file
yang ditunjukkan dengan lingkaran biru pada gambar 3.3 dan pilih video yang
akan dianalisis.
Gambar 3.3. Tampilan awal software tracker sebelum dimasukkan.
2. Untuk menentukan ukuran sesungguhnya maka pilih ikon (calibration
tools) selanjutnya pilih calibration stick sehingga akan muncul garis berwarna
biru. Atur garis sesuai dengn sekala penggaris. Seperti pada gambar 3.4.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
Gambar 3.4. Tampilan calibration stick untuk acuan skala.
3. Untuk menentukan koordinat (sumbu X,Y) digunakan ikon (coordinate axes)
maka akan muncul dua garis berwarna ungu yang saling memotong secara
tegak lurus. Posisikan koordinat pada objek saat berada pada posisi setimbang.
Seperti pada gambar 3.5.
Gambar 3.5. Tampilan garis koordinat yang sudah diposisikan pada setimbangnya pendulum-
magnet.
4. Pilih ikon (create a new track) untuk memposisikan objek yang akan
analisis. Lalu pilih point mass maka akan muncul ikon (box point
mass). Pada box point mass pilih autotracker yang dilingkari warna biru,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
sehingga memunculkan autotracker box yang ditunjukkan dengan panah
berwarna biru pada gambar 3.6.
Gambar 3.6. Tampilan untuk memunculkan autotracker box untuk memulai perekaman getaran
osilasi pendulum-magnet.
5. Untuk memulai analisis tekan tombol shift dan Ctrl secara bersamaan
kemudian meletakan kursor pada objek dan klik search pada autotracker,
sehingga akan bergerak secara otomatis. Maka secara bersamaan akan muncul
grafik dan tabel waktu dan posisi yang ditunjukkan pada gambar 3.7.
Gambar 3.7. Tampilan video yang merekam getaran osilasi pendulum-magnet.
Grafik posisi fungsi waktu dari hasil analisis kemudian difit dengan
persamaan yaitu untuk menentukan koefisien redaman b . Langkah-langkah memfit
grafik adalah sebagai berikut :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
1) Untuk memfitkan grafik posisi fungsi waktu dengan cara menglik kanan pada
bagian grafik , kemudian pilih analyze yang diberi tanda lingkaran biru seperti
gambar 3.8.
Gambar 3.8. Tampilan untuk menganalisis data grafik posisi terhadap waktu.
2) Setelah memilih analyze maka akan tab baru yang muncul berupa grafik dan
tabel posisi fungsi waktu. Pilih analyze kemudian pilih curve fits ditandai
lingkaran biru untuk menampilkan kurva yang difit seperti gambar 3.9.
Gambar 3.9. Tampilan curve fits untuk memunculkan box fitting.
3) Untuk menentukan persamaan yang akan digunakan untuk memfit pilih fit
name. Sedangkan bila menggunakan persamaan baru pilih fit builder, akan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
muncul box fit builder. Pilih new kemudian atur paramaters dan functions
sesuai persamaaan, pilih close. Seperti pada gambar 3.10.
Gambar 3.10. Tampilan untuk memasukkan persamaan yang akan digunakan untuk fitting.
Untuk mendapatkan nilai koefisien redaman dengan memfit grafik posisi
fungsi waktu menggunakan persamaan (2.25) yang sudah dibuat pada fit builder.
Atur nilai parameters A, B, C, dan D sampai mendapatkan kurva yang sesuai grafik.
Untuk mendapatkan nilai koefisien redaman nilia parameter B dikali dengan 2 dan
dikali dengan momen inersia pada pendulum.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai koefisien redaman pada
osilasi pendulum-magnet dan lempeng tembaga dan mengetahui pengaruh jarak
magnet yang direkatkan ke pendulum terhadap nilai koefisien redaman. Beberapa
hasil pengukuran dan perhitungan diantaranya adalah
1. Hasil Pengukuran Ketebalan Lempeng Tembaga
Pengukuran ketebalan lempeng tembaga dengan menggunakan mikrometer
skrup yang memiliki ketelitian 0,01 mm. Hasilnya dapat dilihat pada tabel 4.1.
Tabel 4.1 Nilai tebal lempeng tembaga.
No. Tebal, d (×10-3 m)
1. 0,95
2. 0,96
3. 0,96
4. 0,95
5. 0.96
Dari tabel di atas, nilai tebal lempeng tembaga adalah
d = (0,956 ± 0,002) × 10-3 m
2. Hasil Pengukuran Panjang dan Massa Pendulum-Magnet
Pengukuran panjang pendulum-magnet dengan menggunakan mideline yang
memiliki skala terkecil sebesar 0,1 cm. Hasil pengukuran dapat dilihat pada tabel
4.2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
Tabel 4.2. Nilai panjang pendulum-magnet.
No. Panjang, L (×10-2 m)
1. 61
2. 60,9
3. 61
4. 61
5. 60,9
Dari tabel di atas, nilai panjang pendulum- magnet adalah
L = (60,96 ± 0,02) × 10-2 m
Pengukuran selanjutnya adalah pengukuran massa pendulum-magnet dengan
menggunakan neraca O’haus yang memiliki skala terkecil sebesar 0,1 g. Hasil
pengukuran dapat dilihat pada tabel 4.3.
Tabel 4.3. Nilai massa pendulum-magnet.
