meetabied.wordpress · SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kesalahan terbesar yang dibuat...

21
http://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kesalahan terbesar yang dibuat manusia dalam kehidupannya adalah terus-menerus merasa takut bahwa mereka akan melakukan kesalahan (Elbert Hubbad) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Pertidaksamaan ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

Transcript of meetabied.wordpress · SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kesalahan terbesar yang dibuat...

http://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kesalahan terbesar yang dibuat manusia dalam kehidupannya adalah terus-menerus merasa takut bahwa mereka akan melakukan kesalahan (Elbert Hubbad)

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Pertidaksamaan

================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

http://meetabied.wordpress.com

2

1 þýü

£<

0

0 è KECIL “ tengahnya”

BESAR (Terpadu)

1 þýü

³>

0

0è BESAR “ atau “KECIL

(Terpisah)

1 x2 -2x -3 £ 0

(x -3)(x +1) £ 0

1 Pembuat Nol : x = 3 atau x = -1

Garis bilangan : Uji x = 0 , (0-3)(0+1)=-3(-)

-1 3- ++

x = 0 @ Jadi : -1 £ x £ 3

1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : x2 £ 2x +3 adalah….

A. {x|x < -2 atau x > 3} B. {x|x £ -2 atau x ³ 3} C. {x| -2< x > 3} D. {x| -1 £ x £ 3} E. {x| -3 £ x £ 2}

@ Perhatikan terobosannya

Jawaban : D

0)3x)(1x(

03x2x 2

£-+£--

besar

kecil

3x1 ££-

tengahnya

besar

http://meetabied.wordpress.com

3

p Pada garis bilangan : Jumlah Suku ganjil : tanda “ Selang seling - + - “ Jumlah Suku genap: tanda “ Tetap “ : - - atau + +

1 (3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0 Pembuat Nol : (3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0 3 – x = 0 , x = 3 x – 2 = 0 , x = 2 4 – x = 0 , x = 4 (ada 2 buah) Garis bilangan :

2 3 4- - -+

Uji x = 0 ð(3-0)(0-2)(4-0)2 = - x = 2,5ð(3-2,5)(2,5-2)(4-2,5)2=+ x = 3,5ð(3-3,5)(3,5-2)(4-3,5)2= - x = 5ð(3-5)(5-2)(4-5)2= - Padahal yang diminta soal ≥ 0 (positif) Jadi : {x| 2 £ x £ 3}

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : (3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0 adalah….

A. {x|x £ -2 atau 3 £ x £ 4} B. {x|x £ -2 atau x ³ 3} C. {x| 2 £ x £ 3} D. {x|x £ -2 atau x ³ 4} E. {x|x < -2 atau x > 3}

@ Perhatikan terobosannya

(3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0

2 3 4- - -+

(genap) Uji x = 0 (hanya satu titik) (3-0)(0-2)(4-0)2 = - Jadi : 2 £ x £ 3

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com

4

@ Perhatikan terobosannya

02

2

- xx

§ 9-x2 artinya x ≠ 3, maka

pilihan B dan D pasti salah

(karena memuat x = 3) § x = 4

ð 07

16169

16£

-=

-(B)

Jadi A pasti salah (karena tidak memuat 4)

§ x = 0 ð 009

0=

- ≤ 0 (B)

Jadi C juga salah, berarti Jawaban benar A

1 09 2

2

£- x

x

Perhatikan ruas kanan sudah 0, Maka langsung dikerjakan dengan cara memfaktorkan suku-sukunya :

0)3)(3(

-+ xxxx

x = 0 (atas, ada dua suku ; genap) 3 +x = 0 , x = -3 3 –x = 0 , x = 3 Garis bilangan :

-3 0 3- -+ +

(genap)

Uji x = -4ð -=-16916

x = -2ð +=- 494

x = 1ð +=-191

x = 4ð -=-16916

Jadi : x < -3 atau x = 0 atau x > 3

3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 09 2

2

£- x

x adalah…..

