MEKANIKA KONTINUM
27
1) Penyelesaian : a. ɛ pqr a 3 T rq =ɛ 1qr a 3 T rq + ɛ 2qr a 3 T rq + ɛ 3qr a 3 T = ɛ 11r a 3 T r 1 + ɛ 21r a 3 T r 1 + ɛ 31r a 3 ɛ 12r a 3 T r 2 + ɛ 22r a 3 T r 2 + ɛ 32r a 3 T ɛ 13r a 3 T r 3 + ɛ 23r a 3 T r 3 + ɛ 33r a 3 T ¿ ɛ 111 a 3 T 11 + ɛ 211 a 3 T 11 + ɛ 311 a 3 T 11 + ɛ 121 a 3 T 12 + ɛ 221 a 3 T 12 + ɛ 321 a 3 T 12 + ɛ 131 a 3 T 13 + ɛ 231 a 3 T 13 + ɛ 331 a 3 T 13 + ɛ 112 a 3 T 21 + ɛ 212 a 3 T 21 + ɛ 312 a 3 T 21 + ɛ 122 a 3 T 22 + ɛ 222 a 3 T 22 + ɛ 322 a 3 T 22 + ɛ 132 a 3 T 23 + ɛ 232 a 3 T 12 + ɛ 332 a 3 T 23 + ɛ 113 a 3 T 31 + ɛ 213 a 3 T 31 + ɛ 313 a 3 T 31 + ɛ 123 a 3 T 32 + ɛ 223 a 3 T 32 + ɛ 323 a 3 T 32 + ɛ 133 a 3 T 33 + ɛ 233 a 3 T 32 + ɛ 333 a 3 T 33 ¿ 0 .a 3 . 1+ 0 .a 3 . 1+ 0 .a 3 . 1+ 0 .a 3 . 0 + 0 .a 3 . 0 + −1 .a 3 . 0 + 0 .a 3 . 0 + 1 .a 3 . 0 + 0 .a 3 . 0 + 0 .a 3 . 0+ 0 .a 3 . 0+ 1 .a 3 . 0+ 0 .a 3 . 1 + 0 .a 3 . 1 + 0 .a 3 . 1 + −1 .a 3 . 0 + 0 .a 3 . 0+ 0 .a 3 . 0 + 0 .a 3 . 0 + −1 .a 3 . 0 + 0 .a 3 . 0+ 1 .a 3 . 0 + 0 .a 3 . 0 + 0 .a 3 . 0 + 0 .a 3 . 1 + 0 .a 3 . 0 + 0 .a 3 . 1 = 0 b. ɛ pqr δ 2 q V r =ɛ 1qr δ 2 q V r + ɛ 2qr δ 2 q V r + ɛ 3qr δ 2 q V ¿ ɛ 11r δ 21 V r + ɛ 21r δ 21 V r + ɛ 31r δ 21 V r ɛ 12r δ 22 V r + ɛ 22r δ 22 V r + ɛ 32r δ 22 V r ɛ 13r δ 23 V r + ɛ 23r δ 23 V r + ɛ 33r δ 23 V r ¿ ɛ 111 δ 21 V 1 + ɛ 211 δ 21 V 1 + ɛ 311 δ 21 V 1 ɛ 121 δ 22 V 1 + ɛ 221 δ 22 V 1 + ɛ 321 δ 22 V 1 + ɛ 131 δ 23 V 1 + ɛ 231 δ 23 V 1 + ɛ 331 δ 23 V 1 + ɛ 112 δ 21 V 2 + ɛ 212 δ 21 V 2 + ɛ 312 δ 21 V 2 + ɛ 122 δ 22 V 2 + ɛ 222 δ 22 V 2 + ɛ 322 δ 22 V 2 + ɛ 132 δ 23 V 2 + ɛ 232 δ 23 V 2 + ɛ 332 δ 23 V 2 + Untuk p≠q≠r→ɛ pqr =∓ 1 Untuk p≠q→δ pq =0 ; danp=p→δ pq =1 ; Untuk p≠q≠r→ɛ pqr =∓ 1 Untuk r≠q→T rq =0 ; danr =q→T rq = 1 ;
-
Upload
widayat-abzarih -
Category
Documents
-
view
153 -
download
26
Transcript of MEKANIKA KONTINUM
1) Penyelesaian :a. Untuk Untuk + + = + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + ++ + ++ + ++ + + + + + + + ++ + + + + = 0b. Untuk Untuk + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +++ + ++ +++ + + + +++ + + + ++ + ++ + - c. = = = = = 0
d. dimana : dandan= = = ;== = 3
e. = = = = ; = 0
f. =
dimana : danBila := =
= = 0
2) Suatu kontinum yang awalnya berbentuk seperti tergambar memiliki ukuran sisi-sisinya pada arah sumbu 1,2, dan 3 berturut-turut adalah : 2 x 1 x 2 satuan.Kontinum mengalami homogenus motion yang merupakan kombinasi dari uniform extension dan simple shear sbb:
= Right Cauchy Green Deformation Tensor = =Menghitung panjang serat AF, AC, dan CF pada sebelum dan setelahnmengalami deformasi : Panjang serat AF sebelum deformasi:
; atau + Menentukan Stretch
