Metode numerik dan pemograman (matlab) kasus penerjun payung.pdf

5/19/2018 Metode numerik dan pemograman (matlab) kasus penerjun payung.pdf

1/8

Halaman:

Tugas Personal : No. 01MATA KULIAH : METODE NUMERIK DAN PEMROGRAMAN

DIBERIKAN : SENIN/29 SEPTEMBER 2014

DIKUMPUL : SABTU/04 OKTOBER 2014

OLEH : RYAN ADI PRATAMA

BP : 2012110038

Soal dan Penyelesaian:

Dari hukum kedua Newton menyatakan bahwa laju waktu perubahan momen suatu benda

sama dengan resultan gaya yang bekerja padanya.

Sehingga dapat dilihat dari persamaan sebagai berikut :

= =

=

Dimana:

=massa benda < > =percepatan / =kecepatan /

Model untuk kasus ini dapat diturunkan dengan menggungkapkan percepatan sebagai laju

perubahan waktu dari percepatan (/) dan mensubtsitusikanny ke persamaan( = )sehingga menghasilkan :

=

= pers a

Dimana adalah kecepatan dalam ( / )Jadi massa dikali laju perubahan kecepatan samadengan gaya bersih yang bekerja pada benda.

Jika gaya itu positif maka benda akan dipercepat. Jika gaya negatif benda akan diperlambat,dan

jika gaya nol,kecepatan benda akan tetap konstan.

Untuk menyatakan gaya bersih dalam arti variabel dengan parameter yang dapat

diukur. Gaya bersih terdiri dari dua gaya yang berlawanan = + pers b

Tarikan kebawah dari gaya berat (,) gaya keatas dari tahanan udara ()

Jika gaya kebawah diberi tanda positif, hukum kedua tersebut dapat digunakan untuk

merumuskan gaya yang disebabkan oleh gaya berat sebagai

= pers c

!imana g adalah konstanta gaya tarik bumi yang kira" sama dengan 980 /#uatu pendekatan yang sederhana menggangap tahanan udara itu berbanding

linear terhadap kecepatan dalam

= pers d

!imana adalah konstanta kesebandingan$koefisien hambat


2/8

Halaman:

%ontoh pada kasus penerjun

&enerjun &ayung '(k. ewton **)

+ ! - gaya ke bawah

+ U - gaya ke atas

+ - gaya netto -

= =

=

leh karena itu persamaan diatas /0! dapat

dikombinasikan untuk menghasilkan

=

/tau dengan membagi kedua ruas dengan sehingga didapatkan

=

= !

dari persamaan diatas, dapat kita pindahruas kan,

sehingga menghasilkan:

+

=! persamaan:1

HOMOGEN:

()+

()= 0 persamaan :2

() = "#$ persamaan:3

()= %"#$ =

() persamaan :4

Kemudian pers. 3 & 4 disubsitusikan ke

pers.2

$&'*

&'-.

"#$

dapat dihasilkan :

% +

= 0 % =

persamaan

:5

Kemudian pers. 5 subsitusikan ke pers. 3

sehingga menjadi

1(2)= 3 452/6 persamaan

PARTIKULIR:

() = persamaan :7

()= 0persamaan : 8

7 + 5

6 = pers. 7 & 8 disubsitusikan

ke pers. 1 didapatkan =:

persamaan : 9

Pers. 9 subtitusikan ke pers. 7 didapatkan

() =:

persamaan : 10


3/8

Halaman:

Kemudian jumlahkan pers. 6 & 9 sehingga

didapatkan = "#/ +:

solusi

umum Pada, = 0 = 0

0= "#0 +:

" +

:

= 0

" = :

persamaan : 11

Subsitusikan pers.11 ke solusi umum

=

#/ +

=:

(#/ + ; )

=

(; #/)

Sehin

gga

didap

atkan

:

Algoritma Kecepatan Penerjun

Contoh Algoritma :

Mulai

Masukan nilai:

o < >

o < / >

o < />

Hitung nilai()dengan ()=:

(; ( ))

Hasilnya harga ()< / >

Selesai

1(2)=6?

