Mekanika Fluida Lanjut(Mid)

MEKANIKA FLUIDA LANJUT

1

Aliran fluida inkompresibel, stedi dan laminar di dalam pipa berpenampang bulat

2


3


• Persamaan Hagen-Poisseuille di atas berlaku untuk aliran laminer.

• Bagaimana hubungannya dengan persamaan Darcy Weisbach

– hf adalah kerugian head akibat gesekan antara fluida dengan dinding pipa

– f adalah koefisien gesekan yang dikenal dengan koefisien kekasaran Darcy.

– U adalah kecepatan aliran fluida• Kerugian tekanan yang ditunjukkan dalam persamaan

Hagen-Poisseulli bila dibagi dengan berat jenis fluida tidak lain adalah kerugian head aliran fluida.

4

g

u

D

Lfh f 2

2


5

gD

flu

D

ul

D

Qlh f 2

32128 2

24

• Hubungan antara persamaan Hagen-Poisseuille dan persamaan Darcy-Weisbach adalah:

• Sehingga diperoleh: Re

64f

Contoh

• Gliserin dengan viskositas 0,9 Ns/m2 dan massa jenis 1260 kg/m3 dipompa melalui sepanjang pipa 65 m yang diameternya 2 cm pada laju aliran Q = 180 liter per menit. Tentukan bilangan Reynolds aliran dan tentukan apakah alirannya laminer atau turbulen. Hitung kerugian tekanan akibat dari gesekan pipa dan hitung laju aliran maksimum untuk kondisi aliran yang masih laminer.

6

Jawaban

– Kecepatan rata-rata: = 38,2 m/s– Bilangan Reynolds nya: 535 (Re < 2000 laminer)– 2000 < Re < 4000 transisi– Kerugian karena gesekan dihitung menggunakan

persamaan Hagen-Poiseuille– Penurunan tekanannya: 715 Mpa– batas atas aliran untuk kondisi aliran laminer

dihitung dari persamaan– Q kritis: 673 liter/menit

7

A

Qu

4

128

d

lQp

critcritcritcrit

QQatau

Q

QRe

ReRe

Re

PR

• Minyak dengan S = 0,82 dipompa melalui pipa horisontal yang diameternya 15 cm dan panjangnya 3 km, dengan laju aliran 900 liter per menit. Efisiensi pompa adalah 65% dan memerlukan daya 7,5 kW untuk memompa minyak. Tentukan viskositas dinamis minyak dalam kg/m s dan apakah alirannya laminer atau tidak?

8

Jawaban

1. Daya output:Daya input = daya output/efisiensi dari persamaan Hagen-Poisseuillemaka daya input:maka viskositas:

adalah: 0,08973 kg/m s

2. Kecepatan rata2 nya: 0,849 m/sBilangan Reynolds: 1163 (laminer)

9

fo QhP

4

128

D

Qlh f

4

128

D

lQX

QPi

lQ

DPi2

4

128

Aliran fluida inkompresibel, stedi dan turbulen di dalam pipa berpenampang bulat

• Kerugian head untuk aliran turbulen diberikan oleh persamaan Darcy:

masing-masing:– f adalah koefisien gesek (dicari dengan

menggunakan diagram Moody)• f tergantung dari kekasaran permukaan dan bilangan

Reynolds

– u adalah kecepatan rata-rata

10

g

u

d

lfh f 2

2

PR

• Hitunglah kerugian head karena gesekan dan daya yang diperlukan untuk mempertahankan aliran di dalam pipa bulat horisontal yang diameternya 40 mm dan panjangnya 750 m ketika air (µ = 1,14 x 10-3 Ns/m2) mengalir dengan laju:a) 4,0 liter per menitb) 30 liter per menitAnggaplah bahwa pipa memiliki kekasaran absolut

0,08 mm.

