PENERAPAN FUNGSI NONLINEAR DALAM EKONOMI DAN BISNISI LONJO KKT 081204069

Fungsi permintaan, penawaran, dan Keseimbangan PasarFungsi Permintaan dan penawaran

Keseimbangan pasar

parabola, hiperbola dllBermakna

Qd = Q s

Nilai positif

Contoh soalPermintaan suuatu barang diformulasikan oleh persaman P = Q25Q+6, sedangkan fungsi penawaranya diformulasikan oleh persamaan non linear P = Q2+2Q+1. carilah grafik keseimbangan pasar dari barang tersebut. Jawab: a. Fungsi permintaan (Qd): P = Q2 5Q+6 Titik potong sumbu dengan P, jika Q = 0 maka P = 6 Titik potong sumbu Q, jika P = 0 maka Q1 = 2 dan Q2 = 3 Jadi titik potong : (2;0) dan (3;0) Titk puncak permintaan : Q = -b/2a = 2.5 P = -D/4a = - 0.25 Jadi titik puncak (2.5; -0.25) b. Fungsi penawaran (Qs) : P = Q2+2Q+1 Titik potong dengan sumbu P, jika Q = 0, maka P = 1 Titik potong sumbu Q, jika P = 0 , maka Q1 = -1 dan Q2 = -1 Jadi titik potong : (-1;0) Titik puncak penawaran: Q = -b/2a = -1 P = -D/4a = 0 Jadi titik puncak: (-1;0) c. Keseimbangan pasar Qd = Q s Q25Q+6 = Q2+2Q+1 Q= 5/7 = 0.71 Maka, P = Q2+2Q+1 = 2.94 Jadi titi E (0.71 ;2.94)

Grafik keseimbangan pasarP 6 Q S : P = Q2 + 2Q+ 1 E (0.71;2.94)

2.94

Q d : P = Q2 5Q + 6 -1 0

0.71

2

3

Q

Pengaruh pajak pada keseimbangan pasarpajakP naik, Qs turun, Qd tetapUntuk setiap unitnya , Pajak yang ditanggung oleh : t k = P1 P0 konsumen Produsen Pemerintah

tp = t - t k = t (P1 P0) t g = t Q1

Fungsi Penawaran bergeser ke kiri

Dengan t = pajak per unit P1 = harga keseimbangan setelah pajak P2 = harga keseimbangan sebelum pajak Q1 = jumlah keseimbangan setelah pajak

Contoh soalDiketahui fungsi permintaan suatu barang (Qd) adalah : P = Q2 11Q + 3, sedangkan Fungsi penawarannya (QS) adalah P = Q2 + 1. Apabila terhadap barang tersebut dikenakan pajak per unit sebesar Rp 3, ditanyakan : a. Keseimbangan pasar sebelum dan setelah pajak b. Pajak yang ditanggung oleh konsumen, produsen, dan diterimah pemerintah c. Gambar grafik Jawab: E sebelum pajak Qd = QS Q2 11Q + 3 = Q2 + 1 Q = 2.64, maka P = Q2 + 1 = (2.64)2 + 1 = 7.97 , Jadi titik E (2.64 ; 7.97) E (setelah pajak), Qd = Qs Qd, P = Q2 11Q + 3 Qs, P = Q2 + 4 Q2 11Q + 3 = Q2 + 4 Q1 = 2.36 maka, P1 = (2.36)2 + 4 = 9.57 Jadi titik E (2.36 ; 9.57) tk = P1 P0 = 1.6 tp = t tk = 1.4 tg = 7.08

Grafik keseimbangan sebelum dan setelah pajak

P 30 Q S : P = Q2 + 4 P1 P0 4 1 0 E Q S : P = Q2 + 1 E Q d : P = Q2 11Q + 30

Q1 Q0

5

6

Q

SUBSIDISubsidiSubsidi yang dinikmati : konsumen

P turun, Q banyak

sk = P0 P1 prodesen

Fungsi Penawaran bergeser ke kanan

sP = s sK = S (P0 P1) pemerintah

sg = s Q1

Contoh SoalDiketahui fungsi permintaan suatu barang (Qd) adalah : P = Q2 11Q + 3, sedangkan Fungsi penawarannya (QS) adalah P = Q2 + 1. Apabila pemerintah memberi subsidi terhadap barang tersebut sebesar Rp 4 per unit, ditanyakan : a. Keseimbangan pasar sebelum dan setelah subsidi b. subsidi yang dinikmati oleh konsumen, produsen, dan diberikan pemerintah c. Gambar grafik keseimbangan Jawab: E sebelum subsidi Qd = QS Q2 11Q + 3 = Q2 + 1 Q = 2.64, maka P = Q2 + 1 = (2.64)2 + 1 = 7.97 , Jadi titik E (2.64 ; 7.97) E (setelah pajak), Qd = Qs Qd, P = Q2 11Q + 3 Qs, P = Q2 - 3 Q2 11Q + 3 = Q2 - 3 Q1 = 3 maka, P1 = (3)2 - 3 = 6 Jadi titik E (3; 6)

