Momentum SudutDisusun oleh :

Rima Indasari MKXII. Ipa9962668608

Daftar IsiPengertian

Momentum pada

ballerina

Contoh soal !!

Hubungan momentum

Hukum Kekekalan

moment

um

Vektor Momentum Sudut

DAFTARPUSTAKA

A. Pengertian

Momentum sudut merupakan momentum yang

dimiliki benda-benda yang melakukan gerak rotasi.

Momentum sudut sebuah partikel yang berputar

terhadap sumbu putar didefenisikan sebagai hasil kali

Momentum linear partikel tersebut terhadap jarak

partikel ke sumbu putarnya.

Setelah mengenal besaran momentum linear yang dinyatakan

Oleh P = m . V pada gerak rotasi, yang analog dengan momentum

linear adalah Momentum sudut. Massa analog dengan momen

inersia,kecepatan linear analog dengan kecepatan sudut, maka

Momentum sudut L sama dengan hasil Kali momen inersia I

dengan kecepatan w.

I L Seperti halnya momentum linear, momentum sudut juga

merupakan suatu besaran Vektor. Arah momentum

sudut L dari suatu benda yang berputar diberikan oleh

Aturan tangan kanan; putar keempat jari yang dirapatkan

sesuai dengan arah gerak Rotasi, maka arah tunjuk ibu jari

menyatakan arah vektor momentumsudut.

Jika lengan torsi terhadap poros r dan kecepatan

linear v benda diberikan, Maka Momentum sudut

L dapat dihitung dengan persamaan sebagai

berikut:

r v

r m IL

sehingga ,r

v dan r mI

2

2

mL

r

v

Ingat !!!

Momentum sudut L dari sebuah benda yang

berotasi tehadap sumbu tetap didefenisikan

sbb:)vrm(prL

sinl mvr

rp rmv

r p r mv

Perubahan momentum sudut terhadap waktu

diberikan oleh:

ddt

ddt

Lr p

ddt

ddt

ddt

r pr

p rp

v vm

0

ddt

ddt

Lr

p Fp

EXTddt

jadi Ingat

!!

Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh:

ddt

ddt

Lr

p EXTF

dtd rL

Akhirnya diperoleh:

EXTddt

L

Analog dengan :

Fp

EXTddt

Arahnya dapat ditentukan dari ungkapan torka maupun momentum

sudut sebagai perkalian vektor dua dari dua vektor lainnya. Rumus

umumnya adalah :

FR

pRL

Arah tegak lurus budang yang dibentuk vektor R dan F dan sesuai

dengan majunya sekrup ketika diputar dari R ke F

Arah L tegak lurus budang yang dibentuk vektor R dan p

dan sesuai dengan majunya sekrup ketika diputar dari R

ke p

Vektor Momentum SudutMomentum sudut dari sebuah benda yang berotasi

tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia

benda dengan kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi

tersebut.

IL

Demikan juga dengan torsi (Hk II Newton untuk

gerak rotasi):

I

dt

dI

dt

Id

dt

Ld

)(

Jika tidak ada torsi luar, L kekal. Artinya bahwa hasil

perkalian antara I dan w kekal

2i iI m r

L I L I

Hukum Kekekalan MomentumHukum Kekekalan Momentum Sudut menyatakan bahwa :

Jika Torsi total yang bekerja pada sebuah benda tegar = 0,

maka momentum sudut benda tegar yang berotasi bernilai konstan.

Momentum sudut dinotasikan dengan L, satuannya kg.m2/s

 

Pada gerak rotasi momen inersia I merupakan analogi dari massa 

m dan ω merupakan analogi dari kecepatan linier v, maka rumus

momentum sudut untuk gerak rotasi dapat dituliskan :

p = m.v  dan v =

ω.r  

maka dihasilkan   L I

Keterangan :

L = momentum sudut dalam  kg. m2/s

I = momen inersia dalam kg.m2 

ω = kecepatan sudut dalam  rad/s.

Hubungan momentum sudut dengan momen gaya

Analogi dengan hubungan impuls dan momentum maka hubungan

momentum sudut dengan momen gaya dapat diperoleh :

  

 

dldt

Ingat !

!EXT

ddt

L L r p EXT EXT r F

0dt

dEXT

L

Jika torsi resultan = nol, maka

Dimana :

Hukum kekekalan momentum sudut

21 21 II

Hukum kekekalan momentum terbagi atas 2 bagian yaitu :

Linear

o Jika SF = 0, maka p konstan.

Rotasi

o Jika St = 0, maka L konstan.

Defenisi & Penurunan

Untuk gerak linear sistem partikel berlaku

Momentum kekal jika

Bagaimana dng Gerak Rotasi?

Fp

EXTddt

0EXTF

Untuk Rotasi, Analog gaya F adalah Torsi

Analog momentum p adalah momentum sudut

r F

L r p

Kekekalan Momentum Sudut Pada BallerinaTidak ada torka yang bekerja sehingga momentum

sudut kekal 21 LL

2211 II

Merapatkan

kaki dan

tangan

menyebabkan

momen

inersia

kecil

Membuka

kaki dan

tangan

menyebabkan

momen

inersia

besar

Tidak ada torka yang bekerja

pada Bumi sehingga momentum

sudut Bumi tetap. Karena momen

inersia bumi tetap maka

kecepatan rotasi Bumi juga tetap.

