Modul I Komputasi Proses

LAPORAN RESMIPRAKTIKUM KOMPUTASI PROSES

Disusun Oleh:Nama Mahasiswa:Nur Lailatul Fitriyah

Nomor Mahasiswa:11521092

Hari/ Tanggal:Selasa, 8 April 2014

Waktu Praktikum:15.30 17.00 WIB

Mengetahui, Kalab. Komputasi Proses

(Ir. Dalyono M., MSI, CText ATI)Asisten Pembimbing

(Fikry Nashrullah)(Nor Khamidah)

LABORATORIUM KOMPUTASI PROSESJURUSAN TEKNIK KIMIAFAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRIUNIVERSITAS ISLAM INDONESIAYOGYAKARTA2014

MODUL IKEKAKUAN SERAT1.1 Tujuan Setelah menyelesaikan modul ini, mahasiswa diharapkan secara cepat mampu mengetahui sifat-sifat fisik/mekanik material/produk tekstil dari suatu data dengan menggunakan metode integrasi numerik.1.2 Dasar Teori1.2.1 Kekakuan Serat

Stiffness atau Kekakuan didefinisikan sebagai gaya kopel yang diperlukan untuk membengkokkan material ke dalam satuan jari-jari lengkung (radius of curvature). Dengan definisi ini, maka pengaruh langsung terhadap panjang spesimen dieliminasi.Misalkan panjang spesimen l, bengkok membentuk sudut terhadap jari-jari lengkung r. Pada material tersebut, lapisan luarnya akan memanjang (ekstensi), sedangkan lapisan dalamnya akan mengkerut (kompresi). Namun, pada pusat panjangnya tidak berubah dan disebut dengan bidang netral (neutral plane).Selanjutnya, misalkan elemen luas penampang A mempunyai jarak x dari bidang netral, maka:

dimana Y adalah Modulus Young

Momen di sekitar sumbu bidang netral

Selanjutnya,

dimana A = luas penampang danAk2 = x2ANilai k2 adalah radius pada bidang netral yang berhubungan dengan faktor bentuk dari penampang serat. Jika ia berharga 1, seratnya memiliki penampang bulat dapat diekspresikan,AOleh karena

dimana,= densitas dalam g/cm3T= nomor filamen dalam satuan texdan,Y = E 105

dimana E= modulus dalam g/tex,sehingga diperoleh,

Selanjutnya,Stiffness

1.2.2 Integrasi NumerikAda banyak metode yang dapat digunakan secara numerik untuk menghitung integrasi, seperti Aturan Trapesium, Simpson, dan Romberg. Pada praktikum ini, dipilih Metode Simpson I dengan rumus sebagai berikut:I = h . (y0 + 2y1 + 2y2 + + 2yn-1 + yn)dimana, h = xn+1 - xn1.2.3 Kasus yang Berkaitan dengan Dasar TeoriHitunglah kekakuan serat jika diketahui kehalusannya 5 den, modulusnya 740 gr/tex, dan faktor bentuknya () 0,66, serta didasarkan pada pengukuran penampang di laboratorium yang diperoleh data dalam satuan sebagai berikut:

Dengan Tabulasikan Data Sebagai Berikut:ABCDEFGHI

1X0100200300400500600700

2Y03718352025952296269527200

ABCDEFGHIJKLMNOPQ

1X01002003004005006007000100200300400500600700

2Y0371835202595229626952720003718352025952296269527200

3Luas ()1754400156850013925001448650150985015048501483650

4Luas (cm)0.0175440.0156850.0139250.0144870.0150990.0150490.014837

5Denier5555555

6Tex0.5555560.5555560.5555560.5555560.5555560.5555560.555556

7Modulus740740740740740740740

8Teta0.660.660.660.660.660.660.66

9Rho0.0003170.0003540.0003990.0003830.0003680.0003690.000374

10Stiffness0.4500270.4023410.3571950.3715980.3872960.3860140.380576

ABCDEFGHIJKLMNOP

1X01002003004005006007000100200300400500600700

2Y0371835202595229626952720003718352025952296269527200

3Luas ()((100 - 0) / 2) x ((0 + 0) + 2) x (3718 + 3520 + 2595 + 2296 + 2695 + 2720))((200 - 100) / 2) x ((3718 + 0) + 2 x (3520 + 2595 + 2296 + 2695 + 2720 + 0))((300 - 200) / 2) x ((3520 + 3718) + 2 x (2595 + 2296 + 2695 + 2720 + 0 + 0))((400 - 300) / 2) x ((2595 + 3520) + 2 x (2296 + 2695 + 2720 + 0 + 0 + 3718))((500 - 400) / 2) x ((2296 + 2595) + 2 x (2695 + 2720 + 0 + 0 + 3718 + 3520))((600 - 500) / 2) x ((2695 + 2296) + 2 x (2720 + 0 + 0 + 3718 + 3520 + 2595))((700 - 600) / 2) x ((2720 + 2695) + 2 x (0 + 0 + 3718 + 3520+ 2595 + 2296))

4Luas (cm)1754400 / 10^81568500 / 10^81392500 / 10^81448650 / 10^81509850 / 10^81504850 / 10^81483650 / 10^8

5Denier5555555

6Tex5 x (1000/9000)5 x (1000/9000)5 x (1000/9000)5 x (1000/9000)5 x (1000/9000)5 x (1000/9000)5 x (1000/9000)

7Modulus740740740740740740740

8Teta0.660.660.660.660.660.660.66

9Rho0.555556 / (0.017544 x 10^5)0.555556 / (0.015685 x 10^5)0.555556 / (0.13925 x 10^5)0.555556 / (0.014487 x 10^5)0.555556 / (0.015099 x 10^5)0.555556 / (0.015049 x 10^5)0.555556 / (0.014837 x 10^5)

10Stiffness(0.555556 x 740 x (0.66^2)) / (4 x x 0.000317 x 10^5)(0.5556 x 740 x (0.66^2)) / (4 x x 0.000354 x 10^5)(0.555556 x 740 x (0.66^2)) / (4 x x 0.000399 x 10^5)(0.555556 x 740 x (0.66^2)) / (4 x x 0.000383 x 10^5)(0.555556 x 740 x (0.66^2)) / (4 x x 0.000368 x 10^5)(0.555556 x 740 x (0.66^2)) / (4 x x 0.000369 x 10^5)(0.555556 x 740 x (0.66^2)) / (4 x x 0.000374 x 10^5)

1.3

1.4 TugasABCDEFGHIJKLMNOPQ

1x01002003004005006007000100200300400500600700

2y0371835202595229626952720003718352025952296269527200

3luas ()1754400156850013925001448650150985015048501483650

4luas (cm)0.0175440.0156850.0139250.01448650.01509850.01504850.0148365

50102030405060708090

601.380853254.764616908-13.6418210-2.37940017-0.579083170.6816093652.6024819119.17562824-4.24929893

701.4603924345.03906587-14.4276100-2.51645713-0.612439210.720871072.75238870620.28017271-4.49406482

801.5499376715.348040593-15.3122516-2.67075590-0.649991460.7650719092.92115382321.52366921-4.76962233

901.5196028545.243370684-15.0125657-2.61848484-0.637270060.7500981992.86398206121.10241577-4.67627301

1001.4884866175.136004496-14.7051600-2.56486728-0.624220960.7347387692.80533756420.67031091-4.58051903

1101.4909573825.14452984-14.7295694-2.56912474-0.625257120.7359583752.80999419320.70462192-4.58812231

1201.5015718065.18115478-14.8344322-2.58741486-0.629708450.741197812.82999910520.85202228-4.62078608

Buatlah tabel hubungan antara breaking twist b dan sudut twist dengan rumus dari Koch: ,dengan keliling penampang p = 2(A), jika bergerak dari 0o sampai dengan 90o, dengan interval 10o.

