To conquer a fear is the beginning of wisdom.Menaklukkan rasa takut menjadi awal kebijaksanaan.

Matematika (IPA)Matematika (IPA) SMA/MA XI SMA/MA XI

i

untuk SMA/MA kelas X

Matematika (IPA)Matematika (IPA)

untuk SMA/MA Kelas XI

22

Dont let the fear at striking out hold you back.Jangan biarkan ketakutan mengendalikanmu untuk kembali.

Matematika (IPA)Matematika (IPA) SMA/MA XI SMA/MA XI

iiii

untuk SMA/MA Kelas XI

Buku ini disetting dan dilayout menggunakan Adobe InDesign CS, Corel Draw 11, dan Adobe PhotoShop CS.Font isi: Times 11 pt.

Diterbitkan oleh CV WillianJl. Diponegoro No. 123 Wirogunan, Kartasura, Sukoharjo 57166Hunting/Telp: (0271) 781797, 781853, 784754Fax: (0271) 781797Email: willian_sukasno@yahoo.co.id

PenulisPenulisTim Bimata

EditorEditorRini Dewi Puspitasari

GrafisGrafisHindra Kusuma

IlustratorIlustratorBayu Aprianto

Perancang KulitPerancang KulitTim Willian

Hak cipta dilindungi oleh Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002. Dilarang memperbanyak/menyebarluaskan dalam bentuk apa pun

tanpa seizin tertulis dari penerbit.

Matematika (IPA)Matematika (IPA)

Praise loudly add blame softly.Pujilah dengan lantang, salahkan dengan lembut.

Matematika (IPA)Matematika (IPA) SMA/MA XI SMA/MA XI

iiiiii

Cover Dalam ..................................................................................................................... iCopyright ........................................................................................................................... iiLets Get to Know ............................................................................................................. iiiPendahuluan ..................................................................................................................... 5Pembelajaran .................................................................................................................... 6

Bab 2 Peluang ................................................................................................................... 52Kegiatan Pembelajaran 1Kaidah Pencacahan ............................................................................................................. 54Kegiatan Pembelajaran 2Peluang suatu Kejadian ....................................................................................................... 64Kegiatan Pembelajaran 3Peluang Kejadian Majemuk ................................................................................................ 74

Pelatihan Ulangan Tengah Semester 1 ........................................................................... 89Bab 3 Trigonometri .......................................................................................................... 93Kegiatan Pembelajaran 1Rumus Trigonometri untuk Sudut ...................................................................................... 95Kegiatan Pembelajaran 2Operasi dan Identitas Trigonometri .................................................................................... 107

Bab 4 Lingkaran .............................................................................................................. 121Kegiatan Pembelajaran 1Persamaan Lingkaran .......................................................................................................... 123Kegiatan Pembelajaran 2Persamaan Garis Singgung Lingkaran ................................................................................ 131

Pelatihan Ulangan Semester 1 ......................................................................................... 147

11 Bab 1 Statistika ..................................................................... 7Kegiatan Pembelajaran 1Penyajian Data dalam Bentuk Diagram dan Tabel ................. 9Kegiatan Pembelajaran 2Ukuran Pemusatan, Ukuran Letak, dan Ukuran Penyebaran Data ... 25

Champion is the quality at journey.Kemenangan adalah kualitas dari sebuah perjalanan.

Matematika (IPA)Matematika (IPA) SMA/MA XI SMA/MA XI

iviv

Bab 6 Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers ................................................................. 182Kegiatan Pembelajaran 1Relasi dan Fungsi Komposisi ............................................................................................. 184Kegiatan Pembelajaran 2Fungsi Invers dan Invers dari Fungsi Komposisi ............................................................... 199

Pelatihan Ulangan Tengah Semester 2 ........................................................................... 212Bab 7 Limit ....................................................................................................................... 216Kegiatan Pembelajaran 1Limit Fungsi Aljabar ........................................................................................................... 218Kegiatan Pembelajaran 2Limit Fungsi Trigonometri ................................................................................................. 230