12

Solusi• Kerugian head secara umum dinyatakan dengan

Koefisien gesek f yang dicari menggunakan diagram Moody. Data yang diperlukan adalah bilangan Reynolds dan kekasaran relatif.Kecepatan rata2: (a) 0,053m/s (b) 0,398m/sBilangan Reynolds: (a) 1861 (b) 13960Koefisien gesek: (a) karena laminer: = 0,0344(b) karena turbulen, dicari menggunakan diagram Moody. Kekasaran relatif: 0,002; diperoleh f = 0,032Kerugian head: (a) 0,09248 m (b) 4,84 mDaya yang diperlukan:(a) 0,0605 W (b) 23,75 W

13

g

u

d

lfh f 2

2

Re

64f

QghP f

Minor Losses

• Kerugian karena gesekan dengan saluran tertutup disebut dengan Major Losses

• Minor Losses (disebut juga separation losses) adalah kerugian yang muncul karena fluida melewati fitting (katup, belokan, sambungan, alat ukur aliran)

• Kerugian head karena pembesaran yang tiba2 dihitung dengan

14

2

2

121 12

A

A

g

uh f

Minor Losses

• Penyempitan yang tiba-tiba dihitung dengan persamaan:

• K adalah koefisien kerugian

15

g

uKh f 2

22

0,1 0,3 0,5 0,7 1,0

K 0,41 0,34 0,24 0,14 0

12 / AA

Minor Losses

• Kerugian head melalui fitting secara umum dihitung dari persamaan

16

g

uKh f 2

22

Fitting K

Gate valve (terbuka s/d tertutup 75%) 0,25 - 25

Globe valve 10

Pump foot valve 1,5

Return bend 2,2

90o elbow 0,9

45o elbow 0,4

Tee junction 1,8

17

g

u

D

lf

g

uKh e

f 22

22

f

KDlatau

D

lfK e

e

18

g

u

D

llfh

g

u

D

lf

g

u

D

lfh

ef

ef

2

222

22

Minor Losses• Sebuah jaringan pipa yang diameternya 0,20 m dan

panjangnya 50 m terdapat 2 elbow 90 dan satu gate valve. Hitung panjang pipa ekuivalen dan kerugian head total bila laju alirannya 200 liter per detik dan katup terbuka penuh. Anggaplah koefisien geseknya 0,005.

• Jaringan pipa berdiameter 15 cm digunakan untuk mengalirkan BBM dengan S=0,85 dari Cilacap ke Jogja yang jaraknya 200 km. Dalam setiap 1 km terdapat 5 elbow 90, 10 elbow 45, dan 2 gate valve. Hitunglah kerugian head total bila debitnya 100 liter per detik dan koefisien geseknya 0,008. Hitung jumlah pompa yang dibutuhkan bila setiap pompa memiliki daya 1500 W.

19

QUIZ

• Jaringan pipa berdiameter 10 cm digunakan untuk mengalirkan BBM dengan S=0,85 dari Jogja ke Solo yang jaraknya 65 km. Dalam setiap 1 km terdapat 1 elbow 90 (K=0,9), 4 elbow 45 (K=0,4), dan 1 gate valve (K=0,25). Hitunglah kerugian head total bila debitnya 50 liter per detik dan koefisien geseknya 0,008. Hitung jumlah pompa yang dibutuhkan bila setiap pompa memiliki daya 1500 W. (waktu untuk quiz ini: 30 menit)

20

Aliran inkompresibel di sekitar benda

22


• Ada titik stagnasi di depan benda (atau daerah stagnasi bila bendanya sangat tumpul)

• Ada aliran di belakang benda yang disebut wake.• Wake mulai dari titik terjadinya pemisahan lapis batas.• Aliran di dalam wake sangat turbulen dan terdapat banyak eddy. Di

sana berlangsung kehilangan laju energi yang besar sehingga tekanannya turun.

• Akibatnya tekanan di depan benda lebih besar dari pada tekanan di belakang benda, sehingga menghasilkan gaya resultan yang terjadi pada benda dalam arah gerak relatif fluida.

• Gaya yang terjadi karena perbedaan tekanan (atau distribusi tekanan pada benda yang tidak seragam) pada benda itu disebut dengan pressure drag.

23


• Untuk aliran fluida non-viskos (viskositas = 0), pola aliran pada bagian belakang suatu benda (misalnya silinder) simetris dengan pada bagian depan benda itu.

• Ada dua titik stagnasi, di depan dan di belakang, dan tekanan di kedua titik sama, sehingga gaya resultan sebagai akibat adanya perbedaan tekanan.

• Situasi sangat mirip juga terjadi untuk aliran fluida viskos di sekitar benda, tetapi hanya untuk bilangan Reynolds yang sangat rendah.

