Panduan praktikum geometri analitik

PANDUAN PRAKTIKUM BERBASIS KOMPUTER

MATA KULIAH GEOMETRI ANALITIK

DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM THE GEOMETER’S SKETCHPAD (GSP)

SEMESTER GANJIL 2011/2012

OLEH

SYAFDI MAIZORA

EFFIE EFRIDA MUCHLIS

LABORATORIUM KOMPUTER ICT

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JUUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS BENGKULU

Petunjuk Praktikum

1. Praktikum dilaksanakan di Laboratorium Komputer ICT dengan dipandu oleh

Dosen/Asisten Dosen.

2. Seluruh praktikum menggunakan program GSP dan beberapa program lain yang

mendukung.

3. Tidak pengulangan praktikum untuk mahasiswa yang tidak hadir.

4. Laporan dibuat dengan menggunakan komputer dan terdiri dari prosedur kegiatan dan

prosedur penyelesaian tugas dengan menampilkan print screen untuk setiap langkah.

5. Laporan dikumpul pada pertemuan berikutnya sebelum praktikum dimulai.

6. laporan dikumpul dalam map plastik agar pada pertemuan akhir praktikum dapat disatukan

lagi.

PERTEMUAN PERTAMA

JARAK ANTARA DUA TITIK

A. Tujuan Praktikum

1. Mahasiswa mampu menentukan jarak antara dua titik dengan bantuan Program GSP.

2. Mahasisiwa mampu mengaplikasikan pengetahuan tentang jarak antara dua titik terhadap

penegetahuan lain yang terkait.

B. Kegiatan Praktikum

1. Buka program GSP.

2. Tampilkan Grid dengan mengklik Graph Show Grid.

3. Buat sebuah titik A(2,3) dan B(5,7) dengan mengklik Graph Plot Point. Muncul toolbox

sebagai berikut:

Untuk membuat tititk (2,3), ketikkan 2 dan 3 pada masing-masing isian dan klik tombol

Plot. Ulangi untuk titik B(5,7). Klik Done untuk menutup toolbox.

4. Tentukan jarak kedua titik dengan mengklik Measure Distance. Muncul jarak kedua

titik.

C. Tugas

1. Tentukan jarak dua titik berikut:

a. (2, 5) dan (-3, 7)

b. (5, -4) dan (3, 3)

c. (-2, -3) dan (-3,-4)

2. Tentukan luas segitiga dari tiga titik yang berbeda dengan menggunakan panjang ketiga

sisi (titik ditentukan sendiri). Bentuk segitiga tersebut dengan memilih ketiga titik dan klik

Construct Segment. Bandingkan jawabanmu dengan hasil yang diperoleh dengan cara

berikut ini:

a. Dengan rumus (alas x tinggi)/2.

i. Tentukan salah satu sisi segitiga sebagai alas dan tentukan tinggi segitiga dengan

cara pilih titik puncak, alas segitiga kemudian klik construct Perpendicular line.

ii. Tentukan titik potong alas segitiga dengan garis tegak lurus dengan cara pilih alas

segitiga dan garis yang tegak lurus kemudian klik Construct Intersection.

iii. Tentukan tinggi segitiga dengan menentukan jarak kedua titik puncak dengan titik

potong.

iv. Gunakan rumus segitiga untuk menentukan luas segitiga dengan menggunakan

Calculator dengan cara klik Measure Calculator. Klik panjang alas dan tinggi

untuk menghitung luas pada Calculator.

b. Dengan menggunkan perintah Area

i. Klik ketiga titik.

ii. Klik Construc Triangle interior.

iii. Klik Measure Area.

Berikan kesimpulanmu!

3. Tentukan titik tengah dua titik dari dua titik yang diketahui (titik ditentukan sendiri)

dengan menggunakan midpoint (Bentuk segment dari dua titik, dan klik segment tersebut,

kemudian klik Construct midpoint. Tentukan koordinat titik tengah dengan memilih

titik tersebut dan klik Measure Coordinates). Lakukan pada lima pasang titik lainnya

(titik dtentukan sendiri).

PERTEMUAN KEDUA

GARIS DAN PERSAMAAN GARIS

A. Tujuan Praktikum

1. Mahasiswa mampu menggambar persamaan garis

2. Mahasiswa mampu menentukan persamaan garis


1. Menggambar garis

Misalkan persamaan garis y = 2x + 3. Gambarlah grafiknya.

Caranya : klik graph plot new function, kemudian masukkan

persamaan tersebut. Klik ok

2. Menentukan persamaan garis melalui dua titik

Misal : Buat dua buah titik A(3,5) dan B(6,11). Tentukan persamaan

garisnya.

