Normalisasi dan FungsionalNormalisasi dan FungsionalDependensip

STMIK SwadharmaSTMIK SwadharmaDisebarluaskan oleh Abdul Aziz Efendy

NormalisasiNormalisasi

S d d I d i d l h 3 d N l F (NF)• Standard Industri adalah 3rd Normal Form (NF)• Anomali : Efek samping yang tidak diharapkan dalamb i d tbasisdata

• Normalisasi menghilangkan– Modification anomalies : Terjadi jika saat perubahan pada sejumlah data yang 

b i i id k l h ik b b hmubazir, tetapi tidak seluruhnya ikut berubah.– Deletion anomaly: Terjadi jika suatu tuple (baris) yang tidak terpakai di hapus dan

akibatnya ada data lain yang ikut terhapus.– Insertion anomaly: Terjadi jika pada saat penyisipan pada baris, terdapat elemense t o a o a y: e jad j a pada saat pe y s pa pada ba s, te dapat e e e

(atribut) yang masih kosong dan elemen data tersebut menjadi kunci.• Anomali dapat di hilangkan dengan memisah satu relasi menjadi dua atau

lebih relasi, yang masing‐masing dalam tema yang berbeda dan unik.• Memecah relasi menciptakan (menghasilkan) referential integrity 

constraints• Normalisasi bekerja melalui kelas relasi yang dinamakan normal forms

Normalisasi (Definisi)Normalisasi (Definisi)

i k i k b l i d l i d• Dipakai untuk membuat Relasi dalam Basisdatadengan tujuan mengurangi kemubazirand t (E F C dd)data.(E.F. Codd)

• Juga dipakai sebagai perangkat verifikasi thd tabelyang dihasilkan metodologi lainnya.

• Mencegah penciptaan struktur tabel yang kurangatau mengurangi ketidak efisienan.

• Proses merubah suatu relasi yang bermasalah key gdalam dua atau lebih relasi yang tidakbermasalah (Kroenke). Masalah==Anomali( )

Disain database (Problems)Disain database (Problems)

I t it• Integritas– Menghindari redundansiMenghilangkan ambig itas– Menghilangkan ambiguitas

• PerformanceAkses– Akses

– Efisien dalam penyimpanan• Maintainability• Maintainability

– Mudah di remajakan– Mudah di sisipkan– Mudah di sisipkan– Mudah di hilangkan

Disain database (Good)Disain database (Good)

ik dil k k li i k• Jika dilakukan normalisasi maka :– Tetap dapat merepresentasikan Informasi

• Dekomposisi tetap menjaga integritas• Informasi lain dalam elemen tidak hilang (lossy dan lossless)

Dependency Preservation– Dependency Preservation• Good relation (no anomali) , easy maintainance(update,inser,del)( p , , )

– No Redundancy• 3rd NF or BCNF • Minimalisasi Perulangan

Contoh Tabel UniversitasContoh Tabel UniversitasStdSSN StdClass OfferNo OffYear EnrGrade CourseNo CrsDescS SSN S C O N O G C N CS1 JUN O1 2006 3.5 C1 DB S1 JUN O2 2006 3.3 C2 VB S2 JUN O3 2006 3 1 C3 OOS2 JUN O3 2006 3.1 C3 OOS2 JUN O2 2006 3.4 C2 VB

‐ Perkecualian utk penghilangan 2 kolom (StdCity and OffTerm)‐ Kesalahan Typical pemula: menggunakan satu tabel utk seluruh database

Anomali:‐ PK: kombinasi dari StdSSN dan OfferNo‐ Insert: Tdk dpt menyisipkan student baru tanpa enrolling pada offering (OfferNo bag dari PK)‐ Update: perubahan pd desk. Course ; merubah tiap enrollment pada courseD l t h b i k 3 i f d C3 hil (l )‐ Delete: hapus baris ke 3; info pada course C3 hilang (lossy)

Redundanciesmudah di query: tanpa join‐mudah di‐query: tanpa join

‐ Susah dirubah: dapat bekerja, tapi menyusahkan (dummy PK)

Modification Anomaly ExamplesModification Anomaly Examples• InsertionInsertion

– Insert data lebih dari yang di inginkan– Harus tahu student number dan offering number utk

l k k i t bmelakukan insert  course baru• Update

– Merubah multiple rows : merubah satu faktaMerubah multiple rows : merubah satu fakta– Harus merubah 2 baris untuk merubah kelas student daristudent S1

