1
MENINGKATKAN PEMAHAMAN SISWA TENTANG TEOREMA
PYTHAGORAS DALAM PENYELESAIAN BANGUN DATAR
Rista Dewi Ikrima
Jurusan Tadris Matematika
Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Tulungagung
e-mail : [email protected]
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan siswa dalam memecahkan masalah matematika
utamanya materi bangun datar. Penelitian ini dilaksanakan pada kelas VIII. Pentingnya pemahaman
konsep dalam pembelajaran sangat memengaruhi sikap, keputusan, dan cara-cara memecahkan
masalah. Maka diperlukan metode pembelajaran yang dapat menstimulasi kemampuan pemahaman
siswa. Salah satu metode pembelajaran yang dapat digunakan adalah pembelajaran pemahaman
konsep. Dengan metode ini maka mampu meningkatkan pemahaman konsep siswa tentang materi
teorema Pythagoras sehingga dapat diterapkan dalam menyelesaikan masalah bangun datar. Hasil
penelitian ini adalah 1) Dengan pembuktian teorema Pythagoras maka dapat meningkatkan
pemahaman siswa, melalui cara menggambar melalui bimbingan guru dan memberikan contoh
selanjutnya guru beserta siswa membuat kesimpulan, 2) siswa dapat menerapkan konsep Pythagoras
dalam menyelesaikan soal-soal pada bangun datar, 3) menciptakan suasana pembelajaran yang lebih
terampil, aktif dan kreatif.
Kata kunci: Pemahaman konsep, Teorema Pythagoras.
ABSTRACT
This study aimed to determine the student’s difficult in solving mathematical problems mainly flat
wake materials. The research was conducted in class VIII. The importance of understanding the
concept of learning greatly affects attitudes, decisions, and the ways to solve the problem. It is
necessary to stimulate learning methods student comprehension. One of the methods that can be
used is the understanding of the concept of learning. With this method is able to enhance the
student’s understanding of the concept of the Pythagorean theorem material so that it can be applied
to solve the problem of flat wake. The results of this study were 1) In proving the Pythagorean
theorem, it can enhance the student’s understanding, through how to draw through the guidance of
teachers and provide further examples of teachers and their students to make inferences, 2) students
can apply the Pythagorean concepts in solving problems in the wake flat, 3) creating a learning
environment that is more skilled, active and creative.
Keywords: Concept comprehension, Pythagorean theorem.
PENDAHULUAN
Pembelajaran dapat diartikan sebagai
suatu proses interaksi antara peserta belajar
dengan pengajar atau instruktur dan/atau
sumber belajar pada suatu lingkungan belajar
untuk pencapaian tujuan belajar tertentu.
Dengan demikian, pembelajaran merupakan
subsistem dari suatu penyelenggaraan
pendidikan atau pelatihan (Hamzah B.Uno,
2012:54). Belajar untuk mengetahui dan
melakukan diharapkan dapat menciptakan
manusia-manusia yang produktif dan kreatif.
Belajar untuk menjadi diri sendiri diharapkan
dapat menciptakan manusia percaya diri pada
kemampuan diri sendiri.
Matematika adalah suatu bidang ilmu
yang merupakan alat pikir, berkomunikasi,
Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Teorema Pythagoras…
2
alat untuk memecahkan berbagai persoalan
praktis, yang unsur-unsurnya logika dan
intuisi, analisis dan konstruksi, generalitas
dan individualitas, serta mempunyai cabang-
cabang antara lain aritmetika, aljabar,
geometri dan analisis.
Seseorang akan merasa mudah
memecahkan masalah dengan bantuan
matematika, karena ilmu matematika itu
sendiri memberikan kebenaran berdasarkan
alasan logis dan sistematis. Di samping itu,
matematika dapat memudahkan dalam
pemecahan masalah karena proses kerja
matematika dilalui secara berurut yang
meliputi tahap observasi, menebak, menguji
hipotesis, mencari analogi, dan akhirnya
merumuskan teorema-teorema. Selain itu,
matematika memiliki konsep struktur dan
hubungan-hubungan yang banyak
menggunakan simbol-simbol. Simbol-simbol
matematika sangat bermanfaat untuk
mempermudah cara kerja berpikir, karena
simbol-simbol dapat digunakan untuk
mengkomunikasikan ide-ide, dengan jalan
memahami karakteristik matematika (Hamzah
B.Uno, 2012:54).
Hakikat belajar matematika
didasarkan pada pandangan konstruktivisme,
yakni anak yang belajar matematika
dihadapkan pada masalah tertentu
berdasarkan konstruksi pengetahuan yang
diperolehnya ketika belajar dan anak berusaha
memecahkannya (Hamzah B.Uno, 2012:54).
Mengingat matematika memiliki beberapa
unit yang satu sama lain saling berhubungan,
maka yang penting dalam belajar matematika
adalah bagaimana kemampuan seseorang
dalam memecahkan masalah matematika.
Kenyataan di lapangan siswa hanya
menghafal konsep dan kurang mampu
menggunakan konsep tersebut jika menemui
masalah dalam kehidupan nyata yang
berhubungan dengan konsep yang dimiliki.