No. Massa, M (×10-3 kg)
1. 136,8
2. 136,6
3. 136,7
4. 136,7
5. 136,7
Dari tabel di atas, nilai massa pendulum- magnet adalah
M = (136,70 ± 0,03) × 10-3 kg
3. Hasil penghitung Momen Inersia Pendulum-Magnet
Penelitian ini menggunakan pendulum yang terbuat dari batang kayu dan
ujung salah satu sisinya diberi magnet. Panjang dari pendulum-magnet diukur
dengan menggunakan mideline memiliki panjang sebesar (60,96 ± 0,02) × 10-2 m.
Massa yang dimiliki pendulum-magnet dari hasil pengukuran adalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
(136,70±0,03)×10-3kg. Salah satu ujung yang lain dari pendulum-magnet diberi
poros sehingga momen inersia pada pendulum-magnet adalah
𝐼 =𝑀𝐿2
3
𝐼 =136,70 × 10−3 × [60,96 × 10−2]2
3
𝐼 = (1,690 ± 0,002) × 10−2 kgm2
Untuk menghitung ralat momen inersia dengan cara sebagai berikut :
∆𝐼 = √(∆𝑀
𝑀)
2
+ (3∆𝐿
𝐿)
2
× 𝐼 = √(0,00003
0,13670)
2
+ (3×0,0002
0,6096)
2
× 0,0169 = 0,00002
4. Menghitung koefisien redaman pada gerak osilasi pendulum-magnet
Penelitian ini menggunakan lempeng tembaga yang memiliki ketebalan
(0,956 ± 0,002) × 10-3 m berguna sebagai peredam. Jarak antara lempeng tembaga
dengan magnet yang ada pada pendulum sebesar 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan
10 mm. Ketika pendulum-magnet disimpangkan maka pendulum akan berosilasi.
Pergerakan osilasi pendulum-magnet direkam menggunakan kamera canon
EOS700D.
Dari hasil perekaman diperoleh video yang kemudian dianalisis
menggunakan software Tracker, sehingga didapatkan grafik posisi terhadap waktu.
Nilai koefisien redaman didapatkan dari hasil fitting grafik posisi terhadap waktu
dengan berdasar pada persamaan (2.24).
Berikut hasil analisis koefisien redaman pada osilasi pendulum-magnet dan
lempeng tembaga :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
a. Perhitungan Nilai Koefisien Redaman Untuk Jarak Antara Magnet Dengan
Lempeng Tembaga Sebesar 2 mm.
Pada jarak sebesar 2 mm antara magnet dengan lempeng tembaga
mengakibatkan osilasi dari pendulum akan lebih teredam dibandingkan dengan
jarak yang lain terlihat pada gambar 4.1.
Gambar 4.1. Grafik posisi terhadap waktu pada jarak 2 mm antara magnet dengan lempeng
tembaga.
Posisi dari pendulum-magnet saat berosilasi ditunjukkan dengan titik-titik
yang berwarna merah dan hasil fiting berupa grafik yang berwarna hitam. Dari
gambar 4.1 dapat dilihat bahwa amplitudo osilasi mengalami penurunan sehingga
osilasi tersebut mengalami redaman. Besarnya nilai redaman dapat diketahui
dengan memfitkan grafik posisi terhadap waktu ke dalam persamaan :
𝑥 = 𝐴𝑒𝑥𝑝(−𝑡𝐵)𝑐𝑜𝑠(𝑡𝐶 + 𝐷) (4.1)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
Dari persamaan diatas diperoleh konstanta B. Sesuai dengan persamaan (2.24) B
sama dengan b/2I, dimana b merupakan nilai koefisien redaman. Sehingga di
peroleh persamaan :
𝑏 = 2𝐼𝐵 (4.2)
Dengan memasukkan nilai B dari hasil fitting dan nilai I (momen inersia) yang telah
dihitung, sehingga diperoleh nilai koefisien sebesar b = 0,04751 kgm2/s. Pada jarak
2 mm pengambilan data dilakukan sebanyak 5 kali, sehingga nilai koefisien
redaman yang diperoleh ditampilkan pada tabel 4.4 dan grafik hasil analisis
ditampilkan pada lampiran 2.
Tabel 4.4. Nilai koefisien redaman untuk jarak antara magnet dengan lempeng
tembaga sebesar 2 mm.
No. Koefisien redaman, b (kgm2/s)
1 0,04751
2 0,04027
3 0,04748
4 0,04799
5 0,04105
b. Perhitungan Nilai Koefisien Redaman Untuk Jarak Antara Magnet Dengan
Lempeng Tembaga Sebesar 4 mm.
Percobaan pada jarak sebesar 4 mm antara magnet dengan lempeng tembaga
dilakukan seperti percobaan dengan jarak 2 mm. Hasil analisis data diperoleh grafik
yang ditunjukkan pada gambar 4.2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
Gambar 4.2. Grafik posisi terhadap waktu pada jarak 4 mm antara magnet dengan lempeng
tembaga.
