MODUL MATAKULIAH STATISTIK DESKRIPTIF · modul matakuliah statistik deskriptif disusun oleh : nama...

MODUL MATAKULIAH

STATISTIK DESKRIPTIF

DISUSUN OLEH :

NAMA : ISNURRINI HIDAYAT SUSILOWATI

NIP : 201007195

FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS

UNIVERSITAS BINA SARANA INFORMATIKA

2019

ii

KATA PENGANTAR

Puji syukur alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah

melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga pada akhirnya penulis dapat

menyelesaikan Modul Statistik Deskriptif ini dengan baik.

Modul Statistik Deskriptif ini penulis sajikan dalam bentuk buku yang

sederhana dan tujuan penulisan modul Statistik Deskriptif adalah untuk memudahkan

mahasiswa dan menjadi tambahan referensi untuk menyusun tugas akhir

Akhir kata semoga modul Statistik Deskriptif ini dapat bermanfaat bagi

penulis khususnya dan bagi para pembaca yang berminat pada umumnya.

Jakarta, 2019

(Isnurrini Hidayat Susilowati,SE.MM)

iii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ........................................................................................................ ii

DAFTAR ISI ....................................................................................................................... iii

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................................... 1

A. Pengertian Statistik ........................................................................................... 1

B. Pengumpulan dan Pengolahan Data ................................................................. 1

C. Cara Pengambilan Sampel ............................................................................... 2

D. Pembagian Data................................................................................................ 3

E. Skala Pengukuran Data .................................................................................... 4

F. Penyajian Data.................................................................................................. 4

BAB II DASAR-DASAR STATISTIK DESKRIPTIF ...................................................... 9

A. Distribusi Frekuensi ......................................................................................... 9

B. Ukuran Pemusatan............................................................................................ 12

BAB III UKURAN GEJALAPUSAT DATA YANG DIKELOMPOKKAN DAN

UKURAN DISPERSI ............................................................................................ 16

A. Ukuran Gejala Pusat Data Yang Dikelompokkan ............................................ 16

B. Ukuran Dispersi................................................................................................ 19

BAB IV KEMIRINGAN, KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA DAN ANGKA

INDEKS ................................................................................................................. 23

A. Kemiringan Distribusi Data ............................................................................. 23

B. Ukuran Keruncingan Kurva (Kurtosis) ............................................................ 24

C. Angka Indeks.................................................................................................... 25

BAB V REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA ....................................................... 33

A. Pengertian Regresi dan Korelasi ...................................................................... 33

B. Analisa Regresi Sederhana ............................................................................... 35

C. Analisa Korelasi Sederhana ............................................................................. 36

D. Koefisien Determinasi ...................................................................................... 37

iv

BAB VI ANALISA DATA BERKALA ............................................................................. 39

A. Pengertian Analisa Data Berkala...................................................................... 39

B. Pengertian Data Berkala ................................................................................... 39

C. Ciri-Ciri Trend Sekuler .................................................................................... 40

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... 45

Modul Statistik Deskriptif

BAB I

PENDAHULUAN

A. Pengertian Statistika

Statistic atau ilmu statistik atau statitika adalah sebuah ilmu yang

mempelajari teknik-teknik pengumpulan, pengorganisasian, analisis dan

interpretasi atau informasi data. Metode statistik adalah prosedur-prosedur yang

digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis dan penafsiran data. Metode –

metode tersebut dikelompokan menjadi dua kelompok yaitu

1. Statistik Dekriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan

pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan

informasi yang berguna.

2. InferensiaStatistik mencakup semua metode yang berhubungan dengan

analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau

penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data.

Dalam memecahkan masalah dengan cara statistik, lebih tepat jika

mengikuti tahapan yang lebih ilmiah. Langkah-langkah dasar dalam pemecahan

masalah secara statistik adalah

1. Mengidentifikasikan masalah atau peluang

2. Mengumpulkan fakta yang tersedia

3. Mengumpulkan data orisinil yang baru

4. Mengklasifikasikan dan mengikhtisarkan data

5. Menyajikan data

6. Menganalisis data

Dalam menggunakan data sebagai dasar dalam pembuatan keputusan harus

memenuhi persyaratan data yang baik yaitu objektif , representatif (mewakili) dan

kesalahan kecil.

B. Pengumpulan Dan Pengolahan Data

Data statistik yang diharapkan adalah data yang dapat dipercaya dan tepat

waktu. Sebelum pengumpulan data dilakukan terlebih dahulu harus diketahui

untuk apa data itu dikumpulkan. Apapun tujuan pengumpulan data adalah untuk

mengetahui :

1. Jenis elemen atau objek yang akan diteliti. Elemen adalah unit terkecil

dari objek penelitian.

2. Karateristik adalah sifat-sifat, ciri-ciri atau hal-hal yang dimiliki oleh

elemen. Nilai karateristik suatu elemen merupakan nilai variabel. Variabel

atau peubah ialah sesuatu yang nilainya dapat berubah atau berbeda.

Metode pengumpulan data dalam statistik ada dua cara yaitu

1. Sensus adalah cara pengumpulan data apabila seluruh elemen populasi

diselidiki satu persatu


2. Sampling adalah cara pengumpulan data apabila yang diselidiki hanya

elemen sampel dari suatu populasi.

Populasi adalah kumpulan dari seluruh elemen sejenis tetapi dapat

dibedakan satu sama lain karena karateristiknya. Misalnya seluruh karyawan

perusahaan.

Sampel adalah bagian dari populasi. Jika n adalah banyaknya elemen

sampel dan N adalah banyaknya elemen populasi maka n < N .

C. Cara Pengambilan Sampel

Ada 2 cara pengambilan sampel, cara acak (random) dan bukan acak

(nonrandom). Cara acak adalah syatu cara pemilihan sejumlah elemen dari

populasi untuk menjadi anggota sampel, dimana pemilihannya dilakukan

sedemikian rupa sehingga setiap elemen populasi mendapat kesempatan yang

sama untuk dipilih menjadi anggota sampel. Cara ini dianggap objektif karena

netral. Samplingnya disebut probability sampling.

Cara bukan acak adalah suatu cara pemilihan elemen-elemen dari populasi

untuk menjadi anggota sampel diaman setiap elemen tidak mendapat kesempatan

yang sama untuk dipilih. Cara bukan acak ini lebih bersifat subjektif dan

samplingnya disebut nonprobability sampling.

Jenis-jenis pengambilan sampel :

1. Simple random sampling ialah sampling dimana pemilihan elemen populasi

dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap elemen tersebut mempunyai

kesempatan yang sama untuk terpilih. Metode ini tepat dipergunakan apabila

populasi homogen atau relatif homogen

2. Stratified random sampling ialah sampling dimana pemilihan elemen anggota

sampel dilakukan sebagai berikut :

a. Populasi dipecah menjadi populasi di pecah /dibagi menjadi populasi

yang lebih kecil disebut SRATUM. Pembuatan stratum harus homogen

Atau relatif homogen. Misalnya menjadi k stratum (k = 2,3 atau lebih)

b. Setia[ stratum diambil sampel secara acak, kemudian dibuat perkiraan

untuk mewakili stratum yang bersangkutan

3. Multistage random sampling yaitu sampling dimana pemilihan elemen anggota

sampel dilakukan secara bertahap (by stages)

Contoh :

Penelitian untuk mengetahui rata-rata upah karmatan yawan restoran padang di

seluruh ibukota propinsi.

Tahap 1. Memilih sampel Kota

Tahap 2. Memilih sampel restoran, dari kota yang terpilih

Tahap 3. Memilih sampel karyawan dari restoran yang terpilih

Xijk = upah karyawan ke k , restoran ke j dan kota ke i

Misalnya Salim dari arestoran SAIYO , kota Jakarta

4. Cluster Random Sampling ialah sampling dimana elemen terdiri dari elemen-

elemen yang lebih kecil disebut klaster (cluster). Contoh : Suatu penelitian


untuk mengetahui rata-rata kebutuhan modal pemilik toko di Jakarta. Pusat

pebelanjaan (mal) seperti pasar Baru, Glodok, PIM , Plaza Senayan, Mangga

Dua, dianggap sebagai klaster. Apabila Pasar Baru terpilih sebagai sampel

maka semua toko diteliti, pemiliknya ditanya jumlah modal yang dibutuhkan.

