MODEL GARIS ARUS UNTUK RESERVOIR YANG BERHUBUNGANDENGAN AQUIFER

Ir. Mulia Ginting, MS*

Ir. Siti Nuraeni E.S., MS*

ABSTRAK

Model simulasi garis arus adalah suatu teknik simulasi yang dapat diterapkan guna meramalkankinerja pendesakan injeksi air. Agar model ini dapat diterapkan, garis-garis arus yang keluar dari sourceharus tertahan dalam reservoir. Studi ini menjabarkan teknik untuk menahan garis arus agar tidakmenembus batas reservoir yang sebagian batasnya berhubungan dengan aquifer.

ABSTRACT

Streamline simulation model is a simulation technique, which can be applied to predict theperformance of water injection process. The model can be applied if the streamlines outward from asource confined within the desired boundary. This study describes the technique to confine thestreamlines on the leaky reservoir.

PENDAHULUAN

Dengan mengandalkan tenaga dorong alami, hanya sebagian kecil (± 10 -30 %)saja dari minyak yang mula-mula terdapat dalam suatu reservoir dapat diproduksi.Sedangkan sebagian lainnya masih tetap tinggal direservoir. Sementara itu kebutuhanenergi dunia terus meningkat, penemuan lapangan baru semakin sulit serta energipengganti minyak belum berkembang menyebabkan diperlukan metoda-metoda untukmeningkatkan perolehan minyak yang masih tertinggal tersebut. Sampai saat ini,metoda pendesakan air merupakan metoda EOR (enhanced oil recovery) yang palingpopuler karena efesiensi pendesakannya relatif besar dan air tersedia dalam jumlahbesar di banyak tempat.

Untuk meramalkan keberhasilan pendesakan tersebut, beberapa metoda telahdikembangkan. Salah satu diantaranya adalah model garis arus. Model garis arusadalah suatu teknik simulasi yang dapat diterapkan untuk menelusuri pergerakan-

* Dosen Teknik Perminyakan Universitas Trisakti

pergerakan partikel-partikel fluida pendesak menuju sumur-sumur produksi. Partikel-partikel fluida tersebut bergerak diakibatkan oleh perbedaan potensial di dalamreservoir dimana pergerakannya mengikuti garis-garis tertentu. Persoalan utama untukmenerapkan metoda ini adalah teknik yang digunakan agar garis arus yang terbentuktidak menembus batas kedap dan tertahan di dalam reservoir.

Secara analitis, Muskat6 dan Hurst3 menentukan distribusi garis arus fluidapendesak untuk reservoir dengan bentuk reservoir tertentu dan pola injeksi yangteratur. Namun, apabila bentuk reservoir dan pola injeksi tidak lagi teratur, penurunanpersamaan matematis seperti yang dilakukan oleh kedua peneliti di atas tidak lagiefektif.

Secara numerik, Collins2 menggunakan metoda sumur bayangan danperhitungan secara finite difference untuk menggambarkan distribusi garis arus dalamsuatu sistem sumur jamak. Tetapi metoda yang dikembangkannya hanya dapatditerapkan pada bentuk reservoir yang tingkat keteraturannya sangat tinggi.

Dengan pendekatan seperti yang dilakukan oleh Collins di atas, Blanc4

memodifikasi metoda sumur bayangan untuk mendapatkan distribusi garis arus darireservoir yang berbentuk tidak teratur. Batas reservoir dibagi menjadi beberapasegmen garis lurus, kemudian laju alir sumur bayangan ditentukan secara trial anderror. Dengan cara trial and error tersebut, pendekatan yang digunakan oleh Blanctersebut membutuhkan waktu pengerjaan yang relatif lama.

