BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Pengertian regresi Non Liner

Regresi Non Linear adalah regresi yang variabel-variabelnya ada

yang berpangkat. Bentuk grafik dari regresi non linear adalah berupa

lengkungan. Bentuk-bentuk regresi non linear antara lain regresi quadratic

atau parabola, regresi eksponensial dan sebagainya.

1.2. Tahapan Analisis Regresi Non Linear

1. Menentukan variabel X dan variabel Y.

2. Analisis Deskriptif.

3. Plot Linearitas.

4. Analisis Regresi.

1) Memilih model yang cocok (Tanpa di ikutkan Display Anova dan

Residual)

2) Jika tidak cocok (Tidak mengikutkan konstanta)

3) Memilih model terbaik (Dengan mengikutkan konstanta)

4) Lihat MSE, R dan R2

5. Uji Asumsi Normalitas

6. Model dan Peramalan

1.2 Model Regresi Non Linear

Ada banyak model regresi non linear yag bisa di ketahui

diantaranya adalah :

1. Model Quadratic

2. Model Eksponensial

3. Model Compund

4. Model Growth

5. Model Cubic

1

6. Model Linear

7. Model Power

8. Model Logistics

9. Model Inverse

10. Model S

Gambar 1.1 Persamaan Model Regresi Non Linear

1.4 Uji Asumsi

Uji asumsi klasik adalah persyaratan statistik yang harus dipenuhi

pada analisis regresi linear berganda yang berbasis ordinary least square

(OLS). Jadi analisis regresi yang tidak berdasarkan OLS tidak memerlukan

persyaratan asumsi klasik, misalnya regresi logistik atau regresi non linear.

Demikian juga tidak semua uji asumsi klasik harus dilakukan pada analisis

regresi linear, misalnya uji pada regresi non linear uji asumsi yang dilakukan

hanya uji asumsi normalitas.

Uji normalitas adalah untuk melihat apakah nilai residual terdistribusi

normal atau tidak. Model regresi yang baik adalah memiliki nilai residual

yang terdistribusi normal. Jadi uji normalitas bukan dilakukan pada masing-

masing variabel tetapi pada nilai residualnya. Uji normalitas dapat dilakukan

dengan uji histogram, uji normal P Plot, uji Chi Square, Skewness dan

Kurtosis, uji Shapiro Wilk atau uji Kolmogorov Smirnov. Tidak ada metode

yang paling baik atau paling tepat. Tipsnya adalah bahwa pengujian dengan

2

metode grafik sering menimbulkan perbedaan persepsi di antara beberapa

pengamat, sehingga penggunaan uji normalitas dengan uji statistik bebas dari

keragu-raguan, meskipun tidak ada jaminan bahwa pengujian dengan uji

statistik lebih baik dari pada pengujian dengan metode grafik.

3

BAB II

DESKRIPSI KERJA

Pada bab ini, praktikan akan menunjukkan langkah-langkah yang dikerjakan untuk menyelesaikan kasus yang ada. Persoalan yang dibahas pada praktikum kali ini adalah melakukan analisa regresi non linear untuk melihat ada tidaknya pengaruh umur bangunan rumah terhadap harga jual rumah tersebut dan menjelaskan proses perhitungannya dengan menggunakan software SPSS. Kasus yang akan diselesaikan sebagai berikut :

Tabel 2.1 Tabel Kasus Yang Akan DianalisisRumah Ke Umur

Bangunan(X)

Harga Jual Rumah

(Y)1 30 322 33 243 25 274 12 475 26 356 25 177 28 528 29 209 25 3810 2 4511 30 4412 23 1913 12 2514 33 5015 1 3016 12 4317 17 2718 16 5019 22 3720 29 28

4

Adapun langkah-langkah yang dikerjakan untuk menyelesaikan kasus diatas adalah sebagai berikut :1. Buka software SPSS yang telah diinstal di komputer dan siapkan spreadsheet

seperti Gambar 2.1 berikut:

Gambar 2.1. Tampilan awal SPSS

2. Masukkan nama, tipe, lebar, banyak desimal dan label pada lembar kerja

variabel view seperti pada Gambar 2.2 berikut :

Gambar 2.2. Memasukkan informasi pada variabel view

3. Tahap pertama tentukan variabel X dan variabel Y. Praktikkan menentukan

Umur Rumah sebagai Independent variable (X) dan Harga Jual Rumah

sebagai Dependent variable (Y).