5. Systematic Random Sampling ialah sampling dimana pemilihan elemen

pertama dipilih secara acak (random) sedangkan elemen berikutnya dipilih

secara sistematis berjarak k, dimana k = N/n.

D. Pembagian Data

1. Menurut Sifatnya

a. Data Kualitatif adalah data yang tidak bisa dihitung dalam angka, tetapi

dapat diukur atau dikatagorikan dalam berbagai golongan

b. Data Kuantitatif adalah data yang berujud angka, terdiri dari data distrik

yaitu data yang berupa bilangan bulat yang biasanya berhubungan dengan

proses penghitungan. Sementara data kontinyu adalah data numerik yang

meliputi baik bilangan bulat maupun pecahan, dan biasanya berhubungan

dengan proses pengukuran.

2. Menurut Waktunya

a. Data silang (Cross Section) aialah data yang dikumpulkan pada suatu waktu

tertentu yang bisa menggambarkan keadaan pada waktu tersebut, misalnya

jumlah warga DKI Jakarta menurut asal dan agama pada tahun 2016

b. Data Berkala (Time Series) adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke

waktu , misalnya data angka kematiandan kelahiran dari tahun ke tahun di

Indonesia yang cenderung membesar dan mengecil.

3. Cara Memperoleh

a. Data primer ialah data yang didapatkan langsung dari responden misalnya

data pegawai negeri sipil di BAKN

b. Data sekunder ialah data yang diambil dari dari data primer yang telah

diolah, untuk tujuan lain. Misalkan dara perkawinan antara umur 10 s/d 20

tahun diIndonesia yang diambil dari Kementrian Agama untuk tujuan

analisa perkawinan setiap suku bangsa di Indonesia.

4. Sumbernya

a. Data Internal adalah data yang dikumpulkan dari dalam perusahaan atau

suatu unit kegiatan ekonomi itu sendiri, yang pada umumnya meliputi

berbagai informasi seperti tingkat produksi, biaya produksi atau volume

penjualan

b. Data Eksternal adalah data yang dihasilkan dari luar perusahaan misalnya

data penjualan tingkat industri.

Syarat data yang baik adalah

1. Benar/Obyektif

2. Mewakili/wajar (representatif)


3. Dipercaya, kesalahan bakunya kecil

4. Tepat waktu

5. Relevan, data yang dikumpulkan ada hubungannya dengan permasalahan

E. Skala Pengukuran Data

Empat macam skala pengukuran dan data terdiri dari

1. Skala Nominal adalah skala yang diterapkan pada data yang hanya bisa dibagi

ke dalam kelompok-kelompok tertentu dan pengelompokan tersebut hanya

dilakukan untuk tujuan identifikasi. Misalnya kita bisa membuat kode

numerik untuk tiap kelompok terhadap data seperti sedan = 1, truk = 2, dan

bus = 3

2. Skala Ordinal adalah skala yang diterapkan pada data-data yang dapat dibagi

kedalam berbagai kelompok dan kita bisa membuat peringkat diantara

kelompok-kelompok tersebut. Misalnya kita bisa membuat kode untuk

masing-masing skala pengukuran seperti sangat bagus = 1, bagus = 2 dan

kurang bagus = 3. Kita tahu bahwa 1 memiliki peringkat lebih tinggi dari 2

dan 2 memiliki peringkat lebih tinggi dari 3.

3. Skala interval adalah skala yang diterapkan pada data yang dapat dirangking

atau diperingkat dan dengan peringkat tersebut kita bisa mengetahui

perbedaan diantara peringkat-peringkat tersebut dan kita bisa menghitung

besarnya perbedaan

4. Skala Rasio adalah skala yang diterapkan pada data-data yang dapat

diranking atau diperingkat dan untuk peringkat-peringkat tersebut kita bisa

menjalankan operasi aritmetik. Contohnya Harga beras di Batam Rp 5.000

dan harga beras dijakarta Rp. 2.500

F. Penyajian Data

Cross Section Tabel

Penyajian dengan Tabel

Tabel merupakan kumpulan angka-angka yang disusun menurut katagori-katagori.

1. Tabel satu arah ialah tabel yang memuat keterangan mengenai satu hal atau

satu karateristik. Misalnya Produksi menurut varietasnya atau menurut hasil

panennya. Tabel dibawah ini adalah contohnya.


Sumber : (Supranto, 2016)

2. Tabel dua arah tabel yang menunjukan hubungan dua hal atau dua karateristik


Tabel diatas adalah contoh tabel dua arah. Data produksi kedelai menurut jenis

varietas dan daerah panen

3. Tabel tiga arah ialah tabel uang menunjukkan tiga hal atau tiga karateristik.


Tabel diatas adalah contoh tabel tiga arah. Produksi kedelai menurut jenis

varietas, daerah panen dan jenis tanah.


Bentuk Grafik

Data berkala (time series data) yaitu data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu

untuk mengetahui perkembangan suatu hal.

1. Grafik garis tunggal (single line chart) adalah grafik yang terdiri dari satu garis

untuk menggambarkan perkembangan (trend) dari suatu karateristik.


Gambar : Grafik Garis Tunggal Varietas Kedelai

2. Grafik garis berganda (multiple line chart) grafik yang terdiri dari beberapa

garis untuk menggambarkan perkembangan beberapa hal kejadian sekaligus.


Varietas


Gambar : Grafik Garis Berganda Varietas Kedelai

3. Grafik batangan

a. Grafik batangan tunggal (Single bar chart) adalah grafik yang terdiri

satu batangan untuk menggambarkan perkembangan (trend) dari satu

karateristk.


Gambar : Grafik Batang Varietas Kedelai

b. Grafik Batangan berganda (multiple bar chart) adalah grafik yang

terdiri beberapa batangan untuk menggambarkan beberapa kejadian


.


Gambar : Grafik Batang Varietas Kedelai

4. Grafik lingkaran , penggambaran ini akan lebih tepat, apabila hendak

mengetahui perbandingan nilai-nilai karateristik yang satu dengan yang lain

dan dengan keseluruhan


Gambar : Grafik lingkaran Varietas Kedelai

Latihan Soal-Soal

1. Berikan lima contoh populasi

2. Apa yang anda ketahui tentang sampel? Dari contoh no 1 berikan contoh

sampelnya

3. Terangkan perbedaan antara data primer dan data sekunder

4. Baik sampling bertingkat (Stratified sampling) mauoun sampling

berkelompok (clustered sampling) mengelompokan data-data dari suatu

polulasi. Jelaskan perbedaan utama diantara kedua metode sampling

tersebut!

5. Berikan contoh frafik garis tunggal dan grafik garis berganda


BAB II

DASAR-DASAR STATISTIKA DESKRIPTIF

A. Distribusi Frekuensi

Distribusi Frekuensi yaitu pengelompokan data ke dalam beberapa kelompok

(kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas.

1. Distribusi Frekuensi Kualitatif

Tabel 2.1 Data mengenai 50 orang pembeli Komputer

Toshiba Samsung Samsung Toshiba Toshiba

Samsung Samsung Hp Dell HP

Apple Apple Toshiba Apple Samsung

Hp Samsung Samsung Toshiba Hp

Dell Apple Apple Hp Samsung

Toshiba Apple Apple Hp Hp

Apple Apple Samsung Dell Samsung

Hp Toshiba Dell Samsung Aple

Hp Toshiba Hp Samsung Hp

Dell Apple Toshiba Apple Aple


Data pada tabel 2.1 merupakan data kualitatif 50 orang paembeli komputer dari

lima jenis perusahaan komputer. Dari data tersebut kesulitan untuk mengetahui

dengan cepat, jenis komputer, mana yang paling banyak diminati pembeli. Untuk

itu perlu disajikan dalam distribusi frekuensi.


