menerapkan-aturan-sinus-dan-cosinus.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN( RPP )

Nama Sekolah : ....................Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XI / 3Alokasi Waktu : 10 X 45 menitStandar Kompetensi : Menerapkan Perbandingan, Fungsi, Persamaan, dan Identitas Trigonometri dalam Pemecahan MasalahKompetensi Dasar : Menerapkan Aturan Sinus dan Kosinus

Indikator :1. Menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut

pada suatu segitiga2. Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut

pada suatu segitiga

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan aturan sinus2. Siswa dapat menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau

besar sudut suatu segitiga3. Siswa dapat menemukan aturan kosinus4. Siswa dapat menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga

II. Materi PembelajaranC. Aturan SINUS dan COSINUS

1. Aturan SINUS C

Pada segitiga sembarang ABC berlaku aturan sinus :

a = b = c SIN A SIN B SIN C

A c B

Contoh :1. Diketahui segitiga ABC dengan besar sudut A 30 derajat, sudut B 45 derajat,dan sisi b 10

cm. Tentukan :a) besar sudut C b) pnjang a c) panjang c

2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisis a adalah 10 cm, c 12 cm, dan besar sudut C 60 derajat. TEntukan :a) sudut A b) sudut B c) panjang b

Jawaban :1. sudut A = 30, sudut B= 45 dan panjang b = 10 cm

a) sudut C = 180 – ( 30 + 45 ) = 180 – 75 = 105.

b) a = b c) b = c Sin A Sin B Sin B Sin C a = b X Sin A c = b X Sin C Sin B Sin B

a = 10 X Sin 30 c = 10 X sin 105 Sin 45 Sin 45 a = 10 X ½ c = 10 X 0,966 1/2 2 0,707

a = 10 2 c = 13,66 cm 2

a = 52 cm

2. Sisi a = 10 cm, sisi c = 12 cm dan sudut C = 60 derajata) a = c c) b = c

Sin A Sin C Sin B Sin C

b a

Sin A = a . Sin C b = c X Sin B c Sin C

Sin A = 10 . Sin 60 b = 12 X sin 73,78 12 Sin 60 Sin A = 10 ( 0,866 ) b = 12 X 0,960 12 0,866

Sin A = 0,722 b = 13,30 cm A = 46,22 derajat

b) Sudut B = 180 - ( 60 + 46,22 ) = 73,78 derajat.

2. Aturan COSINUSUntuk segitiga sembarang berlaku aturan cosinus :

i. a2 = b2 + c2 – 2bc cos Aii. b2 = a2 + c2 – 2ac cos B

iii. c2 = a2 + b2 – 2ab cos C

Aturan cosinus diatas dapat diubah menjadi :

a . Cos A =

b2+ c2 - a2

2ab b . Cos B =

a2+ c2 - b2

2ac c . Cos C = a2+ b2 - c2

2 abContoh:

1) diketahui segitiga ABC dengan sisi b = 5 cm, sisi c = 6 cm, dan sudut A = 52 derajat, hitunglah panjang sisi A !

2) Diketahui sisi a = 5 cm, sisi b = 213, dan sisi c = 9 cm. Hitunglah besar sudut A!

Jawab :1) a2 = b2 + c2 – 2bc cos A = 52 + 62 – 2.5.6 cos 52 = 25 + 36 – 60 . 0,6157 = 61 – 36,9 = 24,1 a = 24,1 = 4,91 cm.

2) a = 5, b = 213 , c = 9 Cos A = b 2 + c 2 –a 2 2bc = 213 2 + 9 2 – 5 2 2 . 213 . 9. = 52 + 81 – 25 3613

= 108 3613 = 0,832

A = 33,7 derajat.

III. Metode PembelajaranCeramah, Tanya jawab, latihan soal

IV. Langkah-langkah Pembelajaran

Untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan di muka, langkah-langkah pembelajaran dirancang agar dapat diselesaikan dalam 4 ( empat ) kali tatap muka ( 10 jam X 45’ ) dengan strategi pembelajaran sebagai berikut :

Tatap Muka ke-1 ( 3 X 45 menit )

NoAlokasi Waktu

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Ket

1 20’A. Kegiatan Awal Melakukan presensi siswa Guru mengingatkan materi

yang lalu dan menghubungkan materi yang akan dibahas.

