MK. STATISTIKA

MK. STATISTIKA

DASAR-DASARTEORI PELUANG

Amno.statistika,agroekotek.fpub2013

MK. STATISTIKAKonsep Dasar Probabilitas

Diunduh dari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt….. 27/7/2012

Teori Probabilitas – didasarkan pada konsep dari suatu eksperimen random

Random – fenomena/eksperimen dimana keluaran individual tidak pasti tetapi ada distribusi yg regular dari keluaran utk

jumlah pengulangan yang banyak

Probabilitas – proporsi berapa kali suatu keluaran spesifik akan muncul dlm suatu serie pengulangan yang panjang dari

suatu eksperimen

KONSEP DASAR PELUANG = PROBABILITAS

Probabilitas dan Teori Keputusan

Konsep-Konsep Dasar Probabilitas

Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi Normal

Teori Keputusan

Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas

Pendekatan Terhadap Probabilitas

Hukum Dasar Probabilitas

Teorema Bayes

Menggunakan MS Excel Untuk Probabilitas

Konsep Dasar Probabilitas

Definisi: Probabilitas adalah peluang suatu kejadian

Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan

keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.

Contoh:• pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham• peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau tidak),

dll.

Konsep Dasar ProbabilitasProbabilitas:

Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase.

Percobaan: Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.

Hasil (outcome): Suatu hasil dari sebuah percobaan.

Peristiwa (event): Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.

PENGERTIAN PELUANG

Percobaan/Kegiatan

Pertandingan sepak bola Persita VS PSIS di Stadion Tangerang, 5 Maret 2003.

Hasil Persita menangPersita kalahSeri -- Persita tidak kalah dan tidak menang

Peristiwa Persita Menang

Contoh:

PENDEKATAN PROBABILITAS

1. Pendekatan Klasik

2. Pendekatan Relatif

3. Pendekatan Subjektif

8

PENDEKATAN KLASIK

Definisi:Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi.

Rumus:

Probabilitas = jumlah kemungkinan hasil suatu peristiwa

jumlah total kemungkinan hasil

PENDEKATAN KLASIK

Percobaan Hasil Probabi-litas

Kegiatan melempar uang

1. Muncul gambar2. Muncul angka

2 ½

Kegiatan perdagangan saham

1. Menjual saham2. Membeli saham

2 ½

Perubahan harga 1. Inflasi (harga naik)2. Deflasi (harga turun)

2 ½

Mahasiswa belajar 1. Lulus memuaskan2. Lulus sangat memuaskan3. Lulus terpuji

3 1/3

Definisi:Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.

Rumus:

PENDEKATAN RELATIF

Probabilitas = jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa

jumlah total percobaan

Contoh:

PENDEKATAN SUBJEKTIF

Definisi:

Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu

derajat kepercayaan.

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

A. Hukum Penjumlahan

A BAB

Apabila P(AB) = 0,2, maka ,P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55

Peristiwa atau Kejadian Bersama

Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25 Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60

P(A ATAU B) = P(A) + P(B)

P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB)

• Peristiwa Saling LepasP(AB) = 0Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0

= P(A) + P(B)

A B

• Hukum Perkalian P( A DAN B) = P(A) X P(B) Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25 Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875

• Kejadian Bersyarat P(B|A) P(B|A) = P(AB)/P(A)



• Hukum Perkalian

P( A DAN B) = P(A) X P(B)

Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25

Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875

• Kejadian Bersyarat P(B|A) P(B|A) = P(AB)/P(A)

• Peristiwa Pelengkap (Complementary Event)

P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)

DIAGRAM POHON

1

Beli

Jual

0,6 BNI

BLP

BCA

BNI

BLP

BCA

0,25

0,40

0,35

0,25

0,40

0,35

Keputusan Jual atau Beli Jenis Saham

Probabilitas Bersyarat

Probabilitas bersama

1 x 0,6 x 0,35 = 0,21

1 x 0,6 x 0,40 = 0,24

1 x 0,6 x 0,25 = 0,15

1 x 0,4 x 0,35 = 0,14

1 x 0,4 x 0,40 = 0,16

1 x 0,4 x 0,25 = 0,10

0,21+0,24+0,15+0,14 +0,16+0,10 =1,0

Jumlah Harus = 1.0

Diagram Pohon

Suatu diagram berbentuk pohon yang membantu mempermudah

mengetahui probabilitas suatu

peristiwa

BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG

Factorial = n!