Bahkan siswa kurang mampu menentukan
masalah dan merumuskannya. Sebagian besar
siswa kurang mampu menghubungkan antara
apa yang mereka pelajari dengan begaimana
pengetahuan tersebut akan dimanfaatkan atau
diaplikasikan pada situasi baru.
Persoalan sekarang adalah bagaimana
menemukan cara yang terbaik untuk
menyampaikan berbagai konsep yang
diajarkan sehingga siswa dapat menggunakan
dan mengingat lebih lama konsep tersebut.
Bagaimana guru dapat berkomunikasi baik
dengan siswanya. Bagaimana guru dapat
membuka wawasan berpikir yang beragam
dari seluruh siswa, sehingga dapat
mempelajari berbagai konsep dan cara
mengaitkannya dalam kehidupan nyata.
Bagaimana guru yang baik dan bijaksana
mampu menggunakan model pembelajaran
yang berkaitan dengan cara memecahkan
masalah (Trianto, 2007:65-66). Misalnya
permasalahan penerapan teorema pythagoras
tentang bangun datar utamanya, siswa merasa
bingung menerapkan konsep ketika
menghadapi suatu soal. Ketika dihadapkan
pada sebuah soal mereka sudah mengerti,
namun apabila soalnya diganti siswa kembali
bingung untuk mengerjakannya. Sehingga
jawaban siswa menjadi tidak benar karena
minimnya pemahaman pada konsep
Pythagoras.
KAJIAN TEORI
A. Pandangan Tentang Strategi
Pembelajaran
Terdapat berbagai pendapat
tentang strategi pembelajaran
sebagaimanan dikemukakan oleh para
ahli pembelajaran, diantaranya
dipaparkan sebagai berikut.
1. Konza secara umum menjelaskan
bahwa strategi pembelajaran dapat
diartikan sebagai setiap kegiatan
yang dipilih, yaitu yang dapat
memberikan fasilitas atau bantuan
kepada peserta didik menuju
ketercapaiannya tujuan pembelajaran
tertentu.
2. Gerlach dan Ely, menjelaskan bahwa
strategi pembelajaran merupakan
cara-cara yang dipilih untuk
menyampaikan metode pembelajaran
dalam lingkungan pembelajaran
tertentu. Selanjutnya dijabarkan oleh
mereka bahwa strategi pembelajaran
dimaksud meliputi sifat lingkup dan
urutan kegiatan pembelajaran yang
Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Teorema Pythagoras…
3
dapat memberikan pengalaman
belajar peserta didik
3. Gropper, mengatakan bahwa strategi
pembelajaran merupakan pemilihan
atas berbagai jenis latihan tertentu
yang sesuai dengan tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai. Ini
menegaskan bahwa setiap tingkah
laku yang diharapkan dapat dicapai
oleh peserta didik dalam kegiatan
belajarnya harus dapat dipraktikkan.
Memperhatikan beberapa
pengertian strategi pembelajaran di atas,
dapat disimpulkan bahwa strategi
pembelajaran merupakan cara-cara yang
akan dipilih dan digunakan oleh seorang
pengajar untuk menyampaikan materi
pembelajaran sehingga akan
memudahkan peserta didik menerima dan
memahami materi pembelajaran, yang
pada akhirnya tujuan pembelajaran dapat
dikuasainya di akhir kegiatan belajar
(Hamzah B.Uno, 2012:4).
Metode pembelajaran diartikan
sebagai cara yang digunakan guru yang
dalam menjalankan fungsinya merupakan
alat untuk mencapai tujuan pembelajaran.
Metode pembelajaran lebih bersifat
prosedural, yaitu berisi tahapan tertentu .
B. Kriteria Pemilihan Strategi
Pembelajaran
Pemilihan strategi pembelajaran
yang akan digunakan dalam proses
pembelajaran harus berorientasi pada
tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
Selain itu, juga harus disesuaikan dengan
jenis materi, karakteristik peserta didik,
serta situasi atau kondisi dimana proses
pembelajaran tersebut akan berlangsung.
Terdapat beberapa metode dan teknik
pembelajran yang dpaat digunakan oleh
guru, tetapi tidak semuanya sama
efektifnya dapat mencapai tujuan
pembelajaran. Untuk itu dibutuhkan
kreatifitas guru dalam memilih strategi
pembelajaran tersebut.
Menurut Mager dalam Hamzah
B.Uno (2012:7-8) menyampaikan
beberapa kriteria yang dapat digunakan
dalam memilih strategi pembelajaran,
yaitu sebagai berikut.
1. Berorientasi pada tujuan
pembelajaran
2. Pilih teknik pembelajaran sesuai
dengan keterampilan yang
diharapkan dapat dimiliki saat
bekerja nanti (dihubungkan dengan
dunia kerja).
3. Gunakan media pembelajaran yang
sebanyak mungkin memberikan
rangsangan pada indra peserta didik.
Artinya, dalam satuan-satuan waktu
yang bersamaan peserta didik dapat
melakukan aktifitas fisik maupun
psikis.
Kriteria pemilihan strategi
pembelajaran hendaknya dilandasi
prinsip efisiensi dan efektivitas dalam
mencapai tujuan pembelajaran dan
tingkat keterlibatan peserta didik.
