Oleh: Adhi Kurniawan

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

PERTEMUAN 6-MPC 2 PRAKTIK

PPS Cluster Sampling

› Misalkan suatu daerah terdiri dari N cluster yang masing-masing cluster terdiri dari 𝑀𝑖

elemen. Dari populasi tersebut, diambil sebanyak 𝑛 cluster secara PPS WR dengan size

suatu variabel pendukung tertentu 𝑋𝑖 .

Contoh:

Suatu survei di suatu kecamatan dengan mengambil beberapa blok sensus sebagai

sampel secara PPS WR dengan size jumlah penduduk, kemudian dilakukan pencacahan

terhadap semua rumah tangga di blok sensus terpilih.

𝑁, 𝑛 → simbol blok sensus, blok sensus sebagai cluster

𝑀𝑖 → simbol jumlah rumah tangga untuk blok sensus ke-i, rumah tangga sebagai elemen

𝑋𝑖 → simbol jumlah penduduk untuk cluster ke-i, sebagai size dalam penarikan PPS WR

PPS Cluster Sampling

Sampling Scheme

› Overall sampling fraction merupakan perkalian dari fraksi sampling antartahap

penarikan sampel, dirumuskan:

𝑓𝑖𝑗 = 𝑓1 × 𝑓2 = 𝑛𝑋𝑖𝑋0

› Design weight/sampling weight merupakan kebalikan (invers) dari overall sampling

fraction, dirumuskan:

𝑤𝑖𝑗 =𝑋0𝑛𝑋𝑖

No Indeks Unit Metode Populasi Sampel Peluang Fraksi sampling

(jumlah sampel×peluang)

1 i Blok sensus

PPS WR (size: penduduk)

𝑁 𝑛 𝑋𝑖𝑋0

𝑛𝑋𝑖𝑋0

2 j Rumah tangga

sensus 𝑀𝑖 𝑀𝑖 1

𝑀𝑖

1

PPS Cluster Sampling

› Misalkan 𝑦𝑖𝑗 menyatakan nilai karakteristik yang diteliti pada elemen ke-j cluster ke-i.

› Estimasi total karakteristik merupakan penjumlahan tertimbang antara design weight

dengan nilai karakteristik yang diteliti, dirumuskan:

𝒀 = 𝒘𝒊𝒋 × 𝒚𝒊𝒋

𝑴𝒊

𝒋=𝟏

𝒏

𝒊=𝟏

= 𝑋0𝑛𝑋𝑖

𝑦𝑖𝑗

𝑀𝑖

𝑗=1

𝑛

𝑖=1

=1

𝑛

𝑋0𝑋𝑖

𝑦𝑖𝑗

𝑀𝑖

𝑗=1

𝑛

𝑖=1

=𝟏

𝒏

𝒚𝒊.𝒑𝒊

𝒏

𝒊=𝟏

› Estimasi varians sampling:

𝑣 𝑌 =𝑠𝑏2

𝑛

Keterangan:

𝑠𝑏2 =

1

𝑛 − 1

𝑦𝑖.𝑝𝑖

− 𝑌 2𝑛

𝑖=1

𝑦𝑖. = 𝑦𝑖𝑗

𝑀𝑖

𝑗=1

→ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑎𝑘𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑘 𝑑𝑖 𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 𝑘𝑒 − 𝑖

PPS Cluster Sampling

› Jika yang digunakan sebagai size dalam penarikan sampel PPS adalah jumlah elemen di

dalam cluster 𝑴𝒊 maka:

𝑋𝑖 = 𝑀𝑖

𝑋0 = 𝑀0

𝒑𝒊 =𝑴𝒊

𝑴𝟎

› Estimasi total:

𝒀 = 𝒘𝒊𝒋 × 𝒚𝒊𝒋

𝑴𝒊

𝒋=𝟏

𝒏

𝒊=𝟏

= 𝑀0

𝑛𝑀𝑖𝑦𝑖𝑗

𝑀𝑖

𝑗=1

𝑛

𝑖=1

=1

𝑛

𝑦𝑖.𝑝𝑖

𝑛

𝑖=1

Sampling varians:

𝑣 𝑌 =𝑠𝑏2

𝑛

Keterangan:

𝑠𝑏2 =

1

𝑛 − 1

𝑦𝑖.𝑝𝑖

− 𝑌 2𝑛

𝑖=1

PPS Cluster Sampling

› Estimasi rata-rata karakteristik per cluster:

𝑦 =𝑌

𝑁

𝑣 𝑦 =𝑣 𝑌

𝑁2

› Estimasi rata-rata karakteristik per elemen:

𝑦 =𝑦

𝑀 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑦 =

𝑌

𝑁𝑀 =

𝑌

𝑀0

𝑣 𝑦 =𝑣 𝑦

𝑀 2 atau 𝑣 𝑦 =

𝑣 𝑌

𝑁𝑀 2=𝑣 𝑌

𝑀02

Keterangan:

𝑀0 :jumlah seluruh elemen dalam populasi

𝑀0 = 𝑀𝑖

𝑁

𝑖=1

𝑀 : rata-rata jumlah elemen per cluster

𝑀 =𝑀0

𝑁

PPS Cluster Sampling

Contoh soal:

Untuk mengetahui upah pekerja industri mikro, dilakukan survei di suatu kota dengan mengambil

sampel sebanyak 7 industri mikro dari 84 industri secara PPS WR dengan size jumlah output

industri. Dari industri yang terpilih sebagai sampel, selanjutnya dilakukan pencacahan terhadap

semua pekerja. Diketahui jumlah pekerja industri mikro di kota tersebut sebanyak 336 orang

dengan total output sebanyak 5000 unit. Data yang diperoleh sebagai berikut:

a. Perkirakan total dana yang harus

disiapkan oleh industri-industri di kota tersebut untuk membayar upah tenaga kerja. Lengkapi dengan standar error, RSE, dan 95%-CI nya !

b. Perkirakan rata-rata dana yang harus disiapkan oleh setiap industri di kota tsb untuk mebayar upah tenaga kerja. Lengkapi dengan standar error, RSE, dan 95%-CI nya !

c. Perkirakan rata-rata upah tenaga kerja di kota tsb, beserta standar error, RSE, dan 95%-CI nya !

No Jumlah Output

Upah pekerja per bulan (juta)

1 2 3 4 5

1 60 1.26 1.9 1.59 1.81 1.39

2 75 0.74 1.03 1.2 1.59

3 40 0.04 1.48 0.9 1.74

4 30 1.06 1.18 0.73

5 80 2.45 0.73 0.81 1.8 0.81

6 45 0.58 1.04 1.16 0.82

7 75 0.69 1.56 1.71 1 1.49

PPS Cluster Sampling

› Penyelesaian:

𝑁 = 84

𝑛 = 7

𝑋0 = 5000

𝑀0 = 336

𝑀 =𝑀0

𝑁=336

84= 4

a. Estimasi total

𝑌 =1

𝑛

𝑦𝑖.𝑝𝑖

𝑛

𝑖=1

=1

7× 3224 = 460,57

𝑠𝑏2 =

1

𝑛 − 1

𝑦𝑖.𝑝𝑖

− 𝑌 2𝑛

𝑖=1

= 12820,202

𝑣 𝑌 =𝑠𝑏2

𝑛=12820,202

7= 1831,457

𝑠𝑒 𝑌 = 1831,457 = 42,796

𝑟𝑠𝑒 𝑌 =42,796

460,57× 100% = 9,29%

95% 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑒 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙: • Lower bound: 460,57−1,96× 42,796 = 376,689 • Upper bound: 460,57+1,96× 42,796 =544,450

𝒊 𝑿𝒊 𝑴𝒊 𝒑𝒊 =𝑿𝒊

𝑿𝟎 𝒚𝒊.

