Modul Statistik Bisnis

8/17/2019 Modul Statistik Bisnis

http://slidepdf.com/reader/full/modul-statistik-bisnis 1/11

MODUL PERKULIAHAN

STATISTIKBISNIS

Pendugaan Statistik

Fakultas ProgramStudi

TatapMuka Kod MK Disusu! Ol "

Ekonomi Bisnis Manajemen

#$MK%&$$' Viciwati STl, MSi.

A(stra)t Komp t !siMata kuliah ini merupakan alat untukmenyederhanakan penyajian danpemahaman masalah denganmenggunakan bahasa Statistik, suatumasalah dapat menjadi lebihsederhana untuk disajikan, dipahami,dianalisa dan dipecahkan.

Mahasiswa diharapkan dapatmemahami konsep PendugaanStatistik untuk diaplikasikandalam menjawab masalahbisnis ataupun penelitian secarastatistik.



MODUL 10Teori Pendugaan Statistika

LEARNING OBJE TI!ESMahasiswa dapat menerapkan teori pendugaan dalam melakukan penelitian bisnis danekonomi.

OUTLINE MATERI• Pendugaan Titik• Pendugaan Interval untuk istribusi !ormal dan !ilai " diketahui• Pendugaan Interval untuk istribusi !ormal dan !ilai " tidak diketahui• Pendugaan Interval untuk Proporsi dengan Populasi Terbatas• Pendugaan Interval untuk Proporsi dengan Populasi Tak Terbatas• Interval #eyakinan untuk Selisih $ata%rata• Interval keyakinan untuk Proporsi rata%rata

Pendugaan adalah suatu dugaan dari suatu pertanyaan atau dugaan yang di duga yangdiharapkan mendapatkan jawaban yang mendekati kebenaran. Permasalahannya adalahbagaimana pendugaan tersebut mendekati kebenaran. &ntuk mencapai tujuan tersebut,Statistika Indukti' mengembangkan teori pendugaan dan pengujian hipotesis. Teoripendugaan adalah suatu proses dengan menggunakan statistika sampel untuk mendugaparameter populasi, sedangkan pengujian hipotesis adalah proses untuk memutuskanapakah hasil dugaan tersebut diterima atau ditolak.Melalui sampel yang diambil dari populasi kita berusaha membuat kesimpulan tentangpopulasi yang bersangkutan. (aranya adalah dengan melakukan percobaan atau penelitianterhadap sampel sehingga diperoleh rata%rata sampel )besaran statistik* lalu dari rata%ratasampel kita tarik kesimpulan tentang rata%rata populasi )besaran parameter*. #esimpulan

demikian mungkin dapat membentuk pendugaan satu atau beberapa parameter ataumungkin juga berhubungan dengan persoalan menerima atau menolak suatu hipotesis. +da dua metode untuk menduga suatu penelitan yaitu Pendugaan Titik dan PendugaanInterval #eyakinan. (ara pendugaan dan interval keyakinan dari hasil dugaan sangatpenting untuk melihat apakah sampel tersebut mewakili masyarakat atau populasi yagdiwakilinya.

Pendugaan Titik Para"eter Po#u$asi

Pendugaan estimasi Titik hanya akan menghasilkan satu nilai tunggal yang berasal darisuatu sampel dan digunakan untuk memperkirakan populasi.

*#+ 2

,i)i-ati. STL. MSIPusat Ba"a! A/ar da! L ar!i!ghttp- www.mercubuana.ac.id



$umus - / 0 n 1 i

/ 0 n ) 0 2 3 2 4..2 i*

Sedangkan Standar eviasi adalah-s3 / 0 1 ) i 5 *3

n % 0 / 0 1 6 ) 0 5 *3 2 ) 3 5 *3 2 444 2 ) i 5 *37 n % 0

S%arat&s%arat Penduga %ang 'aik se'aikn%a ada$a()0. Penduga Tidak 8ias

Misalkan adalah penaksir dengan nilai taksiran dari parameter populasi yang tidak

diketahui 9. #ita menginginkan distribusi sampling mempunyai rataan samadengan parameter yang ditaksir. Penaksir yang memiliki si'at seperti ini disebutdengan tak bias )unbiased*.

3. Penduga :'isien

;ika kita mengumpulkan semua penaksir tak bias yang mungkin dari

parameter , maka salah satu yang memiliki variansi terkecil dikatakanpenaksir yang paling e'isien dari .

<. Penduga konsisten

Penduga yang konsisten adalah nilai dugaan ) * yang semakin mendekati nilaiyang sebenarnya dengan semakin bertambahnya jumlah sampel )n*.

