MODEL INTI

1. Model Tetes Zat Cair

2. Model Kulit

Fakta :

Magic Number Inti :

Inti dengan jumlah proton dan/atau neutron tertentu merupakan inti yang sangat stabil

Magic Number : 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126,..

• Inti dengan magic number ganda :

• Inti dengan jumlah neutron (atau proton) sama dengan magic number memerlukan energi besar untuk memisah neutron (atau proton) dari inti tersebut

20812682

402020

1688

422 Pb ; Ca ; O; He

Inti

• Inti dengan satu neutron (atau proton) lebih banyak dari magic number sangat mudah untuk terbelah

• Inti dengan magic number ganda berbentuk bola

Atom

• Elektron bergerak dengan di bawah pengaruh potensial Coulomb V(r) 1/r

• Kulit elektron diisi mengikuti prinsip Pauli

• Sifat atom ditentukan oleh elektron valensi

• Atom dengan jumlah elektron sama dengan magic number atom merupakan atom gas mulia

Magic number atom : 2, 10, 18, 36, 54, ....

Contoh Konfigurasi elektron gas mulia :

1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6

Kulit elektron terisi penuh sehingga menghasilkan sebuah struktur closed shell, yang mengakibatkan atom sangat stabil dan sangat sulit bereaksi dengan atom lain

Terdapat kemiripan sifat atom gas mulia dengan inti atom yang stabil

Model Kulit Inti

Bukti Struktur Kulit

• Jumlah Isotop Stabil

• Jumlah Isoton stabil

• Kelimpahan Isotop Alami Nuklida

• Hasil Peluruhan Deret Radioaktif

• Potongan lintang penangkapan neutron

• Energi ikat neutron atau proton terakhir

• Pemancar neutron spontan

• Momen kuadrupol listrik

Postulat : nukleon dalam orbit yang terdefinisi dengan jelas, dengan energi diskrit

- Setiap nukleon ditinjau secara independen dan dibentuk persamaan Schroedinger dengan potensial inti untuk memperoleh level energi nukleon

- Prinsip larangan Pauli bekerja terpisah untuk proton dan neutron

Model Kulit Inti (Barlett & Elsasser )

Sumur Potensial Persegi tak Hingga

Diasumsikan setiap nukleon bergerak independent dari nukleon lain dalam sumur potensial bersama V(r) yang bersimetri bola. Dari sifat simetri angular yang diperlukan adalah bagian radial :

Untuk potensial persegi tak hingga :

rVRr

Rr

untuk ;

untuk ; 0 untuk neutron maupun proton

Untuk r > R fungsi gelombang bernilai nol, ul(r)= 0.

Untuk r < R, persamaan radial :

0

2

11

2 2

2

2

22

ll u

m

llEru

dr

d

rm

• Jika l = 0 ( keadaan s), maka :

02

0202

2

rumE

rudr

d

Berdasarkan syarat batas dan sifat divergensi pada r = 0, maka solusi persamaan adalah :

kr

krsinAru 00

22 2

mE

k dengan :

dengan A0 adalah tetapan normalisasi dan k dikaitkan dengan energi E. Nilai k dapat diperoleh dari syarat batas, ketika ul(r) =0 untuk r = R, yang artinya akan dipenuhi oleh nilai sin(kR) = 0, yang akan memberikan level energi sesuai dengan

0untuk 4 3 2 l,.......,,,kR

• Jika l = 1 (keadaan p)

02

122

12

2

ru

rkru

dr

d

kr

krcos

kr

krsinAru

211

dengan syarat batas pada r = R : u1(R) = 0, dipenuhi :

......... ; 737 ; 494 ,,kR

solusi :

Solusi untuk l = 2 dan seterusnya dapat diperoleh dengan cara yang sama. Solusi persamaan tersebut tidak lain berupa fungsi Bessel jenis pertama untuk masing-masing nilai l.

Nilai kR yang memenuhi dapat diperoleh tidak lain adalah dengan menentukan (secara numerik) akar dari fungsi Bessel (nilai kR yang membuat fungsi terbut bernilai nol)

Level Energi

• Untuk l = 0

m

kE

mEk

2

2 22

22

0untuk 4 3 2 l,.......,,,kR

102

2

2

2E

mRE

RkkR

202

2

2

22

22 E

mRE

RkkR

............

