305-02-Getaran Bebas Tanpa Redaman
20
UNIVERSITAS ANDALAS Laboratorium Dinamika Struktur Dr.-Ing. Mulyadi Bur GETARAN MEKANIK Getaran Bebas 1 DKTR 1 Dipakai di lingkungan sendiri 2 GETARAN BEBAS TANPA REDAMAN 2.1 Persamaan Diferensial Gerak dan Frekuensi Pribadi Persamaan diferensial gerak sistem dapat dituliskan melalui Hukum Newton II atau dengan menggunakan prinsip D’Alembert, seperti dijelaskan berikut ini. 2.1.1Sistem Massa-Pegas Prinsip D’Alembert Suatu sistem dinamik dapat diseimbangkan secara statik dengan menambahkan gaya khayal yang disebut sebagai gaya inersia yang besarnya sama dengan massa
-
Upload
nopriansyah-ryan -
Category
Documents
-
view
125 -
download
9
Transcript of 305-02-Getaran Bebas Tanpa Redaman
UNIVERSITAS ANDALASLaboratorium Dinamika Struktur
Dr.-Ing. Mulyadi BurGETARAN MEKANIK Getaran Bebas 1 DKTR 1
Dipakai di lingkungan sendiri
2 GETARAN BEBAS TANPA REDAMAN
2.1 Persamaan Diferensial Gerak dan Frekuensi Pribadi
Persamaan diferensial gerak sistem dapat dituliskan melalui Hukum Newton II
atau dengan menggunakan prinsip D’Alembert, seperti dijelaskan berikut ini.
2.1.1 Sistem Massa-Pegas
Prinsip D’Alembert
Suatu sistem dinamik dapat diseimbangkan secara statik dengan menambahkan
gaya khayal yang disebut sebagai gaya inersia yang besarnya sama dengan
massa dikali percepatan dengan arah melawan arah percepatan.
Dengan demikian sistem massa-pegas di atas akan mempunyai diagram benda
bebas sebagai berikut
UNIVERSITAS ANDALASLaboratorium Dinamika Struktur
Dr.-Ing. Mulyadi BurGETARAN MEKANIK Getaran Bebas 1 DKTR 2
Dipakai di lingkungan sendiri
Persamaan diferensial gerak diperoleh dari diagram benda bebas dan dengan
membuat
misal jawab
maka
Getaran terjadi, jika . Oleh karena itu dan akibatnya
disebut sebagai frekuensi pribadi sistem tanpa redaman.
CATATAN
Secara umum prinsip D’Alembert lebih diutamakan dalam penulisan diktat ini.
UNIVERSITAS ANDALASLaboratorium Dinamika Struktur
Dr.-Ing. Mulyadi BurGETARAN MEKANIK Getaran Bebas 1 DKTR 3
Dipakai di lingkungan sendiri
2.1.2 Sistem Massa-Balok
2.1.2.1 Balok Ditumpu Sederhana
2.1.2.2 Balok Jepit
UNIVERSITAS ANDALASLaboratorium Dinamika Struktur
Dr.-Ing. Mulyadi BurGETARAN MEKANIK Getaran Bebas 1 DKTR 4
Dipakai di lingkungan sendiri
2.1.2.3 Balok Ditumpu Pegas
persamaan differensial gerak (PDG)
PR
UNIVERSITAS ANDALASLaboratorium Dinamika Struktur
Dr.-Ing. Mulyadi BurGETARAN MEKANIK Getaran Bebas 1 DKTR 5
Dipakai di lingkungan sendiri
Hitunglah frekuensi pribadi dari sistem massa-balok berikut ini.
1.
2.
