P1 Metode Numerik (HTKK-411).pdf

Metode Numerik (HTKK411)ProgramStudi Teknik Pertambangan

FTUNLAM2015Pendahuluan

Pendahuluan (1)Persoalan yangmelibatkan modelmatematika banyak muncul dalam berbagaidisiplin ilmu pengetahuan seperti dalam bidang fisika,kimia,ekonomi,atau padapersoalan rekayasa (engineering).

Seringkali modelmatematika tersebut muncul dalam bentuk yangtidak idealaliasrumit.

Modelmatematika yangrumit ini adakalanya tidak dapat diselesaikan denganmetode analitik yangsudah umum untuk mendapatkan solusi sejatinya (exactsolution).

Yangdimaksud dengan metode analitik adalah metode penyelesaian modelmatematika dengan rumusrumus aljabar yangsudah baku (lazim).

Regressionequationforpyriticsulphur incoal(FromGomez&Hazen,1970)Thismethodassumesuncorrelatederrors,whichforcesthetrendsurfacetotwistandturnrapidly,hencethetrigonometricandexponentialterms.

Pendahuluan (2)

Variables used in equation.AS = Ash in coal, percentSU = Sulfur in coal, percent

Pendahuluan (3)

MetodeAnalitikversusMetodeNumerik

Metode analitik disebut juga metode sejati karena ia memberi kita solusisejati (exactsolution)atau solusi yangsesungguhnya,yaitu solusi yangmemiliki galat (error)sama dengan nol!Sayangnya,metode analitik hanya unggul untuk sejumlah persoalan yangterbatas,yaitu persoalan yangmemiliki tafsiran geometri sederhana sertabermatra rendah.Padahal persoalan yangmuncul dalam dunia nyata seringkali nirlanjar sertamelibatkan bentuk dan prosesyangrumit.Akibatnya nilai praktispenyelesaian metode analitik menjadi terbatas.

Pendahuluan (4)


Metode analitik disebut juga metode sejati karena ia memberi kita solusisejati (exactsolution)atau solusi yangsesungguhnya,yaitu solusi yangmemiliki galat (error)sama dengan nol!Sayangnya,metode analitik hanya unggul untuk sejumlah persoalan yangterbatas,yaitu persoalan yangmemiliki tafsiran geometri sederhana sertabermatra/dimensi/ukuran rendah.Padahal persoalan yangmuncul dalam dunia nyata seringkali nirlanjar/nonlinierserta melibatkan bentuk dan prosesyangrumit.Akibatnya nilai praktispenyelesaian metode analitik menjadi terbatas.

Pendahuluan (5)


Bila metode analitik tidak dapat lagi diterapkan,maka solusi persoalansebenarnya masih dapat dicari dengan menggunakan metode numerik.Metode numerik adalah teknik yangdigunakan untuk memformulasikanpersoalan matematik sehingga dapat dipecahkan dengan operasiperhitungan/aritmetika biasa (tambah,kurang,kali,dan bagi).Metode artinya cara,sedangkan numerik artinya angka.Jadi metodenumerik secara harafiah berarti cara berhitung dengan menggunakan angkaangka.

Pendahuluan (6)


Perbedaan utama antara metode numerik dengan metode analitik terletak padadua hal.Pertama,solusi dengan menggunakan metode numerik selalu berbentuk angka.Bandingkan dengan metode analitik yangbiasanya menghasilkan solusi dalam bentuk fungsi matematik yangselanjutnya fungsi matematik tersebut dapat dievaluasi untuk menghasilkan nilai dalam bentuk angka.Kedua,dengan metode numerik,kita hanya memperoleh solusi yangmenghampiriatau mendekati solusi sejati sehingga solusi numerik dinamakan juga solusihampiran (approxomation)atau solusi pendekatan,namun solusi hampiran dapatdibuat seteliti yangkita inginkan.Solusi hampiran jelas tidak tepat sama dengan solusi sejati,sehingga ada selisih antara keduanya.Selisih inilah yangdisebut dengan galat (error).