Pendugaan Inter*a$8ila nilai parameter dari populasi hanya ditaksir dengan memakai beberapa nilai statistikyang berada dalam suatu interval, maka statistik disebut penaksir selang )interval*.(ontoh- rata%rata tinggi orang Indonesia dapat ditaksir berada dalam selang 0=> sampai 0==cm, di antara kedua nilai ini terdapat rata%rata sesungguhnya. !ilai ujung selang 0=> dan0== tergantung pada rataan sampel .8entuk umum interval keyakinan adalah sebagi berikut-

+S & ,s- . P . S / ,s -

*#+




imana-S / Statistik yang merupakan penduga parameter populasi )P*P / Parameter populasi yang tidak diketahuis? / Standar eviasi distribusi sampel statistic@ / !ilai yang didapat dari tabe nilai @ dibawah kurva normal berdasarkan

besarnya probabilitas penelitian.( / Probabilitas atau tingkat keyakinan yang sudah ditentukan dahulu.S % @s? / !ilai batas bawah penelitianS 2 @s?/ !ilai batas atas penelitian

!ilai ( berkisar antara nilai > sampai dengan 0 dimana jika nilai ( mendekati 0 maka akansemakin baik interval keyakinannya. (ontoh- jika ditentukan probilitas keyakinan (/AB,berarti ABC interval yang disusun untuk rata%rata hitung akan sama dengan parameter Dyang sedang diduga.

2esa$a(an Standar dari Rata&rata 3itung Sa"#e$ + Standar Error of Sample Mean

#esalahan standar dari rata%rata hitung sampel adalah standar deviasi distriusi sampel dari

rata%rata hitung sampel yang gunanyauntuk menghitung seberapa baik sample mean

menggambarkan population mean .Kesalahan standar dari rata-rata hitungdiperoleh dengan rumus sebagai berikut untuk N>30:

a. Untuk populasi yang tidak terbatas n/N < 0,0

s - 4 5 6nb. &ntuk populasi yang terbatas n ! E >,>B

s - 4 7 6++N&n 5+N&16n

imana-

" - Standar deviasi populasis? - Standar error kesalahan standar dari rata%rata hitung sampeln - ;umlah atau ukuran sampel! - ;umlah atau ukuran populasi

Men%usun Inter*a$ 2e%akinan Rata&rataInterval #eyakinan rata%rata hitung dapat dirumuskan sebagai berikut-

2 @" 3 s Fn +dapun nilai @ untuk beberapa nilai ( adalah sebagai berikut-

*#+ !




Tingkat #eyakinan ( 3 !ilai Terdekat !ilai @>.AA >.GAB> >.GAB0 3.BH>.AH >.GA>> >.GA>0 3.<<>.AB >.G B> >.G B> 0.A=>.A> >.GB>> >.GB>B 0.=B

>.HB >.G3B> >.G3B0 0.GG>.H> >.G>>> >.<AA 0.3H

Inter*a$ 2e%akinan untuk N8900. Interval keyakinan AAC 2 3.BH s n3. Interval keyakinan AHC 2 3.<< s n<. Interval keyakinan ABC 2 0.A= s nG. Interval keyakinan A>C 2 0.=B s nB. Interval keyakinan HBC 2 0.GG s n=. Interval keyakinan H>C 2 0.3H s n

;ika nilai Standar deviasi dari populasi tidak diketahui maka nilai standar deviasi dapatdihitung dari standar deviasi sampel yang diketahui hanya sampel saja )n* maka rumusstandar deviasi sampel adalah-S / F )1 ) 5 *3 )n %0**Sehingga untuk mencari nilai standar error dari sampel penelitian menjadi-

!. Untuk populasi yang tidak terbatas n/N < 0,0

s - s 5 6n". &ntuk populasi yang terbatas n ! E >,>B

s - s7 6++N&n 5+N&16n

imana-s - Standar deviasi sampels? - Standar error kesalahan standar dari rata%rata hitung sampel

n - ;umlah atau ukuran sampel +pabila sampelnya !J<> maka untuk melihat nilai ( digunakan nilai t-student denganderajat bebas n%0. +dapun nilai t-student untuk beberapa nilai ( yaitu-

*#+ "




n '/n%0 !ilai t(/AB

n 3/>,>3B

!ilai t(/AA

n 3 >,>>B3 0 03. >=3 =<.=BBAB G 3. =B G.=>G0

0> A 3.3=33 <.3GA=0B 0G 3.0GGH 3.A =H3B 3G 3.>=<A 3. A >

Ma:a"&"a:a" Pendugaan Inter*a$ Rata&rataa7 Pendugaan Inter*a$ untuk Distri'usi Nor"a$ dan Ni$ai 4 diketa(ui