Tabel 2.2 Dsitribusi Frekuensi Pembelian Komputer dari 5 merk

Merk Laptop Frekuensi

Apple 13

Samsung 12

Dell 5

Toshiba 9

Hp 11

Jumlah 50

Sumber: (Supranto, 2016)

Tabel 2.2 menyajikan hasil distribusi frekuensi yang dilakukan. Dari tampilan

tabel 2.2 dapat diketahui dengan cepat bahwa Apple merupakan jenis komputer

yang paling banyak peminatnya.

2. Distribusi Frekuensi data kuantitatif

Ada tiga hal yang perlu di perhatikan dalam menentukan kelas bagi distribusi

frekuensi untuk data kuantitatif, yaitu jumlah kelas, lebar kelas dan batas kelas.

a. Jumlah kelas

Jumlah kelas sebaiknya antara 7 dan 15 . Rumus untuk menentukan banyaknya

kelas sebagai berikut :

k = 1 + 3,322 log n

dimana k = banyak nya kelas

n = banyaknya nilai observasi

Rumus tersebut diberi nama Kriterium Sturge dan merupakan suatu perkiraan

tentang banyaknya kelas. Misalnya, data dengan n = 100, maka banyaknya kelas k

adalah sebagi berikut :

k = 1 + 3,322 log 100

= 1 + 3, 322 (2)

= 7,644

Jadi, banyaknya kelas sebaiknya 7

b. Interval Kelas

Disarankan interval atau lebar kelas adalah sama untuk setiap kelas. Untuk

menentukan besarnya kelas (panjang interval) digunakan rumus :

c = Xn – X1

k

Dimana : c = perkiraan besarnya (class width, class size, class length)

k = banyaknya kelas


Xn = Nilai observasi terbesar

X1 = Nilai observasi terkecil

75 86 66 86 50 78 66 79 68 60

80 83 87 79 80 77 81 92 57 52

58 82 73 95 66 60 84 80 79 63

80 88 58 84 96 87 72 65 79 80

86 68 76 41 80 40 63 90 83 94

76 66 74 76 68 82 59 75 35 34

65 63 85 87 79 77 76 74 76 78

75 60 96 74 73 87 52 98 88 64

76 69 60 74 72 76 57 64 67 58

72 80 72 56 73 82 78 45 75 56

Jumlah kelas

k = 1 + 3,322 log 100

= 1 + 3, 322 (2)

= 7,644

Jadi, banyaknya kelas sebaiknya 7

interval kelas c = 98 – 34

7

c = 9,14 (9)

Menentukan Batas Kelas (Class Limits)

Batas Kelas adalah nilai-nilai terluar (terendah) atau tertinggi dari suatu kelas.

Langkah pertama dalam pembentukan kelas adalah menentukan batas-batas kelas

dari kelas terbawah (kelas pertama). Kelas-kelas yang akan kita buat dalam

distribusi frekuensi tersebut harus memuat seluruh data observasi yaitu nilai

observasi terendah akan masuk dalam kelas pertama dan nilai tertinggi dari

observasi tersebut akan masuk dalam kelas terakhir dari distribusi frekuensi

Kelas ke Batas Kelas Modal (Jumlah Rp) Frekuensi

1 30 – 39 2

2 40 – 49 3

3 50 – 59 11

4 60 – 69 20

5 70 – 79 32

6 80 – 89 25

7 90 – 99 7

Pembatas-pembatas Kelas (Class Boundaries)

Pembatas-pembatas kelas adalah nilai nilai khusus sepanjang sebuah skala

pengukuran yang memisahkan dua kelas yang berdampingan.


Tbk = bbk – 0,5 (skala terkecil)

Tak = bak + 0,5 (skala terkecil)

Tbk = Tepi batas kelas

Bbk = batas bawah kelas

Tak = Tepi atas kelas

Bak = Batas atas kelas

Kelas ke Batas Kelas Modal (Jumlah Rp) Pembatas-pembatas kelas

1 30 – 39 29,5 – 39,5

2 40 – 49 39,5 – 49,9

3 50 – 59 49,5 – 59,5

4 60 – 69 59,5 – 69,5

5 70 – 79 69,5 – 79,5

6 80 – 89 79,5 – 89,5

7 90 – 99 89,5 – 99,5

Jenis Distribusi Frekuensi

1. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin

mengetahui banyaknya observasi yang ada diatas atau dibawah suatu nilai

tertentu

2. Distribusi Frekuensi Relatif

Adalah perbandingan daripada frekuensi masing-masing kelas dan jumlah

frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.

Distribusi Frekuensi komulatif kurang dari (dari atas) adalah suatu total

frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada

masing-masing interval kelasnya

Distribusi Frekuensi komulatif lebih dari (dari bawah) adalah suatu total

frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada

masing-masing interval kelasnya

Distribusi Frekuensi komulatif relatifType equation here. Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan presentasi

B. UKURAN PEMUSATAN


1. Rata-rata Hitung

Apabila kita mempunyai nilai variabel X1, sebagai hasil pengamatan atau

observasi sebanyak N kali yatu X1, X2....,Xn, maka

X = = 1/N x1 = 1/N x1+x2 +...+xN

2. Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar pangkat N

dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok tersebut.

G = N √ X1,X2,...Xn atau

Log G = ( log x1)/N

3. Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X1, X2, ..., Xn adalah kebalikan

rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.

RH = N

_________

(1/Xi)

4. Rata-rata tertimbang, jika nilai data X1 mempunyai timbangan Wi, adalah

∑𝑋𝑖𝑊1

𝑛

𝑖=1

X = ______________

∑ 𝑊1

𝑛

𝑖=1

5. Median

Apabila ada sekelompok nilai sebanyak n diurutkan mulai dari yang terkecil

X1 sampai dengan yang terbesar Xn , maka nilai yang ada ditengah disebut

median (Med). Setengah (=50%) dari nilai lebih kecil atau sama dengan

median, tengah lainnya lebih besar atau sama dengan median.

Untuk n ganjil : N = 2k + 1

Untuk n genap : N = 2k

Contoh :

Ada 7 karyawan dengan upah perbulan masing-masing Rp.20.000, Rp.

80.000, Rp.75.000, Rp.60.000, Rp.50.000, Rp.85.000 dan Rp. 45.000.

Tentukan median upah karyawan tersebut!

Urutkan dahulu nilai terkecil sampai terbesar.

X1 = 20.000 X2 = 45.000 X3 = 50.000 X4 = 60.000 X5 = 75.000 X6 = 80.000

Dan X7 = 85.000


Tentukan nilai k dari 7 = 2k + 1

k= 3

Jadi Median = Med = Xk-1 = X4 = 60.000

Untuk n genap

X1 = 20.000 X2 = 45.000 X3 = 50.000 X4 = 60.000 X5 = 75.000 X6 = 80.000

X7 = 85.000 dan X9 = 90.000

Tentukan nilai k dari 8 = 2k

K = 4

Jadi Median = Med = 1

2 (X4 +X5)

= 1

2 (60.000 + 75.000)

= 67.500

6. Modus

Adalah nilai kelompok tersebut yang mempunyai frekuensi tertinggi atau nilai

yang paling banyak terjadi didalam suatu kelompok nilai (Mod).

X F

2 2

5 1

7 1

9 3

10 2

11 1

12 1

18 1

Modus (Mod) = 9 sebab nilai observasi ini yang paling banyak atau

mempunyai frekuensi terbesar.

7. Kuartil

Adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi empat bagian yang

sama.

Kuartil :Q1 = nilai yang ke i(n+1) / 4 , i = 1,2,3

8. Desil

Adalah fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh bagian yang

sama.

