METODE INFERENSITree (Pohon) dan Graph-

Tree (pohon) adalah suatu hierarki struktur yang terdiri dari Node (simpul/veteks) yang menyimpan informasi atau pengetahuan dan cabang (link/edge) yang menghubungkan node.

- Binary tree mempunyai 0,1 atau 2 cabang per-node. o Node tertinggi disebut root o Node terendah disebut daunAkar Node Cabang Node Level 1 Level 2 Level 3 Level 4 Daun

- Tree merupakan tipe khusus dari jaringan semantic, yang setiap nodenya kecuali akar, mempunyai satu node orang tua dan mempunyai nol atau lebih node anak. - Tree adalah kasus khusus dalam Graph

Metode Inferensi

1

- Graph dapat mempunyai nol atau lebih link di antara node dan tidak ada perbedaan antara orangtua dan anak. - Dalam graph, link dapat ditunjukkan berupa panah atau arah yang memadukan node dan bobot yang merupakan karakteristik beberapa aspek dari link. - Beberapa contoh graph sederhana:A B D C E (a) Graph tidak terhubung A B (b) Graph terhubung

C (c) Digraph dgn loop pada diri sendiri dan sirkuit terhubung

(d) Lattice

(e) Degenerate binary tree dari tiga node

-

Graph asiklik adalah graph yang tidak mengandung siklus. Graph dengan link berarah disebut digraph. Graph asiklik berarah disebut lattice. Tree yang hanya dengan path tunggal dari akar untuk satu daun disebut degenerate tree.

Metode Inferensi

2

-

Aplikasi tree dan lattice adalah pembuatan keputusan disebut decision tree dan decision lattice.

- Contoh : decision tree yang menunjukkan pengetahuan tentang hewan.Apakah dia bertubuh besar ? T Apakah dia mencicit ? T tupai Y tikus Y Apakah dia mempunyai leher panjang ? T Apakah dia mempunyai belalai ? T Apakah dia suka berada di air ? T badak Y hippo Y gajah Y jerapah

- Aturan produksi (IFTHEN) dari contoh di atas :JIKA pertanyaan=Apakah dia bertubuh besar ? DAN jawaban=Tidak MAKA pertanyaan=Apakah dia mencicit? JIKA pertanyaan=Apakah dia bertubuh besar ? DAN jawaban=Ya MAKA pertanyaan=Apakah dia mempunyai leher panjang? dst

Pohon AND-OR dan TujuanMetode Inferensi 3

-

Banyak tipe system pakar menggunakan backward chaining untuk mendapatkan solusi dari permasalahan.

Salah satu tipe dari tree atau lattice yang digunakan dalam masalah representasi backward chaining adalah Pohon AND-OR. - Contoh :LULUS Sid.Sarjana

LULU S D3 SKS = 160 IPK >=2.0

Persyarata n

Lulus

KURSU S

WORK SHOP

Penalaran Deduktif dan Silogisme - Tipe-tipe InferensiInferences

Induction Heuristics Abduction Autoepistemic Analogy Deduction Intuition Generate & Test Default Nonmonotonic

Metode Inferensi

4

Deduction Pemberian alasan logikal dimana kesimpulan harus mengikuti premis Induction Inferensi dari khusus ke umum Intuition Tidak ada teori yg menjamin. Jawabannya hanya muncul, mungkin dengan penentuan pola yg ada secara tidak disadari. Heuristic Aturan yg didasarkan pada pengalaman Generate & Test Trial dan error. Digunakan dgn perencanaan. Abduction Pemberian alasan kembali dari kesimpulan yg benar ke premis . Default Diasumsikan pengetahuan umum sebagai default Autoepistemic Self-knowledge Nonmonotonic Pengetahuan yg sebelumnya mungkin tdk benar jika bukti baru didapatkan Analogy Kesimpulan yg berdasarkan pada persamaan untuk situasi yg lainnya.

- Suatu logika argument adalah kumpulan dari pernyataan-pernyataan yang dinyatakan untuk dibenarkan sebagai dasar dari rantai penalaran.Metode Inferensi 5

Salah satu Silogisme. - Contoh :-

jenis

logika

argunen

adalah

Premis

: Siapapun yang dapat membuat program adalah pintar Premis : John dapat membuat program Konklusi : Oleh karenanya John adalah pintar

Proses deduktif pada contoh di atas bergerak dari prinsip umum menuju konklusi khusus.-

Penalaran deduktif umumnya terdiri dari tiga bagian : premis mayor, premis minor dan konklusi. Premis disebut juga antecedent Konklusi/kesimpulan disebut juga consequent

-

- Silogisme dapat direpresentasikan ke dalam bentuk aturan JIKA..MAKA.. (IFTHEN..), contoh :JIKA siapapun yang dapat membuat program adalah pintar DAN John dapat membuat program MAKA John adalah pintar