5 (@ A52/6)


4/8

Halaman:

Flowchart Kecepatan Penerjun

Contoh Flowchart :

MULAI

NILAI = < >NILAI B =

()=:

(; ( ) )

()=

SELESAI


5/8

Halaman:

MENGGUNAKAN M.EXCEL :

0,0000

10,0000

20,0000

30,0000

40,0000

50,0000

60,0000

0 10 20 30 40

v(t)

t

Chart Title

Series1

tugas personal :m= 68 + 3 Bp trakhir/100 kg

= 12+3 Bp trakhir/100 kg/s

m = 68,38 kg = 12,38 kg/s

g = !,81 m/s

t"s# $%t&"m/s#

0 0,0000

1 8,!'32

2 16,4604

3 22,'0''

4 2',!2055 32,26!!

6 35,8!!1

' 38,!2'3

8 41,4540

! 43,5623

10 45,3214

11 46,'8!2

12 48,0140

13 4!,035!

14 4!,8886

15 50,6000

16 51,1!3'

1' 51,68!0

18 52,1023

1! 52,44'2

20 52,'350

21 52,!'51

22 53,1'54

23 53,342624 53,4820

25 53,5!84

26 53,6!55

2' 53,''65

28 53,8442

2! 53,!006

30 53,!4'6


6/8

Halaman:

MENGGUNAKAN MATLAB :

clear all; close all; clc;

%parameter yang diketahui

m=68.38 %kgc=12.38 %kg/s

g=9.81 %m/s^2%solusi analitis/eksak

t=0:1:30

v_eksak=(g*m/c)*(1-exp(-(c/m)*t));

%solusi numerik

v_num(1)=0;

for i=1:length(t)-1

v_num(i+1)=v_num(i)+(g-(c/m)*v_num(i))*(t(i+1)-t(i));

end

%Hasil perhitungan:

data=[t' v_eksak' v_num']

%Grafik:

plot(t,v_eksak,'--ro',t,v_num,'--kd','linewidth',2, ...'markerfacecolor','k');grid on; box on; xlabel('t '); ylabel('v(t) ');

title(['Grafik v(t); m=' num2str(m) 'kg, c=' num2str(c) ...

'kg/s, g=' num2str(g) 'g/m^2']);

legend('eksak','numerik',2);

t =

Columns 1 through 13

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12


13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

24 25


26 27 28 29 30

data =

0 0 0

1.0000 8.9732 9.8100

2.0000 16.4604 17.8439

3.0000 22.7077 24.4233

4.0000 27.9205 29.8116

5.0000 32.2699 34.2243

6.0000 35.8991 37.8381

7.0000 38.9273 40.7976

8.0000 41.4540 43.2213

9.0000 43.5623 45.2062

10.0000 45.3214 46.8318

11.0000 46.7892 48.1630

12.0000 48.0140 49.2532

13.0000 49.0359 50.1461


7/8

Halaman:

14.0000 49.8886 50.8773

15.0000 50.6000 51.4761

16.0000 51.1937 51.9665

17.0000 51.6890 52.3681

18.0000 52.1023 52.6970

19.0000 52.4472 52.9664

20.0000 52.7350 53.1870

21.0000 52.9751 53.367622.0000 53.1754 53.5156

23.0000 53.3426 53.6367

24.0000 53.4820 53.7360

25.0000 53.5984 53.8172

26.0000 53.6955 53.8838

27.0000 53.7765 53.9383

28.0000 53.8442 53.9829

29.0000 53.9006 54.0195

30.0000 53.9476 54.0494

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

50

60

t

v(t)

Grafik v(t); m=68.38kg, c=12.38kg/s, g=9.81g/m2

eksak

numerik


8/8

Halaman:

Metode numerik dan pemograman (matlab) kasus penerjun payung.pdf

Documents

Transcript of Metode numerik dan pemograman (matlab) kasus penerjun payung.pdf