Permutasi nPr = n!/ (n-r)!

Kombinasi nCr = n!/r! (n-r)!

• Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam kelompok).

• Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika terdapat satu kelompok objek).

• Kombinasi (berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya.

MK. STATISTIKA

Diunduh dari: ….. 27/7/2012

Apakah Probabiltas?• Frekuensi relatif jangka panjang

– Jika melempar coin, frekuensi relatif dari “head” tidak menentu utk 2, 5 atau 10 pelemparan

– Jika pelemparan suatu coin dilakukan bbrp ribu kali, frekuensi relatif tetap stabil

• Probabilitas matematis adalah idealisasi dari apa yg terjadi thd frekuensi relatif setelah pengulangan sejumlah tak hingga eksperimen random

Diunduh dari: telecom.ee.itb.ac.id/~hend/ET6043/ReviewProbstat.ppt ….. 27/7/2012

Probabilitas dari “Head”

• Probabilitas didasarkan pd frekuensi relatif jangka panjang


Model Probabilitas• Sample Space - set dari semua keluaran (outcomes) yg mungkin

dari eksperimen random (S)

• Event – suatu keluaran (outcome) atau satu set outcomes dari suatu eksperimen

• Ukuran Probabilitas adalah suatu bilangan atau fungsi yg memetakan dari events pada sample space ke bilangan real antara 0 dan 1

• Probabilitas dari semua outcomes yg mungkin (yaitu sample space) harus sama dg 1


Model Probabilitas• Contoh: Pelemparan (toss) suatu dadu

• Sample Space: S ={1,2,3,4,5,6}

• Event: A = {muncul angka genap}, B = {muncul angka ganjil}, D= {muncul angka 2}

• Ukuran Probabilitas: P(A) = 0,5; P(B) = 0,5; P(D) = 1/6


Aturan-Aturan Probabilitas• Probabilitas dari sembarang event P(A) hrs memenuhi

0 < P(A) < 1

• Complement Rule = complement dari sembarang event A adalah event A tdk terjadi

P(Ac) = 1 - P(A)

Contoh: Lempar suatu dadu: S = {1,2,3,4,5,6};mis A = {2,4}, Ac = {1,3,5,6}; P(A) = 1/3; P(Ac) = 1-1/3 = 2/3

• Addition Rule = utk dua events A dan B yg terpisah/ disjoint (no common outcomes)

P (A or B) = P(A) + P (B)

Contoh: Lempar suatu dadu: S = {1,2,3,4,5,6};mis A = {2}, B = {1,3,5}; P(A or B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/2 = 2/3


Aturan-Aturan Probabilitas• Multiplication Rule = dua events A dan B adalah independent,

jika diketahui bhw salah satu terjadi/muncul tdk mengubah probabilitas yg lain muncul

P (A and B) = P(A)*P(B)

Contoh: Lempar sepasang daduS = {(1,1),(1,2),….(6,6)} 36 kemungkinan outcomesmis A ={dadu pertama 6} = {(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}mis B = {dadu kedua 1} = {(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)}Maka P(A) = 6/36 = 1/6;

P(B) = 6/36 = 1/6 dan P(dadu pertama 6, dadu kedua 1) = P(A and B)

= 1/36 = P(A) P(B) menunjukan independence


Aturan-Aturan Probabilitas

• Multiplication RuleContoh dari kasus Dependent: lempar sepasang daduS = {(1,1),(1,2),….(6,6)} 36 kemungkinan outcomesmis A ={dadu pertama 6} = {(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}mis B = {jumlah dadu pertama & kedua =9} = {(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)}Maka P(A) = 6/36 = 1/6; P(B) = 4/36 = 1/9 danP(dadu pertama 6, jumlah = 9) = P(A and B) = 1/36

tdk sama P(A) P(B) = 1/54 menunjukan dependence


• Contoh: suatu web site memp tiga server A, B, dan C, yg dipilih secara independent dg probabilitas:P(A) = ¼, P(B) = ½, P(C)= ¼.