4. Masukkan data kasus persoalan seperti pada Tabel 2.1 yang ingin dilakukan

analisis regresinya pada lembar kerja Data View seperti pada Gambar 2.3

berikut :

Gambar 2.3. Memasukkan Data pada lembar kerja Data View

5

5. Tahapan kedua praktikkan akan melakukan analisis dekskriptif pada data di

atas, maka lakukan dengan cara mengklik menu Analyze Descriptive

Statistics Descriptive seperti pada Gambar 2.4 dan masukkan variabelnya

seperti Gambar 2.5 berikut :

Gambar 2.4. Tahapan Analisis Statistik Deskriptive

Gambar 2.5 Tahapan Memasukkan Variabel

6. Klik option, kemudian tandai statistik yang akan dikeluarkan outputnya, lalu

klik Continue dan klik OK seperti Gambar 2.6 berikut :

Gambar 2.6 Tahapan Memilih Statistik Yang Diinginkan

7. Setelah melakukan langkah-langkah diatas, akan terbuka windows baru berupa

output Statistics Descriptive yang akan dijelaskan di bab berikutnya.

8. Tahapan ketiga praktikkan akan melakukan uji linearitas pada data di atas,

maka lakukan dengan cara mengklik menu Graph Legacy Dialogs

Scatter/Dot kemudian pilih Simple Scatter seperti pada Gambar 2.7 seperti

berikut :

6

Gambar 2.7. Uji Linearitas dengan Scatterplot

9. Klik Define kemudian masukkan variabel Y (Harga Rumah) ke kolom Y Axis

dan variabel X ( Ukuran Rumah) ke kolom X Axis lalu klik OK seperti

Gambar 2.8 berikut :

Gambar 2.8. Memasukkan Variabel Y Axis Dan X Axis

10. Setelah melakukan langkah diatas, akan terbuka windows baru berupa output

Scatterplot yang akan dijelaskan di bab berikutnya.

11. Tahapan keempat praktikkan akan melakukan analisis regresi non linear pada

data di atas, maka lakukan dengan cara mengklik menu Analyze

Regression Curve Estimation .

12. Setelah tampilan Curve Estimation muncul untuk menentukan model cocok

atau tidak kemudian tandai semua jenis model pada models, tandai juga

Include constant in equation dan Plot models tanpa Anova seperti Gambar

2.9 dan tanpa residuals seperti Gambar 2.10 dan klik continue :

Gambar 2.9 Tampilan Curve Estimation dengan konstanta

7

Gambar 2.10. Curve Estimation : Save

13. Setelah melakukan langkah diatas, akan terbuka windows baru berupa output

Parameter Estimates dengan konstanta yang akan dijelaskan di bab

berikutnya.

14. Karena tidak ada model yang cocok (Sig. > α=0,05) maka seperti pada

Gambar 2.11 maka lakukan kembali Regression Curve Estimation dengan

tanpa menandai Include Constant in equation seperti Gambar 2.12 berikut :

Gambar 2.11. Output Parameter Estimates

Gambar 2.12 Tampilan Curve Estimation dengan konstanta

15. Setelah melakukan langkah diatas, akan terbuka windows baru berupa output

Parameter Estimates dengan konstanta yang akan dijelaskan di bab

berikutnya.

