Oleh: Adhi Kurniawan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK · klaster Single stage cluster sampling Equal...

Oleh: Adhi Kurniawan

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

PERTEMUAN 3-MPC 2 PRAKTIK

Cluster Sampling

Penarikan sampling

klaster

Single stage cluster

sampling

Equal Cluster Sampling

Unequal Cluster

Sampling

Multistage Sampling

Cluster : kumpulan elemen/unit. Equal cluster --- > jumlah elemen dalam cluster sama Unequal cluster --- > jumlah elemen dalam cluster tidak sama

Cluster Sampling

Ilustrasi Equal Cluster Sampling

Cluster terpilih sampel

Cluster tidak terpilih sampel

Keterangan:

: elemen terpilih sampel

: elemen tidak terpilih sampel

Cluster Sampling

Ilustrasi Unequal Cluster Sampling



Keterangan:



Cluster Sampling

Ilustrasi Multistage Sampling --> Two Stage Sampling



Keterangan:



› Misalkan suatu populasi terdiri atas N cluster, dan masing-masing

cluster berukuran sama yaitu M elemen. Satu gugus sampel yang

berukuran n cluster ditarik dari N cluster secara

SRSWOR/sistematik. Seluruh elemen didalam cluster terpilih

diteliti nilai karakteristiknya.

› Misalkan yij (j:1,2,3,…, M; i: 1,2,3,4,…,n) menyatakan nilai

karakteristik y pada elemen ke-j dalam cluster terpilih ke-i.

N Populasi SRSWOR/Sistematik n sampel


Elemen indeks

Cluster indeks

1 2 … i … n

1 y11 y21 … yi1 … yn1

2 y12 y22 … yi2 … yn2

: : : : : : :

j y1j y2j … yij … ynj

: : : : : : :

M y1M y2M … yiM … ynM

Total y1. y2. … yi. … yn.


Matriks Nilai 𝑦𝑖𝑗 dari data sampel

Estimasi Total

𝑌 =𝑁

𝑛 𝑦𝑖. =

𝑁

𝑛 𝑦𝑖𝑗

𝑀

𝑗=1

𝑛

𝑖=1

𝑛

𝑖=1

› Estimasi varians bagi total Y

𝑣 𝑌 = 𝑁2𝑁 − 𝑛

𝑁

𝑠𝑏2

𝑛

atau

𝑣 𝑌 = 𝑁2𝑁 − 𝑛

𝑁𝑀2

𝑠𝑏12

𝑛

Keterangan:

𝑦𝑖. = 𝑦𝑖𝑗

𝑀

𝑗=1

, 𝑦 =1

𝑛 𝑦𝑖.

𝑛

𝑖=1

,𝑦 =𝑦

𝑀

𝑠𝑏2 =

1

(𝑛 − 1) 𝑦𝑖. − 𝑦 2

𝑛

𝑖=1

→ 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛 𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑠𝑏12 =

1

(𝑛 − 1) 𝑦 𝑖 − 𝑦 2 =

𝑠𝑏2

𝑀2

𝑛

𝑖=1

→ 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛 𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑎𝑛


› Estimasi rata-rata per-cluster

𝑦 =𝑌

𝑁

– Estimasi varians

𝑣 𝑦 =𝑣 𝑌

𝑁2

=𝑁 − 𝑛

𝑁

𝑠𝑏2

𝑛

=𝑁 − 𝑛

𝑁𝑀2

𝑠𝑏12

𝑛

› Estimasi rata2 per-elemen

𝑦 =𝑦

𝑀=

1

𝑀

1

𝑛 𝑦𝑖

𝑛

𝑖=1

=1

𝑛𝑀 𝑦𝑖𝑗

𝑀

𝑗=1

𝑛

𝑖=1

– Estimasi varians

𝑣 𝑦 =𝑣(𝑦 )

𝑀2

=𝑣(𝑌 )

𝑁2𝑀2

=𝑁 − 𝑛

𝑁

𝑠𝑏2

𝑛𝑀2

=𝑁 − 𝑛

𝑁

𝑠𝑏12

𝑛


Equal Cluster Sampling › Contoh Soal:

Diketahui suatu akademi memiliki 24 kelas yang masing-masing kelas terdiri dari 8 mahasiswa. Untuk memperkirakan jumlah buku statistik yang dimiliki oleh mahasiswa, dilakukan pengambilan sampel secara SRS WOR sebanyak 4 kelas, kemudian dilakukan wawancara terhadap semua mahasiswa yang berada pada kelas terpilih. Data yang diperoleh:

a. Perkirakan total buku statistik yang dimiliki mahasiswa di akademi tersebut beserta standar error, dan RSE-nya !

b. Perkirakan rata-rata jumlah buku statistik pada tiap kelas di akademi tersebut beserta standar error, dan RSE-nya!

c. Perkirakan rata-rata jumlah buku statistik yang dimiliki oleh tiap mahasiswa di akademi tersebut beserta standar error, dan RSE-nya!

No urut sampel

kelas

Mahasiswa

1 2 3 4 5 6 7 8

1 3 1 6 8 2 2 4 2 2 7 2 4 4 9 8 7 4 3 6 1 2 9 2 6 4 5 4 8 4 8 1 4 3 8 8


› Matriks Nilai 𝑦𝑖𝑗

Mahasiswa (𝑗)

Kelas (𝑖)

1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

Total 𝒚𝒊.

𝑦 =1

𝑛 𝑦𝑖.