• Deletion– Menghapus baris menyebabkan fakta lain  hilang– Menghapus enrollment dari student S2 dalam offering O3– Menghapus enrollment dari student S2 dalam offering O3 menyebabkan hilangnya informasi tentang offering O3 dancourse C3

Update AnomaliUpdate AnomaliPemasok Kota Barang Jumlah

Dewi Jakarta Monitor 10

Candra Bandung ZIP 4

Fanda Jakarta Keyboard 5

Candra Bandung Mouse 25

Jika Candra berpindah kota di Bogor, maka seluruhnilai atribut kota milik pemasokCandra harus di rubah semua

Pemasok Kota Barang Jumlah

Dewi Jakarta Monitor 10

Candra Bogor ZIP 4

Fanda Jakarta Keyboard 5

Candra Bandung Mouse 25

Insert AnomaliInsert AnomaliKuliah Ruang Tempat

Jarkom D.4.1 Gedung D

SBD D.4.3 Gedung D

Kalkulu s 1 D 4 5 Gedung EKalkulu s 1 D.4.5 Gedung E

Sistem Pakar D.4.10 Gedung E

AI D 4 1 Gedung DAI D.4.1 Gedung D

Bagaimana menambahkan infromasi ruangan baru ?Ruang ada di suatu gedungRuang ada di suatu gedung.

Delete AnomaliDelete Anomali

NoSiswa Kursus Biaya

10 Inggris 60000

10 Prancis 8000010 Prancis 80000

10 Mandarin 60000

25 Inggris 60000gg

20 Jepang 65000

Siswa no 10 yang ikut bahasa inggris dihapus ?

DependensiDependensi

d l d• Konsep yang mendasari normalisasi padarelasi.

• Menjelaskan hubungan antar atribut atausecara khusus menjelaskan nilai atribut yang j y gmenentukan nilai atribut lainnya– Fungsional DependensiFungsional Dependensi– Fungsional Dependensi SepenuhnyaFungsional Total– Fungsional Total

– Fungsional Tranfsitif

Fungsional Dependensi (FD)Konsep dasar

F i l D d l il i ib• Functional Dependency muncul saat nilai atribut pertama(himpunan atribut) menentukan nilai pada atribut (himpunanatribut) yang kedua.) y g

• Suatu Atribut Y mempunyai dependensi fungsional terhadapatribut X, JIKA DAN HANYA JIKA setiap NILAI X berhubungand SEBUAH il i Ydengan SEBUAH nilai Y

• Notasi X Y (X secara fungsional menentukan Y)• X Penentu (determinan) Y Tergantung (dependen)• X==Penentu (determinan), Y==Tergantung (dependen)• Contoh StdSSN ‐> StdClass

Ada setidaknya satu class bagi tiap student– Ada setidaknya satu class bagi tiap student– Tempatkan StdSSN dan StdClass sendri dalam tabel angsama StdSSN merupakan candidate keyp y

Contoh FDContoh FD

b li l hPembeli Kota Barang Jumlah

P1 Yogya B1 10

P1 Yogya B2 5P1 Yogya B2 5

P2 Solo B1 7

P2 Solo B2 6

P2 Solo B3 6

P3 Semarang B3 7

P3 Semarang B4 6

Pembeli Kota{Pembeli,Barang} Jumlah{Pembeli, Barang} Kota{ , g}{Pembeli,Barang} {Jumlah, Kota}

FD LanjFD Lanj.

• Atribut di sebelah kiri FD disebut determinant– SID  DormName, Fee

(CustomerNumber ItemNumber Quantity) Price– (CustomerNumber, ItemNumber, Quantity)  Price

• PK adalah selalu suatu determinant,  tetapisuatu determinant tidak selalu suatu PKsuatu determinant tidak selalu suatu PK.– Apakah Candidate keys selalu suatu determinant?

FD lanjFD lanj.