A. {x| -3 < x < 3} B. {x| -3 £ x £ 3} C. {x|x < -3 atau x > 3} D. {x|x £ -3 atau x ³ 3 atau x = 0} E. {x|x < -3 atau x = 0 atau x > 3}

Jawaban : E

a2 –b2 = (a +b)(a –b)

http://meetabied.wordpress.com

5

p Penyebut pecahan tidak

boleh ada “ = “

1 06

122

2

£--+-

xx

xx

0)2)(3()1)(1(£

+---

xxxx

x -1 = 0, x = 1 (suku genap) x -3 = 0, x = 3 x +2 = 0, x = -2

Uji x = -3ð +=6

16

x = 0ð -=- 61

x = 2ð -=- 4

1.1

x = 4 ð -=- 69

-2 1 3+ - - +

(genap) Jadi : -2 < x < 3 Perhatikan tanda pertidaksa maan (sama atau tidak)

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 0612

2

2

£--+-

xxxx

untuk x

Î R adalah…. A. {x|x < -1 atau x < -2} B. {x|x £ 1 atau x > -2} C. {x|x > 3 atau x < -2} D. {x| -2 < x < 3} E. {x|x £ 3 atau x ³ -2}

@ Perhatikan terobosannya

x2 -2x +1 = (x -1)2 , ini nilainya selalu positif untuk setiap harga x, supaya hasil ≤ 0 (negative) maka : x2 –x -6 harus < 0 atau (x -3)(x +2) < 0 Jadi : -2 < x < 3

Jawaban : D

http://meetabied.wordpress.com

6

1 2x –a > 321 axx +-

Pertidaksamaan >, syarat >5 Maka ambil x = 5 Options A.:

)(3

1225

2102

5S

a

x+=-

þýü

==

Options B

)(77

315

24

3103

5

benar

a

x

=

+=-þýü

==

Jadi pilihan B benar.

@ 2x –a > 321 axx +-

aa

x

aax

aaxx

axxax

axxax

axxax

2936

36)29(

3629

233612

2)1(3)2(632

12

--

>

->-->-

+->-+->-

+-

>-

Padahal x > 5 (diketahui)

3

4816

104536

529

36

==

-=-

=--

a

a

aaa

a

5. Pertidaksamaan 2x –a > 32

1 axx+

- mempunyai penyelesaian x > 5.

Nilai a adalah…. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

Jawaban : B

http://meetabied.wordpress.com

7

1 6

53

2+

>- xx

coba x = 0 ð60

530

2+

>-

(S)

Jadi pilihan yang memuat x = 0 pasti bukan jawaban. Jadi B, D dan E salah.

Coba x = 4ð64

534

2+

>-

115

2 > (benar)

Jadi pilihannya harus memuat 4. Pilihan C salah(sebab C tidak memuat x = 4) Kesimpulan Jawaban A

1 6

53

2+

>- xx

0)6)(3(

)9(3

0)6)(3(

327

0)6)(3(

)3(5)6(2

06

53

2

>+-

-

>+-

-

>+---+

>+

--

xxx

xxx

xxxx

xx

9-x = 0, x = 9 x -3 = 0, x = 3 x +6 = 0, x = -6 titik-titik tersebut jadikan titik

terminal dan uji x = 0 misalnya untuk mendapatkan tanda(-) atau (+) :

+ +--6 3 9

Jadi : x < -6 atau 3 < x < 9

6. Jika 6

53

2+

>- xx

, maka ….

A. x < -6 atau 3 < x < 9 B. -6 < x < 3 atau x > 9 C. x < -6 atau x > 9 D. -6 < x < 9 atau x g 3 E. -3 < x < 9

Jawaban : A

x = 0

http://meetabied.wordpress.com

8

1 21

83

43

+³-xx

x (kali 16)

4

82

864

861216

)21

83

(16)4

3(16

-£³-

+³+³-

+³-

x

x

xx

xxx

xxx

Perhatikan perubahan tanda, saat membagi dengan bilangan negative (8 : -2) Jadi nilai terbesar x adalah : -4

7. Nilai terbesar x agar 21

83

43 +³- xxx adalah….

A. 1 B. -1 C. -2 D. -3 E. -4

@ Perhatikan terobosannya

Jawaban : E

http://meetabied.wordpress.com

9

1 |x -2|2 > 4|x -2| +12 coba x = 0 ð|0 -2|2 > 4|0 -2| +12 4 > 8+12 (salah) berarti A dan B salah (karena memuat x = 0) coba x =7ð|7 -2|2 > 4|7 -2| +12 25 > 20+12 (salah) berarti E salah (karena memuat x =7) coba x =-3ð|-3 -2|2 > 4|-3 -2| +12 25 > 20+12 (salah) berarti C salah (karena memuat x =-3) Kesimpulan : Jawaban benar : D Catatan : Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan yang salah dicoret agar mudah menguji titik uji yang lain.