Dari gambar 4.2 dapat dilihat bahwa amplitudo osilasi mengalami penurunan
sehingga osilasi tersebut mengalami redaman. Besarnya nilai redaman dapat
diketahui dengan memfitkan grafik posisi terhadap waktu menggunakan persamaan
𝑥 = 𝐴𝑒𝑥𝑝(−𝑡𝐵)𝑐𝑜𝑠(𝑡𝐶 + 𝐷) dan memasukkan nilai B dari hasil fitting dan nilai I
(momen inersia) yang telah dihitung ke dalam persamaan 𝑏 = 2𝐼𝐵. Sehingga
diperoleh nilai koefisien sebesar b = 0,02625 kgm2/s. Begitu juga pada percobaan
jarak 4 mm pengambilan data dilakukan sebanyak 5 kali, sehingga nilai koefisien
redaman yang diperoleh ditampilkan pada tabel 4.5 dan grafik hasil analisis
ditampilkan pada lampiran 2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
Tabel 4.5. Nilai koefisien redaman untuk jarak antara magnet dengan lempeng
tembaga sebesar 4 mm.
No. Koefisien redaman, b (kgm2/s)
1 0,02625
2 0,02509
3 0,02446
4 0,02580
5 0,02555
c. Perhitungan Nilai Koefisien Redaman Untuk Jarak Antara Magnet Dengan
Lempeng Tembaga Sebesar 6 mm.
Percobaan pada jarak sebesar 6 mm antara magnet dengan lempeng tembaga
dilakukan seperti percobaan dengan jarak 4 mm. Hasil analisis data diperoleh grafik
yang ditunjukkan pada gambar 4.3.
Gambar 4.3. Grafik posisi terhadap waktu pada jarak 6 mm antara magnet dengan lempeng
tembaga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
Dari gambar 4.3 dapat dilihat bahwa amplitudo osilasi mengalami penurunan
sehingga osilasi tersebut mengalami redaman. Besarnya nilai redaman dapat
diketahui dengan memfitkan grafik posisi terhadap waktu menggunakan persamaan
𝑥 = 𝐴𝑒𝑥𝑝(−𝑡𝐵)𝑐𝑜𝑠(𝑡𝐶 + 𝐷) dan memasukkan nilai B dari hasil fitting dan nilai I
(momen inersia) yang telah dihitung ke dalam persamaan 𝑏 = 2𝐼𝐵. Sehingga
diperoleh nilai koefisien sebesar b = 0,01708 kgm2/s. Pada percobaan jarak 6 mm
pengambilan data dilakukan sebanyak 5 kali, sehingga nilai koefisien redaman yang
diperoleh ditampilkan pada tabel 4.6 dan grafik hasil analisis ditampilkan pada
lampiran 2.
Tabel 4.6. Nilai koefisien redaman untuk jarak antara magnet dengan lempeng
tembaga sebesar 6 mm.
No. Koefisien redaman, b (kgm2/s)
1 0,01708
2 0,01709
3 0,01704
4 0,01712
5 0,01710
d. Perhitungan Nilai Koefisien Redaman Untuk Jarak Antara Magnet Dengan
Lempeng Tembaga Sebesar 8 mm.
Percobaan pada jarak sebesar 8 mm antara magnet dengan lempeng tembaga
dilakukan seperti percobaan dengan jarak 6 mm. Hasil analisis data diperoleh grafik
yang ditunjukkan pada gambar 4.4.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
Gambar 4.4. Grafik posisi terhadap waktu pada jarak 8 mm antara magnet dengan lempeng
tembaga.
Dari gambar 4.4 dapat dilihat bahwa amplitudo osilasi mengalami penurunan
sehingga osilasi tersebut mengalami redaman. Besarnya nilai redaman dapat
diketahui dengan memfitkan grafik posisi terhadap waktu menggunakan persamaan
𝑥 = 𝐴𝑒𝑥𝑝(−𝑡𝐵)𝑐𝑜𝑠(𝑡𝐶 + 𝐷) dan memasukkan nilai B dari hasil fitting dan nilai I
(momen inersia) yang telah dihitung ke dalam persamaan 𝑏 = 2𝐼𝐵. Sehingga
diperoleh nilai koefisien sebesar b = 0,01409 kgm2/s. Pada percobaan jarak 8 mm
pengambilan data dilakukan sebanyak 5 kali, sehingga nilai koefisien redaman yang
diperoleh ditampilkan pada tabel 4.7 dan grafik hasil analisis ditampilkan pada
lampiran 2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
Tabel 4.7. Nilai koefisien redaman untuk jarak antara magnet dengan lempeng
tembaga sebesar 8 mm.
No. Koefisien redaman, b (kgm2/s)
1 0,01409
2 0,01413
3 0,01410
4 0,01405
5 0,01409
e. Perhitungan Nilai Koefisien Redaman Untuk Jarak Antara Magnet Dengan
Lempeng Tembaga Sebesar 10 mm.
Percobaan pada jarak sebesar 10 mm antara magnet dengan lempeng tembaga
dilakukan seperti percobaan dengan jarak 8 mm. Hasil analisis data diperoleh grafik
yang ditunjukkan pada gambar 4.5.
Gambar 4.5. Grafik posisi terhadap waktu pada jarak 10 mm antara magnet dengan lempeng
tembaga.
Dari gambar 4.5 dapat dilihat bahwa amplitudo osilasi mengalami penurunan
sehingga osilasi tersebut mengalami redaman. Besarnya nilai redaman dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
diketahui dengan memfitkan grafik posisi terhadap waktu menggunakan persamaan
𝑥 = 𝐴𝑒𝑥𝑝(−𝑡𝐵)𝑐𝑜𝑠(𝑡𝐶 + 𝐷) dan memasukkan nilai B dari hasil fitting dan nilai I
(momen inersia) yang telah dihitung ke dalam persamaan 𝑏 = 2𝐼𝐵. Sehingga
diperoleh nilai koefisien sebesar b = 0,01213 kgm2/s. Pada percobaan jarak 10 mm
pengambilan data dilakukan sebanyak 5 kali, sehingga nilai koefisien redaman yang
diperoleh ditampilkan pada tabel 4.8 dan grafik hasil analisis ditampilkan pada
lampiran 2.