• Tidak ada wake, dan tekanan di titik stagnasi belakang hampir sama dengan di depan.

• Derajat dimana tekanan stagnasi belakang mendekati tekanan stagnasi di depat kadang-kadang disebut pressure recovery.

• Dalam aliran ideal pressure recovery terjadi secara lengkap.• Bila aliran terpisah dari permukaan dan wake terbentuk, maka pressure

recovery tidak lengkap.• Semakin besar wake, semakin kecil pressure recovery dan semakin besar

pressure drag.

24


• Seni membuat benda yang streamline terletak pada pembentukan konturnya sehingga pemisahan (dan wake) bisa dihilangkan atau sekurang-kurangnya diperkecil.

• Benda dengan keadaan seperti itu disebut benda streamline, keadaan sebaliknya disebut bluff (blunt).

25


26


27

Drag• Pressure drag bukan satu-satunya penyebab

adanya gaya yang bekerja pada benda.• Drag adalah komponen gaya resultan yang

arahnya searah dengan gerak relatif.• Gaya yang tegaklurus terhadap drag yang bekerja

pada arah tegaklurus gerak relatif adalah lift.• Pada aliran eksternal mengalami drag gesekan di

seluruh permukaan benda yang disebut profile drag (atau drag total), dan tersusun dari pressure drag dan skin friction drag.Profile drag = pressure drag + skin friction drag

28

Drag

29

Drag

30

Drag

• Dari gambar di bawah,

• adalah tekanan yang bekerja pada permukaan elemen ds, dan bekerja tegaklurus terhadap permukaan, sehingga gaya yang bekerja pada benda karena tekanan adalah

31

0U

sp

0

ds

S

sp

spsd

Drag• Komponen yang paralel adalah pressure drag,

yaitu• Kalau diintegralkan untuk seluruh permukaan,

maka akan diperoleh pressure drag,

• Dengan cara yang sama untuk tekanan pada benda ditunjukkan dengan adanya tegangan geser pada permukaan, dan menghasilkan gaya tangensial , yang komponennya pada arah gerak fluida adalah , kalau diintegralkan di seluruh permukaan akan menghasilkan

32

sps dcos

spD sp dcos

sd0sdsin0

sD f dsin0

Drag

• Profile drag lebih mudah diukur secara eksperimental dalam terowongan angin, dan kemudian menghubungkannya dengan luas proyeksi benda A, massa jenis, dan kecepatan fluida,

• dikenal sebagai koefisien drag• A adalah luas benda yang diproyeksikan pada bidang

yang tegak lurus terhadap arah aliran gerak fluida• Dengan cara yang sama dapat dilakukan untuk

komponen gaya yang tegaklurus terhadap arah gerak fluida yang menghasilkan lift,

33

AUCD D202

1 DC

AUCL L202

1

Drag

34

• dikenal sebagai koefisien lift.• Gaya resultan pada benda diperoleh dari

• Contoh:Sebuah layang-layang, yang dianggap sebagai sebuah plat

datar dengan luas permukaan 1,2 m2 dan massa 1,0 kg, melayang membentuk sudut 35o terhadap horisontal. Tegangan tali yang memegang layang-layang itu adalah 50 N ketika angin menghembus dengan kecepatan 40 km/jam secara horisontal. Massa jenis udara 1,2 kg/m3 . Hitunglah koefisien lift dan drag pada keadaan tersebut.

LC

22202

122DL CCAUDLF

Drag

35

jamkmU /400

o35

mg

L

DT

Drag• Jawaban:

• Tetapi lift,

• Sehingga,

• Dan dengan cara yang sama

36

N95,4035cos5035cos

N49,38

81,9x0,135sin5035sin

oo

oo

TD

mgTL

AUCL L202

1

432,0

2,1x36001000x40

2,1

49,38x2222

0

AU

LCL

460,0220

AU

DCD

Aliran Melewati Silinder• Pada aliran fluida melewati silinder dengan bilangan

Reynolds tertentu akan menimbulkan getaran paksa. Getaran paksa ini mengakibatkan gaya lateral pada silinder.

• Frekuensi getaran paksa ini jika sama dengan frekuensi alami dari benda akan terjadi resonansi.

