i

MENENTUKAN PREMI TAHUNAN TIDAK KONSTAN PADA

ASURANSI JOINT LIFE

KOMPETENSI FINANSIAL

SKRIPSI

I GEDE BAGUS PASEK SUBADRA

1008405026

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

BUKIT JIMBARAN

2015

ii

LEMBAR PERSEMBAHAN

tak ada rahasia untuk menggapai sukses. sukses itu dapat

terjadi karena persiapan, kerja keras, dan mau belajar dari

kegagalan.

(general Colin Powell)

Tulisan ini saya persembahkan kepada:

Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas kehendak-Nya

tugas akhir ini dapat terselesaikan,

My Pap (Alm. I Wayan Suteja), My Mom (Wayan Karbitini), My Brother (I

Made Askara Diputra) and My Sister (Komang Ayu Aprilia Saraswati),

Keluarga dan Sahabatku Bumbum, Ayak, Kejok, Arduth, Cupluk, Soplo,

Kasino, Oka Mafia, Tigor, Mega terimakasih atas dukungan, doa, dan cinta

kasih dari kalian yang selalu menyertai sehingga tugas akhir ini dapat

terselesaikan.

iii

iv

v

Judul : Menentukan Premi Tahunan Tidak Konstan pada Asuransi Joint

Life

Nama : I Gede Bagus Pasek Subadra

NIM : 1008405026

Pembimbing : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si

2. Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si

ABSTRAK

Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan formula premi tahunan tidak

konstan pada asuransi joint life. Formula ini menggunakan acuan kontrak asuransi

dari penelitian sebelumnya yaitu Insurance Models for Joint Life and Last

Survivor Benefits. Langkah pertama menentukan nilai dari tabel mortalitas dengan

menggunakan formula dan Tabel Helligman-Polard. Selanjutnya menentukan nilai

dari anuitas hidup dan premi tunggal. Hasil formula yang didapat akan bergantung

dengan besarnya premi yang berubah ( ) dengan kenaikan dan penurunan bunga

konstan.

Kata Kunci : Premi Konstan, Premi Tidak konstan, Asuransi Joint Life, .

vi

Title : Menentukan Premi Tahunan Tidak Konstan pada Asuransi Joint

Life

Name : I Gede Bagus Pasek Subadra

NIM : 1008405026

Supervisor : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si

2. Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si

ABSTRACT

The aim of this research was to determine the annual premium formula

that turns on the joint life insurance. This formula uses the reference insurance

contracts of the previous research Insurance Models for Joint Life and Last

Survivor Benefits. The first step is to determine the value of mortality tables by

using the Table Helligman-pollard. Furthermore, determining the value of a life

annuity and single premium. Formula results obtained will depend on the amount

of premium that is changing (α) with the increase and decrease in constant

interest.

Keywords: The Annual Premium, The annual premium turned, α.

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat

rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Menentukan

Premi Tahunan Tidak Konstan Pada Asuransi Joint Life” tepat pada waktunya.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai

pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun

dengan baik, antara lain:

1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., sebagai Ketua Jurusan

Matematika FMIPA Universitas Udayana.

2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas Akhir

di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana.

3. Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si., selaku Dosen Pembimbing I dan Ibu

Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si., selaku Dosen Pembimbing II

yang telah membimbing dan memberi masukan selamapenyusunan skripsi

tugas akhir ini.

4. Dosen-dosen penguji yang telah memberikan banyak masukan dalam

penyempurnaan tugas akhir ini.

5. Teman-teman seluruh mahasiswa angkatan 2006-2014 yang telah memberikan

semangat serta motivasi dalam penyelesaian tugas akhir ini.

6. Keluarga besar yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian usulan

tugas akhir ini.

viii

Tugas akhir ini masih memiliki kekurangan. Memperhatikan hal itu, maka

masukan dan saran-saran sebagai penyempurnaan sangat diharapkan.

Bukit Jimbaran, April 2015

Penulis

ix

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap : I Gede Bagus Pasek Subadra

NIM : 1008405026

Jenis Kelamin : Laki-laki

Tempat/Tanggal Lahir : Jakarta, 18 Agustus 1991

Alamat Asal : Jalan Raya Rangkan Gg. Nusa Indah No. 6B Gianyar.

