Matematika 12 SMA IPA

7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA

1/86

KISI-KISI UJIAN NASIONAL TAHUN 2015

OLEH:

HERIN INDRIYANTO

SMA NEGERI 9 YOGYAKARTA


2/86


3/86

Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)

Kisi-kisi UNAS SMA Tahun 2013 Program IPA

1. Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis

2. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor

3. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma.

4. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

5. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.

6. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran!. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor.

". Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi in#ers

1$. Menyelesaikan masalah program linear.

11. Menyelesaikan operasi matriks.

12. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa #ektor dengan syarat tertentu.

13. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua #ektor.

14. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau #ektor proyeksi.

15. Menentukan bayangan titik atau kur#a karena dua transformasi atau lebih.

16. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma.

1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma.

1!. Menyelesaikan masalah deret aritmetika.

1". Menyelesaikan masalah deret geometri.

2$. Menghitung jarak dan sudut antara dua objek %titik, garis dan bidang& di ruang dimensi tiga.

21. Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus.

22. Menyelesaikan persamaan trigonometri.

23. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus dan

tangen serta jumlah dan selisih dua sudut.

24. Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

25. Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi.

26. Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

2. Menghitung luas daerah dan #olume benda putar dengan menggunakan integral.

2!. Menghitung ukuran pemusatan atau ukuran letak dari data dalam bentuk tabel, diagram atau grafik.

2". Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pen'a'ahan, permutasi atau kombinasi.

3$. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian.


4/86


1. Menentukan penarikan kesimpulan ari !e!erapa premis

1. Modus Ponens

Premis 1 : p q

Premis 2 : p

Konklusi : q

3. Silogisme

Premis 1 : p

qPremis 2 : q r

Konklusi : p r

2. Modus Tollens

Premis 1 : p

q

Premis 2 :

q

Konklusi :

p

4. Silogisme Disjungtif

Premis 1 : p v qPremis 2 : p

Konklusi : q

Premis 1 : p v q

Premis 2 :

qKonklusi : p


5/86


2. Menentukan ingkaran atau kesetaraan ari pern"ataan ma#emuk atau pern"ataan

!erkuantor

!"K#$#! % !&"#S P&$!'#T##! M#(&M)K

Ingkaran dari disjungsi:

*pvq+

p

q

Ingkaran dari konjungsi:

*pq+ p v q

Ingkaran dari implikasi:

*pq+ p q

Ingkaran kuantor universal:

,*

-+ P*-+

*

-+,

P*-+

Ingkaran kuantor eksistensial:

,*

-+ P*-+

*

-+,

P*-+

P&$!'#T##! M#(&M)K '#!" &K)/#0&!

pq q p p v q


6/86


3. Menggunakan aturan pangkat$ akar$ an logaritma.

Si%at-si%at perpangkatan &

1. amx an= am+n

2. am: an= am-n3. (am)n= amxn

4. (a.)n= anx n

!.

". a#= 1

$.

%. a1&n=

'.

1. Men"eerhanakan !entuk pangkat

2. Menentukan nilai !entuk pangkat

3. Persamaan eksponen


7/86Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)


Si%at-si%at !entuk akar &

1..= .2.a.= a

3. a + = ( a + ) a = ( a )4. (a + ).(a ) = a

1. 'perasi !entuk akar

2. Merasionalkan pen"e!ut




Definisi 0ogritm:

*= alog x x = a* a,# a1 x,#

Si%at-si%at (ogaritma&

1. alog 1 = 02. alog a = 13. plog a + plog b = plog ab4. plog a plog b = plog5. alog bn= n. alog b

6. log bn= . alog b

7. alog b = =

8. alog b. blog c = alog c9. = b

1. 'perasi !entuk logaritma

2. Men"atakan !entuk logaritma

ke alam !entuk "ang iketahui

3. Persamaan logaritma



). Menggunakan rumus #umlah an hasil kali akar-akar persamaan kuarat

(ik 1dn 2krkr persmn kudrt -2 5- 6 7 8 9 mk :

1. 1

2

7

2. 1. 2 7

3. 12 7

4.

*. 12 22 7 *1 2+ 22 12

+. 12 2 1 2

2 7 12 *1 2+

,. 13 2

3 7 *12+*12

12 22+ 7 *1 2+ **1 2+

2

312 +

. 1323 7 *12+*1212 22+ 7 *12+ **1 2+ 212 +

. *1 3+. *2 3+ 7 *12 3*1 2+ +

*1 2+3

312*1 2+

*12+3 312*12+



*. Men"elesaikan masalah persamaan atau %ungsi kuarat engan menggunakan

iskriminan.