• Untuk l = 1

......... ; 737 ; 494 ,,kR

112

2

2

4942

494494 E,

mRE

R

,k,kR

212

2

2

7372

737737 E,

mRE

R

,k,kR

..............

kR l state n 2(2l+1)

Total nukleon untuk kulit lengkap

3,14 0 s 1 2 2

4,49 1 p 1 6 8

5,76 2 d 1 10 18

6,28 0 s 2 2 20

6,99 3 f 1 14 34

7,73 1 p 2 6 40

8,18 4 g 1 18 58

Oleh karena setiap level berdegenerasi 2 (2l+1), maka level energi dapat diperoleh sebagai berikut :

Jumlah nukleon dalam complete shell untuk : 2,8,dan 20 sesuai dengan magic number. Yang lain tidak sesuai

catatan :

Dalam hal ini, n bukanlah bilangan kuantum utama seperti pada atom, namun hanyalah nomor urut perpotongan fungsi Bessel dengan sumbu datar, untuk masing-masing nilai l

1f

1p

1d

2s

1s

2p

1g

2

6

102

146

18

8

18 20

34

State Jumlah Nukleon/State

Jumlah Nukleon dalam Closed Shell

magic number

magic number

Catatan : Beberapa Bentuk Sumur Potensial

iiij

iii rVrvrVTH )()()('

1. Square Well

2. Harmonic Oscillation

3. Woods - Saxon Potential

Rr

V(r)

V0

a

0

2

1)(

22

2

22

2

nlnlnl R

Mr

llrVE

r

MR

dr

d

2202

1)( rMUrV

aRr

VorV

exp1)(

Square Well Potential

Harmonic Potential

Woods - Saxon Potential

The closed shell magic number

Koreksi Kopling spin-orbit (Maria Mayer, 1950)

Sumur potensial tinggi tak hingga tidaklah realistik,untuk itu perlu dilakukan koreksi menjadi kedalaman sumur yang berhingga, misalnya V0 = 40 MeV, namun koreksi ini ternyata tidak terlalu berpengaruh. Demikian juga apabila potensial diganti , misal menjadi V(r) = Cr2 tidak akan memperbaiki ramalan tentang magic number.

Faktor utama yang perlu diperhitungkan untuk memperbaiki prediksi magic number adalah dengan memperhitungkan interaksi antara spin neutron atau proton dengan momentum sudutnya. Interaksi ini akan menggeser level energi,dan terutama akan membelah level energi, atau akan memodifikasi struktur kulit

Interaksi spin-orbit mempunyai bentuk energi potensial, untuk masing-masing nukleon :

SLfVso

dengan :

orbit-spin gandengan tetapan :

spin vektor :

sudut momentum vektor :

f

S

L

SLJ

22 1 jjJ

22 1 llL 24322 1 ssS

Momentum sudut total nukleon :

Bilangan kuantum j dan l memenuhi relasi :

j0 jika ;

1 jika ; atau

21

21

21

l

lll

SLSLJJ SLSSLL 2

22221 JSLfSfLVso

11432

21 jjllf

soV

212

21

212

21

; 1

;

ljlf

ljlf

sehingga terjadi pembelahan level energi sebesar 212 lf

kecuali pada l = 0 (state s)

Sesuai dengan perhitungan Mayer dan Haxel, ineraksi spin-orbit menghasilkan komponen gaya non sentral,dan magnitudonya bergantung pada : magnitudo L,orientasi relatif spin,dan vektor momentum sudut orbital

Interaksi spin-orbit bersifat inverted : energi nukleon makin kecil jika S.L positif, dan makin besar jika S.L negatif. Sehingga state j = l+ ½ mempunyai energi yang lebih rendah dibanding state j= l – ½ (berlawanan dengan pada atom)

Catatan :

menggunakan potensial : LSrV

dengan rV adalah potensial sentral (kombinasi sumur persegi dan potensial osilator)

rV Rr

RrR

rV

untuk ; 0

untuk ; 12

2

0

Sehingga menghasilkan level energi (mulai paling rendah ) :

,....s,d,d,p,p,s ////// 212325212321 211111

dalam perhitungan ini interaksi Coulomb belum diperhitungkan

dengan memperhitungkan efek Coulomb terjadi pergeseran beberapa level energi, dan menjadi :

