Modul 4 Statistik Parametrik

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistik merupakan salah satu metode atau cara yang digunakan untuk mengolah dan

menganalisis data atau informasi. Statistik sebagai alat analisis data dapat dilakukan secara

manual dengan menggunakan konsep atau rumus-rumus dari berbagai macam alat analisis yang

terdapat dalam statistik. Dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, penerapan

statistik secara manual menjadi tidak efisien.

Penerapan statistik dibutuhkan dalam semua cabang ilmu pengetahuan. Hal ini disebabkan

dalam penyelesaian suatu permasalahan untuk pengambilan keputusan selalu melibatkan data

yang perlu diolah dan dianalisis. Bahasan dalam laporan ini adalah pengujian hipotesis dalam

statistik inferensia parametrik.

Praktikum ini bertujuan agar praktikan dapat memahami tentang pengujian hipotesis.

Selain hal tersebut, juga bertujuan agar praktikan mampu menerapkan pengujian hipotesis

dalam menarik kesimpulan pada permasalahan statistik inferensia parametrik.

1.2 Batasan Praktikum

Batasan yang digunakan dalam praktikum ini adalah :

1. Data yang diambil merupakan data primer

2. Pengambilan data hanya di sekitar Universitas Brawijaya

1.3 Asumsi Praktikum

Asumsi yang digunakan selama pelaksanaan praktikum ini antara lain:

1. Nilai error ditentukan sebesar 5%

2. Besarnya nilai = 0,05α

1.4 Tujuan Praktikum

Tujuan praktikum ini adalah

1. Untuk mengetahui dan memahami konsep pendugaan parameter populasi dan pengujian

hipotesis parametrik.

2. Agar mampu menginterprestasikan dan menganalisa suatu data.

3. Agar mampu melakukan pengujian hipotesis sebagai sarana pengambilan keputusan.

4. Agar mampu memahami kegunaan dan penerapan statistik parametrik.

5. Agar mampu memahami dan menganalisa kasus dan observasi yang telah dilakukan

masing-masing kelompok.

LABORATORIUM STATISTIK & REKAYASA KUALITAS 64


1.5 Manfaat

Manfaat dari pelaksanaan praktikum ini adalah

1. Praktikan dapat memahami konsep pendugaan statistik inferensia parametrik populasi dan

pengujian hipotesis.

2. Praktikan dapat mengerti uji-uji statistik parametrik yang ada dan mampu mengaplikasikan

terhadap kasus yang ada dengan benar.

3. Praktikan mampu mengolah data statistik menggunakan software seperti SPSS dan excel,

serta menginterprestasikannya.



BAB IITINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistik Inferensia

Statistika inferensial berkenaan dengan permodelan data dan melakukan pengambilan

keputusan berdasarkan analisis data, misalnya melakukan pengujian hipotesis, melakukan

estimasi pengamatan masa mendatang (estimasi atau prediksi), membuat permodelan

hubungan (korelasi, regresi, ANOVA, deret waktu), dan sebagainya.

2.2 Statistika Parametrik

Ilmu statistika yang mempertimbangkan jenis sebaran/distribusi data, yaitu apakah data

menyebar normal atau tidak. Pada umumnya, Jika data tidak menyebar normal, maka data harus

dikerjakan dengan metode Statistika non-parametrik, atau setidak-tidaknya dilakukan

transformasi agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistika

parametrik. Asumsi yang digunakan dalam statistika parametrik adalah data harus berdistribusi

normal, homogen, dan linear serta data harus dalam skala interval dan rasio.

2.2.1 Pengujian Hipotesis

Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, yaitu hupo dan thesis. Hupo berarti lemah, kurang,

atau di bawah dan thesis berarti teori, proposisi, atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti.

Jadi, hipotesis dapat diartikan sebagai suatu pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan

perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara.

Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya

masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipotesis statistik akan diterima jika hasil

pengujian membenarkan pernyataannya dan akan ditolak jika terjadi penyangkalan dari

pernyataannya. Dalam pengujian hipótesis, keputusan yang dibuat mengandung ketidakpastian,

artinya keputusan bisa benar atau salah, sehingga menimbulkan resiko. Besar kecilnya resiko

dinyatakan dalam bentuk probabilitas.

2.2.2 Prosedur Pengujian Hipotesis

Langkah-langkah pengujian hipotesis statistik adalah sebagai berikut :

1. Menentukan Formulasi Hipotesis

Formulasi atau perumusan hipotesis statistik dapat dibedakan atas dua jenis, yaitu sebagai

berikut :

a. Hipotesis nol atau hipotesis nihil

Hipotesis nol, disimbolkan H0 adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu

pernyataan yang akan diuji.


http://id.wikipedia.org/wiki/Deret_waktu

http://id.wikipedia.org/wiki/ANOVA

http://id.wikipedia.org/wiki/Regresi

http://id.wikipedia.org/wiki/Korelasi

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Prediksi&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Estimasi&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pengujian_hipotesis&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistika_inferensial&action=edit&redlink=1


b. Hipotesis alternatif atau hipotesis tandingan

Hipotesis alternatif disimbolkan H1 atau Ha adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai

lawan atau tandingan dari hipotesis nol.