Bab 8 Turunan Fungsi ..................................................................................................... 241Kegiatan Pembelajaran 1Turunan Fungsi Aljabar ...................................................................................................... 243Kegiatan Pembelajaran 2Aplikasi Turunan ................................................................................................................ 253Kegiatan Pembelajaran 3Masalah yang Berkaitan dengan Turunan ........................................................................... 267

Pelatihan Ulangan Kenaikan Kelas ................................................................................ 280

Glosarium .......................................................................................................................... 284

Penutup .............................................................................................................................. 287

Daftar Pustaka .................................................................................................................. 288

55 Bab 5 Sukubanyak ................................................................ 152Kegiatan Pembelajaran 1Nilai dan Pembagian Sukubanyak .......................................... 154Kegiatan Pembelajaran 2Teorema Sisa dan Teorema Faktor ......................................... 165

Ability will take someone to the top.Kemampuan membawa seseorang menuju puncak.

Matematika (IPA)Matematika (IPA) SMA/MA XI SMA/MA XI

55

Matematika adalah Regina Scientiarum (Ratunya Ilmu Pengetahuan) yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia. Konsep matematika dibangun berdasarkan ide abstrak berdasarkan prinsip-prinsip aksioma, teorema, dan sifat. Prinsip aksioma membawa matematika konsep matematika bukan hanya sekedar pernyataan kebenaran tanpa pembuktian, melainkan membangun kesadaran berlogika. Kemampuan bernalar menjadi penunjang kemampuan untuk membuktikan kebenaran suatu dalil/teorema. Pembuktian kebenaran konsep matematika, diungkapkan berdasarkan batasan-batasan tertentu dalam rupa analitis, ginetik, dan rumus.

Materi pembelajaran pada tingkat pendidikan menengah, menitik beratkan pada fenomena kehidupan yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Pembelajaran matematika ini diharapkan dapat memberikan bekal pada peserta didik untuk kehidupannya yang lebih baik. Pembelajaran yang ideal dapat melahirkan yang unggul dan berdedikasi tinggi, serta pola pikir yang logis dan praktis. Cakupan pembelajaran dalam Buku Matematika XI (IPA) dibagi dalam beberapa materi utama, yaitu statistika, peluang, trigonometri, lingkaran, suku banyak, fungsi komposisi dan fungsi invers, limit fungsi, serta turunan fungsi.

Pembelajaran Matematika XI Program IPA terdiri 8 bab, yaitu statistika, peluang, trigonometri, lingkaran, suku banyak, fungsi komposisi dan fungsi invers, limit fungsi, serta turunan fungsi. Materi dalam buku teks Matematika XI Program IPA saling berkaitan, hal tersebut mencerminkan koneksitas dalam pembelajaran. Sikap yang terkandung dalam pembelajaran ini meliputi afektif, kognitif dan spikomotorik yang harus dipelajari oleh peserta didik, sehingga peserta didik mempunyai keahlian dan keterampilan.

Pembelajaran pada hakikatnya suatu aktivitas transfer pengetahuan yang memuat tujuan sesuai kompetensi yang ditentukan. Capaian pembelajaran matematika meliputi 1) mampu menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive, 2) menentukan peluang suatu kejadian, 3) menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu, 4) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

KonsepKonsep

CakupanCakupan

SinergisitasSinergisitas

SasaranSasaran

Mapping Your MindMapping Your MindPPendahuluanendahuluan

The will springs the knowledge.Kemauan menjadi sumber pengetahuan.

Matematika (IPA)Matematika (IPA) SMA/MA XSMA/MA XII

152152

Cek Kemampuan Awal1. Apa yang Anda ketahui tentang

de nisi faktorisasi?2. Bagaimana pengertian persamaan

kuadrat menurut Anda?3. Bagaimana menentukan penye-

lesaian persamaan kuadrat?4. Bagaimana menentukan penye-

lesaian nilai fungsi?5. Sebutkan macam-macam operasi

pada aljabar!