Silogisme klasik disebut categoricall syllogism (silogisme yang pasti) - Premis dan konklusi didefinisikan sebagai statement yang pasti dari empat bentuk berikut : Bentu Skema Arti kMetode Inferensi 6

A E I O

Semua S adalah P Universal Afirmative Tidak S adalah P Universal Negative Beberapa S Particular adalah P Afirmative Beberapa S bukan ParticularNegativ P e

- Subjek dari konklusi S disebut bagian minor bila predikat konklusi P adalah bagian mayor. - Premis terdiri dari premis mayor dan premis minor. - Contoh : Premis mayor : Semua M adalah P Premis minor : Semua S adalah M Konklusi : Semua S adalah P Silogisme di atas adalah bentuk standar karena premis mayor dan minor sudah diketahui. Contoh : Semua mikrokomputer adalah computer Subjeknya (objek yang digambarkan) adalah mikrokomputer. Predikatnya (beberapa sifat subjek) adalah computer - M (middle term) adalah hal yang penting karena silogisme didefinisikan sedemikian sehingga konklusi tidak dapat disimpulkan dengan mengambil salah satu premis.Metode Inferensi 7

- Q (quantifier) menggambarkan porsi dari kelas yang diketahui. o Quantifier semua dan tidak adalah universal karean menunjukkan keseluruhan kelas. o beberapa adalah khusus (particular) karena hanya menunjukkan satu bagian dari kelas yang diketahui. - Mood dari silogisme didefinisikan sebagai tiga huruf yang memberikan bentuk masingmasing premis mayor, minor dan konklusi. Contoh : Semua M adalah P Semua S adalah M Semua S adalah P menunjukkan suatu mood AAA-1 - Ada 4 kemungkinan pola susunan istilah S, P dan M :Premis Mayor Premis Minor Figure 1 MP SM Figure 2 PM SM Figure 3 MP MS Figure 4 PM MS

- Tidak selalu argument yang mempunyai bentuk silogisme merupakan silogisme yang valid. - Contoh : Silogisme tidak valid berbentuk AEE1 Semua M adalah P Tidak S adalah M Tidak S adalah PMetode Inferensi 8

Semua mikrokomputer adalah computer Bukan mainframe adalah mikrokomputer Bukan mainframe adalah computer Diperlukan prosedur keputusan (decision procedure) untuk pembuktian validitas. - Prosedur keputusan untuk silogisme dapat dilakukan menggunakan diagram venn tiga lingkaran yang saling berpotongan yang merepresentasikan S,P, M.-

- Contoh : Prosedur Keputusan untuk AEE-1 Semua M adalah P Tidak S adalah M Tidak S adalah P

a. Diagram Venn

- Contoh : Prosedur Keputusan untuk EAE-1 Tidak M adalah P Semua S adalah M Tidak S adalah P

b. Setelah Premis Setelah Premis c. Mayor Minor

Metode Inferensi

9

a. Diagram Venn

b. Setelah Premis c. Setelah Premis Mayor Minor

Kaidah dari Inferensi - Diagram Venn tidak sesuai untuk argumen yang lebih kompleks karena sulit dibaca pada decision tree untuk silogisme. - Logika proposisi memberikan pengertian lain dari penggambaran argumen. - Contoh :Jika ada daya listrik, komputer akan bekerja Ada daya Komputer akan bekerja A = ada daya listrik B = komputer akan bekerja

Sehingga dapat ditulis : AB A BMetode Inferensi 10

-

Bentuk umum Ponens / direct reasoning / law of detachment / assuming the antecedent pq p atau pq, p; q q Bentuk tersebut valid, karena argumen tersebut dapat ditunjukkan sebagai suatu tautologi. ((pq) q p) Tabel Kebenaran Ponens : p q pq ((pq) p) T T T T T F F F F T T F F F T F ((pq) q p) T T T T

- Terdapat argumen yang menyerupai ponens namun perlu dibuktikan validitasnya. Contoh :Jika tidak kesalahan maka mengkompile Program dapat mengkompile Tidak ada kesalahan program dapat

pq q p Tabel Kebenaran: p q pq T T TMetode Inferensi

atau pq, q;

p

((pq) q) T

((pq) p q) T11

T F F F T T F F T (Bukan Pones Tautology)

F T F karena

tidak

T F T bersifat

- Skema argumen lain : pq ~q ~p Tabel Kebenaran:p T T F F q pq T T F F T T F T ~q F T F T (pq) ~q) F F F T ~p F F T T ((pq) ~q) ~p T T T T

Argumen di atas disebut Tollens / indirect reasoning / law of contraposition. - Beberapa huum InferensiHukum Inferensi 1. Hukum Detasemen Skema pq p q pq ~q pq ~q ~p pq qr pr