ABCDEFGHIJKLMNOPQ

1x01002003004005006007000100200300400500600700

2y0371835202595229626952720003718352025952296269527200

3luas ()=((C1-B1)/2)*((B2+I2)+2*(C2+D2+E2+F2+G2+H2))=((D1-C1)/2)*((C2+J2)+2*(D2+E2+F2+G2+H2+I2))=((E1-D1)/2)*((D2+K2)+2*(E2+F2+G2+H2+I2+J2))=((F1-E1)/2)*((E2+L2)+2*(F2+G2+H2+I2+J2+K2))=((G1-F1)/2)*((F2+M2)+2*(G2+H2+I2+J2+K2+L2))=((H1-G1)/2)*((G2+N2)+2*(H2+I2+J2+K2+L2+M2))=((I1-H1)/2)*((H2+O2)+2*(I2+J2+K2+L2+M2+N2))

4luas (cm)=C3/10^8=D3/10^8=E3/10^8=F3/10^8=G3/10^8=H3/10^8=I3/10^8

50102030405060708090

6=1/((2*SQRT(PI()*C4)))*TAN(C5)=1/((2*SQRT(PI()*C4)))*TAN(D5)=1/((2*SQRT(PI()*C4)))*TAN(E5)=1/((2*SQRT(PI()*C4)))*TAN(F5)=1/((2*SQRT(PI()*C4)))*TAN(G5)=1/((2*SQRT(PI()*C4)))*TAN(H5)=1/((2*SQRT(PI()*C4)))*TAN(I5)=1/((2*SQRT(PI()*C4)))*TAN(J5)=1/((2*SQRT(PI()*C4)))*TAN(K5)=1/((2*SQRT(PI()*C4)))*TAN(L5)

7=1/((2*SQRT(PI()*D4)))*TAN(C5)=1/((2*SQRT(PI()*D4)))*TAN(D5)=1/((2*SQRT(PI()*D4)))*TAN(E5)=1/((2*SQRT(PI()*D4)))*TAN(F5)=1/((2*SQRT(PI()*D4)))*TAN(G5)=1/((2*SQRT(PI()*D4)))*TAN(H5)=1/((2*SQRT(PI()*D4)))*TAN(I5)=1/((2*SQRT(PI()*D4)))*TAN(J5)=1/((2*SQRT(PI()*D4)))*TAN(K5)=1/((2*SQRT(PI()*D4)))*TAN(L5)

8=1/((2*SQRT(PI()*E4)))*TAN(C5)=1/((2*SQRT(PI()*E4)))*TAN(D5)=1/((2*SQRT(PI()*E4)))*TAN(E5)=1/((2*SQRT(PI()*E4)))*TAN(F5)=1/((2*SQRT(PI()*E4)))*TAN(G5)=1/((2*SQRT(PI()*E4)))*TAN(H5)=1/((2*SQRT(PI()*E4)))*TAN(I5)=1/((2*SQRT(PI()*E4)))*TAN(J5)=1/((2*SQRT(PI()*E4)))*TAN(K5)=1/((2*SQRT(PI()*E4)))*TAN(L5)

9=1/((2*SQRT(PI()*F4)))*TAN(C5)=1/((2*SQRT(PI()*F4)))*TAN(D5)=1/((2*SQRT(PI()*F4)))*TAN(E5)=1/((2*SQRT(PI()*F4)))*TAN(F5)=1/((2*SQRT(PI()*F4)))*TAN(G5)=1/((2*SQRT(PI()*F4)))*TAN(H5)=1/((2*SQRT(PI()*F4)))*TAN(I5)=1/((2*SQRT(PI()*F4)))*TAN(J5)=1/((2*SQRT(PI()*F4)))*TAN(K5)=1/((2*SQRT(PI()*F4)))*TAN(L5)

10=1/((2*SQRT(PI()*G4)))*TAN(C5)=1/((2*SQRT(PI()*G4)))*TAN(D5)=1/((2*SQRT(PI()*G4)))*TAN(E5)=1/((2*SQRT(PI()*G4)))*TAN(F5)=1/((2*SQRT(PI()*G4)))*TAN(G5)=1/((2*SQRT(PI()*G4)))*TAN(H5)=1/((2*SQRT(PI()*G4)))*TAN(I5)=1/((2*SQRT(PI()*G4)))*TAN(J5)=1/((2*SQRT(PI()*G4)))*TAN(K5)=1/((2*SQRT(PI()*G4)))*TAN(L5)

11=1/((2*SQRT(PI()*H4)))*TAN(C5)=1/((2*SQRT(PI()*H4)))*TAN(D5)=1/((2*SQRT(PI()*H4)))*TAN(E5)=1/((2*SQRT(PI()*H4)))*TAN(F5)=1/((2*SQRT(PI()*H4)))*TAN(G5)=1/((2*SQRT(PI()*H4)))*TAN(H5)=1/((2*SQRT(PI()*H4)))*TAN(I5)=1/((2*SQRT(PI()*H4)))*TAN(J5)=1/((2*SQRT(PI()*H4)))*TAN(K5)=1/((2*SQRT(PI()*H4)))*TAN(L5)

12=1/((2*SQRT(PI()*I4)))*TAN(C5)=1/((2*SQRT(PI()*I4)))*TAN(D5)=1/((2*SQRT(PI()*I4)))*TAN(E5)=1/((2*SQRT(PI()*I4)))*TAN(F5)=1/((2*SQRT(PI()*I4)))*TAN(G5)=1/((2*SQRT(PI()*I4)))*TAN(H5)=1/((2*SQRT(PI()*I4)))*TAN(I5)=1/((2*SQRT(PI()*I4)))*TAN(J5)=1/((2*SQRT(PI()*I4)))*TAN(K5)=1/((2*SQRT(PI()*I4)))*TAN(L5)

ABCDEFGHIJKLMNOPQ

1x01002003004005006007000100200300400500600700

2y0371835202595229626952720003718352025952296269527200

3luas ()=((100-0)/2)*((0+0)+2*(3718+3520+2595+2296+2695+2720))=((200 -100)/2)*((3718+0)+2*(3520+2595+2296+2695+2720+0))=((300-200)/2)*((3520+3718)+2*(2595+2296+2695+2720+0+0))=((400-300)/2)*((2595+3520)+2*(2296+2695+2720+0+0+3718))=((500-400)/2)*((2296+2595)+2*(2695+2720+0+0+3718+3520))=((600-500)/2)*((2695+2296)+2*(2720+0+0+3718+3520+2595))=((700-600)/2)*((2720+2695)+2*(0+0+3718+3520+2595+2695))

4luas (cm)=1754400/10^8=1568500/10^8=13925003/10^8=1448650/10^8=1509850/10^8=1504850/10^8=1483650/10^8

50102030405060708090

6=1/((2X(X0.017544)))XTAN(0)=1/((2X(X0.017544)))XTAN(10)=1/((2X(X0.017544)))XTAN(20)=1/((2X(X0.017544)))XTAN(30)=1/((2X(X0.017544)))XTAN(40)=1/((2X(X0.017544)))XTAN(50)=1/((2X(X0.017544)))XTAN(60)=1/((2X(X0.017544)))XTAN(70)=1/((2X(X0.017544)))XTAN(80)=1/((2X(X0.017544)))XTAN(90)







1.5 Kesimpulan1. Dari hasil pengukuran penampang serat, dapat dihitung nilai kekakuan serat (stiffness) melalui rumus integrasi numerik dengan Metode Simpson I.2. Rumus integrasi yang dimaksud melibatkan variabel luas penampang serat, densitas, nomor benang, dan Modulus Young.

