Mekanika Fluida II

Benno Rahardyan

Sebuah saluran segiempat dengan lebar 3 m memiliki slope 0,0009 mengalirkan air dengan kedalaman 1.5 m. Diasumsikan n Manning 0,015 dan mengalir menjadi aliran seragam. Hitunglah ketinggian ambang untuk menghasilkan kedalaman kritis.

Luas penampang A= 3 x 1,5 = 4,5 m2

P = 3 + 2x1,5= 6 m R = A/P = 0,75 m

Dari ManningV = 1/n R2/3 S1/2

= 1/0,015 x (0,75)2/3 x 0,03 = 1,65 m/det

Es1= 1,5 + 1,652/2x9,81 = 1,64 m

Yc = 2/3 Es = 2/3 x 1,64 = 1,09 m

Ketinggian ambang = 1,5 – 1,09 = 0,41 m

Sebuah weir dengan panjang 4,5 m memiliki head air sebesar 30 cm. Tentukan debit yang diairkan jika Cd = 0,6

b = 4,5 m

H = 0,3 m

Q = 2/3 x 0,6 x 4,5 x (2x9,81)1/2 x 0,33/2

= 1,31 m3/det

Sebuah weir dengan panjang 8 m akan dibangun melintang saluran segi empat dengan aliran 9 m3/det. Jika kedalaman maksimum dari air di hulu aliran adalah 2 m, berapakah ketinggian weir. Abaikan kontraksi dan gunakan Cd = 0,62

Q = 2/3 Cd x b x (2g)1/2 x H3/2

9 = 2/3 x 0,62 x 8 x (2x9,81) 1/2 x H3/2

H = 0,723Ketinggian weir adalah 2-0,723 = 1,277 m.

Data curah hujan harian suatu DAS adalah 0,2 juta kubik meter. Jika 80% dari air hujan mencapai reservoir penampung dan melalui weir segiempat. Berapakah panjang weir bila air diharapkan tidak melimpah lebih dari 1m di atas bendung?. Asumsikan koefisien discharge yang memadai.

Curah hujan = 0,2 x 106 m3/hariLimpahan ke reservoir = 80% x 0,2 x 106 = 0,16 x 106 m3/hari = 0,16 x 106 /86400 = 1,85 m3/detH= 1 m, Cd = 0,6, Q = 2/3 Cd x b x (2g)1/2 x H3/2

1,85 = 2/3 x 0,6 x b x (2x9,81)1/2 x 13/2 = 1,77 b b = 1,045 m

Rectangular Weir

Ambang umumnya digunakan memakai ambang dengan pelat. Biasa digunakan di saluran terbuka seperti aliran untuk menentukan debit (flowrate). Prinsip dasar adalah bahwa debit secara langsung terkait dengan kedalaman air (h). Ambang dapat bersifat hambatan (lebar) dasar sesuai dengan lebar saluran, menyempit sebagian ataupun menyempit. Untuk ambang yang benar-benar menyempit B-b (lebar saluran – lebar ambang) harus lebih besar dari 4hmax, dimana hmax adalah maksimum ketinggian yang diperkirakan dari ambang (USBR, 1997).  Ambang terkontraksi sebagian memiliki B-b antara 0 dan 4hmax.  Kontraksi menyebabkan alir mengalir dan mengumpul menuju ambang.

Francis’s formula :

Q = 2/3 Cd x (b-0,1nH) x (2g)1/2 x H3/2

n = jumlah konstraksi

Cd = 0,623

g = 9,81

Q = 1,84 (b – 0,1 n H) H3/2

Bazin’s formula :dari Q = 2/3 Cd x b x (2g)1/2 x H3/2

Q = m x b x (2g)1/2 x H3/2

m = 2/3 Cd = 0,405 + 0,003/H

Hitunglah limpahan air melalui weir segiempat dengan lebar 1,5 m dengan head 400 mm dengan Bazin’s formula

m = 0,405 + 0,003/0,4 = 0,4125Q = m x b x (2g)1/2 x H3/2

= 0,4125 x 1,5 x (2x9,81) 1/2 x 0,4 3/2 = 0,693 m3/det

Persamaan Kindsvater-Carter untuk weir segi empat (ISO, 1980):

Jumlah b+Kb disebut "lebar efektif " dan jumlah h+Kh disebut "effective head."  Nilai g adalah 9.8066 m/s2 dan Kh=0.001 m.  Ce adalah suatu fungsi b/B dan h/P, dan Kb adalah fungsi dari b/B. 