(a) Cari probabilitas A atau B dipilihP(A or B) = ¼ + ½ = 3/4

(b) Cari probabilitas A tdk dipilihP(Ac) = 1 – P(A) = ¾

(c) Cari probabilitas server A dipilih dua kali P(AA) = P(A)P(A) = 1/16

(d) Cari probabilitas urutan seleksi server ABCA P(ABCA) = P(A)P(B)P(C)P(A) = (1/4)(1/2)(1/4)(1/4) =

1/128


Aturan-Aturan Probabilitas

Peluang Bersyarat = Conditional Probability

• Utk dua event A dan B probabilitas dari event A diberikan bhw event B telah terjadi dinyatakan:

P(A|B) dan ditentukan dg

P (A|B) = P(A and B)/P(B)

Contoh: Lempar satu dadu S = {1,2,3,4,5,6}.mis A ={2}, B={bil genap} = {2,4,6},P(A|B) = P(A and B)/P(B) = (1/6)/(1/2) = 1/3


Bayes Rule• Utk dua event A dan B yg mempartisi sample space, yaitu (A atau B) = S

dan event ketiga C ditentukan di atas A dan B

Contoh: Lempar sepasang dadu S = {(1,1) (1,2), …. (6,6)} 36 kemungkinan outcomes. Mis A ={jumlah dadu 9 atau lebih besar},A = {(6,3),(5,4), (4,5), (3,6), (6,4), (5,5), (4,6), (6,5), (5,6), (6,6)}B = Ac = {jumlah dadu 8 atau kurang} = {(1,1) , (1,2,) ….(6,2), …(2,6)} ---cat P(A) = 10/36 dan P(B) = 26/36


• Mis C event jumlah dari dadu adalah bil genap {2,4,6,8,10,12}, P(C|A) =4/10 dan P(C|B) = 14/26


Bayes Rule

PEUBAH ACAK• Suatu random variable X adalah suatu variable dimana harganya

tergantung pd outcome dari suatu eksperimen random didefinisikan pd sample space S

• Contoh: Mis X, bilangan jumlah dari head pd pelemparan dua coin yg fair. Sample space S dari eksperimen adalah:

S ={(t,t),(t,h),(h,t),(h,h)} dimana t menunjukan tail dan h menunjukan head


PEUBAH ACAK

• Suatu random variable X dikarakteristikan oleh salah satu:– probability density function (pdf): f(x)– cumulative density function (cdf):

• Contoh: perhatikan random variable X, yg merupakan jumlah head pd pelemparan dua coin– f(x) diberikan dg P{X = 0} = .25; P{X=1} = .5 ; P{X=2} = .25– F(x) diberikan dg


Probability Density Function

• Formula matematis

• Memperlihatkan semua harga, X, & frekuensi, f(X)– f(X) adalah probability density

function (pdf)

• Properties– Area di bawah kurva = 1– Mean (µ)– Standard Deviation ()


• Suatu random variable X adalah suatu variable dimana harganya tergantung pd outcome dari suatu eksperimen random didefinisikan pd sample space S– Jika S adalah terbatas (finite) atau dp dihitung (countable) X

adalah suatu discrete random variable (mis., jumlah head pd pelemparan dua coin)

– Jika S adalah kontinyu X adalah suatu random variable kontinyu (mis., waktu antar queries ke suatu server database)

Tipe-Tipe Peubah Acak


Tipe-Tipe Peubah Acak

• Jika X discrete random variables maka

• Jika X continuous random variables maka


Peubah Acak Diskrit

• Discrete Random Variables yg umum:– Bernoulli, Geometric, Binomial dan Poisson

• Bernoulli – memodelkan eksperimen spt toss suatu coin– X adalah suatu indicator function– X = 1 sukses; X = 0 gagal

Spt coin toss dg probabilitas p mendpkan head, 1-p mendpkan tail


• Geometric – memodelkan jumlah percobaan X sampai sukses pertama pd suatu deretan percobaan Bernoulli trials