• X → Y• X (secara fungsional) menentukan Y• X: left‐hand‐side (LHS) or determinan (penentu)• Untuk semua nilai X , ada setidaknya palingUntuk semua nilai X , ada setidaknya paling banyak satu nilai Y

• Mirip dengan candidate keys• Mirip dengan candidate keys.• FD Trivial  X Y jika Y⊆X

X X X Y X X Y Y– X X ; X,Y X; X,Y Y;– X,Y,Z X,Z; X,Y,Z X,Z; X,Y,Z X,Y,Z

FD LanjFD Lanj.

• Diberikan α ⊆ R  and  β ⊆ R, maka FD adalahα→ β pada R, jikaβ p , j– ti(α) adalah unik, dengan 1≤i≤n adalah nilai padaindex tuple/record ke i dan α adalah atributindex tuple/record ke i dan α adalah atribut

– ti(α)= tj(α) , i≠j dan ti(β)= tj(β) 

A B C A B ?t (A) t (A) ya

A C ?t1(A)= t2(A), ya

1 4 C1

1 5 C1

2 7 C2

t1(A)= t2(A), yat1(B)≠ t2(B), tidakMaka A B 

T1(C)= t2(C), yaMaka A C

2 7 C2

Contoh lainContoh lain

DiK t h i R(A B C D)• DiKetahui R(A,B,C,D)• A C Y

A B C D

A1 B1 C1 D1

• C A N• (A,B) C Y(unik)

A1 B2 C1 D2

A2 B2 C2 D2

A2 B3 C2 D3• (A,B) B Y(unik)• A → B, ?

A2 B3 C2 D3

A3 B3 C2 D4

• A → D, ?• B → D, ?→ ,• AB → D, ?

Closure Set of FDClosure Set of FD

ib ik b f di hi l h dDiberikan F berupa set of FD dipenuhi oleh R, dan X, Y, K mrp subset dari R.

• F (logically) implies X → Y if setiap R memenuhi(semua FD dalam) F, R juga memenuhi X → Y.

• Closure F, dinotasikan F+, adalah set dari FD yang diimplikasikan oleh F, dengan demikian F+ = {X → Y | F implies X → Y}.

• Dengan kata lain bahwa Jika R memenuhi F, makag ,F+ merupakan set semua ALL FD yang dipenuhioleh R.

F+: ContohF+: Contoh

F {AB→ C C→ B} t d i FD di hi R(A B• F = {AB → C, C → B} set dari FD yang dipenuhi R(A, B, C).

F+ = {A→φ A→ A AB→φ AB→ A AB→ BF+ = {A → φ, A → A, AB → φ, AB → A, AB → B,AB → C, AB → AB, AB → AC, AB → BC, AB→ABC, AC→φ, AC→ A, AC→ B,AB →ABC, AC → φ, AC → A, AC → B, AC → C, AC →AB, AC → AC, AC → BC, AC → ABC, ABC → φ,ABC → A, ABC → B, → , →φ, → , → ,ABC → C, ABC → AB, ABC→ AC, ABC → BC, ABC → ABC, B → φ, B → B,BC → φ, , φ, , φ,BC → B, BC → C, BC → BC, C → φ, C →B, C → C, C → BC, φ → φ }

ContohContoh

F

AB→ CAB→ CAB→ BCD        

A→ D        AB→ BD                           AB→ BCDE      AB→ CDE

unionaug

transdecomp

D→ E           BCD → BCDEaug

• Jadi AB→ BD AB→ BCD AB→ BCDE dan ABJadi, AB→ BD, AB → BCD, AB → BCDE, dan AB → CDE adalah semua elemen dari F+

Candidate Key & Trivial FDCandidate Key & Trivial FD

• F adalah set of FD yg dipenuhi R, dan K  R. K adalah candidate key dari R JIKA,y ,– K → R berada dalam F+ (F implies K → R); and,

Tidak ada X K sdmk rupa shg X→ R juga berada– Tidak ada X  K, sdmk rupa shg X → R juga beradadalam F+ (minimality).

l k• Suatu trivial FD X → Y, jika Y  X. – contoh: AB → B, A → φ, φ → φ.

