Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Teorema · PDF fileteorema Pythagoras sehingga dapat...

1

MENINGKATKAN PEMAHAMAN SISWA TENTANG TEOREMA

PYTHAGORAS DALAM PENYELESAIAN BANGUN DATAR

Rista Dewi Ikrima

Jurusan Tadris Matematika

Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Tulungagung

e-mail : [email protected]

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan siswa dalam memecahkan masalah matematika

utamanya materi bangun datar. Penelitian ini dilaksanakan pada kelas VIII. Pentingnya pemahaman

konsep dalam pembelajaran sangat memengaruhi sikap, keputusan, dan cara-cara memecahkan

masalah. Maka diperlukan metode pembelajaran yang dapat menstimulasi kemampuan pemahaman

siswa. Salah satu metode pembelajaran yang dapat digunakan adalah pembelajaran pemahaman

konsep. Dengan metode ini maka mampu meningkatkan pemahaman konsep siswa tentang materi

teorema Pythagoras sehingga dapat diterapkan dalam menyelesaikan masalah bangun datar. Hasil

penelitian ini adalah 1) Dengan pembuktian teorema Pythagoras maka dapat meningkatkan

pemahaman siswa, melalui cara menggambar melalui bimbingan guru dan memberikan contoh

selanjutnya guru beserta siswa membuat kesimpulan, 2) siswa dapat menerapkan konsep Pythagoras

dalam menyelesaikan soal-soal pada bangun datar, 3) menciptakan suasana pembelajaran yang lebih

terampil, aktif dan kreatif.

Kata kunci: Pemahaman konsep, Teorema Pythagoras.

ABSTRACT

This study aimed to determine the student’s difficult in solving mathematical problems mainly flat

wake materials. The research was conducted in class VIII. The importance of understanding the

concept of learning greatly affects attitudes, decisions, and the ways to solve the problem. It is

necessary to stimulate learning methods student comprehension. One of the methods that can be

used is the understanding of the concept of learning. With this method is able to enhance the

student’s understanding of the concept of the Pythagorean theorem material so that it can be applied

to solve the problem of flat wake. The results of this study were 1) In proving the Pythagorean

theorem, it can enhance the student’s understanding, through how to draw through the guidance of

teachers and provide further examples of teachers and their students to make inferences, 2) students

can apply the Pythagorean concepts in solving problems in the wake flat, 3) creating a learning

environment that is more skilled, active and creative.

Keywords: Concept comprehension, Pythagorean theorem.

PENDAHULUAN

Pembelajaran dapat diartikan sebagai

suatu proses interaksi antara peserta belajar

dengan pengajar atau instruktur dan/atau

sumber belajar pada suatu lingkungan belajar

untuk pencapaian tujuan belajar tertentu.

Dengan demikian, pembelajaran merupakan

subsistem dari suatu penyelenggaraan

pendidikan atau pelatihan (Hamzah B.Uno,

2012:54). Belajar untuk mengetahui dan

melakukan diharapkan dapat menciptakan

manusia-manusia yang produktif dan kreatif.

Belajar untuk menjadi diri sendiri diharapkan

dapat menciptakan manusia percaya diri pada

kemampuan diri sendiri.

Matematika adalah suatu bidang ilmu

yang merupakan alat pikir, berkomunikasi,

mailto:[email protected]

Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Teorema Pythagoras…

2

alat untuk memecahkan berbagai persoalan

praktis, yang unsur-unsurnya logika dan

intuisi, analisis dan konstruksi, generalitas

dan individualitas, serta mempunyai cabang-

cabang antara lain aritmetika, aljabar,

geometri dan analisis.

Seseorang akan merasa mudah

memecahkan masalah dengan bantuan

matematika, karena ilmu matematika itu

sendiri memberikan kebenaran berdasarkan

alasan logis dan sistematis. Di samping itu,

matematika dapat memudahkan dalam

pemecahan masalah karena proses kerja

matematika dilalui secara berurut yang

meliputi tahap observasi, menebak, menguji

hipotesis, mencari analogi, dan akhirnya

merumuskan teorema-teorema. Selain itu,

matematika memiliki konsep struktur dan

hubungan-hubungan yang banyak

menggunakan simbol-simbol. Simbol-simbol

matematika sangat bermanfaat untuk

mempermudah cara kerja berpikir, karena

simbol-simbol dapat digunakan untuk

mengkomunikasikan ide-ide, dengan jalan

memahami karakteristik matematika (Hamzah

B.Uno, 2012:54).

Hakikat belajar matematika

didasarkan pada pandangan konstruktivisme,

yakni anak yang belajar matematika

dihadapkan pada masalah tertentu

berdasarkan konstruksi pengetahuan yang

diperolehnya ketika belajar dan anak berusaha

memecahkannya (Hamzah B.Uno, 2012:54).

Mengingat matematika memiliki beberapa

unit yang satu sama lain saling berhubungan,

maka yang penting dalam belajar matematika

adalah bagaimana kemampuan seseorang

dalam memecahkan masalah matematika.

Kenyataan di lapangan siswa hanya

menghafal konsep dan kurang mampu

menggunakan konsep tersebut jika menemui

masalah dalam kehidupan nyata yang

berhubungan dengan konsep yang dimiliki.