P{X = x} = f(x) = (1-p)x-1p; dimana x = 1,2,3, …

Mean = 1/p

Variance = (1-p)/p2

Sbg contoh, memodelkan jumlah tail yg terlihat sblm head pertama pd suatu deretan coin tosses


Peubah Acak Diskrit

• Binomial – memodelkan jumlah sukses X pd n percobaan/trials. Mis p menyatakan probabilitas sukses pd 1 trial, probabilitas dari k sukses diberikan dg

Mean = np, Variance = np(1-p)

Tabel pd textbook memp macam-macam harga dari P(X = k)


Peubah Acak Diskrit

Eksperimen Random Variable Harga Yg Mungkin

Berat mahasiswa ITB Berat 43.2, 78, … Kg

Umur hidup battery Jam 900, 875.9, … jam

Lama panggilan telepon Lama panggilan 3.2, 1,53, … menit

Waktu antar kedatangan paket ke router

Waktu antar kedatangan 0, 1.3, 2.78, … det


Contoh : Peubah Acak Kontinyu

Contoh : Peubah Acak Kontinyu


Continuous Random Variable• Continuous Random Variables yg umum:

– Exponential, Uniform, Normal

• Exponential – memodelkan waktu antar kedatangan, lama waktu pelayanan (mis., waktu dari panggilan telepon), mis X suatu exponential random variable dg mean a.


Peubah Acak Kontinyu

• Uniform – memodelkan kasus “equally likely”. Mis. X uniform random variable antara a dan b – yaitu X akan mempunyai harga antara a dan b dengan kemungkinan “equally likely”


Peubah Acak Kontinyu

• Normal – Normal random variable memodelkan fenomena random alamiah utk jumlah yg besar. Mis X suatu normal random variable

• Standard Normal Z adalah kasus dimana: Mean = 0, Variance = 1.


Nilai Z & Peluang

• Normal Distribution• Hubungan langsung antara persentase dan

probabilitas• Persentase dari kurva normal dp di- rephrased sbg

problem probabilitas


• Berapakah probabilitas bhw pekerja pabrik yg dipilih random akan melaksanakan test dibawah 81 seconds atau diatas 75 seconds?

Suatu konsultan menyelidiki waktu diperlukan pekerja pabrik utk assemble suatu part stlh mereka ditraining

Konsultan menentukan bhw waktu dlm detik terdistribusi normal dg mean µ = 75 seconds dan standard deviation = 6 seconds.P(X<x) = P(Z <z) dimana z = (x- µ)/


Nilai Z & Peluang

P(75 < X < 81)


Momentum• Ekspektasi E[x] atau mean atau first moment dari suatu

random variable X di definisikan dg

Moment lebih tinggi didp dg mengganti x dg xn


Ragam , Mode, Quantil• Variance didefiniskan sbg

• Mode adalah titik dimana f(x) adalah maximum

• Quantile – quantile dari X ditulis x adalah titik pd X dimana F(x) =

• Cat. 0,5 quantile disebut median dimana 50% harga pd kedua sisi


Aturan-Aturan untuk Peubah Acak

• Aturan utk Means

– Suatu transformasi linier dari suatu random variable menghasilkan suatu linear scaling dari mean. Yaitu jika X adalah suatu random variable dg mean µX dan a dan b adalah konstanta maka jika Y = aX + b mean dari Y diberikan oleh µY = aµX + b

– Mean dari sum dari suatu set dari random variables adalah sum dari individual mean. Yaitu jikaf X dan Y adalah random variables maka µX+Y = µX + µY


• Aturan utk Variances

– Suatu transformasi liniear dari suatu random variable menghasilkan suatu squared scaling dari variance. Yaitu jika X adalah suatu random variable dg variance x

2 dan a dan b adalah konstanta maka jika Y = aX + b variance dari Y diberikan oleh y

2 = a2 x2

– Variance dari sum dari suatu set dari independent random variables adalah sum dari individual variances. Yaitu jika X dan Y adalah random variables maka x+y