,....f,d,s,d,p,p,s /////// 27232125212321 1 1 2 1 1 1 1

1s

1p

1d

2s

1f

2p

1g

1p3/2

1s1/2

1p1/2

1d5/2

1d3/2

1f7/2

2p3/2

1f5/2

2p1/2

1g9/2

1g7/2

2

4

2

6

24

8

46

2

10

8

Jumlah state = 2j+1 Jumlah nukleon

pada closed shell

8

2028

502s1/2

Penerapan Model KulitA. Spin dan Paritas Inti

Spin dan paritas inti dalam keadaan dasar :

a. Dalam level yang terisi penuh (sub shell atau shell), momentum sudut orbital dan spin nukleon dijumlahkan sehingga menghasilkan momentum sudut total yang resultannya nol

b. Dalam level yang tidak terisi penuh, nukleon membentuk pasangan pasangan (pasangan proton, pasangan neutron, namun bukan pasangan proton-neutron)

Dua asumsi ini memberikan kaidah gandengan :

Kaidah 1 : Keadaan dasar inti genap-genap mempunyai momentum sudut nol dan berparitas genap tanpa memperhatikan jumlah proton dan neutron

0dan ,0 PN JJ

Kaidah 2 : Dalam inti dengan jumlah neutron genap dan jumlah proton gasal, sifat keadaan dasar hanya ditentukan oleh proton, spin inti ditentukan oleh proton gasal terakhir

Dalam inti dengan jumlah proton genap dan jumlah neutron gasal , sifat keadaan dasar hanya ditentukan oleh neutron gasal terakhir

Dua kaidah tersebut tidak dapat meramalkan spin inti dengan jumlah proton gasal dan neutron gasal. Jika spin proton gasal adalah j1 dan spin neutron gasal adalah j2,maka spin inti bisa mempunyai nilai antara :

2121 dan jjjj

Contoh : Inti 17

8O Z = 8 ; N = 9

Neutron Proton

2s

1p

1d

1/2

3/2

1s

1/2

5/21/2

3/2

: neutron

proton

Spin inti : 1d5/2

Paritas sistem ditentukan oleh :

l 1

adalah bilangan kuantum orbital nukleon gasal terakhirl

Untuk nukleon pada state : s, d, g,........., berturut-turut mempunyai nilai berparitas : (+).... 4 2, 0 ,,l

Untuk nukleon pada state : p, f, h,........., berturut-turut mempunyai nilai berparitas : (-).... 5 3, 1 ,,l

Untuk inti17

8O spin dan paritasnya adalah

251 /d

disingkat menjadi :

2

5J

J

Nuclide Z and N number Orbit assignment Shell Model J

6He Z= 2N= 2

(1s1/2)2

(1s1/2)2

s1/2 0+

11B Z= 5N= 6

(1s1/2)2 (1p3/2)

-1

(1s1/2)2 (1p3/2)

4

p3/2 3/2-

12C Z= 6N= 6

(1s1/2)2 (1p3/2)

4

(1s1/2)2 (1p3/2)

4

p3/2 0+

15N Z= 7N= 8

(1s1/2)2 (1p3/2)

4 (1p1/2)-1

(2nd mg.#)p1/2 1/2-

16O Z= 8N= 8

(2nd mg.#)(2nd mg.#)

p1/2 0+

17F Z= 9N= 8

(1s1/2)2 (1p3/2)

4 (1p1/2)2 (1d2)

1

(2nd mg.#)d5/2 5/2+

27Mg Z= 12N= 15

(2nd mg.#) (1d5/2)4

(2nd mg.#) (1d5/2)6 (2s1/2)

-1

s1/2 1/2+

37Sr Z= 38N= 49

(3rd mg.#) (2p3/2)4 (1f5/2)

6

(3rd mg.#) (2p3/2)4 (1f5/2)

6

(2p3/2)4(1g9/2)

-1

g9/2 9/2+

B. Momen Magnetik Inti

Berdasarkan teori partikel tunggal, sifat inti atom ditentukan oleh nukleon gasal terakhir.Salah satu sifat inti atomadalah momen magnetiknya

Pada inti genap-genap, spin inti adalah nol maka momen magnetik sama dengan nol

Untuk inti dengan A gasal, momen magnetik adalah :

JagJag ssll

untuk proton : 58545 ; 1 ,gg sl

untuk neutron : 82623 ; 0 ,gg sl

koefisien al dan as ditentukan dari hasil proyeksi L dan S pada J :

12

1112

jj

sslljj

J

JLal

12

1112

jj

llssjj

J

JSas

dengan

; 21s dan

21lj 2

1lj

maka :