(enis krkr persmn kudrt

1.ika / , # maka akar-akarn*a :n*ata&real ereda a.0ntuk / = k2 maka akarn*a : n*ata&real ereda rasional

.0ntuk / k2 maka akarn*a : n*ata&real ereda irasional2. ika / = # maka akarn*a : n*ata&real kemar

3. ika / # maka akarn*a : tidak n*ata&imajiner

atatan : / = 2

4.a..




iskriminan.

Siftsift grfik fungsi kudrt f*-+ 7 -2 5- 6

1.ika a , # / , # :

2.ika a , # / = # :

3.ika a , # / # :

(/einiti ositi)

1.ika a # / , # :

2.ika a # / = # :

3.ika a # / # :

(/einiti 5egati)




iskriminan.

Kedudukn grfik fungsi kudrt dn gris

1.ika / , # : erpotongan di dua titik

2.ika / = # : erpotongan di satu titik (ersinggungan)

3.ika / # : tidak erpotongan


13/86


+. Men"elesaikan masalah sehari-hari "ang !erkaitan engan sistem persamaan

linear

Men"elesaikan soal erita "ang !erkaitan engan sistem persamaan linear ua

/aria!el atau sistem persamaan linear tiga /aria!el


14/86


,. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran

ersamaan 6ingkaran 7erpusat di 8itik (a) dan ari-jari r

(xa)2+ (*)2 = r2

arak titik (x1 *1) ke garis 9x + 7* + = #

d 7entuk 0mum ersamaan 6ingkaran

x2+ *2+ 9x + 7* + = #

usat : (9 7)ari-jari :


15/86


,. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran

ersamaan garis singgung di titik 8(x1*1) pada lingkaran x2+ *2= r2

x1x + *1* = r2

; di titik 8(x1*1) pada lingkaran ( xa )2+ ( * )2= r2(x1a)( x a) + (*1)( * ) = r 2

; di titik 8(x1*1) pada lingkaran x2+ *2+ 9x + 7* + = #

x1.x + *1.* + 9(x1+x) + 7(*1+*) + = #

; lingkaran ( xa )2+ ( * )2= r2dengan gradien m


16/86


. Men"elesaikan masalah "ang !erkaitan engan teorema sisa atau teorema %aktor.

Teorema sisa

ika suku an*ak (x) diagi ole< (x k) maka sisan*a : (k)

ika suku an*ak (x) diagi ole< (ax + ) maka sisan*a :

.

Teorema %aktor.

(x k) adala< aktor dari (x) jika dan


17/86


. Men"elesaikan masalah "ang !erkaitan engan teorema sisa atau teorema %aktor.

Hubungan Antara Suku Banyak f(x), Pembagi ,Hasil Bagi dan Sisa

(x) = emagi . asil 7agi + ;isa

(oal )rediksi 4 *alaman ! +o 1$

(uku banyak )%& berderajat 3, jika dibagi %2

6& bersisa %52&, jika dibagi %2

23& bersisa %3/4&. (ukubanyak )%& 0

aaban )%& 0 322/ 4 (uku banyak f%& dibagi oleh % 3& sisanya 5 dan jika dibagi oleh % / 4& sisanya 23. (isa pembagian suku

banyak f%& oleh %2/ 12& adalah

aaban 4 (uku banyak )%& dibagi oleh %22& sisanya %2/4& dan apabila dibagi oleh %2/2& sisanya %/5& . (isa

pembagian suku banyak )%& oleh %23/2& adalahaaban 2 / 4

(oal )rediksi 1 *alaman 66 +o 1$

(uku banyak f%& dibagi %1& sisanya 2, dibagi %2& sisa 3. (uku banyak g%& dibagi %1& sisa 5, dibagi %2&

sisa 4. ika h%& 0 f%&.g%& maka sisa pembagian h%& dibagi 23/2 adalah .

aaban 2 / !

O

N

T

O

H


18/86


. Men"elesaikan masalah "ang !erkaitan engan komposisi ua %ungsi atau %ungsi

in/ers

(fog)(x) = f ( g(x) )

f(x) = ax+b (x)= f(x) = (x)=

f(x) = ax2+ bx + c (x)=

f(x) = alog x (x)= ax

f(x) = a

x

(x)=

a

log x f(x) = I (x) = x

(f(x) =

(x)) = A (x)

(x)) = B (x)

Cono! " #$%&'' 3 !al 74 no*o$ 11


19/86


10. Men"elesaikan masalah program linear.

Menentukan *) dari suatu sistem pertidaksamaan Menentukan sistem pertidaksamaan jika *) Menentukan model matematika dari masalah program linear Menentukan nilai optimum fungsi obyektif dari suatu sistem pertidaksamaan

Menentukan nilai optimum dari masalah program linear


20/86


11.Men"elesaikan operasi matriks.