2 = x2 + y

2


Aturan-Aturan untuk Peubah Acak

Statistik Inferensial• Menggunakan teori probabilitas utk membuat

kesimpulan mengenai suatu populasi dari data sampel

• Tdk dp memperoleh data dari setiap anggota populasi maka menguji suatu sampel random dari populasi dan berdasarkan statistik dari sampel menyimpulkan mengenai parameter dari populasi


Statistik Inferensial

• Statistical Inference: menggunakan statistik dari suatu sampel random utk menyimpulkan mengenai parameter dari suatu populasi– Sbg contoh menguji mean x dari sampel utk menyimpulkan mean dari

populasi µ– Perlu mengerti bagaimana perubahan statistik dengan tiap sampel

• Sample Distribution: distribusi probabilitas dari suatu statistik (spt mean, standard deviation) dari semua sampel yg mungkin dari ukuran yg sama dari suatu populasi


Distribusi Sampel dariCounts dan Proporsi

• Perhatikan suatu sampel random tetap (fixed) ukuran n dari observasi independen dari suatu populasi. Tiap observasi jatuh kedalam satu dari dua kategori, “sukses” atau “gagal”– Probabilitas suatu “sukses” (p) sama utk tiap observasi– Probabilitas suatu “gagal” (1-p)

• Mis X menyatakan count dari jumlah sukses dalam suatu sampel ukuran n. X memp distribusi Binomial


• Ingat distribusi Binomial memodelkan jumlah sukses X dlm n percobaan Bernoulli dan memp.

Mean = np, Variance = np(1-p)

• Dg n bertambah besar distribusi dari X mendekati distribusi Normal dg mean dan variance



• Utk estimasi probabilitas atau proportion dari suatu populasi p kita uji sample proportion:

dimana X adalah jumlah dari “sukses” dlm suatu sampel ukuran n• adalah estimasi unbiased dari population proportion p.• Jika ukuran sampel n besar, mendekati suatu distribusi Normal dg



Sample Distribution of Means

• Perhatikan suatu sampel random ukuran tetap n dari suatu populasi dg mean µ dan standard deviation . Distribusi dari sample mean x (jika dihasilkan dari repeated random samples) memp. mean = µ dan standard deviation

• Jika populasi memp. distribusi Normal maka distribusi dari sample mean adalah Normal

• Dari Central Limit Theorem – distribusi dari suatu sum dari random variables mendekati distribusi Normal jika jumlah terms dlm sum menjadi besar


Central Limit Theorem


• Central limit theorem menyatakan bhw dg bertambah besarnya ukuran sampel n, tdk tergantung pd distribusi populasi, distribusi dari sample mean mendekati distribusi Normal utk ukuran sampel yg besar, dg mean = µ dan standard deviation =


Central Limit Theorem

Tipe-Tipe Statistik Inferensial

• Confidence Intervals: mengestimasi harga suatu parameter populasi dg suatu harga rentang– Berapakah mean IQ dari mahasiswa SIT ITB?– Berapakah proporsi dari switches pd suatu network perlu

perbaikan?• Hypothesis Testing: menilai bukti yg disediakan data

menyetujui suatu claim mengenai populasi– Apakah mean IQ dari mhs SIT ITB sama dg dg IQ populasi

secara umum?– Apakah proporsi switches yg memerlukan perbaikan pd

jaringan Telkom berbeda dg proporsi pd jaringan Indosat?


Titik Estimasi

• Menyediakan harga tunggal/single value, mis., sample mean, sample proportion– Berdasarkan observasi dari 1 sample

• Tdk memberikan informasi mengenai seberapa dekat harga point estimate thd parameter populasi yg tdk diketahui

• Contoh: Sample mean X = 22.9 adalah point estimate dari mean populasi yg tdk diketahui µ


Selang Estimasi• Menyediakan nilai interval (a, b) dimana parameter populasi µ

diprediksi berada– Interval berdasarkan observasi dari 1 sampel

• Memberikan informasi mengenai seberapa dekat dari estimasi ke parameter populasi yg tdk diketahui– Dp dinyatakan sbg

– Atau dinyatakan dlm terms probabilitas, (confidence level)


