8/14/2019 TBO 1 Bahasa

1/14

TBO: Bahasa1

Teori Bahasa dan Otomata

Bahasa

8/14/2019 TBO 1 Bahasa

2/14

TBO: Bahasa2

Bahasa

Alfabet

Himpunan berhingga simbol-simbol yang berbeda Contoh:

Abjad = {a, b, c, ......,z}Heksadesimal = {0, 1, 2, ....., 9, A, B, C, D, E, F}

Desimal = {0, 1, 2, ...., 9}Biner = {0, 1}Morse, semaphore

8/14/2019 TBO 1 Bahasa

3/14

TBO: Bahasa3

Bahasa

String Barisan berhingga atas alfabet Misalkan alfabet = {a 1, a 2, . . . a n}, string atas adalah s =

s 1s 2....s k dengan s j Panjang string s, |s| didefinisikan sebagai panjang barisan,

atau banyak karakter/anggota pembentuk string

String kosong, empty string, , didefinisikan sebagai stringdengan panjang nol (tidak memuat karakter)

8/14/2019 TBO 1 Bahasa

4/14

TBO: Bahasa4

Bahasa

Operator untuk string:

Konkatenasi (concatenation) Konkatenasi string s 1 dengan string s 2, s 1s 2,didefinisikan sebagai string yang diperoleh daribarisan s 1 diikuti barisan s 2

Mis. s 1=a 1a 2...a m dan s 2=b 1b 2...b n, makas 1s 2 = a 1a 2...a mb1b 2...b n Sifat-sifat konkatenasi:

s 1s 2 s 2s 1 |s 1s 2| = |s 1| + |s 2|

8/14/2019 TBO 1 Bahasa

5/14

TBO: Bahasa5

Bahasa

s = s s k=s k-1s dengan s 0=

Pembalikan (Reverse) Pembalikan string s, s R, adalah string yangdiperoleh dari string s dengan urutan barisandibalikmis. s = abc, maka s R=cba

Sifat-sifat pembalikan:|s R| = s (s 1s 2)R = s 2Rs 1R

a R=a R=

8/14/2019 TBO 1 Bahasa

6/14

TBO: Bahasa6

Bahasa

Untuk alfabet didefinisikan himpunan

yaitu himpunan semua string atas alfabet .Bahasa atas alfabet didefinisikan sebagaisembarang himpunan bagian .Contoh: = {0, 1} L1 = {0, 11, 01, 100, }, L2 = {0, 00,000, ......}

L3 = { s {0,1} | s memuat paling banyak 3 digit0}

8/14/2019 TBO 1 Bahasa

7/14TBO: Bahasa7

Bahasa

Operator pada bahasa:

Selain operator himpunan, bahasa mempunyaioperator-operator lain.

Konkatenasi bahasa Konkatenasi bahasa L 1 dengan L 2 atas bahasa

alfabet adalah bahasa atas yang didefinsikansebagaiL1L2 = { s 1s 2 | s 1L1 dan s 2L2}

8/14/2019 TBO 1 Bahasa

8/14

TBO: Bahasa8

Bahasa Sifat-sifat konkatenasi bahasa

L1L2 L2L1 L = Lk = Lk-1L dengan L 0= { }

Jika L 1L2, maka L 1L L2L Jika L, maka

L1(L2L3) = L 1L2L1L3 L L2L3 .........

Klein Star dan Klein Plus Klein star bahasa L, L , merupakan bahasa yang

didefinisikan sebagai Sedangkan Klein plus bahasa L, L+, merupakan bahasa

yang didefinisikan sebagai

=

=

0*

k

k

L L

=

=+

1k

k L L

8/14/2019 TBO 1 Bahasa

9/14

TBO: Bahasa9

Bahasa

Sifat-sifat Klein star dan Klein plus= {} L+ = LL (L- {})= L L L1 L2 (L1 L2)

Jika L maka L+ = L

8/14/2019 TBO 1 Bahasa

10/14

TBO: Bahasa10

Bahasa Reguler

Dari himpunan kuasa 2 dibentuk kelas himpunan 2 dengan syarat keanggotaan sebagaiberikut:

, { }, dan {a} untuk setiap a menjadi anggota Jika L 1, L2 , maka: L 1L2, L1L2, L1 Tidak ada anggota lain selain yang dibentuk dari i dan ii

Kelas himpunan disebut kelas bahasa reguler,dan anggota2 disebut bahasa reguler.

8/14/2019 TBO 1 Bahasa

11/14

TBO: Bahasa11

Bahasa Reguler

Dengan demikian:

, {

}, dan {a} untuk setiap a merupakanbahasa reguler Jika L 1, L2 bahasa reguler, maka: L 1L2, L1L2, L1

merupakan bahasa reguler

8/14/2019 TBO 1 Bahasa

12/14

TBO: Bahasa12

Ekspresi Reguler

Ekspresi reguler atas alfabet adalah

string atas {, (, ), +, } dengan sifat : , dan a untuk setiap a merupakan ekspresireguler

Jika r 1, r 2 ekspresi reguler, maka: r 1+r 2, r 1r 2, (r 1),

r 1merupakan ekspresi reguler Tidak ada string lain yang merupakan ekspresi

reguler kecuali yang dibentuk dari i dan ii

8/14/2019 TBO 1 Bahasa

13/14

TBO: Bahasa13

Ekspresi Reguler

Hubungan bahasa reguler dan ekspresi reguler dinyatakan dengan mapping L dari himpunansemua ekspresi reguler ke kelas bahasa reguler dengan rumus mapping:

L()={ }, dan L(a)={a} untuk setiap a L(r 1+r 2) = L(r 1)L(r 2), L(r 1r 2) = L(r 1)L(r 2), L((r 1))=(L(r 1)), dan

L(r 1) = (L(r 1)) Jika s 1, s 2 string atas , maka

L(s 1+s 2+ ) = {s 1, s 2, ,}

8/14/2019 TBO 1 Bahasa

14/14

TBO: Bahasa14

Ekspresi Reguler

Dengan demikian, bahasa reguler adalah

bahasa yang dapat disajikan denganmenggunakan ekspresi reguler.Persoalannya adalah, tidak selalu mudahuntuk menentukan apakah suatu bahasa

itu reguler atau tidak. Sehingga lebihsering COBA-COBA untuk menentukanekspresi regulernya, KALAU BISA.