𝒚𝒊.𝒑𝒊

1 60 5 0.012 7.95 662.5 2 75 4 0.015 4.56 304 3 40 4 0.008 4.16 520 4 30 3 0.006 2.97 495 5 80 5 0.016 6.6 412.5 6 45 4 0.009 3.6 400 7 75 5 0.015 6.45 430

PPS Cluster Sampling

› Estimasi rata-rata karakteristik per cluster:

𝑦 =𝑌

𝑁=460,57

84= 5.48

𝑣 𝑦 =𝑣 𝑌

𝑁2 =1831,457

842= 0,2596

𝑠𝑒 𝑦 = 0,2596 = 0,5095

𝑟𝑠𝑒 𝑦 =0,5095

5,48× 100% = 9,29%

› Estimasi rata-rata karakteristik per elemen:

𝑦 =𝑌

𝑀0=460,57

336= 1,37

𝑣 𝑦 =𝑣 𝑌

𝑀02 =

1831,457

3362= 0,0162

𝑠𝑒 𝑦 = 0,0162 = 0,1274

𝑟𝑠𝑒 𝑦 =0,1274

1,37× 100% = 9,29%

95% 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑒 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙: • Lower bound: 5,48−1,96× 0,5095 = 4,48 • Upper bound: 5,48+1,96× 0,5095 = 6,48

95% 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑒 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙: • Lower bound: 1,37−1,96× 0,1274 = 1,12 • Upper bound: 1,37+1,96× 0,1274 = 1,62

PPS Cluster Sampling

› Latihan 1: Suatu usaha budidaya ikan mujair ingin mengetahui berat total ikan peliharaannya.

Ikan mujair tersebut dibudidayakan di dalam 75 bak, yang masing-masing bak mempunyai luas

permukaan dan jumlah ikan yang berbeda-beda. Sebuah random sampel sebanyak 6 bak diambil

secara PPS WR dengan size luas permukaan bak, kemudian dari bak terpilih dilakukan pemanenan

semua ikan yang ada di dalammya. Diketahui jumlah luas penampang dari seluruh bak adalah

360 𝑚2 dan jumlah seluruh benih ikan yang dibudidayakan 380 ekor.

Bak Luas (𝒎𝟐) Berat ikan (kg)

1 2 3 4 5 6 7

1 6 0,2 0,5 0,6 0,7 0,4 0,6

2 4 0,4 0,3 0,7

3 4,5 0,5 0,5 0,5 0,8 0,2

4 3,5 0,3 0,6 0,6 0,3

5 5,6 0,4 0,1 0,4 0,7 0,5

6 6,4 0,2 0,3 0,5 0,6 0,3 0,5 0,3

a. Perkirakan total berat ikan yang dibudidayakan oleh pengusaha tersebut, lengkapi dengan standar error, RSE, dan 95%CI-nya !

b. Perkirakan rata-rata berat ikan tiap bak, beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya !

c. Perkirakan berat rata-rata ikan mujair yang dibudidayakan, beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya !

PPS Cluster Sampling

› Latihan 2: Suatu desa dibagi menjadi 15 blok. Untuk

mengetahui jumlah ternak sapi di desa tersebut, dilakukan

pengambilan sampel sebanyak 5 blok secara PPS WR dengan

size jumlah peternak sapi perah. Data yang tersedia:

Data sampel

a. Perkirakan total sapi perah di desa tsb, beserta standar error,

RSE, dan 95%CI-nya !

b. Perkirakan rata-rata sapi perah yang dimiliki oleh rumah tangga

di desa tsb, beserta standar error, RSE, dan 95% CI-nya !

No Desa Jumlah peternak

1 A 5

2 B 4

3 C 3

4 D 6

5 E 4

6 F 5

7 G 7

8 H 3

9 I 2

10 J 6

11 K 4

12 L 3

13 M 6

14 N 2

15 O 3

Data Populasi

Desa Jumlah ternak sapi perah

1 2 3 4 5 6 7

A 22 7 16 10 24

D 16 19 26 32 9 13

G 12 15 21 28 30 15 8

J 5 16 25 11 10 4

L 32 24 10

TERIMA KASIH Have A Nice Sampling