Sebagai guru matematika kita
memerlukan metode mengajar agar
mengajar sebagai proses memberi
perlakuan kepada peserta didik lebih
terarah, teratur dan tidak sembarangan
atau asal mengajar saja. Keteraturan
dalam mengajar itu diperlukan kalau kita
ingin tujuan belajar secara efektif tercapai
(M. Ali Hamzah dan Muhlisraini,
2014:258-259).
C. Metode Pembelajaran Pemahaman
Konsep
Pemahaman atau comprehension
diartikan sebagai kemampuan untuk
menangkap pengertian dari sesuatu. Hal
ini dapat dipertunjukkan dalam bentuk
menerjemahkan sesuatu, misalnya angka
menjadi kata atau sebaliknya,
menafsirkan sesuatu dengan cara
menjelaskan atau membuat intisari, dan
memperkirakan kecenderungan pada
masa yang akan datang (Harjanto,
2005:60). Sedangkan konsep adalah suatu
kelas atau kategori stimuli yang memiliki
ciri-ciri umum. Stimuli adalah objek-
objek atau orang (Oemar Hamalik,
2009:162). Selanjutnya setelah kita
mengetahui pengertian tentang
pemahaman dan konsep maka sebelum
Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Teorema Pythagoras…
4
siswa memahami suatu konsep tertentu
siswa harus mengerti dari mana konsep
tersebut diperoleh.
Pendekatan pembelajaran
perolehan konsep berdasarkan karya
Jerome Brunner, Jacqueline Goodnow,
dan George Austin Brunner. Goodnow
dan Austin yakin bahwa lingkungan
sekitar manusia beragam, dan sebagai
manusia kita harus mampu membedakan,
mengkategorikan dan menanamkan
semua itu. Kemampuan manusia dalam
membedakan, mengkategorikan dan
menanamkan sesuatu inilah yang
menyebabkan munculnya sebuah konsep
(Hamzah B. Uno, 2012:10). Misalnya
konsep segitiga adalah bentuk bidang
yang jumlah sudutnya 180o, mempunyai
tiga sisi. Jadi, manusia mengkategorikan
suatu konsep berdasarkan ciri-ciri
(atribut) yang dimilikinya. Atas dasar
pandangan tersebut maka kemampuan
siswa dalam memahami suatu konsep
menjadi bagian fundamental dari sistem
persekolahan. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa metode pemahaman
konsep merupakan suatu metode
pembelajaran yang bertujuan untuk
membantu siswa memahami suatu
konsep tertentu.
Ada beberapa faktor yang
memengaruhi pemahaman konsep yaitu
kondisi internal dan eksternal. Kondisi
internal adalah kondisi dalam diri peserta
didik, mengerti sifat yang terkandung
dalam konsep, dapat mengenal dan
membedakan dengan yang lain. Kondisi
eksternal disiapkan oleh pengajar. Peserta
didik mempelajari konsep melalui:
definisi, observasi, mendengar, melihat,
memegang, mendiskusikan, memikirkan
bermacam-macam konsep dan bukan
konsep.
Pemahaman penguasaan konsep
dapat melalui proses persepsi
(tanggapan), abstraksi (daya untuk
memperoleh pengertian dan membedakan
satu dengan lainnya), generalisasi
(penggunaan pengertian yang dimiliki)
(M. Ali Hamzah dan Muhlisraini,
2014:259-260).
D. Ciri-ciri Konsep
1. Atribut konsep adalah sifat yang
membedakan antara satu konsep
dengan konsep lainnya. Adanya
keragaman antara konsep-konsep
ditandai oleh adanya atribut yang
berbeda
2. Atribut nilai-nilai, adanya variasi-
variasi yang terdapat pada suatu
atribut. Konsep menjadi bermacam-
macam karena jumlah nilai yang
berbeda.
3. Jumlah atribut juga bermacam-
macam antara satu konsep dengan
konsep lainnya. Jadi, semakin
kompleks suatu konsep semakin
banyak jumlah atributnya dan
semakin sulit untuk mempelajarinya.
4. Kedominanan atribut, menunjuk
pada kenyataan bahwa beberapa
atribut lebih dominan dari pada yang
lainnya. Jika atributnya nyata, maka
lebih mudah menguasai konsep dan
jika atributnya tidak nyata maka sulit
untuk menguasai suatu konsep
(Oemar Hamalik, 2009:162-163).
E. Jenis-jenis Konsep
Jenis-jenis konsep dibagi menjadi
tiga jenis, yaitu conjuctive concepts,
disjunctive concept, dan relational
concepts.
Konsep konjungtif, nilai-nilai
tertentu dari berbagai atribut disajikan
bersama-sama. Nilai-nilai dan atribut
ditambahkan bersama untuk
menghasilkan suatu konsep konjungtif.
Konsep konjungtif sangat mudah
dipelajari dan diajarkan karena hanya
menambah antara atribut dan nilai-nilai.
Konsep disjungtif, sesuatu yang
dapat dirumuskan dalam sejumlah cara
yang berbeda-beda. Antara atribut-atribut
dan nilai-nilai dapat disubstitusikan
antara yang satu dengan yang lainnya.