Sumber: tempatketiga. les.wordpress.com

Bab

55

Pernahkah Anda pergi ke sebuah toko mainan? Jika Anda perhatikan di bagian belakang etalase toko pasti terdapat tumpukan kardus-kardus yang berisi stok barang dagangan. Pada umumnya kardus stok barang dagangan memiliki ukuran yang berbeda. Besar atau kecil ukuran kardus bergantung pada isi barang di dalamnya. Misal,

Prasyarat

Sebelum mempelajari sukubanyak, Anda harus menguasai mater i faktorisasi, persamaan kuadrat, menentukan nilai fungsi, operasi pada aljabar sehingga anda akan mudah untuk dapat menentukan nilai sukubanyak, hasil pembagian sukubanyak, melakukan operasi teoremasisa, dan teorema faktor.

Standar Kompetensi

4. Menggunakan aturan sukubanyak

dalam penyelesaian masalah.

dalam kardus kecil berisi 2 mainan sedangkan dalam kardus sedang berisi dua kali isi kardus kecil dan kardus besar berisi empat kali isi kardus kecil. Jika terdapat lima tumpukan kardus kecil, tujuh tumpukan kardus sedang dan sepuluh tumpukan kardus besar, dapatkah Anda menghitung banyak mainan yang ada di dalam kardus bila satu buah kardus diasumsikan sebagai x? Setelah Anda mengerjakan permasalahan tersebut akan diperoleh x berderajat n yang sering disebut sebagai polinom atau sukubanyak. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut dapat dilakukan dengan beberapa cara, salah satunya dengan menerapkan aturan-aturan tertentu yang berlaku pada sukubanyak. Aturan apa saja yang berlaku pada sukubanyak? Untuk mengetahui aturan-aturan yang berlaku dalam sukubanyak lebih mendalam, Anda dapat mempelajarinya pada bab berikut.

Sukubanyak

Challenge with every your task.Tantanglah diri Anda dengan segala tugas.

SukubanyakSukubanyak

153153

Metode pembelajaran

Apersepsi

Ceramah Plus, Kooperatif, Tanya Jawab, Pemberian

Tugas

Guru menumbuhkan dan menggali pemahaman peserta didik terhadap materi sukubanyak dengan cara memberikan pertanyaan-pertanyaan sederhana yang dikaitkan dengan peristiwa dalam kehidupan sehari-hari.

PelatihanPenugasan

Materi pembelajaran

PerbaikanPengayaan

Peserta didik mampu:1. menjelaskan pengertian dan nilai sukubanyak,2. menggunakan algoritma pembagian sukubanyak,3. menggunakan teorema sisa,4. menggunakan teorema faktor.

Pengukuran

BelumTuntas

Sukubanyak

Analisis hasil

Tindak lanjutTindak lanjut

Parameter hasil

Nilai sikap

Parameter hasil

Teorema Sisa dan Teorema FaktorNilai dan Sukubanyak

Teliti, Jujur, Rasa Ingin Tahu, Mandiri, Kreatif,

Kerja Keras, Demokratis

PPeeta Konsepta Konsep

Algoritma pembagian

Sukubanyak Derajat

Derajat n Cara skema

Teorema sisa

Kata KunciKata Kunci

I dream all day for a happy living.Aku bermimpi tiap hari demi kebahagiaan hidup.

Matematika (IPA)Matematika (IPA) SMA/MA XSMA/MA XII

154154

A. Pengertian SukubanyakPada semester I kita telah mempelajari persamaan

lingkaran yang bentuk umumnya x2+ y2 + ax + by + c = 0. Persamaan lingkaran tersebut merupakan contoh sukubanyak berderajat 2.

