PEMBAHASAN TERTULIS, PS 3 MATEMATIKA IPA, PROGRAM SIMAK UI 2013, NURUL FIKRI 1

PEMBAHASAN PROBLEM SET 3

MATEMATIKA IPA P R O G R A M S I M A K U I 2 0 1 3

1. Jika

11

01A ,

10

11B dan

dc

baBA 20122012 , maka a + b + c + d =

Jawab:

12012

01 +

10

20121=

dc

ba

a + b + c + d = 2 + 2012 + 2012 + 2 = 4028

Jawab : (D)

2. 2x1x

x < 1 x 1 x < 2

2x < 3

x > 23

irisan : 23 < x < 1. (1)

1 x < 0 x + 1 x < 2 1 < 2

Selalu benar untuk 1 x < 0 (2)

x 0 x + 1 + x < 2 2x < 1

x <

irisan : 0 x 1 {x | l < x < } (2)

Daerah hasil (gof)(x) =1x

1

y > 0

{y | 0 < y < } (4) Jawab : (C)

8. cbxaxdx)x(f2 , f(x) = 2ax + b

Jika 4a, f(a), 2b aritmatika

2 f(a) = 4a + 2b 2( 2a

2 + b) = 4a + 2b

a = 1

f(b) = 9 2ab + b = 9 2.1.b + b = 9 b = 3

2

1

dx)x(f = 2

1

dx)3x2(

= x2 + 3x

1

2x3x 2 = 6

Jawab : (C)

9. 1)1x()1x()1x()1x()1x()x(f2345

Maka sisa pembagian f(x + 1) oleh (x 1) adalah Jawab:

1)1x()1x()1x()1x()1x()x(f 2345

f(x + 1) = x5 + x

4 + x

3 + x

2 + 1

sisa pembagian f(x + 1) oleh (x 1) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6

Jawab : (D)

10. 3xx1

2)x1(x1

misal : px1

p p2 + 2

(p + 2)(p 1) 0

P 2 atau p 1

2x1 atau 1x1

(tak memenuhi) 1 x 1

x 2

syarat : 1 x 0 x 1

Irisan : x 2 Jawab : (D)

11. 30x x

1x2tan1x2sinlim

=

30x x

1x2tan1x2sinlim

1x2tan1x2sin

1x2tan1x2sin

1x2tan1x2sinx)1x2(cosx2tan

lim30x

1x2tan1x2sin1

limx

)xsin2(x2tanlim

0x3

2

0x

= 4 . 1010

1

= 2 Jawab : (C)

12.

Jika pada gambar di

samping AB = CD, maka

tan CAD =

Misal AB = CD = 1 dan CAD =

tan = 1

BC danb tan ( + ) = 1

1BC

1tantan.tan1

tantan

tan + tan = tan + 1 tan .tan2 tan .tan

tan .tan2 + tan.tan + tan = 1

tan (tan2 + tan + 1) = 1

tan = 1tantan

1

2 Jawab : (A)

13.

y = c 2x

4y c

2x

1

x

4

c

22

dx)c( = cx +c

2x4

1=

412 c44c =

412

c c4 + 47 = 0 4c 16 c + 7 = 0

(2 c 1)(2 c 7) = 0

c = 41 atau c =

449 Jawab : (D)

A

C

B

D

1

c

2x

4y

O

PEMBAHASAN TERTULIS, PS 3 MATEMATIKA IPA, PROGRAM SIMAK UI 2013, NURUL FIKRI 3

14. Jarak titik G ke bidang melalui B, P, dan Q

= jarak titik G ke bidang BPQD

= jarak titik G ke bidang PQR

= jarak titik G ke RS

= RS

GR.GS=

23

4.2=

34 (D)

15. a < 0, 0a3axa2x 22

Jika x > a 0a3)ax(a2x22

0aax2x22

x = a2

Db = a a 2

x > a x = a a 2

Jika x < a 0a3)ax(.a2x22

0a5ax2x22

x = a2

Db = a a 6

x < a x = a + a 6

jumlah akar-akar = a a 2 + (a + a 6 )

= )26(a Jawab : (B)

16. x

x

2

1582

015)2(8)2( x2x

05232 xx 523 x

| 3log2

< x < 5log2

Jawab : (A)

17. sin x sin y =31 2cos )yx(

21 sin )yx(

21 =

31

cos x cos y =21 2sin )yx(

21 sin )yx(

21 =

21

31

21

21

21

21

21

)yx(sin)yx(cos2

)yx(sin)yx(sin2

tan )yx(21 =

23

sin )yx(21 =

13

3 dan cos )yx(21 =

13

2

sin(x + y) = 2sin )yx(21 . cos )yx(

21

= 2.13

3 .13

2 = 1312 Jawab : (A)

18. x x2 6 7 0 .

...111111

3322

=

...111

..111

3232

=

1

1

1

1

11

=

11

11

=

1)(

2

)1)(1(

11

16726

= 2

Jawab : (B)

19. 2x xsin2

121x

tidak ada nilai x yang memenuhi

Banyaknya penyelesaian = 0 Jawab : (B)

20.

Misal : PD = QC = RB = x

luas segitiga PQR = L = Luas ABCD Luas ABRP Luas CQR Luas DPQ

L = a2

2

)xa(x

2

)xa(x

2

)xxa.(a

L = 22

21 xaxa

L = 0 a + 2x = 0 x = a21

Luas min =2

21

212

21 )a()a(aa =

2

41 a

Jawab : (A)

A B

C D

E F

G H

P Q

R

S

d

A

D

B

C

R

P

Q

x

x

x

a x

a x

a x

a