Desil : Di = nilai yang ke i(n+1)/10, i= 1,2,...,9

9. Persentil

Adalah fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus bagian yang

sama

Persentil : Pi = nilai yang ke i(n+1)/100, i=1,2,...,99


LATIHAN SOAL-SOAL

1. Apa yang dimaksud dengan distribusi frekuaensi?

2. Terdapat 40 orang yang ikut dalam paket wisata dengan informasi umur

mereka sebagai berikut :

77 68 63 84 58 64 59 69 70 77 71 65 71 55 65

60 60 61 58 72 78 71 84 62 55 57 56 80 76 69

66 71 72 70 69 64 58 67 79 68

a. Berapa jumlah kelas yang Anda sarankan

b. Berapa panjang/interval kelas yang baik menurut Anda

c. Berapa batas kelas bawah yang Anda rekomendasikan

d. Buatlah distribusi frekuensinya

3. Apa yang dimaksud dengan median dan modus?

4. Hitunglah rata-rata ukur (geometrik) dari data berikut

107, 132, 120, 110, 130, 126, 116, 122

5. Diperoleh data gaji pada saat pertama kali masuk kerja sebagai berikut

(dalam ribuan rupiah)

700 600 725 500 770

750 525 690 770 780

800 575 680 700 650

785 800 580 695 650

650 750 550 750 700

a. Berapa rata-rata gaji pada saat masuk?

b. Berapa median dari gaji pada saat masuk?

c. Berapa modusnya?

d. Berapa kuartil pertamanya?

e. Berapa kuartil ketiganya?

f. Berapa desil pertama dan kesembilan?


BAB III

UKURAN GEJALA PUSAT DATA YANG DIKELOMPOKKAN DAN

UKURAN DISPERSI

A. Ukuran Gejala Pusat Data yang Dikelompokkan

1. Rata-rata hitung

Rumusnya : x = ∑fiMi

∑ fi

f = frekuensi

m = titik tengah

contoh :

Berat badan 100 orang mahasiswa Fakultas Ekonomi Universitas tahun 2013

disajikan dalam tabel berikut :

Berat Badan (kg) Banyaknya Mahasiswa (f)

60 – 62 5

63 – 65 18

66 – 68 42

69 – 71 27

72 – 74 8


Hitunglah rata-rata perkiraan berat per mahasiswa.

Berat Badan (kg) M f Mf

60 - 62 61 5 305

63 - 65 64 18 1.152

66 - 68 67 42 2.814

69 - 71 70 27 1.890

72 - 74 73 8 584

Jumlah ∑f = 100 ∑Mf = 6.745


M1 = 60 + 62 = 61, ......, M5 = 72 + 74 = 73

2 2

x = ∑fiMi

∑ fi

= 6.745


100

= 67,45

Jadi rata-rata perkiraan berat permahasiswa adalah 67,45 kg.

2. Median

Med = Lm + (N/2 - ∑f) . c

Fm

Keterangan :

Med = Median data kelompok

Lm = Tepi bawah kelas median

N = Jumlah frekuensi

∑f = Frekuensi kumulatif diatas kelas median

fm = frekuensi kelas median

c = interval kelas median

Hitunglah nilai median dari data berikut :

Kelas f

30 – 39 4

40 – 49 6

50 – 59 8

60 – 69 12

70 – 79 9

80 – 89 7

90 – 99 4

Jumlah 50


Penyelesaian :

N/2 = 50/2

= 25

f1 + f2 + f3 = 4 + 6 + 8 = 18 , dan untuk mencapai 25 masih kurang 7,

sehingga perlu ditambah dengan frekuensi kelas keempat. Jadi median terletak

pada kelas ke 4 yaitu kelas 60 – 69 setelah dikoreksi menjadi 59,5 – 69,6

c = 69,9 – 59,9

= 10

Lm = 59,5

N/2 = 25

(∑f1) = 18

fm = 12

Med = 59,5 +10(25 – 18)

12

Med = 65,33


3. Modus

Mod = Lmo + c{ f1)0 }

(f1)0 + (f2)0

dimana,

Lo = nilai batas bawah sebenarnya, dari kelas yang memuat modus

fmo = frekuensi kelas yang memuat modus

(f1)o = fmo – f(mo-1) {selisih frekuensi kelas yang memuat modus

dengan frekuensi kelas sebelumnya (bawahnya) }

(f2)0 = fmo – f(mau+1) {selisih frekuensi kelas yang memuat modus

dengan frekuensi kelas sesudahnya (atasnya) }

c = besarnya jarak antara suatu kelas dengan kelas sebelumnya,

misalnya antara kelas kedua dengan kelas kesatu, kelas ketiga

dengan kelas kedua

Cari modus dari tabel frekuensi berikut :

Kelas f

30 – 39 4

40 – 49 6

50 – 59 8

60 – 69 12

70 – 79 9

80 – 89 7

90 – 99 4

Jumlah 50

Sumber: (Supranto, 2016)

Penyelesaian :

fmo = 12 merupakan frekuensi dari kelas yang memuat modus (nilai

tertinggi).

Kelas interval yang memuat modus, mempunyai nilai batas bawah ½ (59+60)

= 59,5

Nilai batas atas ½ (69 + 70) = 69,5

Jadi antara 59,5 – 69,5 terdapat observasi fmo = 12

C = 69,5 – 59,5

= 10

Lo = 59,5

f(mo-1) = 8

f(mo+1) = 9

(f1)o = 12 – 8 = 4

(f2)o = 12 – 9 = 3

Mod = Lmo + c{ f1)0 }

(f1)0 + (f2)0


mod = 59,5 + 10 ( 4 ) 4 + 3

= 65,214

4. Kuartil

Q1 = Lo + c{iN/4 -(f1)0 }, i = 1,2,3

Fq

Lo = nilai batas bawah dari kelas yang memuat kuartil ke i

n = banyaknya observasi = jumlah semua frekuensi

(∑fi)o = jumlah frekuensi dari semua kelas sebelum kelas yang mengandung

kuartil

fq = frekuensi dari kelas yang mengandung kuartil ke i

c = besarnya keklas yang mengandung kuartil ke i atau jarak nilai batas

bawah (atas) dari suatu kelas terhadap nilai batas bawah (atas) kelas berikutnya

i = 1,2,3

in = i kali n

B. Ukuran Dispersi

Merupakan ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.

1. Nilai Jarak

Apabila suatu kelompok nilai (data) sudah disusun menurut urutan yang

terkecil (X1) sampai dengan yang terbesar (Xn), maka untuk menghitung nilai

jarak dipergunakan rumus berikut :

Nilai Jarak = NJ = Xn – X1 atau Nilai Maksimum – Nilai Minimum

Untuk data dikelompokan, dapat dihitung dengan dua cara :

a. NJ = Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah kelas pertama

b. NJ = Batas atas kelas terakhir – batas bawah kelas pertama

Berat badan 100 orang mahasiswa Fakultas Ekonomi Universitas tahun 2013

disajikan dalam tabel berikut :

Berat Badan (kg) Banyaknya Mahasiswa (f)

60 – 62 5

63 – 65 18

66 – 68 42

69 – 71 27

72 – 74 8



Penyelesaian:

Cara 1 : Nilai tengah kelas terakhir = 72 + 74 = 73 kg

2

Nilai tengah kelas pertama = 60 + 62 = 61 kg

2

Maka : NJ = 73 – 61

= 12 kg

Cara 2 : Batas atas kelas terakhir = 74,5

Batas bawah kelas pertama = 59.5

NJ = 74,5 – 59,5

= 15 kg

2. Rata-Rata Simpangan

Merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata

dibagi banyaknya data

RS = 1/n ∑ | Xi - 𝑋|

Keterangan :

RS = Simpangan Rata-Rata

X = Nilai data

𝑋 = Nilai rata-rata hitung

𝑓 = frekuensi kelas

𝑛 = Banyaknya data

3. Variansi (Variance)

Merupakan rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai

data terhadap rata-rata hitung.