2. Hukum Kontrapositif 3. Hukum Modus Tollens

~p

4. Aturan Rantai (hukum silogisme)

Metode Inferensi

12

5. Hukum Disjungsi

Inferensi p q p q ~p ~q q p 6. Hukum negasi ~(~p) p 7. Hukum de Morgan ~(p q) ~(p q) ~p ~q ~p q 8. Hukum Simplifikasi p q p q p q 9. Hukum Konjungsi p q p q 10. Hukum Penambahan p Disjungtif p q 11. Hukum Argumen Konjugtif ~(p q) p ~q ~(p q) q ~p

- Kaidah inferensi dapat digunakan untuk argumen yang mempunyai lebih dari dua premis. Contoh :Harga chip naik hanya jika yen naik Yen naik hanya jika dollar turun dan jika dollar turun maka yen naik Karena harga chip telah naik Dollar harus turun

Misal : C = harga chip naik1. 2.Metode Inferensi

Y = Yen naik D = Dollar turun C Y (Y D) D Y) (13

3.

C D

-

Kondisional p q mempunyai converse, inverse dan kontrapositif Kondisional p q Converse qp Inverse ~p ~q Kontrapositif ~q ~p Jika p q dan q p bernilai benar, maka keduanya adalah ekuivalen. p q q p ekuivalen dengan pq atau p q. sehingga argumen untuk contoh di atas, menjadi :1. 2. 3. 4. 5. 6. ponens C Y (Y D) D Y) ( C Y D C D D / D 2 ekuivalen 1 substitusi 3,5 modus

Metode Inferensi

14

METODE INFERENSI (2)KETERBATASAN LOGIKA PROPOSISI - Perhatikan contoh berikut :All men are mortal Socrates is a man Therefore, Socrates is mortal Misal : p = All men are mortal q = Socrates is a man r = Socrates is mortal

Skema argumennya menjadi : p, q; r p q r Bila dibuat tabel kebenaran, hasilnya invalid.-

Argumen invalid sering diinterpretasikan sebagai konklusi yang salah (walaupun beberapa orang berpendapat argumen itu dapat saja bernilai benar).

- Argumen yang invalid berarti argumen tersebut tidak dapat dibuktikan dengan logika proposisi. - Keterbatasan logika proposisi dapat diatasi melalui logika predikat sehingga argumen tersebut menjadi valid.

Metode Inferensi

15

- Kenyataannya, semua logika silogistik adalah subset yang valid dari logika proposisi urutan pertama. - Contoh :If Socrates is a man, then Socrates is mortal Socrates is a man Therefore, Socrates is mortal Misal: p = Socrates is a man q = Socrates is mortal

Argumennya menjadi : pq p q Argumen di atas adalah silogistik yang valid, yaitu bentuk modus ponens.

LOGIKA PREDIKAT URUTAN PERTAMA (First Order Predicate Logic) - Representasi 4 kategori menggunakan logika predikatBentuk A E I O Skema

silogisme

Representasi Predikat Semua S adalah P (x) (S(x)P(x)) Tidak S adalah P (x) (S(x)~P(x)) Beberapa S ( x) (S(x)P(x)) adalah P Beberapa S bukan ( x) (S(x)~P(x)) P16

Metode Inferensi

- Kaidah Universal Instatiation merupakan state dasar, dimana suatu individual dapat digantikan (disubsitusi) ke dalam sifat universal. - Contoh :Misal, merupakan fungsi proposisi : (x) (x) (a) merupakan bentuk yang valid, dimana a menunjukkan spesifik individual, sedangkan x adalah suatu variabel yang berada dalam jangkauan semua individu (universal) Contoh lain : (x) H(x) H(Socrates) formal

- Berikut ini adalah contoh pembuktian silogisme: All men are mortal Socrates is a man Therefore, Socrates is mortal

Misal : H = man, M = mortal, s = Socrates (x) (H (x) M(x)) 2. H(s) 3. H(s) M(s) Instatiation 4. M(s)1.

/ M(s) 1

Universal

2,3 Modus Ponens

SISTEM LOGIKAMetode Inferensi 17

- Sistem logika adalah kumpulan objek seperti kaidah (rule), aksioma, statement dan lainnya yang diatur dalam cara yang konsisten. - Sistem logika mempunyai beberapa tujuan : 1.Menentukan bentuk argumen.Awalnya argumen logika tidak memiliki arti dalam semantic sense, bentuk yang valid pada dasarnya dapat dicapai jika validitas dari argumen tersebut dapat ditentukan. Fungsi terpenting dari logika sistem adalah menentukan well formed formulas (wffs) dari argumen yang digunakan. Contoh : All S is P .. merupakan wffs tapi. All All is S P .. bukan wffs Is S all

