Muhammad Zainal Abidin | SMAN 1 Bone-Bonehttp://meetabied.wordpress.com

http://meetabied.wordpress.com

Diskrimina dan Jenis-jenis Persamaan Kuadrat

Diskriminan (D) adalah:

acbD 42 Diskriminan dapat menentukan jenis-jenis akar kuadrat, yaitu:

1.Jika D>0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlinan.a. Jika D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya rasionalb. Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya irasional

Contoh:

0322 xxacbD 42

)3)(1(4)2( 2 D124

16Karena D=16>0 dan berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya berlainan.

JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT

http://meetabied.wordpress.com

0322 xx0)1)(3( xx

3 x 1x atau

Contoh:

0522 xxacbD 42

)5)(1(422 24204

Karena D=24>0 tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya irasional

http://meetabied.wordpress.com

0522 xx

1.2

)5(1.4)2(2 2

2.1

x

2

20422.1

x

2

2422.1

x

atau

Jadi akar-akarnya adalah:

2

6222.1

x

2

)61(22.1

x

612.1 x

61x 61x

http://meetabied.wordpress.com

2. Jika D=0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama ( akar kembar )

Contoh:

0424

1 2 xx

acbD 42 .

)4)(4

1(422 44 0

Karena D=0, maka kedua akarnya kembar

0424

1 2 xx4

01682 xx

0)4)(4( xx

4x atau

Jadi akar akarnya adalah:

4x

http://meetabied.wordpress.com

3. Jika D<0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akr real, atau kedua akarnya tidak real ( imaginer ).

Contoh:

0342 2 xx

acbD 42 )3)(2(442 2416 8

2.2

)3(2.444 2

2.1

x

4

241642.1

x

4

842.1

x 4

842.1

x0342 2 xx

atau

Jadi akar akarnya adalah:

4

84 x 4

84 x

Karena D=-8<0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai akar-akar real (akar-akarnya imaginer).

http://meetabied.wordpress.com

Pengertian Bilangan Imaginer

Akar pangkat dua dari bilangan negative adalah bilangan imaginer.

Satuan imaginer didefinisikan sebagai

maka setiap bilangan imaginer dapat dinyatakan dalam satuan imaginer i

1i

Contoh:

i24)1()4)(1(4

i3327)1()27)(1(27

http://meetabied.wordpress.com

Menghitung Koefisien Persamaan Kuadrat Yang Akar-akarnya Memiliki Ciri-ciri Sifat Tertentu

Contoh:

Diketahui persamaan kuadrat 0)32(22 ppxx

a.Carilah diskriminan persamaan kuadrat tersebut!

b. Tentukan nilai atau batas nilai p agar persamaan kuadrat tesebut:

•Mempunyai dua akar yang berbeda

Mempunyai dua akar sama (akar kembar)

Tidak mempunyai akar-akar real

Jawab

a. acbD 42

)32)(1(4)2( 2 pp 1284 2 pphttp://meetabied.wordpress.com

b. nilai p agar persamaan kuadrat tesebut:

0D

01284 2 pp

0322 pp

0)3)(1( pp

1p 3p atau

•Mempunyai dua akar yang berbeda Mempunyai dua akar sama (akar kembar)

0D

01284 2 pp

0322 pp

0)3)(1( pp

1p 3p atau

Tidak mempunyai akar-akar real

01284 2 pp

0322 pp

0)3)(1( pp

0D31 p

http://meetabied.wordpress.com