Bahkan siswa kurang mampu menentukan

masalah dan merumuskannya. Sebagian besar

siswa kurang mampu menghubungkan antara

apa yang mereka pelajari dengan begaimana

pengetahuan tersebut akan dimanfaatkan atau

diaplikasikan pada situasi baru.

Persoalan sekarang adalah bagaimana

menemukan cara yang terbaik untuk

menyampaikan berbagai konsep yang

diajarkan sehingga siswa dapat menggunakan

dan mengingat lebih lama konsep tersebut.

Bagaimana guru dapat berkomunikasi baik

dengan siswanya. Bagaimana guru dapat

membuka wawasan berpikir yang beragam

dari seluruh siswa, sehingga dapat

mempelajari berbagai konsep dan cara

mengaitkannya dalam kehidupan nyata.

Bagaimana guru yang baik dan bijaksana

mampu menggunakan model pembelajaran

yang berkaitan dengan cara memecahkan

masalah (Trianto, 2007:65-66). Misalnya

permasalahan penerapan teorema pythagoras

tentang bangun datar utamanya, siswa merasa

bingung menerapkan konsep ketika

menghadapi suatu soal. Ketika dihadapkan

pada sebuah soal mereka sudah mengerti,

namun apabila soalnya diganti siswa kembali

bingung untuk mengerjakannya. Sehingga

jawaban siswa menjadi tidak benar karena

minimnya pemahaman pada konsep

Pythagoras.

KAJIAN TEORI

A. Pandangan Tentang Strategi

Pembelajaran

Terdapat berbagai pendapat

tentang strategi pembelajaran

sebagaimanan dikemukakan oleh para

ahli pembelajaran, diantaranya

dipaparkan sebagai berikut.

1. Konza secara umum menjelaskan

bahwa strategi pembelajaran dapat

diartikan sebagai setiap kegiatan

yang dipilih, yaitu yang dapat

memberikan fasilitas atau bantuan

kepada peserta didik menuju

ketercapaiannya tujuan pembelajaran

tertentu.

2. Gerlach dan Ely, menjelaskan bahwa

strategi pembelajaran merupakan

cara-cara yang dipilih untuk

menyampaikan metode pembelajaran

dalam lingkungan pembelajaran

tertentu. Selanjutnya dijabarkan oleh

mereka bahwa strategi pembelajaran

dimaksud meliputi sifat lingkup dan

urutan kegiatan pembelajaran yang


3

dapat memberikan pengalaman

belajar peserta didik

3. Gropper, mengatakan bahwa strategi

pembelajaran merupakan pemilihan

atas berbagai jenis latihan tertentu

yang sesuai dengan tujuan

pembelajaran yang ingin dicapai. Ini

menegaskan bahwa setiap tingkah

laku yang diharapkan dapat dicapai

oleh peserta didik dalam kegiatan

belajarnya harus dapat dipraktikkan.

Memperhatikan beberapa

pengertian strategi pembelajaran di atas,

dapat disimpulkan bahwa strategi

pembelajaran merupakan cara-cara yang

akan dipilih dan digunakan oleh seorang

pengajar untuk menyampaikan materi

pembelajaran sehingga akan

memudahkan peserta didik menerima dan

memahami materi pembelajaran, yang

pada akhirnya tujuan pembelajaran dapat

dikuasainya di akhir kegiatan belajar

(Hamzah B.Uno, 2012:4).

Metode pembelajaran diartikan

sebagai cara yang digunakan guru yang

dalam menjalankan fungsinya merupakan

alat untuk mencapai tujuan pembelajaran.

Metode pembelajaran lebih bersifat

prosedural, yaitu berisi tahapan tertentu .

B. Kriteria Pemilihan Strategi

Pembelajaran

Pemilihan strategi pembelajaran

yang akan digunakan dalam proses

pembelajaran harus berorientasi pada

tujuan pembelajaran yang akan dicapai.

Selain itu, juga harus disesuaikan dengan

jenis materi, karakteristik peserta didik,

serta situasi atau kondisi dimana proses

pembelajaran tersebut akan berlangsung.

Terdapat beberapa metode dan teknik

pembelajran yang dpaat digunakan oleh

guru, tetapi tidak semuanya sama

efektifnya dapat mencapai tujuan

pembelajaran. Untuk itu dibutuhkan

kreatifitas guru dalam memilih strategi

pembelajaran tersebut.

Menurut Mager dalam Hamzah

B.Uno (2012:7-8) menyampaikan

beberapa kriteria yang dapat digunakan

dalam memilih strategi pembelajaran,

yaitu sebagai berikut.

1. Berorientasi pada tujuan

pembelajaran

2. Pilih teknik pembelajaran sesuai

dengan keterampilan yang

diharapkan dapat dimiliki saat

bekerja nanti (dihubungkan dengan

dunia kerja).

3. Gunakan media pembelajaran yang

sebanyak mungkin memberikan

rangsangan pada indra peserta didik.

Artinya, dalam satuan-satuan waktu

yang bersamaan peserta didik dapat

melakukan aktifitas fisik maupun

psikis.