5. Konsep hubungan, yakni suatu
konsep yang mempunyai hubungan-
hubungan khusus antar atribut.
Misalnya konsep jarak dan konsep
arah. Jarak menunnjuk pada
hubungan antara dua titik, yakni
Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Teorema Pythagoras…
5
terdapat dua titik yang terpisah arah,
juga menunjukkan hubungan antara
dua titik gerakan dari satu titik ke
titik lainnya (Oemar Hamalik,
2009:163-164).
F. Prosedur Pengajaran Konsep
Ada tujuh langkah yang perlu
diikuti dalam mengajarkan konsep yaitu
sebagai berikut.
1. Tetapkan perilaku yang diharapkan
diperoleh oleh siswa setelah
mempelajari konsep
Perilaku yang diharapkan
dalam mempelajari konsep
merupakan kemampuan
mengidentifikasi dengan tepat dan
benar contoh-contoh konsep yang
baru. Misalnya dengan
mengidentifikasi objek-objek
langsung.
Untuk mengetahui apakah
siswa telah mengetahui suatu konsep,
terdapat empat hal yang dapat perlu
diperhatikan.
a) Siswa dapat menyebutkan nama
contoh-contoh konsep apabila
siswa melihatnya
b) Siswa dapat menyatakan ciri-ciri
konsep tersebut
c) Siswa dapat memilih,
membedakan antara contoh-
contoh dari yang bukan contoh
d) Siswa lebih mampu
memecahkan masalah yang
berkenaan dengan konsep
tersebut.
2. Mengurangi banyaknya atribut yang
terdapat dalam konsep yang
kompleks dan menjadi atribut-atribut
penting dominan
Guru perlu melakukan kajian
terhadap konsep dan menetapkan
yang mana yang akan diajarkan
kepada siswa. Setelah itu guru
merancang prosedur mengajarkan
konsep tersebut.
3. Menyediakan mediator verbal yang
berguna bagi siswa
Pada langkah ini guru terlebih
dahulu perlu mengetahui sampai
dimana pengetahuan siswa tentang
konsep. Setelah itu, guru perlu
memberikan tes awal untuk
mengetahui pemahaman siswa.
Apabila ternyata ada sejumlah siswa
yang tidak mengetahui suatu konsep
maka guru dapat menggunakan salah
satu atau beberapa prosedur berikut
ini.
a) Apabila semua siswa belum
memahami konsep, maka
keseluruhan kelas perlu
diadakan review
b) Siswa yang telah mengetahui
konsep bertindak sebagai tutor
terhadap siswa lainnya, terutama
jika jumlah yang telah
mengetahui dan yang belum
mengetahui konsep seimbang
atau sama
c) Memberikan review kepada
siswa secara individual misalnya
dalam jam-jam kantor.
4. Memberikan contoh-contoh yang
positif dan yang negatif mengenai
konsep
Contoh-contoh positif dan
negatif tentang konsep adalah
kondisi yang penting dalam
mempelajari konsep. Suatu contoh
positif adalah sesuatu yang berisikan
atribut-atribut tentang konsep. Suatu
contoh negatif adalah sesuatu yang
tidak berisikan satu atau lebih
atribut.
Dalam menggunakan contoh-
contoh positif dan negatif hendaknya
dipetimbangkan hal-hal berikut.
a) Banyaknya contoh-contoh
positif dan negatif yang
dipergunakan dalam pengajaran
suatu konsep
b) Derajat kemanfaatan dari
contoh-contoh tersebut
c) Derajat kenyataan (realisme)
yang terkandung dalam contoh-
contoh yang digunakan.
5. Menyajikan contoh-contoh
Ada tiga cara yang dapat
ditempuh dalam penyajian contoh-
Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Teorema Pythagoras…
6
contoh kepada siswa, yaitu sebagai
berikut.
a) Penyajian bertahap (successive
presentation), suatu contoh
dipertunjukkan kemudian
dipertunjukkan contoh lainnya
b) Kondisi fokus, dua contoh
disajikan bersama-sama
misalnya dua contoh positif atau
satu positif dan satu lagi negatif
c) Penyajian simultan, tiap contoh
baru dipertunjukkan bersama
dengan semua contoh yang telah
dipertunjukkan sebelumnya.
Cara yang paling baik
diterapkan adalah cara yang ketiga
karena siswa tidak perlu
mengungkapkan kembali contoh-
contoh sebelumnya. Penyajian
bertahap juga ada baiknya karena
pada satu waktu siswa didorong
perhatiannya pada satu hal saja,
siswa lebih mudah merancang
penyajian secara verbal atau visual
atau auditif dalam menyampaikan
informasi yang diperlukan oleh siswa
untuk menguasai suatu konsep.
6. Sambutan siswa dan penguatan
(reinforcement)
Dalam belajar konsep,
penguatan terutama memberikan
informasi balikan agar siswa dapat
memisahkan antara contoh positif
dan contoh negatif. Penguatan yang
lebih banyak dan sering akan lebih
mempercepat belajar konsep
dibandingkan dengan melakukan
penguatan secara sebagian-sebagian.
