Aplikasi Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno dalam Memperkirakan Produksi Air Mineral

dalam Kemasan

OlehSuwandi

NRP 1209201724

Dosen Pembimbing1. Prof. Dr M. Isa Irawan, MT

2. Dr Imam Mukhlash, MT

Institut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya

Persaingan pasar dalam dunia industri pada era

globalisasi saat ini semakin kompetitif maka

dibutuhkan kemampuan pengelola perusahaan

yang profesional dalam merencanakan atau

menentukan jumlah produksi barang agar dapat

memenuhi permintaan pasar dengan jumlah yang

tepat.

3.1 Langkah-langkah Penelitian

1. Pengumpulan Data Meliputi data permintaan, persediaan, kemam

puan mesin produksi dan jumlah produksi daribulan Januari 2011 sampai dengan bulanPebruari 2011

2. Identifikasi Data Identifikasi data dilakukan untuk menentukan

variabel dan semesta pembicaraan yang diperlukan dalam melakukan perhitungan dananalisis masalah.

PerumusanMasalah

Variabel yang mempengaruhi jumlah produksidibatasi empat variabel yaitu jumlah perkiraanpermintaan, jumlah persediaan, kemampuanmesin produksi, dan biaya produksi yang tersedia.

Bentuk model fuzzy Sugeno yang digunakanmodel orde satu

Input variabel permintaan diluar data sampeldiperkirakan dengan menggunakan metoderegresi yang sesuai diantara regresi linier,kuadratik atau polinomial berorder 3.

Batasan Masalah

Membangun sistem inferensi fuzzy metodeSugeno yang dapat digunakan untuk memperkirakan jumlah produksi berdasarkanvariabel jumlah permintaan, jumlah persediaan, kemampuan mesin produksi, danbiaya produksi yang tersedia.

Menerapkakan metode regresi dalam memperkiran jumlah permintaan serta membuatsimulasi model menggunakan Matlab.

TUJUAN PENELITIAN

Hasil penelitian Sivarao (2009) tentang pemodelansistem inferensi Mamdani dalam memprediksikekasaran permukaan logam

Penelitian Yilmaz Icaga (2006) tentang penentuanklasifikasi kualitas air

Penelitian Susila,W.H (2007) tentang penggunaanfuzzy infesence Sistem model Sugeno padapengendalian suhu ruangan.

Kajian Pustaka dan Dasar Teori

Definisi Himpunan FuzzyJika X adalah sebuah koleksi obyek-obyek yang

dinotasikan dengan , maka himpunan fuzzy dalamX adalah sebuah himpunan pasangan berurutan :

: Fungsi keanggotaan atau derajat keanggotaan yang memetakan x ke ruang keanggotaanM yang terletak pada rentang [0,1](Zimmermann,2000).

Konsep DasarHimpunan Fuzzy

{ }XxxxA A ∈= |)(,~~µ

)(~ xAµ

Fungsi keanggotaan memetakan titik-titik input data kedalam nilaikeanggotaannya (derajat keanggotaan)yang memiliki interval [0, 1].

Fungsi KeanggotaanHimpunan uzzy

Representasi Kurva

Representasi Fungsi Linier

Representasi Kurva Segitiga

Representasi Kurva Trapesium

Representasi Kurva Bahu

Representasi Kurva-S

Representasi Kurva Bentuk Lonceng(Bell Kurve)

Representasi Fungsi Linier

Fungsi keanggotaan representasi linear naik adalah :

Fungsi keanggotaan representasi linear turun adalah :

Representasi Kurva Trapesium

Fungsi keanggotaan kurva trapesium adalah :

Representasi Kurva Segitiga

Fungsi keanggotaan kurva segitiga adalah :

Representasi Kurva Bahu

Kurva bahu kiri bergerak dari benar ke salah, bahu kanan bergerak dari salah ke benar.

Fungsi keanggotaan kurva bahu kiri adalah :

Fungsi keanggotaan kurva bahu kanan adalah :

Representasi Kurva-S

Representasi Kurva-SKurva-S atau sigmoid berhubungan dengan kenaikan danpenurunan secara tak linear.Kurva S-MF merupakan kurva-S yang berhubungan dengan

pertumbuhan. Fungsi keanggotaan S-MF adalah :

Kurva Z-MF merupakan kurva-S yang berhubungan denganpenyusutan. Fungsi keanggotaan Z-MF adalah :

(Cox, 1994)

Representasi KurvaBentuk Lonceng (Bell Kurve)

Diantara kurva berbentuk lonceng adalah kurva him-punan fuzzy PI. Kurva bentuk Pi merupakan gabunganfungsi bentuk – S dan kurva bentuk Z.