Tingkat Kepercayaan• Nilai adalah probabilitas bhw parameter tidak berada

dalam interval (a,b)

• 100(1 - ) % adalah confidence level dan adalah kemungkinan bhw parameter populasi yg tdk diketahui jatuh dlm interval (a,b)

• Nilai tipikal adalah = .1, .05, .01 yg memberikan confidence levels masing-masing 90%, 95%, dan 99%

• Contoh: Mean populasi yg tdk diketahui terletak antara 50 & 70 dg 95% confidence


Element Kunci dari Selang Estimasi


Selang Kepercayaan : Proses


Selang Kepercayaan untuk Rataan Populasi

• Asumsi– Standard deviation populasi diketahui

• Ukuran sampel n cukup besar shg hasil central limit theorem dp diaplikasikan dan sample mean distribution dp diperkirakan dg distribusi normal. Aturan umum (Rule of thumb) utk ukuran sampel adalah (n ≥ 30)

• 100(1-) % confidence interval pd sample mean diberikan oleh


• Catatan– x adalah sample mean.– Z(1-/2) adalah nilai standard normal value dimana /2 adalah

tail ke sebelah kanan dari nilai Z– adalah standard deviation populasi– n adalah ukuran sampel


Selang Kepercayaan untuk Rataan Populasi

Contoh: Confidence Interval utkPopulation Mean

• Suatu retailer e-commerce spt Amazon.com, ingin melakukan studi waktu rata-rata (mean time) yg diperlukan utk memproses dan mengapalkan pesanan. Suatu random sample dari waktu utk proses dan mengapalkan 33 pesanan dikumpulkan dan dinyatakan sbg n dlm jam di bawah. Dari data yg lalu standard deviation dari populasi = 9

{23, 33, 14, 15, 42, 28, 33, 45, 23, 34, 39, 21, 36, 23, 34, 36, 25, 9, 11, 19, 35, 24, 31, 29, 16, 23, 34, 24, 38, 15, 13, 35, 28}

• Tentukan 90% confidence interval dari rata-rata waktu proses dan pengapalan pesanan.– sample mean x adalah = 26.9091, ukuran sampel n = 33 pd 90%

confidence level Z(1-/2) = Z.95 = 1.645


Contoh: Confidence Interval utkPopulation Mean

• Krnnya confidence interval adalah menghasilkan

Cat margin of error kadang-kadang diekspresikan sbg persentase dari estimasi. Utk contoh e-commerce:

margin of error % = 100 * (2.577 / 26.9091) = 9.57%

• Juga confidence interval dp diekspresikan sbg (24.332, 29.486) yg dp diinterpretasikan sbg

P(24.332 < µ < 29.486) = .9


SELANG KEPERCAYAAN = Confidence Intervals

• Trade off antara confidence level 100(1-) % dan margin of error– Lebih tinggi confidence lebih tinggi harga Z lebih besar margin

of error

• Contoh proses dan pengiriman pemesanan e-commerce. Suatu 95% confidence interval memp. Z = 1.96 (dimana 90% memp Z = 1.645) dan sbg hasil


Selang Kepercayaan• Margin of error juga tergantung pd ukuran sampel n, lebih

besar n makin kecil margin of error• Utk confidence interval pd population mean, margin of error

berkurang setengahnya utk tiap pertambahan faktor 4 pd ukuran sampel

• Utk contoh e-commerce jika utk 90% confidence interval ukuran sample adalah 4 kali lebih besar (yaitu 132) dg mean dan standard deviation yg sama interval akan


• Cat utk margin of error yg diinginkan m kita dp tentukan ukuran sampel yg diperlukan n utk mencapai m. Kita mendpkan

• Utk contoh e-commerce pd 90% confidence level jika diinginkan margin of error 3%, m.x = .03 x 26.9091= .80727 dan selesaikan utk ukuran sampel n