Penurunan FD dgAmstrong’s Rules

R fl i• Reflexive– Jika y⊆x maka x y

• Augmentation

jika x yAugmentation (x,z) (y,z)Jika (z,y) wAugmentation

– Jika x y maka (x,z) (y,z)• Transitive

( ,y)Transitive z w dan y w

(x,z) w

– Jika x y dan y z maka x z• Decomposition

Jika x (y z) maka x y dan x z– Jika x (y,z) maka x y dan x z• Union

– Jika x y dan x z maka x (y,z)• Psuedotransitive

– Jika x y dan (z,y) w maka (x,z) w

FD Diagram dan ListFD Diagram dan ListStdSSN StdClass OfferNo OffYear EnrGrade CourseNo CrsDescStdSSN StdClass OfferNo OffYear EnrGrade CourseNo CrsDescS1 JUN O1 2006 3.5 C1 DB S1 JUN O2 2006 3.3 C2 VB S2 JUN O3 2006 3 1 C3 OOS2 JUN O3 2006 3.1 C3 OOS2 JUN O2 2006 3.4 C2 VB

DiagramDiagram

StdSSN StdCity StdClass OfferNo OffTerm OffYear EnrGradeCourseNo CrsDesc

StdSSN→ StdCity, StdClass

OfferNo→ OffTerm, OffYear, CourseNo, CrsDescLIST

CourseNo→ CrsDesc

StdSSN, OfferNo→ EnrGrade

Fungsional Dependensi SepenuhnyaFungsional Dependensi Sepenuhnya

S t t ib t Y i d d i• Suatu atribut Y mempunyai dependensifungsional sepenuhnya terhadap atribut X, JIKA :

Y mempunyai FD thd X dan– Y mempunyai FD thd X, dan– Y tidak memiliki dependensi thd bagian dari X– Contoh :Contoh :Cust(kode,nama,kota,faks) maka tdpt :

• {kode,kota} faks• Kode faks

• Irreducible dependen (dependensi yang tak dapatdi b i) f ll f i l d d f lldi bagi) atau full functional dependen atau fully dependen

Dependensi TotalDependensi Total

• Suatu atribut Y mempunyai dependensi total terhadap X, JIKA :p ,– Y memiliki FD thd X, dan

X mempunyai FD thd Y– X mempunyai FD thd Y

• Notasi X YKode Nama KotaKode Nama Kota

K1 Kartika Jakarta

C1 Candra Bandung

C2 Manda Jakarta

Kode Nama

Dependensi TransitifDependensi Transitif• Atribut Z mempunyai dependensi transitifAtribut Z mempunyai dependensi transitifterhadap X bila :

l k hd– Y memiliki FD thd X

– Z memiliki FD thd Y

• Notasi X Z Y

Kuliah Ruang Tempat Waktu

Jarkom D.4.1 Gedung D Senin‐1

SBD D 4 3 G d D S l 2

Kuliah {ruang, waktu}R t tSBD D.4.3 Gedung D Selasa‐2

Kalkulu s 1 D.4.5 Gedung E Rabu‐2

Sistem Pakar D.4.10 Gedung E Selasa‐1

Ruang tempatKuliah ruang tempat

g

FD dalam DataFD dalam DataStdSSN StdClass OfferNo OffYear EnrGrade CourseNo CrsDesc S1 JUN O1 2006 3 5 C1 DBS1 JUN O1 2006 3.5 C1 DBS1 JUN O2 2006 3.3 C2 VB S2 JUN O3 2006 3.1 C3 OO S2 JUN O2 2006 3 4 C2 VB

• Buktikan bahwa tidak ada FD dengan melihat data  

S2 JUN O2 2006 3.4 C2 VB

• 2 baris yang punya nilai sama pada X tetapi berbeda pada nilai Y

Jawab dengan Lihat Data:Jawab dengan Lihat Data:‐ Berguna pd saat menjelaskan pada user‐ Ada tool yang otomatis dapat menghilangkan FD pada baris data diatasContoh:

• OfferNo ‐> StdSSN: baris kontradiksi ( 2, 4) (OfferNo sama tetapi StdSSN berbeda)• StdSSN ‐> OfferNo: baris kontradiksi (<1,2>, <3,4>)• StdSSN ‐> OffYear: data tidak memiliki kontradiksi• StdSSN ‐> OffYear: data tidak memiliki kontradiksi• tambahkan baris utk proof. kontradiksi (enroll S1 pada offering year = 2001)

Identifikasi FDIdentifikasi FD

• Easy identification (Mudah)– Adanya keunikany

– PK dan CK dihasilkan dari konversi ERD 

1 M relationship: FD dari child ke parent– 1‐M relationship: FD dari child ke parent

• Difficult identification (Sulit)– LHS bukan PK atau CK dalam tabel yang dikonversi