Secara umum, sukubanyak dalam variabel x yang berderajat n berbentuk:

anxn + a

n-1xn-1

+ an-2x

n-2 + + a1x + a0

Keterangan:1. n merupakan bilangan cacah yang menyataan

derajat sukubanyak2. a

n, a

n-1, a2, a1, a0 merupakan konstanta real dan a n 03. a

n koe sien dari variabel (peubah) xn, a

n-1 koe sien dari variabel xn-1 dan seterusnya

4. a0 konstanta (suku tetap)

1. 2x3 + 5xy4 7x + 6xy + 9y2 + 2 adalah sukubanyak berderajat 3 dalam x atau berderajat 4 dalam y.

2. Bentuk 4x3 + 2x2 + x 2x

dan 2x4 + x3 + 8x 5 x bukan sukubanyak, karena sukubanyak variabel x harus berpangkat bilangan cacah.

Kompetensi DasarKompetensi Dasar

4.1 Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

Standar CapaianStandar Capaian

Peserta didik diharapkan dapat:1.1 menjelaskan penger tian suku-

banyak,1.2 mengidenti kasi bentuk matematika

yang merupakan sukubanyak,1.3 melakukan operasi pada suku-

banyak,1.4 menentukan nilai dari suatu suku-

banyak,2.1 menjelaskan pengertian pembagi,

hasil bagi, dan sisa pembagian,2.2 melakukan pembagian sukubanyak

dengan cara biasa dan sintetik,2.3 menentukan hasil bagi dan sisa

pembagian sukubanyak.

Nilai dan Pembagian Sukubanyak

KKegiatan Pembelajaran 1egiatan Pembelajaran 1

Kegiatan Pembelajaran 1 membahas tentang pengertian, nilai dan pembagian sukubanyak. Kajian dalam kegiatan pembelajaran ini meliputi pengertian sukubanyak, operasi pada sukubanyak, dan nilai sukubanyak. Sebelum memulai pembelajaran terlebih dahulu mari kita berdoa kepada Tuhan Yang Maha Esa agar sesuatu yang kita pelajari dapat bermanfaat bagi nusa dan bangsa.

Aplikasi Nilai Sikap Aplikasi Nilai Sikap Peserta didik teliti dalam belajar

maupun mengerjakan latihan soal nilai dan pembagian sukubanyak.

Peserta didik aktif mencari informasi tentang n i la i dan pembagian sukubanyak baik dari internet atau buku.

Peser ta d id ik secara mandir i menger jakan lat ihan ni lai dan pembagian sukubanyak.

Contoh

B. Operasi pada SukubanyakBentuk-bentuk operasi pada sukubanyak dijelaskan sebagai berikut.

Misal: f (x) = x2 + x 2 g (x) = 3x3 + 2x2 + 4x + 1

All big man are dreamers.Semua manusia dewasa adalah pemimpi.

SukubanyakSukubanyak

155155

1. Penjumlahan sukubanyak, menjadi: f (x) + g(x) = (x2 + x 2) + (3x3 + 2x2 + 4x + 1) =

3x3 + 3x2 + 5x 12. Pengurangan sukubanyak, menjadi: f (x) g(x) = (x2 + x 2) (3x3 + 2x2 + 4x + 1) =

-3x3 x2 3x 3 3. Perkalian sukubanyak, menjadi: f (x). g(x) = (x2 + x 2)(3x3 + 2x2 + 4x + 1) = 3x5 + 5x4 + x3 + 2x2 7x 2

C. Nilai SukubanyakSukubanyak dapat dituliskan dalam bentuk fungsi dari variabelnya. Nilai sukubanyak

mudah ditentukan dengan menuliskan suatu sukubanyak sebagai fungsi dalam variabel x.

1. Sukubanyak sebagai Fungsi f(x)Sukubanyak a

nxn + a

n-1xn-1

+ an-2x

n-2 + + a2x

2 + a1x + a0 dapat ditulis sebagai

fungsi sukubanyak dalam x berderajat a + n, fungsi tersebut adalah:f (x) = a0xn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + + a2x2 + a1x + a0

2. Nilai Sukubanyak f(x) untuk x = kMenentukan nilai sukubanyak f (x) untuk x = k dapat menggunakan dua cara,

yaitu metode substitusi dan skema.a. Medode substitusi

Metode substitusi digunakan untuk menghitung nilai sukubanyak yang bentuknya sederhana.

