MODUL PERKULIAHAN 3 (TIGA)

Nama Mata Kuliah : Teori Bahasa dan Otomata

Kode Mata Kuliah : 0611406

Pengampu Mata Kuliah : Sukenda

Semester : IV (Empat)

Waktu : 2 x 50 menit (bobot 2 SKS)

Pertemuan ke : 3

Tempat : Ruang masing-masing mahasiswa (online / e-learning)

3.1. Manfaat Mata Kuliah

Setelah menyelesaikan mata kuliah ini, mahasiswa akan mampu

mengaplikasikan isi yang telah dipelajari sehubungan dengan konsep dan teorema

bahasa formal untuk kebutuhan dalam perancangan kompiler. Sehingga mahasiswa

diharapkan belajar sungguh untuk mencapai nilai yang maksimal.

Pengaplikasian yang bisa dilakukan pada pertemuan tiga ini yaitu bagaimana

mahasiswa mampu menerapkan materi yang diterangkan pada pertemuan tiga ini,

adapun materi yang disampaikan yaitu cakupan materi teori bahasa dan otomata yang

berkaitan dengan Pengenalan Hirarki Chomsky sehingga dapat diimplementasikan

dalam kehidupan sehari-hari.

3.2. Deskripsi Mata Kuliah

Pada pertemuan ketiga ini, masih mempelajari tentang hirarki chomsky.

Matakuliah Teori Bahasa dan Otomata mempunyai materi yang terkait dengan

hirarki chomsky dan bisa diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Sub materi

yang akan dipelajari, yaitu sebagai berikut :

a. Kelas Tata Bahasa dan Bahasa,

b. Tipe Tata Bahasa

c. Regular Grammar.

Materi kuliah, yang akan disampaikan nanti, disampaikan dalam proses belajar

mengajar (perkuliahan) secara online. Penyampaian ini diharapkan dapat

mempermudah mahasiswa untuk mempelajari materi hirarki chomsky, sehingga

mahasiswa dapat belajar secara online dengan baik. Begitu juga pengampu

matakuliah dapat menyampaikan materi kuliah secara online, sehingga proses belajar

mengajar berjalan dengan baik. Sekiranya penyampaian materi hirarki chomsky

secara sistematis dan juga pembelajaran mahasiswa secara baik maka tujuan atau

manfaat dari materi kuliah bisa dirasakan dan diaplikasikan dalam kehidupan sehari-

hari.

Materi diatas merupakan garis besar yang akan disampaikan pada pertemuan

ketiga perkuliahan, yang memungkinkan materi tersebut mempunyai sub-sub materi.

Materi yang akan diajarkan bisa saja disampaikan dalam perkuliahan selama 2 x 50

menit, atau dalam kurun 2 sks, mungkin saja bisa lebih dari 2 x 50 menit jika

perkuliahan secara online ini berjalan dengan baik.

3.3. Tujuan Instruksional Khusus

Setelah menyelesaikan pokok bahasan ini, mahasiswa akan dapat menjelaskan

tentang hirarki chomsky, konsep dan teori terimplementasi dalam kehidupan nyata ke

dunia informatika.

3.4. Strategi Perkuliahan

Keterlibatan 2 entitas yaitu mahasiswa dan pengampu matakuliah (dosen),

merupakan hal penting dalam proses pembelajaran. Pada pertemuan ketiga ini,

proses perkuliahan dilakukan secara online (e-learning). Dimana, 2 entitas tersebut

saling berinteraksi antara satu dengan yang lainnya dalam proses pembelajaran

melalui media teknologi modern. Interaksi dua entitas tersebut bisa searah atau dua

arah secara bersama-sama, tentunya masih dalam konteks pembelajaran matakuliah

yang akan disampaikan ke mahasiswa. Mahasiswa sebagai penerima informasi atau

bisa juga sebagai pemberi informasi, informasi yang diterima atau diberikan berupa

materi kuliah. Sedangkan pengampu matakuliah (dosen) sebagai sumber informasi

(sebagai pemateri) yang disebarkan atau dikirimkan ke mahasiswa, akan tetapi bisa

juga pengampu matakuliah sebagai penerima informasi dari mahasiswa.