8

16. Selanjutnya untuk memilih model terbaik lakukan kembali Regression Curve

Estimation dengan menandai Display Anova dan tidak menandai jenis model

yang tidak cocok (dalam hal ini inverse dan S karena Sig. > 0,05) seperti pada

Gambar 2.15 dan tandai juga residual seperti pada Gambar 2.16 berikut :

Gambar 2.15. Tampilan Curve Estimation dengan Anova dan Residual

Gambar 2.16. Curve Estimation : Save

17. Setelah melakukan langkah-langkah diatas, akan terbuka windows baru berupa

output regression dari masing-masing jenis model yang akan dijelaskan di bab

berikutnya.

18. Karena ada penambahan residual maka di worksheet data view akan terlihat

seperti Gambar 2.17 di bawah ini :

9

Gambar 2.17. Tampilan Data View Setelah Penambahan Residuals

19. Hapus error 2 sampai error 8 hingga terlihat seperti pada Gambar 2.18

berikut :

Gambar 2.18. Menghapus Beberapa Error

20. Langkah selanjutnya, untuk melakukan uji normalitas klik Analyze >

Nonparametric Test > Legacy Dialogs > 1-Sample K-S > seperti Gambar

2.19 masukkan Error_1 ke dalam kotak Test Variable List seperti Gambar

2.20 berikut kemudian klik OK :

Gambar 2.19 Tahapan Uji Normalitas

Gambar 2.20 Memasukkan Error 1 ke dalam kotak Test Variable List

21. Maka akan terbuka windows baru yang berisi output uji normalitas SPSS.

22. Tahapan Selesai.

10

BAB III

PEMBAHASAN

Pada kasus yang telah disebutkan pada bagian bab deskripsi kerja, selanjutnya pada bab ini praktikkan akan menjelaskan output SPSS dari kasus yang telah diselesaikan oleh praktikkan. Output yang dihasilkan untuk menyelesaikan persoalan analisa regeresi non linear, berikut pemaparannya :

3.1 Analisis Deskriptif

Gambar 3.1 Output Analisa DeskriptifStatistik untuk variabel Umur Bangunan Rumah dan variabel Harga Jual

Rumah :

1. N menunjukan jumlah sampel yang diambil yaitu sebanyak 20 sampel.

2. Range adalah nilai maksimum dikurangi nilai minimum, semakin besar

range maka semakin bervariasi data tersebut.

- Umur Rumah sebesar 32 dan untuk Harga Rumah sebesar 35.

3. Minimum adalah nilai terkecil dari suatu data.

- Untuk Umur Rumah nilai minimumnya 1 dan untuk Harga Rumah 17.

4. Maksimum adalah nilai terbesar dari suatu data.

- Untuk Umur Rumah sebesar 33 dan untuk Harga Rumah 52.

5. Rata-rata Umur Rumah adalah 21,5 dan rata-rata Harga Rumah adalah

34,5.

6. Standar deviasi yang semakin besar menunjukan data semakin bervariasi.

Untuk Umur Rumah sebesar 9,583 dan untuk Harga Rumah sebesar

11,176.

7. Ukuran kurtosis sebesar -0,102 untuk Umur Rumah. Rasio kurtosis untuk

Umur Rumah yaitu -2<-0,103<2 maka bisa dikatakan variabel Umur

Rumah bisa dikatakan berdistribusi normal. Ukuran kurtosis sebesar –

1,298 untuk Harga Rumah dan rasio kurtosis untuk Harga Rumah yaitu -

2<-1,308<2 maka bisa dikatakan berdistribusi normal.

3.2 Plot Linearitas

Gambar 3.2 Output Simple Scatterplot variabel X dan variabel Y

Gambar 3.2 Merupakan output dari simple scatterplot yang digunakan untuk mengamati bahwa kedua variabel X dan Y tidak mempunyai hubungan linear. Pengamatan ini dalm regresi non linear untuk memastikan bahwa model tidak linear. Linearitas yang dimaksud adalah sifat hubungan yang linear antara variabel, artinya setiap perubahan yang terjadi pada satu variabel akan diikuti perubahan dengan besaran yang sejajar pada variabel lainnya.