7. Menilai belajar konsep
6. Langkah ini berfungsi sebagai
kegiatan penilaian terhadap
penguasaan konsep oleh siswa, dan
sekaligus dapat berfungsi sebagai
penguatan atau umpan balik untuk
perbaikan selanjutnya (Oemar
Hamalik, 2009:166-169).
G. Teorema Pythagoras
Ketika kita ingin menerapkan
metode pembelajaran matematika dalam
rangka menanamkan konsep matematika,
ada pengertian yang abstrak pada
matematika. Kita dapat
mengklasifikasikan objek dan kejadian,
konsep dan bukan konsep. Misalkan
membahas garis sebagai konsep, ada
bentuk lurus dan lengkung, tebal dan
tipis. Bujur sangkar persegi panjang,
segitiga jajar genjang. Suatu konsep
dapat ditunjukkan dengan suatu yang
konkret dan abstrak (M. Ali Hamzah dan
Muhlisraini, 2014:259). Misalkan bila
memberi pengertian tentang konsep
kubus, prasyaratnya tahu tentang sisi,
sudut, bujur sangkar, garis dan titik.
Menanamkan konsep Pythagoras
melalui metode pemahaman konsep
dengan cara perolehan konsep dirasa
adalah metode yang paling tepat untuk
menyelesaikan permasalahan yang
berkaitan dengan bangun datar. Sebelum
menyelesaikan masalah tersebut,
sebaiknya terlebih dahulu kita mengenal
penemu teorema Pythagoras tersebut.
Pythagoras adalah seorang ahli
matematika dan filsafat berkebangsaan
Yunani yang hidup pada tahun 569–475
sebelum Masehi. Sebagai ahli
metematika, ia mengungkapkan bahwa
kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga
siku-siku adalah sama dengan jumlah
kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Untuk
mengenang jasa beliau, maka dalil
tersebut diberi nama dalil Pythagoras (M.
Mukti Aji & Nur Akhsin, 2005:28).
Teorema Pythagoras banyak
sekali digunakan dalam perhitungan
bidang matematika yang lain. Misalnya,
menghitung panjang sisi-sisi segitiga,
menentukan diagonal pada bangun datar,
sampai perhitungan diagonal ruang pada
suatu bangun ruang.
PEMBAHASAN
A. Pemahaman Konsep Pada Teorema
Pythagoras
Penyelesaian persoalan bangun
datar dengan Teorema Pythagoras
meliputi penentuan panjang diagonal dan
panjang sisi lainnya dari bangun datar
tersebut. Sebelum mempelajari tentang
Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Teorema Pythagoras…
7
teorema phytagoras, maka siswa harus
menguasai materi mengenai segitiga,
segiempat, sudut, bilangan kuadrat, serta
akar kuadrat. Mari kita mengingat
kembali pelajaran kelas VII tentang luas
persegi dan luas segitiga siku-siku.
Namun sebelum menghitung luas persegi
dan luas segitiga, terlebih dahulu mari
kita mengenal tentang jenis-jenis
segitiga:
1. Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar
sudutnya
a) Segitiga siku-siku, yaitu segitiga
yang besar salah satu sudutnya
90o
b) Segitiga lancip, yaitu segitiga
yang besar sudutnya kurang dari
90o
c) Segitiga tumpul, yaitu segitiga
yang besar salah satu sudutnya
lebih dari 90o.
2. Jenis segitiga berdasarkan panjang
sisinya
a) Segitiga sama sisi, yaitu segitiga
yang ketiga sisinya sama
panjang
b) Segitiga sama kaki, yaitu
segitiga yang mempunyai dua
sisi sama panjang
c) Segitiga sebarang, yaitu segitiga
yang ketiga sisinya tidak sama
panjang satu sama lain
3. Luas Persegi dan Luas Segitiga Siku-
siku
Mengingat kembali materi
sebelumnya yakni tentang luas
persegi dan luas segitiga. Persegi
adalah segi empat yang keempat
sisinya sama panjang dan keempat
sudutnya siku-siku. Pada gambar di
atas tampak sebuah persegi ABCD
yang panjang sisi-sisinya s satuan
panjang.
Luas persegi ABCD = sisi sisi
L = s s
L = s2 satuan luas
Pada gambar di atas terdapat
sebuah persegi panjang PQRS yang
panjangnya p dan lebarnya l satuan.
Diagonal QS membagi persegi
panjang PQRS menjadi dua buah
segitiga siku-siku, yaitu PQS dan
QRS. Adapun luas PQS sama
dengan luas QRS sehingga
diperoleh
Luas PQS = luas QRS
= ½ luas persegi
panjang PQRS
Karena persegi panjang PQRS
berukuran p dan lebar l, luas PQS
= ½ p l atau luas segitiga siku-
siku
= ½ alas tinggi (Sukino &
Wilson Simangunsong, 2005:163).