2.Menunjukkan kaidah inferensi yang valid. 3.Mengembangkan dirinya sendiri dengan menemukan kaidah baru inferensi dan memperluas jangkauan argumen yang dapat dibuktikan. - Sistem logika dibangun melalui Sentential atau kalkulus proposisi, kalkulus predikat dst.-

Setiap sistem disandarkan pada aksioma atau postulat, yang merupakan definisi mendasar dari sistem. Suatu aksioma merupakan fakta sederhana atau assertion yang tidak dapat dibuktikan dalam sistem. Terkadang, kita menerima18

Metode Inferensi

aksioma dikarenakan ada sesuatu yang menarik atau melalui pengamatan. - Sistem formal membutuhkan : 1. simbol alfabet. 2. suatu set finite string dari simbol tertentu, wffs 3. aksioma, definisi dari sistem 4. kaidah inferensi, yang memungkinkan wffs, A untuk dikurangi sebagai kesimpulan dari set finite wff lain dimana = {A1,A2, An}. Wffs harus berupa aksioma atau teori lain dari sistem logis. Sebagai contoh : sistem logika dapat didefinisikan menggunakan modus pones untuk diturunkan menjadi teorema baru. - Jika terdapat argumen : A1, A2, ., AN; A yang valid, maka A disebut teorema dari sistem logika formal dan ditulis dengan simbol (metasymbol) yang menunjukkan wff adalah suatu teorema . A1, A2, ., AN A Contoh : teorema silogisme tentang Socrates yang ditulis dalam bentuk logika predikat. (x) (H (x)M(x)), H(s) M(s) M(s) dapat dibuktikan dari aksioma di sisi kiri, hal tersebut menunjukkan aksiomaMetode Inferensi 19

-

Suatu teorema merupakan tautology, ditunjukkan melalui sebagai set null dimana wff selalu bernilai null dan tidak tergantung dari aksioma atau teorema yang lain. Teorema dengan tautology ditulis dengan simbol , misalnya A. Contoh : Jika A p ~p maka p ~p

- Suatu model adalah interpretasi wff bernilai benar. Suatu wff disebut konsisten atau satifiable jika interpretasi yang dihasilkan benar, dan disebut inkonsisten atau unsatisfiable jika wff menghasilkan nilai yang salah pada semua interpretasi. RESOLUSI - Diperkenalkan oleh Robinson (1965). - Resolusi merupakan kaidah inferensi utama dalam bahasa PROLOG. - PROLOG menggunakan notasi quantifier-free. - PROLOG didasarakan pada logika predikat urutan pertama.-

Sebelum resolusi diaplikasikan, wff harus berada dalam bentuk normal atau standard. Tiga tipe utama bentuk normal : conjunctive normal form, clausal form dan subset Horn clause.

Metode Inferensi

20

- Resolusi diaplikasikan ke dalam bentuk normal wff dengan menghubungkan seluruh elemen dan quantifier yang dieliminasi. - Contoh :(A B) (~B C) conjunctive normal form Dimana A B dan ~B adalah clause. C

Logika proposional dapat ditulis dalam bentuk clause. Full clause form yang mengekspresikan formula logika predikat dapat ditulis dalam Kowalski clause form.A1, A2, ., AN B1, B2, ., BM

Clause yang ditulis dalam notasi standard :A1 A2, ., AN B1 B2, ., BM

Bentuk disjungsinya merupakan disjungsi dari literal menggunakan equivalence :pq ~p q

sehinggaA1 A2, ., AN B1 B2, ., BM ~( A1 A2, , AN) (B1 B2, ., BM) ~A1 ~A2, , ~AN B1 B2, ., BM

Yang merupakan hukum de Morgan :~(p q) ~p ~q

Dengan Horn clause dapat ditulis :A1, A2, ., AN B

Dalam bahasa PROLOG ditulis :B :- A1, A2, ., ANMetode Inferensi 21

Untuk membuktikan teorema di atas benar, digunakan metode klasik reductio ad absurdum atau metode kontradiksi. Tujuan dasar resolusi adalah membuat infer klausa baru yang disebut revolvent dari dua klausa lain yang disebut parent clause. Contoh :A B A ~B A Premis dapat ditulis : (A B) (A ~B) Ingat Aksioma Distribusi : p (q r) (p q) (p q) Sehingga premis di atas dapat ditulis : (A B) (A ~B) A (B ~B) A dimana B ~B selalu bernilai salah. Tabel Klausa dan Resolvent Parent Clause Resolvent q p q , p atau ~p q, p p q , q r atau p r atau ~p q, ~ q r ~p r ~p q, p q ~p ~q, p q ~p, p q ~p p atau ~q q Nill

Arti Modus Pones Chaining atau Silogisme Hipotesis Penggabungan TRUE (tautology) FALSE (kontradiksi)