Kriteria sebuah data linear atau tidak dapat dilakukan

dengan melihat sebaran titik-titik yang ada pada gambar. Dilihat pada

Gambar 3.2 sebaran titik-titik tersebut tidak mendekati atau menyebar atau

tidak sesuai dengan pola pencaran data maka dapat dikatakan hubungannya

tidak linear. Sehingga model linear tidak tepat untuk data tersebut. Artinya

setiap perubahan yang terjadi pada X (Umur Rumah) maka tidak diikuti

11

12

dengan perubahan Y (Harga Rumah).

3.3 Analisis Regresi

Gambar 3.3 Case Processing Summary

Gambar 3.3 diatas menunjukkan jumlah sampel yang digunakan,

dalam hali kasus ini menggunakan data sebanyak 20.

Gambar 3.4 Deskripsi Model

Gambar 3.4 diatas merupakan deskripsi model yang menunjukkan

variabel yang dipengaruhi yaitu harga rumah dan variabel yang

mempengaruhi yaitu umur rumah. Ditunjukkan pula di awal model-model

yang digunakan.

Selanjutnya adalah memilih model yang cocok dari semua jenis

model yang ada di Gambar 3.4 diatas yaitu dengan melihat tabel Model

Summary and Parameters Estimates pada kolom Sig. Seperti Gambar 3.5

berikut :

13

Gambar 3.5 Model Summary and Parameters Estimates

Gambar 3.5 diatas merupakan tabel ringkasan model dan estimasi-

estimasi parameter. Untuk melihat model mana yang cocok yaitu lihat pada

kolom Sig. Apabila Sig. > α = 0,05 maka model tidak cocok. Nilai Sig. Pada

Gambar 3.5 diatas menunjukan bahwa tidak satupun jenis model yang cocok

karena nilai Sig. Semuanya lebih dari 0,05.

Selanjutnya karena model tidak ada yang cocok, maka dari hasil

pengujian dengan regression curve estimation tanpa mengikutsertakan

konstanta, di dapatlah output sebagai berikut :

Gambar 3.6 Model Summary and Parameters Estimates

Gambar 3.6 diatas merupakan tabel ringkasan model dan estimasi-

estimasi parameter tanpa konstanta. Pada Gambar 3.6 hanya terdapat dua

jenis model yaitu model inverse dan S yang tidak cocok dengan model

selebihnya ada delapan jenis model yang cocok. R2 untuk jenis model Inverse

dan S juga memiliki nilai yang terkecil diantara semua jenis model yang ada.

Jenis model yang lainnya memiliki R2 di sekitaran 0,7 atau 0,8 namun untuk

Inverese dan S hanya di kisaran 0,1 dan 0,2.

Selanjutnya ketika sudah diperoleh jenis model-model yang cocok

dengan model regresi selanjutnya adalah memilih model yang terbaik

diantara semua model-model yang cocok tadi. Pemilihan model terbaik

14

dilakukan dengan regression curve estimation dengan mengikutsertakan

anova dan residual. Sebelum ke pemilihan model terbaik berikut adalah

Output yang didapat dari masing-masing jenis model seperti pada Gambar

3.7 sampai Gambar 3.15 sebagai berikut :

Gambar 3.7 Output Model Linear

Gambar 3.8 Output Model Logarithmic

15

Gambar 3.9 Output Model Quadratic

Gambar 3.10 Output Model Cubic

Gambar 3.11 Output Model Compound

16

Gambar 3.12 Output Model Power

Gambar 3.13 Output Model Exponential

Gambar 3.14 Output Model Logistic

3.3.1 Uji Overall

Uji keterandalan model atau uji kelayakan model atau yang lebih

populer disebut sebagai uji F (ada juga yang menyebutnya sebagai uji

simultan model) merupakan tahapan awal mengidentifikasi model regresi

17

yang diestimasi layak atau tidak. Layak (andal) disini maksudnya adalah

model yang diestimasi layak digunakan untuk menjelaskan pengaruh

variabel bebas terhadap variabel terikat. Nama uji ini disebut sebagai uji F,

karena mengikuti distribusi F yang kriteria pengujiannya seperti One Way

Anova.