Dua entitas yang saling memberi dan menerima informasi materi matakuliah

maka perlu strategi penyampaian yang baik, sehingga transfer informasi bisa berjalan

dengan baik. Strategi penyampaian informasi materi matakuliah dalam proses

pembelajaran disebut juga strategi perkuliahan. Strategi yang diterapkan kepada

mahasiswa akan berbeda dengan pengampu matakuliah. Berikut strategi perkuliahan

pengampu matakuliah yaitu :

a. Menjelaskan tujuan instruksional umum (TIU) dan tujuan instruksional khusus (TIK) yang harus dicapai,

b. Memberi beberapa pertanyaan untuk mengetahui seberapa jauh mahasiswa mengetahui mengenai hirarki chomsky,

c. Menjelaskan tentang Pengertian hirarki chomsky, dengan macam-macam sub pokok bahasan yaitu kelas tata bahasa dan bahasa, tipe tata bahasa, dan regular

grammar,

d. Menjelaskan tentang penggunaan kelas tata bahasa dan bahasa, tipe tata bahasa,

dan regular grammar dalam kasus (berupa contoh kasus),

e. Menerapkan dalam bentuk studi kasus untuk latihan dan pekerjaan rumah,

f. Memberi softcopy atau link file pdf untuk buku yang dipakai,

g. Memberikan kuis untuk mengetahui tingkat pemahaman mahasiswa.

h. Menutup pertemuan dan menanyakan apakah ada hal-hal yang ingin ditanyakan,

dikomentari, atau dijadikan bahan diskusi,

i. Menyimpulkan materi yang telah dibahas,

j. Memberi gambaran materi yang akan dibahas minggu.

3.5. Kriteria Penilaian

Penilaian yang dilakukan terhadap pertemuan ketiga ini, yaitu dosen pengampu

menilai mahasiswa terhadap aktivitas perkuliahan yang telah dilakukan secara online

(e-learning). Dimana mahasiswa menerima nilai selama proses pembelajaran yang

telah dilakukannya. Sedangkan dosen memberi nilai terhadap mahasiswa yang

mengikuti matakuliah yang diampunya pada saat proses pembelajaran berlangsung.

Sehingga mahasiswa bisa mengetahui nilai yang diperoleh pada saat perkuliahan

selesai. Berikut kriteria penilaian pada saat perkuliahan berjalan (khususnya

pertemuan ketiga) yaitu :

a. Aktivitas mahasiswa pada saat perkuliahan berjalan, baik berupa pertanyaan ataupun jawaban. Pertanyaan atau jawaban yang diutarakan oleh mahasiswa

tentunya berkaitan dengan materi yang akan dibahas atau yang telah dibahas.

b. Mahasiswa yang mengumpulkan jawaban atas quiz yang dilontarkan oleh dosen pengampu.

c. Mahasiswa yang mengumpulkan tugas yang diberikan oleh dosen pengampu. d. Mahasiswa yang mengikuti proses perkuliahan yang dilakukan secara online (e-

learning).

3.6. Materi Perkuliahan

Pada pertemuan ketiga kuliah akan dibahas mengenai materi perkuliahan yang

akan dilaksanakan yaitu materi hirarki chomsky. Biasanya materi tersebut dikemas

dalam pokok bahasan dan juga sub pokok bahasan. Berikut pokok bahasan lanjutan

dari pertemuan sebelumnya yaitu : hirarki chomsky, dengan sub pokok bahasan

adalah :

a. Kelas Tata Bahasa dan Bahasa. b. Tipe Tata Bahasa. c. Regular Grammar.

Berikut penjelasan dari masing-masing sub pokok bahasan akan disampaikan pada

perkuliahan ketiga ini.

Terdapat banyak tata bahasa berbeda yang mendeskripsikan bahasa yang sama.

Ditulis secara simbolik, ini berarti terdapat tata bahasa G1, G2, G3, , Gn sedemikian rupa sehingga L(G1) = L(G2) = L(G3) = = L(Gn). Dengan hanya melihat tata bahasanya, kita sulit menentukan apakah dua buah tata bahasa

menghasilkan bahasa yang sama.