Metode Inferensi

22

SISTEM RESOLUSI DAN DEDUKSI Refutation adalah pembuktian teorema dengan menunjukkan negasi atau pembuktian kontradiksi melalui reductio ad absurdum. - Melakukan refute berarti membuktikan kesalahan. - Contoh :-

AB BC CD A D Untuk membuktikan konklusi A D adalah suatu teorema melalui resolusi refutation, hal yang dilakukan : pq ~p q sehingga A D ~A D dan langkah terakhir adalah melakukan negasi ~(~A D) A ~D Penggunaan konjungsi dari disjunctive form pada premis dan negasi pada konsklusi, memberikan conjuctive normal form yang cocok untuk resolusi refutation. Dari contoh di atas, penulisannya menjadi : (~A B) (~B C) (~C D) A ~D

Metode Inferensi

23

~A V B ~B V C

~A V C

~C V D A D ~D

~A V D

nill Pohon Resolusi Refutation

Akar bernilai nill, menunjukkan kontradiksi. Sehingga melalui refutation dapat ditunjukkan konklusi asli (awal) adalah teorema dengan peran kontradiksi.

SHALLOW (DANGKAL) PENALARAN CAUSAL-

Sistem pakar menggunakan rantai inferensi, dimana rantai yang panjang merepresentasikan lebih banyak causal atau pengetahuan yang mendalam. Sedangkan penalaran shallow umumnya menggunakan kaidah tunggal atau inferensi yang sedikit.

- Kualitas inferensi juga faktor utama dalam penentuan kedalaman dan pendangkalan dari penalaran. Shallow knowledge disebut juga experiment knowledge. - Contoh : Penalaran shallow-

IF a car has a good batteryMetode Inferensi 24

good sparkplugs gas good tires THEN the car can move

conditional elements

- Pada penalaran shallow, tidak ada atau hanya terdapat sedikit pemahaman dari subjek, dikarenakan tidak ada atau hanya terdapat sedikit rantai inferensi. - Keuntungan dari penalaran shallow adalah kemudahan dalam pemograman, yang berarti waktu pengembangan program menjadi singkat, program menjadi lebih kecil, lebih cepat dan biaya pengembangan menjadi murah.-

Penalaran causal disebut juga penalaran mendalam (deep reasoning), karena pemahaman yang mendalam diperoleh dari pemahaman rantai causal kejadian yang terjadi, atau dengan kata lain kita dapat memahami proses dari suatu abstrak yang disajikan.

- Frame dan jaringan semantik adalah contoh model yang menggunakan penalaran causal. - Contoh :IF the battery is good THEN there is electricity IF there is electricity and the sparkplugs are good THEN the sparkplugs will fire IF the sparkplugs fireMetode Inferensi 25

and there is gas THEN the engine will run IF the engine runs and there are is gas THEN the engine will run IF the engine runs and there are good tires THEN the car will move

- Penalaran causal cocok digunakan untuk operasi yang berubah-ubah dari sistem yang dibatasi oleh kecepatan eksekusi, memori dan peningkatan biaya pengembangan. - Penalaran causal dapat digunakann untuk membangun model sistem nyata, seperti model yang dipakai untuk simulasi penggalian hipotesa penalaran pada tipe query what if. - Contoh : Dalam mengobati pasien, dokter dihadapkan pada jangkauan yang lebar dalam melakukan tes diagnosa untuk memverifikasi kejadian/penyakit secara cepat dan tepat. - Karena kebutuhan akan penalaran causal meningkat, diperlukan kombinasi dengan kaidah penalaran satu shallow. - Metode resolusi dengan refutation dapat digunakan untuk membuktikan apakah kaidah tunggal konklusi bernilai benar dari banyak kaidah (multiple rule). - Contoh :Metode Inferensi 26

B=battery is good E=there is electricity G=there is gas S=sparkplugs are good(1) (2) (3) (4) (5)

C= car will move F=sparkplugs will fire R=engine will run T=there are good tires

B S G T C BE E S F F G R R T C

Langkah pertama di atas diaplikasikan pada resolusi refutation dengan menegasikan konklusi atau kaidah tujuan. (1) ~( B S G T C) = ~[~( B S G T) C] Selanjutnya, setiap kaidah yang lain diekspresikan dalam disjunctive form menggunakan equivalesi seperti : p q ~p q dan ~(p q) ~p ~q sehingga versi baru dari (2)-(5) menjadi : (2) ~B E (3) ~(E S) F = ~E ~S F (4) ~(F R G) = ~F ~G R (5) ~(R T) C = ~R ~T C

Pohon Resolusi Refutation-nya :Metode Inferensi 27

~B v E ~E v ~S v F

~B v ~S v F

~F v ~G v R ~R v ~T v C

~B v ~S v ~G v R ~B v ~S v ~G v ~T v C

~(~B v ~S v ~G v ~T v C)

nill

Akar bernilai nill, menunjukkan kontradiksi. Sehingga melalui refutation dapat ditunjukkan konklusi asli (awal) : B S G T C adalah teorema dengan peran kontradiksi.

