Momentum Sudut dan Energi Kinetik

Jika kita mendorong pada objek dalam arah maju sementara objek bergerak maju, kita melakukan pekerjaan positif pada objek. Tujuannya mempercepat, karena kita mendorong di atasnya. F = ma. Ini keuntungan energi kinetik. Energi kinetik translasi objek m massa, pusat yang massa bergerak dengan kecepatan v adalah K = ½ mv2.

Energi kinetik translasi = ½ mv2

Energi kinetik meningkat kuadratik dengan kecepatan. Ketika kecepatan mobil ganda, meningkat energinya dengan faktor empat.

Sebuah benda berputar juga memiliki energi kinetik. Ketika sebuah benda berputar sekitar pusat massanya, energi kinetik yang rotasi adalah K = ½ Iω2

Energi rotasi kinetik = ½ Iω2

Ketika kecepatan sudut roda berputar ganda, yang meningkat energi kinetik dengan faktor empat.

Ketika sebuah benda memiliki translasi serta gerak rotasi, energi kinetik total adalah jumlah dari energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi.

Pertimbangkan roda berjari-jari r dan massa m bergulir pada permukaan yang datar dalam arah x. Perpindahan Ax dan perpindahan sudut Δθ terkait melalui Ax = rΔθ.

Besaran kecepatan linier dan kecepatan sudut terkait melalui VCM = rω. Energi kinetik dari disk adalah jumlah dari energi kinetik dari gerak pusat massa ½ mvCM2 = ½ mr2ω2, dan energi kinetik dari gerak tentang pusat massa, ½ Iω2.

Thee Total energi kinetik KEtot = ½ mr2ω2 + ½ Iω2 = ½ [MR2 + I] ω2 = ½ [m + I / r2] v2.

Teorema Steiner

Dalam fisika, teorema sumbu sejajar atau teorema Huygens-Steiner dapat digunakan untuk menentukan momen inersia sebuah benda tegar di terhadap sumbu apapun, bila diketahui momen inersia suatu objek terhadap sumbu yang melalui pusat massa yang sejajar dengan sumbu pertama, serta jarak tegaklurus antara kedua sumbu tersebut.

Misalkan:

Icm melambangkan momen inersia suatu objek terhadap pusat massanyaM adalah massa objek dan d jarak tegaklurus antara kedua sumbu

Maka momen inersia di sekitar sumbu baru z diberikan oleh

Kaidah ini dapat diterapkan bersama-sama kaidah regangan dan teorema sumbu tegaklurus untuk menemukan momem inersia berbagai bentuk benda.

Kaidah sumbu sejajar untuk momen inersia suatu bidang

Aturan sumbu sejajar juga berlaku untuk momen inersia luas untuk bidang D

In this formula,Iz adalah momen inersia bidang D terhadap sumbu sejajari Ix adalah momen inersia D terhadap centroidnyaA adalah luas bidang D dand adalah jarak antara sumbu baru z terhadap centroid bidang D

Catatan: centroid D berhimpitan dengan pusat gravitasi (CG) lempengan fisik dengan bentuk yang sama, yang memiliki kerapatan tetap.