Fungsi keanggotaan kurva PI adalah :

Dimana adalah pusat kurva, dan adalah lebar kurva.

ABSTRAK

Struktur dasar sistem inferensi fuzzy terdiri dari tiga komponenyaitu aturan dasar yang memuat pemilihan aturan fuzzy,database fungsi keanggotaan yang digunakan dalam aturan fuzzydan mekanisme penalaran yaitu melaksanakan prosedurinferensi pada aturan dan memberikan fakta untukmendapatkan output yang masuk akal atau kesimpulan (Jang,1997).Sistem inferensi fuzzy menerima input fuzzy atau crisp (yang

dipandang sebagai fuzzy singleton). Input ini kemudian dikirim kebasis pengetahuan yang berisi r aturan fuzzy dalam bentuk if-then. Fire strength akan dicari pada setiap aturan kemudiandilakukan agregasi dari semua aturan. Kemudian hasil agregasiakan dilakukan defuzzifikasi untuk mendapatkan nilai output(crisp)

Sistem Inferensi Fuzzy

Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno

Regresi

Jika x adalah variabel bebas dan y variabel tak bebas (variabelrespon), regresi y pada x memberikan gambaran bagaimanavariabel x mempengaruhi variabel y, seperti pendapatan denganpengeluaran, waktu dengan permintaan, takaran pupuk denganhasil panen

Dalam dunia industri, peramalan terhadap permintaan pada periodeberikutnya diperlukan untuk menentukan seberapa banyak produkyang dipersiapkan untuk pemenuhan pasar dengan tepat.

Menurut Kusumadewi (2009) untuk meramalkan permintaan dimasa yang akan datang dilakukan beberapa proses yaitu membuatgrafik permintaan vs. waktu, menentukan metode peramalan deretwaktu yang akan digunakan, menghitung ekspektasi kesalahan danmemutuskan apakah akan menggunakan metode deret waktu ataumenggunakan metode lainnya yang lebih baik. (Kusumadewi, 2009)

Regresi Kuadratik

Pola data yang bergerak membentuk pola kuadratik dapatdidekati dengan analisis regresi Model regresi kuadratikdengan persamaan model regresi kuadratik adalah

Nilai yang optimal diperoleh dengan metode least square untuk mendapatkan nilai error terkecil.

Regresi Polinomial

Persamaan model regresi polinomial dengan satu variabel bebasberorde n adalah:

Dengan n adalah bilangan Asli. Penentuanoptimal dari menggunakan metode least square

Uji Asumsi

2σ )0,(~ 2σNe

Uji Asumsi

Uji Asumsi

Ukuran Akurasi Hasil Estimasi

Rata-rata Deviasi Mutlak (Mean Absolute Deviation = MAD)MAD merupakan rata-rata kesalahan mutlak selama periodetertentu tanpa memperhatikan apakah hasil peramalan lebihbesar atau lebih kecil dibandingkan kenyataannya. Secaramatematis, MAD dirumuskan sebagai berikut :

Metoda Penelitian

Langkah-langkah Penelitian1. Pengumpulan Data Meliputi data permintaan, persediaan, kemampuan mesin

produksi dan jumlah produksi dari bulan Januari 2011 sampaidengan bulan Pebruari 2011

2. Identifikasi Data Identifikasi data dilakukan untuk menentukan variabel dan

semesta pembicaraan yang diper lukan dalam melakukanperhitungan dan analisis masalah

3. Pengolahan Data dan PembahasanLangkah –langkah pengolahan data adalah sebagai berikut : Proses fuzifikasi Pembentukan Aturan Dasar Komposisi aturan Penegasan (defuzzy) Pengujian

4. Penarikan Kesimpulan

Metoda Penelitian

Diagram Alir Penelitian Mulai

Pengumpulan data

Identifikasi data

Pengolahan data:1. Pembentukan himpunan fuzzy2. Aplikasi fungsi implikasi3. Komposisi aturan4. penegasan (defuzzy)

Penarikan kesimpulan

Pembahasan

Data Permintaan

Data Persediaan

Data Biaya Produksi

Data KemampuanMesin Produksi

Perkiraan Jumlah Permintaan Versi Perusahaan

Penentuan Jumlah Produksi Versi Perusahaan

Fungsi Keanggotaan Variabel Jumlah Permintaan

Karena tipe data permintaan menunjukkan tren pertumbuhanmaka fungsi keanggotaan variabel permintaan yang digunakanadalah fungsi pertumbuhan dan penyusutan. Fungsikeanggotaan himpunan permintaan RENDAH digunakan kurvaS-MF, himpunan SEDANG digunakan kurva PI-MF, danhimpunan BANYAK digunakan kurva S-MF.