Tabel 4.8. Nilai koefisien redaman untuk jarak antara magnet dengan lempeng
tembaga sebesar 10 mm.
No. Koefisien redaman, b (kgm2/s)
1 0,01213
2 0,01219
3 0,01223
4 0,01212
5 0,01218
Berdasarkan analisis dan perhitungan yang sudah dilakukan untuk
mendapatkan nilai koefisien redaman pada jarak antara magnet dengan lempeng
tembaga sebesar 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm hasilnya ditampilkan pada
tabel 4.9.
Tabel 4.9. Nilai koefisien redaman pada jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar 2
mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm.
Jarak antara magnet dengan
lempeng tembaga (mm) b (kgm2/s) �̅� ± Δ b (kgm2/s)
2
0,04751
0,044 ± 0,001
0,04027
0,04748
0,04799
0,04105
4
0,02625
0,0254 ± 0,0003 0,02509
0,02446
0,02580
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
0,02555
6
0,01708
0,01709 ± 0,00001
0,01709
0,01704
0,01712
0,01710
8
0,01409
0,01409 ± 0,00001
0,01413
0,01410
0,01405
0,01409
10
0,01213
0,01217 ± 0,00002
0,01219
0,01223
0,01212
0,01218
Perhitungan ralat nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga menggunakan persamaan standar deviasi seperti dibawah ini :
∆𝑏 = √∑(�̅�−𝑏)2
𝑛(𝑛−1)
=
√(0,04486 − 0,04105)2+(0,04486 − 0,04027) 2+ (0,04486− 0,04748)2+(0,04486− 0,04799)2+(0,04486− 0,04751)2
5(5−1)
= 0,001
Sehingga nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng tembaga
dengan jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar 2 mm :
�̅� ± 𝛥 𝑏 = 0,044 ± 0,001 kgm2/s.
Untuk cara yang sama juga dilakukan untuk menentukan ralat nilai koefisien
redaman pada pendulum-magnet dan lempeng tembaga dengan jarak antara magnet
dengan lempeng tembaga sebesar 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm ditampilkan pada
lampiran 3. Hasil perhitungan ralat dan nilai rata-rata dari nilai koefisien redaman
ditunjukkan pada tabel 4.4.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
Berdasarkan hasil perhitungan nilai koefisien redaman magnet untuk masing
– masing jarak antara magnet dengan lempeng tembaga, terlihat bahwa semakin
jauh jarak antara magnet dengan lempeng tembaga maka nilai koefisien redaman
akan semakin kecil. Hubungan berbanding terbalik antara besarnya nilai koefisien
redaman dengan jarak magnet dengan lempeng tembaga dapat dilihat pada gambar
4.6.
Gambar 4.6. Grafik hubungan nilai koefisien redaman terhadap jarak.
B. Pembahasan
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai koefisien redaman pada
osilasi pendulum-magnet dan lempeng tembaga dan melihat pengaruh jarak
lempeng tembaga dengan pendulum-manget terhadap nilai koefisien redaman yang
dihasilkan. Pendulum-magnet terdiri dari batang kayu yang digantungkan pada
suatu poros dan magnet neodymium yang direkatkan pada ujung salah satu sisi
batang kayu. Lempeng tembaga dan magnet yang ditempelkan pada pendulum
berfungsi sebagai peredam. Jarak antara magnet dengan lempeng tembaga pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
penelitian ini divariasi sebesar 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm untuk
menunjukkan pengaruhnya terhadap nilai redaman yang terjadi.
Pendulum-magnet yang digantungkan pada suatu poros disimpangkan dari
posisi setimbang sejauh 5 cm. Simpangan yang kecil diberikan agar sudut
simpangan yang terbentuk nilainya kecil sehingga osilasi pendulum-magnet disebut
osilasi gerak harmonis. Pendulum-magnet yang disimpangkan akan berosilasi.
Lempeng tembaga diletakkan berhadapan dengan magnet. Osilasi pendulum-
magnet yang diletakkan berhadapan dengan lempeng tembaga akan direkam
pergerakannya dengan menggunakan kamera Canon EOS700D. Kamera juga
berhadapan dengan pendulum. Untuk lebih mempermudah saat menganalisis video
diletakkan sebuah jarum pada pendulum. Rekaman video dari osilasi pendulum-
magnet dan lempeng tembaga akan dianalisi dengan menggunakan software
tracker.
Osilasi pendulum-magnet perlahan-lahan akan berhenti seiring waktu. Hal ini
terjadi karena salah satu ujung pendulum terdapat magnet yang bergerak terhadap
lempeng tembaga menghasilkan perubahan fluks magnetik sehingga
membangkitkan arus eddy. Arus eddy yang dibangkitkan menghasilkan fluks
magnetik yang berlawanan dengan fluks magnetik yang menimbulkannya. Fluks
pelawan akan menghasilkan gaya magnetik yang arahnya berlawanan dengan arah
gerak pendulum-magnet. Maka akan adanya redaman pada pendulum-magnet yang
bergerak.