– LHS mrpk bagian dari kombinasi PK atau CKLHS mrpk bagian dari kombinasi PK atau CK 

• Buat minimalitas pada LHS (Left Hand Side)

Key dan FDKey dan FD

• Rule 1– FD memuat atribut dimana LHS‐nya adalah SKy

– R(W,X,Y,Z);FD=XY WZ, jadi XY adalah SK

Bukti :– Bukti :• XY WZ

XY XY ( fl ti )• XY XY (reflextive)

• XY XYWZ (union)

XY R• XY R

• Karena XY R, maka XY=SK

Key dan FD lanjKey dan FD lanj.

• Rule 2– Atribut secara fungsional menentukan SK tabel, g ,jadi atribut tsb adalah SK

– R(WX YZ); FD=Z W jadi Z=SKR(W,X,Y,Z); FD=Z W, jadi Z=SK

– BuktiZ W• Z W

• W WXZY (sebab W = SK), maka

( i if)• Z WXYZ (transitif)

• Z R maka Z adalah SK

TrickTrick

• If an attribute never appears on the RHS of any FD, it must be part of the keyy , p f y

• If an attribute never appears on the LHS of any FD but appears on the RHS of any FD itmustFD, but appears on the RHS of any FD, it must not be part of any key

Contoh LainContoh Lain

( ) ( ) d (( ) )??• R(ABCD),  (A,B)= SK dari R ((A,B) R)??• Karena tupel ti[A,B], 1≤i≤5, adalah unikp i[ , ], ,

– t1[A,B]=(A1,B1)– t2[A,B]=(A1,B2)

A B C D

A1 B1 C1 D1t2[A,B] (A1,B2)– t3[A,B]=(A2,B2)t [A B]=(A2 B3)

A1 B2 C1 D2

A2 B2 C2 D2

A2 B3 C2 D3– t4[A,B]=(A2,B3)– t5[A,B]=(A3,B3)

k ( ) ( C ) ( )

A2 B3 C2 D3

A3 B3 C2 D4

• Maka (A,B) (A,B,C,D) atau (A,B) R, sehingga (A,B) R

Contoh LainContoh Lain

S (A B C D E F) FD A BC B D C EF BF A• S=(A,B,C,D,E,F); FD=A BC; B D; C EF; BF A 

• Temukan SK dan CK dari S dengan FD ?

– A BC dekomposisi menjadi A B dan A C

Karena A B dan B D, maka A D 

Karena A C dan C EF maka A EF,

– A A, sehingga A A,B,C,D,E,Fb bJadi A S superkey

– B D, maka BC D,C (Aug)

– C EF, maka BC BEF (Aug)

•Jadi A,BC, BF dan gabungan atributyang mengandung A,BC dan BF merupakan SuperkeyC did t K d i S d l h A BCJadi BC B,C,D,E,F (Union)

– BC A,B,C,D,E,F dan B,C A, maka B A,B,C,D,E,F

Jadi BC S merupakan Superkey

•Candidate Key dari S adalah A,BC, dan BF

– BF A dan A A,B,C,D,E,F maka BF A,B,C,D,E,F

Jadi BF S

DekomposisiDekomposisi

• Lossy (ada informasi yang hilang pada saat terjadidekomposisi)

• Lossless (tidak ada informasi yang hilang padasaat terjadi dekomposisi)saat terjadi dekomposisi)

• Manfaat FD pada dekomposisi:l– Lossless Join Decomposition 

– No Redundancy

– Dependecy Preservation (Terjaminya pemeliharaanketergantungan, utk mengatasi update Anomali)

Konsep Lossles join DecompositionKonsep Lossles‐join Decomposition

• R{R1,R2,R3…..,Rn} merupakan Lossless‐join Decomposition Jika :– R1∩R2∩ R3∩ … ∩ Rn Ri, untuk 1≤ i ≤n 

• Jika R didekomposisi menjadi {R1 R2} makaJika R didekomposisi menjadi {R1,R2} makadisebut Lossless join decomposition jika :

R1∩R2 R1 atau R1∩R2 R2– R1∩R2 R1 atau R1∩R2 R2

• Lossless Join decomposition didapatkan dengan :– Uji Dekomposisi : R1∪R2∪R3∪ … ∪ Rn R– Uji Lossless join : FD

Contoh Lossless join DecompositionContoh Lossless join Decomposition

( ) d k d• R(A,B,C,D,E ,F,G), dekomposisi menjadiR1(A,B,C,D,G) dan R2(B,D,E,F,H) sedang FD‐nyaadalah :– (1)B A,G ;(2) E D,H ; (3)A E,C ; (4)D F– Apakah R1 dan R2 Lossless atau Lossy ?