Pengujian Hipotesis :

Hipotesis :

Ho : βi = 0 (i=0,1) (model regresi tidak layak digunakan)

H1 : βi ≠ 0 (i=0,1) (model regresi layak digunakan)

Tingkat Signifikan si = α=0,05 (5% )

Daerah Kritis :

Dalam kasus ini Sig. tersebut dibandingkan dengan α..

H0 ditolak jika Sig.2 ≤ α

Atau H0 ditolak jika nilai F-hitung ≥ F-tabel

Statistik Uji :

Fhitung = R 2/(k−1)

(1−R 2)/(n−k )

Dari Gambar 3.7 sampai Gambar 3.15 di atas didapat nilai Sig.

Sebesar 0,000.

Keputusan :

Berdasarkan Gambar 3.7 sampai Gambar 3.15 diatas, Sig. ≤ 0,05

maka tolak Ho.

Kesimpulan :

Terima H1 yaitu model regresi layak digunakan. Artinya model

regresi linear yang diestimasi dapat atau layak digunakan untuk

menjelaskan pengaruh Umur Bangunan Rumah terhadap Harga Jual

Rumah.

3.3.2 Uji Parsial

Uji t dalam regresi linier berganda dimaksudkan untuk menguji

apakah parameter (koefisien regresi dan konstanta) yang diduga untuk

18

mengestimasi persamaan/model regresi linier berganda sudah merupakan

parameter yang tepat atau belum. Maksud tepat disini adalah parameter

tersebut mampu menjelaskan perilaku variabel bebas dalam mempengaruhi

variabel terikatnya. Pada bagian ini, uji t difokuskan pada parameter slope

(koefisien regresi) saja. Jadi uji t yang dimaksud adalah uji koefisien

regresi.

Pengujian Hipotesis :

Hipotesis :

Ho : βi = 0 (i=0,1) (Koefisien regresi tidak signifikan dalam model)

H1 : βi ≠ 0 (i=0,1) (Koefisien regresi signifikan dalam model)

Tingkat Signifikansi = α=0,05 (5 % )

Statistik Uji :

thit = r √(n−2)√1−r 2

Daerah Kritis :

Dalam kasus ini Sig. tersebut dibandingkan dengan alpha yang

diperoleh. H0 ditolak jika p-value (Sig.2) ≤ α atau H0 ditolak jika nilai

T-hitung ≥ T-tabel

Keputusan :

Berdasarkan Gambar 3.7 sampai 3.15 diatas dapat dibuat tabel

seperti berikut :Tabel 3.1 Tabel keputusan

Model p-value keputusan

Linear 0,000 Tolak H0

Logarithmic 0,000 Tolak H0

Quadratic 0,001

0,015

Tolak H0

Tolak H0

Qubic 0,001

0,007

0,017

Tolak H0

Tolak H0

Tolak H0

Compound 0,000 Tolak H0

19

Power 0,000 Tolak H0

Exponensial 0,000 Tolak H0

Logistic 0,000 Tolak H0

Tabel 3.2 Tabel keputusan

Model MSE R2

Linear 365,330 0,375

Logarithmic 264,197 0,808

Quadratic 275,719 0,810

Qubic 206,278 0,866

Compound 2,301 0,822

Power 1,381 0,893

Exponensial 2,301 0,822

Logistic 2,301 0,822

Kesimpulan :

Terima H1 untuk semua jenis model yang cocok untuk variabel X

yaitu koefisien regresi signifikan dalam model.

Untuk penentuan model terbaik dilihat pada Tabel 3.2 lihat MSE

terkecil dan R2 terbesar. Berdasarkan tabel keputusan diatas didapatkan

bahwa model terbaik adalah model power dengan MSE sebesar 1,381 dan

R2 sebesar 0,893 atau 89,3%.

