MODUL KULIAH STATISTIKA II Disusun Oleh : POPY MEILINA TEKNIK INFORMATIKA - FAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JAKARTA 2010 Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 2 LEMBAR PENGESAHAN Modul ini dibuat sebagai bagian dari bahan ajar untuk proses belajar mengajar mata kuliah STATISTIKA II untuk mahasiswa Semester empat Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jakarta Dibuat oleh Dosen Mata Kuliah bersangkutan: Popy Meilina, ST (NIDN: 0305057901) Disahkan di Jakarta,28 September 2010 Dekan Fakultas TeknikUniversitas Muhammadiyah Jakarta Ir. Mutmainah, S.Sos, MM Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 3 KATA PENGANTAR PujisyukurKehadiratAllahSWTyangtelahmemberikanrahmat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan modul STATISTIKA 2. Adapuntujuanpembuatanmoduliniadalahuntukpembelajaranbagi mahasiswamaupunpenulissendiriuntuklebihmemahamidalampembelajarandi dalam perkuliahan. Dengansegalakekurangan,penulismengharapkankritikdansaranyang sifatnya membangun. Harapanpenulisterhadapmoduliniyaitusemogamakalahinidapat bermanfaat bagi pembaca pada umumnya dan bagi penulis sebagai penyusun makalah ini pada khususnya. Jakarta,September2010 PenulisModul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 4 DAFTAR ISI 1.Distribusi Sampling 1.1Konsep dasar sampling 1.2Syarat Sampel yang Baik 1.3Teknik-teknik Pengambilan Sampel 1.4Probability/Random Sampling 1.5Sampel dan Populasi 2.Estimasi 2.1Pendahuluan 2.2Pendugaan Rata-rata 3.Estimasi sebaran chi square dan sebaran F 3.2Estimasi Chi Square 3.3Estimasi Sebaran F 4.Uji Hipotesis 4.1Hipotesis 4.2Uji Hipotesis Rata-rata 4.3Uji Mengenai Proporsi 4.4Uji dua Proporsi 5.Hipotesis Chi Square dan Sebaran F 5.1Uji Chi Square 5.2Uji Sebaran F Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 5 1.1 KONSEP DASAR SAMPLING Sampeladalahsebagiandaripopulasi.Artinyatidakakanadasampeljikatidak adapopulasi.Populasiadalahkeseluruhanelemenatauunsuryangakankitateliti. Penelitian yang dilakukan atas seluruh elemen dinamakan sensus. Idealnya, agar hasil penelitiannyalebihbisa dipercaya, seorang penelitiharusmelakukansensus. Namun karenasesuatuhalpenelitibisatidakmenelitikeseluruhanelementadi,makayang bisa dilakukannya adalah meneliti sebagian dari keseluruhan elemen atau unsur tadi. Berbagaialasanyangmasukakalmengapapenelititidakmelakukansensus antara lain adalah (a)populasi demikianbanyaknyasehingga dalam prakteknya tidakmungkinseluruh elemen diteliti (b)keterbatasan waktu penelitian, biaya, dan sumber daya manusia, membuat peneliti harus telah puas jika meneliti sebagian dari elemen penelitian(c)bahkankadang,penelitianyangdilakukanterhadapsampelbisalebihreliabel daripadaterhadappopulasimisalnya,karenaelemensedemikianbanyaknya makaakanmemunculkankelelahanfisikdanmentalparapencacahnyasehingga banyak terjadi kekeliruan. (Uma Sekaran, 1992) (d)demikian pula jika elemen populasi homogen, penelitian terhadap seluruh elemen dalam populasi menjadi tidak masuk akal, misalnya untuk meneliti kualitas jeruk dari satu pohon jeruk Agar hasil penelitian yang dilakukan terhadap sampel masih tetap bisa dipercaya dalamartianmasihbisamewakilikarakteristikpopulasi,makacarapenarikan Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 6 sampelnyaharusdilakukansecaraseksama.Carapemilihansampeldikenaldengan nama teknik sampling atau teknik pengambilan sampel .Populasiatauuniverseadalahsekelompokorang,kejadian,ataubenda,yang dijadikanobyekpenelitian.Jikayanginginditelitiadalahsikapkonsumenterhadap satuproduktertentu,makapopulasinyaadalahseluruhkonsumenproduktersebut. Jika yang diteliti adalah laporan keuangan perusahaan X, maka populasinya adalah keseluruhanlaporankeuanganperusahaanXtersebut,Jikayangditelitiadalah motivasipegawaididepartemenAmakapopulasinyaadalahseluruhpegawaidi departemenA.Jikayangditelitiadalahefektivitasguguskendalimutu(GKM) organisasi Y, maka populasinya adalah seluruh GKM organisasi Y Elemen/unsur adalah setiap satuan populasi. Kalau dalam populasi terdapat 30 laporankeuangan,makasetiaplaporankeuangantersebutadalahunsuratauelemen penelitian.Artinyadalampopulasitersebutterdapat30elemenpenelitian.Jika populasinyaadalahpabriksepatu,danjumlahpabriksepatu500,makadalam populasi tersebut terdapat 500 elemen penelitian. 1.2 SYARAT SAMPEL YANG BAIK Secara umum, sampel yang baik adalah yang dapat mewakili sebanyak mungkin karakteristik populasi. Dalam bahasa pengukuran, artinya sampel harus valid, yaitu bisa mengukur sesuatu yang seharusnya diukur. Kalau yang ingin diukur adalah masyarakat Sunda sedangkan yang dijadikan sampel adalah hanya orang Banten saja, maka sampel tersebut tidak valid, karena tidak mengukur sesuatu yang seharusnya diukur (orang Sunda). Sampel yang valid ditentukan oleh dua pertimbangan. Pertama : Akurasi atauketepatan ,yaitu tingkat ketidakadaanbias (kekeliruan) dalamsample.Dengankatalainmakinsedikittingkatkekeliruanyangadadalam sampel,makinakuratsampeltersebut.Tolokukuradanyabiasataukekeliruanadalah populasi.Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 7 CooperdanEmory(1995)menyebutkanbahwathereisnosystematicvariance yangmaksudnyaadalahtidakadakeragamanpengukuranyangdisebabkankarena pengaruhyangdiketahuiatautidakdiketahui,yangmenyebabkanskorcenderung mengarah pada satu titik tertentu. Sebagai contoh, jika ingin mengetahui rata-rata luas tanahsuatuperumahan,laluyangdijadikansampeladalahrumahyangterletakdi setiapsudutjalan,makahasilatauskoryangdiperolehakanbias.Kekeliruan semacam ini bisa terjadi pada sampel yang diambil secara sistematis Contohsystematicvarianceyangbanyakditulisdalambuku-bukumetode penelitianadalahjajak-pendapat(polling)yangdilakukanolehLiteraryDigest (sebuah majalah yang terbit di Amerika tahun 1920-an) pada tahun 1936. (Copper & Emory, 1995, Nan lin, 1976). Mulai tahun 1920, 1924, 1928, dan tahun 1932 majalah iniberhasilmemprediksisiapayangakanjadipresidendaricalon-calonpresiden yangada.Sampeldiambilberdasarkanpetunjukdalambukutelepondandaridaftar pemilikmobil.Namunpadatahun1936prediksinyasalah.Berdasarkanjajak pendapat,diantaraduacalonpresiden(AlfredM.LandondanFranklinD. Roosevelt),yangakanmenangadalahLandon,namunmelesetkarenaternyata Roosevelt yang terpilih menjadi presiden Amerika. Setelahdiperiksasecaraseksama,ternyataLiteraryDigestmembuatkesalahan dalam menentukan sampel penelitiannya . Karena semua sampel yang diambil adalah merekayangmemilikitelepondanmobil,akibatnyapemilihyangsebagianbesar tidakmemilikitelepondanmobil(kelasrendah)tidakterwakili,padahalRosevelt lebih banyak dipilih oleh masyarakat kelas rendah tersebut. Dari kejadian tersebut ada dua pelajaranyang diperoleh : (1), keakuratan prediktibilitas darisuatu sampel tidak selalubisadijamindenganbanyaknyajumlahsampel;(2)agarsampeldapat memprediksidenganbaikpopulasi,sampelharusmempunyaiselengkapmungkin karakteristik populasi (Nan Lin, 1976). Kedua:Presisi.Kriteriakeduasampelyangbaikadalahmemilikitingkatpresisi estimasi.Presisimengacupadapersoalansedekatmanaestimasikitadengan karakteristikpopulasi.Contoh:Dari300pegawaiproduksi,diambilsampel50 Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 8 orang. Setelah diukur ternyata rata-rata perhari, setiap orang menghasilkan 50 potong produk X. Namunberdasarkanlaporanharian,pegawaibisamenghasilkan produk Xperharinyarata-rata58unit.Artinyadiantaralaporanharianyangdihitung berdasarkanpopulasidenganhasilpenelitianyangdihasilkandarisampel,terdapat perbedaan8unit.Makinkeciltingkatperbedaandiantararata-ratapopulasidengan rata-rata sampel, maka makin tinggi tingkat presisi sampel tersebut. Belumpernahadasampelyangbisamewakilikarakteristikpopulasi sepenuhnya.Olehkarenaitudalamsetiappenarikansampelsenantiasamelekat keasalahan-kesalahan,yangdikenaldengannamasamplingerrorPresisidiukur olehsimpanganbaku(standarderror).Makinkecilperbedaandiantarasimpangan baku yang diperoleh dari sampel (S) dengan simpangan baku dari populasi ( , makin tinggipulatingkatpresisinya.Walautidakselamanya,tingkatpresisimungkinbisa meningkatdengancaramenambahkanjumlahsampel,karenakesalahanmungkin bisa berkurang kalau jumlah sampelnya ditambah ( Kerlinger, 1973 ). Dengan contoh di atas tadi,mungkin saja perbedaan rata-rata di antara populasi dengansampelbisa lebih sedikit, jika sampel yang ditariknya ditambah. Katakanlah dari 50 menjadi 75. Di bawah ini digambarkan hubungan antara jumlah sampel dengan tingkat kesalahan seperti yang diuaraikan oleh Kerlinger besar kesa- lahan kecil kecil besarnya sampelbesar Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 9 1.3 TEKNIK-TEKNIK PENGAMBILAN SAMPEL Secara umum, ada duajenis teknik pengambilan sampelyaitu, sampelacak atau randomsampling/probabilitysampling,dansampeltidakacakataunonrandom samping/nonprobabilitysampling.Yangdimaksuddenganrandomsamplingadalah carapengambilansampelyangmemberikankesempatanyangsamauntukdiambil kepadasetiapelemenpopulasi.Artinyajikaelemenpopulasinyaada100danyang akandijadikansampeladalah25,makasetiapelementersebutmempunyai kemungkinan25/100untukbisadipilihmenjadisampel.Sedangkanyangdimaksud dengannonrandomsamplingataunonprobabilitysampling,setiapelemenpopulasi tidakmempunyaikemungkinanyangsamauntukdijadikansampel.Limaelemen populasidipilihsebagaisampelkarenaletaknyadekatdenganrumahpeneliti, sedangkan yang lainnya, karena jauh, tidak dipilih; artinya kemungkinannya 0 (nol). Duajenis teknik pengambilansampel di atasmempunyai tujuanyangberbeda. Jikapenelitiinginhasilpenelitiannyabisadijadikanukuranuntukmengestimasikan populasi,atauistilahnyaadalahmelakukangeneralisasimakaseharusnyasampel representatif dan diambil secara acak. Namun jika peneliti tidak mempunyai kemauan melakukan generalisasihasil penelitianmakasampelbisa diambilsecara tidak acak. Sampeltidakacakbiasanyajugadiambiljikapenelititidakmempunyaidatapasti tentangukuranpopulasidaninformasilengkaptentangsetiapelemenpopulasi. Contohnya,jikayangditelitipopulasinyaadalahkonsumentehbotol,kemungkinan besarpenelititidakmengetahuidenganpastiberapajumlahkonsumennya,danjuga karakteristikkonsumen.Karenadiatidakmengetahuiukuranpupulasiyangtepat, bisakahdiamengatakanbahwa200konsumensebagaisampeldikatakan representatif?.Kemudian, bisakah peneliti memilihsampel secara acak,jika tidak adainformasiyangcukuplengkaptentangdirikonsumen?.Dalamsituasiyang demikian, pengambilan sampel dengan cara acak tidak dimungkinkan, maka tidak ada pilihanlainkecualisampeldiambildengancaratidakacakataunonprobability