• Frekuensi getaran paksa ini dapat dihitung dari persamaan empiris oleh Vincent Srouhal:

• Str adalah bilangan Strouhal.• Persamaan di atas berlaku untuk 250 < Re <2 x 105

37

StrdanRe

7,191198,0

00

U

fd

U

fd

CD vs Re

38

CD vs Re

39

Pola Aliran untuk Aliran Melalui Silinder

40

ReA 0,1

B 12

C 120

D 30.000

E 500.000

CD vs Re untuk bola

41

Aliran Melewati Silinder

• Contoh:Menara transmisi listrik didirikan pada interval 500

m dan menghubungkan kabel dengan diameter 2 cm. Jika ada angin 80 km/jam yang bertiup secara transversal melewati kabel, hitung gaya total menara bila menghubungkan 20 kabel. Asumsikan massa jenis udara 1,2 kg/m3 dan viskositas 1,7 x 10-5 Nsm-2. Juga tentukan apakah kabel mungkin mengalami getaran paksa, dan berapa frekuensinya?

42

Aliran Melewati Silinder• Jawaban:Drag pada sebuah kawat:Untuk menentukan nilai angka Reynolds perlu dihitung

terlebih dahulu

Dari grafik diketahui bahwa untuk Re di atas nya adalah 1,2.

Luas proyeksinya adalah A=0,02 x 500 = 10 m2

Sehingga drag pada kawat adalah: 3556 NDan gaya pada setiap menara karena 20 kabel adalah 71,11

kN.Karena 250 < Re < 2x105, maka frekuensinya: 219,9 Hz.

43

AUCD D202

1 DC

30 10x67,90Re

dU

DC

Aliran Stedi, Inkompresibel di Dalam Perpipaan

Energi total per satuan berat di A

A

BEnergi total per satuan berat di B

Kerugian Energi per satuan berat Karena gesekan dll

Energi yang disuplai per satuan berat antara A dan B

= + -

44

Initial Energy

Final EnergyPompa

Energy losss

Energy losss

Energy supplied

Aliran Stedi, Inkompresibel di Dalam Perpipaan

• Untuk aliran stedi,

• Untuk aliran inkompresibel, massa jenis fluida tidak berubah, dan persamaan kontinyuitas aliran menjadi,

• Analisis semua problem aliran stedi dalam perpipaan didasarkan pada persamaan energi dan persamaan kontinyuitas aliran.

45

Laju massa melalui A

Laju massa melalui B=

Laju volume melalui A

Laju volume melalui B=

Aliran Inkompresibel Melalui Perpipaan

• Untuk aliran inkompresibel, karena tidak ada perubahan massa jenis terhadap tekanan, persamaan energi berubah menjadi persamaan Bernoulli dengan beberapa tambahan berikut,

h adalah kerugian head yang terdiri dari kerugian karena gesekan dan kerugian karena melewati fitting

46

qwhzg

v

g

pz

g

v

g

p 2

22

2

21

21

1

1

22

Aliran Inkompresibel Melalui Perpipaan

• Air disuplai dari reservoir A melalui pipa yang panjangnya 15 m dan diameternya 100mm. Tinggi B 1,5 m dari permukaan air di reservoir, posisi C 4 m di bawah A. Panjang pipa dari A ke B 5 m dan panjang dari B ke C 10 m. Sisi masuk dan keluar pipa tajam, dan faktor gesekan pipa 0,08. Hitung (a) kecepatan rata-rata air meninggalkan pipa di C dan (b) tekanan di titik B.

47

Aliran Inkompresibel Melalui Pipa Secara Seri

• Dua buah reservoir A dan B memiliki beda level 9 m dan dihubungkan oleh pipa yang diameternya 200 mm dari A ke C yang panjangnya 15 m, dan kemudian pipa yang diameternya 250 mm dari C ke B yang panjangnya 45 m. Sisi masuk dan keluar tajam dan perubahan diameter di titik C mendadak. Koefisien geseknya 0,01 untuk kedua pipa.

• (a) buatlah daftar kerugian yang terjadi (dalam bentuk persamaan

• (b) hitung laju alirannya (debit)

49

Mekanika Fluida Lanjut(Mid)

Documents

Transcript of Mekanika Fluida Lanjut(Mid)