Besarnya nilai redaman dapat diketahui dengan menggunakan beberapa
metode salah satunya dengan menganalisis video dengan software tracker.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
Rekaman video yang sudah dianalisis dengan software tracker akan menghasilkan
grafik posisi terhadap waktu seperti pada gambar 4.1. Pada grafik terdapat titik-titik
yang menunjukkan posisi pendulum-magnet ketika berosilasi. Terlihat bahwa
amplitudo mengalami penurunan, sehingga osilasi pendulum-magnet dan lempeng
tembaga merupakan gerak osilasi teredam. Grafik kemudian difitkan dengan
persamaan (2.25) sehingga akan diperoleh nilai konstanta B. Nilai konstanta B dari
hasil fitting dan nilai I (momen inersia) yang telah dihitung dimasukkan kedalam
persamaan (4.2), sehingga diperoleh nilai koefisien redaman.
Nilai koefisien redaman untuk masing-masing jarak antara magnet dengan
lempeng tembaga sebesar 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm adalah 0,044
kgm2/s; 0,025 kgm2/s; 0,017 kgm2/s; 0,014 kgm2/s; dan 0,012 kgm2/s. Semakin
besar jarak antara magnet dengan lempeng tembaga maka nilai koefisien redaman
akan semakin kecil. Hal ini karena jumlah garis medan magnet yang melewati luas
penampang, bila jaraknya semakin jauh maka semakin sedikit jumlah garis medan
magnet yang melewati luasan. Laju perubahan fluks magnetik akan semakin kecil
dan arus yang dibangkitkan semakin kecil. Arus ini mengakibatkan gaya magnetik
yang meredam gerak pendulum magnet akan semakin berkurang. Hubungan antara
jarak magnet dengan lempeng tembaga terhadap nilai koefisien redaman
berbanding terbalik yang ditunjukkan pada gambar (4.6). Menurut (Suwarno, 2015)
semakin dekat antara magnet dengan aluminium akan mengakibatkan arus eddy
yang terjadi semakin besar dan berakibat redaman semakin besar. Aluminium dan
tembaga merupakan bahan konduktor. Ketika magnet bergerak terhadap bahan
konduktor akan menyebabkan perubahan fluks magnetik yang berakibat adanya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
arus eddy. Redaman semakin besar pada penelitian juga terlihat dari pergerakan
pendulum-magnet yang kembali ke posisi setimbang secara cepat pada jarak antara
magnet dengan lempeng tembaga sebesar 2 mm.
Tembaga yang digunakan pada penelitian ini mempunyai ketebalan sebesar
(0,956±0,002)×10-3 m. Ketebalan dari batang konduktor mempengaruhi besar luas
penampang yang akan dilewati gari-garis medan magnet. Ketika garis-garis medan
magnet melewati luas penampang yang besar maka akan mempengaruhi perubahan
fluks. Perubahan fluks magnetik membangkitkan arus eddy yang besar dan
menghasilkan gaya magnetik yang besar, sehingga menyebabkan redaman akan
semakin besar.
Perekaman menggunakan video sangat mempermudah dalam mengamati
suatu objek secara lengkap. Untuk mendapatkan rekaman video yang baik, ada
beberapa hal yang perlu diperhatikan, seperti posisi kamera. Pada penelitian ini
posisi kamera berhadapan dengan pendulum-magnet yang telah diberi jarum pentul
berwarna biru dan berdiri secara tegak. Agar kamera dapat berdiri dengan tegak
digunakan suatu penyangga yaitu tripot. Selain itu penempatan kamera pada tripot
untuk mengurangi goncangan. Jarum yag terletak pada pendulum-magnet berfungsi
sebagai penanda dari pergerakan pendulum-magnet, sehingga pada saat perekaman
fokus kamera diarahkan ke jarum. Pengaturan fokus pada kamera yang telah
dizoom juga perlu diperhatikan, agar saat pendulum-mangnet bergerak hasil
rekaman video yang didapat nampak jelas dan bagus atau tidak mengalami blur.
Selain beberapa hal yang telah disampaikan di atas, ketika merekam video harus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
memperhatikan arah datangnya cahaya agar diperoleh hasil rekaman yang jelas dan
baik. Atau rekaman video yang dihasilkan tidak terlalu terang maupun terlalu gelap.
Pada penelitian ini melakukan pengambilan data dengan merekam gerak
pendulum-magnet sehingga diperoleh rekaman video dan kemudian dianalisis
dengan menggunakan software tracker. Pemanfaatan rekaman video untuk
pengambilan data dan analisis menggunakan software tracker dapat dijadikan
sebagai media pembelajaran dalam suatu percobaan di SMA. Suatu percobaan
mudah dilakukan dengan bantuan video dalam pengambilan data. Rekaman video
dan analisis dengan software tracker dapat membantu siswa mempermudah dalam
mengamati atau menunjukkan suatu peristiwa. Misalnya bisa digunakan untuk
melakukan percobaan pada berbagai peristiwa mekanik yang berhubungan dengan
gerak benda. Selain itu software tracker mudah didapat karena disediakan secara
gratis.