MODUL IIKEKUATAN BENANG STAPLE

2.1 TujuanSetelah menyelesaikan modul ini, mahasiswa diharapkan secara cepat :1. Mengetahui langkah-langkah penyelesaian rnodel matematik (pemodelan untuk benang)2. Setelah menyelesaikan modul ini, mahasiswa diharapkan secara cepat mampu mengetahui sifat-sifat fisik/mekanik material tekstil dari suatu fungsi integral dengan menggunakan analisis numerik

2.2 Dasar Teori2.2.1 Migrasi SeratPola migarsi serat ideal dalam benang didefinisikan sebagai perpindahan serat secara reguler maupun uniform dari sisi luar benang ke pusat benang dan kembali lagi ke luar benang, dengan demikian densitas dari packing fiber adalah konstan di sepanjang benang. Kondisi ini dapat diilustrasikan pada gambar berikut :

Gambar 2.1 Migrasi Serat Dalam BenangSecara ideal setengah periode migrasi merupakan pengulangan secara keseluruhan maka menurut Hearle :

Notasi := Rata-rata Posisi SeratSudut Twist

2.2.2 Kehalusan SeratDensitas linier merupakan berat per satuan panjang, secara umum densitas linier memberikan gambaran tentang kehalusan atau kekasaran serat. Informasi ini sangat berguna karena berkenaan dengan kuantitas yang digunakan untuk mengambarkan kehalusan dengan rasionalisasi sistem satuan, rata-rata jumlah serat dalam penanmpang benang dalam setiap ukuran akan langsung dapat dihitung. Demikian pula dengan diameter serat yang berkenaan dengan masalah kekuatan benang ini, misalkan A merupakan luas penampang serat dalam cm2, merupakan densitas linier serat dalam rnillitex (g/cm x 10-8), dan adalah densitas serat dalam g/cm3, maka :

Sedang diameter serat :

Dengan substitusi luas penampang diperoleh :

2.2.3 Packing DensitySpecific volume benang merupakan manifestasi langsung dari serat menjadi satu kesatuan di dalam penampang benang. Faktor-faktor yang mempengaruhi densitas benang adalah tipe serat, densitas serat yang digunakan, twist dan beberapa faktor eksternal seperti tegangan benang dan kompresi selama proses-proses winding, warping, weaving, atau twisting. Specific volume benang diberikan mengikuti hubungan sebagai berikut:

Notasi :R = jari-jari benang (cm)C = nomor benang (Tex)T = twist per cm = sudut twist

Gambar 2.2 Perbedaan Diameter Benang Bagian Luar (d) dan Bagian Dalam (d-d)Dengan pengecualian benang monofilamen, yang mempunyai specific volume sama dengan serat filamennya specific volume semua benang tekstil ditentukan oleh volume yang ditempati oleh serat dan rongga didalam benang tersebut. Akibatnya specific volume benang selalu lebih besar dari serat-serat yang membentuk benang tersebut. Hubungan antara specific volume benang dan serat secara analitis dapat dinyatakan dalam terminasi suatu parameter packing fraction, , sebagai berikut :

Dari gambar 2.2 diperoleh hubungan :

Notasi :d = diameter benang (cm)d = diameter serat (cm)substitusi vy diperoleh :

Dab substitusi tan diperoleh :

2.2.4 Estimasi Kekuatan BenangPutusnya benang staple ketika mendapatkan gaya dapat dikarenakan dua hal, yaitu : slip secara total antara serat satu sama lain atau karena putus serat secara individu. Jika diasumsikan bahwa breaking extension serat tidak tergantung pada gaya yang menyebabkan mulur, maka serat akan putus pada setiap porsi serat mencapai breaking extensionnya. Seperti halnya pada benang filament, mulur serat yang paling besar terjadi pada porsi yang mengikuti garis lurus sepanjang garis benang, diamna mulur serat sama dengan mulur benang. Putus serat akan terjad pertama kali pada titik putus benang ideal. Dan pada mulur benang sama dengan mulur serat. Untuk benang filament analisis menunjukkan bahwa setelah putus dimulai, tegangan benang akan turun, dan menurut pengalaman menunjukkan bahwa selalu terjadi tegangan turun dengan cepat sebagai hasil dari putus komulatif. Untuk kondisi dimana putus serat menyebabkan benang putus, maka dapat diperoleh tenacity benang sebanding dengan tenacity seratnya atau :

2.2.5 Benang StapleDari model matematik yang diperoleh jika masih terdapat parameter-parameter yang belum diketahui seperti Poison's Ratio serat atau benang, maka Hearle menyarankan untuk mengasumsikan parameter-parameter yang tertinggal tersebut sebagai berikut : dengan diameter tanpa kontraksi maka Poison's Ratio = 0 dengan volume konstan maka Poison's Ratio 1 = 0.5 packing fraction = 0.5 migration ratio = 4sehingga model matematik

dan

Dengan notasi :c = h/L = (cos)x = Xc/Xf (normalized tensile specific stress)u = l/L (r/R2) = (u2-c2)/(1-c2)g = G/Xf (normalized transverse specific stress)h = panjang satu puntira dari twistl = panjang serat sepanjang satu puntiran pada radius rL = harga dari l pada radius Rr = jarak radial dari sumbu benangR = radius benangXc = stress yang terjadi paha h/LXf = stress sepanjang seratG = stress arah tegak lurus sumbu serat (gaya normal)

Dapat disubstitusikan harga-harganya sebagai berikut :Pada Poison's Ratio 1 = 0.5 (benang pada volume konstan), maka :

Dan

Untuk packing fraction = 0.5 dan migration ratio = 4, diperoleh :

Sehingga,

Sedangkan :

Sementara,

Dengan,

Dan

Untuk = 0.5Dengan demikian masukan yang diperluka adalah kehalusan serat f, tenacity serat FSS, densitas serat f, nomor benang C, dan twist benang yang akan dibuat t.2.3 Integrasi NumerikBanyak motode yang dapat digunakan secara numerik untuk menghitung integrasi seperti : aturan trapezium. Simpson, Romberg. Dalam praktikum ini dipilih metode simpson 1, dengan rumus sebagai beriku :Oleh karena persamaan untuk mencari F adalah integral maka dapat dilakukan perhitungan dengan metode integrasi numerik, dalam hal ini dilakukan dengan aturan trapezium yaitu dengan melihat :

