Modul Brawijaya.pdf

MODUL PERKULIAHAN

Mekanika Bahan

Statis Momen dan Momen Inersia Penampang Tunggal

Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh

Fakultas Teknik Perencanaan dan Desain

Teknik Sipil 03

MK11008 Retna Kristiana, ST, MM

Abstract Kompetensi

Matakuliah Mekanika Bahan mengenai prinsip-prinsip dan pengertian dasar tentang sifat fisik dan mekanik bahan, khususnya bahan konstruksi, cara-cara analisis dan penjabaran teori-teori yang mendasari perhitungan-perhitungan mekanika bahan bahan sebagai dasar suatu proses rancang bangun dan penanganan bahan.

Mahasiswa dapat menjelaskan dasar-dasar kekuatan bahan, mampu mengidentifikasi, menghitung dan menganalisa fenomena gaya dan kerja pada suatu komponen konstruksi dan mampu melakukan perancangan suatu konstruksi berdasarkan syarat-syarat mekanika dan kekuatan bahannya.

13 2 Mekanika Bahan Pusat Bahan Ajar dan eLearning Retna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id

Statis Momen dan Momen Inersia pada Penampang Tunggal

STATIS MOMEN

Statis momen penampang adalah besaran yang menyatakan seberapa besar tingkat

statis suatu penampang terhadap suatu sumbu acuan atau titik acuan. Jika dA adalah

elemen luas dan r adalah panjang titik berat elemen luas tersebut ke suatu acuan (garis atau

titik), maka statis momen penampang dinyatakan dalam:

Rumus umum : S = r0. A

S = r dA

dalam analisis penampang, statis momen terbagi menjadi statis momen terhadap sumbu X:

Sx = y dA

Sx = A . yo = y dA

dan statis momen terhadap sumbu Y:

Sy = x dA

Sy = A . xo = x dA

Titik berat penampang dapat ditentukan dengan membagi statis momen dengan luas

penampangnya.

Titik berat terhadap sumbu Y adalah

Xo = (Sy)/A

dan titik berat terhadap sumbu X adalah

Yo = (Sx)/A

A adalah luas penampang.

Statis momen berguna untuk menentukan titik berat suatu penampang (atau suatu volume

tertentu).

Contoh soal : Carilah statis momen pada penampang persegi panjang berikut



Jawab :

a. Mencari Sy (perhatikan kedua gambar di atas)

Rumus umum Cara integral

Sy = xo. A Sy = x dA

Sy =1/2b. (b.h)

=1/2b2h

Sy = x dA

= 1/2b

= 1/2b

= 1/2b

=1/2b2h

b. Mencari SX

Rumus umum Cara integral

Sx = yo. A Sx = y dA

Sx =1/2h. (b.h)

=1/2bh2

Sx = y dA

= 1/2h

= 1/2h

= 1/2h


=1/2h2b


Contoh soal: Diketahui sebuah bangun datar seperti gambar di bawah. Tentukan letak titik berat penampang.

6 m

4 m

2 m 4 m

Penyelesaian :

a. Analitis : Untuk memudahkan dalam perhitungan maka penampang tersebut dibagi

menjadi dua bagian, sehingga luas penampang dan letak titik berat dari tiga-tiga

penampang dapat ditentukan. Letakkan sumbu koordinat pada sisi paling kiri dan paling

bawah dapat gambar.



Perhitungan :

Bagian I : luas F1 = 2 m x 6 m = 12 m2 Bagian II : luas F2 = 4m x 6m = 24 m2

Jumlah F = 36 m2 Ordinat masing-masing titik berat penampang : X1 = 1 m Y1 = 7 m X2 = 3 m Y2 = 2 m

Untuk menentukan titik berat Zo; dengan menggunakan statis momen luas terhadap sumbu X dan terhadap sumbu Y.

X= F1.X1+F2.X2

F X = 12m2.1m+24m2.3m

36 m2

X=12m3+72m3

36m2

X = 84 m3

36 m2

X = 2,333 m

Y = F1Y1+F2.Y2 F

Y = 12 m2.7m+24m2.2m 36 m2 Y = 84 m3 + 48m3

36 m2

Y = 132 m3 36 m2 Y = 3,667 m

Jadi letak titik berat Z0 (2,333:3,667) m. MOMEN INERSIA

Momen inersia adalah suatu sifat kekakuan yang ditimbulkan dari hasil perkalian

luas penampang dengan kwadrat jarak ke suatu garis lurus atau sumbu.

Momen inersia di dalam perhitungan diberi simbol I, jika terhadap sumbu X maka

diberi sumbul Ix dan jika terhadap sumbu Y diberi simbol Iy.Momen inersia merupakan


momen kedua dari bidang.


Momen inersia suatu bentuk bidang terhadap sumbu x dan y di bidangnya masing -

masing didefinisikan dengan integral-integral.

Contoh soal :

Diketahui suatu penampang berbentuk empat persegi panjang dengan b=6 cm dan h=12 cm

Hitunglah momen kelembaman terhadap sumbu x dan y yang melalui titik berat

penampang.

Penyelesaian :

Momen inersia terhadap sumbu x adalah :

dAxIy

dAyIx

2

2

y

x

a/

2

a/

2

c

y

b

x

1

d

y



=

Jadi, Ix = 1/12.b.h3

= 1/12. 6 cm. (12 cm)3

= 864 cm4

Momen inersia terhadap sumbu y adalah :

=

Jadi, Ix = 1/12.h.b3

= 1/12. 12 cm. (6 cm)3

= 216 cm4


Daftar Pustaka

1. Analysis of Structures, Vazirani, VN dan Ratwani, MM, Khanna Publishers, Delhi, 1978.

2. Timoshenko, Young, D.H., 1992, Mekanika Teknik Edisi ke-4, Erlangga, Jakarta.

3. Soemono, 1989, Tegangan 1. ITB, Bandung

4. M.J Smith, Ismoyo PH, 1985, Bahan Konstruksi dan Struktur Teknik, Erlangga, Jakarta

5. Umar Jalaluddin, 2009, Teori Mekanika dan Analisis Kekuatan Bahan, Pustaka Pelajar,

Yogyakarta.

6. Mekanika Bahan, Popov, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1982

7. Mekanika Bahan, Gere & Timoshenko, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1987

Modul Brawijaya.pdf

Documents

Transcript of Modul Brawijaya.pdf