3.4 Uji Asumsi

Uji Asumsi yang digunakan hanya Uji Normalitas. Untuk melihat hasil

pengujian normalitas dapat dilihat nilai sig. pada output tabel tests of

normality, apabila sampel yang digunakan lebih dari 50 maka digunakan tes

kolmogorov-smirnov, sedangkan apabila sampel yang digunakan kurang dari

50 maka digunakan tes shapiro-wilk. Dalam kasus ini, sampel yang

20

digunakan sebanyak 20, maka untuk menguji normalitas digunakan nilai sig.

pada kolom Shapiro-wilk.

Gambar 3.16 Output SPSS Tests of Normality

Dari output pada Gambar 3.16, maka dapat dilakukan pengujian hipotesis sebagai berikut :Hipotesis :

H0 : Residual berdistribusi normal

H1 : Residual tidak berdistribusi normal

Tingkat Signifikan si = α=0,05 (5% )

Statistik Uji :

Dari Gambar 3.16 di atas didapat nilai Sig. sebesar 0,328 untuk

umur 12 dan 0,948 untuk umu 25.

Daerah Kritis :

Dalam kasus ini Sig. tersebut dibandingkan dengan alpha.

H0 ditolak jika P-value (Sig.) ≤ α

Keputusan :

Berdasarkan Gambar 3.16 diatas, Sig. ≥ α maka gagal tolak H0.

Kesimpulan :

Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95% data yang ada

gagal menolak H0 (nilai Sig > α) yang berarti residual

berdistribusi normal.

3.5 Interpretasi Model dan Peramalan

21

3.5.1 Interpretasi Model

Dari ulasan di atas didapatkan bahwa model terbaik adalah model

power. Maka untuk interpretasi modelnya dapat dilihat pada tabel

Coefficient pada model miliknya power. Tabel Coefficient seperti pada

Gambar 3.17 berikut :

Gambar 3.17 Output Tabel Coefficients

Persamaan regresi adalah y= β0 + Xβ1. Pada Gambar 3.17 tabel

coefficients pada kolom B, constant (β0) diperoleh nilai 37,947 dari

Gambar 3.5 sedang nilai Umur Rumah diperoleh nilai 1,112 sehingga

persamaan regresi adalah :

Koefisien β adalah koefisien arah regresi dan menyatakan

perubahan rata-rata variabel Y (Harga Jual Rumah) untuk setiap perubahan

variabel X (Umur Rumah) sebesar satu satuan.

3.5.2 Peramalan

Dari persamaan regresi yang didapat, praktikkan diminta untuk

membuat suatu peralaman untuk Y (Harga Jual Rumah) dengan

memasukkan suatu nilai X untuk Umur Rumah ke dalam persamaan

tersebut. Misalkan X2=20 maka,

y= 37,947 + X1,112

Harga Rumah = 37,947+201,112

Harga Rumah = 65,92

y= 37,947 + X1,112

22

Dari persamaan diatas dapat diperkirakan apabila umur bangunan

rumah 20 tahun maka dapat diperkirakan nilai harga jual rumahnya sebesar

65,92 ribu dollar.

BAB IV

PENUTUP

Berdasarkan praktikum yang telah dilakukan, praktikan dapat menarik kesimpulan bahwa :

1. Setiap perubahan yang terjadi pada X (Umur Rumah) maka tidak akan

diikuti dengan perubahan Y (Harga Rumah) karena hubungannya tidak

linear.

2. Berdasarkan uji overall model regresi linear yang diestimasi dapat atau

layak digunakan untuk menjelaskan pengaruh Umur Bangunan Rumah

terhadap Harga Jual Rumah.

3. Berdasarkan uji parsial sedangkan besarnya umur bangunan rumah tidak

berpengaruh secara nyata terhadap harga jual rumah.

4. Kemampuan model dalam menjelaskan variabel Y (Harga Rumah) oleh

variabel X (Umur Rumah) adalah sebesar 89,3% sedangkan sisanya 10,7

% dijelaskan atau dipengaruhi oleh faktor lain.

5. Persamaan regresi yang didapat yaitu y= 37,947 + X1,112.

6. Apabila umur rumah 20 tahun maka dapat diperkirakan nilai harga jual

rumahnya 65,92 ribu dollar.