Dan

Dengan h sebagai interval yang sama antar harga x nya maka :

Dimana h = Xn+1 Xn2.4 TugasBenang FilamenSeperti halnya untuk estimasi kekuatan benang stapel, maka estimasi kekuatan benang filamen, model matematik adalah sebagai berikut:

Dengan

Maka diperoleh turunan

Untuk mencari sudut dapat diperoleh melalui hubungan :

Dengan

Dan

Notasi :C = densitas linier benangT = twist benangvy = Specific volume benangy = Poisons Ratiodan hubungan antara specific stress versus starin seratFf = fungsi () yang merujuk pada tensile strainx = r/Rr = posisi radial = sudut helix = sudut twist pada permukaan benang

ABCDEFGHIJKLM

1f2g/cm

2FSS33g/tex

3f1.52g/cm3

4C14.7625tex

5t12.5984tpc

6vf0.65789

70.5

8vy1.31579

948.4057

10c0.75062

110.7218

12(r/R)20.66667

13u20.85448

14u0.92438

15x0.45642

16g0.11128

17u0.750620.775560.800490.825430.850370.875310.900250.925190.950120.975061

182/(1-c2)4.581144.581144.581144.581144.581144.581144.581144.581144.581144.581144.58114

19xxc2/u20.456420.427540.401320.377440.355620.335650.317310.300430.284870.270480.25716

20gx(1-c2/u2)00.007040.013440.019260.024580.029450.033920.038030.041830.045340.04858

21Y1.56951.494011.422441.354421.289651.227841.168751.112161.057881.005720.95553

22F0.30912

23YSS10.2009

24Sg150.591

ABCDEFGHIJKLM

1f2g/cm

2FSS33g/tex

3f1.52g/cm3

4C14.7625tex

5t12.5984tpc

6vf0.65789

70.5

8vy1.31579

948.4057

10c0.75062

110.7218

12(r/R)20.66667

13u20.85448

14u0.92438

15x0.45642

16g0.11128

17u0.750620.775560.800490.825430.850370.875310.900250.925190.950120.975061

182/(1-c2)4.581144.581144.581144.581144.581144.581144.581144.581144.581144.581144.58114

19xxc2/u20.456420.427540.401320.377440.355620.335650.317310.300430.284870.270480.25716

20gx(1-c2/u2)00.007040.013440.019260.024580.029450.033920.038030.041830.045340.04858

21Y1.56951.494011.422441.354421.289651.227841.168751.112161.057881.005720.95553

22F0.30912

23YSS10.2009

24Sg150.591

MODUL IIIPANJANG MODULER KAIN TENUN3.1 Tujuan1. Menyelesaikan persamaan matematis yang dibangun untuk mendekati realita struktur fisik kain tenun.2. Mengetahui sifat-sifat fisik atau sifat-sifat mekanik dari material/produk tekstil berdasarkan suatu fungsi dengan menggunakan analisis numerik.3.2 Dasar Teori3.2.1 Panjang Moduler Kain Tenun

Gambar 3.1 Struktur Kian Tenun Anyaman Polos

sehingga didapatkan,

Misalkan = 2h,maka,

Pada persamaan tersebut, baik ruas kiri maupun ruas kanan dikalikan dengan 2/L, sehingga kemudian didapatkan :

Dari sana, diperoleh hubungan, . . . (1)

Untuk nomor lusi = nomor pakan, maka = 2d, sehingga Persamaan (1) menjadi,. . . (2)Dari gambar kedua, juga dapat dibangun hubungan-hubungan berikut:

Untuk = 2h,maka,

Pada persamaan tersebut, baik ruas kiri maupun ruas kanan dikalikan dengan 1/L, sehingga kemudian didapatkan, (3)

Substitusi persamaan (1) dan (3) menjadi:

sehingga didapatkan hubungan, (4)

Lalu, dari substitusi persamaan (2) dan (4) menjadi: (5)3.2.2 Pemecahan Persamaan Nonlinear Secara NumerikPersamaan (5) dapat ditulis menjadi:

Ada banyak metode yang dapat digunakan untuk mencari akar persamaan di atas, antara lain dengan metode elementer, iterasi, Newton-Raphson, dan Secant. Dalam hal ini, dipilih Metode Newton-Raphson dengan rumus sebagai berikut:

Mula-mula dipilih xo sembarang sebagai xn-1, kemudian dihitung nilai x1 dimana x1 ini selanjutnya sebagai xn-1. Setelah itu, dihitung x2 dimana x2 ini selanjutnya sebagai xn-1 untuk menghitung x3. Seterusnya dihitung seperti itu, sehingga didapatkan harga xn sama atau mendekati harga xn-1. Dengan demikian, xn merupakan akar yang dicari.3.2.3 LatihanHitunglah panjang moduler benang dalam kain jika diketahui benang lusi/pakan Ne1 40, tetal lusi/pakan 90 helai/inch, dan konstanta Ashenhurt () = 28.ABC

1Ne40

2Tetal (helai/inch)90

3Alpha28

4Jarak Antar Benang0.0111111

5Diameter Benang (d)0.0056469

6P/d1.9676394

7Inisial Sudut Teta0

8Fungsi yang didapat-1

9Turunannya1.9676394

10TETA

110.5082232

120.6452694

130.6635022

140.6638559

150.6638561

160.6638561

17Panjang Moduler Benang (cm)0.3499254

ABC

1Ne40


3Alpha28

4Jarak Antar Benang=1/90

5Diameter Benang (d)=1/28 x

6P/d=0.0111111/0.0056469


8Fungsi yang didapat=1.9676394 x SIN(0)+COS(0)-2

9Turunannya=1.9676394 x COS(0)-SIN(0)

10TETA

11=0-(-1/1.9676394)

12=0.5082232 - (1.9676394 x SIN(0.5082232) + COS(0.5082232) - 2)/( 1.9676394 x COS(0.5082232) - SIN(0.5082232))

13=0.6452694 - (1.9676394 x SIN(0.6452694) + COS(0.6452694) - 2)/( 1.9676394 x COS(0.6452694) - SIN(0.6452694))

14=0.6635022 - (1.9676394 x SIN(0.6635022) + COS(0.6635022) - 2)/( 1.9676394 x COS(0.6635022) - SIN(0.6635022))

15=0.6638559 - (1.9676394 x SIN(0.6638559) + COS(0.6638559) - 2)/( 1.9676394 x COS(0.6638559) - SIN(0.6638559))

16=0.6638561 - (1.9676394 x SIN(0.6638561) + COS(0.6638561) - 2)/( 1.9676394 x COS(0.6638561) - SIN(0.6638561))

17Panjang Moduler Benang (cm)=1-(0.5 x COS(0.6638561)) x (1.15/(0.6638561 x SIN(0.6638561) + COS(0.6638561) - 0.5))

ABC

1Ne40


3Alpha28

4Jarak Antar Benang=1/C2

5Diameter Benang (d)=1/(C3*SQRT(C1))

6P/d=C4/C5


8Fungsi yang didapat=C6*SIN(C7)+COS(C7)-2

9Turunannya=C6*COS(C7)-SIN(C7)