1 |x -2|2 > 4|x -2| +12

misal : y = |x -2| y2 -4y -12 > 0 (y +2)(y -6) > 0 (terpisah “atau”) y < -2 atau y > 6

1 y < -2 à |x -2| < -2 (tak ada tuh.) y > 6 à |x -2| > 6 (x -2)2 > 62 x2 -4x +4 -36 > 0 x2 -4x -32 > 0 (x – 8)(x +4) > 0, terpisah Jadi : x < -4 atau x > 8

8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan : |x -2|2 > 4|x -2| +12 adalah…

A. -4 < x < 8 B. -2 < x < 6 C. x < -2 atau x > 8 D. x < -4 atau x > 8 E. x < -2 atau x > 6

Jawaban : D

http://meetabied.wordpress.com

10

1 |x +3| ≤ |2x| baca dari kanan, karena koefisien x nya lebih besar dari koefisien x sebelah kiri. Jadi :

32 +³ xx+ -

3x +3=0 x = -1

x -3=0 x = 3

Jadi : x < -1 atau x > 3

1 |x +3| ≤ |2x|

kuadratkan : (x +3)2 ≤ (2x)2 (x +3)(x +3) ≤ 4x2

x2 +3x +3x +9 ≤ 4x2

3x2 -6x -9 ≥ 0

x2 -2x -3 ≥ 0

(x -3)(x +1) ≥ 0 (terpisah)

x ≤ -1 atau x ≥ 3

9. Nilai-nilai x yang memenuhi |x +3| £ |2x| adalah… A. x £ -1 atau x ³ 3 B. x £ -1 atau x ³ 1 C. x £ -3 atau x ³ -1 D. x £ 1 atau x ³ 3

E. x £ -3 atau x ³ 1

Jawaban : A

http://meetabied.wordpress.com

11

1 35x1x2£

+-

coba x = 0 ð 35`010£

+-

351£ (benar)

berarti B, C dan E salah (karena tidak memuat x = 0)

coba x =-16ð 3516116£

+---

31117

£ (benar)

berarti D salah (karenatidak memuat x =-16) Kesimpulan : Jawaban benar : A

1 35x1x2£

+-

(kali silang)

| 2x -1 | £ | 3x +15 | ------ kuadratkan (2x-1)2£ (3x +15)2 4x2-4x +1 £ 9x2+90x +225 5x2+94x +224 ³ 0 (5x +14)(x +16) ³ 0

-16 -145

+ +-

Jadi : x £ -16 atau x ³ 5

14-

10. Pertaksamaan 35x1x2£

+- mempunyai penyelesaan …..

A. x £ -16 atau x ³ -14/5 B. x £ -14/5 atau x > 16 C. x £ -14/5 D. x ³ -14/5 E. -16 £ x £ -14/5

Jawaban : A

http://meetabied.wordpress.com

12

1 2xx

10x3x2

2

+-

-+bernilai positif,

artinya :

02

1032

2

>+--+

xx

xx

maka :

02

)2)(5(2

>+--+

xx

xx

Uji x = -6

+==++--

448

2636101836

Uji x = 0

-=-

=++--

210

2001000

Uji x =3

+==+--+

88

2391099

-5 2+ +-

Ø 0, artinya daerah + Ø Jadi : x < -5 atau x > 2

11. Agar pecahan 2xx

10x3x2

2

+-

-+ bernilai positif , maka x anggota

himpunan….. A. {x|x < -5 atau x > 2} B. {x| -5 < x < 2} C. {x|x £ -5} D. {x| x < 2 } E. {x| -5 £ x £ 2}

@ Perhatikan terobosannya

@ x2-x +2 à definite positif (selalu bernilai positif

untuk setiap x)

@ Supaya 2xx

10x3x2

2

+-

-+ bernilai

positif maka : x2 +3x -10 positif,sebab + : + = +

@ Jadi : x2 +3x -10 > 0 (x +5)(x -2) > 0à besar nol (penyelesaian terpisah) Maka : x < -5 atau x > 2