Kriteria pemilihan strategi

pembelajaran hendaknya dilandasi

prinsip efisiensi dan efektivitas dalam

mencapai tujuan pembelajaran dan

tingkat keterlibatan peserta didik.

Sebagai guru matematika kita

memerlukan metode mengajar agar

mengajar sebagai proses memberi

perlakuan kepada peserta didik lebih

terarah, teratur dan tidak sembarangan

atau asal mengajar saja. Keteraturan

dalam mengajar itu diperlukan kalau kita

ingin tujuan belajar secara efektif tercapai

(M. Ali Hamzah dan Muhlisraini,

2014:258-259).

C. Metode Pembelajaran Pemahaman

Konsep

Pemahaman atau comprehension

diartikan sebagai kemampuan untuk

menangkap pengertian dari sesuatu. Hal

ini dapat dipertunjukkan dalam bentuk

menerjemahkan sesuatu, misalnya angka

menjadi kata atau sebaliknya,

menafsirkan sesuatu dengan cara

menjelaskan atau membuat intisari, dan

memperkirakan kecenderungan pada

masa yang akan datang (Harjanto,

2005:60). Sedangkan konsep adalah suatu

kelas atau kategori stimuli yang memiliki

ciri-ciri umum. Stimuli adalah objek-

objek atau orang (Oemar Hamalik,

2009:162). Selanjutnya setelah kita

mengetahui pengertian tentang

pemahaman dan konsep maka sebelum


4

siswa memahami suatu konsep tertentu

siswa harus mengerti dari mana konsep

tersebut diperoleh.

Pendekatan pembelajaran

perolehan konsep berdasarkan karya

Jerome Brunner, Jacqueline Goodnow,

dan George Austin Brunner. Goodnow

dan Austin yakin bahwa lingkungan

sekitar manusia beragam, dan sebagai

manusia kita harus mampu membedakan,

mengkategorikan dan menanamkan

semua itu. Kemampuan manusia dalam

membedakan, mengkategorikan dan

menanamkan sesuatu inilah yang

menyebabkan munculnya sebuah konsep

(Hamzah B. Uno, 2012:10). Misalnya

konsep segitiga adalah bentuk bidang

yang jumlah sudutnya 180o, mempunyai

tiga sisi. Jadi, manusia mengkategorikan

suatu konsep berdasarkan ciri-ciri

(atribut) yang dimilikinya. Atas dasar

pandangan tersebut maka kemampuan

siswa dalam memahami suatu konsep

menjadi bagian fundamental dari sistem

persekolahan. Sehingga dapat

disimpulkan bahwa metode pemahaman

konsep merupakan suatu metode

pembelajaran yang bertujuan untuk

membantu siswa memahami suatu

konsep tertentu.

Ada beberapa faktor yang

memengaruhi pemahaman konsep yaitu

kondisi internal dan eksternal. Kondisi

internal adalah kondisi dalam diri peserta

didik, mengerti sifat yang terkandung

dalam konsep, dapat mengenal dan

membedakan dengan yang lain. Kondisi

eksternal disiapkan oleh pengajar. Peserta

didik mempelajari konsep melalui:

definisi, observasi, mendengar, melihat,

memegang, mendiskusikan, memikirkan

bermacam-macam konsep dan bukan

konsep.

Pemahaman penguasaan konsep

dapat melalui proses persepsi

(tanggapan), abstraksi (daya untuk

memperoleh pengertian dan membedakan

satu dengan lainnya), generalisasi

(penggunaan pengertian yang dimiliki)

(M. Ali Hamzah dan Muhlisraini,

2014:259-260).

D. Ciri-ciri Konsep

1. Atribut konsep adalah sifat yang

membedakan antara satu konsep

dengan konsep lainnya. Adanya

keragaman antara konsep-konsep

ditandai oleh adanya atribut yang

berbeda

2. Atribut nilai-nilai, adanya variasi-

variasi yang terdapat pada suatu

atribut. Konsep menjadi bermacam-

macam karena jumlah nilai yang

berbeda.

3. Jumlah atribut juga bermacam-

macam antara satu konsep dengan

konsep lainnya. Jadi, semakin

kompleks suatu konsep semakin

banyak jumlah atributnya dan

semakin sulit untuk mempelajarinya.

4. Kedominanan atribut, menunjuk

pada kenyataan bahwa beberapa

atribut lebih dominan dari pada yang

lainnya. Jika atributnya nyata, maka

lebih mudah menguasai konsep dan

jika atributnya tidak nyata maka sulit

untuk menguasai suatu konsep

(Oemar Hamalik, 2009:162-163).

E. Jenis-jenis Konsep

Jenis-jenis konsep dibagi menjadi

tiga jenis, yaitu conjuctive concepts,

disjunctive concept, dan relational

concepts.

Konsep konjungtif, nilai-nilai

tertentu dari berbagai atribut disajikan

bersama-sama. Nilai-nilai dan atribut

ditambahkan bersama untuk

menghasilkan suatu konsep konjungtif.

Konsep konjungtif sangat mudah

dipelajari dan diajarkan karena hanya

menambah antara atribut dan nilai-nilai.