Caranya : pilih kedua titik tersebut kemudian bentuk sebuah garis

dengan cara klik Construct Line. Untuk menentukan persamaan

garis maka yang dilakukan adalah pilih garis yang akan ditentukan

tadi, kemudian klik Measure equation.

Muncul persamaan garis tersebut yaitu y = 2x – 1

3. Menentukan persamaan garis melalui satu titik yang sejajar satu garis.

Misal : Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,1) dan sejajar

garis x + 2y + 3 = 0

Caranya :

a. Untuk membuat titik (2,1) klik graph plot point kemudian

masukkan koordinat (2,1) pada kotak dialog.

b. Buat garis x + 2y +3 = 0

c. Pilih titik dan garis x + 2y +3 = 0, kemudian pilih construct

parallel line

d. Pilih garis yang terbentuk, kemudian klik Measure equation

4. Menentukan persamaan garis melalui satu titik yang tegak lurus satu

garis.

Misal : Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,1) dan tegak

lurus x + 2y + 3 = 0

Caranya:

a. Untuk membuat titik (2,1) klik graph plot point kemudian

masukkan koordinat (2,1) pada kotak dialog.

b. Buat garis x + 2y +3 = 0

c. Pilih titik dan garis x + 2y +3 = 0, kemudian pilih construct

perpendicular line

d. Pilih garis yang terbentuk, kemudian klik Measure equation

C. Tugas

1. Gambarlah grafik dari persamaan garis berikut:

a. y = -3x + C

b. y = 3x - C

c. y = 10x + C

d. y = -4x + C

e. y = -2x – C

Nilai C diganti dengan 2 angka terakhir dari NPM

2. Tentukan 5 pasang titik sembarang, kemudian tentukan koordinatnya.

Untuk dua titik berpasangan tentukan persamaan garisnya.

3. Tentukan persamaan garis yang melalui (2,2) dan sejajar dengan garis:

a. x + 2y + C = 0

b. -3x + 2y + C = 0

c. 5x + 12y - C = 0

d. 4x + 8y + C = 0

e. -4x + y - C = 0


4. Tentukan persamaan garis yang melalui (-3,4) dan tegak lurus dengan

garis:

a. y = 2x - C

b. y = -5x + C

c. y = 4x + C

d. y = 7x - C

e. x + 3y - C = 0


PERTEMUAN KETIGA

LINGKARAN

A. Tujuan Praktikum

1. Mahasiswa mampu menggambar lingkaran dengan diketahui titik

pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran.

2. Mahasiswa mampu menggambar lingkaran dengan diketahui

persamaan lingkaran.

3. Mahasiswa mampu menentukan persamaan lingkaran.

4. Mahasiswa mampu menentukan persamaan garis singgung lingkaran.


1. Menggambar lingkaran dengan diketahui titik pusat lingkaran dan jari-

jari lingkaran.

Misalkan: Gambarlah lingkaran dengan titik pusat (-1,2) dan jari-jari

5.

Caranya : Buat titik (-1,2) kemudian buat titik lagi yang berjarak 5

dari titik (-1,2). Salah satunya adalah (-4,2).

Pilih titik (-1,2) dan titik (-4,2) klik Construc circle by Centre +

point. Sehingga terbentuk lingkaran dengan titik pusat (-1,2) dan

berjari-jari 5.

2. Menggambar lingkaran dengan diketahui persamaan lingkaran.

Misalkan :

1) Gambarlah lingkaran dengan persamaan x2 + y

2 = 25.

Caranya: Ubah persamaan menjadi dan

kemudian gambar y1 dan y2 didapat gambar lingkaran

dengan persamaan x2 + y

2 = 25

2) Gambarlah lingkaran dengan persamaan x2 + y

2 + 8x – 6y = 0

Caranya : ubah persamaan menjadi

x2 + y

2 + 8x – 6y = 0

(x – 4)2 - 16 + (y – 3)

2 - 9 =0

(x – 4)2 + (y – 3)

2 = 25

(y – 3)2 = 25 - (y – 3)

2

y1 – 3 =

y2 – 3 =

Didapat y1 =

y2 =

Gambarkan y1 dan gambarkan y2. Sehingga diperoleh gambar

lingkaran dengan persamaan x2 + y

2 + 8x – 6y = 0

3. Menentukan persamaan lingkaran.

Misalkan : tentukan persamaan lingkaran dengan Pusat (-1,2) dan

berjari-jari 5.

Caranya : buat lingkaran dengan jari-jari 5 dan berpusat pada (-1,2).