10TETA

11=C7-(C8/C9)

12=C11-(C6*SIN(C11)+COS(C11)-2)/(C6*COS(C11)-SIN(C11))





17Panjang Moduler Benang (cm)=1-(0.5*COS(C16))*(1.15/(C16*SIN(C16)+COS(C16)-0.5))

3.3 TugasKembangkan kasus latihan guna rnenghitung kebutuhan benang untuk membuat kain tenun tersebut dengan panjang 1.000.000 meter, dan lebar kain 1.15 meter!ABC

1Ne40


3Alpha28

4Jarak Antar Benang0.0111111

5Diameter Benang (d)0.0056469

6P/d1.9676394


8Fungsi yang didapat-1

9Turunannya1.9676394

10TETA

110.5082232

120.6452694

130.6635022

140.6638559

150.6638561

160.6638561

17Panjang Moduler Benang (cm)0.3499254

18Panjang Moduler Benang (m)0.0034993

19Panjang Kain Tenun (m)1000000

20Lebar Kain Tenun (m)115

21

22Kebutuhan Benang (m)4.075E+09

23Kebutuhan Benang (kg)60167.015

ABC

1Ne40


3Alpha28

4Jarak Antar Benang=1/90

5Diameter Benang (d)=1/28 x

6P/d=0.0111111/0.0056469


8Fungsi yang didapat=1.9676394 x SIN(0)+COS(0)-2

9Turunannya=1.9676394 x COS(0)-SIN(0)

10TETA

11=0-(-1/1.9676394)

12=0.5082232 - (1.9676394 x SIN(0.5082232) + COS(0.5082232) - 2)/( 1.9676394 x COS(0.5082232) - SIN(0.5082232))

13=0.6452694 - (1.9676394 x SIN(0.6452694) + COS(0.6452694) - 2)/( 1.9676394 x COS(0.6452694) - SIN(0.6452694))

14=0.6635022 - (1.9676394 x SIN(0.6635022) + COS(0.6635022) - 2)/( 1.9676394 x COS(0.6635022) - SIN(0.6635022))

15=0.6638559 - (1.9676394 x SIN(0.6638559) + COS(0.6638559) - 2)/( 1.9676394 x COS(0.6638559) - SIN(0.6638559))

16=0.6638561 - (1.9676394 x SIN(0.6638561) + COS(0.6638561) - 2)/( 1.9676394 x COS(0.6638561) - SIN(0.6638561))

17Panjang Moduler Benang (cm)=1-(0.5 x COS(0.6638561)) x (1.15/(0.6638561 x SIN(0.6638561) + COS(0.6638561) - 0.5))

18Panjang Moduler Benang (m)=0.3499254/100


20Lebar Kain Tenun (m)1.15

21Tex=590.5/40

22Kebutuhan Benang (m)=1000000 x 90 x 1.15 / 0.0254

23Kebutuhan Benang (kg)=4.075x109 x (1/768) x (1/40) x 0.4536

ABC

1Ne40


3Alpha28

4Jarak Antar Benang=1/C2

5Diameter Benang (d)=1/(C3*SQRT(C1))

6P/d=C4/C5


8Fungsi yang didapat=C6*SIN(C7)+COS(C7)-2

9Turunannya=C6*COS(C7)-SIN(C7)

10TETA

11=C7-(C8/C9)






17Panjang Moduler Benang (cm)=1-(0.5*COS(C16))*(1.15/(C16*SIN(C16)+COS(C16)-0.5))

18Panjang Moduler Benang (m)=C17/100


20Lebar Kain Tenun (m)1.15

21Tex=590.5/C1

22Kebutuhan Benang (m)=C19*C2*C20/0.0254

23Kebutuhan Benang (kg)=C22*(1/768)*(1/C1)*0.4536

MODUL IVRUANG KAPILER DALAM BENANG4.1 TujuanSetelah menyelesaikan modul ini, mahasiswa diharapkan secara cepat mampu mengetahui sifat-sifat fisik/mekanik material tekstil dari suatu data dengan menggunakan metode interpolasi numerik.

4.2 Dasar Teori4.2.1 Packing Serat Dalam BenangBenang merupakan sekumpulan serat yang sejajar yang terikat bersama-sama oleh adanya antihan, sehingga ruang antar serat merupakun ruang kapiler benang. Fenomena yang paling penting dalam benang adalah gerak alir cairan dalam ruang antar serat. Model struktur sekumpulan serat yang diikat menjadi suatu benang (twist and fiber packing in yarn) dapat diilustrasikan dengan bentuk ideal. Schwart, mempunyai teori bahwa ikatan serat silinder dapat digambarkan menjadi dua bentuk pokok: l) open packing dan 2) hexagonal close packing.

4.2.2 Struktur Open PackingDidalam bentuk open packing, posisi serat-serat terletak dalam suatu lapisan-lapisan berbentuk lingkaran konsentrik sebagaimana terlihat pada Gambar berikut :

Di dalam bentuk ini, lapisan pertama adalah satu serat inti yang dikelilingi oleh enam serat yang saling bersinggungan. Lapisan ketiga adalah dua belas serat yang tersusun sedemikian rupa sehingga serat-serat pertama menyentuh lingkaran yang mengelilingi lapisan kedua. Lapisan tarnbahan terletak diantara lingkaran-lingkaran selanjutnya.Jumlah serat pada setiap lapisan dan jumlah serat keseluruhan secara ideal diikat dalam struktur open-packing dapat dilihat dalam Tabel berikut :

NoJumlah Serat dalam LapisanJumlah serat keseluruhan

111

267

31219

41837

52562

63193

4.2.3 Struktur Close PackingIkatan serat-serat dalam penampang lingkaran yang mengelilingi satu serat inti dalam suatu konfigurasi heksagonal, oleh karena konfigurasi inilah maka disebut "close packing. Dalam bentuk ini semua serat saling bersinggungan satu sama lain, seperti terlihat pada Gambar berikut :

Dalam konfigurasi lain bentuk heksagonal dengan inti serat dua, tiga dan empat atau bahkan lima. Semakin Uanyatlumtatr serat dalam penampang konfigurasi heksagonal ini (jumlah lapisan), bentuk benang semakin menyimpang dari bentuk heksagonal. Untuk struktur ideal dari close packing ini, jumlah serat setiap lapis dan jumlah serat keseluruhan didalam irisan lintang diberikan pada Tabel berikut :

Untuk selanjuhrya tulisan ini akan difokuskan pembahasannya pada masalah yang berkenaan dengan ruang antar serat berdasarkan konfigurasi struktur close packing.

4.2.4 Interpolasi NumerikDalam menggambar grafiky=y(x) dari suatu data percobaan diperlukan pasanagan (x1, y1, (x2, y2), (x3, y3,. . . . Dengan kata larn y=y(x) ditentukan sedemikian rupa sehingga titik-titik data dapat memenuhinya. Secara analitik bentuk y=y(x) ditentukan oleh harga-harga y'(x), y"(x), y"'(x), . . ., sedang secara numerik, hubungan antar masing-masing titik data (x, y) tidak hanya ditentukan oleh variasi orde pertama. Rumus umum dari Lagrange adalah sebagai berikut :

Atau dapat dijabarkan menjadi :

4.2.5 Tabulasi data Close Packing

MODUL VPENGANJIAN LUSI

5.1 TujuanSetelah menyelesaikan modul ini, mahasiswa diharapkan secara cepat :1. Mampu melakukan analisis kasus dari suatu masalah dengan berbagai kondisi proses baik dari segi fisik/mekanik bahan baku, peruesinan, maupun produk yang akan dihasilkan.2. Mampu memprediksi hasil proses tersebut, dengan bahan baku yang digunakan yang didasar dari hasil analisis tersebut.