Konsep disjungtif, sesuatu yang

dapat dirumuskan dalam sejumlah cara

yang berbeda-beda. Antara atribut-atribut

dan nilai-nilai dapat disubstitusikan

antara yang satu dengan yang lainnya.

5. Konsep hubungan, yakni suatu

konsep yang mempunyai hubungan-

hubungan khusus antar atribut.

Misalnya konsep jarak dan konsep

arah. Jarak menunnjuk pada

hubungan antara dua titik, yakni


5

terdapat dua titik yang terpisah arah,

juga menunjukkan hubungan antara

dua titik gerakan dari satu titik ke

titik lainnya (Oemar Hamalik,

2009:163-164).

F. Prosedur Pengajaran Konsep

Ada tujuh langkah yang perlu

diikuti dalam mengajarkan konsep yaitu

sebagai berikut.

1. Tetapkan perilaku yang diharapkan

diperoleh oleh siswa setelah

mempelajari konsep

Perilaku yang diharapkan

dalam mempelajari konsep

merupakan kemampuan

mengidentifikasi dengan tepat dan

benar contoh-contoh konsep yang

baru. Misalnya dengan

mengidentifikasi objek-objek

langsung.

Untuk mengetahui apakah

siswa telah mengetahui suatu konsep,

terdapat empat hal yang dapat perlu

diperhatikan.

a) Siswa dapat menyebutkan nama

contoh-contoh konsep apabila

siswa melihatnya

b) Siswa dapat menyatakan ciri-ciri

konsep tersebut

c) Siswa dapat memilih,

membedakan antara contoh-

contoh dari yang bukan contoh

d) Siswa lebih mampu

memecahkan masalah yang

berkenaan dengan konsep

tersebut.

2. Mengurangi banyaknya atribut yang

terdapat dalam konsep yang

kompleks dan menjadi atribut-atribut

penting dominan

Guru perlu melakukan kajian

terhadap konsep dan menetapkan

yang mana yang akan diajarkan

kepada siswa. Setelah itu guru

merancang prosedur mengajarkan

konsep tersebut.

3. Menyediakan mediator verbal yang

berguna bagi siswa

Pada langkah ini guru terlebih

dahulu perlu mengetahui sampai

dimana pengetahuan siswa tentang

konsep. Setelah itu, guru perlu

memberikan tes awal untuk

mengetahui pemahaman siswa.

Apabila ternyata ada sejumlah siswa

yang tidak mengetahui suatu konsep

maka guru dapat menggunakan salah

satu atau beberapa prosedur berikut

ini.

a) Apabila semua siswa belum

memahami konsep, maka

keseluruhan kelas perlu

diadakan review

b) Siswa yang telah mengetahui

konsep bertindak sebagai tutor

terhadap siswa lainnya, terutama

jika jumlah yang telah

mengetahui dan yang belum

mengetahui konsep seimbang

atau sama

c) Memberikan review kepada

siswa secara individual misalnya

dalam jam-jam kantor.

4. Memberikan contoh-contoh yang

positif dan yang negatif mengenai

konsep

Contoh-contoh positif dan

negatif tentang konsep adalah

kondisi yang penting dalam

mempelajari konsep. Suatu contoh

positif adalah sesuatu yang berisikan

atribut-atribut tentang konsep. Suatu

contoh negatif adalah sesuatu yang

tidak berisikan satu atau lebih

atribut.

Dalam menggunakan contoh-

contoh positif dan negatif hendaknya

dipetimbangkan hal-hal berikut.

a) Banyaknya contoh-contoh

positif dan negatif yang

dipergunakan dalam pengajaran

suatu konsep

b) Derajat kemanfaatan dari

contoh-contoh tersebut

c) Derajat kenyataan (realisme)

yang terkandung dalam contoh-

contoh yang digunakan.

5. Menyajikan contoh-contoh

Ada tiga cara yang dapat

ditempuh dalam penyajian contoh-


6

contoh kepada siswa, yaitu sebagai

berikut.

a) Penyajian bertahap (successive

presentation), suatu contoh

dipertunjukkan kemudian

dipertunjukkan contoh lainnya

b) Kondisi fokus, dua contoh

disajikan bersama-sama

misalnya dua contoh positif atau

satu positif dan satu lagi negatif

c) Penyajian simultan, tiap contoh

baru dipertunjukkan bersama

dengan semua contoh yang telah

dipertunjukkan sebelumnya.

Cara yang paling baik

diterapkan adalah cara yang ketiga

karena siswa tidak perlu

mengungkapkan kembali contoh-

contoh sebelumnya. Penyajian

bertahap juga ada baiknya karena

pada satu waktu siswa didorong

perhatiannya pada satu hal saja,

siswa lebih mudah merancang

penyajian secara verbal atau visual

atau auditif dalam menyampaikan

informasi yang diperlukan oleh siswa

untuk menguasai suatu konsep.

6. Sambutan siswa dan penguatan

(reinforcement)

Dalam belajar konsep,

penguatan terutama memberikan

informasi balikan agar siswa dapat

memisahkan antara contoh positif

dan contoh negatif. Penguatan yang

lebih banyak dan sering akan lebih

mempercepat belajar konsep

dibandingkan dengan melakukan

penguatan secara sebagian-sebagian.