(ontoh -epartemen Perindustrian dan Perdagangan ingin mengetahui pendapatan rata%rata dari

usaha &#M di ;awa 8arat tahun 3>><. ari total ==> &#M di bawah bimbinganepartemen, diambil sampel 03> &#M yang terdapat di 8ogor, (irebon, Tasikmalaya

dan (ianjur. $ata%rata pendapatan perbulannya ternyata meningkat menjadi 3,0 jutadengan standar deviasi populasinya >,H juta. engan tingkat keyakinan ABC, buatlahinterval ratarata kenaikan pendapatan &#M di ;awa 8aratK;awab-

iketahui !/ ==>, n/ 03>, / 3.0, "/ >,H rasio n !/ 03> ==>/ >,0H dan E dari >,>B

sehingga termasuk populasi yang terbatas.Sehingga Standar error / "? /" Fn ? F)! 5 n* )!%0* / >,H F03> ? F)==>%03>*)==>%0* />.> <>< ? >.A>B33/ >.>==/>.>!ilai @ dengan probabilitas/ >,AB 3/ >,G B>/ 0,A=

Interval keyakinan-)9?%@ L 3 . " FnJ 9 J )9?2@ L 3 ." Fn* / )3,0 % 0,A=.>,> J 9 J)3,0 20,A=.>,> * /0.A=J9J3,3G;adi rata%rata kenaikan pendapatan &#M di ;awa 8arat berkisar antara 0.A= juta sampai

3,3G juta.

'7 Pendugaan Inter*a$ untuk Distri'usi Nor"a$ dan Ni$ai 4 tidak diketa(ui(ontoh-Industri reksadana semakin berkembang di Indonesia karena mampu memberikan hasilyang lebih tinggi dibandingkan dengan suku bunga bank. Survei yang dilakukanterhadap A perusahaan dari BA perusahaan reksadana ternyata mampu memberikanhasil investasi rata%rata 0<,0 C dengan stadar deviasi 0.H<C. engan tingkat

*#+ #




kepercayaan ABC buatlah interval keyakinan untuk rata%rata hasil investasi reksadanatsbK.;awab-n/BA n/A s/0,H<C "/ABC / 0<,0 C n !/A BA />,0B E>.>B tak terbatassehingga standar error / s - s7 6++N&n 5+N&1 Fn

/ 0.H< FA ? F6)BA%A* )A%0*7 / >.B>H<

erajat bebas )d'* / n%0 / A %0 /H dengan L/0%(/>.AB/>.>B sehingga L 3 / >,>3B.Perpotongan antara d' dengan L 3 pada tabel t%student adalah 3.<>=>.

Sehingga Interval #eyakinan menjadi-

) 5 tL 3s?J 9 J 5 t L 3s?* / 60<,0 5 )3.<>=> ? >,B>H<* J 9 J 0<,0 2 )3.<>=> ? >,B>H<7

/ 0<,0 5 0,0 3 J D J 0<,0 2 0,0 * / 00,AH J 9 J 0G,<G3

;adi rata%rata hasil investasi di perusahaan reksadana ABC akan berada pada interval00,AHC sampai dengan 0G,<G3C..

Inter*a$ 2e%akinan untuk Pro#orsiKesalahan standar dari rata-rata hitung diperoleh dengan rumus sebagai berikut

untuk N>30:

a. Untuk populasi yang tidak terbatas n/N < 0,0

Sp/ Fp)0 % p* F! % nn %0 ! % 0

b. &ntuk populasi yang terbatas n ! E >,>BSp/ Fp)0 % p* n %0

Interval keyakinan menjadi- Probabiitas )p 5 @L 3.Sp J P J p 2 @L 3.Sp*

imana-P - Proporsi sampelSp - Standar error kesalahan standar dari proporsin - ;umlah atau ukuran sampel@ - !ilai @ dari tingkat keyakinan( - Tingkat keyakinan

" - 0 % (

*#+ $




Ma:a"&"a:a" Pendugaan Inter*a$ Pro#orsia7 Pendugaan Inter*a$ untuk Pro#orsi dengan Po#u$asi Ter'atas

(ontoh -8agi pemerintah daerah #epulauan $iau sangatlah sulit untuk mendapatkan data dariseluruh penduduk yang sangat tersebar dari sekitar $iau sampai #alimantan 8arat.Pemerintah ingin mengetahui berapa interval penduduk yang tidak tamat wajib belajar.