Kegiatan ini dilakukan untuk
mengetahui sejauh mana pemahaman
siswa tentang konsep segitiga karena luas
persegi dan luas segitiga siku-siku sangat
bermanfaat dalam menemukan teorema
Pythagoras. Berikut kegiatan yang dapat
dilakukan guru dengan siswa untuk
menemukan teorema pythagoras. Untuk
menemukan teorema Pythagoras guru
dapat menyuruh siswa melakukan
kegiatan berikut. Tujuannya adalah agar
siswa dapat menemukan sendiri konsep
pythagoras. Caranya sebagai berikut:
1. Guru menyuruh siswa menggambar
dua buah persegi berukuran (b + a)
cm. Kemudian, pada keempat
sudutnya buatlah empat segitiga
siku-siku dengan panjang sisi siku-
sikunya b cm dan a cm.
2. Dari gambar yang telah
digambarkan, terbentuk empat buah
P Q
R S
l
p
A B
C D
s
Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Teorema Pythagoras…
8
segitiga siku-siku dan sebuah
persegi. Sisi pada persegi kita
namakan sisi c. Guru membimbing
dan memberikan contoh kepada
siswa untuk mengarsir keempat sisi
tersebut seperti pada gambar (1).
3. Dari gambar (1) yang telah
digambar, siswa dapat
menyimpulkan bahwa
Luas daerah yang diarsir
= luas empat segitiga siku-siku
= 4 ½ a b
= 2ab
Dan luas daerah yang tidak diarsir
= luas persegi PQRS
= c c
= c2
Jadi, luas persegi ABCD adalah luas
empat segitiga siku-siku ditambah
luas persegi PQRS yaitu, L = 2ab +
c2
4. Selanjutnya pada kertas kedua, guru
menyuruh siswa membuat kembali
persegi dengan sisi EFGH berukuran
sama seperti gambar (1) yaitu (b + a)
cm. Pada dua buah sudutnya buatlah
empat segitiga siku-siku sedemikian
sehingga membentuk dua persegi
panjang berukuran (b x a) cm dan
dua buah persegi berukuran (a x a),
(b x b) cm. Seperti yang dilakukan
pada gambar (1), gambar keempat
segitiga diarsir.
5. Dari gambar (2) siswa dapat
mengetahui bahwa luas persegi
EFGH sama dengan luas persegi
(luas daerah yang tidak diarsir)
ditambah luas empat segitiga siku-
siku (luas daerah yang diarsir),
sehingga diperoleh
Luas daerah yang diarsir
= luas dua persegi panjang
= 2 b a
= 2ab
Luas daerah yang tidak diarsir
= luas persegi KMGN + luas OFML
= (b b) + (a a)
= b2 + a2
Luas persegi EFGH = 2ab + b2 + a2
Dari kegiatan pada gambar (1)
dan (2) guru dan siswa dapat
menyimpulkan bahwa ukuran persegi
ABCD = ukuran persegi EFGH, sehingga
diperoleh
Luas persegi ABCD = luas persegi
EFGH
2ab + c2 = 2ab + a2 + b2
c2 = a2 + b2
(Dewi Nuharini & Tri Wahyuni,
2008:118-119)
Dari kegiatan ini maka siswa
dapat mengetahui sifat segitiga siku-
siku, yaitu pada setiap segitiga siku-siku
kuadrat sisi miring sama dengan jumlah
kuadrat sisi siku-sikunya. Sifat inilah
yang kemudian dikenal dengan dalil
Pythagoras (Heru Nugroho & Lisda
Meisaroh, 2009:98).
Segitiga siku-siku mempunyai
dua sisi siku-siku dan sebuah sisi miring
(hipotenusa). Gambar ABC pada
b
a
b
b
b a
a
a
A B R
S
C D P
Q
c c
c c
(1)
a
a
a
a
b b b
b
b
b
c
c
E
F G
H K
L
M
N O
(2)
Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Teorema Pythagoras…
9
gambar di bawah ini siku-siku di c. Sisi
di depan sudut siku-siku disebut sisi
miring (hipotenusa), sedangkan sisi yang
lainnya disebut sisi siku-siku. Panjang
sisi-sisi pada segitiga siku-siku
mempunyai hubungan tertentu.
Untuk mempermudah siswa
dalam memahami teorema, maka dapat
dilakukan dengan cara seperti di bawah
ini.
Pada gambar di atas kita dapat
menghitung panjang sisi miring
(hypotenusa) dengan langkah berikut:
(i) Tentukan luas daerah persegi dengan
panjang sisi-sisinya
32 = 9
42 = 16
(ii) Jumlah kedua ruas tersebut
digunakan untuk memperoleh luas
persegi pada hipotenusa.
h2 = 9 + 16 = 25
(iii) Kita hitung akar kuadrat dari nilai
tersebut untuk memperoleh panjang
hypotenusa
h = √25 = 5 jadi, panjang sisi miring
dari segitiga siku-siku tersebut
adalah 5 satuan.