Alamat Sekarang : Jalan Raya Rangkan Gg. Nusa Indah No. 6B Gianyar

Agama : Hindu

Tanggal Lulus : 24 April 2015

Tanggal Wisuda : 19 September 2015

Kompetensi : Finansial

IP Kumulatif : 2,85

Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal : 567

Alamat Email : igedebagus_paseks@yahoo.com

Nomor HP : 087863083364

Nama Ayah : Alm. I Wayan Suteja

Nama Ibu : Alm. Wayan Karbitini

Alamat Ayah/Ibu : -

Telepon : -

x

DAFTAR ISI

halaman

JUDUL……………………………..………………………………………..….…i

LEMBAR PERSEMBAHAN…...……………………………………………...…ii

LEMBAR PERNYATAAN…...…………….…………………………...……....iii

LEMBAR PENGESAHAN………………..………..………..…………..……....iv

ABSTRAK………………………………………………………..…………….…v

KATA PENGANTAR………………………..……………………………….…vii

BIODATA ALUMNI………………………………………………………...…..ix

DAFTAR ISI...………………………………………………………………….…x

DAFTAR SIMBOL…………………………………..…………………………xiii

DAFTAR GAMBAR………………………………….…………………….…xvii

DAFTAR TABEL………………………………….……………...….…….…xviii

DAFTAR LAMPIRAN…………………………..………………...………...…xix

BAB I PENDAHULUAN...…………………………………………………….…1

1.1. Latar Belakang Masalah…………………………………...……….…..1

1.2. Rumusan Masalah………..…………...…………………..………….…2

1.3. Tujuan Penelitian…………………...…………………..…………...…3

1.4. Manfaat Penelitian………………...………………………..…....…..…3

1.5. Batasan Masalah……..………….………………………..…..…..….…3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA…………………………………………….……5

2.1. Asuransi….……….…………………………...…………...…………...5

2.2. Tabel Mortalitas Tunggal Dari Tabel Helligman-Polard……………....5

2.3. Tabel Motalitas Joint Life……………………………………………....7

xi

2.4. Tingkat Bunga dalam Nilai Tunai Pembayaran…………………...……9

2.5. Tabel Komutasi………………..………………………………..........…9

2.6. Anuitas Hidup……………………..……………………………..........10

2.6.1. Anuitas Hidup Yang Ditunda…..……………..………...……...10

2.6.2. Anuitas Hidup Berjangka Joint Life…………………...……….11

2.7. Premi………………………………………...……………...…………12

2.7.1. Premi Tunggal Joint Life…………..……………………...……12

2.7.2. Premi Tahunan Konstan Pada Asuransi Joint Life...…...……..15

BAB III METODE PENELITIAN………………………..……….…………….18

3.1. Data dan Sumber Data………………………………………………...18

3.2. Langkah Penelitian………………….………………...……….………19

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN……………………………………...…20

4.1. Premi Tahunan Tidak Kostan Pada

Asuransi Joint Life.…………………...………………………………20

4.2. Contoh Perhitungan……………,,………………………………….…23

4.2.1. Penentuan Nilai dari Tabel Mortalitas.…………………………24

4.2.2. Penentuan Nilai dari Mortalitas Joint Life………...………...…29

4.2.3. Penentuan nilai dari komutasi tunggal…….………………...…31

4.2.4. Menghitung Nilai Anuitas Awal dari Anuitas

Hidup Yang Ditunda…….......................................................…32

4.2.5. Menghitung Nilai Anuitas Awal Hidup Berjangka

Joint Life…………………………………..……………..….…37

4.2.6. Menghitung Nilai Premi Tunggal Pure Endowment…………...34

xii

4.3. Menghitung Nilai Premi Tahunan Konstan Pada

Asuransi Joint Life…………........……………………………...….…35

4.4. Menghitung Nilai Premi Tahunan Tidak Konstan

Pada Asuransi Joint Life…………………...……………………….…35

4.5. Perbandingan Hasil Premi Tahunan Tidak Konstan dengan

Premi Tahunan Konstan …………………..……………………….…37

BAB V SIMPULAN DAN SARAN…………………….…………………….…40

5.1. Simpulan…………………….………..…………………………….…40

5.2. Saran……………………………….……………………………….…40

DAFTAR PUSTAKA………………………...……………………………….…41

Lampiran…………………………………………………………………………42

xiii

DAFTAR SIMBOL

= Usia laki-laki.

= Jangka waktu.

= Fungsi hidup orang berusia .

= Fungsi hidup orang berusia .

= Fungsi hidup orang berusia .