Panjang serat AF setelah deformasi:
= ; atau +
Panjang serat AC sebelum deformasi:
; atau + Menentukan Stretch
Panjang serat AC setelah deformasi:
= ; atau +
Panjang serat CF sebelum deformasi:
; atau + Menentukan Stretch
Panjang serat CF setelah deformasi:
= ; atau +
a. Besar sudut FAC, FCA, dan AFC Besar Sudut FAC Serat AF sebagai
; atau +
Serat AC sebagai
; atau +
Besar sudut FAC sebelum berdeformasi + ( + =
= Besar sudut FAC sebelum Deformasi
Besar sudut FAC setelah berdeformasi
Besar sudut FAC sebtelah Deformasi
Perubahan Sudut Sebelum dan Setelah Deformasi
Besar Sudut FCA Serat CF sebagai
; atau +
Serat CA sebagai
; atau +
Besar sudut FCA sebelum berdeformasi + ( + =
= Besar sudut FCA sebelum Deformasi
Besar sudut FCA setelah berdeformasi
Besar sudut FCA sebtelah Deformasi
Perubahan Sudut Sebelum dan Setelah Deformasi
Besar Sudut AFC Serat FA sebagai
; atau-
Serat FC sebagai
; atau-
Besar sudut AFC sebelum berdeformasi- (- =
= Besar sudut AFC sebelum Deformasi
Besar sudut AFC setelah berdeformasi
Besar sudut AFC sebtelah Deformasi
Perubahan Sudut Sebelum dan Setelah Deformasi
b. Volume kontinum sebelum dan setelah mengalami deformasi, berikut Jacobian JDiketahui :
c. Besar dan arah principal stretches Besarnya :Diketahui :
= 0 dengan cara menggunakan kalkulator diperoleh :
Stretches yang paling besar adalah ;
Arahnya :
Jadi :
Atau dapat ditulis : +
d. Menghitung tensor regangan Lagrangian dan Eularian Lagrangian
Eularian
Dimana Left Cauchy Green Deformation TensorDimana
=
e. Linierisasi
=
=Jika dibandingkan entrisnya maka :f. Gambar sketsa kontinum setelah mengalami deformasi
Serat OC
Serat OF
Serat OA
SudutAOC
SudutAOF
,6783 ,6783
SudutCOF
3) Suatu kontinum mengalami motion dengan persamaan :
a. Menghitung Velocity gradient tensor
b. Menghitung Spin tensor
c. Menghitung Rate of Strain Tensor
d. Menghitung Velocity Vector
Beberapa kegunaan darai tensor yaitu :Velocity gradient tensor, gunanya untuk mengetahui kecepatan gradien tensorSpin tensor, gunanya untuk mengetahui posisi perputaran tensorRate of strain tensor gunanya untuk mengetahui arah regangan tensor.Vorticity vektor gunanya untuk mengetahui arah spintensor
4) Diketahui Komponen dari tensor tegangan suatu titik A pada suatu kontinum yang mengalami deformasi , Adalah :
a. Menghitung besar dan arah Principal Stresses di A, yaitu dan
dengan cara menggunakan kalkulator diperoleh :
Untuk T = 10
Atau dapat ditulis : +
Untuk T = 0
Atau dapat ditulis :-
Untuk T = -4
Atau dapat ditulis :+
b. Matrix transformasi
c. Komponen dari tensor tegangan di titk A tersebut mengacu pada sumbu referensi baru akan menjadi