Titik perpotongan antara fungsi keanggotaan himpunanpermintaan RENDAH dan SEDANG ditentukan dari batas atasinterval permintaan RENDAH dan SEDANG versi perusahaan.Demikian pula untuk titik perpotongan antara himpunanpermintaan SEDANG dan TINGGI, sehingga diperoleh Kurvafungsi keangotaan variabel permintaan pada Gambar 4.1.

Fungsi Keanggotaan Variabel Jumlah Permintaan

Gambar 4.1 Fungsi keanggotaan variabel jumlah permintaan

Fungsi Keanggotaan Variabel Jumlah Permintaan

Fungsi Keanggotaan Variabel Jumlah PesediaanFungsi keanggotaan variabel persediaan barang pada himpunan

persediaan SEDIKIT digunakan fungsi bahu kiri untukmerepresentasikan batasan kategori sedikit yang konstan diikutipenurunan derajat keanggotaan sedikit bergerak menuju SEDANG.Himpunan SEDANG menggunakan kurva trapesium untukmenyesuaikan titik potong dengan fungsi keanggotaan himpunanSEDIKIT dan BANYAK. Himpunan BANYAK menggunakan fungsi liniernaik.Fungsi keangotaan variabel persediaan terdapat pada Gambar 4.4

Gambar 4.4 : Gambar fungsi keangotaan variabel persediaan

Fungsi Keanggotaan Variabel Biaya Produksi

Fungsi keanggotaan biaya produksi ditunjukkan pada Gambar 4.3

Gambar 4.3 Fungsi Keangotaan Variabel Biaya

Fungsi Keanggotaan Variabel Kemampuan Mesin

Fungsi keanggotaan kemampuan mesin ditunjukkan pada Gambar 4.4

Gambar 4.4 Fungsi Keangotaan Variabel Kemampuan Mesin

Rule IF-THEN dibuat dengan mengkombinasikan beberapa kejadian pada bagiananteseden.Penentuan koefisien dan konstantapersamaan linier pada bagian konsekuenditentukan sesuai penentuan produksiberdasarkan perusahaan.Nilai jumlah produksi ke-i (zi) pada outputaturan ke-i sesuai dengan persamaan linieryang terdapat pada konsekuen pada masing-masing rule. Hasil pembentukan rule adalah :

4.2.4 Pembentukan Rule IF-THEN

Operasi antar himpunan fuzzy pada variabel inputmenggunakan operator “And”. Nilai minimum darimasing-masing derajat keanggotaan tiap himpunan fuzzypada bagian anteseden setelah masing-masing variabeldiberi input pada rule ke-i disebut .Penerapan implikasi pada masing-masing rule ke-r padabagian anteseden akan memperoleh nilai output berupakonstanta dari persamaan linier rule-r dari bagiananteseden.Komposisi aturan diperoleh dari kumpulan dan korelasiantar rule dengan menghitung denganbanyaknya rule ada 11, adalah fire strength rule ke-r,dan adalah nilai output pada anteseden rule ke-r

4.2.4 Komposisi Aturan

Untuk mendapatkan jumlah produksi dilakukan melaluiproses defuzifikasi dengan metode mean weightedaverage pada persamaan (2.10) yaitu

Hasil defuzifikasi diperoleh dengan bantuan Matlab 7.8sebagaimana terdapat pada rule viewer dalam Gambar 4.5Contoh, untuk menguji jumlah produksi periode ke-2, datainput yang diperlukan adalah jumlah perkiraanpermintaan periode ke-3 yaitu 100, persediaan barangperiode ke-2 yaitu 68, persediaan biaya produksi periodeke-2 dengan asumsi terdapat biaya minimum Rp.2.000.000,00, dan lama produksi diperkirakan kurang dari7.5 jam sehingga jumlah produksi hasil defuzifikasidiperoleh 116 kardus dengan deviasi 16 kardus terhadapjumlah produksi perusahaan.