Lin5, mengembangkan suatu teknik sehingga metoda sumur bayangan dapatditerapkan untuk menahan garis-garis arus pada bentuk reservoir dan pola sembarang.Pada dasarnya, Lin menempatkan sumur-sumur sebenarnya (sumur injeksi dan sumurproduksi) di bagian dalam reservoir serta sumur-sumur bayangan di sekeliling batasluar reservoir. Kemudian ditempatkan pasangan-pasangan titik (di dalam dan di luarreservoir) di dekat batas reservoir sehingga saling tegak lurus dan berjarak samadengan batas reservoir. Pasangan titik ini menggambarkan kondisi aliran yang tidakdapat menembus batas kedap. Berdasarkan penurunan potensial aliran mantap danprinsip super posisi, dari setiap pasangan titik batas diperoleh satu persamaan linierdengan laju alir sumur-sumur bayangan yang merupakan variabel yang tidakdiketahui. Dengan menyelesaikan persamaan linier ini, laju alir sumur bayangan dapatditentukan sehingga kecepatan pergerakan partikel dapat ditentukan denganmenggunakan prinsip super posisi. Metoda yang dikembangkan oleh Lin iniditerapkan pada reservoir yang seluruh batasnya kedap.

Tulisan ini merupakan pengembangan metoda yang dilakukan oleh Lin, yaituapabila sebagian batas reservoir tidak kedap ataupun berhubungan dengan aquifer.Pada batas kedap tidak ada aliran masuk atau keluar menembus batas reservoir.Sedang pada batas yang berhubungan dengan aquifer, terdapat perbedaan potensialantara pasangan titik batas yang besarnya tergantung dari laju alir perembesan air dariaquifer ke dalam reservoir. Bila pada jenis reservoir ini dilakukan injeksi air, maka air

yang berasal dari aquifer maupun sumur injeksi bergerak bersama-sama mendesakminyak menuju sumur produksi.

Adapun asumsi yang digunakan adalah laju alir sumur produksi, sumur injeksidan perembesan air dari aquifer dianggap konstan dan kondisi aliran bersifat mantap(steady state). Ketebalan lapisan tipis serta konstan sehingga fluida bergerak dalamdua dimensi. Fluida yang bergerak hanya air dan minyak serta dan dianggap airmendesak minyak mengikuti konsep pendesakan torak. Sifat fisik batuan dianggaphomogen dan isotropik.

MODEL MATEMATIKA GARIS ARUS

Berdasarkan penurunan persamaan kesetimbangan massa, diperoleh pesamaankontinuitas aliran fluida; dalam notasi vektor dinyatakan dengan:

)().( ρφρ dtu

∂∂

−=∇ (1)

dimana φd adalah porositas yang dapat didesak (displaceable porosity).Dalam bentuk 3 dimensi persamaan di atas dapat dituliskan dalam bentuk:

)( ρφρρρ

dzyx

tz

u

y

u

x

u

∂∂

−=∂

∂+

∂

∂+

∂∂

(2)

Komponen flux, u (x,y,z) dari partikel fluida dalam media berpori dapatdinyatakan dengan menggunakan persamaan Darcy:

zyxii

ku i

i ,,; =∂∂

−=ψ

µ (3)

Dimana ψ didefinisikan dengan:

hgP ρψ −= (4)Substitusi persamaan Darcy ke persamaan 2 menghasilkan:

)()()()( dzyx

tz

k

zy

k

yx

k

xφρψ

µρψ

µρψ

µρ

∂∂

=∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

(5)

Untuk aliran radial, persamaan di atas menjadi:

)()(1

dz

trkr

rrφρψ

µρ

∂∂

=∂∂

∂∂

(6)

Apabila persamaan radial di atas diterapkan untuk fluida incompressible yangmengalir secara radial dan steady state melalui media homogen dan isotropik,persamaan 6 menjadi:

0)( =drd

rdrd ψ

(7)

Bila persamaan di atas diturunkan lebih lanjut, akan diperoleh suatu persamaanyang menggambarkan distribusi potensial dari setiap titik dalam suatu reservoirhomogen isotropik sistem sumur tunggal, yaitu dalam koordinat Cartesian dinyatakandengan:

( ) ( )[ ]22ln4

),( ii yyxxhk

qCyx −+−−=

πµψ

Untuk sumur jamak, dengan menggunakan prinsip super posisi persamaan diatas menjadi:

( ) ( )[ ]22

1

ln4

),( ii

n

i

i yyxxqhk

Cyx −+−−= ∑=

πµψ (8)

Dimana n adalah jumlah dari sumur dalam sistem.