Jawaban : A

http://meetabied.wordpress.com

13

1 243

14732

2

³-+-+

xx

xx

coba x =2

ð 2464141412

³-+-+

26

12³ (benar)

berarti A dan D salah (karena tidak memuat x = 2) coba x = - 4

ð 206

41216142848

³=----

(Sal

ah, penyebut tidak boleh 0) berarti C salah coba x = - 11

ð 284272

4331211477363

³=----

(Benar,) E salah, sebab tidak memuat x = -11 Kesimpulan : Jawaban benar : B

@ 243

14732

2

³-+-+

xx

xx

043

)43(214732

22

³-+

-+--+xx

xxxx

043

62

2

³-+-+

xx

xx

0)1)(4()2)(3(³

-+-+

xxxx

Setelah melakukan pengujian, untuk x = 0, di dapat +, selanjutnya bagian daerah yang lain diberi tanda selang seling (sebab semua merupakan suku ganjil)

-4 -3 1 2+ + +- -+ + +

Jadi : x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2

12. Nilai-nilai x yang memenuhi 2431473

2

-+-+

xxxx

adalah…. A. x < -4 B. x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 C. x £ -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 D. -10 £ x < -4 atau -3 £ x < 1 E. -10 £ x < -4 atau -3 £ x <1 atau x ³ 2

Jawaban : B

http://meetabied.wordpress.com

14

1 07332>

-+

xx

Pertidaksamaannya sudah mateng, maka langsung uji titik :

x = 0ð -=-

=-+

73

70.330.2

Selanjutnya beri tanda daerah yang lain, selang seling.

2

3-

37

-+ +

> 0, artinya daerah positif (+)

Jadi : x < 23

- atau x > 37

13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 07332>

-+

xx

adalah….

A. {x|x < - 23 atau x > 3

7 }

B. {x|x < - 23 dan x > 3

7 }

C. {x| - 23 < x < 3

7 }

D. {x| 37 > x >- 2

3 }

E. {x|x < - 32 atau x > 2

3 }

@ Perhatikan terobosannya

07332>

-+

xx Uji demngan

mencoba nilai :

x = 0 ð -=-+

7030

(Salah)

berarti : C dan D salah

x = 14

571.331.2

-=

-+

(salah)

berarti E salah (sebab memuat 1) B Salah menggunakan kata hubung dan. Jadi Jawaban benar : A

Jawaban :A

http://meetabied.wordpress.com

15

p cxf <)( ,maka :

( i ) kuadratkan

(ii) f(x) ≥ 0

@ Penyelesaian : Irisan ( i) dan ( ii)

@ 232 <- xx à Kuadratkan : x2 -3x < 4 à x2 -3x -4 < 0

(x -4)(x +1) < 0 @ syarat : x2 -3x ³ 0

x(x -3) ³ 0 - 1 4

0 3

Jadi : -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4

14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 232 <- xx adalah…. A. {x| -1 £ x £ 0 atau 3 £ x £ 4} B. {x| -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4} C. {x| 0 £ x £ 3} D. {x| -1 < x < 4} E. {x|x < -1 atau x > 4}

@ Perhatikan terobosannya

Jawaban :B

http://meetabied.wordpress.com

16

zdasdfhhhhhhhhhhhh

p 0<-

®<bd

bcaddc

ba

p 0bd

bcaddc

ba

>-

®>

@ 35

21

-+

<-+

xx

xx

0)3)(2(

75

0)3)(2(

10332

0)3)(2(

)5)(2()3)(1(

22

<--

+-

<--

+----

<--

+---+

xxx

xx

xxxx

xxxxxx

- -+2 3

5

7

Jadi : 257

<< x atau x > 3

15. Harga x dari pertidaksamaan 35

21

-+

<-+

xx

xx

adalah….

A. x < -1/6 atau 2 < x < 3 B. x > 1/3 atau – ¼ < x < 0 C. x > ½ atau 0 < x < ¼ D. x > 3 atau 7/5 < x < 2 E. x < 1 atau 2 < x < 3

@ Perhatikan terobosannya

Jawaban : D

http://meetabied.wordpress.com

17

@ 14

)42)(1(2

<+

+-x

xx

Uji nilai :

x = 0ð 114

4.1<-=

- (B)

berarti A dan B salah (karena pilihan trs tidak memuat x = 0)

x = 3ð 11320

4910.2

<=+

(S)

berarti D salah (karena D memuat x =3)

x = -5ð 12936

425)6.(6

<=+--

(S)