• Uji DekomposisiUji Dekomposisi– R1∪R2 =(A,B,C,D,G)∪(B,D,E,F,H)

=(A B C D E FG H)=(A,B,C,D,E,F,G,H)=R , YES !

Contoh Lossless join DecompositionContoh Lossless join Decomposition

Uji L l d FD• Uji Lossless dengan FD– R1∩R2=(A,B,C,D,G) ∩ (B,D,E,F,H)=(B,D)– R1∩R2 R1 atau R1∩R2 R2

• (B,D) (A,B,C,D,G) atau (B,D) (B,D,E,F,H)

• (B,D) (A,B,C,D,G)– (1) B (A,G)  dari (8) B A

• (5) B,D A,G,D (Aug) dan• (6) B,D B,D (Refl) shg• (7) B,D A,B,D,G (union)

(1) B A G j di

dan (11) A Cmaka (12) B C (transitif)dan (13) B,D C,D (Aug)

– (1) B A,G menjadi• (8) B A  dekomposisi• (9) B G

(3) A E C j diDari (7) dan (13)  uniondidapat B D A B C D G YES– (3) A E,C  menjadi

• (10) A E dekomposisi• (11) A C

didapat B,D A,B,C,D,G

Kerjakan untuk (B,D) (B,D,E,F,H)

FD= (1)B A,G ;(2) E D,H ; (3)A E,C ; (4)D F

Dekomposisi Tak Hilang (data)Dekomposisi Tak Hilang (data)

• Terjadi pemecahan satu relasi menjadi 2 atau lebih(dekomposisi)

D k i i t k hil tid k d i f i hil k tik• Dekomposisi tak hilang : tidak ada informasi yang hilang ketikarelasi di pecah menjadi relasi‐relasi lain

NIM Nama

95001 Budi

95002 Edi

NIM Progdi

95001 TI

95002 MI

Dekomposisi Tak Hilang

NIM Nama Progdi

95001 Budi TI

95002 Edi

95003 Budi

95002 MI

95003 TI

95002 Edi MI

95003 Budi TI

NIM Nama

95001 Budi

95002 Edi

Nama Progdi

Budi TI

Edi MI95002 Edi

95003 Budi

Edi MI

Budi TIDekomposisi Hilang

Closure dari F (F+)Closure dari F (F )

• Jika F himpunan FD dari relasi R, maka semua FD yang mungkin diturunkan dari F dengan hukum‐hukum FD disebut Closure dari F (ditulis F+)disebut Closure dari F (ditulis F+).

• Jika R=(A,B,C,D), F={A B, B C,A C,C D}, maka,

A D b b A C d C D ( i if)– A D, sebab A C dan C D (transitif)

– B D, sebab B C dan C D (transitif)

– Sehingga {A B, B C,A C,C D,A D, B D} ⊆ F+

• F+ berguna pada Uji Dependency Preservation

Menghitung Closure dari set FDMenghitung Closure dari set FD

• Mulai F+ dengan yang diberikan dari set of FD, Ulangi terus dengan memakaig gReflexivity,Augmentation,Transitivity, tambahkan turunannya (FD baru) ke F+tambahkan turunannya (FD baru) ke F+, hingga tidak ada FD baru yang dapatditurunkanditurunkan.

contohcontoh

k ik { → } | { → → }• Buktikan: { X → YZ } |= { X → Y, X → Z } yang memenuhi R(XYZ)

• bukti: x YZ (1) ; x y (2) dan x z (3)• Fd1 (x y)( y)

– (Ref), kita punya YZ → Y (4) dan YZ → Z  (5)• Ingat FD trivial x y jika y subset x

– dengan X → YZ (1), YZ → Y (4) dan dengan trans menjadi X → Y (2);

• Fd2 (x z) sama,  X → YZ (1), YZ → Z (5) secaratrans menjadi X → Z (3).