Kecepatan rotasi Bumi bisa

berubah jika bumi ditabrak oleh

asteroid yang cukup besar yang

tidak mengarah ke pusat Bumi.

Tabrakan asteroid menghasilkan

torka yang mengubah momentum

sudut Bumi.

Hubungan Antara Momentum Sudut dan Momentum LlnierBesar momentum sudut dan momentum linier memenuhi

sinpRL

dengan p momentum linier, R adalah jarak dari sumbu ke titik di

mana pusat momentum linier berada, dan sudut yang diukur dari

perpanjangan R ke vektor momentum linier

“Laju perubahan momentum sudut terhadap waktu sebesar torsi yang bekerja pada partikel tersebut”

Dua buah benda sedang

bergerak, tentukan besar dan

arah momentum sudut total

terhadap titik poros o.

Strategi :

Karena lengan torsi terhadap

poros o dan kecepatan linier

diberikan, maka momentum

sudut tiap benda sebaiknya

dihitung dengan persamaan

L = m r v

Contoh soal !!!

0

5 kg

4 m/s

4 m

2 m 3 m/s

2 kg

Poros

1vrmLadalahgambar)(lihats

m4vdanm2rdengan

kg5mbendasudutmomentum

111

11

1

2222

22

2

121

vrmL

adalahgambarlihats

m3vdan m4rdengan

kg2mbendasudutmomentum

skgm40sm4m2kg5L

jamjarumsearahkanan

tanganputarankarenatanda

122 smkg24s

m3m4kg2L

jamjarumarahberlawanan

kanantanganputarankarena)(tanda

jam.jarumsearahadalahOporos

terhadaptotalsudutmomentumarah

bahwamenyatakannegatiftanda

sm16kg2440

LLL

adalahOporosterhadaptotalsudutmomentum

12

21

Soal !!!!!

2. Seorang penari sepatu es memiliki momen inersia 4,0 m ketika

kedua lengannya terentang dan 1,2 kg m ketika kedua lengannya

merapat ketubuhnya. Penari mulai berputar pada kelajuan 1,8

putaran/sekon ketika kedua lengannya terentang . Berapa

kelajuan sudut ketika kedua lengannya merapat ketubuhnya ?

3. Sebuah meja putar terdiri dari sebuah cakram mendatar dengan

massa M dan jari-jari R dan berputar tanpa gesekan dengan

kelajuan tetap . Pada suatu waktu , setetes lem dengan massa

m= M/10 jatuh vertikal pada meja putar dan melekat disuatu titk

pada jarak r= 3R/4 dari poros. Tentukan kelajuan sudut putar

sekarang .

2.Keadaan awal ketika kedua lengan terentang :

Jawaban :

sputaranmkgI 8,10,4 1

21

Keadaan akhir ketika kedua lengan merapat ketubuh :

?....2,1 22

2 mkgIKekekalan momentum :

sputaran

sputaran

mkg

mkg

I

I

II

LL

6

8,12,1

0,42

2

12

12

2211

21

3. Diketahui :

4

3,

10

2

1:

:tan2

1

2

1

22

2111

1

22111

1

1

Rrporosdarijarakpadamelekat

Mmlemmassa

MRILmulamulasudutmomentum

mulamulasudutkecepa

MRrmIcakraminersiamomen

Rr

Mm

Dengan demikian, momen inersia lem (lem dianggap sebagai partikel) adalah :

160

9

4

3

10

222

222

MRRMrmI

Sistem sekarang adalah (cakram + lem) sebagai satu sistem yang

bergerak dengan kecepatan Sudut 21

Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum dapat diperoleh :

2111

2111

221111

221111

2121

0

III

III

III

III

LLLL

Subtitusi 21

89

80

980

80

1609

21

21

22

2

22

2

21

11

MRMR

MR

MRMR

MR

II

I

4. Berapa momentum sudut bola 0,210 kg yang berotasi diujung tali

dan membentuk lingkaran dengan radius 1,01 m dengan laju

sudut 10,4 rad/s ?

s

mkg

sradmkg

IL

mkg

mkg

mrI

2

2

2

2

2

226,2

4,10214,0

214,0

01,1210,0

Jawaban :

5. sebuah mobil berputar dengan kecepatan sudut tetap 10 rad/s.

jika momen inersia ban mobil tersebut 0,002 kg m,

tentukan momentum sudutnya ?

Jawaban :

2

2

02,0

10002,0

mkg

sradmkg

IL

6. Sebuah silinder tipis berongga dengan diameter 120 cm dan

massa 20 kg berotasi melalui pusat sumbunya seperti

gambar berikut :

Jika kecepatan sudutnya 20 rpm, hitunglah momentum sudutnya

s

mkgIL

mkgmRI

srad

rpss

rpmrpm

Lyakandi

rpm

kgm

mcmRcmddiketahui

2

222

8641202,7

2,76,020

3

2

3

1

60

2020

?.....:tan

20

20

6,060120:

Daftar PustakaHaryadi Bambang. 2008. fisika. IX. jakarta

www.google.com

THANK YOU