𝑛

𝑖=1

=

𝑠𝑏2 =

1

(𝑛 − 1) 𝑦𝑖. − 𝑦 2

𝑛

𝑖=1

=

𝑠𝑏12 =

1

𝑛 − 1 𝑦 𝑖 − 𝑦 2 =

𝑠𝑏2

𝑀2

𝑛

𝑖=1

=


› Matriks Nilai 𝑦𝑖𝑗

Mahasiswa (𝑗)

Kelas (𝑖)

1 2 3 4

1 3 7 6 8

2 1 2 1 4

3 6 4 2 8

4 8 4 9 1

5 2 9 2 4

6 2 8 6 3

7 4 7 4 8

8 2 4 5 8

Total 𝒚𝒊. 28 45 35 44

𝑦 =1

𝑛 𝑦𝑖.

𝑛

𝑖=1

=1

428 + 45 + 35 + 44 = 38

𝑠𝑏2 =

1

(𝑛 − 1) 𝑦𝑖. − 𝑦 2

𝑛

𝑖=1

= 64,667

𝑠𝑏12 =

1

𝑛 − 1 𝑦 𝑖 − 𝑦 2 =

𝑠𝑏2

𝑀2

𝑛

𝑖=1

=64,667

82= 1,0104


› Estimasi total buku statistik yang dimiliki

mahasiswa di akademi tsb

𝑌 =𝑁

𝑛 𝑦𝑖. = 𝑁𝑦 =

𝑛

𝑖=1

𝑣 𝑌 = 𝑁2𝑁 − 𝑛

𝑁

𝑠𝑏2

𝑛=

𝑠𝑒 𝑌 =

𝑟𝑠𝑒 𝑌 =

› Estimasi rata-rata jumlah buku statistik tiap kelas

𝑦 =𝑌

𝑁=

𝑣 𝑦 =𝑣(𝑌 )

𝑁2=

𝑠𝑒 𝑦 =

𝑟𝑠𝑒 𝑦 =

› Estimasi rata-rata jumlah buku statistik tiap mahasiswa

𝑦 =𝑦

𝑀=


𝑀2=

𝑠𝑒 𝑦 =

𝑟𝑠𝑒 𝑦 =


› Estimasi total buku statistik yang dimiliki

mahasiswa di akademi tsb

𝑌 =𝑁

𝑛 𝑦𝑖. = 𝑁𝑦 = 24 × 38 = 912

𝑛

𝑖=1

𝑣 𝑌 = 𝑁2𝑁 − 𝑛

𝑁

𝑠𝑏2

𝑛

= 242 ×24 − 4

24×

64,667

4

= 7.760,04

𝑠𝑒 𝑌 = 7.760,04 = 88,09

𝑟𝑠𝑒 𝑌 =88,09

912× 100% = 9,66%

› Estimasi rata-rata jumlah buku statistik tiap kelas

𝑦 =𝑌

𝑁=

912

24= 38

𝑣 𝑦 =𝑣(𝑌 )

𝑁2=

7.760,04

242= 13,4723

𝑠𝑒 𝑦 = 13,4723 = 3,67

𝑟𝑠𝑒 𝑦 =3,67

38× 100 = 9,66%

› Estimasi rata-rata jumlah buku statistik tiap mahasiswa

𝑦 =𝑦

𝑀=

38

8= 4,75


𝑀2=

13,4723

82= 0,2105

𝑠𝑒 𝑦 = 0,2105 = 0,46

𝑟𝑠𝑒 𝑦 =0,46

4,75× 100% = 9,66%


Latihan 1: Suatu kompleks pemukiman mewah terdiri dari 80 blok yang masing-masing

memuat 4 rumah tangga. Sebuah random sampel sebanyak 10 blok dipilih secara acak. Hasil

pendataan jumlah ART pada setiap rumah tangga sbb:

a. Perkirakan total penduduk di kompleks pemukiman tersebut beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya !

b. Perkirakan rata-rata jumlah penduduk tiap blok beserta standar error, dan RSE, dan 95%CI-nya!

c. Perkirakan rata-rata jumlah ART tiap rumah tangga beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya!

d. Interpretasikan hasil yang diperoleh !

Ruta Blok

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 6 3 4 6 2 10 3 5 3 5

2 5 5 2 4 10 5 3 6 6 4

3 2 5 13 2 3 2 2 1 4 8

4 4 6 5 7 4 5 5 8 4 3


Latihan 2: Suatu kebun apel terdiri dari 270 petak yang masing-masing petak memuat 4

pohon apel. Suatu random sampel sebanyak 9 petak dipilih secara SRS WOR, kemudian

dilakukan pengukuran terhadap berat semua buah apel (kg) yang dihasilkan oleh tiap pohon

di petak terpilih.

Petak Pohon

1 2 3 4

1 5,53 4,84 0,69 15,79

2 26,11 10,93 10,08 11,18

3 11,08 0,65 4,21 7,56

4 12,66 32,52 16,92 37,02

5 0,87 3,56 4,81 27,54

6 6,40 11,68 40,05 5,12

7 54,21 34,63 52,55 37,20

8 1,24 35,97 29,54 25,28

9 37,94 47,07 19,64 28,11

a. Perkirakan berat total apel di kebun tersebut beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya !

b. Interpretasikan hasil yang diperoleh !

TERIMA KASIH Have A Nice Sampling

Oleh: Adhi Kurniawan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK · klaster Single stage cluster sampling Equal...

Documents

Transcript of Oleh: Adhi Kurniawan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK · klaster Single stage cluster sampling Equal...