a. Data tidak berkelompok

𝑆2 = 1 ∑ ( X - 𝑋 )2

𝑛 − 1

b. Data berkelompok

𝑆2 = 1 ∑f ( X - 𝑋 )2

𝑛 − 1

Keterangan :

𝑆2 = Variansi

X = Nilai data


f = Frekuensi kelas (data berkelompok)

n = Banyaknya data

4. Simpangan baku

Merupakan akar pangkat dua dari variasi simpangan baku (S) = √ 𝑆2


5. Jangkauan kuartil

JK = ½ (Q3 – Q1)

Q1 = Kuartil pertama

Q3 = Kuartil ketiga

6. Jangkauan Persentil

𝐽𝑃10−90 = 𝑃90 - 𝑃10

P10 = persentil kesepuluh

P90 = persentil kesemblanpuluh

LATIHAN SOAL-SOAL

1. Dengan menggunakan distribusi frekuensi berikut :

Kelas Frekuensi

0 – 4 2

5 – 9 7

10 - 13 12

15 - 19 6

20 - 24 3

a. Tentukan jaraknya

b. Hitung deviasi standarnya

c. Berapa Variannya

2. Umur pekerja yang baru dipekerjakan dan belum mempunyai keahlian

dikelompokkan ke dalam distribusi berikut :

Umur (tahun) Banyaknya Pekerja

18 - 21 7

22 - 25 11

26 - 29 20

30 - 34 12

a. Hitung median umur pekerja

b. Apa arti nilai tersebut

c. Hitung modus umur pekerja


3. Nilai hasil ujian statistik mahasiswa AMIK BSI dikelompokkan sebagai

berikut :

Nilai kelas f

30 - 39 2

40 - 49 5

50 - 59 8

60 - 69 15

70 - 79 20

80 - 89 16

90 - 99 10

Hitung rata-rata, median dan modus

4. Dengan data soal No. 3 Hitung kuartil pertama, ketiga

5. Hitung desil kelima


23

BAB IV

KEMIRINGAN, KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA

DAN ANGKA INDEKS

A. Kemiringan Distribusi Data

Merupakan derajat ukuran dari ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data.

Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu :

a. Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung, median dan modus

berhimpit (berkisar disatu titik)

b. Miring ke kanan : mempunyai nilai modus paling kecil dan rata-rata

hitung paling besar

c. Miring kekiri : mempunyai nilai modus paling besar dan rata-rata hitung

paling kecil

Grafik Distribusi Kemiringan

SIMETRIS

Mod = Med = X

MIRING KE KANAN

Mod < Med < X


24

MIRING KE KIRI

X < Med < Mod

Rumus untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data

Ukuran Tingkat Kemencengan (TK) menurut Pearson

TK = 𝑋 - mod atau TK = 3 ( 𝑋 - med)

S S

Dimana :

𝑋 = rata-rata hitung

mod = modus

S = simpangan baku

Ukuran Tingkat Kemencengan (TK) berdasarkan Momen ketiga

Data tidak berkelompok

𝛼3 = 1 Σ (X1 - 𝑋 )3

n𝑆3

Data berkelompok

𝛼3 = 1 Σfi (mi - 𝑋 )3

n𝑆3

Keterangan :

𝛼3 = Ukuran tingkat kemencengan

S = Simpangan baku

Xi = Nilai data ke – i


fi = Frekuensi kelas ke i

mi = nilai titik tengah kelas ke i

S = Simpangan baku

n = Banyaknya data


25

Jika 𝛼3 = 0 distribusi data simetris

𝛼3 < 0 distribusi data miring ke kiri

𝛼3 > 0 distribusi data miring ke kanan

Rumus Bowley, menggunakan nilai kuartil :

𝛼3 = Q3 + Q1 – 2Q2

Q3 – Q1

Keterangan :

Q1 = Kuartil pertama

Q2 = Kuartil kedua

Q3 = Kuartil ketiga

Cara menentukan kemiringannya :

Jika Q3 – Q2 = Q2 – Q1 sehingga Q3 + Q1 – 2Q2 = 0 yang mengakibatkan 𝛼3 =

0, sebaliknya jika distribusi miring maka ada dua kemungkinan yaitu Q1 = Q2

atau Q2 = Q3 dalam hal ini Q1 = Q2 maka 𝛼3 = 1 dan untuk Q2 = Q3 maka 𝛼3 =

-1

B. Ukuran Keruncingan Kurva (Kurtosis)

Merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data

terhadap distribusi normalnya data. Ada 3 jenis derajat keuncingan, yaitu :

1. Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya relatif tinggi

2. Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya normal


26

3. Platikurtis : distribusi data yang puncaknya terlalu rendah dan terlalu

mendatar.

Derajat keruncingan distribusi data 𝛼4 dapat dihitung berdasarkan rumus berikut :

Data tidak berkelompok

𝛼4 = 1 Σ (X1 - 𝑋 )4

n𝑆4

Data berkelompok

𝛼4 = 1 Σ 𝑓𝑖(mi - 𝑋 )4

n𝑆4

Keterangan :

𝛼4 = Derajat keruncingan

Xi = Nilai data ke – i

𝑋 = nilai rata-rata hitung

fi = frekuensi kelas ke -i

mi = nilai titik tengah kelas ke –i

S = Simpangan baku

n = banyaknya data

Jika 𝛼4 = 3 distribusi keruncingan data disebut mesokurtis

Jika 𝛼4 > 3 distribusi keruncingan data disebut leptokurtis

Jika 𝛼4 < 3 distribusi keruncingan data disebut platikurtis

C. Angka Indeks

1. Pengertian Angka Indeks

Adalah suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan

untuk melakukan perbandingan antara kegiatan yang sama (produksi, ekspor,

hasil penjualan, jumlah uang yang beredar dll).

Didalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu yaitu :


27

a. Waktu dasar (Baase Period) yaitu dimana suatu kegiatan (kejadian)

dipergunakan untuk dasar perbandingan

b. Waktu yang bersangkutan atau sedang berjalan (current period) yaitu

waktu dimana suatu kegiatan akan diperbandingkan terhadap kegiatan

pada waktu dasar.

Beberapa syarat yang perlu diperhatikan dalam menentukan atau memilih waktu

dasar adalah

1. Waktu sebaiknya menunjukkan keadaan perekonomian yang stabil,

dimana harga tidak berubah dengan cepat sekali

2. Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau lebih baik kurang

dari 5 tahun

3. Waktu di mana terjadi peristiwa penting

4. Waktu dimana tersedia data untuk keperluan pertimbangan, hal ini

tergantung pada tersedianya biaya untuk penelitian ( pengumpulan data)

SISTEMATIKA ANGKA INDEKS

ANGKA INDEKS

ANGKA INDEKS

SEDERHANA

✓ Bentuk Relatif

✓ Bentuk Agregat

ANGKA INDEKS

TERTIMBANG

✓ Bentuk Relatif

✓ Bentuk Agregat

✓ Angka Indeks Harga

✓ Angka Indeks Kuantitas

✓ Angka Indeks Nilai

✓ Angka Indeks Harga

✓ Angka Indeks Kuantitas

✓ Angka Indeks Nilai


28

Angka Indeks Sederhana Relatif Harga

Jika Pn adalah harga dari komoditas tunggal dalam periode tertentu dan Po adalah

harga komoditas tersebut dalam periode dasar, rumus umum untuk menghitung

indeks harga sederhana atau haga relatif adalah

It,o = 𝑃𝑡

𝑃𝑜 X 100%

Data harga dan kuantitas yang di konsumsi dari tiga komoditas disuatu kota tahun

2010 dan 2015

Komoditas Unit Kuota Harga rata2

Rp 2010

Harga rata2

2015

Konsumsi

perkapita

(juta)2010

Konsumsi

perkapita

(juta) 2015

Rokok 1 bungkus 2.500 3.000 11,6 10,1

Gula 1 kg 1.200 1.500 50,2 60,3

Beras 1 kg 2.600 3.200 35,9 50,2

Tabel diatas mencatat harga rata-rata dan konsumsi perkapita dati tiga komoditas

padatahun 2010 dan tahun 2015 dengan tahun 2010 sebagai tahun perbandingan.