Closure of Attributes X+Closure of Attributes X

Q A k h t F d i FD b i lik i d X→ Y?Q: Apakah set F dari FD berimplikasi pada X → Y?• Method 1: Hitung F+ & test jika X → Y makaberada dalam F+berada dalam F+.– Problem: F+ susah di hitung !

• Method 2: Hitung closure X di dalam F yang• Method 2: Hitung closure X di dalam F., yang mana merupakan set attribute yang secarafungsional ditentukan oleh X dalam F ataufungsional ditentukan oleh X dalam F, atau

X+ = { A | X → A  F+ }Theorem: X→ Y F+ jika dan hanya jika Y X+Theorem: X → Y  F+ jika dan hanya jika Y  X+.Bukti: Use Dekom & Union.

Menghitung Closure Atribut X +Menghitung Closure Atribut X  

Al ith k X +Algorithm menemukan X +

Input: F: set FD yang dipenuhi RX: set atribut dari RX: set atribut dari R

Output: X + (= xplus).Method:Method:xplus := X;while xplus berubah dowhile xplus berubah do

for tiap FD Y → Z dalam F doif Y xplus then xplus := xplus Z;if Y  xplus then xplus :  xplus Z;

return xplus

ContohContoh

R (A B C D E F)R=(A,B,C,D,E,F)• F: AB → C, BC → AD, D → E, CE → BHit {A B}+?• Hitung {A,B}+?

1 X {A B}1. X={A,B}2. Tambah C ke X (dari AB→ C); X={A,B,C}3 T b h A D k X (d i BC AD X {A B C D}3. Tambah A,D ke X (dari BC → AD; X={A,B,C,D}4. Tambah E ke X (dari D → E); X={A,B,C,D,E}5 Tid k d l i t ib t d t di t b hk k X5. Tidak ada lagi atribut yang dapat di tambahkan ke X6. {A,B}+ = {A,B,C,D,E}

ContohContoh

Compute (AG)+ dalam {A → B, CG → HI, 

B→H, A→ C}B →H, A → C}

Init: xplus := AG;

iterasi1: XPlus FD Xplus Baru

AG A B ABG

ABG CG HI ABG

ABG B H ABGH

ABGH A C ABCGHABGH A C ABCGH

Xplus berubah maka, ulangi loop.

LanjutanLanjutan

l l• Iterasi 2 XPlus FD Xplus Baru

ABCGH A B ABCGH

ABCGH CG HI ABCGHIABCGH CG HI ABCGHI

ABCGHI B H ABCGHI

ABCGHI A C ABCGHI

• Iterasi 3 XPlus FD Xplus BaruIterasi 3ABCGHI A B ABCGHI

ABCGHI CG HI ABCGHI

ABCGHI B H ABCGHI

ABCGHI A C ABCGHI

(AG)+ = ABCGHI

Check Candidate KeyCheck Candidate Key

ib ik hi d i dDiberikan R yang memenuhi set F dari FD dan K  R. Apakah K suatu candidate key?

Kita tahu bahwa K adalah candidate key JIKA– R memenuhi K → R; dengan dmk K+=R dalam F, dan– Untuk setiap subset X dari K, X+ ≠ R.

Dalam contoh tadi, karena,– (AG)+ = ABCGHI = R, dan– A+ = ABCH ≠ R, G+ = G ≠ R,, ,

AG adalah candidate key dari R(ABCGHI) dibawah F

Contoh lagiContoh lagi

Hitung closure attribute dari AB (AB+) Dengan FD :

AB → C (a)         A → D (b)D → E (c)AC → B (d)

Initi closure = {AB}dengan(a) closure = {ABC}dengan(b) closure = {ABCD}

Solusi

dengan(b) closure = {ABCD}dengan(c) closure = {ABCDE}

B bagian (d) tetap di hitung tetapi karena Closure tidak berubah,B bagian (d) tetap di hitung tetapi karena Closure tidak berubah, ABCDE U B=ABCDE, dan AB adalah CK dari R(ABCDE)

• R(A, B, C, D, E, F) dan S:A→ BCE→ CFB→ EB→ E

CD→ EFHitung closure {A B}+ dari set {A B} pada SHitung closure {A, B}+ dari set  {A, B} pada S.

