10/14/2015 Djoko Luknanto 1

Hidraulika TerapanKoefisien Koreksi

Tenaga Kinetik dan MomentumJurusan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM

10/14/2015 Djoko Luknanto 2

Distribusi Kecepatan

• Pada kondisi sungai di lapangan, sebenarnya jarang sekali ditemukan suatu aliran yang mempunyai kecepatan seragam.

• Pada umumnya kecepatan aliran tidak sama di setiap titik pada sebuah tampang lintang.

10/14/2015 Djoko Luknanto 3

Tenaga Kinetik

• Tenaga kinetik suatu benda yang bergerak didefinisikan sebagai

denganm adalah massa benda yang bergerak,v adalah kecepatan benda.

2

21 mvTK

10/14/2015 Djoko Luknanto 4

Tenaga Kinetik dlm Aliran

• Dalam sebuah aliran air, setiap titik dalam aliran mempunyai kecepatan titik, v, yang berbeda-beda.

• Andaikan, luas tampang basah terkait disebut dA, maka debit alirannyadQ = dA×v

• Sehingga massa alirannya adalah dm = dQ×

• Jadi tenaga kinetik pada bidang tinjauan dA adalah

dAv

2

2

2

1212

2

dTK dm v

dQ v

vdA vg

10/14/2015 Djoko Luknanto 5

Tenaga Kinetik Tampang

• Dengan formula umum pada dA diperoleh:

• Tenaga kinetik untuk seluruh tampang saluran menjadi:

gvvdAdTK2

2

Avg

dAvg

TKA

3

0

3

22

1

10/14/2015 Djoko Luknanto 6

Tenaga Kinetik Pendekatan

• Dengan formula umum pada dA diperoleh:

• Jika digunakan pendekatan kecepatan rerata V, maka

gvvdAdTK2

2

gVVATK2

2

2

10/14/2015 Djoko Luknanto 7

Konsep Koreksi

• Karena Pers.(2) adalah persamaan pendekatan, maka mengandung kesalahan, sedangkan Pers.(1) adalah persamaan yang benar karena tidak pernah dilakukan pendekatan, kecuali syarat dA harus kecil sekali.

• Oleh karena itu Pers.(2) harus dikalikan dengan (koefisien koreksi) agar menjadi sama dengan Pers.(1).

10/14/2015 Djoko Luknanto 8

Tenaga Kinetik Pendekatan

• Tenaga kinetik untuk seluruh tampang saluran menjadi:

• Jika digunakan pendekatan kecepatan rerata V, yang dikoreksi dengan , maka

AV

gTK 3

22

Avg

dAvg

TKA

3

0

3

22

1

10/14/2015 Djoko Luknanto 9

Koefisien Koreksi Tenaga Kinetik

• Nilai koefisien koreksi tenaga kinetik dihitung dari menyamakan Pers.(1) = (2), sehingga diperoleh:

3

3

30

3

3

0

33

222

AVAv

AV

dAv

Avg

dAvg

AVg

A

A

10/14/2015 Djoko Luknanto 10

Momentum

• Momentum suatu benda yang bergerak didefinisikan sebagai

denganm adalah massa benda yang bergerak,v adalah kecepatan benda.

mvM

10/14/2015 Djoko Luknanto 11

Momentum dlm Aliran

• Dalam sebuah aliran air, setiap titik dalam aliran mempunyai kecepatan titik, v, yang berbeda-beda.

• Andaikan, luas tampang basah terkait disebut dA, maka debit alirannyadQ = dA×v

• Sehingga massa alirannya adalah dm = dQ×

• Jadi momentum pada bidang tinjauan dA adalah

dAv

2

dM dm vdQ vdA v v

v dA

10/14/2015 Djoko Luknanto 12

Momentum Tampang

• Dengan formula umum pada dA diperoleh:

• Momentum untuk seluruh tampang saluran menjadi:

dAvdM 2

AvdAvMA

2

0

2 1

10/14/2015 Djoko Luknanto 13

Momentum Pendekatan

• Dengan formula umum pada dA diperoleh:

• Jika digunakan pendekatan kecepatan rerata V, maka

dAvdM 2

AVM 2 2

10/14/2015 Djoko Luknanto 14

Konsep Koreksi

• Karena Pers.(2) adalah persamaan pendekatan, maka mengandung kesalahan, sedangkan Pers.(1) adalah persamaan yang benar karena tidak pernah dilakukan pendekatan, kecuali syarat dA harus kecil sekali.

• Oleh karena itu Pers.(2) harus dikalikan dengan (koefisien koreksi) agar menjadi sama dengan Pers.(1).

10/14/2015 Djoko Luknanto 15

Momentum Pendekatan

• Momentum untuk seluruh tampang saluran menjadi:

• Jika digunakan pendekatan kecepatan rerata V, yang dikoreksi dengan , maka

2

1

AVM 2

AvdAvMA

2

0

2

10/14/2015 Djoko Luknanto 16

Koefisien Koreksi Momentum

• Nilai koefisien koreksi Momentum dihitung dari menyamakan Pers.(1) = (2), sehingga diperoleh:

2

2

20

2

2

0

22

AVAv

AV

dAv

AvdAvAV

A

A

10/14/2015 Djoko Luknanto 17

Nilai α dan β

• Koefisien dikenalkan pertama kali oleh G. Coriolis pada tahun 1836, selanjutnya disebut koefisien Coriolis.

• Koefisien terkenal dengan nama koefisien Boussinesq, dikemukakan pertama kali oleh J. Boussinesq pada th. 1877

• Nilai dan dihitung secara grafis oleh O’Brien dan Johnson

10/14/2015 Djoko Luknanto 18

Nilai α dan β

• Nilai pendekatan untuk koefisien dan :

dengan

2

32

1 dan

231

1max V

v

Nilai α dan β

• Kolupoila (1956) dalam Chow menyarankan nilai α dan β sebagai berikut:

10/14/2015 Djoko Luknanto 19

Jenis Saluran

Min Max Rerata Min Max Rerata

Saluran, pelimpah 1.10 1.20 1.15 1.03 1.07 1.05

Sungai alami 1.15 1.50 1.30 1.05 1.17 1.10

Sungai dibawah selimut es 1.20 2.00 1.50 1.07 1.33 1.17

Sungai di lembah, banjir 1.50 2.00 1.75 1.17 1.33 1.25