sampling,namundengankonsekuensihasilpenelitiannyatersebuttidakbisa Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 10 digeneralisasikan. Jika ternyata dari 200 konsumen teh botol tadi merasa kurang puas, makapenelititidakbisamengatakanbahwasebagianbesarkonsumentehbotol merasa kurang puas terhadap the botol. Disetiapjenisteknikpemilihantersebut,terdapatbeberapateknikyanglebih spesifiklagi.Padasampelacak(randomsampling)dikenaldenganistilahsimple randomsampling,stratifiedrandomsampling,clustersampling,systematic sampling, dan area sampling. Pada nonprobability sampling dikenal beberapa teknik, antaralainadalahconveniencesampling,purposivesampling,quotasampling, snowball sampling 1.4 PROBABILITY/RANDOM SAMPLING. Syarat pertama yang harus dilakukan untuk mengambil sampel secara acak adalah memperoleh atau membuat kerangka sampel atau dikenal dengan nama sampling frame. Yang dimaksud dengankerangka sampling adalah daftar yang berisikan setiap elemen populasi yang bisa diambil sebagai sampel. Elemen populasi bisa berupa data tentang orang/binatang, tentang kejadian, tentang tempat, atau juga tentang benda. Jika populasi penelitian adalah mahasiswa perguruan tinggi A, maka peneliti harus bisa memiliki daftar semua mahasiswa yang terdaftar di perguruan tinggi A tersebut selengkap mungkin. Nama, NRP, jenis kelamin, alamat, usia, dan informasi lain yang berguna bagi penelitiannya.. Dari daftar ini, peneliti akan bisa secara pasti mengetahui jumlah populasinya (N). Jika populasinya adalah rumah tangga dalam sebuah kota, maka peneliti harus mempunyai daftar seluruh rumah tangga kota tersebut.Jika populasinya adalah wilayah Jawa Barat, maka penelti harus mepunyai peta wilayah Jawa Barat secara lengkap. Kabupaten, Kecamatan, Desa, Kampung. Lalu setiap tempat tersebut diberi kode (angka atau simbol) yang berbeda satu sama lainnya. Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 11 Di samping sampling frame, peneliti juga harus mempunyai alat yang bisa dijadikan penentu sampel. Dari sekian elemen populasi, elemen mana saja yang bisa dipilih menjadi sampel?. Alat yang umumnya digunakan adalah Tabel Angka Random, kalkulator, atauundian. Pemilihan sampel secara acak bisa dilakukan melalui sistem undian jika elemen populasinya tidak begitu banyak. Tetapi jika sudah ratusan, cara undian bisa mengganggu konsep acak atau random itu sendiri. 1.Simple Random Sampling atau Sampel Acak Sederhana Caraatauteknikinidapatdilakukanjikaanalisispenelitiannyacenderung deskriptifdanbersifatumum.Perbedaankarakteryangmungkinadapadasetiap unsuratauelemenpopulasitidakmerupakanhalyangpentingbagirencana analisisnya.Misalnya,dalampopulasiadawanitadanpria,atauadayangkaya danyangmiskin,adamanajerdanbukanmanajer,danperbedaan-perbedaan lainnya.Selamaperbedaangender,statuskemakmuran,dankedudukandalam organisasi, serta perbedaan-perbedaanlain tersebut bukanmerupakansesuatu hal yang penting dan mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap hasil penelitian, maka peneliti dapatmengambil sampelsecara acak sederhana. Dengan demikian setiapunsurpopulasiharusmempunyaikesempatansamauntukbisadipilih menjadi sampel. Prosedurnya : 1.Susun sampling frame 2.Tetapkan jumlah sampel yang akan diambil 3.Tentukan alat pemilihan sampel 4.Pilih sampel sampai dengan jumlah terpenuhi 2.Stratified Random Sampling atau Sampel Acak Distratifikasikan Karenaunsurpopulasiberkarakteristikheterogen,danheterogenitastersebut mempunyai arti yang signifikan pada pencapaian tujuan penelitian, maka peneliti dapatmengambilsampeldengancaraini.Misalnya,seorangpenelitiingin Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 12 mengetahuisikapmanajerterhadapsatukebijakanperusahaan.Diamenduga bahwamanajertingkatatascenderungpositifsikapnyaterhadapkebijakan perusahaantadi.Agardapatmengujidugaannyatersebutmakasampelnyaharus terdiri atas paling tidak para manajer tingkat atas, menengah, dan bawah. Dengan teknikpemilihansampelsecararandomdistratifikasikan,makadiaakan memperolehmanajerdiketigatingkatantersebut,yaitustratummanajeratas, manajermenengahdanmanajerbawah.Darisetiapstratumtersebutdipilih sampel secara acak. Prosedurnya : 1.Siapkan sampling frame 2.Bagi sampling frame tersebut berdasarkan strata yang dikehendaki 3.Tentukan jumlah sampel dalam setiap stratum 4.Pilih sampel dari setiap stratum secara acak. Padasaatmenentukanjumlahsampeldalamsetiapstratum,penelitidapat menentukan secara (a) proposional, (b) tidak proposional. Yang dimaksud dengan proposional adalah jumlah sampel dalam setiap stratum sebanding dengan jumlah unsurpopulasidalamstratumtersebut.Misalnya,untukstratummanajertingkat atas(I) terdapat15manajer,tingkatmenengahada45manajer(II),danmanajer tingkat bawah (III) ada 100 manajer. Artinya jumlah seluruh manajer adalah 160. Kalaujumlahsampelyangakandiambilseluruhnya100manajer,makauntuk stratum I diambil (15:160)x100 = 9 manajer, stratum II = 28 manajer, dan stratum 3 = 63 manajer. Jumlahdalamsetiapstratumtidakproposional.Haliniterjadijikajumlahunsur atauelemendisalahsatuataubeberapastratumsangatsedikit.Misalnyasaja, kalaudalamstratummanajerkelasatas(I)hanyaada4manajer,makapeneliti bisamengambilsemuamanajerdalamstratumtersebut,danuntukmanajer tingkat menengah (II) ditambah 5, sedangkan manajer tingat bawah (III), tetap 63 orang.

Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 13 3.Cluster Sampling atau Sampel Gugus Teknikinibiasajugaditerjemahkandengancarapengambilansampel berdasarkangugus.Berbedadenganteknikpengambilansampelacakyang distratifikasikan,dimanasetiapunsurdalamsatustratummemilikikarakteristik yang homogen (stratum A : laki-laki semua, stratum B : perempuan semua), maka dalam sampel gugus, setiap gugus boleh mengandung unsur yang karakteristiknya berbeda-bedaatauheterogen.Misalnya,dalamsatuorganisasiterdapat100 departemen.Dalamsetiapdepartementerdapatbanyakpegawaidengan karakteristikberbedapula.Bedajeniskelaminnya,bedatingkatpendidikannya, bedatingkatpendapatnya,bedatingatmanajerialnnya,danperbedaan-perbedaan lainnya.Jikapenelitibermaksudmengetahuitingkatpenerimaanparapegawai terhadapsuatustrategiyangsegeraditerapkanperusahaan,makapenelitidapat menggunakanclustersamplinguntukmencegahterpilihnyasampelhanyadari satu atau dua departemen saja. Prosedur : 1.SusunsamplingframeberdasarkangugusDalamkasusdiatas, elemennya ada 100 departemen. 2.Tentukan berapa gugus yang akan diambil sebagai sampel 3.Pilih gugus sebagai sampel dengan cara acak 4.Teliti setiap pegawai yang ada dalam gugus sample 4.Systematic Sampling atau Sampel Sistematis Jikapenelitidihadapkanpadaukuranpopulasiyangbanyakdantidakmemiliki alatpengambildatasecararandom,carapengambilansampelsistematisdapat digunakan.Carainimenuntutkepadapenelitiuntukmemilihunsurpopulasi secarasistematis,yaituunsurpopulasiyangbisadijadikansampeladalahyang keberapa.Misalnya,setiapunsurpopulasiyangkeenam,yangbisadijadikan sampel.Soalkeberapa-nyasatuunsurpopulasibisadijadikansampel tergantungpadaukuranpopulasidanukuransampel.Misalnya,dalamsatu Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 14 populasiterdapat5000rumah.Sampelyangakandiambiladalah250rumah dengandemikianintervaldiantarasampelkesatu,kedua,danseterusnyaadalah 25. Prosedurnya : 1.Susun sampling frame 2.Tetapkan jumlah sampel yang ingin diambil 3.Tentukan K (kelas interval) 4.Tentukanangkaataunomorawaldiantarakelasintervaltersebut secara acak atau random biasanya melalui cara undian saja. 5.Mulailah mengambil sampel dimulai dari angka atau nomor awal yang terpilih. 6.Pilihlah sebagai sampel angka atau nomor interval berikutnya 5.Area Sampling atau Sampel Wilayah Teknikinidipakaiketikapenelitidihadapkanpadasituasibahwapopulasi penelitiannya tersebar di berbagai wilayah. Misalnya, seorang marketing manajer sebuahstasiunTVinginmengetahuitingkatpenerimaanmasyarakatJawaBarat atassebuahmatatayangan,teknikpengambilansampeldenganareasampling sangat tepat. Prosedurnya : 1.Susunsamplingframeyangmenggambarkanpetawilayah(Jawa Barat) Kabupaten, Kotamadya, Kecamatan, Desa. 2.Tentukanwilayahyangakandijadikansampel(Kabupaten?, Kotamadya?, Kecamatan?, Desa?) 3.Tentukan berapa wilayah yang akan dijadikan sampel penelitiannya. 4.Pilihbeberapa wilayah untuk dijadikansampel dengancara acak atau random. 5.Kalau ternyata masih terlampau banyak responden yang harus diambil datanya, bagi lagi wilayah yang terpilih ke dalam sub wilayah. Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 15 Nonprobability/Nonrandom Sampling atau Sampel Tidak Acak Sepertitelahdiuraikansebelumnya,jenissampelinitidakdipilihsecaraacak. Tidaksemuaunsuratauelemenpopulasimempunyaikesempatansamauntukbisa dipilih menjadi sampel. Unsur populasi yang terpilih menjadi sampel bisa disebabkan karenakebetulanataukarenafaktorlainyangsebelumnyasudahdirencanakanoleh peneliti.1.ConvenienceSamplingatausampelyangdipilihdenganpertimbangan kemudahan. Dalam memilih sampel, peneliti tidak mempunyai pertimbangan lain kecuali berdasarkan kemudahan saja. Seseorang diambil sebagai sampel karena kebetulan orang tadi ada di situ atau kebetulan dia mengenal orang tersebut. Oleh karena itu ada beberapa penulis menggunakan istilah accidental sampling tidak disengaja atau juga captive sample(man-on-the-street) Jenis sampel ini sangat baik jika dimanfaatkan untuk penelitian penjajagan, yang kemudian diikuti oleh penelitian lanjutan yang sampelnya diambil secara acak (random). Beberapa kasus penelitian yang menggunakan jenis sampel ini,hasilnya ternyata kurang obyektif.2.Purposive SamplingSesuai dengan namanya, sampel diambil dengan maksud atau tujuan tertentu. Seseorang atau sesuatu diambil sebagai sampel karena peneliti menganggap bahwa seseorang atau sesuatu tersebut memiliki informasi yang diperlukan bagi penelitiannya. Dua jenis sampel ini dikenal dengan nama judgement dan quota sampling. Judgment Sampling Sampel dipilih berdasarkan penilaian peneliti bahwa dia adalah pihak yang paling baik untuk dijadikan sampel penelitiannya.. Misalnya untuk memperoleh data tentang bagaimana satu proses produksi direncanakan oleh suatu perusahaan, Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 16 maka manajer produksi merupakan orang yang terbaik untuk bisa memberikan informasi. Jadi, judment sampling umumnya memilih sesuatu atau seseorang menjadi sampel karena mereka