FORWARD CHAINING -

CHAINING

DAN

BACKWARD

Chain (rantai) : perkalian inferensi yang menghubung-kan suatu permasalahan dengan solusinya. Forward chaining : Suatu rantai yang dicari atau dilewati/dilintasi dari suatu permasalahn untuk memperoleh solusi. Penalaran dari fakta menuju konklusi yang terdapat dari fakta. Backward chaining :28

-

-

Metode Inferensi

Suatu rantai yang dilintasi dari suatu hipotesa kembali ke fakta yang mendukung hipotesa tersebut. Tujuan yang dapat dipenuhi dengan pemenuhan sub tujuannya. Contoh rantai inferensi :gajah(x) mamalia (x) mamalia(x) binatang(x)

Causal (sebab-akibat) Forward chaingajah(clyde) gajah(x) mamalia(x) mamalia(x) binatang(x) binatang(clyde)

Explicit Causal chaingajah(clyde)unifikasi implikasi unifikasi implikasi

gajah(clyde)

mamalia(clyde) mamalia(clyde)

-

Karakteristik Forward dan Backward chainingForward chaining Backward chaining Perencanaan, Diagnosis monitoring, kontrol Disajkan untuk masa Disajikan untuk masa lalu depan Antecedent ke Konsekuen ke antecedent konsekuen

Metode Inferensi

29

Data memandu, penalaran dari bawah ke atas Bekerja ke depan untuk mendapatkan solusi apa yang mengikuti fakta

Tujuan memandu, penalaran dari atas ke bawah Bekerja ke belakang untuk mendapatkan fakta yang mendukung hipotesis Breadth first search Depth first search dimudahkan dimudahkan Antecedent menentukan Konsekuen menentukan pencarian pencarian Penjelasan tidak Penjelasan difasilitasi difasilitasi

Forward ChainingR8 I H R5 H R1 R2 R6 H R9 I K R7 I R3 R4

Conclusion

Infered Fact

A

B

C

D

E

F

G

Facts

RN

Rule N Given Fact Infered Fact Missing Fact Applicable Rule Inapplicable Rule

Metode Inferensi

30

Facts

Conclusion

Facts Conclusion

Melebar dan Tidak Dalam

Metode Inferensi

31

Backward ChainingH

Intial Hypotheses (Goal)H3

H1

H2

Intermediate Hypotheses (subgoal)

H4

H5

H6

A

B

C

D

E

Evidence (Facts)

Elicited Evidence (externally supplied) Missing Evidence True Hypotheses False Hypotheses

Evidence

Hypotheses

Evidence Hypotheses

Sempit dan Dalam

METODE LAIN DARI INFERENSI ANALOGI - Mencoba dan menghubungkan situasi lama sebagai penuntun ke situasi baru.

Metode Inferensi

32

-

Contoh : diagnosis medical (gejala penyakit yang diderita oleh seorang pasien ternyata sama dengan gejala yang dialami pasien lain). Pemberian alasan analogis berhubungan dgn induksi. Bila induksi membuat inferensi dari spesifik ke umum pada situasi yang sama, maka analogy membuat inferensi dari situasi yang tidak sama.

-

GENERATE AND TEST - Pembuatan solusi kemudian pengetesan untuk melihat apakah solusi yg diajukan memenuhi semua persyaratan. Jika solusi memenuhi maka berhenti yg lain membuat sollusi yg baru kemudian test lagi dst.-

Contoh : Dendral, prog Mathematician), Mycin

AM

(

artificial

ABDUCTION/PENGAMBILAN - Metodenya mirip dengan modus ponens Abduction Modus ponens pq pq q p p q-

Bukan argument deduksi yang valid Berguna untuk kaidah inferensi heuristik

- Analogi,generate and test, abduction adalah metode bukan deduksi. Dari premise yg benar,Metode Inferensi 33

metode ini tidak kesimpulan yg benar

dapat

membuktikan

Perbedaan Forward Chaining, Backward Chaining dan Abduction Inference Start Tujuan FORWARD Fakta Kesimpulan yang harus mengikuti BACKWARD ABDUCTION Kesimpulan benar Kesimpulan pasti tdk Fakta pendukung kesimpulan Fakta yang dapat mengikuti

NONMONOTONIC REASONING - Adanya tambahan aksioma baru pada sistem logika berarti akan banyak teorema yang dapat dibuktikan. - Peningkatan teorema dengan peningkatan aksioma dikenal dengan sistem monotonik - Suatu masalah dapat terjadi, jika diperkenalkan aksioma parsial atau komplit baru yang kontradikasi dengan aksioma sebelumnya. - Pada sistem nonmonotonik, tidak perlu adanya peningkatan teorema yang sejalan dengan peningkatan aksioma.