5.2 Dasar Teori5.2.1 PenganjianPenganjian dimulai dengan pembasahan, pembasahan tidak hanya pada permukaan benang saja, untuk mencapai tujuan proses ini maka pembasahan perlu menembus atau menetrasi ke dalam benang, melalui pori-pori ataru ruang antar serat dalam benang. Elemen-elemen mesin dan prosesnya untuk mencapai tujuan tersebut dapat diilustrasikan pada Gambar berikut :

Gambar 5.1 Bak KanjiHubungan antara'jumlah larutan yang mengalir per satuan waktu, V, dan perbedaan tekanan, P, diameter kapiler, , viskositas larutan, , dan panjang kapiler, l , jika mengikuti hukum Poison sebagai berikut :

Dan apabila Q merupakan notasi dari jumlah larutan yang terserap, dan t merupakan notasi dari waktu benang terendam dalam larutan, maka hubungan tersebut di atas akan menjadi :

Dari persamaan tersebut di atas dapat diketahui bahwa penetrasi larutan kanji ke dalam benang adalah sebanding dengan tekanan rol, luas ruang antar serat dan waktu perendaman, dan berbanding terbalik terhadap viskositas larutan.

5.2.2 Estimasi Harga Ruang Antar Serat Dalam BenangRuang antar serat secara ideal berbentuk busur segitiga dan ruang ini akan terisi dengan cairan. Jika p merupakan keliling yang dibentuk oleh tiga sisi penampang serat yang saling bersinggungan seperti terlihat pada Gambar 5.1, maka :

Atau

Seperti terlihat pada gambar bahwa panjang setiap sisi dari busur yang membentuk ruang antar serat adalah sama dengan 1/6 dari keliling satu penampang serat. Hal ini dapat dikaitkan dengan massa per satuan panjang, , dari serat (kehalusan), dan massa jenis, , maka :

Sehingga persamaan pertama menjadi :

Gambar 5.2 Ruang antar Serat Pada Konfigurasi Closed PackingUntuk menghitung luas kapiler, maka secara ideal dapat diperoleh dari ilustrasi gambar 5.3, berikut : Luas = r2 Gambar 5.3 konfigurasi tiga serat pada closed packing

5.2.3 Estimasi Panjang Serat dalam Benang

Gambar 5.4 Twist BenangDengan notasi :R = radius benang (cm)t = twist benang (tpc) = sudut permukaan dari twist (derajat)L = panjang serat dalam satu puntiran twist pada radius R (cm)Maka :

Dan

5.3 Kasus yang Berkaitan dengan Dasar TeoriEstimasi kanji yang terserap oleh lusi dengan benang Ne130 dengan twist 9.2/cm yang terbuat dari serat dengan kehalusan 4.1 micrinair dan tetal 26/cm jumlah 3400 helai, yang dikanji dengan kecepatan 25m/menit, tekanan rol pemeras 300kg/cm2, draft 1%, regain 14%, dan viskositas kanji 100 cps.

ABCDE

1Ne130

2Tpc9.2

3kehalusan serat ()4.1gram/inch1.614x105gram/cm

4Tetal26

5Jumlah helai3400

6kecepatan (v)25m/menit2500cm/menit

7Tekanan rol pemeras (P)300kg/cm2300000gr/cm2

8Draft1%

9Regain 14%

10Viscositas kanji ()100cps

11Waktu penganjian (t)0.0004menit0.024detik

12Densitas serat ()1.52gram/cm3

13Jumlah serat (n)121.95122

14Jumlah pori-pori benang206.695

15Jari-jari serat kuadrat (r2)6.761x106cm2

16Jari-jari serat ( r )0.0026001cm

17Luas kapiler8.383x107

18Diameter kapiler0.0019033

19Jari-jari kapiler ()0.0009516

20Panjang Kapiler Tan (L)0.0550101

21Berat total0.0019685

22Larutan kanji menetrasi benang (Q)0.0001482gram/cm3

23Persentase Kanji terserap (Q%)7.5268446%

24Kadar kanji setiap satu liter air (Qk %)0.0105376%

ABCDE

1Ne130

2Tpc9.2

3kehalusan serat ()4.1gram/inch4.1/100000/2.54gram/cm

4Tetal26

5Jumlah helai3400

6kecepatan (v)25m/menit25x100cm/menit

7Tekanan rol pemeras (P)300kg/cm2300x1000gr/cm2

8Draft0.01

9Regain 0.14

10Viscositas kanji ()100cps

11Waktu penganjian (t)1/25menit0.0004x60detik

12Densitas serat ()1.52gram/cm3

13Jumlah serat (n)15000/(30x4.1)

14Jumlah pori-pori benang206.695

15Jari-jari serat kuadrat (r2)2x1.614x10-5/(3.14x1.52)cm2

16Jari-jari serat ( r ) cm

17Luas kapiler0.124x

18Diameter kapiler(1.732-1)x0.0026001

19Jari-jari kapiler ()0.0019033/2

20Panjang Kapiler Tan (L)2x3.14x0.0009516x9.2

21Berat total121.95122x1.614x10-5

22Larutan kanji menetrasi benang (Q)300000x0.00095162x0.024/(8x100x0.0550101)gram/cm3

23Persentase Kanji terserap (Q%)(0.0001482/0.0019685)x100%

24Kadar kanji setiap satu liter air (Qk %)(14%/100)x7.5268446%%

5.4 Kesimpulan

MODUL VIPANJANG MODULER KAIN RAJUT

6.1 TujuanSetelah menyelesaikan modul ini, mahsiswa diharapkan secara cepat mampu menyelesaikan persamaan matematis untuk mendekati realitas struktur fisik kain rajut.

6.2 Dasar Teori6.2.1 Panjang Moduler Kian Rajut

Gambar 6.1 panjang moduler kain rajutApabila notasi :Pj = panjang jeratanW = jumlah wale per cmC = jumlah course per cmPw = setengah jarak antar walePc = setengah jarak antar course

Dari gambar tersebut terlihat bahwa :

Panjang busur = keliling lingkaran = (2r) = rDengan demikian :

Sehingga,

Masalah yang timbul adalah besarnya jari-jari lengkungan dan inklinasi dari struktur. Untuk menyelesaikan masalatr ini, jari-jari merupakan diameter dari benang, bila diambil model stnrktur dari Hearle, maka besamya diameter benang, dapat dilihat sebagai berikut :

Dimana :C = nomor benang dalam texVy = specific volume dalam cm3/grSedangkan untuk sudut inklinasi benang dapat dieliminir dengan definisi matematika dasar sebagai berikut :

6.2.2 Kasus yang Berkaitan dengan Dasar TeoriHitunglah panjang jeratan pada kain rajut rib l x l dengan wale dan course nya =1l/cm yang dibuat dari benang kapas 10 tex specific volume 1,22 cm3/gr !ABC

1Tex10

2Specific volume1.22

3Wale/Course11

4Jarak wale0.090909091

5Diameter Benang0.012463355

6Cos Teta0.274193816

7Sudut teta (rad)1.293045038

8Sin teta0.961674452

9Panjang jeratan (cm)0.319128046

ABC

1Tex10

2Specific volume1.22

3Wale/Course11

4Jarak wale1/11

5Diameter Benang2x

6Cos Teta2x0.012463355/0.090909091

7Sudut teta (rad)ACOS(0.274193816)

8Sin tetaSIN(1.293045038)

9Panjang jeratan (cm)(0.090909091)+((2x0.090909091)/ 0.961674452)+(3.14x0.012463355)

6.3 TugasKembangkan kasus tersebut di atas guna menghitung kebutuhan benang untuk membuat kain rajut dengan panjang 1.000.000 meter !