Pilih lingkaran tersebut, klik Measure equation. Maka diperoleh

persamaan lingkaran tersebut.

4. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran.

1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y

2=25 dengan

titik pada lingkaran P(-4,3).

Caranya : gambar lingkaran x2+y

2=25 dan buat titik P(-4,3). Buat

segment dari titik pusat lingkaran dan titik P. Pilih titik P dan

segment, buat garis tegaklurus dari segment melalui titik P. Klik

constructperpendicular line. Tentukan persamaan garis yang

terbentuk dengan memilih garis, klik measureequation. Jadi,

didapat persamaan garis singgung lingkaran dengan titik pada

lingkaran.

2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran lingkaran x2+y

2=25

yang dapat ditarik dari titik P(7,1).

Caranya: buat lingkaran x2+y

2=25 dan buat titik P(7,1). Pilih titik

pusat lingkaran dan titik P. klik constructsegment. Tentukan

panjang segment dan jari-jari lingkaran. Karena garis singgung

tegaklurus dengan jari-jari pada titik itu, maka berlaku hukum

phytagoras. Jadi, titik singgung harus berjarak akar dari kuadrat

panjang segment kurang kuadrat jari-jari. Tentukan nilai tersebut

dengan measurecalculator. Bentuk lingkaran dari titik P dengan

jari-jari hasil perhitungan kalkulator dengan cara klik titik P dan

hasil perhitungan, klik constructcircleby center + radius.

Tentukan perpotongan kedua lingkaran dengan pilih kedua

lingkaran dan klik constructintersection. Titik-titik yang

terbentuk adalah titik-titik singgung lingkaran dengan titik P. Buat

garis singgung yang melalui titik P dan titik singgung yang

diperoleh. Tentukan persamaan garis singgung tersebut.

C. Tugas

1. Gambarlah lingkaran dengan

a. Pusat (-3,c) dan jari-jari 7.

b. Pusat (2,c) dan jari-jari 3.

c. Pusat (c,-2) dan jari-jari 4.

d. Pusat (c, 3) dan jari-jari 5.

e. Pusat (c,c) dan jari-jari 6.

Dengan c merupakan angka dua digit belakang NPM.

2. Gambarlah lingkaran dengan persamaan

a. x2+y

2+cx-6y- ½c

2 =0

b. x2+y

2+8x-cy- ½c

2 =0

c. x2+y

2+cx-cy- ½c

2 =16

d. x2+y

2 =c

3. Buat sebuah lingkaran dengan

a. Pusat (0, ½ c) dan jari-jari 5.

b. Pusat ( ½c, 0) dan jari-jari 6.

c. Pusat ( ½c , ½c) dan jari-jari 5.

Kemudian tentukan persamaan lingkarannya.

d. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (-3,2) dan yang

menyinggung garis 3x -4y = 8.

4. Tentukan garis singgung dari

a. Lingkaran x2 + y

2 =16 dengan titik (4,5).

b. Lingkaran (x-1)2 + (y-2)

2 =25 dengan titik (7,5).

c. Lingkaran x2 + y

2 - 16x – 20y + 128 = 0 yang ditarik dari titik

pangkal.

PERTEMUAN KEEMPAT

PARABOLA

A. Tujuan Praktikum

1. Mahasiswa mampu menggambar parabola

2. Mahasiswa mampu menentukan persamaan garis singgung parabola


1. Menggambar parabola dari garis direktriks dan titik fokus

a. Misalkan garis direktriks adalah sumbu x dan titik fokus adalah

(0,2). Buat titik (0,2) dengan plot points. Beri label A. Pilih sumbu

x dan buat titik pada sumbu itu dengan constructPoint On Axis.

Beri label B.

b. Pilih titik (0,0) sebagai proyeksi titik (0,2) pada garis direktriks

dan titik B. Tentukan jaraknya dengan memilih Distance. Ubah

label distance dengan x dengan cara klik kanan distance pilih label

distance measurement. Pilih titik B dan klik EditAction

ButtonsAnimation. Klik kanan tombol yang terbentuk dan pilih

label action button. Tulis “Buat Parabola”.

c. Buat lingkaran dari titik pusat (0,0) dan titik B. Berikan label L[1]

(tertulis pada layar L1).

d. Tentukan titik potong L1 dengan sumbu x. berikan label C untuk

titik yang belum diberi nama.

e. Sekarang akan ditentukan nilai y dari titik dan garis direktriks

seperti sebagai berikut,

(x - 0)2 + (y - 2)

2 = (y - 0)

2

x

2 + y

2 - 4y + 4 = y

2

x2 - 4y + 4 = 0

4y = x2 + 4

y = x2/4

+ 1

Buat nilai y dengan Calculator pada measure yakni dengan klik

nilai x, kuadratkan, bagi dengan 4cm dan tambah dengan 1cm.