Metode Inferensi

34

METODE INFERENSI (3)(Tambahan untuk sub materi RESOLUSI) RESOLUSI LOGIKA PROPOSISI Dalam proposisi, resolusi merupakan aturan untuk melakukan inferensi yang dapat berjalan secara efisien dalam suatu bentuk khusus, yaitu conjunctive normal form (CNF) Bentuk CNF memiliki ciri-ciri : Setiap kalimat merupakan disjungsi literal Semua kalimat terkonjungsi secara implisit. Untuk mengubah suatu kalimat ke dalam bentuk CNF, dapat digunakan langkah-langkah sebagai berikut : Hilangkan implikasi dan euivalensi o xy menjadi ~x y o x y menjadi (~x y) (~y x) Kurangi lingkup semua negasi menjadi satu negasi saja o ~(~x) menjadi x o ~( x y) menjadi (~x ~y) o ~( x y) menjadi (~x ~y) Gunakan aturan asosiatif dan distributif untuk mengkonversi menjadi conjuction of disjunction. o Assosiatif : (A B) C = A (B C) o Distributif : (A B) C = (A C) (B C) Buatu satu kalimat terpisah untuk tiap-tiap konjungsi. Pada logika proposisi, prosedur untuk membuktikan proposisi P dengan beberapa aksioma F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi, dapat dilakukan melalui algoritma sebagai berikut : 1. Konversikan semua proposisi F ke bentuk CNF 2. Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk klausa. Tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada pada langkah 1. 3. Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan : (a) Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent. (b) Bandingkan (resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve tersebut dinamakan resolvent. Jika ada pasangan literal L dan ~L, eliminir dari resolvent.

-

-

-

Metode Inferensi

35

-

(c) Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada. Contoh : Diketahui basis pengetahuan sebgai berikut : 1. P 2. (P Q) R 3. (S T) Q 4. T Buktikan kebenaran R ! Apabila kita ingin membuktikan kebenaran R dengan menggunakan resolusi, maka pertama-tama kita harus ubah dulu keempat fakta di atas menjadi bentuk CNF. Konversi ke CNF dapat dilakukan sebagai berikut :Kalimat 1. P 2. (P Q) R Langkah-langkah Sudah merupakan bentuk CNF - Menghilangkan implikasi ~(P Q) R - Mengurangi lingkup negasi (~P ~Q) R - Gunakan assosiatif ~P ~Q R - Menghilangkan implikasi ~(S T) Q - Mengurangi lingkup negasi (~S ~T) Q - Gunakan distributif (~S Q) (~T Q) Sudah merupakan bentuk CNF CNF P ~P ~Q R

3. (S T) Q

(~S Q) (~T Q)

4. T

T

Kemudian kita tambahkan kontradiksi pada tujuannya, R menjadi ~ R, sehingga fakta-fakta (dalam bentuk CNF) dapat disusun menjadi : 1. P 2. ~P ~Q R 3. (~S Q) 4. (~T Q) 5. T 6. ~R Dengan demikian resolusi dapat dilakukan untuk membuktikan R, sebagaimana terlihat pada gambar di bawah ini.~P v ~Q v R2

~R ~P v ~Q1

P

~T v Q4

~Q

~T5

T

Metode Inferensi

nill

36

-

Contoh diatas apabila diterapkan dalam kalimat : P : Andi anak yang cerdas. Q : Andri rajin belajar. R : Andi akan menajdi juara kelas S : Andi makannya banyak T : Andi istrirahatnya cukup Kalimat yang terbentuk : Andi anak yang cerdas Jika Andi anak yang cerdas dan Andi rajin belajar, maka Andi akan menjadi juara kelas Jika Andi makannya banyak atau Andi istirahatnya cukup, maka Andi rajin belajar Andi istirahatnya cukup Setelah dilakukan konversi ke bentuk CNF, didapat : Fakta ke-2 : Andi tidak cerdas atau Andi tidak rajin belajar atau Andi akan menjadi juara kelas. Fakta ke-3 : Andi tidak makan banyak atau Andi rajin belajar Fakta ke-4 : Andi tidak cukup istirahat atau Andi rajin belajar. Pohon aplikasi resolusi untuk kejadian di atas adalah :

Metode Inferensi

37

Andi tidak cerdas, atau Andi tidak rajin belajar, atau Andi akan menjadi juara kelas