UNIVERSITAS ANDALASLaboratorium Dinamika Struktur
Dr.-Ing. Mulyadi BurGETARAN MEKANIK Getaran Bebas 1 DKTR 6
Dipakai di lingkungan sendiri
2.1.3 Sistem Massa-Kawat
UNIVERSITAS ANDALASLaboratorium Dinamika Struktur
Dr.-Ing. Mulyadi BurGETARAN MEKANIK Getaran Bebas 1 DKTR 7
Dipakai di lingkungan sendiri
2.1.4 Bandul-Matematis
atau
UNIVERSITAS ANDALASLaboratorium Dinamika Struktur
Dr.-Ing. Mulyadi BurGETARAN MEKANIK Getaran Bebas 1 DKTR 8
Dipakai di lingkungan sendiri
2.1.5 Massa Berpindah Translasi dan Rotasi
2.1.5.1 Pada Bidang Datar
UNIVERSITAS ANDALASLaboratorium Dinamika Struktur
Dr.-Ing. Mulyadi BurGETARAN MEKANIK Getaran Bebas 1 DKTR 9
Dipakai di lingkungan sendiri
2.1.5.2 Pada Bidang Lengkung
Metode Diagram Benda Bebas
UNIVERSITAS ANDALASLaboratorium Dinamika Struktur
Dr.-Ing. Mulyadi BurGETARAN MEKANIK Getaran Bebas 1 DKTR 10
Dipakai di lingkungan sendiri
Metode Energi
Kecepatan Translasi Pusat Gravitasi
Kecepatan Rotasi Silinder Terhadap Pusat Silinder
E = Energi Total, T = Energi Kinetik, U = Energi Potensial
= Energi kinetik translasi
= Energi kinetik rotasi
Untuk sudut kecil sin , maka
UNIVERSITAS ANDALASLaboratorium Dinamika Struktur
Dr.-Ing. Mulyadi BurGETARAN MEKANIK Getaran Bebas 1 DKTR 11
Dipakai di lingkungan sendiri
2.1.6 Massa Dari Pegas Tidak Diabaikan
Perhitungan-perhitungan yang dilakukan sebelum ini diasumsikan bahwa massa
dari pegas dapat diabaikan dan sekarang dianalisis sistem getaran dimana massa
pegas tidak diabaikan.
Lendutan pegas pada jarak a
Energi kinetik elemen pegas (da)
Energi kinetik massa m
Energi dalam pegas :
UNIVERSITAS ANDALASLaboratorium Dinamika Struktur
Dr.-Ing. Mulyadi BurGETARAN MEKANIK Getaran Bebas 1 DKTR 12
Dipakai di lingkungan sendiri
UNIVERSITAS ANDALASLaboratorium Dinamika Struktur
Dr.-Ing. Mulyadi BurGETARAN MEKANIK Getaran Bebas 1 DKTR 13
Dipakai di lingkungan sendiri
2.2 Jawab Sistem
Untuk dapat menentukan jawab sistem, terlebih dahulu dituliskan persamaan
diferensial gerak sistem dengan bantuan diagram benda bebas dan prinsip
D’Alembert. Sebuah sistem massa pegas dan diagram benda bebasnya
diperlihatkan pada gambar berikut,
Sistem 1 Derajat Kebebasan Diagram Benda Bebas Sistem
Berdasarkan diagram benda bebas, diperoleh persamaan keseimbangan
misalkan jawab sistem
maka
dan
Persamaan keseimbangan dapat diubah menjadi
Getaran hanya mungkin terjadi, jika . Oleh karena itu dan
akibatnya
(frekuensi pribadi)
Dengan demikian jawab sistem menjadi
UNIVERSITAS ANDALASLaboratorium Dinamika Struktur
Dr.-Ing. Mulyadi BurGETARAN MEKANIK Getaran Bebas 1 DKTR 14
Dipakai di lingkungan sendiri
dan
Persoalan Syarat Awal
Jika kondisi awal sistem diketahui, maka jawab sistem keseluruhan dapat
ditentukan:
Untuk t=0
maka
dan
Tabel simpangan untuk berbagai syarat awal
Data:
UNIVERSITAS ANDALASLaboratorium Dinamika Struktur
Dr.-Ing. Mulyadi BurGETARAN MEKANIK Getaran Bebas 1 DKTR 15
Dipakai di lingkungan sendiri
Data:
Data:
Kurva perbandingan
simpangan untuk
berbagai syarat awal
UNIVERSITAS ANDALASLaboratorium Dinamika Struktur
Dr.-Ing. Mulyadi BurGETARAN MEKANIK Getaran Bebas 1 DKTR 16
Dipakai di lingkungan sendiri
Tabel kecepatan untuk berbagai syarat awal
Data:
Data:
Data:
UNIVERSITAS ANDALASLaboratorium Dinamika Struktur
Dr.-Ing. Mulyadi BurGETARAN MEKANIK Getaran Bebas 1 DKTR 17
Dipakai di lingkungan sendiri
Kurva perbandingan
kecepatan untuk
berbagai syarat awal
CATATAN:
Setiap benda dapat bergetar bebas, jika benda tersebut mempunyai massa m dan
kekakuan k dengan frekuensi getar sama dengan frekuensi pribadi nya.