Head (h) harus diukur di hulu dari ambang pada jarak 4-5 kali head maksimum.

Tidak masalah seberapa tebal ambang dimana air mengalir melalui notch. Ambang harus memiliki ketebalan 1 dan 2 mm pada bagian bukaannya. Jika secara keselurhan ambang lebih tebal dari 2 mm, bukaan dapat di buat pada sudut yang lebih besar dari 45 derajat untuk mencapat ketebalan batas yang diinginkan.

Permukaan air di hilir ambang sebaiknya sekurang-kurangnya 6 cm dibawah batas ambang (weir crest) –(di bawah dasar bukaan) (USBR, 1993).

Head yang diukur (h) harus >= 0.03 m (1.2 inch).P diukur dari dasar hulu saluran dan harus >= 0.1 m (3.9 inch).Ketebalan notch width (b) dan lebar saluran (B) harus >= 0.15 m (5.9 inch).0 < b/B <= 1  dan 0 < h/P <= 2.5.

Jika b<B (misalnya weir terkontraksi/contracted weir), maka (B-b) >= 0.2 m (3.9 inch).

2

5

2

5

0

2

5

2

3

417,1

81,9,6,0,90

2tan2

15

8

)

25

23

(2

tan22

HQ

gCd

xHgCdQ

hHhgCdQ

o

H

H

H

dhhhHgCdQ

ghdhhHCdQ

ghdhhHCddq

teoritisghV

dhhHLuas

hHlebar

Hb

0

0

)(2

tan22

22

tan)(2

22

tan)(2

)(2

2tan)(2

2tan)(2

2tan2

V-Notch (Triangular)

Hdh

h

C = 0.607165052 - 0.000874466963 Ø  +  6.10393334x10-6 Ø2

k (ft.) = 0.0144902648 - 0.00033955535 Ø  + 3.29819003x10-6 Ø2  - 1.06215442x10-8 Ø3

dimana Ø adalah sudut dalam derajat.

V-Notch (Triangular)

Bag. V. Weir antara 0.03 dan 0.08 inches (0.8 to 2 mm)  

Jika > 0.08 inch, bagian hilir V dipancong pada sudut > 45o (60o recommended)

Permukaan air setidaknya 0.2 ft. (6 cm) dibawah dasar V untuk membuat terjunan bebas.

(h) > 0.2 ft. (6 cm) Persamaan dibuat untuk h<1.25 ft. (38 cm) and

h/P<2.4. h/B sebaiknya <= 0.2. Rata rata (B) sebaiknya > 3 ft. (91 cm). Dasar "V" setidaknya 1.5 ft. (45 cm) di atas dasar

hulu aliran.

Cipoletti weir

L is measured along the bottom of the weir (called the crest), not along the water surface.

2/3

2/32/3

2/3

2/3

2/3

2tan215/8

)2,0(23/223/2

23/2

:

21

2tan215/82

)2,0(23/21

xHgCd

HHbgCdHgbCd

HgbCdQ

Cippoletti

QQQ

debitTotal

xHgCdQ

HHbgCdQ

)(85,1

84,1

4

1

4

5

5

1

2tan

2,02

tan5

42

tan5

42,0

23/2

2/3

2/3

2/3

CippolettixHbxQ

atau

xHbxQ

x

xHHbb

HgCddibagi

Tidak perlu faktor konstraksi.

(1 horizontal : 4 vertikal)

                

End Depth Method for Triangular Open Channel

orifice

        Rounded         Sharp-edged         Short tube             BordaCc        1.0                     0.62                     1.0                 0.52Cv        0.98                   0.98                     0.8                 0.98

Inverted Siphon (Depressed Sewer)

Aliran dalam pipa siphon pipes dibawah tekanan dan harus memiliki kecepatan >3 ft/det (0.9 m/det) untuk mencegah material tidak mengendap

Diagram keseluruhan

Tampak atas dari inlet (3 siphons):

Potonga A-A (skala diperbesar)