Ubah label dengan y.

f. Pilih titik B dan nilai y dan buat lingkaran. Berikan nama L2. Buat

juga lingkaran untuk titik C dan nilai y. Berikan nama L3.Lakukan

hal yang sama dengan titik A. Berikan nama L4.

g. Tentukan titik potong antara L2 dengan L4, beri nama D untuk titik

diatas sumbu x dan L3 dengan L4, beri nama E untuk titik diatas

sumbu x. Pilih titik D dan E, klik display Trace Intersection.

h. Klik tombol Buat Parabola untuk melihat parabola yang terbentuk

dari titik fokus dan garis direktriks.

2. Menggambar parabola dari persamaan

Misalkan persamaan parabola adalah y2 = 4x. Gambarlah parabola

yang terbentuk. Caranya : ubah persamaan menjadi y = ±

kemudian gambar persamaan y = dan persamaan y = -

didapat gambar parabola.

3. Menentukan persamaan garis singgung parabola melalui titik pada

parabola

Misalkan akan ditentukan garis singgung parabola y=x2+2 pada titik

(1,3). Gambarkan parabola dengan plot new function, dan gambar titik

dengan plot points. Tentukan nilai x dan nilai y titik dengan

measure abscissa(x) dan ordinate(y). Tentukan turunan parabola

dengan pilih fungsi dan klik graph derivative. Diperoleh 2x.

Tentukan nilai turunan dengan menggunakan Calculator . tulis 2 dan

pilih nilai x. Tentukan nilai c pada persamaan garis singgung dengan

calculator, pilih nilai y kurang nilai turunan kali nilai x. Gambar

fungsi dengan memilih nilai turunan kali variabel x tambah nilai c.

Jadi, terbentuk garis singgung parabola pada titik (1,3).

C. Tugas

1. Gambarlah parabola dari

a. Titik fokus (0,1) dan garis direktriks sumbu x.

b. Titik fokus (0,c +3) dan garis direktriks sumbu x.

c. Titik fokus (c +3,2) dan garis direktriks sumbu x.

d. Titik fokus (c +3,c+1) dan garis direktriks sumbu x.

e. Titik fokus (0,12) dan garis direktriks y = c.

2. Gambarlah parabola dari persamaan berikut:

a. y2 = -cx-x

b. x2 = cy+y

c. x2 = -cy-y

d. y2 – 2y + 5 = 2x

e. x2 – 2x + 5 = 2y

3. Gambarlah garis singgung dari parabola dan titik pada parabola

dibawah ini

a. y=cx2+x

2 +3 dan titik x=2.

b. y=-cx2-x

2 +5 dan titik x=5.

c. x2 = -cy-y dan titik x=1.

d. y2 – 2y + 5 = 2x dan titik x=2.

e. x2 – 2x + 5 = 2y dan titik x=3.

PERTEMUAN KELIMA

ELIPS

A. Tujuan Praktikum

1. Mahasiswa mampu menggambar Elips

2. Mahasiswa mampu menentukan persamaan garis singgung Elips


1. Menggambar elips dari dua titik fokus dan jarak 2a.

a. Misalkan akan dibuat sebuah elips dengan dua titik fokus dan

jumlah jarak titik pada elips dengan titik fokus adalah 2a. Jarak

antara titik fokus kurang dari 2a.

b. Misalkan titik fokus adalah F(-3,0) dan G(3,0) dan a = 5(2a = 10).

Gambarkan titik tersebut beserta labelnya.

c. Buat titik P pada sumbu x dengan point on axis. Sumbu x adalah

garis yang dilalui titik F dan G.

d. Tentukan jarak antara P dengan F (PF). Buat lingkaran dengan

pusat F dan jari-jari jarak antara P dengan F.

e. Hitung dengan kalkulator 10-PF. Buat lingkaran dengan pusat G

dan jari-jari 10-PF.

f. Tentukan titik potong antara kedua lingkaran. Pilih titik P dan buat

tombol animasi.

g. Buat gambar elips dengan mengklik tombol.

2. Menggambar elips dari persamaan.

Gambarkan elips dari persamaan bx2 + ay

2 = ab.

3. Menentukan persamaan garis singgung elips melalui titik pada elips.

Gunakan rumus bx1x + ay1y = ab untuk titik (x1,y1) pada elips.