7. Menilai belajar konsep

6. Langkah ini berfungsi sebagai

kegiatan penilaian terhadap

penguasaan konsep oleh siswa, dan

sekaligus dapat berfungsi sebagai

penguatan atau umpan balik untuk

perbaikan selanjutnya (Oemar

Hamalik, 2009:166-169).

G. Teorema Pythagoras

Ketika kita ingin menerapkan

metode pembelajaran matematika dalam

rangka menanamkan konsep matematika,

ada pengertian yang abstrak pada

matematika. Kita dapat

mengklasifikasikan objek dan kejadian,

konsep dan bukan konsep. Misalkan

membahas garis sebagai konsep, ada

bentuk lurus dan lengkung, tebal dan

tipis. Bujur sangkar persegi panjang,

segitiga jajar genjang. Suatu konsep

dapat ditunjukkan dengan suatu yang

konkret dan abstrak (M. Ali Hamzah dan

Muhlisraini, 2014:259). Misalkan bila

memberi pengertian tentang konsep

kubus, prasyaratnya tahu tentang sisi,

sudut, bujur sangkar, garis dan titik.

Menanamkan konsep Pythagoras

melalui metode pemahaman konsep

dengan cara perolehan konsep dirasa

adalah metode yang paling tepat untuk

menyelesaikan permasalahan yang

berkaitan dengan bangun datar. Sebelum

menyelesaikan masalah tersebut,

sebaiknya terlebih dahulu kita mengenal

penemu teorema Pythagoras tersebut.

Pythagoras adalah seorang ahli

matematika dan filsafat berkebangsaan

Yunani yang hidup pada tahun 569–475

sebelum Masehi. Sebagai ahli

metematika, ia mengungkapkan bahwa

kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga

siku-siku adalah sama dengan jumlah

kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Untuk

mengenang jasa beliau, maka dalil

tersebut diberi nama dalil Pythagoras (M.

Mukti Aji & Nur Akhsin, 2005:28).

Teorema Pythagoras banyak

sekali digunakan dalam perhitungan

bidang matematika yang lain. Misalnya,

menghitung panjang sisi-sisi segitiga,

menentukan diagonal pada bangun datar,

sampai perhitungan diagonal ruang pada

suatu bangun ruang.

PEMBAHASAN

A. Pemahaman Konsep Pada Teorema

Pythagoras

Penyelesaian persoalan bangun

datar dengan Teorema Pythagoras

meliputi penentuan panjang diagonal dan

panjang sisi lainnya dari bangun datar

tersebut. Sebelum mempelajari tentang


7

teorema phytagoras, maka siswa harus

menguasai materi mengenai segitiga,

segiempat, sudut, bilangan kuadrat, serta

akar kuadrat. Mari kita mengingat

kembali pelajaran kelas VII tentang luas

persegi dan luas segitiga siku-siku.

Namun sebelum menghitung luas persegi

dan luas segitiga, terlebih dahulu mari

kita mengenal tentang jenis-jenis

segitiga:

1. Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar

sudutnya

a) Segitiga siku-siku, yaitu segitiga

yang besar salah satu sudutnya

90o

b) Segitiga lancip, yaitu segitiga

yang besar sudutnya kurang dari

90o

c) Segitiga tumpul, yaitu segitiga

yang besar salah satu sudutnya

lebih dari 90o.

2. Jenis segitiga berdasarkan panjang

sisinya

a) Segitiga sama sisi, yaitu segitiga

yang ketiga sisinya sama

panjang

b) Segitiga sama kaki, yaitu

segitiga yang mempunyai dua

sisi sama panjang

c) Segitiga sebarang, yaitu segitiga

yang ketiga sisinya tidak sama

panjang satu sama lain

3. Luas Persegi dan Luas Segitiga Siku-

siku

Mengingat kembali materi

sebelumnya yakni tentang luas

persegi dan luas segitiga. Persegi

adalah segi empat yang keempat

sisinya sama panjang dan keempat

sudutnya siku-siku. Pada gambar di

atas tampak sebuah persegi ABCD

yang panjang sisi-sisinya s satuan

panjang.

Luas persegi ABCD = sisi sisi

L = s s

L = s2 satuan luas

Pada gambar di atas terdapat

sebuah persegi panjang PQRS yang

panjangnya p dan lebarnya l satuan.

Diagonal QS membagi persegi

panjang PQRS menjadi dua buah

segitiga siku-siku, yaitu PQS dan

QRS. Adapun luas PQS sama

dengan luas QRS sehingga

diperoleh

Luas PQS = luas QRS

= ½ luas persegi

panjang PQRS

Karena persegi panjang PQRS

berukuran p dan lebar l, luas PQS

= ½ p l atau luas segitiga siku-

siku

= ½ alas tinggi (Sukino &

Wilson Simangunsong, 2005:163).