Kecepatan Partikel Dalam Media Berpori

Dengan mengetahui potensial (ψ) diatas, maka kecepatan partikel dapatditentukan dengan persamaan:

−+−

−−=

∂∂

−=

−+−

−−=

∂∂

−=

∑

∑

=

=

221

221

)()(2

1

)()(2

1

ii

in

iddx

ii

in

iddy

yyxx

xxq

hxk

yyxx

yyq

hyk

i

i

φπψ

µφν

φπψ

µφν

(9)

Dengan demikian posisi dalam arah X dan Y yang ditempuh oleh partikel fluidapendesak dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan 10.

txx

tyy

xiii

yiii

∆+=

∆+=

+

+

ν

ν

1

1(10)

Model Garis Arus Pada Reservoir Yang Berhubungan Dengan Aquifer

Sering dijumpai bahwa suatu reservoir minyak berhubungan dengan aquifer.Apabila pada reservoir ini dilakukan proses injeksi air, maka partikel-partikel air yangberasal dari sumur injeksi dan air dari aquifer bersama-sama bergerak mendesakminyak menuju sumur produksi.

Gambar di bawah adalah skematik dari reservoir yang sebagian batasnyaberhubungan dengan aquifer. Titik-titik yang terletak di bagian dalam reservoir adalahposisi sumur-sumur injeksi ataupun sumur-sumur produksi dengan koordinat (XSi,YSi) dan laju alir QSi. Sedang titik-titik yang terletak di bagian luar reservoir adalahposisi sumur-sumur bayangan yang ditempatkan di sekeliling luar batas reservoir padakoordinat (XIi, YIi) dengan laju alir QIi yang akan ditentukan kemudian. Secaradiskrit, ditempatkan pasangan-pasangan titik batas yang saling tegak lurus danberjarak sama terhadap batas reservoir. Sebagai contoh, pasangan titik H dan G serta Edan F merupakan pasangan titik batas yang ditempatkan saling tegak lurus danberjarak sama dengan batas kedap reservoir. Sedangkan pasangan titik A dan B sertatitik C dan D adalah pasangan titik yang ditempatkan pada batas reservoir yangberhubungan dengan aquifer.

Bila sejumlah n sumur bayangan ditempatkan di sekeliling bagian luar batasreservoir pada kordinat-koordinat (XIi,YIi) dengan laju alir masing-masing sumurbayangan sebesar QII dan sebanyak k sumur sebenarnya di dalam reservoir dengankoordinat-koordinat (XSi,YSi) dan laju alir masing-masing sumur QSI, maka besarnyapotensial pada titik A yang mempunyai koordinat (XA,YA) dapat ditentukanberdasarkan persamaan 8; yaitu:

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

−+−+

−+−−=

∑

∑

=

=

22

1

22

1

ln

ln4

iAiA

n

i

i

iAiA

k

i

iA

YIYXIXQI

YSYXSXQShk

Cπ

µψ

(11)

Pada batas kedap, tidak ada fluida yang dapat menembus batas reservoir ataukecepatan tegak lurus batas = 0. Dengan demikian apabila pasangan titik batas A(XA,YA) dan B (XB,YB) terletak pada batas kedap, maka berlaku:

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

−+−

−+−=

−+−

−+− ∑∑==

22

22

122

22

1

lnlniAiA

iBiBk

i

iiBiB

iAiAn

i

iYSYXSX

YSYXSXQS

YIYXIX

YIYXIXQI (12)