Indeks harga sederhana untuk rokok dengan dasar data tersebut adalah :

I 2010/2015 = 𝑃𝑛

𝑃𝑜 X 100% = 3.000 X 100 = 120

2.500

Indeks harga 120 mengindikasikan bahwa harga 1 bungkus rokok adalah 20 persen

lebih tinggipada tahun 2015 dibandingkan tahun 2010. Begitu juga untuk Indkes

harga produk Gula dan Beras.

Angka Indeks Kuantitas Sederhana

Dengan tabel diatas indkes kuantitas sederhana untuk beras

I2015/2010 = 𝑞𝑛

𝑞𝑜 X 100% = 50,2 X 100 = 140

35,9

Indeks kuantitas 140 ini mengindikasikan bahwa tahun 2015 jumlah konsumsi

beras adalah 140 persen dari jumlah konsumsi beras tahun 2010 atau mengalami

kenaikan sebesar 40 %. Kita juga bisa menghitung bahwa indeks kuantitas

sederhana untuk rokok dan gula.


29

Indeks Agregat Tidak Tertimbang

Indeks agregat tidak tertimbang digunakan untuk unit-unit yang mempunyai satuan

yang sama. Indkes ini diperoleh dengan jalan membagi hasil penjumlahan harga

pada waktu yang bersangkutan dengan hasil penjumlahan harga pada waktu dasar.

It,o = ∑𝑃𝑡

∑𝑃𝑜 X 100%

Rumus ini dapat dipergunakan bila barang-barang mempunyai satuan yang sama.

Sehingga tidak bisa untuk menghitung angka indkes produksi untuk 9 macam bahan

pokok karena satuannya berbeda.

Harga Barang menurut Jenisnya selama tahun 2005 – 2007 (dalam satuan)

Jenis barang Harga

2005 2006 2007

A 100 150 200

B 200 250 300

C 500 600 700

D 400 500 600

Jumlah 1.200 1.500 1.800

Indeks harga agregat tidak tertimbang untuk tahu 2006 dan 2007 dengan waktu

dasar 2005.

I06/05 = ∑𝑃𝑡

∑𝑃𝑜 X 100%

= 1.500 X 100%

1.200

= 125 %

Rumus Angka Indkes Sederhana Kuantitas Agregatif

It,o = ∑𝑄𝑡

∑𝑄𝑜 X 100%

Indeks Tertimbang

Indeks Agregat Tertimbang

Indeks Harga Agregat Tertimbang

1. Indkes Laspeyres


30

L = ∑𝑃𝑡𝑄𝑜

∑𝑃𝑜𝑄𝑜 X 100%

2. Indeks Pasche

P = ∑𝑃𝑡𝑄𝑡

∑𝑃𝑜𝑄𝑡 X 100%

Indeks Produksi Agregat Tertimbang

1. Indeks Laspeyres

L = ∑𝑃𝑜𝑄𝑡

∑𝑃𝑜𝑄𝑜 X 100%

2. Indeks Pasche

P = ∑𝑃𝑡𝑄𝑡

∑𝑃𝑡𝑄𝑜 X 100%

Hitunglah indeks harga agregatif tertimbang dengan menggunakan rumus

Laspeyres dan Paasche

Jenis barang Harga Produksi dalam satuan

2005 2006 2005 2006

A 691 2.020 741 937

B 310 661 958 1.499

C 439 1.000 39 30

D 405 989 278 400

E 568 1.300 2.341 3.242

Penyelesaian :

L06/05 = ∑𝑃06𝑄05

∑𝑃05𝑄05 X 100%

= (2.020)(741)+(661)(958)+(1.000)(39)+(989)(278)+(1.300)(2.341) x 100%

(691)(741)+(310)(958)+(439)(39)+(405)(278)+(568)(2.341)

= 241,90%

P06/05 = ∑𝑃06𝑄06

∑𝑃05𝑄06 X 100%

= (2.020)(937)+(661)(1.499)+(1.000)(30)+(989)(400)+(1.300)(3.242) x 100%

(691)(937)+(310)(1.499)+(439)(30)+(405)(400)+(568)(3.242)

= 240,46%


31

Variasi dari Indeks HargaTertimbang

1. Indeks Fischer I = √𝐿ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑥 𝑃ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎

2. Ndeks Drobisch I = ½ (L harga + P Harga)

Variasi dari Indeks Produksi Tertimbang

1. Indeks Fischer I = √𝐿𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑥 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖

2. Indeks Drobisch I = ½ (L produk + P Produk)

Dengan menggunakan data dari data diatas maka

L = 241, 90%

P = 240,47%

Dengan menggunakan rumus fischer

1. Indeks Fischer I = √𝐿ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑥 𝑃ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎

= √241,90% 𝑥 240, 47%

= 241,18%

2. Indeks Drobisch I = ½ (L produk + P Produk)

= ½ ( 241,90 + 240,47)

= 241,18%

Kesimpulannya adalah bahwa ternyata rumus Fisher dan Dronbisch memberikan

hasil yang sama.


32

LATIHAN SOAL

Nilai hasil Ujian statistik mahasiswa dikelompokkan

Kelas Nilai F

30 - 39 2

40 – 49 5

50 – 59 8

60 – 69 15

70 – 79 20

80 – 89 16

90 - 99 10

1. Hitung rata-rata, median dan modus

2. Hitung tingkat kemencengan dan arah kemencengannya

3. Hitung tingkat keruncingannya.

Jenis barang Harga Produksi dalam satuan

2005 2006 2005 2006

A 300 315 35 25

B 100 125 4 10

C 500 600 1 2

4. Hitunglah indeks harga dan Produksi sederhana barang A, B dan C untuk

tahun 2006 dengan waktu dasar tahun 2005

5. Hitung indeks harga dan produksi agregatif tahun 2006 dengan waktu dasar

tahun 2005


33

BAB V

REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

A. Pengertian Regresi dan Korelasi

Regresi dan korelasi di gunakan untuk mempelajari pola dan mengukur

hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. Jika digunakan hanya dua variabel

disebut regresi dan korelasi sederhana. Sedangkan bila digunakan lebih dari dua

variabel disebut regresi dan korelasi berganda.

Variabel yang akan diduga disebut variabel terikat (tidak bebas) atau

dependent variable, biasa dinyatakan dengan variabel Y. Sedangkan variabel yang

menerangkan perubahan variabel terikat disebut variabel bebas atau independent

variabel, biasa dinayatakn dengan variabel X. Apabila dua variabel X dan Y

mempunyai hubungan, maka nilai variabel X yang sudah diketahui dapat

dipergunakan untuk memperkirakan/ menaksir Y. Ramalan pada dasarnya

merupakan perkiraan mengenai terjadinya suatu kejadian .

Persamaan regresi (perkiraan/peramalan) dibentuk untuk menerangkan

pola hubungan variabel-variabel. Analisa korelasi di gunakan untuk mengukur

keeratan hubungan antara variabel-variabel.

Untuk menetukan persamaan hubungan antarvariabel , langkah-langkahnya adalah:

1. Mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan misalnya X sebagai

variabel bebas dan Y adalah variabel tidak bebas

2. Menggmbarkan titik-titik pasangan (x,y) dalam sebuah sistem koordinat

bidang. Hasil dari gambar itu disebut Diagram Pencar

Contoh diagram pencar dapat dilihat pada gambar berikut.


34


Pola hubungan dari grafik-grafik tersebut. Pada Grafik a, b, c terlihat bahwa

peningkatan nilai y sejalan dengan peningkatan nilai x. Apabila nilai x meningkat,

maka nilai y pun meningkat, dan sebaliknya. Dari Grafik a sampai c, sebaran titik-

titik pasangan data semakin mendekati bentuk garis lurus yang menunjukkan

bahwa keeratan hubungan antara variabel x dan y semakin kuat (sinergis).