4.2.5 Defuzifikasi dan Pengujian

Gambar 4.5 Rule viewer model FIS Sugeno

Perbandingan hasil jumlah produksiversi perusahaan dengan aplikasisistem inferensi fuzzy metodeSugeno ditunjukkan pada Tabel 4.8

4.2.7 Estimasi Jumlah Permintaan

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0.01 0.02

0.05 0.10

0.25

0.50

0.75

0.90 0.95

0.98 0.99

Residual

Prob

abilit

yNormal Probability Plot for Permintaan

100 120 140 160 180 200 220 240 260 2800

5000

10000

15000Re

sidua

l

yhat (Fitted Value)

Residual Plots for Permintaan Versus Fits

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Sam

ple Au

tocorre

lation

Sample Autocorrelation Function (ACF)

3. Menggunakan metode estimasi yang cocok

Untuk memprediksi jumlah permintaan periode ke-n digunakanpersamaan kuadratik yang konstanta dan koefisien-koefisiennyadiperoleh dari program regresi kudratik dengan data sampel dariperiode ke : n-38, n-37, …, n-1

Contoh : apabila akan memprediksi jumlah permintaan periode ke-39 maka konstanta dan koefisien-koefisien persamaan regresikudratiknya diperoleh dari program regresi kudratik dengan datasampel dari periode ke -1 sampai ke-38.

Hasil perhitungan MAPE masing-masing data uji periode ke 39sampai ke-47 terdapat pada Tabel 4.10.

Hasil Plotting

Hasil plotting estimasi variabel permintaan untuk uji datapermintaan pereode ke-39 dengan menggunakan regresikuadratik dengan persamaan ditunjukkan pada Gambar 4.10.

Gambar 4.10 Grafik Estimasi Variabel Permintaan

0 5 10 15 20 25 30 35 4050

100

150

200

250

300

350

Pereode

Jum

lah

Perm

inta

an

Plot Estimasi Permintaan Air Minum Dalam Kemasan

Data EstimasiData Aktual

Aplikasi metode regresi dalam sisteminferensi fuzzy Sugeno

Aplikasi metode regresi dalam sistem inferensi fuzzy Sugenountuk menentukan jumlah produksi pada periode ke-48adalah sebagai berikut : input yang dibutuhkan adalah data perkiraan permintaan

periode ke-48 menggunakan regresi kuadratik yaitu 274,data periode ke-47 berupa data persediaan sebanyak 162,persediaan biaya diasumsikan Rp. 2.100.000, kemampuanmesin 8 jam.

Hasil defuzifikasi setelah memasukkan nilai-nilai variabelinput adalah 216 kardus .

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 KesimpulanBerdasarkan hasil pembahasan diperoleh kesimpulan

bahwa :a. Sistem inferensi fuzzy dengan metode Sugeno orde satu

yang telah dibangun dapat diterapkan untukmemperkirakan jumlah produksi harian air minum dalamkemasan.

b. Nilai Mean Absolute Deviation (MAD) antara dataproduksi riil dengan data produksi berdasarkan sisteminferensi fuzzy metode Sugeno adalah 12.

c. Nilai deviasi terbesar antara produksi versi perusahaandengan metode Sugeno 51, disebabkan perbedaanpengelompokan nilai himpunan variabel antaraperusahaan dengan sistem inferensi fuzzy metodesugeno.

d. Metode regresi yang lebih tepat untuk memperkirakanj l h i t d i d b ik t b i

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

d. Metode regresi yang lebih tepat untuk memperkirakanjumlah permintaan pada periode berikutnya sebagaiacuan perkiraan jumlah produksi adalah metode regresikuadratik .

e. Penerapan metode regresi kuadratik dapat meningkatkanakurasi perkiraan jumlah permintaan. Rata-rata errorhasil estimasi jumlah permintaan menggunakan regresikuadratik pada data uji 7.5%, Sedangkan error estimasijumlah permintaan versi untuk data sampel perusahaanadalah 20.7%.

5.2 SaranDalam upaya meningkatkan ketepatan dalam menentukanperkiraan produksi barang disarankan mengkaji lebih lanjuttentang parameter-parameter yang berpengaruh terhadapjumlah permintaan yang akan dijadikan acuan penentuanjumlah produksi periode berikutnya.