mempunyai information rich. Dalam program pengembangan produk (product development), biasanya yang dijadikan sampel adalah karyawannya sendiri, dengan pertimbangan bahwa kalau karyawan sendiri tidak puas terhadap produk baru yang akan dipasarkan, maka jangan terlalu berharap pasar akan menerima produk itu dengan baik. (Cooper dan Emory, 1992). Quota Sampling Teknik sampel ini adalah bentuk dari sampel distratifikasikan secara proposional, namun tidak dipilih secara acak melainkan secara kebetulan saja. Misalnya, di sebuah kantor terdapat pegawai laki-laki 60%dan perempuan 40% . Jika seorang peneliti ingin mewawancari 30 orang pegawai dari kedua jenis kelamin tadi maka dia harus mengambil sampel pegawai laki-laki sebanyak 18 orang sedangkan pegawai perempuan 12 orang. Sekali lagi, teknik pengambilan ketiga puluh sampel tadi tidak dilakukan secara acak, melainkan secara kebetulan saja. 3.Snowball Sampling Sampel Bola Salju Cara ini banyak dipakai ketika peneliti tidak banyak tahu tentang populasi penelitiannya. Dia hanya tahu satu atau dua orang yang berdasarkan penilaiannya bisa dijadikan sampel. Karena peneliti menginginkan lebih banyak lagi, lalu dia minta kepada sampel pertama untuk menunjukan orang lain yang kira-kira bisa dijadikan sampel. Misalnya, seorang peneliti ingin mengetahui pandangan kaum lesbian terhadap lembaga perkawinan. Peneliti cukup mencari satu orang wanita lesbian dan kemudian melakukan wawancara. Setelah selesai, peneliti tadi minta kepada wanita lesbian tersebut untuk bisa mewawancarai teman lesbian lainnya. Setelah jumlah wanita lesbian yang berhasil diwawancarainya dirasa cukup, Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 17 peneliti bisa mengentikan pencarian wanita lesbian lainnya. . Hal ini bisa juga dilakukan pada pencandu narkotik, para gay, atau kelompok-kelompok sosial lain yang eksklusif (tertutup) 1.5 SAMPEL DAN POPULASI Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel berikut: . Berdasarkan Ukurannya, maka sampel dibedakan menjadi : a.Sampel Besar jika ukuran sampel (n)30 b.Sampel Kecil jika ukuran sampel (n) < 30 Sampelacakmenjadidasarpenarikansampellain.Selanjutnya,pembahasanakan menyangkut Penarikan Sampel Acak. Penarikan Sampel Acak dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu : a.Penarikansampeltanpapemulihan/tanpapengembalian:setelahdidata,anggota sampel tidak dikembalikan ke dalam ruang sampel Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 18 b.Penarikansampeldenganpemulihan:bilasetelahdidata,anggotasampel dikembalikan ke dalam ruang sampel. Distribusi Penarikan Sampel = Distribusi Sampling JumlahSampelAcakyangdapatdiambildarisuatupopulasiadalahsangat banyak. Nilai setiap Statistik Sampel akan bervariasi/beragam antar sampel. Suatustatistikdapatdianggapsebagaipeubahacakyangbesarnyasangat tergantung dari sampel yang kita ambil. Karenastatistiksampeladalahpeubahacakmakaiamempunyaidistribusi peluangyangkitasebutsebagai:Distribusipeluangstatistiksampel= Distribusi Sampling = Distribusi Penarikan Sampel Statistik sampel yang paling populer dipelajari adalah Rata-Rata ( x ) 2. Distribusi Sampling 1 Nilai Rata-Rata Beberapa notasi : n : ukuran sampel N : ukuran populasi x : rata-rata sampel : rata-rata populasi s : standar deviasi sampel: standar deviasi populasi x:rata-rata dari semua rata-rata sampel x : standar deviasi antar semua rata-rata sampel = standard error = galat baku Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 19

odisebut sebagai FAKTOR KOREKSI populasi terhingga. oFaktorKoreksi(FK)akanmenjadipentingjikasampelberukuranndiambildari populasi berukuran N yang terhingga/ terbatas besarnya oJikasampelberukuranndiambildaripopulasiberukuranNyangsangatbesar maka FK akan mendekati 1 1, hal ini mengantar kita pada dalil ke-3 yaitu DALILLIMITPUSAT=DALILBATASTENGAH=THECENTRALLIMIT THEOREM Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 20 Dalil Limit Pusat berlaku untuk : -penarikan sampel dari populasi yang sangat besar, -distribusi populasi tidak dipersoalkan Beberapa buku mencatat hal berikut : Populasi dianggap BESAR jika ukuran sampleKURANG DARI 5 % ukuran populasi atau Contoh 1: PT AKUA sebuah perusahaan air mineral rata-rata setiap hari memproduksi 100 juta gelas air mineral. Perusahaan ini menyatakan bahwa rata-rata isi segelas AKUA adalah 250 ml dengan standar deviasi = 15 ml. Rata-rata populasi dianggap menyebar normal. 1.Jika setiap hari diambil 100 gelas AKUA sebagai sampel acak DENGAN PEMULIHAN, hitunglah: a.standard error atau galat baku sampel tersebut? b.peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 253 ml? 2.Jika sampel diperkecil menjadi 25 gelas, hitunglah : a.standard error atau galat baku sampel tersebut? DalampengerjaansoalDISTRIBUSISAMPLINGRATA-RATAperhatikan asumsi-asumsidalamsoalsehinggaandadapatdenganmudahdantepat menggunakan dalil-dalil tersebut! Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 21 b.peluang rata-rata sampel akan berisi lebih dari 255 ml? Jawab: 1.Diselesaikan dengan DALIL 1 karena PEMULIHAN Diselesaikan dengan DALIL 3 karena POPULASI SANGAT BESAR N = 100 000 000= 250 = 15n = 100 P( x < 253) = P(z > ?) GALAT BAKU = Jadi P( x < 253) = P(z < 2.0) = 0.5 + 0.4772 = 0.9772 2.Diselesaikan dengan DALIL 3 karena POPULASI SANGAT BESAR N = 100 000 000= 250 = 15n = 100 P( x > 255) = P(z > ?) GALAT BAKU = Jadi P( x > 255 ) = P(z > 1.67) = 0.5 - 0.4525 = 0.0475 =x =xModul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 22 Contoh 2 : Dari 500 mahasiswa FE-GD diketahui rata-rata tinggi badan = 165 cm dengan standardeviasi=12cm,diambil36orangsebagaisampelacak.Jikapenarikansampel dilakukanTANPAPEMULIHANdanrata-ratatinggimahasiswadiasumsikan menyebar normal, hitunglah : a.galat baku sampel? b.peluang sampel akan memiliki rata-rata tinggi badan kurang dari 160 cm? Diselesaikan dengan DALIL 2 TANPA PEMULIHAN N = 500= 165 = 12n =36 Catatan : Dalil Limit Pusat tidak dapat digunakan P( x < 160) = P(z < ?) GALAT BAKU P( x < 160) = P(z < -2.59) = 0.5 - 0.4952 = 0.0048 =xModul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 23 3.Distribusi Sampling Bagi Beda 2 Rata-rata oBeda atau selisih 2 rata-rata = 1 - 2 ambil nilai mutlaknya atau tetapkan bahwa 1 > 2 oMelibatkan 2 populasi yang BERBEDA dan SALING BEBAS oSampel-sampel yang diambil dalam banyak kasus (atau jika dilihat secara akumulatif) adalah sampel BESAR Contoh 4: Diketahuirata-rataIQpopulasimahasiswaEropa=125denganragam=119 sedangkanrata-rataIQpopulasimahasiswaAsia=128denganragam181. Diasumsikan kedua populasi berukuran besar Jika diambil 100 mahasiswa Eropa dan 100mahasiswaAsiasebagaisampel,berapapeluangterdapatperbedaanIQkedua kelompok akan kurang daridua ? Jawab : Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 24 Beda 2 Rata-rata = Sampel : n1= 100 n2 = 100 P(x1- x2 2,57 Langkah 4x = 14,8 n = 50 = 15 = 0,5 Z = Z = Z = Z = -2,857 Langkah 5 Keputusan : Terima H0 bahwa alat olahraga tersebut setelah di uji = 15 kg. 4.)Suatutestdiberikankepada50wanitadan75pria.Hasiltestuntukwanita memberikanrata-rata75dansimpanganbaku6,sedangkanuntukpriarata-rata82 dansimpanganbaku8.Padatarafuji=0,05apakahkitadapatmengambil kesimpulan bahwa wanita dan pria berbeda nilai test tersebut? Jawab : Langkah 1 H0 : 1 = 2atau H0 : 1 - 2 = 0 H1 : 1 2atau H1 : 1 - 2 0 -2,572,57 Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 48 Langkah 2 Taraf Uji Nyata = 0.01 = / 2 = 0.05 / 2 = 0.025 Langkah 3 Z < -Z /2danZ > Z /2 Z < -Z 0,025danZ > Z 0,025 Z < - 1.96 dan Z > 1.96 Langkah 4 50 n 75 n 36 s 64 s 75 x 822 12221 2 1= = = = = = x Statistik uji : Langkah 5 Keputusan: tolak (H0) ; ada perbedaan nilai tengah nilai test pria dan wanita. ( )2221212 1nsnsx xz+=78 , 45036756475 82=+= z-1.961.96 Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 49 4.3 UJI MENGENAI PROPORSI UjiinidigunakanuntuksuatupercobaanBinom,bahwaproporsikeberhasilan (sukses) sama dengan suatu nilai tertentu. Untuknbesar, uji mengenai proporsi dapat meng-gunakan aproksimasi normal, dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1.H0 : p = p0 2.H1 : salah satu p < p0, p > p0ataup p0 3.Tentukan taraf nyataWilayah kritiknya H1wilayah kritik p > p0z> z/2 p < p0z< z p p0 2 2dan z z z z > < 4.Statistik uji :

5.Hitung nilai statistik ujizdari data contoh 6.Keputusan :tolak H0 bilazjatuh dalam wilayah kritik, dan terima H0 bilazjatuh pada wilayah penerimaan. Contoh Soal 0 00 q p np n xz=Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 50 Suatuobatpenenangketegangansyarafdidugahanya60%efektif.Hasil percobaandenganobatbaruterhadap100orangdewasapenderitaketegangan syaraf, yang diambil secara acak, menunjukan obat baru itu 70% efektif. Apakah ini merupakan bukti yang cukup untuk mengumpulkan bahwa obat baru itu lebih baik dari pada yang beredar sekarang? Gunakan taraf nyata 0,05. Jawab : 1.H0 : p = 0,6 2.H1 : p > 0,6 3. = 0,05 4.Statistik uji : 0 00 q p np n xz=, daerah kritikz > 1,645 5.Perhitungan : x = 70n = 100 np0 = 100x0,6 = 60 6.Keputusan:tolakH0dandisimpulkanbahwaobatbarutersebutmemang lebih manjur. 04 , 24 , 0 6 , 0 10060 70= = zModul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 51 4.4PENGUJIAN BEDA DUA PROPORSI Hipotesis nol dan alternatif : H0 : p1 = p2 = 0 H1 : p1 p2 < 0,p1 p2 > 0,p1 p2 0 Dua contoh bebas berukurann1dann2besar yang diambil secara acak dari dua populasiBinom,dandihitungproporsikeberhasilanp1danp2daribab terdahulu diketahui ( )|||

\|+=+=2 12 122 211 12 11 1 n npqp pnq pnq pp pz Merupakan suatu nilai peubah acak normal baku bilaH0benar dann1 , n2 besar. Nilai dugaan gabungan bagi proporsip, yaitu:

2 12 1n nx xp++= Dengan demikian, statistik ujinya adalah:

( )2 11 12 1 n nq pp pz+= wilayah kritiknya : H1wilayah kritik p1 > p2 z> z p1 < p2 z< -z p1 p2

2 2dan z z z z > d0danp1 p2d0 statistik ujinya adalah: ( )22 211 10 2 1 nq pnq pd p pz+ = Daerah kritiknya : H1wilayah kritik p1 - p2< d0z< -z p1 - p2> d0z> z p1 - p2 d0

2 2dan z z z z > < Contoh SoalModul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 53

