Matematika Komputasi Inferensi Logika

Matematika Komputasi

Inferensi Logika

RULE OF INFERENCE

p → qp∴ q

VALID

Modus PonenLaw of Detachment

Contoh:Contoh 1:Jika 20 habis dibagi 2, maka 20 adalah bil. genap20 habis di bagi 2

∴ 20 adalah bilangan genap

Contoh 2:If it snows today, we will go skiingIt snows today

∴ We will go skiing

p → q¬q∴ ¬p

Modus Tollen

Contoh:Contoh 1:Jika n bilangan ganjil, maka n2 bernilai ganjiln2 bernilai genap; (keduanya benar)

∴ n bukan bilangan ganjil

p → qq → r∴ p → r

SilogismeSilogisme Hipotesis

Contoh:Jika saya belajar dengan giat maka saya lulus ujian

Jika saya lulus ujian, maka saya cepat menikah

∴ jika saya belajar dengan giat, maka saya cepat menikah

p V q¬p∴ q

Silogisme Disjungtif

Contoh:Saya belajar dengan giat atau saya menikah th. depanSaya tidak belajar dengan giat

∴ Saya menikah tahun depan

p Λ q∴ p

SimplifikasiPenyederhanaan Konjungtif

p Λ q∴ q

• Contoh:Hamid adalah mahasiswa UB dan mahasiswa UnmuhHamid adalah mahasiswa UB

• Contoh:Hamid adalah mahasiswa UB dan mahasiswa UnmuhHamid adalah mahasiswa Unmuh

pq∴ p Λ q

Konjungsi

Contoh:Kasino mengambil matakuliah diskrit

Kasino mengulang matakuliah algoritma

∴ Kasino mengambil matakuliah diskrit dan mengulang matakuliah algoritma

p∴ p V q

Addition

∴ berdasar pada tautologi p (p V q)

Contoh:

Kasino mengulang matakuliah algoritma

∴ Kasino mengambil matakuliah diskrit atau mengulang matakuliah algoritma

(p→q)Λ(r→s)pVr∴ qVs

DilemaKonstruktif

(p→q)Λ(r→s)¬qV¬s∴ ¬pV¬r

DilemaDestruktif

Intro• Sebagai landasan untuk pembuktian dalam matematika

• Pembuktian matematika terdiri dari argumen yang valid yang menyatakan kebenaran dari pernyataan matematika

• Argumen berisi beberapa penyataan yang dapat menghasilkan kesimpulan.

• Dikatakan valid, apabila dari pernyataan-pernyataan yang ada (permis) harus menuju ke sebuah kesimpulan.

Semua anak gaul penggemar Dewa-19

Kasino adalah anak gaul

Kasino adalah penggemar Dewa-19




Single Statement




Multiple Statement




Premis

Conclusion




Argument

h1h2...hn

∴ c

h1 Λ h2 Λ ... Λ hn → cTautology

Argument is Valid

h1 : Jika Kasino anak gaul penggemar Dewa-19

maka ia penggemar Dewa-19 h2 : Kasino adalah anak gaul

∴ Kasino adalah penggemar Dewa-19

h1: p →h2: p

h1 : Jika Kasino anak gaul penggemar Dewa-19

maka ia penggemar Dewa-19 h2 : Kasino adalah anak gaul

∴ Kasino adalah penggemar Dewa-19

h1: p → q c: q

h2: p

h1: p h2: p

→ q c: q

h1 Λ h2 → c

(p → q) Λ p → q

p q pq (pq) ʌ p (pq) ʌ pq

1 1 1 1 11 0 0 0 10 1 1 0 10 0 1 0 1

Contoh:• Contoh 1: Jika Anda punya password, anda bisa login ke network Anda mempunyai password Jadi Anda bisa login ke network

• Contoh 2: Jika Anda punya akses ke e-learning, Anda bisa submit tugas Anda punya akses ke e-learning Anda bisa submit tugas

p → qp

∴ q

ContohTunjukkan bahwa:•It is no sunny this afternoon and it is colder than yesterday•We will go swimming only if it is sunny•If we do not go swimming, then we will take a canoe trip•If we take a canoe trip, then we will be home by sunsetAkan menghasilkan kesimpulan:•We will be home by sunset

• p: it is sunny this afternoon• q: it is colder than yesterday• r: we will go swimming• s: we will take a canoe trip• t: we will be home by sunset

Dengan pernyataan yang ada kita dapat dengan mudah membentuk:

¬p ^ q, rp, ¬rs, st dan menghasilkan kesimpulan t

Tapi kita harus memberikan argumen yang valid seperti berikut:

Step

1. ¬p ^ q2. ¬p 3. rp4. ¬r5. ¬rs6. s7. st8. t

Alasan

• Premise• Simplifikasi (1)• Premise• Modus tollen (2) dan (3)• Premise• Modus ponen (4) dan (5)• Premise• Modus ponen (6) dan (7)

Latihan 1• Buktikan apakah argumen berikut valid apa tidak!