Pendahuluan (7)


Contoh:

Contoh Lain

Contoh Lain

mcvmg

dtdv

cvFmgF

FFF

mF

dtdv

mFa

maF

U

D

UD

byLaleYurttas,TexasA&MUniversity 13

Thisisadifferentialequationandiswrittenintermsofthedifferentialrateofchangedv/dt ofthevariablethatweareinterestedinpredicting.

Iftheparachutistisinitiallyatrest(v=0att=0),usingcalculus

vmcg

dtdv

tmcec

gmtv )/(1)(

Independentvariable

Dependentvariable Parameters

Forcingfunction

A parachutist of mass 68.1 kg jumps out of a stationary hot air balloon. Use Equation (slide 13) to compute velocity prior to opening the chute. The drag coefficient is equal to 12.5 kg/s.

tmcec

gmtv )/(1)(

Independentvariable

Dependentvariable Parameters

Forcingfunction

Dilakukan pendekatan numericuntuk menyelesaikan kasus ini

wherevandt=differencesinvelocityandtime,respectively,computedoverfiniteintervals,v(ti)=velocityataninitialtimeti,andy(ti+1)5velocityatsomelatertimeti+1.Notethatdv/dt v/ tisapproximatebecausetisfinite.Rememberfromcalculusthat

Atthestartofthecomputation(ti =0),thevelocityoftheparachutistiszero.UsingthisinformationandtheparametervaluesfromExamplebeusedtocomputevelocityatti+1 =2s:

Forthenextinterval(fromt=2to4s),thecomputationisrepeated,withtheresult

TUGAS1

T1METNUM_NIM_NAMA_.xlsxMELALUIFDMINGGUDEPAN

MEMBUATPERHITUNGANDANGRAFIKMENGGUNAKANPERANGKATLUNAK

(slide14dan 16)

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35

Velo

city

(m/s

2 )

Time (s)

NumericalSolution

AnalyticalSolution

TerminalVelocity

AcademicHonesty1. Anda harus menentukan KOTI SEKARANG (KOTI akan mendapatkan nilai alternatif)2. Pengumuman tentang perkuliahan selalui melalui KOTI. KOTI DIMOHONKAN BISA

MENYAMPAIKAN INFORMASI DENGAN CEPAT DAN BAIK.3. Anda harus memperhatikan dan mengkolaborasi Materi Perkuliahan, Tugas Baca,

dan Tugas Individu/Kelompok dengan serius dan benar. (30%) 4. Kehadiran perkuliahan menyesuaikan dengan aturan akademik di Program Studi

(70-80% KEHADIRAN = 3 KALI ABSEN DARI 13 PERTEMUAN) (10% nilai), ABSEN PANGGIL

5. Toleransi keterlambatan masuk di kelas 5 menit, kecuali dengan alasan yang bisadipertanggungjawabkan.

6. Slide Perkuliahan diberikan melalui Flashdisk (Cuma 2 Flashdisk)7. Diizinkan untuk bertanya kepada Dosen Pengajar di luar perkuliahan (EMAIL, SMS,

WA). 0857543913368. Mid-Test (30%) dan Final-Test (30%) memiliki pengaruh yang besar dalam penilaian.

KOTI

KELASA KELASB

PUSTAKA

Widodo, L.E. Materi Ajar TA 2211 METODE NUMERIK. ITB. 2010Munir, R. Diktat Kuliah Metode Numerik untuk Teknik Informatika Edisi Kedua (Revisi). Departemen Teknik

Informatika ITB. 2002Chapra S.C., dan Canale R.P.. Numerical Methods for Engineers. MacGraw-Hill Book Company. 1991

P1 Metode Numerik (HTKK-411).pdf

Documents

Transcript of P1 Metode Numerik (HTKK-411).pdf