Untukmengujihipotesiskeragamanmengenaisuatupopulasiatau membandingkan keragaman suatu populasi dengan keragaman populasi lainnya. Jadi mungkin saja kita ingin menguji hipotesis bahwa keragaman persentase ketakmurnian suatuzattidakmelebihibatasyangdibolehkan,ataumungkinkeragamanumurcat temboktertentusamadengankeragamanumurcattemboklainyangmerupakan tandingannya. 5.1 Hipotesis Chi-Square Pertama-tamamarilahkitaperhatikanpengujianhipotesisnolH0bahwaragam populasi2samadengannilaitertentu02 lawansalahsatudarialternatif,yagn ditunjukkan di bawah ini : H0 : 2 = 02 H1 : 2< 02 , 2 > 02atau2 02 Statistikujidigunakansebagailandasankeputusanadalahpeubahacakkhi-kuadrat, yang juga digunakan untuk membuat selang kepercayaan bagi 2. Jadibilasebaranpopulasiyangdiambilcontohnyasekurang-kurangnnyakira-kira (mendekati) normal, nilai khi-kuadrat bagi uji2 = 02diberikan menurut rumus ( )2021 2s nx= n= ukuran normal s2 = ragam contoh 02 = nilai2 menurut hipotesis nol Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 54 BilaH0benar,x2adalahsebarankhi-kudratdenganv=n1derajatbebas, wilayah kritiknya: H1wilayah kritik 2>202> 2 2 <

Contoh Soal Sebuahperusahaanakimobilmengatakanbahwaumurakuyangdiproduksinya mempunyaisimpanganbaku0,9 tahun.Bilasuatucontohacak10akimenghasilkan simpangan baku s = 1,2 tahun. Apakahmenurut anda > 0,9 tahun? Gunakan taraf nyata 0,05! Jawab : 1.H0:2=0,81 2.H1:2>0,81 3.=0,05 4.Statistik uji : ( )20221s n =, daerah kritik:2 > 16,919 5.Penghitungan :s2 = 1,44; n = 10 Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 55 0 , 1681 , 044 , 1 92== 6.Keputusan:terimaH0 dansimpulkanbahwatidakadaalasanuntuk meragukan simpangan bakunya adalah 0,9 tahun. 5.2 Hipotesis Sebaran F (dua ragam) Sekarang perhatikan masalah pengujian kesamaan dua ragam populasi 12 dan 22.ArtinyakitainginmengujihipotesisnolH0bahwa12=22lawansalahsatu alternative, yang ditunjukkan di bawah ini : H0 : 12 = 22 H1 : 12< 22 , 12 > 22atau12 22 Bilacontohberukurann1dann2itubersifatbebas,makanilaifbagipengujian 12 = 22 adalah rasio 2221fss= S12danS22adalahragamdarikeduasampeltersebut.Bilakeduapopulasi sedikitnyamendekatinormaldanhipotesisnol-nyabenar,makarasiofmerupakan suatunilaibagisebaranFdenganv1=n11danv2=n21derajatbebas, sehingga wilayah kritiknya : H1wilayah kritik 12>22f> ( )2 1,v vf 12 < Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 56 Contoh Soal Sebuahpelajaranmatematikadiberikanpada12siswadenganmetodepangajaran biasa.Kelasbaruterdiridari10orangsiswadiberipelajaranyangsamatetapi metodenyatelahdiprogramkan.Padaakhirsemesterkeduakelasdiberiujianyang sama.Kelaspertamamempunyairagam16dankelas-kelaskeduaragamnya25. apakah ragam kedua populasi sama? Gunakan taraf nyata 0,10. Jawab : 1.H0:12= 22 2.H1:1222 3.=0,10 4.Statistik uji : 2221ssf =, daerah kritik: 1 , 3 dan 34 , 0 > < f f34 , 01 , 11 , 3) 11 , 9 ( 05 , 0) 9 , 11 ( 95 , 0 ) 9 , 11 ( 05 , 0= = =ff f 5.Penghitungan :s12 = 16,s22 = 25 64 , 02516= = f 6.Keputusan:terimaH0dansimpulkanbahwakitacukupberalasanuntuk menerima kedua ragam populasi sama. Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 57 Soal-Soal 1.Proporsiorangdewasayangtamatperguruantinggidisuatukotaditaksir sebanyak p = 0,3. Untukmengujihipotesisinisampel acak 15 orang dewasa diambil.Bilabanyaknyayangtamatperguruantinggidalamsampeltadi antara2dan7,makahipotesisnolbahwap=0,3.Carilahkalaup=0,3. Carilahuntuktandinganp=0,2danp=0,4.Apakahinimerupakancara pengujian terbaik? 2.ProporsikeluargayangmembelisusudariperusahaanAsuatukotaditaksir sebesarp=0,6.Bilasampelacak10keluargamenunjukanbahwahanya3 atau kurang yang membeli susu dari perusahaan A maka hipotesis bahwa p = 0,6 akan ditolak dan tandingan p < 0,6 didukung. Carilah peluang melakukan galatjenisIbilaproporsisesungguhnyap=0,6.Carilahpeluangmelakukan galat jenis II untuk tandingan p = 0,3, p = 0,4, dan p = 0,5. 3.Dalam suatu percobaan besar untuk menentukan kemujaraban suatu obat baru, 400penderitapenyakitsejenisakandiobatidenganobatyangbarutersebut. Biladari300tapikurangdari340penderitayangsembuhmakaakan disimpulkanbahwaobattersebut80%berhasil.Carilahpeluangmelakukan galatjenisI.Berapakahpeluangme-lakukangalatjenisIIbilaobatbaruitu hanya berhasil 70%? 4.Suatuzatbaruyangberkembanguntuksejenissemenyangmenghasilkan dayakempa5000kgpercm2dengansimpanganbeku120.Untukmeng-uji hipotesis bahwa = 5000 lawan tandingan > 5000, sampel acak sebesar 50 potongansemen diuji. Dengan kritis ditentukanX< 4970. Carilah peluang melakukan galat jenis I. Carilah untuk tandingan = 4970 dan = 4960. Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 58 5.Suatuperusahaanalatlistrikmenghasilkanbolalampuyangumurnya berdistribusihampirnormaldenganrataan800jamdansimpanganbaku40 jam. Ujilah hipotesis bahwa = 800jam lawan tandingan 800 jam bila sampelacak30bolalampumempunyairata-rata788jam.Gunakantaraf keberartian 0,04. 6.Suatusampelacak36cangkirminumanyangdiambildarisuatumesin minumanberisikanrata-rata21,9desiliter,dengansimpanganbaku1,24 desiliter. Ujilahhipotensibahwa = 22,2 desiliterlawanhipotesis tandingan bahwa < 22,2 pada taraf keberartian 0,05. 