Contoh

1. Hitunglah nilai sukubanyak f (x) = x4 + 4x2 x + 10 untuk nilai-nilai x = 2 dan x = -3!Jawab:f(x) = x4 + 4x2 x + 10Untuk x = 2 f (2) = 24 + 4.22 2 + 10 = 40 x = -3 f (-3)4 + 4(-3)2 (-3) + 10 = 130Jadi, nilai f (x) untuk x = 2 adalah f (2) = 40 dan x = -3 adalah 130.

2. Hitunglah nilai sukubanyak f (x) = x4 + 3x3 x2 + 7x + 25 untuk x = -4!Jawab:

f (x) = x4 + 3x3 x2 + 7x + 25 untuk: x = -4 f (-4) = (-4)4 + 3 (-4)3 (-4)2 + 7 (-4) + 25 = 256 192 16 28 + 25 = 45 Jadi, nilai sukubanyak f (x) untuk x = -4 adalah 45.

Nilai Nilai Semangat Semangat Kewirausahaan dan Kewirausahaan dan Ekonomi KreatifEkonomi Kreatif

Optimisme Pantang Menyerah Gigih

Intention is the start of positiveness.Niat adalah awal dari sikap positif.

Matematika (IPA)Matematika (IPA) SMA/MA XSMA/MA XII

156156

Contoh

b. Metode skema/Horner/sintetikUntuk menentukan nilai f (x) = ax4 +

bx3 + cx2 + dx + e pada x = k ditempuh dengan cara sebagai berikut.1) Kalikan a dengan k dan tambahkan

hasilnya dengan b didapat ak + b!2) Kalikan ak + b dengan k dan

tambahkan hasilnya dengan c didapat ak2 + bk + c!

3) Kalikan ak2 + bk + c dengan k dan tambahkan hasilnya dengan d didapat ak3 + bk2 + ck + d!

4) Kalikan ak3 + bk2 + ck + d dengan k dan tambahkan hasilnya dengan ak4 + bk3 + ck3 + dk + e!Proses di atas dapat ditulis secara

skema sebagai berikut.

a ak + b ak2 + bk + c ak3 + bk2 + ck + d

x = k

ak4 + bk3 + ck2 + dk + e = f(k)

ak ak2 + bk ak2 + bk2 + ck ak4 + bk3 + ck2 + dk

a b c d e

Tanda = menunjukkan dikalikan dengan k

Tentukan nilai sukubanyak berikut dengan menggunakan cara skema!a. f(x) = 3x4 2x3 + x2 + 3x 4 untuk x = 2b. f(x) = x5 + 3x2 6x + 1 untuk x = 3 Jawab:a. f(x) = 3x4 2x3 + x2 + 3x 4

Jadi, nilai sukubanyak f(x) adalah f(2) = 38.3 4 9

6 8 18

3 -2 1 3

2

21

42

-4

38

Nilai Nilai Pendidikan Karakter Pendidikan Karakter yang yang TerintegrasiTerintegrasi

Teliti Rasa Ingin Tahu

Demokratis Kerja Keras

KKegiatan Mandiriegiatan Mandiri Kerjakan tugas berikut secara mandiri, jujur,

teliti dan percaya diri! 1. Sukubanyak f(x) = 2x5 + 3x4 7x3 + 4x2 + ax + 6

dibagi (x 2) hasilnya h(x) dan sisanya 72. Jika h(x) dibagi (x + 1), carilah hasil bagi dan sisanya!

2. Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian 2x4 + 5x3 5x2 + 10x 4 dengan (x 2), menggunakan cara bersusun ke bawah!

3. Hitunglah nilai sukubanyak berikut untuk nilai x yang diberikan menggunakan cara skema!

a. f(x) = x3 2x2 + 19, untuk x = -2 b. f(x) = 3x4 + 4x3 + 6x2 4x 6, untuk x = 2