Berlainan dengan batas kedap yang tidak dapat dilalui fluida, air dari aquiferdapat menembus batas yang berhubungan dengan aquifer. Apabila laju rembesan airdari aquifer sebesar qaq dianggap tetap dan mengalir melalui luas penampang A danporositas φd, maka berlaku:

d

aqn A

q

φν = (13)

dimana:A = lateral area ( A = h Σ <s)h = ketebalan reservoirΣ <s = panjang batas minyak – air

Sedangkan dari persamaan Darcy (persamaan 3), kecepatan tegak lurus batasdapat dinyatakan dengan:

ndn l

k∆∆

−=ψ

φµν

dimana ∆ln jarak antara pasangan titik batas.Berdasarkan persamaan 11 dan 12, apabila pasangan titik batas A (XA,YA) dan

B (XB,YB) terletak pada batas aquifer akan berlaku:

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) s

lq

YSYXSX

YSYXSXQS

YIYXIX

YIYXIXQI naq

iAiA

iBiBk

i

iiBiB

iAiAn

i

i∆Σ

∆−

−+−

−+−=

−+−

−+−∑∑

==

p4lnln

22

22

122

22

1

(15)

Perlu dicatat bahwa dari persamaan 12 dan 15, hanya variabel QI saja yangbesarnya tidak diketahui. Koordinat-koordinat (XSi,YSi) dan laju alir QSi sejumlah ksumur sebenarnya merupakan besaran-besaran data yang telah diketahui sebelumnya.Bila titik-titik dari pasangan titik batas telah ditempatkan maka besarnya XA,YA danXB,YB akan diketahui Panjang segmen batas minyak air (∆s) dapat dianggap sebagai

penjumlahan jarak antara titik-titik batas aquifer yang saling berdekatan. Sedang ∆ln

adalah jarak titik batas. Kedua besaran ini dengan mudah dapat ditentukan. qaq adalahlaju alir dari aquifer yang besarnya dapat dianggap konstan dan dalam hal inimerupakan data masukan. Koordinat-koordinat sejumlah n sumur bayangan (XIi,YIi)disekeliling batas luar reservoir juga diketahui begitu sumur-sumur bayangan iniditempatkan.

Bila pada batas kedap terdapat sejumlah x pasangan titik batas, maka denganmenggunakan persamaan 12 diperoleh x persamaan linier dengan n variabel QI yangtidak diketahui. Sedangkan dari batas yang berhubungan dengan aquifer, jika terdapaty pasangan titik batas, maka dari persamaan 15 akan diperoleh y persamaan linierdengan dengan n variabel QI yang tidak diketahui. Jika jumlah keseluruhan pasangantitik batas (batas kedap dan batas yang berhubungan dengan aquifer) ini sama denganjumlah sumur bayangan (n), maka diperoleh n persamaan dengan n variabel QI yangtidak diketahui. Dengan menggunakan metoda Gauss dan Jordan, besarnya QI untuk npersamaan dengan n variabel QI yang tidak diketahui akan dapat ditentukan.

Setelah laju alir sumur bayangan dapat diketahui, maka kecepatan partikel airdapat ditentukan dengan menggunakan persamaan 9. Untuk itu kedudukan titik awalpartikel yang keluar dari sumur injeksi dianggap terletak pada lingkaran kecil denganjari-jari 1% dari jarak terkecil antara sumur produksi dan injeksi dan sudut antaramasing-masing partikel sebesar α. Sedang kedudukan titik awal partikel air yangberasal dari sepanjang batas perembesan ditentukan sehingga berjarak sama antarasatu dengan yang lainnya.

Dari kedudukan awal air dari fluida injeksi dan air dari aquifer, posisiberikutnya dari partikel sepanjang garis arus pada setiap selang waktu dapatditentukan secara iterasi dengan menggunakan persamaan 10. Iterasi perhitunganuntuk garis arus tertentu dihentikan apabila garis air tersebut telah tembus air(breakthrough).