21

21

21

2

1 :untuk

;

jlljI

ggj slI

slI ggjj

j21

23

1

21

2

1 :untuk jlljI

3. Model KolektifModel kulit dapat menjelaskan beberapa sifat inti dengan baik

- magic number

- spin dan paritas inti

- momen magnetik dan momen kuadrupol listrik inti

Model kulit tidak dapat menjelaskan beberapa sifat :

- keadaan eksitasi yang terjadi jika satu atau lebih nukleon naik dari keadaan dasar ke keadaan eksitasi

- momen magnetik dan momen kuadrupol listrik dalam beberapa kasus tidak sesuai antara model kulit dan eksperimen

Perlu dibuat model yang yang tidak hanya memperhitungkan nukleon valensi saja namun juga nukleon di bagian “core”

Model Kolektif

- J. Rainwater ; A. Bohr ; B. Mottelson

Keadaan eksitasi nukelon tunggal dapat dipredikdi dari model kulit, terutama untuk eksitasi kecil inti A gasal dekat closed shell

• Model Kolektif merupakan kombinasi antara liquid drop model dan shell model

• Terdapat Potensial akibat kulit dalam yang terisi• Nukleon pada kulit tak terisi penuh bergerak

independent di bawah pengaruh potensial core• Potensial tidak harus bersimetri bola

• Interaksi antara nukleon luar (valensi) dengan nukleon dalam (core) menghasilkan deformasi permanen pada potensial

• Deformasi merepresentasikan gerak kolektif nukleon di dalam core yang dikaitkan dengan model tetes zat cair

• Terdapat dua gerak kolektif utama :

- Vibrasi : osilasi permukaan

- Rotasi : rotasi bentuk yang terdeformasi

Gerak vibrasi dan rotasi inti merupakan gerak kolektif inti di dalam teras inti

Gerak kolektif dapat disatukan ke dalam model kulit dengan menggantikan potensial simetri statik dengan potensial yang memungkinkan deformasi bentuk

Model Kolektif vibrasi dan rotasi

Hanya akan ditinjau inti : Z genap, N genap

Keadaan dasar : J =0+

Keadaan eksitasi terendah : J = 2+

Dapat dibagi menjadi dua katagori :

a. Vibrasi

• Pada model closed shell inti dianggap berbentuk bola• Namun inti sebenarnya tidak sepenuhnya berbentuk

bola, permukaan dapat mengalami deformasi• Keadaan eksitasi berosilasi di sekitar permukaan bola

(speris)• Gerak kolektif merupakan osilasi harmonik sederhana di

sekitar keseimbangan

V V V

x x x

W=0V W>0,, <x>=0 <x>=0V W<0, <x>=0 deformation

Bentuk rata-rata adalah speris, namun sesaat tidak berbentuk speris

Instantaneousshape

Averageshape

Koordinat sesaat R(t) dari titik di permukaan pada (,) :

φ),(θY (t)αRR(t) λμλ

λ

λ μλμavr

μ- λ,λμ

Simetri refleksi menghasilkan :

=0, vibrasi : Monopol

R(t)=Ravr +00 Y00

• λ=1, Vibrasi: Dipol

cosθ2π

3

2

1 αR

YY and αα ( 0μfor 0α YαR

YαYαYαR

φ)(θθYαRR(t)

3/2

10avr

111- 1,111- 1,1μ1010avr

1- 1,1- 1,10101111avr

1μ

1

1 μ

1μavr

)

• λ=2, Vibrasi : Kuadrupol

1)-θ(3cosπ

5

4

1 αR

0μfor 0α YαR

YαYαYαYαYαR

φ)(θθYαRR(t)

21/2

20avr

2μ2020avr

2- 2,2- 2,2121202021212222avr

1μ

1

1 μ

1μavr

Bentuk permukaan dapat ditentukan oleh : Y2m m=±2, ±1, 0.Pada kasus ellipsoid R=R(θ) atau m=0.