Tujuan pada penelitian ini untuk menentukan nilai koefisien redaman pada
pendulum-magnet dan lempeng tembaga dengan memvariasikan jarak antara
magnet dengan lempeng tembaga menggunakan bantuan video. Untuk penelitian
lanjutan, dapat menentukan nilai koefisien redaman dengan memvariasi jumlah
magnet. Selain itu juga dapat melakukan penentuan koefisien redaman pada osilasi
pendulum-magnet dan batang kuningan dengan memvariasikan jarak antara magnet
dengan batang kuningan. Sehingga akan memperluas penelitian untuk menentukan
nilai redaman.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
1. Nilai koefisien redaman pada osilasi pendulum-magnet dan lempeng tembaga
untuk masing- masing jarak antara magnet dan lempeng tembaga sebesar 2
mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm adalah 0,044 kgm2/s; 0,025 kgm2/s; 0,017
kgm2/s; 0,014 kgm2/s; dan 0,012 kgm2/s.
2. Semakin jauh jarak antara magnet dengan lempeng tembaga, maka nilai
koefisien redaman akan semakin kecil. Sehingga terdapat hubungan
berbanding terbalik antara jarak dengan besarnya nilai koefisien redaman.
B. Saran
Bagi pembaca, penulis memberikan beberapa saran untuk penelitian
selanjutnya yaitu :
1. Melakukan penelitian lanjutan mengenai pengaruh variasi jumlah magnet
tembaga terhadap koefisien redaman.
2. Melakukan penentuan koefisien redaman pada osilasi pendulum-magnet dan
lempeng kuningan.
3. Menggunakan rekaman video dan anilisi software tracker video untuk
pembelajaran fisika materi osilasi ditingkat SMA maupun di universitas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
DAFTAR PUSTAKA
Alonso, Marcelo dan Edward J. Finn. 1992. Dasar-Dasar Fisika Universitas Edisi
Kedua. 1992. Jakarta: Erlangga.
Erwiastuti, Laras Nandya. 2015. Pengukuran Koefisien Redaman Pada Sistem
Osilasi Pegas-magnet dan Kumparan Menggunakan Video. Yogyakarta
Giancoli, Douglas C. 2014. Fisika Edisi Ketujuh Jilid 1. Jakarta: Erlangga.
Giancoli, Douglas C. 2014. Fisika Edisi Ketujuh Jilid 2. Jakarta: Erlangga.
Gonzales, Manuel I dan Alfredo Bol. (2006). Controlled damping of a physical
pendulum: experiments near critical conditions. Eur. J. Phys, 27, 257–264.
Halliday, David., Robert Resnick., and Jear Walker. 2010. Fisika Dasar Edisi
Ketujuh Jilid 1. Jakarta: Erlangga.
Limiansih, Kintan dan Ign Edi Santosa. (2013) Redaman Pada Pendulum
Sederhana. Jurnal Fisika Indonesia. XVII (Desember), 17-20.
Pasaribu, Gloria Octaviana. 2014. Pengukuran Koefisien Redaman Pada Osilasi
Sistem Massa-Pegas Dalam Larutan Gliserin Dengan Beberapa Nilai
Viskositas Menggunakan Video. Yogyakarta.
Suwarno, Djoko Untoro. (2015). Getaran Osilasi Teredam Pada Pendulum dengan
Magnet dan Batang Aluminium. PROSIDING SKF, 100-107.
Tipler, Paul. A. 1998. Fisika Untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 1. Jakarta:
Erlangga.
Tipler, Paul. A. 2001. Fisika Untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 2. Jakarta:
Erlangga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
LAMPIRAN
Lampiran 1
1. Menghitung ralat ketebalan lempeng tembaga
Tabel 1. Nilai tebal lempeng tembaga.
No. Tebal, d (×10-3 m)
1. 0,95
2. 0,96
3. 0,96
4. 0,95
5. 0.96
�̅� 0,956
∆𝑑 = √∑(�̅�−𝑑)2
𝑛(𝑛−1) =√
(0,956−0,95)2+(0,956−0,96)2+(0,956−0,96)2+(0,956−0,95)2+(0.956−0,96)2
5(5−1)
∆𝑑 = √0,00012
20 = 0,002 ×10-3
2. Menghitung ralat panjang pendulum-magnet.
Tabel 2. Nilai panjang pendulum-magnet.
No. Panjang, L (×10-2 m)
1. 61
2. 60,9
3. 61
4. 61
5. 60,9
�̅� 60,96
∆𝐿 = √∑(�̅�−𝐿)2
𝑛(𝑛−1) =√
(60,96−61)2+(60,96−60,9)2+(60,96−61)2+(60,96−61)2+(60,96−60,9)2
5(5−1)
∆𝐿 = √0,012
20 = 0,02 ×10-2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
3. Menghitung ralat massa pendulum-magnet.
Tabel 3. Nilai massa pendulum-magnet.
No. Massa, M (× 10-3 kg)
1. 136,8
2. 136,6
3. 136,7
4. 136,7
5. 136,7
�̅� 136,7
∆𝑀 = √∑(�̅�−𝑀)2
𝑛(𝑛−1) =√
(60,96−61)2+(60,96−60,9)2+(60,96−61)2+(60,96−61)2+(60,96−60,9)2
5(5−1)
∆𝑀 = √0,02
20 = 0,03 ×10-3
Lampiran 2
1. Perhitungan nilai koefisien redaman pada jarak 2 mm antara magnet dengan
lempeng tembaga dan tampilan grafik hasil analisis dari percobaan pertama
hingga kelima adalah sebagai berikut:
Gambar 1. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar
2 mm pada percobaan pertama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan pertama pada pendulum-magnet
dan lempeng tembaga untuk jarak 2 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 1,403 × 0,0169 = 0,04751 kgm2/s
Gambar 2. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar
2 mm pada percobaan kedua.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan kedua pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga untuk jarak 2 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 1,189 × 0,0169 = 0,04027 kgm2/s
Gambar 3. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar
2 mm pada percobaan ketiga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan ketiga pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga untuk jarak 2 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 1,402 × 0,0169 = 0,04748 kgm2/s
Gambar 4. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar
2 mm pada percobaan keempat.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan keempat pada pendulum-magnet
dan lempeng tembaga untuk jarak 2 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 1,417 × 0,0169 = 0,04799 kgm2/s.