ABC

1tex=10

2Specific volume=1.22

3Wale/Course (/cm)11

4jarak wale=0.090909091

5Diameter Benang=0.012463355

6Cos Teta=0.274193816

7Sudut teta (rad)=1.293045038

8Sin teta=0.961674452

9Panjang jeratan (cm)=0.319128046

10Panjang jeratan per 100 Jeratan (cm) =31.9128046

11Panjang kain rajut (m)1000000

12Lebar kain rajut (m)1

13Panjang Jeratan (inch)12.5640963

14Ne159.05

15Wale/inch27.94

16Course/inch27.94

17Berat 1 m2 kain Rajut (gram)38.70081216

18Berat kain utk 1.000.000 m (gram)38700812.16

19Berat kain utk 1.000.000 m (kg)38700.81216

ABC

1tex=10



4jarak wale=1/11

5Diameter Benang=2x((1.22x10)/(105x3.14))

6Cos Teta=2x0.0124634/0.0909091

7Sudut teta (rad)=ACOS(0.2741938)

8Sin teta=SIN(1.293045)

9Panjang jeratan (cm)=(0.0909091)+((2x0.0909091)/(0.9616745)+3.14x0.0124634)

10Panjang jeratan per 100 Jeratan (cm) =0.319128 x 100



13Panjang Jeratan (inch)31.9128046/2.54

14Ne1590.5/10

15Wale/inch11 x 2.54

16Course/inch11 x 2.54

17Berat 1 m2 kain Rajut (gram)(0.2330 x 27.94 x 27.94 x 12.5640963) 59.05

18Berat kain utk 1.000.000 m (gram)1000000 x 38.70081216

19Berat kain utk 1.000.000 m (kg)38700812.16/1000

ABC

1tex=10



4jarak wale==1/C3

5Diameter Benang==2*SQRT((C2*C1)/(10^5*PI()))

6Cos Teta==2*C5/C4

7Sudut teta (rad)==ACOS(C6)

8Sin teta==SIN(C7)

9Panjang jeratan (cm)==(C4)+((2*C4)/(C8)+PI()*C5)

10Panjang jeratan per 100 Jeratan (cm) ==C9*100



13Panjang Jeratan (inch)=C10/2.54

14Ne1=590.5/C1

15Wale/inch=C3*2.54

16Course/inch=C3*2.54

17Berat 1 m2 kain Rajut (gram)=(0.233*C15*C16*C13)/C14

18Berat kain utk 1.000.000 m (gram)=C11*C17

19Berat kain utk 1.000.000 m (kg)=C18/1000

6.4 Kesimpulan

MODUL VIIPENCELUPAN7.1 TujuanSetelah menyelesaikan modul ini, mahasiswa diharapkan mampu membangun model persamaan suatu proses dan menyelesaikannya secara numerik

7.2 Dasar Teori7.2.1 Metode Numerik untuk Persamaan DiferensialPersamaan diferensial merupakan alat matematik paling penting yang digunakan dalam problem pemodelan pada ilmu teknik. Pada kesempatan praktikum ini, akan diterapkan metode numerik untuk menyelesaikan problem untuk persamaan diferensial ordiner.

Apabila y= f(x,y) memenuhi

maka,

Harga y tidak begitu saja dapat diperoleh. Dengan membagi-bagi grafik y=y(x), Euler menjumlahkan diferensial-diferensial y sepanjang grafik.

y1 = y0+y0y2 = y1+y1 = y0+y0+y1y3 = y2+y2 = y0+y0+y1+y2

yn = yn-1+yn-1 = y0+

sehingga diperoleh,

Perhitungan yang lebih cermat dapat diperoleh dengan menggunakan deret Taylory(x)=y(x0)+y(x0).(x-x0)+ y(x0)-(x-x0)2+ dengan,

Untuk pendekatan sampai dengan orde 2, maka:

dengan,

dan,

Apabila xk selalu sama dengan h (konstan), maka rumus Euler-Cauchy:yn+1= yn + h.f(xn,,yn)7.2.2 Kasus yang Berkaitan dengan Dasar TeoriPada proses pewarnaan kain, diinginkan pengulangan dari warna tua ke warna muda, dan kembali lagi ke warna tua dengan perencanaan sebagai berikut:

Pada awalnya, bak mempunyai konsentrasi 0,05 kg/liter dan kecepatan penyerapan kain terhadap zat warna dalam bak 0,05 liter/menit. Selama 10 menit, larutan zat warna yang berkonsentrasi 0,1 kg/liter dialirkan ke dalam bak dengan kecepatan alir 0,05 liter/menit, kemudian dihentikan selama 10 menit. Selanjutnya, kembali selama 10 menit, suatu larutan yang berkonsentrasi sama, yaitu 0,1 kg/liter, dengan kecepatan alir 0,05 liter/menit dialirkan ke dalam bak.Jika konsentrasi dalam bak dinotasikan dengan y dan waktu dinotasikan dengan x, hitunglah harga-harga y dalam bak ketika x = 0; 2; 4; 6; 8; 10.

7.2.3 PermodelanMisalkan selama 10 menit, asumsinya:t= waktu dalam menit.y(t)= konsentrasi zat warna (kg/liter) setelah t menit.

maka,rate of input= 0,1 kg/liter x 0,05 liter/menit = 0,005 kg/menit.rate of output= y(t) kg/liter x 0,05 liter/menit = 0,05 y(t) kg/menit.

sehingga,dy/dt = 0,005 - 0,05 y(t)t = 0 y(0) = 0,05

ABC

1h2

2ty

300,05

420,055

540,0595

660,06355

780,067195

8100,0704755

ABC

1h2

2ty

300,05

42=C3+(C1*(0,005-0,05*C3))

54=C4+(C1*(0,005-0,05*C4))

66=C5+(C1*(0,005-0,05*C5))

78=C6+(C1*(0,005-0,05*C6))

810=C7+(C1*(0,005-0,05*C7))

7.3 TugasHitunglang harga-harga y dalam bak ketika x = 10; 12; 14; 16; 18; 20ABC

1h2

2tY

300.05

420.055

540.0595

660.06355

780.067195

8100.0704755

9120.07342795

10140.076085155

11160.07847664

12180.080628976

13200.082566078

ABC

1H=2

2tY

300.05

420.05+(2x(0.005-0.05x0.05))