Andi tidak akan menjadi juara kelas

Andi tidak cerdas, atau Andi tidak rajin belajar, atau

Andi anak yang cerdas

Andi tidak cukup istirahat, atau Andi rajin belajar

Andi tidak rajin belajar

Andi tidak cukup istirahat

Andi cukup istirahat

nill

Metode Inferensi

38

RESOLUSI LOGIKA PREDIKAT Resolusi predikat merupakan suatu teknik pembuktian yang lebih efisien sebab fakta-fakta yang akan dioperasikan terlebih dahulu dibawa ke bentuk standar yang sering disebut dengan nama klausa. Pembuktian suatu pernyataan menggunakan resolusi ini dilakukan dengan cara menegasikan pernyataan-pernyataan tersebut, kemudian dicari kontradiksinya dari pernyataan-pernyataan yang sudah ada. Algoritma konversi ke bentuk klausa : 1. Eliminir a b menjadi ~a b 2. Reduksi skope dari ~ sebagai berikut : ~(~a b) ~a ~b ~(~a b) ~a ~b ~x : P(x) x:~P(x) ~ x : P(x) x:~P(x) 3. Standarisasi variabel sehingga semua qualifier ( dan ) terletak pada satu variabel yang unik. x : P(x) x : Q(x) menjadi x : P(x) y : Q(y) 4. Pindahkan semua qualifier ke depan tanpa mengubah urutan relatifnya. 5. Eliminasi qualifier x : y : P(y,x) menjadi x : P(S(x),x) 6. Buang semua prefiks qualifier 7. Ubah menjadi conjuction of disjunction (a b) c (a b) (a b) 8. Bentuk klausa untuk tiap-tiap bagian konjungsi 9. Standarisasi variabel di tiap klausa. Resolusi pada logika predikat pada dasarnya sama dengan resolusi pada logika proposisi, hanya saja ditambahkan dengan unifikasi. Pada logika predikat, prosedur untuk membuktikan pernyataan P dengan beberapa pernyataan F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi dapat dilakukan algoritma sebagai berikut : 1. Konversikan semua proposisi F ke bentuk klausa

-

-

-

Metode Inferensi

39

2. Negasikan P dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk klausa. Tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada pada langkah 1. 3. Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan : (a) Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent. (b)Bandingkan (resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve tersebut dinamakan resolvent. Jika ada pasangan literal T1 dan ~T2 sedemikian sehingga keduanya dapat dilakukan unifikasi, maka salah satu T1 atau T2 tidak muncul lagi dalam resolvent. T1 dan T2 disebut sebagai complementary literal. Jika ada lebih dari 1 complementary literal, maka ahnya sepasang yang dapat meninggalkan resolvent. (c) Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada. Contoh : terdapat pernyataan-pernyataan sebagai berikut : 1. Andi adalah seorang mahasiswa 2. Andi masuk Jurusan Elektro 3. Setiap mahasiswa elektro pasti mahasiswa teknik 4. Kalkulus adalah matakuliah yang sulit 5. Setiap mahasiswa teknik pasti akan suka kalkulus atau akan membencinya 6. Setiap mahasiswa pasti akan suka terhadap suatu matakuliah 7. Mahasiswa yang tidak pernah hadir pada kuliah matakuliah sulit, maka mereka pasti tidak suka terhadap matakuliah tersebut. 8. Andi tidak pernah hadir kuliah matakuliah kalkulus. Kedelapan pernyataan di atas dapat dibawa ke bentuk logika predikat : 1. mahasiswa(Andi) 2. Elektro(Andi) 3. x: Elektro(x) Teknik(x) 4. sulit(Kalkulus) 5. x: Teknik(x) suka(x, Kalkulus) benci(x, Kalkulus) 6. x: y : suka(x,y) 7. x: y: mahasiswa(x) sulit(y) ~hadir(x,y) ~suka(x,y) 8. ~hadir(Andi, Kalkulus) Kemudian dibuat dalam bentuk klausa : 1. mahasiswa(Andi) 2. Elektro(Andi) 3. ~Elektro(x1) Teknik(x1) Metode Inferensi 40

4. 5. 6. 7. 8.

sulit(Kalkulus) ~Teknik(x2) suka(x2, Kalkulus) benci(x2, Kalkulus) suka(x3,f1(x3)) ~mahasiswa(x4) ~sulit(y1) hadir(x4,y1) ~suka(x4,y1) ~hadir(Andi,Kalkulus)

Akan dibuktikan apakah Andi benci kalkulus atau dapat ditulis : benci(Andi,Kalkulus) Pohon resolusi pada logika predikat untuk contoh di atas adalah :~benci(Andi,Kalkulus)

5Andi/x2

3

~Teknik(Andi) v suka(Andi,Kalkulus) Andi/x1

~Elektro(Andi) v suka(Andi,Kalkulus)

2

7 1

suka(Andi,Kalkulus) Andi/x4; Kalkulus/y1

~mahasiswa(Andi) v ~sulit(Kalkulus) v hadir(Andi,Kalkulus)

~sulit(Kalkulus) v hadir(Andi,Kalkulus)

4 8 nill

hadir(Andi,Kalkulus)

Metode Inferensi

41