= Peluang orang berusia x tahun akan tetap hidup selama 1 tahun.

= Peluang orang berusia x tahun akan tetap hidup selama n tahun.

= Peluang orang yang meninggal berusia x tahun meninggal sebelum

mencapai usia tahun.

= Peluang orang yang meninggal berusia x tahun meninggal sebelum

mencapai usia tahun.

= Nilai kemungkinan hidup.

| = Peluang orang berusia x tahun akan tetap hidup hingga usia

dan meninggal sebelum mencapai usia tahun.

= Perbandingan antara peluang orang yang meninggal berusia x tahun

meninggal sebelum mencapai usia tahun dengan peluang

orang berusia x tahun akan tetap hidup selama 1 tahun.

= Usia perempuan.

= Fungsi hidup orang berusia .

= Fungsi hidup orang berusia .

= Fungsi hidup orang berusia .

xiv

= Peluang orang berusia y tahun akan tetap hidup selama 1 tahun.

= Peluang orang berusia y tahun akan tetap hidup selama n tahun.

= Peluang orang yang meninggal berusia y tahun meninggal sebelum

mencapai usia tahun.

= Peluang orang yang meninggal berusia y tahun meninggal sebelum

mencapai usia tahun.

= Nilai kemungkinan hidup.

| = Peluang orang berusia y tahun akan tetap hidup hingga usia

dan meninggal sebelum mencapai usia tahun.

= Perbandingan antara peluang orang yang meninggal berusia y tahun

meninggal sebelum mencapai usia tahun dengan peluang

orang berusia y tahun akan tetap hidup selama 1 tahun.

= Fungsi hidup gabungan dari orang berusia x dan y tahun.

= Peluang gabungan dari orang berusia x dan y tahun akan tetap hidup

selama 1 tahun.

= Peluang gabungan dari orang berusia x dan y tahun akan tetap hidup

selama n tahun.

= Peluang orang berusia x dan y yang meninggal dalam jangka waktu

1 tahun.

= Peluang orang berusia x dan y yang meninggal dalam jangka waktu

n tahun.

= Tingkat suku bunga.

xv

= Nilai tunai pembayaran

= Hasil perkalian dari nilai dipangkatkan x dengan .

= Jumlahan dari dengan sampai usia tertinggi peserta.

| = Anuitas awal pada anuitas yang ditunda dengan jangka waktu

penundaan n tahun.

| = Anuitas akhir pada anuitas yang ditunda dengan jangka waktu

penundaan n tahun.

= Hasil perkalian dari nilai dipangkatkan y dengan .

= Jumlahan dari dengan sampai usia tertinggi peserta.

| = Anuitas awal pada anuitas yang ditunda dengan jangka waktu

penundaan n tahun.

⌉ = Nilai sekarang anuitas awal dari anuitas hidup berjangka joint life

apabila x dan y tetap hidup.

⌉ = Nilai sekarang anuitas akhir dari anuitas hidup berjangka joint life

apabila x dan y tetap hidup.

| = Premi tunggal pure endowmentjoint life untuk peserta yang berusia

x dan y tahun dengan jangka waktu tertanggung n tahun.

⌉ = Premi tunggal asuransi berjangka joint life untuk peserta yang

berusia x dan y tahun dengan jangka waktu tertanggung n tahun.

⌉ = Asuransi berjangka meningkat.

⌉ = Asuransi berjangka menurun.

= Premi tahunan.

xvi

= Uang pertanggungan.

= Premi yang berubah (meningkat/menurun)

xvii

DAFTAR GAMBAR

1. Premi Konstan dan Premi Menurun……………………………………….…37

2. Premi Konstan dan Premi Meningkat………………………………………..38

xviii

DAFTAR TABEL

1. Nilai Konstan dari Formula The Helligman-Pollard ......................................... 7

2. Premi Kostan dan Premi Tidak Konstan ......................................................... 37

xix

DAFTAR LAMPIRAN

1. Tabel Mortalitas, Tabel Komutasi, dan Anuitas Hidup

yang Ditunda pada Usia Pria ........................................................................... 41

2. Tabel Mortalitas, Tabel Komutasi, dan Anuitas Hidup

yang Ditunda pada Usia Wanita ...................................................................... 44

3. Tabel Mortalitas Joint Life, Anuitas Awal Hidup Berjangka

Joint Life, dan Premi Tunggal Pure Endowment Joint Life ............................ 47

20