Gambar 5. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar
2 mm pada percobaan kelima.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan kelima pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga untuk jarak 2 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 1,212 × 0,0169 = 0,04105 kgm2/s
2. Perhitungan nilai koefisien redaman pada jarak 4 mm antara magnet dengan
lempeng tembaga dan tampilan grafik hasil analisis dari percobaan pertama
hingga kelima adalah sebagai berikut:
Gambar 6. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar
4 mm pada percobaan pertama.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan pertama pada pendulum-magnet
dan lempeng tembaga untuk jarak 4 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,7750 × 0,0169 = 0,02625 kgm2/s
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
Gambar 7. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar
4 mm pada percobaan kedua.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan kedua pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga untuk jarak 4 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,7410 × 0,0169 = 0,02509 kgm2/s
Gambar 8. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar
4 mm pada percobaan ketiga.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan ketiga pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga untuk jarak 4 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,7222 × 0,0169 = 0,02446 kgm2/s
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
Gambar 9. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar
4 mm pada percobaan keempat.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan keempat pada pendulum-magnet
dan lempeng tembaga untuk jarak 4 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,7619 × 0,0169 = 0,02580 kgm2/s
Gambar 10. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga
sebesar 4 mm pada percobaan kelima.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan kelima pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga untuk jarak 4 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,7544 × 0,0169 = 0,02555 kgm2/s
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
3. Perhitungan nilai koefisien redaman pada jarak 6 mm antara magnet dengan
lempeng tembaga dan tampilan grafik hasil analisis dari percobaan pertama
hingga kelima adalah sebagai berikut:
Gambar 11. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga
sebesar 6 mm pada percobaan pertama.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan pertama pada pendulum-magnet
dan lempeng tembaga untuk jarak 6 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,5044 × 0,0169 = 0,01704 kgm2/s
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
Gambar 12. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga
sebesar 6 mm pada percobaan kedua.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan kedua pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga untuk jarak 6 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,5046 × 0,0169 = 0,01709 kgm2/s
Gambar 13. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga
sebesar 6 mm pada percobaan ketiga.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan ketiga pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga untuk jarak 6 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,5033 × 0,0169 = 0,01708 kgm2/s
Gambar 14. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga
sebesar 6 mm pada percobaan keempat.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan keempat pada pendulum-magnet
dan lempeng tembaga untuk jarak 6 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,5056 × 0,0169 = 0,01712 kgm2/s
Gambar 15. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga
sebesar 6 mm pada percobaan kelima.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan kelima pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga untuk jarak 6 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,5050 × 0,0169 = 0,01710 kgm2/s
4. Perhitungan nilai koefisien redaman pada jarak 8 mm antara magnet dengan
lempeng tembaga dan tampilan grafik hasil analisis dari percobaan pertama
hingga kelima adalah sebagai berikut:
Gambar 16. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga
sebesar 8 mm pada percobaan pertama.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan pertama pada pendulum-magnet
dan lempeng tembaga untuk jarak 8 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,4161 × 0,0169 = 0,01409 kgm2/s
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
Gambar 17. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga
sebesar 8 mm pada percobaan kedua.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan kedua pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga untuk jarak 8 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,4171 × 0,0169 = 0,01413 kgm2/s
Gambar 18. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga
sebesar 8 mm pada percobaan ketiga.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan ketiga pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga untuk jarak 8 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,4161 × 0,0169 = 0,01409 kgm2/s
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
Gambar 19. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga
sebesar 8 mm pada percobaan keempat.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan keempat pada pendulum-magnet
dan lempeng tembaga untuk jarak 8 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,4149 × 0,0169 = 0,01405 kgm2/s
Gambar 20. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga
sebesar 8 mm pada percobaan kelima.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan kelima pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga untuk jarak 8 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,4163 × 0,0169 = 0,01410 kgm2/s
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
5. Perhitungan nilai koefisien redaman pada jarak 10 mm antara magnet dengan
lempeng tembaga dan tampilan grafik hasil analisis dari percobaan pertama
hingga kelima adalah sebagai berikut:
Gambar 21. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga
sebesar 10 mm pada percobaan pertama.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan pertama pada pendulum-magnet
dan lempeng tembaga untuk jarak 10 mm antara magnet dengan lempeng tembaga:
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,3583 × 0,0169 = 0,01213
Gambar 22. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga
sebesar 10 mm pada percobaan kedua.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan kedua pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga untuk jarak 10 mm antara magnet dengan lempeng tembaga:
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,3599 × 0,0169 = 0,01219 kgm2/s
Gambar 23. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga
sebesar 10 mm pada percobaan ketiga.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan ketiga pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga untuk jarak 10 mm antara magnet dengan lempeng tembaga:
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,3612 × 0,0169 = 0,01223 kgm2/s
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
Gambar 24. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga
sebesar 10 mm pada percobaan keempat.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan keempat pada pendulum-magnet
dan lempeng tembaga untuk jarak 10 mm antara magnet dengan lempeng tembaga:
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,3579 × 0,0169 = 0,01212 kgm2/s
Gambar 25. Grafik posisi fungsi waktu untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga
sebesar 10 mm pada percobaan kelima.