• p ʌ q(p v q) => r r

Latihan 2• Diketahui beberapa kondisi:

• p = kacamataku ada di dapur• q = aku melihat kacamataku ketika sarapan• r = aku membaca koran di ruang tamu• s = aku membaca koran di dapur• t = kaca mata ku letakkan di meja tamu• u = aku membaca buku di ranjang• w = kacamataku kuletakkan di meja samping ranjang

• fakta yang diketahui:• p=>q• r v s• r=>t• ~q• u=>w• s=>p

• Tentukan letak kacamata itu sekarang !!

Latihan 3• Diketahui beberapa kondisi:

• p = anakku ada di dapur• q = aku melihat anakku ketika memasak• r = aku mengepel di kamar• s = aku mengepel di dapur• t = aku melihat anakku bermain di kamar• u = aku tidur• w = aku melihat anakku di ruang kerja• v = anakku melihat tv

• fakta yang diketahui:• p=>q• s v r• r=>t• ~q• t=>u• u=>w• s=>p

• Tentukan letak anak itu sekarang !!

Any Questions??

Predicate & Quantifier

Kalimat terbuka• Terdiri dari satu atau banyak variable

• Bukan kalimat, tetapi akan menjadi kalimat jika variable-nya diganti dengan nilai tertentu

• Contoh:x + 2 merupakan bilangan bulat genap

Kuantor ( Quantifier )• Suatu ucapan yang apabila dibubuhkan pada suatu kalimat

terbuka akan mengubah kalimat terbuka tersebut menjadi suatu kalimat tertutup atau pernyataan.

Predikat & Kuantifier

Pernyataan “x > 3” punya 2 bagian, yakni “x” sebagai subjek dan “ adalah lebih besar 3” sebagai predikat P.

Kita dpt simbolkan pernyataan “x > 3” dengan P(x). Sehingga kita dapat mengevaluasi nilai kebenaran dari P(4) dan P(1).

Subyek dari suatu pernyataan dapat berjumlah lebih dari satu.Misalkan Q(x,y): x - 2y > x + y

Kuantifikasi Universal

“P(x) benar untuk semua nilai x dalam domain pembicaraan” x P(x).

Soal 2. Tentukan nilai kebenaran x (x2 x) jika:x bilangan real x bilangan bulat

Untuk menunjukkan x P(x) salah, cukup dengan mencari satu nilai x dalam domain shg P(x) salah.

Nilai x tersebut dikatakan contoh penyangkal (counter example) dari pernyataan x P(x).

• Contoh :Jika p(x) kalimat terbuka: x + 3 > 5Apabila pada kalimat terbuka di atas dibubuhi kuantor, maka:

x, x + 3 > 5 ( bernilai salah )

Kuantifikasi Eksistensi“Ada nilai x dalam domain pembicaraan sehingga P(x) bernilai benar”

x P(x).

• Contoh :Jika p(x) kalimat terbuka: x + 3 > 5Apabila pada kalimat terbuka di atas dibubuhi kuantor, maka: x,

x + 3 > 5 ( bernilai benar )

Soal 3. Tentukan nilai kebenaran dari x P(x) bila P(x) menyatakan “x2 > 12” dan domain pembicaraan meliputi semua bilangan bulat positif tidak lebih dari 4.

Negasi

“Setiap mhs dalam kelas ini telah mengambil Kalkulus I” [x P(x)]

Apakah negasi dari pernyataan ini….?

“Ada seorang mhs dalam kelas ini yang belum mengambil Kalkulus I” [ x P(x)]

Jadi, x P(x) x P(x).

Negasi (2)

Soal 4. Carilah negasi dari pernyataan berikut:“Ada politikus yang jujur”“Semua orang Indonesia makan pecel lele”

Soal 5. Tentukan negasi dari: x(x2 > x) x (x2 = 2)

Kuantifier Bersusun (Nested Quantifier)

x y (x+y = y+x)berarti x+y = y+x berlaku untuk semua bilangan real x dan y.

x y (x+y = 0)berarti untuk setiap x ada nilai y sehingga x+y = 0.

x y z (x+(y+z) = (x+y)+z) berarti untuk setiap x, y dan z berlaku hukum asosiatif x+

(y+z) = (x+y)+z.

Soal-soal

Soal 6. Artikan kalimat ini dalam bhs Indonesia: x (C(x) y ( C(y) F(x,y))),

bila C(x) : “x mempunyai komputer”, F(x,y): “x dan y berteman”, dan domainnya adalah semua mhs di kampus.

Soal 7. Bagaimana dengan berikut ini: x y z((F(x,y) F(x,z) (y z) F(y,z))

Soal 8. Nyatakan negasi dari pernyataan

x y (xy=1).

Tugas 1 (take home)• Buat Rangkuman tentang Predicate Quantifier

• Maks 5 lembar• Soft copy• Dikerjakan individu• Sertakan referensi• Dikumpulkan di ketua kelas. Setelah terkumpul dikirim ke:

[email protected]• Deadline hari minggu jam 23.00

mailto:[email protected]

Tugas 2 (Tugas Kelas)• Buatlah soal dan jawaban lain yang mengacu pada slide 30-35• Kerjakan Latihan 1 dan 2.

Terimakasih

Enrollkey:

Matematika Komputasi Inferensi Logika

Documents

Transcript of Matematika Komputasi Inferensi Logika