Fluida adalah sekumpulan molekul yang secara acak (random) tersusun dan terikat satu sama lain oleh gaya-gaya kohesif yang lemah dan oleh gaya-gaya yang diberikan oleh dinding-dinding wadah (container).

Mekanika Fluida

Statika Fluida Dinamika Fluida

Fluida

Cairan(liquid)

Gas

F F

TekananA

FP = PdAdF = 2/11 mNPa ≡

Perubahan Tekanan Terhadap Kedalaman

Tekanan yang diberikan oleh cairan pada permukaan bagian bawah adalah adalah P dan tekanan pada bagian atas adalah Po. Karena itu, gaya ke atas yang diberikan oleh fluida pada bagian bawah adalah PA dan gaya ke bawah yang diberikan pada bagian atas adalah PoA. Massa fluida dalam silinder adalah M = ρV = ρAh, sehingga, berat cairan dalam silinder adalah Mg = ρAhg.

Karena silinder adalah setimbang, total gaya yang bekerja padanya harus nol.

Dengan menganggap arah ke atas adalah arah y positif, terlihat bahwa

ghPP

AhgAPPA

AhgAPPA

jMgjAPjPAF

ρ

ρ

ρ

+=

=−

=−−

=−−=∑

0

0

0

0

0

0ˆˆˆ

Tekanan pada suatu titik dalam zat cair mempunyai nilai yang lebih besar dari Po, dengan selisih sebesar ρgh.

Tekanan pada setiap titik pada ketinggian yang sama adalah sama, tidak bergantuk pada bentuk wadahnya.

P1 = P2

F1/A1 = F2/A2

F2 = F1 A2/A1

A1 <<<< ; F2 >>>>>

Tekanan yang diberikan pada zat cair akan diteruskan oleh zat cair tersebut ke segala arah di setiap titik dan dinding wadah tanpa pengurangan.

Aplikasi penting dari

hukum Pascal

Gaya F1 dikenakan pada piston kecil berpenampang A1.Tekanan ditransmit melalui melalui cairan inkompresibel ke piston besar dengan penampang A2.

Karena tekanan harus sama pada kedua sisi, maka P = F1/A1 = F2/A2.

F2 >> F1 dengan faktor A2/A1

Dengan mendesain tekanan hidraulik dengan pengaturan luas penampang piston A1 dan A2, dapat diperoleh gaya output yang besar dengan gaya input yang kecil.

Karena volume liquid adalah tetap, maka volum liquid yang terdorong ke bawah di sisi kiri gambar adalah sama dengan volum yang terdorong ke atas di sisi kanan gambar.

A1 ∆x1 = A2 ∆x2

F1/F2 = A1/A2 = ∆x2/∆x1

A1/A2 = ∆x2/∆x1

F1∆x1 = F2 ∆x2

Kerja yang dilakukan pada input piston adalah sama dengan kerja yang dilakukan pada output piston.

Hukum kekekalan energi

Pengukuran Tekanan

Salah satu cara pengukuran

tekanan

Tekana pada titik A oleh kolom mercury (Hg), harus sama dengan tekanan pada titik B oleh atmosfer. Jika tidak sama, akan ada gaya netto yang bekerja yang akan menggerakkan Hg dari satu titik ke titik lainnya hingga kesetimbangan tercapai.

Po = ρHggh

Bila tekanan atmosfer berubah, maka panjang kolom mercury akan berubah juga, sehinga tinggia kolom Hg dapat ditentukan.

g

PhghP

HgHg ρ

ρ 00 =⇒= P0 = 1,013 x 105 Pa

( )( ) msmmkg

Pax

h

Poh

Hg

760,0/80,9/106,13

10013,1233

5

=×

==ρ

Cara mengukur tekanan gas dalam

sebuah vessel yang belum diketahui

P = P0 + ρgh P – P0 = ρgh

P = tekanan absolut.P - P0 = tekanan pengukuran (gauge pressure)

Gaya Apung dan Prinsip Archimedes

Besarnya gaya apung selalu sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh sebuah benda yang dicelupkan padanya.

B = buoyant force = gaya apung

Untuk memahami gaya apung, perhatikan gambar ini.Tekanan Pb pada bagian bawah kubus lebih besar dari tekanan di bagian atas Pt sebesar ρfluidagh, dimana h adalah tinggi kubus dan ρfluida adalah kerapatan massa (density) fluida. Tekanan pada bagian bawah kubus menyebabkan gaya ke atas sama dengan ρbA, dimana A adalah luas permukaan bawah. Tekanan pada bagian atas kubus menyebabkan gaya ke bawah PtA.

Resultan dari kedua gaya ini adalah gaya apung B :

B = (Pb – Pt)A = (ρfluidagh)A = ρfluidagV

Dimana V = volume fluida yang dipindahkan oleh balok. Karena perkalian ρf;luidaV adalah sama dengan massa fluida yang dipindahkan oleh benda, maka terlihat bahwa

B = Mg

Dimana Mg adalah berat fluida yang dipindahkan oleh balok.Ini sesuai dengan hukum Archimedes yang didiskusikan di atas.

Kasus 1 : Benda dicelup secara keseluruhan.