Osilasi kuadrupol adalah ragam vibrasi terendah inti dan memancarkan kuanta energi vibrasi (fonon)

Fonon membawa 2 satuan momentum sudut dan dengan paritas genap {=(-1)2 = +1}

2J

Oktupol fonon membawa 3 satuan momentum sudut dengan paritas gasal {=(-1)3 = -1}

Fonon adalah boson sehingga memenuhi statistik Bose-Einstein (fungsi gelombang simetri terhadap pertukaran dua boson)

Ground state genap-genap

01 fonon

2 fonon

2

4 2 0 ,,

tak berdegenerasi

State oktupol (J = 3-) seringkali berdekatan dengan state triplet 2 fonon

State vibrasi cepat meluruh dengan mengemisikan berkas

Contoh :

Energi fonon sulit diprediksi,

2

2fonon (1 pertama

420fonon 22 ke

)eksitasi

,,eksitasi

of phonons E

1.132 --------------- 0

1.208 --------------- 2

1.283 --------------- 4 ω2 two-phonon triplet

0.558 --------------- 2 ω1 single-phonon state

0 --------------- 0 ω0 ground state

N=2

N=1

N=0

Quadrupole Vibrational Levels of 114Cd

3 vibrations :

Octupole modes with λ=3 w/ Jπ=3 can be observed in many nuclei.

b. RotasiPada Model Kulit, core (teras) dalam keadaan diam, hanya nukleon valensi yang berotasiJika inti mengalami deformasi, nukleon teras dan valensi berotasi secara kolektif

Energi rotasi (rigid rotator) :

2I

R̂H

2

rot

• Solusi :

... 4, 3, 2, 1, 0,J 1)J(J2I

E

Y1)J(JYR̂

ΨEΨ2I

R̂

2

J

JM2

JM2

J

2

J1)(Paritas

Gerak rotasi inti yang mengalami deformasi momentum sudutnya tidak lagi hanya ditentukan oleh nukleon di luar closed shell , yaitu j,namun juga karena rotasi seluruh nukleon :

RjI

RjI

Jika momentun sudut gerak kolektif adalah : R

2222 1 KIIR

K adalah komponen sepanjang sumbu Z’ benda – dari momentum sudut nukleon di luar closed shell. Komponen sepanjang sumbu ruang Z adalah I M

z’ (sumbu benda)

z (sumbu ruang)

K

I

R

M

Energi kinetik sistem : 221 rotE

= momen inersia inti terdeformasi

22212 1

2

1KIIErot

dengan : momentum sudut = R

Pada inti Genap-Genap

spin intrinsik adalah = 0 K =0

221 1 IIErot

dengan : 6,..... 4, 2, ,0I

peningkatan deformasi akan menyebabkan peningkatan momen inersia sehingga energi rotasi menjadi lebih kecil.

Rasio : 71168 ; 1246 ; 33324 ,E/E,E/E,E/E

Hasil eksperimen 30324 17672 ,HfE/E

33324 18072 ,HfE/E

Hampir semua inti genap-genap mempunyai state eksitasi pertama adalah 2+

State eksitasi rendah berikutnya dapat diperoleh dengan ekstasi coulomb dengan cara menembakkan partikel bermuatan

Pada kasusu inti A = gasal, spin intrinsik K tidak sama dengan nol namun bernilai setengah bulat gasal

Terdapat simetri refleksi sehingga J = gasal tidak memberikan pengaruh, sehingga nilai J yang memenuhi adalah : J = 0, 2, 4, .....

... 4, 2, 0,J 1)J(J2I

E2

J

Gerak rotasi kolektif hanya dapat diobservasi pada inti dengan bentuk keseimbangan non-speris

Untuk inti genap-genap ground statenya : J= 0+

Simetri cermin inti membatasi deretan state rotasi mempunyai momentum sudut bernilai genap :

,....,,J 4 2 0

energy excitedfirst of in terms . . . 4, 2, 0,J 1)EJ(J6

1E

E 6

1

2I energy excited 1

2I6 1)2(2

2IE

0E

2J

2

2st

22

2

0

0 --------------- 0

0.0447 --------------- 2

0.148 --------------- 4

0.309 --------------- 6

0.525 --------------- 8

Level Energi 238U.

Untuk kasus umum : Inti dengan teras (core) + satu nukleon valensi.

Teras memberikan momentum sudut rotasi tegaklurus thd sumbu simetri z sehingga Rz = 0. Nukleon valensi menghasilkan momentum sudut j

Momentum sudut total =

momentum sudut inti + momentum sudut rotasi

Energi rotasi inti :

12

2

JJI

Eeff

momen inersia efektifeffI

)jJjJ(I

1Hj

2I

1jJ2J

2I

1

HjJ2I

1H

2I

R

energy rotational

nucleon valance theofenergy

HHH

KjJ 0R

ΨKΨJ

Ψ1)J(JΨJ 0J ,J

CPR H

yyxx

H

nucleon2

H

zz2

nucleon2

nucleon

2

nucleonrot

zzz

z

22

z2

ˆˆˆˆˆˆˆˆ

ˆ

ˆˆˆ

ˆ

ˆ

E2K1)J(J2I

E

becomesenergy Total

KJ ; 2K1)J(J2I

EΨEΨH motion, rotational thedescribes jJ2J2I

1H

ΨEΨH nucleus, theof state lrotattiona theoft independen is Hj2I

1 H

1/2Kexcept neglected becan it term),coupling-(rotation termCoriolis : )jJjJ(I

1H

P2

2

KJ,

22

RRRzz2

R

PPnucleon2

P

yyxxC

ˆˆˆ

ˆ

ˆˆˆˆ

K=0 is spinless. K≠0 spins of rotational bands are given

2J 1)EJ(J6

1E

0K ; . . . 2,K 1,K K,J

jKJ|j-K| ?J jRJ

1

12

)(E)1(E

)(E)2(E

total total

total total

KKJKJ

KJKJ

Rasio energi state eksitasi rotasi :

3. MODEL GAS FERMI

Konsep teoritis gas Fermi dapat diterapkan untuk sistem fermion yang berinteraksi lemah

- proton dan neutron dianggap bergerak bebas di dalam volume inti. Potensial inti ditimbulkan oleh seluruh nukleon

- Aproksimasi pertama : sumur potensial inti dianggap persegi : konstan di dalam inti

- neutron dan proton adalah fermion yang dapat dipisahkan, sehingga mempunyai dua sumur potensial terpisah

- setiap state energi dapat ditempati oleh dua nukleon dengan proyeksi spin berbeda

- semua state energi yang ada terisi pasangan nukleon

- mempunyai energi state tertinggi yang terisi adalah energi Fermi, EF

- selisih energi B antara puncak sumur dan energi Fermi adalah konstan untuk kebanyakan inti yang tidak lain adalah energi ikat per nukleon : B/A dengan nilai sekitar 7 – 8 Mev

Proton dan neutron ,keduanya adalah fermion, di dalam inti memnuhi prinsip eksklusi Pauli

Model ini menganggap neutron dan proton sebagai gas Fermi yang dianggap sebagai dua sistem yang terpisah. Semua partikel tak berinteraksi, sehingga hanya mempunyai energi kinetik

Perlu ditentiukan energi total, dengan memperhitungkan prinsip eksklusi Pauli

Tinjau gas Fermi terdiri dari n0 partikel masing-masing ber massa m dalam ruang bervolume V. Apabila pertikel mempunyai momentum p,maka energi total adalah

dppgm

pE

maxp

0

2

2

dp pdan p antara

momentumdengan statejumlah adalah

dppg

momentum fungsi sebagaikeadaan rapat adalah pg

32

2

Vppg

dppm

Vdp

Vp

m

pE

maxmax pp

0

43232

2

0

2

22

53210

maxpm

V

Jumlah total partikel adalah :

maxmax pp

o dppV

dppgn

0

232

0

3323

maxpV

ArArV o/

o3331

3

4

3

4

32

2

2

32

35

4

9

10

3 :dengan ;

/

o/

/o

mrC

A

nCE

Inti atom dengan bilangan massa A mempunyai N buah neutron dan Z buah proton. Dengan asumsi mn = mp, maka :

353532

///

ZNA

CE

Untuk menguji prediksi teori ini, asumsikan inti mempunyai nilai N dan Z yang hampir sama :

AZN ;

AZN AAN 2

12

1 Z;

3535

35

35353235

112

2//

/

////

AA

CA

AAA

CE

2

32 9

51

2 A

CA/

( dengan jabaran Binomial)

......ba

.

nnbnaaba nnnn

221

21

1

A

ZNA

CE

/

2

32 9

5

2

Bandingkan dengan model tetes zat cair, suku pertama sebanding dengan suku “volume” , suku kedua sebanding dengan suku “asimetrik”

Model gas Fermi yang menggunakan prinsip statistik secara terbatas dapat membuat estimasi energi kinetik neutron dan proton (memberikan suku volume dan asimetrik) namun tidak memperhitungkan keterbatasan partikel (nukleon) yang harus berada dalam suatu volume (yang dibatasi jari-jari R) inti dan interaksi antar nukleon