B. Penerapan Teorema Pythagoras
1. Penerapan Teorema Pythagoras pada
sisi-sisi segitiga
Teorema Pythagoras dapat
digunakan untuk menentukan jenis-
jenis segitiga. Sebagaimana yang
telah siswa pelajari, berdasarkan
besar sudutnya segitiga dibagi
menjadi tiga jenis, yaitu segitiga
tumpul, segitiga siku-siku, dan
segitiga lancip.
a) Segitiga lancip
Kuadrat dari sisi terpanjang
adalah 62 = 36
Jumlah kuadrat dari sisi-sisi
yang lain: 42 + 52 = 16 + 25 =
41
Ternyata, kuadrat sisi terpanjang
lebih kecil dari jumlah kuadrat
sisi-sisi yang lain. Dalam
segitiga lancip berlaku:
62 < 42 + 52
AC2 < AB2 + BC2
b) Segitiga siku-siku
Kuadrat dari sisi terpanjang
adalah 102 = 100
Jumlah kuadrat dari sisi-sisi
yang lain: 62 + 82 = 36 + 64 =
100
Ternyata, kuadrat sisi terpanjang
sama dengan jumlah kuadrat
sisi-sisi yang lain. Jadi, dalam
segitiga siku-siku berlaku:
102 = 62 + 82
AC2 = AB2 + BC2
c) Segitiga tumpul
A
B
C
a
b
c
h
6 cm
4 cm
5 cm
8 cm
6 cm
10 cm
12 cm
5 cm
8 cm
Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Teorema Pythagoras…
10
Kuadrat sisi terpanjang 122 =
144
Jumlah kuadrat dari sisi-sisi
yang lain: 52 + 82 = 25 + 64 =
89
Ternyata, kuadrat sisi terpanjang
lebih besar dari jumlah kuadrat
sisi yang lain. Jadi, dalam
segitiga tumpul berlaku:
122 > 52 + 82
AC2 > AB2 + BC2
Dari penjelasan di atas dapat
diketahui bahwa segitiga lancip dan
segitiga tumpul tidak dapat
digunakan untuk menemukan
teorema Pythagoras. Jadi, segitiga
yang dapat digunakan untuk
menemukan teorema Pythagoras
adalah segitiga siku-siku (Nuniek
Avianti Agus, 2007:95-98).
2. Penerapan Teorema Pythagoras pada
Bangun Datar
Penerapan teorema
Pythagoras dalam perhitungan
bangun datar misalnya, menghitung
panjang diagonal, menghitung sisi
miring trapesium, dan lain
sebagainya. Untuk mengetahui
seberapa besar pemahaman siswa
tentang teorema pythagoras guru
memberikan beberapa contoh soal
untuk dikerjakan siswa.
Contoh 1:
Perhatikan gambar persegi
panjang ABCD, di bawah ini.
Diketahui ukuran panjang dan lebar
persegipanjang tersebut berturut-
turut adalah 15 cm dan 8 cm.
Tentukan:
1) luas persegipanjang ABCD,
2) panjang diagonal BD,
3) panjang BE.
Penyelesaian :
1) Seperti yang sudah diketahui
luas persegi adalah
L = p x l
= 15 x 8
= 120 cm2
Jadi, luas persegi ABCD adalah
120 cm2
2) Dengan menggunakan teorema
Pythagoras, maka panjang
diagonal BD = panjang sisi
miring pada segitiga BCD
sehingga
BD2 = BC2 + CD2
= 152 + 82
= 289
BD = √289
= 17
Jadi, panjang diagonal BD
adalah 17 cm.
3) Panjang garis BE adalah ½ kali
panjang diagonal BD, panjang
BD sudah diketahui sebesar 17
cm sehingga:
panjang BE = ½ × panjang
diagonal BD
= ½ × 17
= 8,5
Jadi, panjang BE = 8,5 cm.
Contoh 2:
Pada gambar segitiga siku-
siku ABC, agar memenuhi teorema
Pythagoras tentukan:
1) Nilai x
2) Panjang AB
3) Panjang BC
4) Luas segitiga ABC
Penyelesaian:
1) Diketahui panjang AB adalah 5x
cm dan panjang BC adalah 6x
cm dan panjang AC adalah
A
B C
D
E
15 cm
8 cm
A B
C
5x cm
6x cm √244 cm
Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Teorema Pythagoras…
11
√244 cm. Dengan menggunakan
teorema Pythagoras
AC2 = AB2 + BC2
AC = √𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2
√244 = √(5𝑥)2 + (6𝑥)2
√244 = √25𝑥2 + 36𝑥2
√244 = √61𝑥2
244 = 61x2
x2 = 4
x = 2
Jadi, nilai x = 2
2) Karena nilai x = 2 sudah
diketahui sehingga panjang AB
= 2 5 = 10 cm
3) Panjang BC = 2 6 = 12 cm
4) Luas ABC = ½ panjang AB
panjang BD
= ½ 10 12
= 60 cm2
Jadi, luas segitiga ABC adalah
60 cm2.
Contoh 3:
Diketahui segitiga sama kaki
seperti gambar di samping. Panjang
AB = 6 cm, AC = BC = 5. Dengan
menggunakan teorema pythagoras
diperoleh tinggi CD = 4. Luas
segitiga ACD adalah 6 cm2.
Apabila segitiga tersebut diputar 90o
sehingga seperti gambar berikut
maka tentukan :
1) Panjang DF
2) Luas segitiga CAD
Penyelesaian:
1) Untuk mengetahui panjang DF
kita dapat menggunakan
perbandingan sisi-sisinya pada
segitiga CAD dan segitiga ABC.