Matriks transposeperasi pada matriks penjumlahan, pengurangan, perkalian

)ersamaan matriks dengan beberapa elemen belum diketahuieterminan matriks

ika matriks 0 maka determinan matriks ditentukan oleh det 0 ad b'ika det 0 $ maka disebut matriks singularika det 7 $ maka disebut matriks non singular

8n#ers matriks ika matriks 0 maka 0)ersamaan matriks 9 0 : dan 9 0 :

9 0 : = :9 0 : = B


21/86


12.Men"elesaikan operasi al#a!ar !e!erapa /ektor engan s"arat tertentu.

#%n,-*la!an p%ng-$angan p%$al'an b'langan $%al &%ngan/%o$

'al /%o$ pan,ang /%o$ a&ala! = #%$al'an ala$ &-a /%o$

. = ,'a &'%a!-' &an . = + ,'a &'%a!-' &an

= . =2

%o$ %ga l-$- /%o$ . = 0 %o$ %,a,a$ /%o$ =


22/86


13.Men"elesaikan masalah "ang !erkaitan engan !esar suut atau nilai

per!aningan trigonometri suut antara ua /ektor.

-&- ana$a &-a /%o$ "


23/86


1).Men"elesaikan masalah "ang !erkaitan engan pan#ang pro"eksi atau /ektor

pro"eksi.

#an,ang p$o%' /%o$ pa&a /%o$

#$o%' o$ogonal /%o$ pa&a /%o$= .


24/86


1*.Menentukan !a"angan titik atau kur/a karena ua trans%ormasi atau le!ih.

$anla' = " (x ) (x+! +) %%' %$!a&ap -*b- " (x ) (x )

%%' %$!a&ap -*b- " (x ) (x ) %%' %$!a&ap ga$' = x " (x ) ( x) %%' %$!a&ap ga$' = x " (x ) ( x) %%' %$!a&ap ga$' x = ! " (x ) (2! x ) %%' %$!a&ap ga$' = " (x ) (x 2 ) oa' p-a (00) -&- $oa' 90o" (x ) ( x) oa' p-a (00) -&- $oa' 180o" (x ) (x ) oa' p-a (00) -&- $oa' 270o" (x ) ( x) oa' p-a (00) -&- $oa' "(x )(x.co .'n x.'n

+.co ) oa' p-a #(ab) -&- $oa' 90o" (x ) (( b)+a (xa)

+b) oa' p-a #(ab) -&- $oa' 180o" (x ) ((x a)+a (

b)+b) oa' p-a #(ab) -&- $oa' "

(x ) ((x a).co ( b).'n + a (x a).'n + ( b).co

+ b) 'laa' p-a (00) fao$ ala" (x ) (x )


25/86


1*.Menentukan !a"angan titik atau kur/a karena ua trans%ormasi atau le!ih.

Cono!" #$%&'' 1 !al 66 no*o$ 17

#$%&'' 3 !al 74 no*o$ 17


26/86


1+.Menentukan pen"elesaian pertiaksamaan eksponen atau logaritma.

#%$'&aa*aan %pon%n "

#%$'&aa*aan loga$'*a "

Cono! " #$%&'' 4 !ala*an 78 no 18 &an 19


27/86


1,.Men"elesaikan masalah "ang !erkaitan engan %ungsi eksponen atau %ungsi

logaritma.


28/86



logaritma.


29/86



logaritma.

3


30/86



logaritma.

;onto< : T= 4 2 no 1?


31/86


1.Men"elesaikan masalah eret aritmetika.

;umus suku ken barisan aritmetika


32/86


1. Men"elesaikan masalah eret geometri

;umus suku ken barisan geometri


33/86


20.Menghitung #arak an suut antara ua o!#ek titik$ garis an !iang i ruang

imensi tiga.


34/86


Jarak titik ke titikeragaan ini

menunjukanjarak titik 9 ke 7

adala< panjang ruas garis

*ang meng


35/86


Jarak titik ke Garis#

g.

arak

titik

dan

garis

eragaan inimenunjukan

jarak titik 9 kegaris g *aitupanjang ruas garis*ang ditarik darititik 9 dan tegaklurusgaris g


36/86


Jarak titik ke bidangeragaan inimenunjukan jarakantara titik 9 keidang > *aitu

panjang ruas garis*ang meng

#

/


37/86


Jarak garis ke gariseragaanmenunjukan jarakantara garis gke

garis hadala adala

?

Jarak Bidang dan Bidangeragaan inimenunjukan jarak

antara idang ?

dengan idang >

adala< panjang

ruas garis *ang

tegak lurus

idang ? dantegak lurusidang >

?

Ja ra

kD

u a

id

a n

g


40/86


Sudut antara Dua Garis

@ang dimaksud dengan

esar sudut antara

dua garis adala

Matematika 12 SMA IPA

Documents

Transcript of Matematika 12 SMA IPA