ari survei di beberapa tempat terhadap B>> orang ternyata 0<> orang tidak tamat wajibbelajar. engan tingkat kepercayaan AAC, buatlah interval proporsi penduduk yang tidaktamat SM& tersebut.;awab-;umlah sampel B>> dari jumlah penduduk suatu propinsi dapat dianggap dari suatupopulasi yang terbatas. Proporsi / 0<> B>> / >,3= E >.>B;adi standar errornya untuk populasi yang tidak terbatas adalah /Sp/ Fp)0 % p* / F >,3=)0 % >,3=* B>> % 0 / >,>3 n %0!ilai @ untuk probabilitas />,AA 3/ >,GAB> adalah 3,BHInterval keyakinan adalah sebagai berikut-)p 5 @L 3.Sp J P J p 2 @L 3.Sp*)>,3= 5 3,BH.>,>3 J P J >,3= 2 3,BH.>,>3*)>,30J P J>,<0*;adi proporsi jumlah penduduk yang tidak tamat wajib belajar adalah antara 3C sampai<0C dari jumlah penduduk.

'7 Pendugaan Inter*a$ untuk Pro#orsi dengan Po#u$asi Tidak Ter'atas(ontoh -PT ;aya +badi merasa bahwa produknya terlalu konvensional. &ntuk itu perusahaaningin mengetahui apakah konsumen masih menyukai produk tersebut atau tidak. ari

G>> pelanggan diambil sampel 0B orang dan ternyata H>C dari sampel masih menyukaiproduk tersebut. 8uatlah interval keyakinan tentang kesukaan pelanggan denganmenggunakan tingkat keyakinan AAC.;awab-Proporsi pelanggan yang masih menyukai >,H. ;umlah !/ G>>, n/0B jadi n !/ >,>< B J>,>B berarti populasinya tidak terbatas, jadi standar error pada populasi terbatas adalah-Sp/ Fp)0 % p* F! % n/ F>,H )0 % >,H* FG>> %0B/ >,0>B n %0 ! % 0 0B %0 G>> %0

!ilai @ untuk probabilitas />,AA 3/ >,GAB> adalah 3,BHInterval keyakinan adalah sebagai berikut-

*#+ %




;adi perbedaan hasil antara investasi dalam bentuk deposito dengan reksadana berkisar antara G,<3C sampai dengan =,=0C

d7 Inter*a$ 2e%akinan untuk Se$isi( Pro#orsiInterval keyakinan untuk selisih rata%rata adalah sebagai berikut-Probabilitas 6)P0 5 P3* 5 @L 3Sp0%p3* J )P0 % P3*J ))P0 5 P3* 2 @L 3Sp0%p3*7Standar error dari nilai selisih proporsi adalah-Sp0%p3 / Fp 0)0%p0* 2 p3)0%p3* n0%0 n3%0dimana-p0, p3 - Proporsi sampel dari dua populasiSp0%p3 - standar error selisih proporsi dari dua sampeln0,n3 - ;umlah sampel setiap populasi

(ontoh-#ontroversi tentang artis Inul daratista mendorong sebuah tabloid membuat jejakpendapat. ari >> orang yang terdiri G>> pria dan <>> wanita. Ternyata 0H> pria dan3B> wanita menyukai penampilan Inul. 8erapa beda proporsi antara pria dan wanitayang menyukai Inul dengan menggunakan tingkat kepercayaan ABC

;awab-P0)wanita* / 3B> <>> / >.H<, P3)pria* / 0H> G>> / >,GB!ilai selisih proporsi / >.H< 5 >,GB / >,<H!ilai @ dengan probabilitas/ >.G B> )>,AB 3*/0,A=!Ilai Standar error populasi-Sp0%p3 / F>,H<)0%>,H<* 2 >,GB)0%>,GB* <>>%0 G>>%0

/ >,><<Interval beda Proporsi-6)P0 5 P3* 5 @L 3Sp0%p3* J )P0 % P3*J ))P0 5 P3* 2 @L 3Sp0%p3*7 />,<H 5 0,A=?>,><< J P0 % P3 J >,<H 2 0,A=?>,><< />,<3 J P0 % P3 J >,GG;adi perbedaan proporsi antara pria dan wanita yang menyukai inul berkisar antara <3Csampai dengan GGC

*#+ '(




)a*tar PustakaPu anto S72 dan Su(ardi< Statistika untuk Ekono"i dan 2euangan Modern<Buku ;<Sa$e"'a E"#at< ;00;

*#+ ''


Modul Statistik Bisnis

Documents

Transcript of Modul Statistik Bisnis