Guru memberikan beberapa

A. Kegiatan Awal Siswa mengikuti guru dlm kegiatan apersepsi.

pertanyaan tentang aturan sinus dan kosinus

2 90’B. Kegiatan Inti a. Eksplorasi Guru menanyakan dan dan

memberi gambaran tentang Menggunakan aturan sinus. untuk menentukan panjang pada suatu segi tiga.

Guru menanyakan dan menggambarkan tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga.

Guru menanyakan dan dan memberi gambaran tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga.

b. Elaborasi Guru memberi penjelasan

tentang Menggunakan aturan sinus. untuk menentukan panjang pada suatu segi tiga.

Guru memberi penjelasan tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga.

Guru memberi penjelasan dan memberi gambaran tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga.

c. Konvirmasi Guru memberi kesempatan

kepada siswa untuk bertanya

Guru memotivasi siswa yang kurang berpartisipasi aktif

Guru menjawab pertanyaan kepada siswa

B. Kegiatan Inti1. Eksplorasi

Siswa mencari informasi dari buku matematika mengenai menerapkan aturan sinus.

2. ElaborasiSiswa memberikan kesimpulan hasil informasi yang diperoleh dengan penjelasan yang disampaikan oleh gu

3. Konfirmasi.Siswa menanyakan

hal yang belum jelas

.

3 25’C. Kegiatan Akhir

Guru memberi kesempatan siswa untuk mencatat

C. Kegiatan Akhir Siswa menulis


NoAlokasi Waktu


1 10’A. Kegiatan Awal Melakukan presensi siswa Guru mengingatkan

materi yang lalu dan menghubungkan materi


270’

B. Kegiatan Inti a. Eksplorasi Guru memberikan latihan

soal tentang menentukan panjang sisi dan besar sudut segi tiga menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga

b. Elaborasi Guru menjelaskan

kembali menentukan panjang sisi dan besar sudut segi tiga menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga

c. Konvirmasi Guru memotivasi siswa

yang kurang berpartisipasi aktif


Siswa mencari informasi dari buku matematika mengenai menerapkan aturan sinus.

2. ElaborasiSiswa memberikan kesimpulan hasil informasi yang diperoleh dengan penjelasan yang disampaikan oleh guru.

3. Konfirmasi.Siswa menanyakan


3 10’C. Kegiatan Akhir Guru memberi

kesempatan siswa untuk bertanya dalam mengerjakan latihan soal

C. Kegiatan Akhir Siswa bertanya secara Individu.


NoAlokasi Waktu


1 20’ A. Kegiatan Awal Melakukan presensi siswa Guru mengingatkan materi

yang lalu dan menghubungkan materi

A. Kegiatan Awal Siswa mengikuti apersepsi

2 90’B. Kegiatan Inti a. Eksplorasi Guru menanyakan dan

menggambarkan tentang cara menerapkan aturan kosinus

Guru menanyakan dan dan memberi gambaran tentang menjelaskan cara menggunakan aturan kosinus

Guru menanyakan dan menggambarkan tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga.

Guru menanyakan dan dan memberi gambaran tentang Menggunakan aturan


Siswa mencari informasi dari buku matematika mengenai menerapkan aturan cosinus.

2. ElaborasiSiswa memberikan kesimpulan hasil informasi yang diperoleh dengan penjelasan yang disampaikan oleh guru.

3. Konfirmasi.Siswa menanyakan hal yang belum jelas

kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga.

b. Elaborasi Guru memberi penjelasan

dan menggambarkan tentang cara menerapkan aturan kosinus

Guru memberi penjelasan dan memberi gambaran tentang menjelaskan cara menggunakan aturan kosinus

Guru penjelasan dan menggambarkan tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga.Guru menanyakan dan dan memberi gambaran tentang Menggunakan aturan

c. Konvirmasi Guru memberi

kesempatan kepada siswa untuk bertanya

Guru memotivasi siswa yang kurang berpartisipasi aktif

Guru menjawab pertanyaan kepada siswa

3 25’C. Kegiatan Akhir Guru memberikan garis

besar materi materi yang akan disampaikan pada pertemuan berikutnya.

C. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempemperhatikan

penjelasan guru.