berarti C salah (karena C memuat x = -5) Jadi pilihan benar : E

1 x2 +4 selalu positif untuk semua nilai x, makanya disebut Definite positif

@ 14

)42)(1(2

<+

+-x

xx

04

)4(4222

22

<+

+--+x

xxx

0822

<+

-+ xx

berarti : x2 +2x -8 : (-) x2 +2x -8 < 0 (x +4)(x -2) < 0

@ Jadi : -4 < x < 2

16. Himpunan penyelesaian pertaksamaan : 14

)42)(1(2

<+

+-x

xx

adalah… A. {x|x > 2} B. {x|x < -4} C. {x|x < 2} D. {x|x > -4} E. {x|-4 < x < 2}

Jawaban : E

http://meetabied.wordpress.com

18

1 Perhatikan ujung daerah

penyelesaian pada gambar tertutup, berarti pertidaksamaannya memuat tanda SAMA

1 Perhatikan pula, daerah

yang diarsir, menyatu. Maka pertidaksamaannya KECIL. Jadi : (x +1)(x -5) £ 0 x2 -5x +x -5 £ 0 x2 -4x -5 £ 0

17. Grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut :

-1 5 adalah penyelesaian dari pertidaksamaan .. A. x2 -4x – 5 £ 0 B. x2 -4x + 5 £ 0 C. x2 +x – 5 ³ 0 D. x2 -4x – 5 < 0 E. x2 -4x – 5 > 0

@ Perhatikan terobosannya

Jawaban : A

http://meetabied.wordpress.com

19

1 a > b berarti a –b > 0

c > d berarti c –d > 0 + a +c > b +d

1 a –b > 0

c –d > 0 kalikan : (a –b)(c –d) > 0

ac –ad –bc +bd > 0 ac +bd > ad +bc Jadi jawaban benar : B

18. Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah….

A. ac > bd dan ac +bd < ad +bc B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc C. ad > bc dan ac –bd > ad -bc D. a +d > b +c dan ac –bd = ad +bd E. a –d > b –c dan ac –bd = ad -bd

@ Perhatikan terobosannya

Jawaban : B

http://meetabied.wordpress.com

20

1 26xx

16x5x32

2

³-+-+

Dengan mencoba nilai x = 0ð

238

6001600

>=-+-+

(B)

berarti pilihan harus memuat nol. Jadi : B, dan C salah. x = 2ð

206

624161012

>=-+-+

(S)

berarti pilihan harus tidak memuat 2. Jadi : D, dan E salah. Jadi pilihan yg tersisa hanya A

1 26xx

16x5x32

2

³-+-+

0)2x)(3x()1x)(4x(

06xx

4x3x

06xx

12x2x216x5x3

06xx

)6xx(2

6xx

16x5x3

2

2

2

22

2

2

2

2

³-+-+

³-+-+

³-+

+---+

³-+-+

--+-+

Uji x = 0ð +=--

)2(3)1(4

-4 -3 1 2

bawah bawah

+ ++ - - +++

Jadi : x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2 Jawaban benar : A

19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 26xx

16x5x32

2

³-+-+

adalah…

A. x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2 B. x £ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2 C. x £ -4 atau -2 < x £ -1 atau x > 2 D. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x > 2 E. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2

Jawaban : A

http://meetabied.wordpress.com

21

1 0|3x2|4x4x2 ³+-+- Coba nilai : x = 0ðÖ4-3=2-3=-1³ 0 (salah) berarti pilihan yg memuat nol, salah. Jadi : C, D dan E salah x = -4ð Ö36 -5= 6 -5= -5³ 0 (B) berarti penyelesaian harus memuat x = 4. Jadi A salah. Maka jawaban yang tersisa hanya pilihan B

1 0|3x2|4x4x2 ³+-+-

|3x2|4x4x2 +³+- Kedua ruas dikuadratkan x2 -4x +4 ³ (2x +3)2 x2 -4x +4 ³ 4x2 +12x +9 3x2 +16x +5 £ 0 (3x +1)(x +5) £ 0 …(i)

1 Syarat di bawah akar

harus positif. x2 -4x +4 ³ 0 (x -2)(x -2) ³ 0 , ini berlaku saja untuk setiap harga x Berarti penyelesaiannya adalah (i), yakni :

-5 £ x £ -31

(ingat : £ 0, terpadu)

20. Jika 0|3x2|4x4x2 ³+-+- maka…

A. -3 £ x £ -51

B. -5 £ x £ -31

D. x £ -5 atau x ³ -31

C. x ³ -5 E. x £ -3 atau x ³ -51

Jawaban : B