540.055+(2x(0.005-0.05x0.055))

660.0595+(2x(0.005-0.05x0.0595))

780.06355+(2x(0.005-0.05x0.06355))

8100.067195+(2x(0.005-0.05x0.067195))

9120.0704755+(2x(0.005-0.05x0.0704755))

10140.07342795+(2x(0.005-0.05x0.07342795))

11160.076085155+(2x(0.005-0.05x0.076085155))

12180.07847664+(2x(0.005-0.05x0.07847664))

13200.080628976+(2x(0.005-0.05x0.080628976))

7.4 Kesimpulan

MODUL VlllALOKASI DAN DISTRIBUSI8.1 TujuanSetelah menyelesaikan rnodul ini, mahasiswa diharapkan secara cepat mampu memecahkan problem secara simultan dari persamaan-persamaan yang dibangun.8.2 Dasar Teori8.2.1 Metode Eliminasi GaussMetode ini merupakan salah satu metode untuk memecahkan permasalahan sistem persamaan linear dengan cara mengeliminasi dan mengurangi, lalu menjadi sistem dengan orde yang lebih rendah.

Misalkan sistem persamaan linearnya adalah:a11x1+a12x2+a13x3+ = k1a21x1+a22x2+a23x3+ = k2a31x1+a32x2+a33x3+ = k3

Maka, matriksnya adalah:a11a12a13k1

a21a22a23k2

a31a32a33k3

dibangun matriks kedua:a11a12a13k1

a21a22a23k2

a31a32a33k3

dengan rumus:R1=R1/a11

R2=R2 (a21/a11) * R1

R3=R3 (a31/a11)*R1

dan seterusnya

dimana R1 menunjukkan baris pada matriks pertama dan R1 menunjukkan baris pada matriks kedua.

Selanjutnya dibangun matriks ketiga:

a11a12a13k1

a21a22a23k2

a31a32a33k3

R1=R1'

R2=R2'

R3=R3' (a32'/a22)*R2'

dan seterusnya

R1=R1"

R2=R2"

R3=R3"

R4=R4" (a"43 /a"33)*R3"

dan seterusnya

Pada akhirnya, diperoleh rumus:

dan selanjutnya,

m = n-1,n-2, . . . , 1

8.2.2 Kasus yang Berkaitan dengan Dasar TeoriUntuk membuat empat jenis diaper diperlukan sebagai berikut:DiaperJam KerjaSeratBenangNonwoven

(menit)(gram)(gram)(gram)

13201010

2425158

37402010

420502215

Tersedia5.00020.00010.0006.000

Berapa unit masing-masing diaper dapat diproduksi?ABCDEF

1abcdk

2347205000R1

32025405020000R2

41015202210000R3

510810156000R4

6a'b'c'd'k'

711271667R1'

80-2-7-83-13333R2'

902-3-45-6667R3'

100-5-13-52-10667R4'

11a''b''c''d''k''

1211271667R1''

130-2-7-83-13333R2''

1400-10-128-20000R3''

1500821532000R4''

16a'''b'''c'''d'''k'''

1711271667R1'''

180-2-7-83-13333R2'''

1900-10-128-20000R3'''

20000112.616000R4'''

21

22Diaper 4x4 142.096

23Diaper 3x3 181.172

24Diaper 2x2 170.515

25Diaper 1x1 69.2718

ABCDEF

1abcdk

2347205000R1

32025405020000R2

41015202210000R3

510810156000R4

6a'b'c'd'k'

73/34/37/320/35000/3R1'

820-(20/3)x325-(20/3)x440-(20/3)x750-(20/3)x2020000-(20/3)x5000R2'

910-(10/3)x315-(10/3)x420-(10/3)x722-(10/3)x2010000-(10/3)x5000R3'

1010-(10/3)x38-(10/3)x410-(10/3)x715-(10/3)x206000-(10/3)x5000R4'

11a''b''c''d''k''

1211271667R1''

130-2-7-83-13333R2''

140-(2/-2)x02-(2/-2)x-2-3-(2/-2)x-7-45-(2/-2)x-83-6667-(2/-2)x-13333R3''

150-(-5/-2)x0-5-(-5/-2)x-2-13-(-5/-2)x-7-52-(-5/-2)x-83-10667-(-5/-2)x-13333R4''

16a'''b'''c'''d'''k'''

1711271667R1'''

180-2-7-83-13333R2'''

1900-10-128-20000R3'''

200-(8/-10)x00-(8/-10)x08-(8/-10)x-10215-(8/-10)x-12832000-(8/-10)x-20000R4'''

21

22Diaper 4x4 16000/112.6

23Diaper 3x3 (-20000-(-128x142.096))/-10

24Diaper 2x2 (-13333--83x142.096--7x181.172)/-2

25Diaper 1x1 (1667-7x142.096-2x181.172-1x170.515)/1

8.2.3 8.2.4 SoalUntuk membuat tiga jenis pad diperlukan sebagai berikut:

PadJam KerjaSeratNonwoven

(menit)(gram)(gram)

132010

24258

374010

Tersedia5.00020.0006.000

Berapa unit masing-masing pad dapat diproduksi?

ABCDE

1abck

23475000R1

320254020000R2

4108106000R3

5a'b'c'k'

61121667R1'

70-2-7-13333R2'

80-5-13-10667R3'

9a''b''c''k''

101121667R1''

110-2-7-13333R2''

1200832000R3''

13

14

15Pad 34000

16Pad 2-8000

17Pad 13000

ABCDE

1abCk

23475000R1

320254020000R2

4108106000R3

5a'b'c'k'

6=A2/A2=B2/A2=C2/A2=D2/A2R1'

7=A3-(A3/A2)*A2=B3-(A3/A2)*B2=C3-(A3/A2)*C2=D3-(A3/A2)*D2R2'

8=A4-(A4/A2)*A2=B4-(A4/A2)*B2=C4-(A4/A2)*C2=D4-(A4/A2)*D2R3'

9a''b''c''k''

10=A6=B6=C6=D6R1''

11=A7=B7=C7=D7R2''

12=A8-(B8/B7)*A7=B8-(B8/B7)*B7=C8-(B8/B7)*C7=D8-(B8/B7)*D7R3''

13

14

15Pad 3=D12/C12

16Pad 2=(D11-C11*C15)/B11

17Pad 1=(D10-C10*C15-B10*C16/A10)

ABCDE

1abCk

23475000R1

320254020000R2

4108106000R3

5a'b'c'k'

63/34/37/35000/3R1'

720-(20/3)X325-(20/3)x440-(20/3)x720000-(20/3)x5000R2'

810-(10/3)x38-(10/3)x410-(10/3)x76000-(10/3)x5000R3'

9a''b''c''k''

101121667R1''

110-2-7-13333R2''

120-(-5/-2)x0-5-(-5/-2)x-2-13-(-5/-2)x-7-10667-(-5/-2)x-13333R3''

13

14

15Pad 332000/8

16Pad 2(-13333-(-7x4000)/-2

17Pad 1(1667-2x4000-2x(-8000)/1

8.2.5 Kesimpulan

d

d

L

P

h

(

Modul I Komputasi Proses

Documents

Transcript of Modul I Komputasi Proses