HASIL PROGRAM

Berdasarkan penjelasan di atas dibuat program komputer untuk berbagai bentukanggapan reservoir. Gambar 1 menunjukan contoh hasil program berbentuk setengahlingkaran. Batas reservoir dirembesi air dengan laju tetap dari satu bagian. Laju alirsumur injeksi dan produksi ditentukan sama besar dan memenuhi anggapan aliranmantap, dimana total laju alir yang masuk ke dalam reservoir sama dengan yangdiproduksikan. Untuk mendapatkan gambar 1 digunakan 78 pasang titik batas dan 39sumur bayangan.

Gambar 1. Distribusi Garis Arus pada bentuk setengah lingkaranyang berhubungan dengan aquifer dari satu sisi

Untuk menunjukan bahwa program ini dapat digunakan untuk menentukandistribusi garis arus pada reservoir yang dirembesi air lebih dari satu bagian, dipilihbentuk seperti terlihat pada gambar 2 dan gambar 3. Untuk mendapatkan gambar 2digunakan 76 pasangan titik batas dan 39 sumur bayangan sedangkan gambar 3digunakan 90 pasangan titik batas dan 68 sumur bayangan.

Gambar 2. Distribusi Garis Arus Pada Bentuk Setengan Lingkaran

Yang Berhubungan Dengan Aquifer Dari Dua Sisi

Gambar 3. Distribusi Garis Arus Pada Bentuk “H”Yang BerhubunganDengan Aquifer Dari Empat Sisi

Gambar 4: Distribusi Garis Arus Pada Lapangan Kawengan, Cepu

Gambar 4 merupakan contoh bentuk reservoir aktual yaitu lapangan minyakKawengan yang terletak di daerah Cepu. Untuk menggambarkan distribusi garis arusdi atas diperlukan 99 pasangan titik batas dan 48 sumur bayangan.

PEMBAHASAN

Garis arus dikatakan representatif apabila garis arus tersebut tidak menembusbatas kedap. Kriteria lainnya adalah hasil perkalian laju alir yang diwakili oleh satugaris arus (qψ) dari sumur injeksi/aquifer dengan jumlah garis arus yang berakhir padasumur produksi sama besarnya dengan laju alir sumur produksi tersebut.

Dari hasil program yang diperoleh, secara visual terlihat bahwa hampir seluruhrangkaian gambar di atas memenuhi kriteria pertama, yaitu tidak ada garis arus yangmenembus batas kedap. Sedang untuk melihat apakah hasil di atas sesuai dengankriteria kedua, ditunjukkan oleh tabel di bawah.

Dari tabel 1, dimana masing-masing garis arus mewakili 20 B/D (qψ = 20 B/D),dapat dilihat bahwa hasil perkalian jumlah garis arus yang mencapai suatu sumurproduksi dengan qψ sama dengan data laju alir tersebut. Selain itu juga dapat dilihatbahwa walaupun laju alir sumur produksi dalam suatu reservoir berbeda besarnya satudengan yang lain, namun jumlah garis arus yang menuju sumur produksi tetap sesuaidengan laju alir sumur produksi tersebut. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwadistribusi garis arus yang diperoleh telah representatif.

Tabel 1. Hubungan Antara Laju Produksi Dengan jumlah Garis ArusGambar Jumlah SP Q1 Q2 Q3 Q4 N1 N2 N3 N4

1 3 300 400 500 - 15 20 25 -

2 4 200 200 160 160 10 10 8 8

3 4 300 300 300 300 15 15 15 15

4 4 400 400 400 400 20 20 20 20

Walaupun demikian, keakuratan hasil distribusi garis arus sangat dipengaruhioleh jumlah garis arus yang berasal dari suatu source (sumur injeksi ataupun aquifer)serta selang waktu yang digunakan dalam persamaan 10. Semakin banyak jumlahgaris arus berarti semakin merepresentasikan kondisi sebenarnya. Sedangkan padapersamaan 10 diasumsikan bahwa selama selang pergerakan fluida dari suatu posisi keposisi berikutnya, kecepatan partikel dianggap tetap. Tentu saja anggapan ini hanya

berlaku apabila selang waktu yang digunakan dalam penentuan posisi masing-masinggaris arus harus kecil.