sk = P1 P0 = 1.97 sp = s sk = 2.03 sg = 12

Grafik keseimbangan pasar sebelum dan setelah subsidiP 30 Q S : P = Q2 + 1 P1 P0 1 E

Q s : P = Q2 -3E Q d : P = Q2 11Q + 30 Q1 Q0 5 6 Q

0 -3

Fungsi Biaya, Pendapatan, dan LabaBiaya Produksi: Biaya total (total cost) TC = VC + FC Variabel cost (VC) = f(Q) Fixed cost (FC) = k (konstanta) sehingga: TC = f(Q) + k Biaya rata-rata (average cost = AC) = TC/Q Average variabel cost (AVC) = VC/Q Average Fixed cost (AFC) = FC/Q maka, AC = AVC + AFC Biaya marjinal (marginal cost = MC) MC = total tambahan biaya tambahan unit produksi =Volume Produksi akan menentukan pendapatan total (Total Ravenue, TR) TR = f(Q) = P x Q Pendaptan rata-rata (Average Revenue) AR = TR/Q Marginal Revenue ( MR)

ContohFungsi permintaan suatu barang ditunjukkan dalam persamaan permintaan P = -4Q + 520, sedangkan fungsi biayanya adalah TC = Q2 + 20Q + 3.500. Dari informasi tersebut ditanyakan: a. Titik pulang pokok (BEP) b. Pendapatan (TR) maksimal c. Keuntungan (laba) maksimal d. Gambar grafiknya

Jawaba. BEP tercapai pada saat TR = TC TR = PxQ = (-4Q + 520) Q TR = -4Q2 + 520Q TC = Q2 + 20Q + 3.500 BEP tercapai pada TR = TC -4Q2 + 520Q = Q2 + 20Q + 3.500 -5Q2 + 500Q + 3.500 = 0 -Q2 + 100Q - 700 = 0

ContohUntuk Q1 = 7,58 TR = -4Q2 + 520Q TR = -4(7,58)2 + 520(7,58) TR = Rp 3.712 P = -4Q + 520 P = -4(7,58) + 520 P1 = 490

Untuk Q1 = 92,43 TR = -4Q2 + 520Q TR = -4(92,43)2 + 520(92,43) TR = Rp 13.890 P = -4Q + 520 P = -4(92,43) + 520 P2 = 150

BEP terjadi pada saat : BEP1 Q1 = 7,58 dan P1 = 490, shg TR = 3.712 BEP2 Q2= 92,43 dan P2 = 150, shg TR = 13.890

Contohb. Pendapatan (penerimaan) maksimal Pendapatan maksimal tercapai pada Q = -b/2a TR = -4Q2 + 520Q Q = -b/2a = -520/2(-4) = -520/(-8) = 65 unit P = 520 4Q = 520 4(65) = Rp 260 TR = -4Q2 + 520Q TR = -4(65)2 + 520(65) TR = Rp 16.900 Jadi pendapatan maksimalnya adalah sebesar Rp 16.900 yang tercapai pada saat Q = 65 unit dan harganya P = Rp 260 c. Keuntungan (laba) maksimal Keuntungan maksimal tercapai pada titik puncak fungsi keuntungan (fungsi laba) Laba () = TR TC Laba () = -4Q2 + 520Q - (Q2 + 20Q + 3.500) Laba () = -5Q2 + 500Q - 3.500 Laba () maksimal tercapai pada Q = -b/2a Q= -500/2(-5) = 50 unit Maka laba () = -5(50)2 + 500(50) - 3.500 = Rp 9.000 Jadi laba maksimal tercapai pada saat jumlah barang yang dijual sebanyak 50 unit dengan laba yang diperoleh sebesar Rp 9.000

A B TC = Q2 + 20Q + 3.500

BEP2 (92,43; 13.890)

CBEP1 (7,58; 3.712) TR = -4Q2 + 520Q

unit