Kegiatan ini dilakukan untuk

mengetahui sejauh mana pemahaman

siswa tentang konsep segitiga karena luas

persegi dan luas segitiga siku-siku sangat

bermanfaat dalam menemukan teorema

Pythagoras. Berikut kegiatan yang dapat

dilakukan guru dengan siswa untuk

menemukan teorema pythagoras. Untuk

menemukan teorema Pythagoras guru

dapat menyuruh siswa melakukan

kegiatan berikut. Tujuannya adalah agar

siswa dapat menemukan sendiri konsep

pythagoras. Caranya sebagai berikut:

1. Guru menyuruh siswa menggambar

dua buah persegi berukuran (b + a)

cm. Kemudian, pada keempat

sudutnya buatlah empat segitiga

siku-siku dengan panjang sisi siku-

sikunya b cm dan a cm.

2. Dari gambar yang telah

digambarkan, terbentuk empat buah

P Q

R S

l

p

A B

C D

s


8

segitiga siku-siku dan sebuah

persegi. Sisi pada persegi kita

namakan sisi c. Guru membimbing

dan memberikan contoh kepada

siswa untuk mengarsir keempat sisi

tersebut seperti pada gambar (1).

3. Dari gambar (1) yang telah

digambar, siswa dapat

menyimpulkan bahwa

Luas daerah yang diarsir

= luas empat segitiga siku-siku

= 4 ½ a b

= 2ab

Dan luas daerah yang tidak diarsir

= luas persegi PQRS

= c c

= c2

Jadi, luas persegi ABCD adalah luas

empat segitiga siku-siku ditambah

luas persegi PQRS yaitu, L = 2ab +

c2

4. Selanjutnya pada kertas kedua, guru

menyuruh siswa membuat kembali

persegi dengan sisi EFGH berukuran

sama seperti gambar (1) yaitu (b + a)

cm. Pada dua buah sudutnya buatlah

empat segitiga siku-siku sedemikian

sehingga membentuk dua persegi

panjang berukuran (b x a) cm dan

dua buah persegi berukuran (a x a),

(b x b) cm. Seperti yang dilakukan

pada gambar (1), gambar keempat

segitiga diarsir.

5. Dari gambar (2) siswa dapat

mengetahui bahwa luas persegi

EFGH sama dengan luas persegi

(luas daerah yang tidak diarsir)

ditambah luas empat segitiga siku-

siku (luas daerah yang diarsir),

sehingga diperoleh

Luas daerah yang diarsir

= luas dua persegi panjang

= 2 b a

= 2ab

Luas daerah yang tidak diarsir

= luas persegi KMGN + luas OFML

= (b b) + (a a)

= b2 + a2

Luas persegi EFGH = 2ab + b2 + a2

Dari kegiatan pada gambar (1)

dan (2) guru dan siswa dapat

menyimpulkan bahwa ukuran persegi

ABCD = ukuran persegi EFGH, sehingga

diperoleh

Luas persegi ABCD = luas persegi

EFGH

2ab + c2 = 2ab + a2 + b2

c2 = a2 + b2

(Dewi Nuharini & Tri Wahyuni,

2008:118-119)

Dari kegiatan ini maka siswa

dapat mengetahui sifat segitiga siku-

siku, yaitu pada setiap segitiga siku-siku

kuadrat sisi miring sama dengan jumlah

kuadrat sisi siku-sikunya. Sifat inilah

yang kemudian dikenal dengan dalil

Pythagoras (Heru Nugroho & Lisda

Meisaroh, 2009:98).

Segitiga siku-siku mempunyai

dua sisi siku-siku dan sebuah sisi miring

(hipotenusa). Gambar ABC pada

b

a

b

b

b a

a

a

A B R

S

C D P

Q

c c

c c

(1)

a

a

a

a

b b b

b

b

b

c

c

E

F G

H K

L

M

N O

(2)


9

gambar di bawah ini siku-siku di c. Sisi

di depan sudut siku-siku disebut sisi

miring (hipotenusa), sedangkan sisi yang

lainnya disebut sisi siku-siku. Panjang

sisi-sisi pada segitiga siku-siku

mempunyai hubungan tertentu.

Untuk mempermudah siswa

dalam memahami teorema, maka dapat

dilakukan dengan cara seperti di bawah

ini.

Pada gambar di atas kita dapat

menghitung panjang sisi miring

(hypotenusa) dengan langkah berikut:

(i) Tentukan luas daerah persegi dengan

panjang sisi-sisinya

32 = 9

42 = 16

(ii) Jumlah kedua ruas tersebut

digunakan untuk memperoleh luas

persegi pada hipotenusa.

h2 = 9 + 16 = 25

(iii) Kita hitung akar kuadrat dari nilai

tersebut untuk memperoleh panjang

hypotenusa

h = √25 = 5 jadi, panjang sisi miring

dari segitiga siku-siku tersebut

adalah 5 satuan.