Contoh LagiContoh Lagi

• R( A, B, C, D, E ) F={AB→C，BC→AD，D→E，CF→B}， Hitung{ → ， → ， → ， → }， gClosure {A, B}+ dari {A, B} di bawah S.

①①{A,B}{A,B}+ + = {A,B}= {A,B}②② AB→CAB→C {A,B}{A,B}+ + = {A,B,C}= {A,B,C}③③ BC→ADBC→AD {A,B}{A,B}+ + = {A,B,C,D}= {A,B,C,D}{ , }{ , } { , , , }{ , , , }④④ D→ED→E {A,B}{A,B}+ + = {A,B,C,D,E}= {A,B,C,D,E}⑤⑤ {{A,BA,B}}+ + == {A,B,C,D,E}{A,B,C,D,E}⑤⑤ {{A,BA,B}}   {A,B,C,D,E}{A,B,C,D,E}

Contoh lagiContoh lagi• R = {A, B, C, D, E}• F = { B →CD, D → E, B → A, E → C, AD →B }

• Is AD a key for R? AD+ = AD

{ , , , , }• Is B → E in F+  ?

B+ = BAD+ = ABD dan B = key Yes!

• Is AD a candidate key B+ = BCDB+ = BCDA

! dfor R?A+ = A

B+ = BCDAE   … Yes!                                                              danB = key bagi R !

• Is D a key for R?… A not a key, so Yes!

• Is ADE a candidate key

Is D a key for R?D+ = DD+ = DE

for R?… No! AD is a key, so ADE is a

k b t t d k

D+ = DEC    … bukan!

superkey, but not a cand. key

Dependency Preservation (DP)Dependency Preservation (DP)

d l h k l d d• R adalah skema relasi, dimana R didekomposisi menjadi R1,R2,R3,…,Rn danF1,F2,F3,…,Fn adalah himpunan FD yang berlaku untuk R, maka dekomposisi tersbutdikatakan memenuhi DP jika :– (F1∪F2 ∪F3∪… ∪Fn)+=F+

• DP merupakan kriteria penjamin keutuhanrelasi, ketika suatu relasi di dekomposisi, jadirelasi, ketika suatu relasi di dekomposisi, jadidapat menghindari anomali dan inkonsistensi

Dependecy Preservation ContohDependecy Preservation Contoh

• R=(A,B,C) dan FD:A B, B C didekomposisikanmenjadi R1=(A,B) dan R2=(B,C)– Lossles join decomposition ??

– Dependency Preservation ??p y

• R1∪R2=(A,B)∪(B,C)=(A,B,C)=R (dekomposisi)

R1 R2 (A B) (B C) (B)• R1∩R2=(A,B)∩(B,C)=(B) – Jika B (A,B) atau B (B,C) maka lossless karenaB Cmaka BB BC atau B C (Aug)

– Jadi dekomposisi‐nya lossless join

Dependecy Preservation lanjDependecy Preservation lanj.

( ) { }• R=(A,B,C), FD={A B,B C}– Karena A B dan B C maka A C, sehingga– F+={A B,B C, A C}– R1=(A,B), F1={A B}, krn hanya A B yg berlaku padaR1R1

– R2=(B,C), F2={B C}, krn hanya B C yg berlaku padaR2R2

– F1∪F2={A B, B C}, krn A B dan B C maka A CS hi (F1∪F2)+ {A B B C A C} F+– Sehingga (F1∪F2)+={A B, B C,A C}=F+

– Jadi memenuhi DP

Relationships of Normal FormsRelationships of Normal Forms1NF2NF2NF

3NF/BCNF

4NF

5NF

DKNF

1NF ti t bl b d d 1NF1NF: tip table berada pada 1NF2NF: tiap tabel dalam 2NF juga dalam 1NF3NF/BCNF: BCNF adalah edisi revisi dari 3NF, 4NF: Mengurangi penggunaan M‐way relationship;Relationship independence and MVDs; does not involve FDs5NF tidak melibatkan FD Inappropriate sage of an M a relationship more speciali ed than 4NF5NF: tidak melibatkan FD; Inappropriate usage of an M‐way relationship; more specialized than 4NFDKNF: bentuk ideal secara teori