Walaupun tata bahasa sangat beragam, Chomsky membedakan tata-tata bahasa

tersebut ke dalam empat kelas yaitu kelas tata bahasa reguler, kelas tata bahasa bebas

konteks, kelas tata bahasa peka konteks, dan kelas tata bahasa tak beraturan. Setiap

kelas memiliki algoritma khusus untuk memanipulasi kalimat yang dibangkitkan

oleh tata bahasa kelas tersebut.

Pada bab ini akan dibahas karakteristik yang membedakan satu kelas dengan

kelas tata bahasa yang lain. Setelah membaca bab ini, pembaca diharapkan mampu

mengidentifikasi kelas dari suatu tata bahasa.

A. Kelas Tata Bahasa dan Bahasa. Berdasarkan bentuk aturan produksi , tata bahasa formal dapat dibagi

kedalam empat kelas (jenis). Keempat kelas itu disebut juga hierarki Chomsky,

sebagaimana diklasifikasikan oleh Noam Chomsky.

Kelas bahasa ditentukan oleh kelas tata bahasanya. Jadi, bahasa kelas i adalah bahasa

yang dapat dispesifikasikan oleh tata bahasa kelas i. Di dalam pembahasan berikut,

kita menggunakan A dan B untuk menyatakan non-terminal, a dan b untuk

menyatakan terminal, dan dan untuk menyatakan string terminal dan non-terminal.

Keempat kelas tata bahasa tersebut adalah [3][4] :

1. Kelas tata bahasa regular (regular grammar) atau tata bahasa jenis-3 (type-3 grammar)

Kelas tata bahasa jenis-3 dicirikan jika semua aturan produksinya berikut :

A a A aB Atau bentuk ekivalennya :

A a A Ba Jadi, ruas kiri aturan produksinya harus simbol non-terminal, sedangkan ruas

kanannya berupa terminal atau sebuah terminal diikuti dengan sebuah non-

terminal (atau sebuah non-terminal diikuti oleh sebuah terminal).

Bahasa yang dispesifikasikan oleh tata bahasa ini disebut bahasa regular

(regular language)

Mesin yang mengenali bahasa regular adalah Finite State Automata (FSA).

Contoh 1.8 : Tinjauan tata bahasa G=(T, N, P, S), dengan T={0, 1}, N={S, A,

B}, dan aturan produksi didalam P adalah :

S 0A B 1B S 1B B 1 A 0A B 0 A 0S S 0 A 1B Jelas bahwa G adalah tata bahasa regular, dan L(G) adalah bahasa regular

(jenis-3).

2. Kelas tata bahasa bebas-konteks (context-free) atau tata bahasa jenis-2 (type-2 grammar).

Kelas tata bahasa jenis-2 dicirikan jika semua aturan produksinya selalu

berbentuk :

A Jadi, ruas kiri dari aturan produksinya selalu berupa sebuah simbol non-

terminal, sedangkan adalah string selain . Jelaslah bahasa tata bahasa jenis-3 juga merupakan tata bahasa jenis 2.

Nama bebas-konteks timbul karena aturan produksi yang berbentuk A memungkinkan simbol non-terminal A diganti dengan string idak bergantung dari konteks dari mana A muncul.

Bahasa yang dispesifikasikan oleh tata bahasa ini disebut bahasa bebas-

konteks (context-free language) atau CFL.

Mesin FSM yang mengenali bahasa jenis-2 ini adalah Push Down Automata

(PDA).

Contoh 1.9 : Tinjauan tata bahasa G = (T, N, P, S), dengan T= {a,b}, N={S,

A, B}, dan produksi didalam P adalah :

S aB A bAA S bA B b A a B bS A aS B aBB Jelaslah bahwa G adalah tata bahasa bebas-konteks, dan L(G) adalah tata

bahasa bebas-konteks. Dapat ditunjukan bahwa L(G) = {aib

i|i |.

3. Kelas tata bahasa peka-konteks (context-sensitive) atau tata bahasa jenis-1 (type-1 grammar).

Di dalam kelas tata bahasa jenis-1,pada setiap aturan produksi

panjang selalu lebih besar atau sama dengan panjang (|| ||). Jelaslah bahwa tata bahasa jenis-3 maupun tata bahasa jenis 2 juga

merupakan tata bahasa jenis-1.

Bahas yang dispesifikasikan oleh tata bahasa ini disebut bahasa peka-konteks

(context-sensitive language) atau CSL.

Mesin FSM yang mengenali bahasa jenis-1 ini adalah Linear Bounded

Automata (LBA).

Contoh 1.10 : Tinjauan tata bahasa G = (T, N, P, S), dengan T={a, b, c},

N={S, B, C}, dan aturan produksi didalam P adalah :

S aSBC bB bb S aBC bC bc CB BC cC cc

Jelaslah bahwa G adalah tata bahasa peka-konteks, karena semua string

disebelah kanan aturan produksi selalu lebih besar atau sama dengan sring di

ruas kiri, dan L(G) adalah tata bahasa peka-konteks.

4. Kelas tata bahasa tanpa-pembatasan (unrestricted grammar) atau tata bahasa jenis-0 (type-0 grammar).

Tata bahasa tanpa-pembatasan ini tidak mempunyai batasan untuk aturan

produksinya, sebagaimana tata bahasa jenis 1, 2, dan 3.

Bahasa yang dispesifikasikan oleh tata bahasa ini disebut bahasa tanpa-

pembatasan (unrestricted language).

Mesin FSM yang mengenali bahasa jenis-0 adalah mesin Turing (Turing

machine).

B. Tipe Tata Bahasa.

Hubungan antara keempat kelas tata bahasa yang telah dijelaskan di atas dapat

digambarkan dengan diagram Venn berikut :

Keempat kelas tata bahasa di atas beserta mesin pengenal bahasanya diringkas

didalam tabel dibawah ini :

Jenis Kelas Tata Bahasa Mesin Pengenal Bahasa

3 Regular Grammar Finite State Automata (FSA)

2 Context-Free Grammar (CFG) Push Down Automata (PDA)

1 Context-Sensitive Grammar (CSG) Linear Bounded Automata (LBA)

0 Unrestricted Grammar Turing Machine

Jenis 0 atau tanpa-pembatasan

jenis 1 atau peka-konteks

jenis 2 atau bebas-konteks

jenis 3 atau

regular

Keempat jenis otomata untuk setiap kelas bahasa mempunyai ciri diatas merupakan

klasifikasi dari tipe tata bahasa Noam Chomsky.

C. Regular Grammar.

Suatu tata bahasa termasuk kelas tata bahasa reguler jika seluruh aturan

produksinya berbentuk :

A BP atau A P A dan B adalah sebuah simbol non terminal. P adalah kata kosong atau kata

yang seluruhnya terdiri dari simbol terminal. Dalam bentuk simbolik : A Vn, B

Vn, P Vt*. Dengan kata lain, suatu tata bahasa termasuk tata bahasa reguler jika

seluruh aturan produksinya memenuhi dua sarat berikut :

1. Ruas kiri mengandung satu simbol dan simbol tersebut adalah simbol non terminal.

2. Jika ruas kanan mengandung simbol non terminal, maka jumlahnya hanya satu dan berada di paling kiri.

Berikut adalah contoh tata bahasa yang termasuk kelas tata bahasa reguler :

G1 = (Vn, Vt, P, S)

Vn = {X, Y}

Vt = {0, 1}

S = X

P sebagai berikut :

1. X Y0 2. Y Y11 3. Y 000 4. Y 1 5. Y

Jangan lupa bahwa P di atas dapat ditulis kembali sebagai berikut :

X Y0 Y Y11 | 000 | 1 |

Berikut adalah contoh tata bahasa yang tidak termasuk kelas tata bahasa reguler :

G2 = (Vn, Vt, P, S)

Vn = {X, Y}

Vt = {0, 1}

S = X

P sebagai berikut :

1. X Y0 2. Y 0Y1 3. Y XY0 4. 0Y Y1 5. Y 1 Perhatikanlah bahwa aturan nomor 2 melanggar syarat nomor 2 karena walaupun

ruas kanan mengandung 1 simbol non terminal, tapi letaknya tidak di paling kiri.

Aturan produksi nomor 3 melanggar syarat nomor 2 karena ruas kanannya

mengandung lebih dari satu simbol non terminal. Aturan produksi nomor 4

melanggar syarat nomor 1 karena ruas kirinya mengandung dua buah simbol.

Contoh Soal :

1. Termasuk kelas apakah tata bahasa berikut?

G4 = (Vn, Vt, P, S)

Vn = {X, Y}

Vt = { 0, 1}

S = X

P sebagai berikut :

X Y0 | 1Y | 0 | 1

Jawab :

Kelas tata bahasa bebas konteks. G4 tidak termasuk kelas tata bahasa reguler

karena aturan X 1Y melanggar syarat nomor 2 dari kelas tata bahasa reguler.

Catatan :

Klasifikasi Chomsky menyatakan bahwa setiap tata bahasa yang termasuk kelas

tata bahasa bebas konteks juga termasuk kelas tata bahasa peka konteks. Untuk

keperluan tulisan ini, jawaban pertanyaan nomor 1 harus kelas tata bahasa bebas

konteks walaupun G4 juga termasuk kelas tata bahasa peka konteks.

2. Termasuk kelas apakah tata bahasa berikut?

G4 = (Vn, Vt, P, S)

Vn = {X}

Vt = { 0, 1}

S = X

P sebagai berikut :

X 0X1 | 01

Jawab :

Kelas tata bahasa bebas konteks.

3.7. Ringkasan

Terdapat empat kelas tata bahasa yaitu kelas tata bahasa reguler, bebas konteks,

peka konteks, dan tak beraturan. Persamaan antara kelas tata bahasa reguler dengan

bebas konteks terletak pada ruas kiri aturan produksinya. Persamaan antara kelas tata

bahasa bebas konteks dengan peka konteks terletak pada ruas kanan aturan

produksinya. Perbedaan antara kelas tata bahasa reguler dengan bebas konteks

terletak pada ruas kanan aturan produksinya. Perbedaan antara kelas tata bahasa

bebas konteks dengan peka konteks tereltak pada ruas kiri aturan produksinya.

3.8. Referensi Bacaan

Pertemuan kuliah yang keempat akan dilakukan secara online, dengan

menggunakan teknologi internet beserta software aplikasi yang mendukung ke arah

pembelajaran secara online. Pada petermuan keempat sekiranya perlu referensi untuk

bacaan bagi mahasiswa agar tercipta suatu kondisi pembelajaran yang baik,

walaupun pembelajaran tersebut melalui online (e-learning). Adapun referensi

bacaan untuk mahasiswa yaitu :

a. Roni Djuliawan, M.T., Diktat Kuliah Teori Bahasa & Otomata, Teknik Informatika Universitas Widyatama, 2003.

b. Rinaldi Munir, Materi Kuliah Matematika Diskrit, Informatika-ITB, Bandung, 2003.

c. Rinaldi Munir, Matematika Diskrit,Informatika, Bandung, 2001. d. Hopcroft; Motwani; Ullman, Introduction to automata theory, Languages and

Computation, Pearson Education, 2001.

3.9. Quiz / Tugas

Pada pertemuan ketiga perkuliahan yang kita lakukan, sekiranya perlu diadakan

quiz untuk mengetahui tingkat pemahaman mahasiswa terhadap materi perkuliahan

yang telah disampaikan. Adapun soal quiz yaitu sebagai berikut :

1. Tuliskanlah 5 kalimat terpendek anggota dari L(G1) beserta langkah penurunannya!

2. Tuliskanlah 5 kalimat terpendek anggota dari L(G3) beserta langkah penurunnannya!

3. Tuliskanlah 10 kalimat terpendek anggota dari L(G2) beserta langkah penurunannya!

4. Buatlah sebuah tata bahasa yang menghasilkan kalimat-kalimat dengan karakteristik sebagai berikut :

Jika simbol pertama 0, maka simbol 0 selalu berada di sebelah kiri simbol 1 dan

banyaknya simbol 0 sama dengan banyaknya simbol 1. Jika simbol pertama 1,

maka simbol 1 selalu berada di sebelah kiri simbol 0 dan banyaknya simbol 1

dua kali banyaknya simbol 0. Termasuk kelas apakah tata bahasa tersebut ?.