Cat perlu 337-33= 304 tambahan observasi


Selang Kepercayaan

Selang Kepercayaan untuk Proporsi Populasi

• Dari aproksimasi Normal pd distribusi Binomial kita dapatkan 100(1- )% confidence interval pd suatu population proportion sbg

dimana Z1- /2 adalah /2 critical point dari standard distribusi Normal


Confidence Interval utk Proportion of population

• Contoh: Perhatikan suatu link komunikasi satelit. Spy dp mengestimasi packet error rate pd link kita transmit 5000 packets dan observasi bhw 23 diterima error. Tentukan 90% confidence interval pd packet error probability. Dari, Z.95 = 1.645, n = 5000,

• Krnnya 90% confidence interval utk packet error probability diberikan oleh (.0030, .0062)


Confidence Interval utkQuantile of population

• Quantile: Harga xq dimana CDF mempunyai harga q disebut q-quantile atau 100-q-percentile

• 50-percentile (atau 0.5-quantile) disebut median• Posisi dari suatu harga q-quantile value dari suatu sorted order list

x1, x2, x3, …, xn adalah

* dibulatkan ke integer terdekat



• 100(1-)% confidence interval pd suatu harga populasi q-quantile xq adalah

dimana



• Contoh: 45 titik data (n=45)• 6, 6, 7, 8, 8.5, 9, 11, 13, 15, 24, 29, 30, 32, 34, 37, 39, 41, 42, 42,

43, 46, 47, 47.5, 49, 50, 52, 54, 55, 59, 62, 63, 66, 68, 71, 81, 83, 84, 88, 93, 97, 103, 108, 111, 116, 134Cari 90% c.i. pd 0.5 quantile.

Posisi dari 0.5 quantile = (45-1)*0.5 + 1 = 23 x0.5 = 47.5

• Krnnya, 90% c.i. pd x0.5 = (41, 59)


MK. STATISTIKA

Diunduh dari: ….. 27/7/2012

ET6043 Kinerja Jaringan Telekomunikasi & Komputer

HendrawanLab. Telematika - ITB

Tugas (kumpulkan minggu depan)

1. Perhatikan N mobile phones dlm suatu cell. Tiap phone mungkin berusaha utk transmit data pd suatu kanal shared time slot. Tiap transmisi terjadi tepat pd satu slot, dan tdk ada pencegahan collision digunakan serta tiap phone akan transmit dlm suatu slot dg probabilitas p, independen thd phone lainnya.a). Berapakah probabilitas suatu time slot kosong,

yaitu tdk ada usaha dari sembarang phone?b). Berapakah probabilitas suatu transmisi sukses,

yaitu secara tepat satu phone berusaha transmit.c). Berapakah probabilitas collision pd suatu slot, yaitu dua atau lebih phone berusaha transmit pd

slot yg sama?



Tugas (cont.)

2. Dlm suatu access switched data network, user bisa request suatu koneksi utk di-set up utk suatu transfer data. Jika suatu call-setup request tiba, suatu access network node akan menentukan apakah menerima permintaan atau menolak berdasarkan ketersediaan resources. Jika permintaan ditolak, user akan mengulang usaha sampai 10 kali sblm menyerah. Asumsikan bhw tiap permintaan call-setup memp. probabilitas 0.02 utk diterima dan usaha permintaan panggilan adalah independent.a). Berapakah probabilitas suatu permintaan panggilan diberikan pd

usaha pertama?b). Berapakah probabilitas bhw suatu panggilan pertama diterima

adalah usaha yg ke-empat?c). Berapakah probabilitas bhw memerlukan lebih dari lima usaha

bagi user utk koneksi?d). Berapakah probabilitas bhw user akhirnya menyerah?e). Berapakah rata-rata jumlah usaha panggilan diperlukan utk

koneksi?



Tugas (cont.)3. Perhatikan waktu transaksi pd suatu aplikasi web-based, dari

3000 transaksi terdistribusi normal dg mean 66 sec dan standard deviation 3 sec. jika 80 sampel masing-masing terdiri dari 25 transaksi didapat, a). berapakah mean dan standard deviation yg

diharapkan sbg hasil dari mean dari distribusi sampling?

b). Dalam berapa banyak sampel kita bisa mengharapkan mean: (i) antara 64.8 dan 66.3 sec dan (ii) kurang dari 64.4 sec?

MK. STATISTIKA

Documents

Transcript of MK. STATISTIKA