Aplikasi dari hasil yang diperoleh dapat digunakan untuk meramalkanperolehan minyak sewaktu dilakukan operasi injeksi air, serta saat dimanapenginjeksian air ke dalam reservoir dihentikan. Selain itu, dengan metoda ini jugadapat ditentukan posisi optimum dari sumur sehingga luas reservoir yang dapatdikuras semakin besar.

KESIMPULAN DAN SARAN:

1. Dengan menggunakan model garis arus yang digunakan, hampir tidak ada garisarus yang keluar dari batas kedap.

2. Pada akhir pendesakan, jumlah garis arus di sumur produksi sebanding dengan lajualir sumur produksi tersebut.

3. Model garis arus dapat digunakan untuk bentuk reservoir serta posisi sumurinjeksi/produksi tidak mengikuti suatu pola tertentu.

4. Perlu suatu cara dalam menentukan jumlah optimum dari sumur bayangan danpasangan titik batas

DAFTAR PUSTAKA

1. Craft, B.C. dan Hawkins, M.F., Applied Petroleum Reservoir Engineering, Second ed.Prentice Hall Inc, New Jersey, 1981

2. Collins, R.E., Flow of Fluids through Porous Materials, Reinhold Publ. Corp., New York,1937

3. Hurst, W., Advances in Petroleum Engineering, Oklahoma, 19814. Le Blanc, J. L., A Streamline simulation Model For Predicting the Secondary Recovery of

Oil, Ph.D. Dissertation, University of Texas, Austin, 19715. Lin, Jer Kuan, An Image Well Method For Boundary Arbitrary Reservoir Shapes in

Streamline Model, Ph.D. Dissertation, University of Texas, Austin, 19726. Muskat, M., Physical Principles of Oil Production, Mc. Graw Hill Book Co., New York,

19507. Willhite, G. Paul, “Waterflooding”, SPE Text Book Series, Vol 3, 1986

DISKUSI

SUTOMO BUDIHARDJO

1. Mohon dijelaskan pengaruh angka-angka/satuan pada sumur injeksi terhadapsimulasi garis arus yang dihasilkan? Parameter-parameter apa yang menyebabkanangka-angka/satuan di atas berbeda?

2. Bagaimana dengan kenyataan di lapangan, dalam kasus reservoir dapat ditembusoleh air dari aquifer yang didekatkannya?

MULIA GINTING

1. Angka-angka yang digunakan dalam gambar merupakan data masukan.2. Kasus di lapangan banyak ditemukan reservoir yang ditembus oleh aquifer. Hal

ini disebabkan oleh karena proses geologi.

UTAJA

1. Apakah "garis arus" terjemahan dari stream line?2. Metode apakah yang penyaji gunakan, analitik atau numerik? Apakah

diselesaikan dengan program komputer?

MULIA GINTING

1. Ya.2. Metode yang digunakan adalah finite-differential. Stream line dari setiap titik

dilakukan dengan bantuan komputer.

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

1. Nama : MULIA GINTING

2. Tempat/Tanggal Lahir : Kabanjahe, 12 Desember 1962

3. Instansi : Universitas Trisakti

4. Pekerjaan / Jabatan : Dosen

5. Riwayat Pendidikan : (setelah SMA sampai sekarang)

• ITB, Jurusan Teknik Perminyakan (1981-1987) (S1)

• ITB, Jurusan Teknik Perminyakan (1990-1994) (S2)

6. Pengalaman Kerja : 1987 – sekarang : Dosen Teknik Reservoir Lanjut

dan Teknik Eksplorasi Gas Bumi

7. Organisasi Professional :

• Ikatan Ahli Teknik Perminyakan Indonesia