Secara umum, formulasi hipotesis dapat dituliskan :

Tabel 2.1 Formulasi Hipotesis Secara UmumPengujian Sisi Kanan Pengujian Sisi Kiri Pengujian Dua Sisi

H0 : = 0 H0 : = 0 H0 : = 0

H1 : > 0 H1 : < 0 H1 : 0

Sumber: Win (2009:2)

2. Menentukan Taraf Nyata (Significant Level)

Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis

terhadap nilai parameter populasinya. Taraf nyata dilambangkan dengan (alpha) semakin

tinggi taraf nyata yang digunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau

hipotesis yang diuji, padahal hipotesis nol benar. Besarnya nilai a bergantung pada

keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan yang akan

ditolerir. Besarnya kesalahan tersebut disebut sebagai daerah kritis pengujian (critical

region of test) atau daerah penolakan (region of rejection).

3. Menentukan Kriteria Pengujian

Kriteria pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak

hipotesis nol (H0) dengan cara membandingkan nilai tabel distribusinya (nilai kritis)

dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya.

a. Penerimaan H0 terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripada

nilai positif atau negatif dari tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.

b. Penolakan H0 terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada nilai

positif atau negatif dari tabel. Atau nilai uji statistik berada di dalam nilai kritis.

Uji Dua Pihak Uji Satu Pihak Kanan Uji Satu Pihak KiriGambar 2.1 Daerah kritis

Sumber: Win (2009:3)4. Menentukan Nilai Uji Statistik

Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam

pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data

sampel yang diambil secara random dari sebuah populasi.

5. Membuat Kesimpulan

Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau

penolakan hipotesis nol (H0), sesuai dengan kriteria pengujiannya. Pembuatan kesimpulan

dilakukan setelah membandingkan nilai uji staistik dengan nilai tabel atau nilai kritis.



2.2.3 Jenis-jenis Pengujian Hipotesis

Jenis –jenis pengujian hipotesis terdiri dari empat yaitu berdasarkan jenis-jenis parameter,

berdasarkan jumlah sample, berdasarkan jenis distribusi, dan berdasarkan arah formulasi

hipotesis. Berikut akan dijelaskan jenis-jenis pengujian hipotesis yang telah disebutkan.

2.2.3.1 Berdasarkan Jenis-jenis Parameter

Didasarkan atas jenis parameter yang digunakan, pengujian hipotesis dapat dibedakan atas

tiga jenis, yaitu sebagai berikut:

1. Pengujian Hipotesis tentang Rata Rata

Pengujian hipotesis mengenai rata rata populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya.

Pengujian hipotesis tentang rata-rata dapat dibagi menjadi 3 yaitu pengujian hipotesis satu

rata rata, beda dua rata rata, dan beda tiga rata rata.

2. Pengujian Hipotesis tentang Proporsi

Pengujian hipotesis mengenai proporsi populasi yang didasarkan atas informasi (data)

sampelnya. Pengujian hipotesis tentang proporsi dapat dibagi menjadi 3 yaitu pengujian

hipotesis satu proporsi, beda dua proporsi, dan beda tiga proporsi.

3. Pengujian Hipotesis tentang Varians

Pengujian hipotesis mengenai varians populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya.

Pengujian hipotesis tentang varians dapat dibagi menjadi 2 yaitu pengujian hipotesis

tentang satu varians dan tentang kesamaan dua varians.

2.2.3.2 Berdasarkan Jumlah Sampel

Didasarkan atas ukuran sampelnya, pengujian hipotesis dapat dibedakan atas dua jenis,

yaitu sebagai berikut :

1. Pengujian hipotesis sampel besar yang menggunakan sampel lebih besar dari 30.

2. Pengujian hipotesis sampel kecil yang menggunakan sampel lebih kecil/sama dengan 30.

2.2.3.3 Berdasarkan Jenis Distribusi

Berdasarkan atas jenis distribusi yang digunakan, pengujian hipotesis dibedakan atas

empat jenis, yaitu sebagai berikut :

1. Pengujian Hipotesis dengan Distribusi Z

Pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi Z sebagai uji statistic. Tabel pengujiannya

disebut tabel normal standar. Hasil uji statistic ini kemudian dibandingkan dengan nilai

dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (H0) yang dikemukakan. Pengujian

hipotesis dengan distribusi Z dapat dibagi menjadi 2 yaitu pengujian hipotesis satu dan

beda dua rata rata sampel besar serta pengujian hipotesis beda dua proporsi.



2. Pengujian Hipotesis dengan Distribusi t (t-student)

Pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistic. Tabelnya disebut

tabel t-student. Hasil uji statisticnya kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada pada

tabelnya untuk menerima atau menolak hipotesis nol yang dikemukan. Yang termasuk

pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis rata rata (satu dan beda

dua rata rata) sampel kecil.

3. Pengujian Hipotesis dengan Distribusi Chi Kuadrat

Pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi sebagai uji statistic. Tabelnya disebut

tabel. Hasil uji statistik kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabelnya untuk

menerima atau menolak hipotesis nol yang dikemukakan. Pengujian hipotesis dengan

distribusi chi kuadrat dapat dibagi menjadi 3 yaitu pengujian hipotesis beda tiga proporsi,

independensi, dan kompabilitas.

4. Pengujian Hipotesis dengan Distribusi F (F-ratio)

Pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi F (F-ratio). Tabel pengujiannya disebut

tabel F. Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabel

untuk menerima atau menolak hipotesis nol yang dikemukakan. Pengujian hipotesis dengan

distribusi F dapat dibagi menjadi 2 yaitu pengujian hipotesis beda tiga rata rata dan

kesamaan dua varians.