B. Penerapan Teorema Pythagoras

1. Penerapan Teorema Pythagoras pada

sisi-sisi segitiga

Teorema Pythagoras dapat

digunakan untuk menentukan jenis-

jenis segitiga. Sebagaimana yang

telah siswa pelajari, berdasarkan

besar sudutnya segitiga dibagi

menjadi tiga jenis, yaitu segitiga

tumpul, segitiga siku-siku, dan

segitiga lancip.

a) Segitiga lancip

Kuadrat dari sisi terpanjang

adalah 62 = 36

Jumlah kuadrat dari sisi-sisi

yang lain: 42 + 52 = 16 + 25 =

41

Ternyata, kuadrat sisi terpanjang

lebih kecil dari jumlah kuadrat

sisi-sisi yang lain. Dalam

segitiga lancip berlaku:

62 < 42 + 52

AC2 < AB2 + BC2

b) Segitiga siku-siku

Kuadrat dari sisi terpanjang

adalah 102 = 100


yang lain: 62 + 82 = 36 + 64 =

100


sama dengan jumlah kuadrat

sisi-sisi yang lain. Jadi, dalam

segitiga siku-siku berlaku:

102 = 62 + 82

AC2 = AB2 + BC2

c) Segitiga tumpul

A

B

C

a

b

c

h

6 cm

4 cm

5 cm

8 cm

6 cm

10 cm

12 cm

5 cm

8 cm


10

Kuadrat sisi terpanjang 122 =

144


yang lain: 52 + 82 = 25 + 64 =

89


lebih besar dari jumlah kuadrat

sisi yang lain. Jadi, dalam

segitiga tumpul berlaku:

122 > 52 + 82

AC2 > AB2 + BC2

Dari penjelasan di atas dapat

diketahui bahwa segitiga lancip dan

segitiga tumpul tidak dapat

digunakan untuk menemukan

teorema Pythagoras. Jadi, segitiga

yang dapat digunakan untuk

menemukan teorema Pythagoras

adalah segitiga siku-siku (Nuniek

Avianti Agus, 2007:95-98).

2. Penerapan Teorema Pythagoras pada

Bangun Datar

Penerapan teorema

Pythagoras dalam perhitungan

bangun datar misalnya, menghitung

panjang diagonal, menghitung sisi

miring trapesium, dan lain

sebagainya. Untuk mengetahui

seberapa besar pemahaman siswa

tentang teorema pythagoras guru

memberikan beberapa contoh soal

untuk dikerjakan siswa.

Contoh 1:

Perhatikan gambar persegi

panjang ABCD, di bawah ini.

Diketahui ukuran panjang dan lebar

persegipanjang tersebut berturut-

turut adalah 15 cm dan 8 cm.

Tentukan:

1) luas persegipanjang ABCD,

2) panjang diagonal BD,

3) panjang BE.

Penyelesaian :

1) Seperti yang sudah diketahui

luas persegi adalah

L = p x l

= 15 x 8

= 120 cm2

Jadi, luas persegi ABCD adalah

120 cm2

2) Dengan menggunakan teorema

Pythagoras, maka panjang

diagonal BD = panjang sisi

miring pada segitiga BCD

sehingga

BD2 = BC2 + CD2

= 152 + 82

= 289

BD = √289

= 17

Jadi, panjang diagonal BD

adalah 17 cm.

3) Panjang garis BE adalah ½ kali

panjang diagonal BD, panjang

BD sudah diketahui sebesar 17

cm sehingga:

panjang BE = ½ × panjang

diagonal BD

= ½ × 17

= 8,5

Jadi, panjang BE = 8,5 cm.

Contoh 2:

Pada gambar segitiga siku-

siku ABC, agar memenuhi teorema

Pythagoras tentukan:

1) Nilai x

2) Panjang AB

3) Panjang BC

4) Luas segitiga ABC

Penyelesaian:

1) Diketahui panjang AB adalah 5x

cm dan panjang BC adalah 6x

cm dan panjang AC adalah

A

B C

D

E

15 cm

8 cm

A B

C

5x cm

6x cm √244 cm


11

√244 cm. Dengan menggunakan

teorema Pythagoras

AC2 = AB2 + BC2

AC = √𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2

√244 = √(5𝑥)2 + (6𝑥)2

√244 = √25𝑥2 + 36𝑥2

√244 = √61𝑥2

244 = 61x2

x2 = 4

x = 2

Jadi, nilai x = 2

2) Karena nilai x = 2 sudah

diketahui sehingga panjang AB

= 2 5 = 10 cm

3) Panjang BC = 2 6 = 12 cm

4) Luas ABC = ½ panjang AB

panjang BD

= ½ 10 12

= 60 cm2

Jadi, luas segitiga ABC adalah

60 cm2.

Contoh 3:

Diketahui segitiga sama kaki

seperti gambar di samping. Panjang

AB = 6 cm, AC = BC = 5. Dengan

menggunakan teorema pythagoras

diperoleh tinggi CD = 4. Luas

segitiga ACD adalah 6 cm2.

Apabila segitiga tersebut diputar 90o

sehingga seperti gambar berikut

maka tentukan :

1) Panjang DF

2) Luas segitiga CAD

Penyelesaian:

1) Untuk mengetahui panjang DF

kita dapat menggunakan

perbandingan sisi-sisinya pada

segitiga CAD dan segitiga ABC.

𝐶𝐷

𝐷𝐹=

𝐴𝐶

𝐴𝐷

4

𝐷𝐹=

5

3

DF = 12

5

DF = 2,4 cm

Jadi, panjang DF adalah 2,4 cm

2) Luas ACD = ½ 5 2,4 = 6

cm2.

Jadi, luas segitiga ACD adalah 6

cm2.