NoAlokasi Waktu


1 10’A. Kegiatan Awal Melakukan presensi siswa Guru mengingatkan materi

yang lalu dan menghubungkan materi


2 70’B. Kegiatan Inti a. Eksplorasi Guru memberikan latihan

soal tentang penerapan aturan kosinus dan menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga.

b. Elaborasi Sisswa mengerjakan soal

yang diberikan oleh guru

B. Kegiatan Inti1.Eksplorasi

Siswa mencari informasi dari buku matematika mengenai menggunakan aturan cosinus

2.ElaborasiSiswa memberikan kesimpulan hasil informasi yang diperoleh dengan penjelasan yang disampaikan oleh guru.

3.Konfirmasi.Siswa menanyakan

c. Konvirmasi Guru memotivasi siswa

yang kurang berpartisipasi aktif


3 10’C. Kegiatan Akhir Guru memberi

kesempatan siswa untuk bertanya dalam mengerjakan latihan soal

Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya dalam mengerjakan latihan soal

C. Kegiatan Akhir Siswa bertanya secara Individu.

V. Alat / Bahan / Sumber Belajar / Media PembelajaranA. Alat :1. Penggaris

2. Kapur warna

B. Bahan :

A. Sumber Belajar :1. Modul Trigonometri2. Husein Tampomas

B. Media Pembelajaran :Papan tulis, kapur, penghapus, penggaris

VI. Penilaian A.Tes Lisan ( Pre test )

Soal

1. Diketahui segitiga ABC, a = 15 cm, b = 20 cm, B = 30. Hitunglah unsure-unsur yang lain dengan menggunakan aturan sinus !

Kunci jawabanJawab:a

sin A= b

sinB= c

sinC

(i)

asin A

= bsinB sin A =

a .sin Bb

=15 . sin 30°20

=15 . 1

2

20=15

40=0 ,375

A = sin -1 0,375 = 22(ii) C = 180 – (A + B) = 180 - (22 + 30) = 180 - 52 = 128.

(iii)

bsin B

= csinC c =

b .sinCsin B

=20 .sin 128 °sin 30 °

=20.0 ,7880,5

=15 ,760,5

=31 ,5 cm

B. Tes Tertulis ( Post test )

1. Hitunglah unsur-unsur yang lain dengan menggunakan aturan kosinus ! Hitunglah luas segitiga ABC jika diketahui a = 4 cm, c = 3 cm dan B = 30 !

2. Hitunglah luas segitiga ABC jika diketahui a = 4 cm, c = 3 cm dan B = 30 !

Kunci Jawaban

1. (i) c2 = a2 + b2 – 2ab cos C = 202 + 302 – 2(20)(30) cos 64 = 400 + 900 – 1200(0,44) = 1300 – 526 = 774 c = 27,8

(ii) b2 = a2 + c2 – 2ac cos B cos B =

a2+c2−b2

2ac=

202+(27 ,8 )2−302

2(20 )(27 ,8 )=274

1112=0 ,25

B = 75,7 (iii) A = 180 - (C + B) = 180 - (64 + 75,7) = 40,2

2. L ABC =

12 ac sin B

=

12 . 4 . 3 . sin 30

=

12 . 4 . 3 .

12

= 3 cm2.

C. Tugas ( Post test )

1. Jika Sin =

610 dan Cos =

1213 dengan dan sudut lancip, hitunglah :

a. Sin ( )b. Cos ( )c. Tg ( )

2. Tanpa menggunakan tabel, hitunglah nilai Cos 75 !

Kunci jawaban

1. Sin =

610 ; Cos =

810 ; Tg =

68

Cos =

1213 ; Sin =

513 ; Tg =

512

a. Sin ( ) = Sin . Cos + Cos . Sin

=

610 .

1213 +

810 .

513 =

72130

+40130

=112130

=5665

b. Cos ( ) = Cos . Cos Sin . Sin

=

810 .

1213

610 .

513 =

96130

−30130

=66130

=3365

c. Tg ( ) =

Tg α+Tg β1−Tgα .Tg β

=

68+ 5

12

1−68

.5

12 =

112966696

=11266

=5633

2. Cos 75 = Cos (45 + 30) = Cos 45 . Cos 30 Sin 45 . Sin 30

=

12 √2 .

12 √3

12 √2 .

12

=

14

√6− 14

√2

=

14(√6−√2)

Mengetahui, Semarang, feb 2011

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

(......................) (............................)

Kelompok B Nama : Muh. Sahidun, S.Pd

Siti Aminah, S.Pd

menerapkan-aturan-sinus-dan-cosinus.docx

Documents

Transcript of menerapkan-aturan-sinus-dan-cosinus.docx