2.2.3.4 Berdasarkan Arah Formulasi Hipotesis

Didasarkan atas arah atau bentuk formulasi hipotesisnya, pengujian hipotesis dibedakan

atas tiga jenis, yaitu sebagai berikut:

1. Pengujian hipotesis dua pihak (two tail test)

Pengujian hipotesis dimana hipotesis nol (H0) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis

alternatifnya (H1) berbunyi “tidak sama dengan” (H0 = dan H1 ≠).

2. Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri

Pengujian hipotesis dimana hipotesis nol (H0) berbunyi “sama dengan” atau “lebih besar

atau sama dengan” dan alternatifnya (H1) berbunyi “lebih kecil” atau “lebih kecil atau sama

dengan” (H0 = atau H0 dan H1 atau H1 ). Kalimat “lebih kecil” atau “sama dengan” sinonim

dengan kata “paling sedikit” atau “paling kecil”.

3. Pengujian hipotesis pihak kanan atau arah kanan

Pengujian hipotesis dimana hipotesis nol (H0) berbunyi “sama dengan” atau “lebih kecil atau

sama dengan” dan alternatifnya (H1) berbunyi “lebih besar” atau “lebih besar atau sama

dengan” (H0 = atau H0 dan H1 atau H1 ). Kalimat “lebih besar” atau “sama dengan” sinonim

dengan kata “paling banyak” atau “paling besar”.



2.2.4 Kesalahan Dalam Pengujian Hipotesis

Dalam pengujian hipotesis, kesimpulan yang diperoleh hanya penerimaan atau penolakan

terhadap hipotesis yang diajukan, tidak berarti kita telah membuktikan atau tidak membuktikan

kebenaran hipotesis tersebut. Hal ini disebabkan kesimpulan tersebut hanya merupakan

inferensi didasarkan sampel. Dalam pengujian hipotesis dapat terjadi dua jenis kesalahan, yaitu :

1. Kesalahan Jenis I

a. Kesalahan jenis I adalah karena H0 ditolak padahal kenyataannya benar. Artinya, kita

menolak hipotesis tersebut (H0) yang seharusnya diterima. Apabila dinyatakan dalam

bentuk probabilitas didapatkan hal-hal berikut yaitu kesalahan jenis I disebut kesalahan α

yang dalam bentuk penggunaannya disebut sebagai taraf nyata atau taraf signifikan (level of

significant). 1 - disebut sebagai tingkat keyakinan (level of confidence), karena dengan itu

kita yakin bahwa kesimpulan yang kita buat adalah benar, sebesar 1 - .

2. Kesalahan Jenis II

Kesalahan jenis II adalah kesalahan karena H0 diterima padahal kenyataannya salah.

Artinya, kita menerima hipotesis (H0) yang seharusnya ditolak. Apabila dinyatakan dalam

bentuk probabilitas didapatkan hal-hal berikut yaitu kesalahan jenis II disebut kesalahan

yang dalam bentuk penggunaannya disebut sebagai fungsi ciri operasi (operating

characteristic function). 1 - disebut sebagai kuasa pengujian karena memperlihatkan

kuasa terhadap pengujian yang dilakukan untuk menolak hipotesis yang seharusnya

ditolak.

Tabel 2.2 Dua Jenis Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis

KesimpulanKeadaan Sebenarnya

H0 Benar H0 SalahTerima Hipotesis Tidak membuat kekeliruan Kesalahan jenis IITolak Hipotesis Kesalahan jenis I Tidak membuat kesalahan

Sumber: Win (2009:5)

2.2.5 Pengujian Hipotesis Rata-rata

Pada pengujian hipotesis rata-rata, terdapat dua jenis pengujian, yaitu pengujian hipotesis

beda satu rata-rata dan pengujian hipotesis dua rata-rata.

2.2.5.1 Beda Satu Rata-rata

Pengujian hipotesis beda satu rata-rata terdiri dari 2 macam yaitu sampel besar dan sampel

kecil. Berikut ini adalah penjelasan dari masing-masing macam pengujian hipotesis beda satu

rata-rata.

2.2.5.1.1 Sampel Besar

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel besar (n>30), uji statistiknya

menggunakan distribusi Z. prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut.



1. Formulasi hipotesis

Tabel 2.3 Macam Formulasi Hipotesis Satu Rata-rata dengan Sampel BesarFormulasi Hipotesis 1 Formulasi Hipotesis 2 Formulasi Hipotesis 3

H0 : µ = µ0 H0 : µ = µ0 H0 : µ = µ0

H1 : µ > µ0 H1 : µ < µ0 H1 : µ ≠ µ0

Sumber: Iqbal (2010:146)

2. Penentuan nilai (taraf nyata) dan nilai Z table (Zα α)

Menentukan nilai sesuai soal, kemudian nilai Zα αatau Z /2α ditentukan dari tabel.

3. Kriteria pengujian

Tabel 2.4 Macam Kriteria Pengujian Satu Rata-rata dengan Sampel BesarUntuk H0 : µ = µ0 dan

H1 : µ > µ0

Untuk H0 : µ = µ0 dan H1 : µ < µ0

Untuk H0 : µ = µ0 dan H1 : µ ≠ µ0

H0 diterima jika Z0 ≤ Zα H0 diterima jika Z0 ≥ -ZαH0 diterima jika -Z /2 α ≤ Z0 ≤ Z /2α

H0 ditolak jika Z0 > Zα H0 ditolak jika Z0 < -ZαH0 ditolak jika Z0 > Z /2α

atau Z0 < -Z /2α


4. Uji statistik

a. Simpangan baku populasi ( ) diketahui:σ

Z0=x−µ0

σ x=x−µ0

σ√n

(2-1)


b. Simpangan baku populasi ( ) tidak diketahui:σ

Z0=x−µ0

sx=x−µ0

s√n

(2-2)


Keterangan:

s = penduga dari σ

= simpangan baku sampel

µ0 = nilai µ sesuai dengan H0

5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H0 (sesuai dengan criteria

pengujiannya).

2.2.5.1.2 Sampel Kecil

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n≤30), uji statistiknya

menggunakan distribusi t. prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut.


Tabel 2.5 Macam Formulasi Hipotesis Satu Rata-rata dengan Sampel KecilFormulasi Hipotesis 1 Formulasi Hipotesis 2 Formulasi Hipotesis 3

H0 : µ = µ0 H0 : µ = µ0 H0 : µ = µ0



H1 : µ > µ0 H1 : µ < µ0 H1 : µ ≠ µ0




2. Penentuan nilai (taraf nyata) dan nilai t-tabelα

Menentukan nilai sesuai soal, kemudian menentukan derajat bebas, yaitu db = n – 1, laluα

menentukan nilai t ;n-1 α atau t /2;n-1α ditentukan dari tabel.


Tabel 2.6 Macam Kriteria Pengujian Satu Rata-rata dengan Sampel KecilUntuk H0 : µ = µ0 dan H1 : µ >

µ0



H0 diterima jika t0 ≤ tα H0 diterima jika t0 ≥ -tα H0 diterima jika -t /2 α ≤ t0 ≤ t /2α

H0 ditolak jikat0 > tα H0 ditolak jika t0 < -tαH0 ditolak jika t0 > t /2α atau t0 <

-t /2α


4. Uji statistik


t 0=x−µ0

σ x=x−µ0

σ√n

(2-3)



t 0=x−µ0

sx=x−µ0

s√n

(2-4)


5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H0 (sesuai dengan criteria

pengujiannya).

2.2.5.2 Beda Dua Rata-rata

Pengujian hipotesis beda dua rata-rata terdiri dari 3 macam yaitu sampel besar, sampel

kecil (independent sample t-test), dan sampel kecil (paired sampel t-test). Berikut ini adalah

penjelasan dari masing-masing macam pengujian hipotesis beda dua rata-rata.

2.2.5.2.1 Sampel Besar

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n>30) uji statistiknya

menggunakan distribusi Z. prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut.


Tabel 2.7 Macam Formulasi Hipotesis Beda Dua Rata-rata dengan Sampel BesarFormulasi Hipotesis 1 Formulasi Hipotesis 2 Formulasi Hipotesis 3

H0 : µ1 = µ2 H0 : µ1 = µ2 H0 : µ1 = µ2

H1 : µ1 > µ2 H1 : µ1 < µ2 H1 : µ1 ≠ µ2


2. Penentuan nilai (taraf nyata) dan nilai Z table (Zα α)

Menentukan nilai sesuai soal, kemudian menentukan nilai Zα αatau Z /2α dari tabel.




Tabel 2.8 Macam Kriteria Pengujian Dua Rata-rata dengan Sampel BesarUntuk H0 : µ = µ0 dan H1 : µ >

µ0



H0 diterima jika Z0 ≤ Zα H0 diterima jika Z0 ≥ -Zα H0 diterima jika -Z /2 α ≤ Z0 ≤ Z /2α

H0 ditolak jika Z0 > Zα H0 ditolak jika Z0 < -ZαH0 ditolak jika Z0 > Z /2α atau Z0

< -Z /2α


4. Uji statistik


Z0=x1−x2

σ x1−x2

dengan σ x1−x2=√ σ1

2

n1

+σ 2

2

n2

(2-5)



Z0=x1−x2

sx1− x2

dengan σ x1−x2=√ s12n1

+s2

2

n2

(2-6)


5. Kesimpulan

Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan H0.

a. Jika H0 diterima maka H1 ditolak

b. Jika H0 ditolak maka H1 diterima

2.2.5.2.2 Sampel Kecil (Independent Sample T-Test)

Dibutuhkan untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata (mean) antara dua populasi,

dengan melihat rata-rata dua sampelnya. Tidak ada hubungan antara dua sampel yang akan

diuji. Pada uji sampel berpasangan, satu kasus diobservasi lebih dari sekali, dalam uji

independent sample ini , satu kasus hanya didata sekali saja.

2.2.5.2.3 Sampel Kecil (Paired Sampel T-Test)

Dibutuhkan untuk mengecek perbedaan yang bermakna antara dua nilai rata-rata ketika

sampel-sampel tersebut tidak independen. Contohnya seperti sebelum dan sesudah perlakuan,

beda perlakuan serta dengan atau tanpa perlakuan.



BAB IIIMETODOLOGI PRAKTIKUM

3.1 Diagram Alir

Gambar 3.1 Diagram alir praktikum statistik parametrik

3.2 Prosedur Praktikum

Adapun prosedur yang harus dilakukan, yaitu:

1. Melakukan studi kepustakaan

2. Mengidentifikasi masalah yang akan dibahas

3. Melakukan pengumpulan data

4. Menganalisa dan menginterpretasikan hasil pengolahan data

5. Menarik kesimpulan



BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pengumpulan Data

4.1.1 One Sample T-Test

Pengujian ini menggunakan Uji T Satu Sampel (one- sample T test) untuk menguji rata- rata

dari sampel tunggal yaitu ukuran rata-rata celana mahasiswi Teknik Industri angkatan 2010

sejumlah 60 sampel.

Tabel 4.1 Pengumpulan Data Ukuran CelanaNo Nama Ukuran Celana No Nama Ukuran Celana1 Ninda 26 31 Firda 302 Jawahirur 26 32 Windha 303 Ririd 26 33 Lina 304 Zuris 27 34 Ainur 305 Amanda 27 35 Puput 306 Rifka 27 36 Epiphanie 307 Yuzi 27 37 Rizky N 308 Nandha 27 38 Andini 309 Yuli K 28 39 Shabrina R 30

10 Astari 28 40 Shabrina D 3011 Egar 28 41 Nimas 3012 Ega 28 42 Nindy 3013 Tyagita 28 43 Aini 3014 Dinas 28 44 Karina 3015 Novia 28 45 Elisa 3116 Qoyum 28 46 Izdihar 3117 Devi 29 47 Nadya 3118 Dewi 29 48 Galuh R 3119 Wahyu M 29 49 Irma 3120 Puteri R 29 50 Retty 3121 Tabita 29 51 Putri 3122 Ajeng 29 52 Naura 3223 Nurus 29 53 Galuh Z 3224 Gina 29 54 Novita 3225 Steffi 29 55 Sarfina 3226 Vivit 29 56 Annisa 3327 Mella 29 57 Erni 3328 Ratih 29 58 Nella 3329 Nastiti 29 59 Ambar 3430 Elvina 30 60 Dina Ayu 34

4.1.2 Independent Sampel T-Test

Berikut ini adalah data perbandingan heart rate antara laki-laki dan perempuan. Teknik

pengujian yang digunakan adalah Independent Sample T-Test.

Tabel 4.2 Pengumpulan Data Heart RateNo Nama HR No Nama HR1 Erlangga 94 6 Daus 922 Ajib 84 7 Wisnu 913 Ferdian 73 8 Twin 694 Bagus 59 9 Leindra 1035 Dio 75 10 Rizky 89



Tabel 4.2 Pengumpulan Data Heart Rate (Lanjutan)No Nama HR No Nama HR11 Dinas 92 16 Ega 8512 Shabrina 77 17 Annisa 8013 Ninda 100 18 Andini 7514 Ririd 87 19 Shabrina 9815 Lina 96 20 Tyagita 77

4.1.3 Paired Sampel T-Test

Pengujian ini menggunakan Uji T berpasangan (paired) untuk menguji apakah ada

hubungan heart rate antara sebelum dan sesudah melakukan aktivitas.

Tabel 4.3 Pengumpulan Data Heart Rate Sebelum dan Sesudah Aktivitas

NO NamaHR

sebelum

HR sesuda

hNO Nama

HR sebelum

HR sesudah

1 Leindra 103 132,75 6Shabrin

a98 117,25

2 Bagus K 59 126,5 7 Ririd 87 115,53 wisnu 91 123,75 8 annisa 80 128,254 erlangga 94 106,5 9 dinas 92 114,55 rizky 89 111 10 Tyagita 77 92

4.2 Pengolahan Data

Pengolahan data yang dimaksud disini merupakan pengolahan data statistik parametrik

yang terdiri dari One Sample T-Test, Independent Sample T-test dan Paired Sample T-Test.

4.2.1 One Sample T-Test

Data One Sample yang telah terkumpul, lalu diolah menggunakan SPSS dan perhitungan

manual. Berikut pengolahan data One Sample T-Test.

4.2.1.1 Langkah-langkah Menggunakan SPSS

Langkah-langkah pengolahan data menggunakan SPSS adalah sebagai berikut :

1. Membuka SPSS 19 dan membuat file baru

2. Klik Variable View , kemudian mengisi nama variable

3. Melakukan uji kenormalan data dengan klik Analyze – Descriptive Statistics – Explore.

Masukkan panjang lengan sebagai dependent list. Klik Plots centang Normality Plots with

tests. Klik Continue lalu klik OK.



Gambar 4.1 Langkah-langkah uji kenormalan data one sample T-Test dengan SPSS

4. Kemudian akan muncul tiga output yaitu

Tabel 4.4 Hasil Pengolahan Uji Kenormalan Data melalui SPSSKolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.Ukuran ,149 60 ,002 ,962 60 ,062

Tabel diatas menunjukkan hasil uji apakah sebuah distribusi data bisa dikatakan normal

ataukah tidak yang dilihat dari dua macam alat uji. H0 dari tabel di atas adalah data normal

dan H1nya adalah data tidak normal. Dilihat dari salah satu Sig. antara Kolmogorov-

Smirnova dan Shapiro-Wilk dapat disimpulkan bahwa H0 diterima karena Sig. berada di atas

0,05.

Gambar 4.2 Grafik linieritas dan homogenitas data

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa data ukuran rata-rata celana mahasiswi Teknik

Industri angkatan 2010 adalah linier dan homogen.

5. Melakukan uji One sample T-Test dengan cara klik Analyze – Compare Means – One Sample T

Test.

Gambar 4.3 Langkah-langkah uji one sample T-Test dengan SPSS

Masukkan ukuran ke dalam test variable dan masukkan nilai “30” pada test value. Lalu klik

OK

6. Muncul OK

Tabel 4.5 Hasil One-Sample Statistics

N Mean Std. Deviation Std. Error MeanUkuran 60 29,60 1,888 ,244

Tabel diatas menunjukkan nilai statistik dari variabel ukuran. Nilai mean dari 60 data

ukuran yang ada adalah 29,60 dengan Std. Deviation 1,888 dan Std. Error Mean 0,244.



Tabel 4.6 Hasil One Sample TestTest Value = 30

t df Sig. (2-tailed)Mean

Difference

95% Confidence Interval of the Difference

Lower UpperUkuran -1,641 59 ,106 -,400 -,89 ,09

Tabel diatas menunjukkan hasil dari uji One Sample Test. Dari data di atas H0nya adalah

rata-rata ukuran celana mahasiswi Teknik Industri angkatan 2010 sama dengan 30 dan

H1nya adalah rata-rata ukuran celana mahasiswi Teknik Industri angkatan 2010 tidak sama

dengan 30. Hasil yang didapat dari tabel di atas adalah nilai Sig. (2-tailed) adalah 0,106 yang

artinya H0 diterima karena nilai Sig. (2-tailed)nya berada di atas 0,025.

4.2.1.2 Perhitungan Manual

Tabel 4.7 Rekap Hasil Perhitungan Manual One Sample Test

x x−x ( x−x )2 x x−x ( x−x )2 x x−x ( x−x )2

26 -3,6 12,96

29 -0,6 0,36

30 0,4 0,16

26 -3,6 12,96

29 -0,6 0,36

30 0,4 0,16

26 -3,6 12,96

29 -0,6 0,36

30 0,4 0,16

27 -2,6 6,76

29 -0,6 0,36

30 0,4 0,16

27 -2,6 6,76

29 -0,6 0,36

31 1,4 1,96

27 -2,6 6,76

29 -0,6 0,36

31 1,4 1,96

27 -2,6 6,76

29 -0,6 0,36

31 1,4 1,96

27 -2,6 6,76

29 -0,6 0,36

31 1,4 1,96

28 -1,6 2,56

29 -0,6 0,36

31 1,4 1,96

28 -1,6 2,56

30 0,4 0,16

31 1,4 1,96

28 -1,6 2,56

30 0,4 0,16

31 1,4 1,96

28 -1,6 2,56

30 0,4 0,16

32 2,4 5,76

28 -1,6 2,56

30 0,4 0,16

32 2,4 5,76

28 -1,6 2,56

30 0,4 0,16

32 2,4 5,76

28 -1,6 2,56

30 0,4 0,16

32 2,4 5,76

28 -1,6 2,56

30 0,4 0,16

33 3,4 11,56

29 -0,6 0,36

30 0,4 0,16

33 3,4 11,56

29 -0,6 0,36

30 0,4 0,16

33 3,4 11,56

29 -0,6 0,36

30 0,4 0,16

34 4,4 19,36

2 -0,6 0,36 3 0,4 0,16 3 4,4 19,36



9 0 4

Berikut ini adalah perhitungan manual One Sample Test.

1. Formulasi hipotesis :

H0 : 𝜇 = 30 (rata-rata ukuran celana 60 mahasiswi Teknik Industri angkatan 2010 sama

dengan 30)

H1 : 𝜇 ≠ 30 (rata-rata ukuran 60 mahasiswi Teknik Industri angkatan 2010 tidak sama

dengan 30)

2. Taraf nyata ( ) dari nilai Zα tabel

= 5% = 0,05 , Zα tabel = 1,96


H0 diterima apabila –Z /2α ≤ Z0 ≤ Z /2α

H0 ditolak apabila -Z0<–Z /2 α atau Z0> Z /2α

4. Uji Statistik

Varians :

s2=∑ ( x−x )2

n−1=210,4

60−1=¿ 3,566

Standar Deviasi :

s=√∑ ( x−x )2

n−1=1,888

Estimasi Kesalahan Standar :

sx=s

√n=1,888

√60=0,243

Z= x−μs x

=29,6−300,243

=−1,646

5. Kesimpulan

H0 diterima karena –Z /2α ≤ Z0 ≤ Z /2 α yaitu –1,96 ≤ -1,646 ≤ 1,96 ; maka rata-rata ukuran

celana 60 mahasiswi Teknik Industri angkatan 2010 sama dengan 30.

4.2.2 Independent Sample T-Test

Data Independent Sample yang telah terkumpul, lalu diolah menggunakan SPSS dan

perhitungan manual. Berikut pengolahan data Independent Sample T-Test.

4.2.2.1 Langkah-Langkah Menggunakan SPSS

Berikut langkah-langkah menggunakan SPSS dalam pengolahan data Independent Sample T-

Test:



1. Untuk langkah awal uji normal data Independent Sample Test melalui SPSS sama seperti

pada langkah awal uji normal data pada One Sample Test.


Tabel 4.8 Hasil Pengolahan Uji Kenormalan Data melalui SPSS

JenisKelaminKolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.HeartRate Laki-laki ,174 10 ,200* ,962 10 ,808

Perempuan ,162 10 ,200* ,912 10 ,295





0,05.

Gambar 4.4 Grafik linieritas dan homogenitas data heart rate pada laki-laki dan perempuan

Dari gambar grafik di atas dapat disimpulkan bahwa data heart rate laki-laki dan

perempuan adalah linier dan homogen.

3. Melakukan Independent Samples Test dengan cara klik Analyze-Compare Means-Independent

Sample T-Test. Masukkan frekuensi pergi ke mall ke dalam test variable dan jenis kelamin ke

dalam grouping, klik define group, ketik ”1” pada group 1 dan ketik “2” pada group 2. Lalu

klik OK



Gambar 4.5 Langkah-langkah independent sample test dengan SPSS

4. Muncul Output

Tabel 4.9 Hasil Group Statistics

JenisKelamin N Mean Std. DeviationStd. Error

MeanHeartRate Laki-laki 10 82,90 13,494 4,267

Perempuan 10 86,70 9,381 2,967

Dari data di atas dapat disimpulkan nilai mean dari heart rate laki-laki adalah 82,90 dengan

std. deviation 13,494 dan std. error mean 4,267 serta nilai mean dari heart rate perempuan

adalah 86,70 dengan std. deviation 9,381 dan std. error mean 2,967.



Tabel 4.10 Hasil Independent Samples TestLevene's Test for

Equality of Variances t-test for Equality of Means

F Sig. t dfSig. (2-tailed)

Mean Differe

nce

Std. Error

Difference

95% Confidence Interval of the

DifferenceLower Upper

HeartRate

Equal variances assumed

1,636 ,217 -,731

18 ,474 -3,800 5,197 -14,719

7,119

Equal variances not assumed

-,731

16,052

,475 -3,800 5,197 -14,815

7,215

Dari hasil pengolahan Independent Samples Test di atas dapat disimpulkan bahwa H0nya

diterima dengan H0 sama dengan tidak ada hubungan antara heart rate laki-laki dan

perempuan serta H1nya adalah ada hubungan antara heart rate laki-laki dan perempuan. H0

diterima karena nilai Sig. (2-tailed)nya di atas 0,025. Maka kesimpulan dari hasil

pengolahan tersebut adalah tidak ada hubungan antara heart rate laki-laki dan perempuan.


Berikut ini adalah perhitungan manual Independent Samples Test.

1. Merumuskan hipotesis

H0 : 𝜇 = 𝜇0 (tidak ada hubungan antara heart rate laki-laki dan perempuan)

H1 : 𝜇 ≠ 𝜇0 ( ada hubungan antara heart rate laki-laki dan perempuan)

2. Pemilihan taraf signifikansi (Level og Significance )

Karena dalam uji independent menggunakan uji dua-ujung, maka α2=0,025

3. Pendefinisian Daerah-daerah Penolakan atau Daerah Kritis Uji Dua-Ujung serta penentuan

distribusi pengujian yang digunakan

Menggunakan distribusi t, karena sampel ≤30 dengan pendefinisian daerah-daerah

penolakan atau daerah kritis uji dua-ujung : α=0,05→α /2=0,025.

Derajat kebebasan df=v=n1+n2−2=10+10−2=18

Dari tabel t untuk α=0,05 ; df=v=18 didapat batas kritis adalah t 0,025; 18=2,101

4. Uji statistik

H0 diterima jika −t 0,025; 18≤RU t≤ +t 0,025 ;18

H1 diterima jika RUt < −t 0,025; 18 atau RUt > +t 0,025 ;18

Tabel 4.11 Rekap Hasil Perhitungan Manual Independent Samples Test

x1 x2 x1−x (x1−x)2 x2−x (x2−x )2

94 92 11,1 123,21 5,3 28,0984 77 1,1 1,21 -9,7 94,0973 100 -9,9 98,01 13,3 176,89 59 87 -23,9 571,21 0,3 0,0975 96 -7,9 62,41 9,3 86,49



92 85 9,1 82,81 -1,7 2,89



Tabel 4.11 Rekap Hasil Perhitungan Manual Independent Samples Test (Lanjutan)

x1 x2 x1−x (x1−x)2 x2−x (x2−x )2

91 80 8,1 65,61 -6,7 44,8969 75 -13,9 193,21 -11,7 136,89

103 98 20,1 404,01 11,3 127,6989 77 6,1 37,21 -9,7 94,09

82,9 86,7 0 1638,9 0 792,1

S12=∑ ( x−x )2

n−1=1638,9

10−1=¿ 182,1

S22=∑ ( x−x )2

n−1=792,1

10−1=¿ 88,01

sx1− x2=√ (n1−1 ) x S1

2+(n2−1 ) x S22

n1+n2−2X √ 1

n1

+ 1n2

¿√ (10−1 )×182,1+(10−1 )X 88,0110+10−2

X √ 110

+ 110

¿√ 1638,9+792,118

X √ 110

+ 110

¿√ 243118

×0,447214

¿5,1972262

Rut=( X1−X2 )sx1−x2

=82,9−86,75,1972262

=−0,73115925

5. Kesimpulan

H0 diterima karena −0,73115925 < 2,101; maka tidak ada hubungan antara heart rate laki-

laki dan perempuan.

4.2.3 Paired Sample T-Test

Pengujian ini menggunakan Uji T berpasangan (paired) untuk menguji apakah ada

hubungan antara heart rate sebelum dan sesudah aktivitas.

4.2.3.1 Langkah-Langkah Menggunakan SPSS

Berikut langkah-langkah menggunakan SPSS dalam pengolahan data Paired Sample T-Test:

1. Untuk langkah awal uji normal data Paired Sample Test melalui SPSS sama seperti pada

langkah awal uji normal data pada One Sample Test.




Tabel 4.12 Hasil Pengolahan Uji Kenormalan Data melalui SPSSKolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.Heart_Rate_Sebelum ,200 10 ,200* ,915 10 ,319Heart_Rate_Sesudah ,124 10 ,200* ,953 10 ,705





0,05.

Gambar 4.7 Grafik linieritas dan homogenitas data heart rate sebelum dan

sesudah aktivitas pada laki-laki dan perempuan

Dari gambar grafik di atas dapat disimpulkan bahwa data heart rate sebelum dan sesudah

aktivitas pada laki-laki dan perempuan adalah linier dan homogen.

3. Melakukan Paired Samples T-Test dengan cara klik Analyze-Compare Means-Paired Samples

T-Test. Masukkan banyaknya SMS yang dikirim sebelum dan saat praktikum pada paired

variable

Gambar 4.8 Langkah-langkah Paired Samples T-Test pada SPSS



4. Muncul Output

Tabel 4.13 Hasil Paired Samples Statistics

Mean N Std. DeviationStd. Error

MeanPair 1 Heart_Rate_Sebelum 87,00 10 12,490 3,950

Heart_Rate_Sesudah 116,80 10 11,971 3,786

Dari hasil pengolahan di atas didapatkan nilai mean untuk heart rate sebelum aktivitas

adalah 87,00 dengan std. deviation 12,490 dan std. error mean 3,950 serta nilai mean untuk

heart rate sesudah aktivitas adalah 116,80 dengan std. deviation 11,971 dan std. error mean

3,786.

Tabel 4.14 Hasil Paired Samples TestPaired Differences

t dfSig. (2-tailed)Mean

Std. Deviation

Std. Error Mean

95% Confidence Interval of the

DifferenceLower Upper

Pair 1 Heart_Rate_Sebelum - Heart_Rate_Sesudah

-29,8

00

16,719 5,287 -41,760 -17,840 -5,63

6

9 ,000

H0 untuk data di atas adalah tidak ada hubungan antara heart rate sebelum dan sesudah

aktivitas sedangkan H1nya adalah ada hubungan antara heart rate sebelum dan sesudah

aktivitas. Dari hasil pengolahan Paired Samples Test di atas dapat disimpulkan bahwa H0

ditolak dan H1 diterima karena nilai Sig. (2-tailed)nya berada di bawah 0,025. Jadi terdapat



Berikut ini adalah perhitungan manual Paired Samples Test.

1. Merumuskan hipotesis

H0 : tidak ada hubungan antara heart rate sebelum dan sesudah aktivitas

H1 : ada hubungan antara heart rate sebelum dan sesudah aktivitas

2. Pemilihan Level signifikansi (Level og Significance), α

Nilai = 0.05 , karena pengujiaanya dua-ujung maka /2=0,025 dan mengunakan distribusiα α

t karena sampel ≤ 30

3. Pendefinisian Daerah Penolakan atau Kritis

Batas daerah penolakan dua-ujung, = 0.05 α /2=0,025α

Dengan derajat kebebasan df = v = n-1 = 9

Dari tabel t untuk = 0.025; α df = v = 9 didapat batas kritis adalah t0,025;9 = 0,262



4. Uji Statistik

Tabel 4.15 Rekap Perhitungan Manual Paired Sample TestNo Hr sesudah HR sebelum Δ1 - Δ ∆ t ( - Δ ∆ t)2

1 132,75 103 29,75 -0,05 0,00252 126,5 59 67,5 37,7 1421,293 123,75 91 32,75 2,95 8,70254 106,5 94 12,5 -17,3 299,295 111 89 22 -7,8 60,846 117,25 98 19,25 -10,55 111,30257 115,5 87 28,5 -1,3 1,69 8 128,25 80 48,25 18,45 340,40259 114,5 92 22,5 -7,3 53,29

10 92 77 15 -14,8 219,04jumlah 1168 870 298 2515,85

t = 29,8Δ

t hitung

¿Σ∆i

√ nΣ∆ i2−(Σ∆i )2

N−1

= 298

√ (10. 10511,19)−(298)²10−1

= 29842,567

=7

t tabel = 0,262

5. Kesimpulan

H0 ditolak karena t hitung > t tabel yaitu 7>¿ 0,262 ; H0 ditolak dan H1 diterima maka ada




BAB VPENUTUP

5.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang dapat diambil dari praktikum modul 4 adalah:

1. Statistik parametrik terdiri dari One Sample T-test yang merupakan uji untuk mengetahui

rata-rata suatu data yang diambil. Sedangkan Independen Samples T-test merupakan suatu

uji statistik yang menggunakan 2 objek dengan 1 perlakuan. Untuk Paired Samples T-test

merupakan uji statistik yang digunakan untuk menguji 1 objek 2 perlakuan.

2. Pada uji One Sample T-test dapat diketahui bahwa rata-rata ukuran celana mahasiswi

Teknik Industri angkatan 2010 sama dengan 30.

3. Pada uji Independen Samples T-test dapat diketahui bahwa tidak ada hubungan antara heart

rate laki-laki dan perempuan.

4. Pada uji Paired Samples T-test dapat diketahui bahwa terdapat hubungan antara heart rate

sebelum dan sesudah aktivitas.

5.2 Saran

Berikut ini adalah saran yang dapat kami berikan dalam praktikum modul 4:

1. Praktikan diharapkan dapat memahami tentang statistik deskriptif terlebih dahulu sebelum

melaksanakan pratikum, sehingga pratikum berjalan dengan lancar.

2. Pada saat pengambilan data, seharusnya lebih teliti lagi agar tidak terjadi kesalahan

perhitungan.


Modul 4 Statistik Parametrik

Documents

Transcript of Modul 4 Statistik Parametrik