7.Rata-rata tinggi mahasiswa pria disuatu perguruan tinggi selama ini 174,5 cm, dengan simpangan baku 6,9 cm. Apakah ada alasan mempercayai bahwa telah ada perbedaan dalam rata-rata tinggimahasiswa pria di perguruan tinggi tadi bila suatu sampel acak 50 pria dalam angkatan yg sekarang mempunyai tinggi rata-rata 177,2 cm? Gunakan taraf keberartian 0,02. 8.Suatu pertanyaan mengatakan bahwa rata-rata sebuah mobil dikendarai sejauh 20.000 km setahun disuatu daerah. Untuk menguji pernyataan ini sampel acak sebanyak100pengemudimobildimintamencatatjumlahkilometeryang merekatempuh.Apakahandasetujudenganpernyataandiatasbilasampel tadimenunjukan rata-rata 23.500km dan simpanganbaku 3900km? Gunakan taraf keberartian 0,01. 9.Ujilah hipotensi bahwa rata-rata isi kaleng sejenis minyak pelumas 8 liter bila isi sampel acak 10 kaleng adalah 10,2; 9,7; 10,1; 9,8; 9,9; 10,4; 10,3;dan 9,8 liter.Gunakantarafkeberartian0,01dananggapbahwadistribusiisikaleng normal. Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 59 10.Sampelacakberukuran20daridistribusinormalmempunyairata-rata X = 32,8 dan simpanganbakus = 4,51. Apakahiniberartibahwa rataan populasi lebih besar dari 30 pada taraf keberartian 0,05? 11.Suatusampelacakrokokdenganmerektertentumempunyairata-ratakadar ter18,6dansimpanganbaku2,4mg.Apakahinisesuaidenganpernyataan pabriknyabahwarata-ratakadarter tidakmelebihi17,5mg?Gunakantaraf keberartian 0,01 dan anggap bahwa distribusi kadar ter normal. 12.Seorangmahasiswa pria rata-rata menghabiskanRp.800.000 seminggu untuk nonton.Ujilahhipotesispadatarafkeberartian0,01bahwa=Rp.800.000 lawantandinganRp.800.000bilasampelacak12mahasiswapriayang menontonmenunjukanrata-ratapengeluaranuntukmenontonRp.890.000 dengansimpanganbakuRp.175.000anggapbahwadistribusipengeluaran hampir normal. 13.Suatusampelacakberukurann1=25diambildaripopulasinormaldengan simpanganbaku01=5,2mempunyairata-rata1X=81.Sampelkeduaberukur-an n2 = 36 diambil dari populasi normal yang lain dengan simpangan baku 02 =3,4,mempunyairata-rata 2X=76.Ujilahhipotesispadatarafkeberartian 0,06, bahwa 2 1 = lawan tandingan 2 1 . 14.Suatupabrikmenyatakanbahwarata-ratadayarentangbenangAmelebihi daya rentang benang B paling sedikit 12 kg. Untuk menguji pernyataan ini, 50 potongbenangdaritiapjenisdiujidalamkeadaanygsama.BenangjenisA mempunyairata-ratadayarentang86,7kgdengansimpanganbaku6,28kg, Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 60 sedangkan benang jenis B mem-punyai rata-rata daya rentang 77,8 kg dengan simpanganbaku5,61kg.Ujilahpernyataanpeng-usahatadidengan menggunakan taraf keberartian 0,05. 15.Suatupenelitiandiadakanuntukmenafsirper-bedaangajiprofessor universitasnegeridenganswastadinegarabagianVirginia,USA.Sampel acak100orangprofesoruniversitasswastamem-punyaigajirata-rata$ 15.000 dalam 9 bulan dgn simpangan baku $ 1.300. Sampel acak 200 profesor universitas negeri menunjukan rata-rata gaji $ 15.900 dengan simpangan baku $1.400.Ujilahhipotesisbahwaselisihrata-ratagajiprofessoruniversitas negeridanrata-ratagajiprofessoruniversitasswastatidaklebihdari$500. Gunakan taraf keberartian 0,02. 16.Diberikanduasampelacakberukurann1=11dann214dariduapopulasi normalyangbebas satu samalain, dgn 1X=75 2X=60, s1=6,1 dan s2=5,3. Ujilahhipotesispadatarafkeberartian0,05bahwa 2 1 =lawan tandinganbahwa 2 1 .Anggapbahwakeduapoulasimempunyai variasi yg sama. 17.Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah peningkatan konsentrasi subtrat akan mempengaruhi kecepatan reaksi kimia dgn cukup besar. Dengan konsentrasi subtrat 1,5 mol per liter, reaksi dilakukan 15 kali dengan rata-rata kecepatan7,5mikromolper30menitdengansimpanganbaku1,5.Dengan konsentrasisubtrat2,0molperliter,12reaksidilakukandanmenghasilkan rata-ratakecepatan8,8mikromolper30menitdansimpanganbaku1,2. Apakahandasetujubahwapeningkatankonsentrasisubtratmenaikan Modul STATISTIKA II Teknik Informatika FT-UMJ 61 kecepatanrata-ratasebesar0,5mikromolper30menit?Gunakantaraf keberartian0,01dananggapbahwakeduapopulasiberdistribusihampir normal dengan variansi yang sama. 18.Suatupabrikmobilyangbesaringinmenentukanapakahsebaiknyamembeli banmerekAataumerekBuntukmobilmerekbarunya.Untukitusuatu percobaandilakukandenganmenggunakan12bandaritiapmerek.Ban tersebut sampai aus. Hasilnya sebagai berikut: Merek A : 1X= 37.900 km, s1 = 5100 km Merek B : 2X =39.800 km, s2 = 5900 km Ujilahhipotesispadatarafkeberartian0,05bahwatidakadabedakedua merek ban. Anggap bahwa populasinya berdistribusi hampir normal. 19.Databerikutmemberikanwaktuputarfilmyangdihasilkanolehdua perusahaan film gambar hidup: Waktu (menit) Perusahaan A102869810992 Perusahaan B81165971349287114 Ujilah hipotesisbahwa rata-rata putar filmhasil perusahaan Blebih 10menit dari rata-rata waktu putar filmhasil perusahaanAlawan tandinganekaarah bahwaselisihnyamelebihi10menit.Gunakantingkatkeberartian0,1dan anggaplah kedua distri-busi tersebut hampir normal.