Hal yang sebaliknya terjadi pada Grafik d, e, dan f. Peningkatan nilai y tidak

sejalan dengan peningkatan nilai x .Peningkatan salah satu nilai menyebabkan

penurunan nilai pasangannya. Sekali lagi tampak bahwa kekuatan hubungan antara


35

kedua variabel dari d menuju f semakin kuat.

Berbeda dengan grafik sebelumnya, pada Grafik g tidak menunjukkan adanya pola

hubungan linier antara kedua variabel. Hal ini menandakan bahwa tidak ada

korelasi di antara kedua variabel tersebut. Terkahir, pada Grafik h kita bisa melihat

adanya pola hubungan di antara kedua variabel tersebut, hanya saja polanya bukan

dalam bentuk hubungan linier, melainkan dalam bentuk kuadratik.

Kegunaan dari diagram pencar adalah :

1. Membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara

dua variabel

2. Membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan antara

kedua variabel tersebut.

3. Menentukan persamaan garis regresi atau mencari nilai-nilai konstan

B. Analisa Regresi Sederhana

Analisa regresi linier sederhana adalah hubungan secara linier antara satu variabel

dependen yang digunakan untuk memprediksi atau meramalkan suatu nilai variabel

dependen berdasarkan variabel independen.

Persamaan garis regresi linier sederhana untuk sampel dengan menggunakan

metode Kuadrat Terkecil

y = a + bx

b = n∑XY - ∑X. ∑Y

n∑𝑋2 - (∑X)2

𝑥 = ∑X

n

𝑦 = ∑Y

n

a = 𝑦 - b𝑥

y = nilai yag diukur/dihitung pada variabel tidak bebas

x = nilai tertentu dari variabel bebas

a = intersep / perpotongan garis regresi dengan sumbu y

b = koefisien regresi / kemiringan dari garis regresi/ untuk mengukur kenaikan atau

penurunan y untuk setiap perubahan satu-satuan x/ untuk mengukur besarnya

pengaruh x terhadap y kalau x naik satu unit

Contoh soal

Misalnya X adalah persenyase kenaikan biaya periklanan dan Y adalah persentasi

kenaikan hasil penjualan. Berapakah besarnya ramalan persentase (%) kenaikan

penjualan kalau biaya iklan dinaikkan menjadi 15% (X=15)


36

X Y 𝑋2 XY

1 2 1 2

2 4 4 8

4 5 16 20

5 7 25 35

7 8 49 56

9 10 81 90

10 12 100 120

12 14 144 168

∑X = 50

𝑥 = 6,25

∑Y = 62

𝑦 = 7,75

∑𝑋2 = 420 ∑XY = 499

b = n∑XY - ∑X. ∑Y

n∑𝑋2 - (∑X)2

= 8(499) – 50 (62)

8(420) –(50)2

= 1,04

a = 𝑦 - b𝑥

= 7,75 – 1,04 (6,25)

= 1,25

Y = a + bX

= 1,25 + 1,04X

Kalau X = 15, ramalan % kenaikan penjualan Y = 1,25 + 1,04 (15) = 16,85

C. Analisa Korelasi Sederhana

Analisa korelasi digunakan untuk mengukur kekuatan keeratan hubungan antara

dua variabel melalui sebuah bilangan yang disebut koefisien korelasi. Koefisien

korelasi linier (r) adalah ukuran hubungan linier antara dua variabel /peubah acak

X dan Y untuk mengukur sejauh mana titik-titik menggerombol sekitar sebuah garis

lurus regresi.

r = n∑XY - ∑X∑Y

√{𝑛∑𝑥2 − (∑𝑋)2}{𝑛∑𝑌2 − (∑𝑌)2}

Jika b positif maka r positif dan jika b negatif maka r negatif.

Jika nilai r terletak Di -1≤ r ≤+1 , jika r mendekati +1 dan -1 maka terjadi korelasi

tinggi dan terjadi hubungan linier yang sempurna antara X dan Y. Jika r mendekati

0 hubungan liniernya sangat lemah atau tidak ada. Misalnya r = - 0,6 , menunjukkan

arah yang berlawanan , jika nilai X naik maka nilai Y turun, begitu pula sebaliknya.

Jika r = +0,6 menunjukkan arah yang sama , jika nilai X naik maka nilai Y juga

naik.


37

D. Koefisien Determinasi

Nilai koefisien determinasi antara 0 dan 1. Koefisien determinasi adalah untuk

menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilai peubah Y yang dapat dijelaskan

oleh nilai-nilai peubah X melalui hubungan linier tersebut. Contohnya r = 0,6 𝑟2=

0,36 artinya 36% besarnya sumbangan X terhadap naik turunnya Y adalah 36 %

sedangkan 64% disebabkan oleh faktor lain.

X = Pendapatan perkapita (ribuan milliar rupiah)

Y = Pengeluaran konsumsi rumah tangga (ribuan milliar rupiah)

X Y 𝑋2 𝑌2 XY

19 15 361 225 285

27 20 719 400 540

39 28 1.521 784 1.092

47 36 2.209 1.296 1.692

52 42 2.704 1.764 2.184

66 45 4.356 2.025 2.970

78 51 6.084 2.601 3.978

85 55 7.225 3.025 4.675

∑X = 413 ∑Y = 292 ∑𝑋2 = 25.189 ∑𝑌2= 12.120 ∑XY = 17.416

r = n∑XY - ∑X∑Y

√{𝑛∑𝑥2 − (∑𝑋)2}{𝑛∑𝑌2 − (∑𝑌)2}

r = 8(17.416) – (413)(292)

√{8(25.189) − (413)2}{8(12.120) − (292)2}

= 0,98

Kesimpulannya : Hubungan X dan Y sangat kuat dan positif. Besarnya sumbangan

pendapatan perkapita terhadap naik/turunnya pengeluaran konsumsi adalah

KP = 𝑟2 = (0,98)2 = 0,96 = 96 %


38

LATIHAN SOAL

1. Tentukan apakah hubungan variabel X dan Y berikut (positif atau negatif)

X 2 4 3 8 9 10 13

Y 1 2 5 7 8 11 14

2. Hitung r dan 𝑟2 nya. Intrepretasikan hasilnya

3. X = Nilai ujian matematika mahasiswa

Y = Nilai ujian statistik mahasiswa

X 7 6 8 9 10 5 4 9 7 3

Y 6 8 9 7 9 6 5 8 8 4

Dengan menggunakan persamaan regresi, berapa nilai satistik yang

diperoleh kalau nilai matematika yang dicapai sebesar 8,5?

4. Hitung 𝑟2 dan apa artinya

5. Tulis persamaan regresi linier sederhana, berapa besarnya nilai regresi? Apa

arti nilai ini?


39

BAB VI

ANALISA DATA BERKALA

A¶ Pengertian Analisa Data Berkala

Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan

perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan,

jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan). Merupakan

serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.

Data berkala adalah serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang

merupakan serangkaian hasil obsevasi dan fungsi dari variabel Xi yang

merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan kearah yang

sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.

B¶ Komponen Data Berkala

Gerakan/ variasi data berkala terdiri dari empat macam sebagai berikut :

1. Gerakan Tren Jangka Panjang yaitu suatu gerakan yang menunjukkan arah

perkembangan secara umum (kecenderungan menaik/menurun). Contohnya

tren sekuler umumnya meliputi gerakan yang lamanya sekitar 10 tahun atau

lebih.

2. Gerakan/variasi siklis adalah gerakan jangka panjang di sekitar garis trend

(berlaku untuk data tahunan).

3. Gerakan/variasi musiman adalah gerakan yang mempunyai pola tetap dari

waktu kewaktu, misalnya meningkatnya harga makanan dan pakaian

menjelang hari raya Idul Fitri

4. Gerakan/variasi yang tidak teratur adalah gerakan/variasi yang sifatnya

sporadis, contohnya naik turunnya produksi akibat banjir yang datangnya

tidak teratur.