Perhitungan nilai koefisien redaman percobaan kelima pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga untuk jarak 10 mm antara magnet dengan lempeng tembaga:
𝑏 = 2𝐵𝐼 = 2 × 0,3597 × 0,0169 = 0,01218 kgm2/s
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
Lampiran 3
Penentuan ralat nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dan
lempeng tembaga untuk jarak antara magnet dengan lempeng tembaga sebesar 2
mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, dan 10 mm menggunakan persamaan standar deviasi.
Tabel 1. Ralat nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng tembaga untuk jarak 2
mm antara magnet dengan lempeng tembaga.
No. b (kgm2/s) �̅� (�̅� − 𝑏) ∑(�̅� − 𝑏)2
1 0,04751 0,04486 -0,00265
0,00006
2 0,04027 0,04486 0,00459
3 0,04748 0,04486 -0,00262
4 0,04799 0,04486 -0,00313
5 0,04105 0,04486 0,00381
Perhitungan ralat niali koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng
tembaga untuk jarak 2 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
∆𝑏 = √∑(�̅�−𝑏)2
𝑛(𝑛−1) = √
0,00006
5(5−1) = 0,001
Nilai koefisien redaman pada jarak 2 mm antara magnet dengan lempeng tembaga
adalah b = 0,044 ± 0,001 kgm2/s
Tabel 2. Ralat nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng tembaga untuk jarak 4
mm antara magnet dengan lempeng tembaga.
No. b (kgm2/s) �̅� (�̅� − 𝑏) ∑(�̅� − 𝑏)2
1 0,02625 0,02543 -0,00082
0,00000188
2 0,02509 0,02543 0,00034
3 0,02446 0,02543 0,00097
4 0,02580 0,02543 -0,00037
5 0,02555 0,02543 -0,00012
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
Perhitungan ralat niali koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng
tembaga untuk jarak 4 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
∆𝑏 = √∑(�̅�−𝑏)2
𝑛(𝑛−1) = √
0,00000188
5(5−1) = 0,0003
Nilai koefisien redaman pada jarak 4 mm antara magnet dengan lempeng tembaga
adalah b = 0,0254 ± 0,0003 kgm2/s
Tabel 3. Ralat nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng tembaga untuk jarak 6
mm antara magnet dengan lempeng tembaga.
No. b (kgm2/s) �̅� (�̅� − 𝑏) ∑(�̅� − 𝑏)2
1 0,01704 0,01709 0,00005
0,0000000036
2 0,01709 0,01709 0,00000
3 0,01708 0,01709 0,00001
4 0,01712 0,01709 -0,00003
5 0,01710 0,01709 -0,00001
Perhitungan ralat niali koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng
tembaga untuk jarak 6 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
∆𝑏 = √∑(�̅�−𝑏)2
𝑛(𝑛−1) = √
0,0000000036
5(5−1) = 0,00001
Nilai koefisien redaman pada jarak 6 mm antara magnet dengan lempeng tembaga
adalah b = 0,01709 ± 0,00001 kgm2/s
Tabel 4. Ralat nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng tembaga untuk jarak 8
mm antara magnet dengan lempeng tembaga.
No. b (kgm2/s) �̅� (�̅� − 𝑏) ∑(�̅� − 𝑏)2
1 0,01409 0,01409 0,00000
0,0000000033
2 0,01413 0,01409 -0,00004
3 0,01410 0,01409 -0.00001
4 0,01405 0,01409 0,00004
5 0,01409 0,01409 0,00000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
Perhitungan ralat niali koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng
tembaga untuk jarak 8 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
∆𝑏 = √∑(�̅�−𝑏)2
𝑛(𝑛−1) = √
0,0000000033
5(5−1) = 0,00001
Nilai koefisien redaman pada jarak 8 mm antara magnet dengan lempeng tembaga
adalah b = 0,01409 ± 0,00001 kgm2/s
Tabel 5. Ralat nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng tembaga untuk jarak
10 mm antara magnet dengan lempeng tembaga.
No. b (kgm2/s) �̅� (�̅� − 𝑏) ∑(�̅� − 𝑏)2
1 0,01213 0,01217 -0,00001
0,0000000082
2 0,01219 0,01217 -0,00002
3 0,01223 0,01217 -0,00006
4 0,01212 0,01217 0,00004
5 0,01218 0,01217 0,00005
Perhitungan ralat niali koefisien redaman pada pendulum-magnet dan lempeng
tembaga untuk jarak 10 mm antara magnet dengan lempeng tembaga :
∆𝑏 = √∑(�̅�−𝑏)2
𝑛(𝑛−1) = √
0,0000000082
5(5−1) = 0,00002
Nilai koefisien redaman pada jarak 10 mm antara magnet dengan lempeng tembaga
adalah b = 0,01217 ± 0,00002 kgm2/s
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI