Mkpk 7 Lp Simpl 2012
-
Upload
asri-surya -
Category
Documents
-
view
46 -
download
3
description
Transcript of Mkpk 7 Lp Simpl 2012
![Page 1: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/1.jpg)
LINEAR PROGRAMMING METODA SIMPLEX
Pangestu Subagyo2012
![Page 2: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/2.jpg)
Tujuan instruksional:
Setelah mempelajari topik/ materi kuliah ini, maka pembaca atau mahasiswa akan mampu:1. Membuat persamaan-persamaan
kendala dlm LP, dengan memasukkan slack variable, surplus variable dan artificial variable.
2. Memecahkan masalah LP dengan menggunakan Simplex tableaus.
![Page 3: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/3.jpg)
3. Memahami arti setiap angka yang ada pada setiap tabel4. Memahami masalah-masalah khusus dlm
linear programming yang ada, misalnya infeasibility, unboundedness, dan degeneracy.
5. Melakukan analisis sensitivitas dengan menggunakan tabel-tabel simplex yang dihasilkan
6. Menyelesaikan dual problem berdasar primal problem yg dimiliki
![Page 4: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/4.jpg)
Dalam metoda LP Simplex:
• Dlm metoda Simplex dikerjakan
dengan tabel, sehingga memungkinkan
masalah dengan variabel yg lebih banyak• diantara tabel-tabel yg feasible, dipilih tabel
yang terbaik (optimum) • Dengan prosedur tertentu
![Page 5: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/5.jpg)
Untuk memudahkan pembahasannya:
• Mula-mula dipecahkan dengan masalah yang memiliki standard form
• Fungsi tujuan maximumkan, kemudian minimumkan
• Penyimpangan-penyimpangan dari bentuk standar
• Dual
![Page 6: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh: (data pada contoh metida grafik)
Suatu perusahaan menghasilkan mebel, yang mengasilkan meja, untuk selanjutnya T, dan kursi untuk selanjutnya disebut dengam C. Sumbangan terhadap lana setiap meja (T) = $ 70 dan setiap kursi $ 50. Untuk selanjutnya dapat dirumuskan dalam persamaan-persamaan sebagai berikut:
![Page 7: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/7.jpg)
Fungsi tujuan: Max profit = $70T + $50C
Subyect to constraints:
2T + 1C < 100
4T + 3C < 240
T, C > 0
![Page 8: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/8.jpg)
Merubah persamaanpersamaan kendala: • Fungsi kendala bertanda
pertidaksamaan (memakai tanda < ), yang berarti: “maksimum sumberdaya yang tersedia atau dapat digunakan”.
• Fungsi ini harus dirubah menjadi persamaan (memakai tanda = ).
• Dengan menambah slack variable, untuk menampung nilai ruas kanan dengan ruas kiri persamaan.
![Page 9: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/9.jpg)
Kendala pertama:
• Mula-mula: 2T + 1C < 100• Dirubah menjadi: 2T + 1C + S1 = 100• S1 menampung beda nilai ruas kanan (2T +
1C) dengan ruas kanan (100). Kalau nilai ruas kiri lebih besar daripada ruas kanan, maka bedabya ditampung di S1.
• Lalau nilai ruas kanan sama dengan ruas nilai kiri mmaka nilai S1 = 0.
• Kendala kedua menjadi: 4T + 3C + S2 = 240
![Page 10: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/10.jpg)
Disajikan dlm persamaan-persamaan yg lebih jelas:
• Fungsi tujuan:
Maximize profit:
Z = $70T +$50C + $0S1 +$0S2
• Kendala-kendala :
2T + 1C + 1S1 = 100
4T + 3C + 1S2 = 240
T, C, S1, S2 > 0
![Page 11: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/11.jpg)
T = table, meja
C = chair = kursi
![Page 12: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/12.jpg)
Atau:
• Fungsi tujuan:
Maximize profit:
Z = $70T + $0C + $0S1 + $0S2
• Kendala-kendala :
2T + 1C + 1S1 + 0S2 = 100
4T + 3C + 0S1 + 1S2 = 240
T, C, S1, S2 > 0
![Page 13: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/13.jpg)
Profit Product Real Slack Constant per mix variable variable variableunit
1
2
3
4
Tabel 1. Tabel awal.
Cj SolutionMix
$70T
$50C
$0S1
$0S2
Quantity
$0$0
S1
S2
24
13
10
01
100 240
Zj
Cj - Zj
$0$70
$0$50
$0$0
$0$0
$0$0
![Page 14: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/14.jpg)
Keterangan tabel:
1. Profit per unit row2. Constraint equation row3. Gross profit row4. Net profit row
![Page 15: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/15.jpg)
Arti dari Tabel 1:
• Pada Tabel produk meja (T) = 0, dan kursi (C) juga 0,belum dihasilkan.
• T maupun C tidak ada dalam kolom production mix, berarti tidak/ belum dihasilkan.
• Kendala 1 dan kemdala 2 belum dipakai sama sekali, masih utuh, sehingga nilai S1 dan S2 masih seperti yang tersedia. S1 = 100 dan S2 = 240
• Nilai tujuan, Zj = profit/ unit
![Page 16: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/16.jpg)
Kalau tabel awal disajikan dlm vector/
matrix: T 0 C 0
S1 = 100
S2 240 Berarti:
nilai T = 0, C = 0, S1 = 100 dan S2 = 240
![Page 17: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/17.jpg)
Kalau misalnya diperoleh jawaban optimal:
T = 30 dan C = 40, Maka semua kendala sudah dipakai, berarti:
S1 = 0 dan
S2 = 0.
![Page 18: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/18.jpg)
Andaikata dihasilkan meja (T) 30 buah dan kursi (C) 40 buah, maka:
• Sumberdaya cukup, dan habis semua• Sumberdaya 1 dipakai 2(30) + 1(40) = 100• Sumberdaya 2 dipakai 30(4) + 3(40) = 240
T 30 C 40
S1 = 0
S2 0
![Page 19: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/19.jpg)
Substitution rate:
• Yang ada pada body dari tabel
• Kolom-kolom sbb:
T : 2 C: 1 S1: 1 S: 2
4 3 0 1
![Page 20: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/20.jpg)
Objective function:
• Tambahka baris objective function, Cj , pada baris diatas body tabel.
• Profit per unit, ada pada baris Cj, disebut sebagai contribution rates.
• Profit per unit tidak hanya ada pada baris objective function, tetapi juga ada pada kolm. Tetapi yang ada pada kolom Cj hanyalah profit per unit dari variabel yg muncul di solution mix.
![Page 21: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/21.jpg)
Tanda < dirubah menjadi =, dgn menambah slack variable.
S1 = slack kendala 1, jam kerja mesin
pengecatan yang tidak dipakai.
7T + 1C < 100
menjadi:
7T + 1C + S1 = 100
![Page 22: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/22.jpg)
S2 = slack kendala 2, jam kerja
pertukangan yang tidak dipakai.
4T + 3C < 240
menjadi:
4T + 3C + S2 = 240
![Page 23: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/23.jpg)
Tabel lengkap, dgn obyective function:
Cj Solution
Mix
$70 $50 $0 $0Quan-
tityT C S1 S2
$0$0
S1
S2
24
13
10
01
100240
Zj
Cj - Zj
$0$70
$0$50
$0$0
$0$0
$0$0
![Page 24: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/24.jpg)
Tahap-tahap dlm metoda simplex:
1) Tentukan kolom kunci (KK) = pivot collumn, yaitu kolom yang nilai Cj
– Zj -nya positif terbesar.
Yaitu kolom T, sebab nilai Cj – Zj = $70, sedang kolom yg lain lebih rendah:
![Page 25: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/25.jpg)
Cj – Zj positif terbesar
Cj Solution
Mix
$70 $50 $0 $0Quan-
tityT C S1 S2
$0$0
S1
S2
24
13
10
01
100240
Zj
Cj - Zj
$0$70
$0$50
$0$0
$0$0
$0$0
![Page 26: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/26.jpg)
2) Tentukan baris kunci (pivot row),
dengan cara: - hitung indeks baris = nilai di kolom quantity , (nilai di
kolom kanan) dibagi nilai KK (kolom kunci) - pilih yg indeksnya positif terkecil. Berarti baris S1
![Page 27: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/27.jpg)
Indeks baris positif terkecil:
Cj Solution
Mix
$70 $50 $0 $0Quan-
tityT C S1 S2
$0$0
S1
S2
24
13
10
01
100240
Zj
Cj - Zj
$0$70
$0$50
$0$0
$0$0
$0$0
100/2 = 50 240/40 = 60
![Page 28: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/28.jpg)
3) Kita peroleh pivot number = angka
kunci = angka yg masuk dlm kolom kunci dan baris kunci. Dalam contoh kita = 2, dalam baris S1 dan kolom T.
Dalam contoh kita = 24) Hitung nilai baru dari baris kunci
(NBBK), dgn:
ALBK (angka lama di baris kunci) AK (angka kunci)
![Page 29: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/29.jpg)
Niai baru baris kunci = NBBKdalam contoh kolom T
Pivot number = 2
T C S1 S2 Quantity
NBL 2 1 1 0 100
NBL/AK 2/2 1/2 1/2 0/2 100/2
NBB 1 1/2 1/2 0 50
![Page 30: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/30.jpg)
5) Nilai baru baris non kunci:
NBB = [NBL] – [NLKK] x [NBBK]
Dalam contoh kita hanya baris S2:
Nil Brs Lama(NBL)
4 3 0 1 240
Nil Lm Kl Kunc(NLKK) pada baris ybs.
4 4 4 4 4
Nil Br Br Knc(NBBK)
1 ½ ½ 0 50
Nil. Baris Baru
0 1 -2 1 40
![Page 31: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/31.jpg)
Kolom kunci dan baris kunci:
unci
Sol.Mix
$70 $50 $0 $0
Quantity
T C S1 S2
$0$0
S1
S2
24
13
10
01
100240
Zj
Cj - Zj
$0$70
$0$50
$0$0
$0$0
$0$0
![Page 32: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/32.jpg)
Angka kunci:
Cj Sol.Mix
$70 $50 $0 $0Quantit
yT C S1 S2
$0$0
S1
S2
24
13
10
01
100240
Zj
Cj - Zj
$0$70
$0$50
$0$0
$0$0
$0$0
![Page 33: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/33.jpg)
Perubahan pada Solution Mix:
• Pada kolom Cj , nilai di baris kunci diganti dengan nilai Cj - Zj . Dalam contoh kita = $70
• Kolom kunci diganti dengan variable di kolom kici, yaitu T
![Page 34: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/34.jpg)
Angka kunci:
Cj Sol.Mix
$70 $50 $0 $0Quantit
yT C S1 S2
$0$0
S1
S2
24
13
10
01
100240
Zj
Cj - Zj
$0$70
$0$50
$0$0
$0$0
$0$0
![Page 35: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/35.jpg)
Nilai T dan S2:
Cj Solution
MixT C S1 S2
Quantity
$ 70$ 0
TS2
10
0.51
0.5-2
01
5040
![Page 36: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/36.jpg)
Nilai Z baru:
Zj , kolom T ($70)(1) + ($0)(0) $70
Zj , kolom C ($70)(0.5) + ($0)(1)
$35
Zj , kolom S1
($70)(0.5) + ($0)(-2)
$35
Zj , kolom S2
($70)(0) + ($0)(1) $0
Zj , kolom Z ($70)(50) + ($0)(40)
$3,500
![Page 37: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/37.jpg)
Net profit:
KolomT C S1 S2
Cj
Zj
$70$70
$50$35
$0$35
$0$0
Cj - Zj $0 $15 -$35 $0
![Page 38: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/38.jpg)
Tabel kedua:
Cj Sol.Mix
$70 $50 $0 $0
Quan-tity
T C S1 S2
$70$0
TS2
10
0.51
0.5-2
01
5040
Zj
Cj - Zj
$70$0
$35$15
$35-$35
$0$0
$3500
![Page 39: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/39.jpg)
Tabel kedua:
Cj Sol.Mix
$70 $50 $0 $0
Quan-tity
T C S1 S2
$70$0
TS2
10
0.51
0.5-2
01
5040
Zj
Cj - Zj
$70$0
$35$15
$35-$35
$0$0
$3500
![Page 40: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/40.jpg)
Nilai pada baris (Cj - Zj ) :
• Bila 0 atau negatif berarti optimal
• Kalau ada yang positif berarti masih belum optimal, masih dapat diperbaiki
• Pada kolom C nilainya $15, berarti belum optimal.
![Page 41: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/41.jpg)
Diulang/ diteruskan lagi sampai optimal.
![Page 42: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/42.jpg)
Tabel ketiga:
Cj Sol.Mix
$70 $50 $0 $0Quan-
tityT C S1 S2
$70$50
TC
10
01
1.5-2
-0.51
3040
Zj
Cj - Zj
$70$0
$50$0
$5-$5
$15-$15
$4100
![Page 43: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/43.jpg)
Optimal, sebab di baris (Cj - Zj) tidak
ada yang positif, yang hanya 0 atau negatif.
![Page 44: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/44.jpg)
Penyimpangan dari bentuk baku (standard form):
![Page 45: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/45.jpg)
Penyimpangan dari bentuk baku (standard form):• Kendala fungsional bertanda >• Kendala fungsional bertanda =• Fungsi tujuan meminimumkanegat• Kendala non negatif tidak betanda
> 0
![Page 46: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/46.jpg)
Surplus Variable
• Pada pembahas sebelumnya, kita –masalah bahas masalah yang kendala fungsionalnya bertanda <.
• Dalam kenyataan, banyak masalah yg kendala fungsionalnya bertanda >.
• Menyimpang dari bentuk baku, harus ada penyesuaian.
![Page 47: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/47.jpg)
Mis. suatu masalah dgn formls. sbb:
Fungsi tujuan: Max. Z = $5X1 + $9X2 + $7X3’l + $0S1 +
(1)5X1 + 10X2 + 8X3 > 210
(2) 25X1 + 30X2 = 900
(3) X1 , X2 ,X3 > 0
- Diluar bentuk standar- Harus dilakus dilakukan penyesuaian.
![Page 48: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/48.jpg)
Kendala pertama (1):5X1 + 10X2 + 8X3 > 210
- Ditambah surplus variable, - mirip slack variable tetapi negatif - simbolnya juga Sj, tetapi negatif.
5X1 + 10X2 + 8X3 - S1 = 210
Asumsi: stiap variabel hrs brtanda > 0tidak dipenuhi, tdk dpt dikrjkn dgn LP.
![Page 49: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/49.jpg)
Berarti S1 bertanda negarif.
- Bila semua var. brnil 0 (X1, X2, X3 = 0),
- maka nilai S1 = -210
- tidak dapat dikerjakan- Harus ditambah artificial variable- Persamaannya menjadi: 5X1 + 10X2 + 8X3 - S1 + A1 = 210
- Lalu dikerjakan dgn LP
![Page 50: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/50.jpg)
• Nilainya (nilai variabel A1) = 0
• Setiap digunakan A1, pada fungsi tujuan harus ditam M.
• Nilai M itu besar sekali, ttp tidak takterhingga (bukan ∞)
![Page 51: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/51.jpg)
• Kendala kedua: 25X1 + 30X2 = 900
• Sudah berbentuk persamaan (bertanda =)
• Tetapi belum memiliki slack variable
• Harus ditambah artificial variable• Hasilnya: 25X1 + 30X2 + A2 = 900
![Page 52: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/52.jpg)
• Contoh ini akan diselesaikan kalau datan lengkap.
• Sebab kalau fungsi tujuannya memaksimumkan, hasilnya (X1, X2, X3 ) = 0.
• Bila fungsi tujuan:Minimumkan Z = $5X1 + $9X2 + $7X1
![Page 53: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/53.jpg)
Persamaan semuanya:
Fungsi tujuan: Max. Z = $5X1 + $9X2 + $7X1 + $0S1 + $MA1 + $MA2
Fungsi kendala: 5X1 + 10X2 + 8X3 - 1S1 + 1A1 + 0A2 = 210
25X1 + 30X2 + 0X3 + 0S1 + 0A1 + 1A2 = 900
X1 , X2 , X3 , A1 , A2 > 0
Untuk sementara hasilnya tidak dijawab, semam minimiwsasi belum dibahas.
![Page 54: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/54.jpg)
TUJUANNYA MEMINIMUMKAN
Langkah-langkahnya:• Pilih variabel (dlm kolom) yang nilai
di baris Cj – Zj paling negatif, sebagai kolom kunci (pivot collumn)
• Tentukan baris kunci (pivot row) yg nilai indeksnya positif terkecil.
• Hitunglah nilai baru baris kunci
• Menghitung nilai Zj dan Cj – Zj pada tabel terbaru di tahap ini.
![Page 55: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/55.jpg)
Tabel awal minimumkan :
Cj Sol.Mix
$5 $6 $0 $0 $M $M Quan-tityX1 X2 S1 S2 A1 A2
$M$0$M
A1
S1
A2
110
101
010
00-1
100
001
1000300150
Zj
Cj - Zj
$M-
$M+5
$2M-
$M+6
$0$0
-$M$M
$$0
$M$0
$1150M
![Page 56: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/56.jpg)
Tabel awal dgn pivot collumn, pivot raw, pivot number:Cj Sol.
Mix$5 $6 $0 $0 $M $M Quan-
tityX1 X2 S1 S2 A1 A2
$M$0$M
A1
S1
A2
110
101
010
00-1
100
001
1000300150
Zj
Cj - Zj
$M-
$M+5
$2M-
$M+6
$0$0
-$M$M
$$0
$M$0
$1150M
Pivot collumn Pivot number Pivot row
![Page 57: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/57.jpg)
Tabel kedua:
Cj Sol.Mix
$5 $6 $0 $0 $M $M Quan-tityX1 X2 S1 S2 A1 A2
$M$0$6
A1
S1
X2
110
001
010
10-1
100
-101
850300150
Zj
Cj - Zj
$M-
$M+5
$2M-
$M+6
$0$0
-$M$M
$$0
$M$0
$1150M
![Page 58: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/58.jpg)
Tabel kedua, kolom kunci, baris cunci dan angka kunci:
Cj Sol.Mix
$5 $6 $0 $0 $M $M Quan-tity
X1 X2 S1 S2 A1 A2
$M$0$6
A1
S1
X2
110
001
010
10-1
100
-101
850300150
Zj
Cj - Zj
$M-$M+5
$6$0
$0$0
$M-6-
$M+6
$M$0
-$M+6$2M-6
$850M+$900
![Page 59: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/59.jpg)
Tabel ketiga:
Cj Sol.Mix
$5 $6 $0 $0 $M $M Quan-tity
X1 X2 S1 S2 A1 A2
$M$5$6
A1
X1
X2
010
001
-110
10-1
100
-101
550300150
Zj
Cj - Zj
$5$0
$6$0
-$M+5$M-5
$M-6-
$M+6
$M$0
-$M+6$2M-6
$550M+$2400
![Page 60: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/60.jpg)
Tabel keempat:
Cj Sol.Mix
$5 $6 $0 $0 $M $M Quan-tity
X1 X2 S1 S2 A1 A2
$0$5$6
S2
X1
X2
010
001
-11-1
100
101
-100
550300700
Zj
Cj - Zj
$5$0
$6$0
-$1$1
$0$0
$6$M-6
$0$M
$5700
![Page 61: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/61.jpg)
Penggunaan QM for Windows:
Fungsi tujuan: Max profit = $70 X1 + $50 X2
Subyect to constraints:
2 X1 + 1 X2 < 100
4 X1 + 3 X2 < 240
X1, X2 > 0
![Page 62: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/62.jpg)
Soal-soal:1. Kerjakanlah soal nomer 1 metoda grafik, gunakan metoda Simplex.
2. Kerjakanlah soal nomer 2 metoda grafik, gunakan metoda Simplex.
3. Perusahaan makanan ternak Prabujaya menghasilkan makanan ternak, yaitu type I, type II dan type III. Untuk membuat satu kantong makanan ternak type I diperlukan bahan baku A sebanyak 9 kg, bahan baku B sebanyak 12 kg dan bahan baku C sebanyak 18 kg.
![Page 63: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/63.jpg)
Untuk membuat satu kantong makanan ternak
type II diperlukan bahan baku A sebanyak 3 kg, bahan baku B sebanyak 8 kg dan bahan baku C sebanyak 6 kg. Dan untuk membuat satu kantong makanan ternak type III diperlukan bahan baku A sebanyak 12 kg, bahan B baku sebanyak 5 kg dan bahan baku C sebanyak 15 kg. Sumbangan terhadap laba, setiap kontong makanan ternak type Rp 6 000,-, makanan ternak type II Rp 9 000 dan makanan ternak type III Rp 3 000,-. Jumlah bahan bakuA yang tersedia sebanyak 54 ton, bahan baku B sebanyak 64 tn dan bahan baku C sebanyak 63 ton. Buatlah rumusan masalah perencanaan jumlah produksi ini, buatlah fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendalanya.
![Page 64: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/64.jpg)
Rumuskan masalah ini kedalam
persamaan-persamaan, tidak usah dicari rencana produksinya.
![Page 65: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/65.jpg)
4. Suatu masalah dapat dirumuskan didalam persamaan-persamaan berikut:
Fungsi tujuan: Maks. Z = 30X1 + 10X2
Kendala-kendala: (1) 3X1 + 6X2 < 18 (2) 5X1 + 2X2 < 10 (3) X1, X2 > 0 Carilah jawaban optimalnya, gunakan linear programming metoda Simplex!
![Page 66: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/66.jpg)
5. Perusahaan roti Arumi menghasilkan dua
macam roti, yaitu roti dengan merk Sukaku dan merk Sukamu. Faktor yang membatasi pembuatan roti ini adalah gandum, gula pasir dan keju. Untuk membuat satu kaleng roti merk Sukaku diperlukan gandum 0,5 kg, gula 0,20 kg dan keju 0,25 kg. Sedang untuk membuat satu kaleng roti merk Sukamu diperlukan gandum 0,40 kg, gula pasir 0,40 kg dan keju 0,30 kg
![Page 67: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/67.jpg)
Untuk bulan depan banyaknya gandum yang tersedia sebanyak 1 250 kg, gula pasir 600 kg dan keju 720 kg. Sumbangan terhadap laba untuk setiap kaleng roti merk Sukaku Rp 2 500,- sedang setiap kaleng merk Sukamu Rp 3 000,-. Kit akan merencanakan jumlah produksi setiap merk roti untuk bulan depan.
a) Buatlah formulasi masalah ini kedalam persamaan-persamaan linier agar dapat dikerjakan dengan liner programming!
![Page 68: Mkpk 7 Lp Simpl 2012](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022020713/55721316497959fc0b9191c1/html5/thumbnails/68.jpg)
b) Carilah keputusan optimalnya dengan pendekatan grafik!
c) Carilah keputusan optimalnya dengan pendekatan Simplex