Gaya apung adalah

B = ρfluidagV = ρfluidagVbenda

Gaya netto yang bekerja pada benda adalah B – Fg = (ρfluida – ρobjek) gVobjek

Jika ρbenda < ρfluida, maka gaya gravitasi < gaya apung, benda bergerak ke atas.

Jika ρbenda > ρfluida, maka gaya gravitasi > gaya apung, benda bergerak ke bawah.

JIka ρbenda = ρfluida, maka total gaya adalah nol dan benda dalam posisi setimbang.

Arah gerak benda celup dalam fluida hanya ditentukan oleh massa jenis benda dan fluida.

Kasus 2 : Benda terapung

ρbenda < ρfluida benda akan terapung dalam kesetimbangan statis.

B = ρfluidaghfluida

Fg = Mg = ρbendag Vbenda, dan karena Fg = B,

terlihat, bahwa ρfluida gVfluida = ρbenda g Vbenda

atau

fluida

benda

benda

fluida

V

V

ρρ=

Bagian volume benda yang terapung di bawah permukaan fluida adalah sama dengan rasio dari massa jenis benda terhadap fluida

Aliran fluida dikatakan steady/mantap jika kecepatan alir setiap partikel fluida di suatu titik adalah teratur dan konstan, setiap partikel mengalir dalam lintasan yang sejajar, tidak ada yang berpotongan.

Aliran Fluida

Steady/laminer turbulen

Di atas kecepatan kritis tertentu, aliran fluida menjadi turbulen, tidak teratur dan dicirikan dengan daerah-daerah pusaran air yang kecil.

Aliran laminer Aliran turbulen

Unsur viskisotas umumnya digunakan dalam uraian aliran fluida untuk mencirikan tingkat gesekan internal dalam fluida. Gaya gesekan internal atau gaya viscous, diandaikan dengan resistansi dari dua lapisan berdekatan yang bergerak relatif satu terhadap yang lain.

Viskositas menyebabkan sebagian energi kinetik fluida diubah menjadi energi dalam (internal energy).

Mekanisme ini sama halnya dengan benda yang meluncur di permukaan datar tanpa kehilangan energi kinetik.

Karena gerakan fluida pada kenyataannya sangat kompleks dan tidak mudah difahami, kita buat beberapa penyederhanaan pendekatan aliran fluida yang ideal dengan asmsi :

1. Fluida adalah non viscous, tanpa gesekan.2. Alirannya steady.3. Fluida incompressible (tidak termampatkan), density/kerapatan massa adalah konstan. 4. Aliran irrotational, tidak ada momentum anguler di sekitar titik tertentu

Lintasan yang dilalui partikel fluida dalam kondisi steady disebut “stream line”.

Arah kecepatan partikel selalu searah garis singgung terhadap streamline.

Hukum Kontinuitas

Dalam interval waktu ∆t, fluida sisi bagian bawah pipa bergerak sejauh ∆x1 = v1 ∆t. JIka A1 adalah luas penampang pipa tersebut, maka massa fluidayang terkandung di dalam pipa tersebut m1 = ρA1∆x1 = ρA1v1 ∆t, dimana ρ adalah densitas fluida.

Dalam interval waktu ∆t, fluida tersebut mengalir ke atas dengan penampang pipa A2, yaitu m2 = ρA2v2 ∆t, dimana m1 = m2 , sehingga

ρA1v1 = ρA2v2

Persamaan kontinuitas untuk fluida

A1v1 = A2v2

“Hasil kali dari luas dan kecepatan fluida pada semua titik di sepanjang pipa adalah konstan untuk suatu fluida incompressible”

A1v1 = A2v2

W1 = F1∆x1 = P1A1 ∆x1 = P1V

W2 = - F2∆x2 = - P2A2 ∆x2 = P2V∆W = (P1 – P2) V

Kerja akan mengubah energi kinetik dan energi potensial.

∆K = ½ mv22 – ½mv1

2

∆ U = mgy2 – mgy1

W = ∆K + ∆U

(P1 – P2)V = ∆K = ½ mv22 – ½mv1

2 m/V = ρ

P1 – P2 = ½ ρv22 - ½ ρv1

2 + ρgy2 – ρgy1

P1 + ½ ρv12 + ρgy1 = P2 + ½ ρv2

2 + ρgy2

P1 + ½ ρv2 + ρgy = konstan Persamaan Bernoulli

Persamaan Bernoulli

P1 + ½ ρv2 + ρgy = konstan

Pernyataan ini menunjukkan bahwa tekanan fluida berkurang dengan bertambahnya kecepatan fluida. Lagi pula, tekanan akan berkurang dengan bertambah besarnya elevasi. Hal ini akan menjelaskan mengapa tekanan dari kerangan pada lantai atas dari bangunan tinggi lebih lemah dibandingkan dengan tekanan kerangan di lantai bawah.

Jika v1 = v2 = 0, persamaan di atas menjadi

P1 – P2 = ρg(y2 – y1) = ρgh

Persamaan paling atas diperoleh untuk fluida incompressible, prilaku umum dari tekanan terhadap kecepatan adalah benar, bahkan untuk gas, tekanan berkurang dengan bertambahnya kecepatan.