PENUTUP

A. Kesimpulan

1. Pemahaman Konsep pada Teorema

Pythagoras

Berdasarkan pembahasan

dapat disimpulkan bahwa:

penyelesaian persoalan bangun datar

dengan Teorema Pythagoras meliputi

penentuan panjang diagonal dan

panjang sisi lainnya dari bangun

datar. Sebelum menemukan Teorema

Pythagoras guru dapat menjelaskan

unsur-unsur yang terdapat dalam

teorema Pythagoras misalnya jenis-

jenis segitiga, luas persegi dan luas

segitiga. Kegiatan ini dilakukan

untuk mengetahui sejauh mana

pemahaman siswa tentang konsep

segitiga karena luas persegi dan luas

segitiga siku-siku yang sangat

bermanfaat dalam menemukan A

B

C

D

6 cm

5 cm

5 cm

E F

4 cm

D

C A F 5 cm

4 cm 3 cm

A B

C

D

6 cm

5 cm 5 cm

4 cm


12

teorema Pythagoras. Pembuktian

teorema Pythagoras dapat dilakukan

dengan menggambar.Tujuan

kegiatan tersebut adalah agar siswa

dapat memahami konsep Pythagoras

sehingga dapat diterapkan dalam

penyelesaian masalah bangun datar.

Segitiga siku-siku

mempunyai dua sisi siku-siku dan

sebuah sisi miring (hipotenusa). Sifat

segitiga siku-siku yaitu pada setiap

segitiga siku-siku kuadrat sisi miring

sama dengan jumlah kuadrat sisi

siku-sikunya. Sifat inilah yang

kemudian dikenal dengan dalil

Pythagoras.

2. Penerapan Teorema Pythagoras

Segitiga yang dapat

digunakan dalam menentukan

teorema pythagoras adalah segitiga

siku-siku karena kuadrat sisi

terpanjang sama dengan jumlah

kuadrat sisi-sisi yang lain. Penerapan

teorema Pythagoras dalam

perhitungan bangun datar misalnya,

untuk menghitung panjang diagonal,

menghitung sisi miring trapesium,

dan lain sebagainya. Dengan

menggunakan teorema Pythagoras

siswa lebih mudah dalam

menyelesaikan soal-soal yang

berkaitan dengan segitiga siku-siku.

B. Saran

Berdasarkan simpulan di atas, maka

saran yang dapat disampaikan adalah: 1)

Bagi Guru antara lain: a) Dalam kegiatan

pembelajaran matematika, guru

diharapkan dapat mengajarkan kepada

peserta didik tentang penguasaan konsep

suatu materi, b) Guru diharapkan dapat

mengajarkan tentang hubungan suatu

materi dengan materi lain, salah satunya

adalah materi Pythagoras dengan materi

luas bangun datar, 2) Bagi peserta didik

adalah peserta didik diharapkan dapat

menguasai konsep matematika yang

diajarkan oleh guru sehingga dapat

memecahkan masalah yang berhubungan

dengan kemampuan menyelesaikan soal

bangun datar.

DAFTAR RUJUKAN

[1] Aji, M. Mukti & Nur Akhsin, 2005.

Matematika Untuk Kelas VIII SMP dan

MTS. Klaten: PT. Intan Pariwara.

[2] Agus, Nuniek Avianti. 2007. Mudah

Belajar Matematika 2 Untuk Kelas VIII

Sekolah Menengah Pertama/Madrasah

Tsanawiyah. Jakarta: Pusat Perbukuan

Departemen Pendidikan Nasional.

[3] Hamalik, Oemar. 2009. Perencanaan

Pengajaran Berdasarkan Pendekatan

Sistem, Jakarta: PT. Bumi Aksara.

[4] Hamzah, M. Ali & Muhlisraini. 2014.

Perencanaan dan Strategi

Pembelajaran Matematika, Jakarta: PT.

Raja Grafindo Persada.

[5] Harjanto, 2005. Perencanaan

Pengajaran. Jakarta: PT. Rineka Cipta.

[6] Nugroho, Heru & Lisda Meisaroh.

2009. Matematika SMP dan MTs Kelas

VII. Jakarta: Pusat Perbukuan

Departemen Pendidikan Nasional.

[7] Nuharini, Dewi & Tri Wahyuni. 2008.

Matematika Konsep dan Aplikasinya

Untuk Kelas VIII SMP dan MTs.

Jakarta: Pusat Pebukuan Departemen

Pendidikan Nasional.

[8] Sukino & Wilson Simangunsong. 2005.

Matematika Untuk SMP Kelas VIII.

Jakarta: Erlangga.

[9] Trianto, 2007. Model-model

Pembelajaran Inovatif Berorientasi

Konstruktivistik. Jakarta: Prestasi

Pustaka Publisher.

[10] Uno, Hamzah B.. 2012. Model

Pembelajaran Menciptakan Proses

Belajar Mengajar yang Kreatif dan

Efektif. Jakarta: PT. Bumi Aksara.

Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Teorema · PDF fileteorema Pythagoras sehingga dapat...

Documents

Transcript of Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Teorema · PDF fileteorema Pythagoras sehingga dapat...