Kemakmuran resesi

Pemulihan

Depresi

Trend Jangka Panjang dan Gerakan Siklis


40

C. Ciri-ciri Tren Sekuler

Pengertian Trend ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang,

lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun.

Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.

Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang basanya

dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square

1. Metode Semi Average

Langkah-langkahnya sebagai berikut :

a. Data dikelompokkan menjadi dua, masing-masing kelompok harus

mempunyai jumlah data yang sama. Kalau datanya ganjil hilangkan satu,

yaitu yang berada di tengah,

b. Masing-masing kelompok dicari rata-ratanya

c. Titik absis harus dipilih dari variabel X yang berada di tengah masing-

masing kelompok (tahun atau waktu yang di tengah

d. Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun-tahun tertentu dapat

dirumuskan sebagai berikut :

Y = a + bX

a = 𝑦1 , Jika periode dasar berada pada kelompok 1

b = 𝑦2 , Jika periode dasar berada pada kelompok 2

b = 𝑦2 - 𝑦1

n

y = data berkala (time series) = taksiran nilai tren

ao = nilai trend pada tahun dasar

b = rata-rata pertumbuhan nilai tren tiap tahun

x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun)

n = jumlah data tiap kelompok

Tahun X Y’ Rata rata

2002

2003

2004

2005

0

1

2

3

10.164,9

11.169,2

12.054,6

12.325,4

𝑦1 = 45.714,1 = 11.428

4

2006

2007

2008

2009

4

5

6

7

12.842,2

13.511,5

14.180,8

14.850,1

𝑦2 = 55.384,6 = 13.846,2

4

Y = a + bX

11.428,5 = a + b(1,5) ......... (1)

13.846,2 = a + b(5,5) ......... (2)

a = 11.428,5 – 1,5b


41

13.846,2 = 11.428,5 – 1,5b + 5,5b

13.846,2 = 11.428,5 + 4b

4b = 2.417,7

b = 604,42

a = 11.428,5 – 1,5 (604,42)

a = 10 .521,87

sehingga Y = 10.521,89 + 604,42X (X = variabel waktu)

Dari persamaan di atas, diramalkan PDB untuk tahun 2010 dan 2011 sebagai

berikut :

PDB 2010 (X = 8) Y = 10.521,89 + 604,42 (8)

= 15.357,23

PDB 2011 (X = 9) Y = 10.521,89 + 604,42 (9)

= 15.961,65

2. Rata-rata Bergerak Tertimbang

a. Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata bergerak ialah koefisien

Binomial. Rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien Binomial. Rata-

rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1 sebagai timbangannya.

b. Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang per 3 tahun sebagai berikut

:

1) Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturut-turut secara tertimbang

2) Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor pembagi 1+2+1 = 4.

Hasilnya diletakkan di tengah tengah tahun tersebut.

Data Penjualan PT. Malvinas

Tahun Y (= jutaan rupiah) Rata-rata bergerak 4

tahun

Rata-rata

bergerak 5 tahun

1997 50,0

1998 36,5

1999 43,0 43,5

2000 44,5 40,7 42,6

2001 38,9 41,1 40,2

2002 38,1 38,5 39,4

2003 32,6 37,1 39,6

2004 38,7 37,8 38,0

2005 41,7 38,5 38,4

2006 41,1 38,8 37,6

2007 33,8


42

3. Metode Kuadrat Terkecil

Metode yang sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih

teliti. Garis tren linier dapat ditulis sebagai persamaan garis lurus :

Y = a + bX

a = (∑Y) /2

b = (∑XY) / ∑𝑋2

Y = data berkala (time series data)

X = waktu (hari, minggu, bulan, tahun)

a = bilangan konstan/ nilai tren pada tahun dasar

b = koefisien arah (slope) = rata-rata kenaikan /pertumbuhan nilai tren tiap tahun

Untuk melakukan perhitungan, maka diperlukan niali tertentu pada variabel waktu

(X) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑X = 0

Untuk n = 3, maka X1, X2, X3

-1 0 1

Untuk n = 4, maka X1, X2, X3, X4

-3 -1 1 3

Untuk n ganjil maka n = 2k + 1

2k = n – 1

k = n - 1

2

X2 + 1 = 0

n = 3 k = 3 – 1 = 2/2 = 1

2

Xk + 1 = X2 = 0

Untuk n genap maka n = 2k

k = n/2

Xk +(k+1) = 0

X (k +(k+1)) = X5/2

2

= X 2,5

Yang dibagi 2 adalah (k +(k + 1))

n = 4 ----- k = n/2

= 4/2 = 2 ------- X2,5 = 0


43

Tahun X Y XY 𝑋2

2002 -7 10.164,9 -71.154,3 49

2003 -5 11.169,2 -55.846,0 25

2004 -3 12.054,6 -36.163,8 9

2005 -1 12.325,4 -12.325,4 1

2006 1 12.842,2 12.842,2 1

2007 3 13.511,5 40.534,5 9

2008 5 14.180,8 70.904,0 25

2009 7 14.850,1 103.950,7 49

∑Y =101.098,7

𝑌 = 12.637,34

∑XY = 52.741,9 ∑𝑋2 = 168

Persamaan garis tren dengan menggunakan metode kuadrat terkecil

a = 𝑌 = 12.637,34

b = (∑XY) / ∑𝑋2

= 52.741,9

168

= 313,94


44

LATIHAN SOAL

Tahun 1 2 3 4 5 6 7

Y 123 130 137 147 158 172 189

1. Dengan menggunakan rata-rata semi (semi average) caru trend nya

Produksi tahunan kayu berukuran besar dari sebuah perusahan kayu sejak tahun

2000 adalah sebagai berikut :

Tahun Produksi (000 ton)

2000 4

2001 8

2002 5

2003 8

2004 11

2005 9

2006 11

2007 14

2. Dari tabel diatas tentukan persamaan garis lurus (trend linier) dengan

metode kuadrat terkecil

3. Jika digunakan persamaan yang diperoleh berapa nilai perkiraan tahun

2008

Produksi tahunan perusahaan kayu yang diproduksi oleh perusahaan Woody sejak

tahun 2000

Tahun Produksi (000 ton)

2000 4

2001 8

2002 5

2003 8

2004 11

2005 9

2006 11

2007 14

2008 12

2009 15

2010 16

2011 19

4. Berdasarkan data tabel diatas tentukan rata-rata bergerak 3 tahunan

5. Berdasarkan data tabel diatas tentukan rata-rata bergerak 4 tahunan


45

DAFTAR PUSTAKA

Hadi, D. A. (2012). ANALISIS HUBUNGAN CITRA IKLAN, CITRA MEREK,

DAN KEPRIBADIAN MEREK SABUN MANDI. BOGOR: IPB.

Hakim, Abdul. 2010. Statistika Deskriptif Untuk Ekonomi dan Bisnis. Ekonisia.

Yogyakarta

Priyatno, Dwi. 2012. Belajar Cepat Olah Data Statistik dengan SPSS. ANDI

OFFSET. Yogyakarta

Sanusi, Anwar (2011). Metode Penelitian Bisnis, Jakarta: Salemba Raya

Sarwono, Jonathan. 2013. Strategi Melakukan Riset Kuantitatif, Kualitatif,

Gabungan. Yogyakarta: Andi Offset.

Sugiyono. (2017). Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & D (Cetakan ke-

26). Bandung: Penerbit Alfabeta. Halaman x + 334. ISBN 979-8433-64-0

Supranto, J.2016. Statistik Teori dan Aplikasi. Penerbit Erlangga. Jakarta

MODUL MATAKULIAH STATISTIK DESKRIPTIF · modul matakuliah statistik deskriptif disusun oleh : nama...

Documents

Transcript of MODUL MATAKULIAH STATISTIK DESKRIPTIF · modul matakuliah statistik deskriptif disusun oleh : nama...