Tugas

1. Gambarlah elips dari

a. Titik fokus (1,0) dan (-1,0) dan a = 3.

b. Titik fokus (c +3,0) dan (-c -3,0) dan a= c+10.

c. Titik fokus (c +3,2) dan (-c -3,2) dan a= c+10.

d. Titik fokus (c +3,c+1) dan (-c -3,c+1) dan a=c+10.

2. Gambarlah 4 elips dari persamaan yang berbeda. (persamaan

ditentukan sendiri)

3. Gambarlah garis singgung dari elips dan titik pada elips (ditentukan

sendiri) pada masing-masing persamaan yang dibuat pada no 2.

PERTEMUAN KEENAM

HIPERBOLA

A. Tujuan Praktikum

1. Mahasiswa mampu menggambar hiperbola

2. Mahasiswa mampu menentukan persamaan garis singgung hiperbola


1. Menggambar hiperbola dari dua titik fokus dan selisih jarak 2a.

a. Misalkan akan dibuat sebuah hiperbola dengan dua titik fokus dan

selisih jarak titik pada hiperbola dengan titik fokus adalah 2a. Jarak

antara titik fokus lebih dari 2a.

b. Misalkan titik fokus adalah F(-3,0) dan G(3,0) dan a = 2(2a = 4).

Gambarkan titik tersebut beserta labelnya.

c. Buat sinar dari titik O(0,0) ke sumbu X+. Buat titik P pada sinar

tersebut.

d. Buat lingkaran berpusat O(0,0) yang merupakan titik tengah dari

titik fokus dan titik P. Tentukan titik potong lingkaran dengan

sumbu x beri label Q.

e. Tentukan jarak antara P dengan G (PG). Buat lingkaran dengan

pusat G dan jari-jari PG dengan label r1.

f. Hitung dengan kalkulator 4+PG. Buat lingkaran dengan pusat F

dan jari-jari 4+PG dengan label r2. Tentukan titik potong lingkaran

r1 dan r2.

g. Buat lingkaran dengan pusat F jari-jari PG dengan label r3. Buat

lingkaran dengan pusat G jari-jari 4+PG dengan label r4.

h. Tentukan titik potong antara kedua lingkaran. Pilih titik P dan buat

tombol animasi.

i. Buat gambar hiperbola dengan mengklik tombol.

2. Menggambar hiperbola dari persamaan.

Gambarkan hiperbola dari persamaan bx2 - ay

2 = ab.

3. Menentukan persamaan garis singgung hiperbola melalui titik pada

hiperbola.

Gunakan rumus bx1x - ay1y = ab untuk titik (x1,y1) pada elips.

Tugas

1. Gambarlah hiperbola dari

a. Titik fokus (4,0) dan (-4,0) dan a = 3.

b. Titik fokus (c +3,0) dan (-c -3,0) dan a= c+1.

c. Titik fokus (c +3,2) dan (-c -3,2) dan a= c+1.

d. Titik fokus (c +3,c+1) dan (-c -3,c+1) dan a=c+1.

2. Gambarlah 4 hiperbola dari persamaan yang berbeda. (persamaan

ditentukan sendiri)

3. Gambarlah garis singgung dari hiperbola dan titik pada elips

(ditentukan sendiri) pada masing-masing persamaan yang dibuat pada

no 2.

PERTEMUAN KETUJUH

TRANSFORMASI

A. Tujuan Praktikum

1. Mahasiswa mampu menggambar transformasi dari suatu obyek

2. Mahasiswa mampu menentukan persamaan hasil transformasi


1. Menggambar transformasi dari lingkaran.

a. Translasi sebesar (2,3) sebuah lingkaran.

b. Gambarkan lingkaran tersebut yang dibuat dengan tool box.

c. Pilih lingkaran dan tentukan persamaannya.

d. Translasi lingkaran dengan mengklik TransformTranslasi.

e. Isi (2,3) pada rectangular.

f. Tentukan persamaan lingkaran hasil translasi. Berikan kesimpulan

Anda tentang perubahan persamaan pertama dengan persamaan

kedua.

g. Berikut rotasi lingkaran pertama dengan sudut 450 terhadap titik

pusat O(0,0). Tentukan persamaan lingkaran yang terbentuk.

h. Lakukan rotasi lingkaran pertama dengan sudut 450 terhadap titik

(2,3). Bentuk titik (2,3) dan klik dua kali untuk memberikan tanda

pusat rotasi.

Tugas

1. Buat 4 obyek lain dan lakukan hal yang sama seperti prosedur tersebut

diatas.

Panduan praktikum geometri analitik

Education

Transcript of Panduan praktikum geometri analitik