𝐶𝐷
𝐷𝐹=
𝐴𝐶
𝐴𝐷
4
𝐷𝐹=
5
3
DF = 12
5
DF = 2,4 cm
Jadi, panjang DF adalah 2,4 cm
2) Luas ACD = ½ 5 2,4 = 6
cm2.
Jadi, luas segitiga ACD adalah 6
cm2.
PENUTUP
A. Kesimpulan
1. Pemahaman Konsep pada Teorema
Pythagoras
Berdasarkan pembahasan
dapat disimpulkan bahwa:
penyelesaian persoalan bangun datar
dengan Teorema Pythagoras meliputi
penentuan panjang diagonal dan
panjang sisi lainnya dari bangun
datar. Sebelum menemukan Teorema
Pythagoras guru dapat menjelaskan
unsur-unsur yang terdapat dalam
teorema Pythagoras misalnya jenis-
jenis segitiga, luas persegi dan luas
segitiga. Kegiatan ini dilakukan
untuk mengetahui sejauh mana
pemahaman siswa tentang konsep
segitiga karena luas persegi dan luas
segitiga siku-siku yang sangat
bermanfaat dalam menemukan A
B
C
D
6 cm
5 cm
5 cm
E F
4 cm
D
C A F 5 cm
4 cm 3 cm
A B
C
D
6 cm
5 cm 5 cm
4 cm
Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Teorema Pythagoras…
12
teorema Pythagoras. Pembuktian
teorema Pythagoras dapat dilakukan
dengan menggambar.Tujuan
kegiatan tersebut adalah agar siswa
dapat memahami konsep Pythagoras
sehingga dapat diterapkan dalam
penyelesaian masalah bangun datar.
Segitiga siku-siku
mempunyai dua sisi siku-siku dan
sebuah sisi miring (hipotenusa). Sifat
segitiga siku-siku yaitu pada setiap
segitiga siku-siku kuadrat sisi miring
sama dengan jumlah kuadrat sisi
siku-sikunya. Sifat inilah yang
kemudian dikenal dengan dalil
Pythagoras.
2. Penerapan Teorema Pythagoras
Segitiga yang dapat
digunakan dalam menentukan
teorema pythagoras adalah segitiga
siku-siku karena kuadrat sisi
terpanjang sama dengan jumlah
kuadrat sisi-sisi yang lain. Penerapan
teorema Pythagoras dalam
perhitungan bangun datar misalnya,
untuk menghitung panjang diagonal,
menghitung sisi miring trapesium,
dan lain sebagainya. Dengan
menggunakan teorema Pythagoras
siswa lebih mudah dalam
menyelesaikan soal-soal yang
berkaitan dengan segitiga siku-siku.
B. Saran
Berdasarkan simpulan di atas, maka
saran yang dapat disampaikan adalah: 1)
Bagi Guru antara lain: a) Dalam kegiatan
pembelajaran matematika, guru
diharapkan dapat mengajarkan kepada
peserta didik tentang penguasaan konsep
suatu materi, b) Guru diharapkan dapat
mengajarkan tentang hubungan suatu
materi dengan materi lain, salah satunya
adalah materi Pythagoras dengan materi
luas bangun datar, 2) Bagi peserta didik
adalah peserta didik diharapkan dapat
menguasai konsep matematika yang
diajarkan oleh guru sehingga dapat
memecahkan masalah yang berhubungan
dengan kemampuan menyelesaikan soal
bangun datar.
DAFTAR RUJUKAN
[1] Aji, M. Mukti & Nur Akhsin, 2005.
Matematika Untuk Kelas VIII SMP dan
MTS. Klaten: PT. Intan Pariwara.
[2] Agus, Nuniek Avianti. 2007. Mudah
Belajar Matematika 2 Untuk Kelas VIII
Sekolah Menengah Pertama/Madrasah
Tsanawiyah. Jakarta: Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional.
[3] Hamalik, Oemar. 2009. Perencanaan
Pengajaran Berdasarkan Pendekatan
Sistem, Jakarta: PT. Bumi Aksara.
[4] Hamzah, M. Ali & Muhlisraini. 2014.
Perencanaan dan Strategi
Pembelajaran Matematika, Jakarta: PT.
Raja Grafindo Persada.
[5] Harjanto, 2005. Perencanaan
Pengajaran. Jakarta: PT. Rineka Cipta.
[6] Nugroho, Heru & Lisda Meisaroh.
2009. Matematika SMP dan MTs Kelas
VII. Jakarta: Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional.
[7] Nuharini, Dewi & Tri Wahyuni. 2008.
Matematika Konsep dan Aplikasinya
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs.
Jakarta: Pusat Pebukuan Departemen
Pendidikan Nasional.
[8] Sukino & Wilson Simangunsong. 2005.
Matematika Untuk SMP Kelas VIII.
Jakarta: Erlangga.
[9] Trianto, 2007. Model-model
Pembelajaran Inovatif Berorientasi
Konstruktivistik. Jakarta: Prestasi
Pustaka Publisher.
[10] Uno, Hamzah B.. 2012. Model
Pembelajaran Menciptakan Proses
Belajar Mengajar yang Kreatif dan
Efektif. Jakarta: PT. Bumi Aksara.
Top Related