MEKANIKA FLUIDA Fluida adalah zat-zat yang mampu mengalir dan yang menyesuaikan diri dengan bentuk wadah tempatnya. Bila berada dalam keseimbangan, fluida tidak dapat menahan gaya tengensial atau gaya geser. Semua fluida memiliki suatu derajat kompresibilitas dan memberikan tahanan kecil terhadap perubahan bentuk.Fluida dapat digolongkan kedalam cairan atau gas. Perbedaan-perbedaan utama antara cairan dan gas adalah (a) cairan praktis tak kompresibel, sedangkan gas kompresibel dan sering kali harus diperlakukan demikian dan (b) cairan mengisi volume tertentu dan mempunyai permukaan-permukaan bebas sedangkan gas dengan massa tertentu mengembang sampai mengisi seluruh bagian wadah tempatnya. KERAPATAN MASSA SUATU ZAT (p) Rapat suatu zat adalah massa dari volume suatu zat tersebut. Untuk caira rapatnya bisa dianggap tetap untuk perubahan-perubahan tekanan praktik. Rapat air adalah 1000 kg/m3 pada 4oC. Lihat apendiks, tabel 1C dan tabel 2 untuk harga-harga tambahan Rapat gas-gas bisa dihitung dengan menggunakan persamaan keadaan gas Atau pv s = R (Hukum Boyle dna Hukum Charles) T Dimana p adalah tekanan mutlak dalam pascal, vs volume spesifik per satuan massa m3/kg, suhu T adalah suhu mutlak dalam derajat Kelvin (273 + derajat celcius) dan R merupakan tetapan gas dalam J/kg K. karena p = 1/vs, persamaan diatas bisa dituliskanp= p RT

Pada peristiwa-peristiwa khususnya yang berkenaan dengan cairan digunakan hasil kali pg. dimana g merupakan percepatan gravitasi yang besarnya 9.81 m/dtk2.

1

dulunya hasil kali ini disebut berat spesifik dan diberi symbol w. dalam satuan S.I akhiran kata spesifik harus digunakan semata-mata untuk menguraikan sifat-sifat persatuan massa dan istilah berat spesifik tidak lagi digunakan. Volume Jenis ( Specific Volume )

s adalah kebalikan kerapatan ; yakni volume yang ditempati oleh massasatuan Fluida. Makas =1

Berat Jenis ( Specific Weight )

suatu zat adalah beratnya per volume sataun. Berat jenis berubah bersamalokasi.

= gKerapatan Relatif Kerapatan relatif suatu benda adalah bilangan murni yang menunjukkan perbandingan antara massa suatu benda dengan massa suatu zat yang bervolume sama yang ditentukan sebagai patokan. Padatan dan cairan menggunakan air (pada 4o C) sebagai patokan, sedangkan untuk gas seringkali menggunakan udara bebas yang mengandung CO2 atau hydrogen (pada 0oC dan tekanan 1 atmosfer = 1.103 x 105 Pa) sebagai patokan misalnya, Kerapatan relatif suatu zat = massa zat tersebut Massa air yang bervolume sama

= Kerapatan zat Kerapatan air Jadi jika kerapatan relatif minyak tertentu 0.750, kerapatannya adalah 0.750 (1000 kg/m3) = 750 kg/m3.

2

Rapat relatif air adalah 1.00 dan air raksa 13.57. rapat relatif suatu zat sama dalam system pengukuran apapun. Lihat apendiks tabel 2 Volume Jenis ( Specific Volume )

s adalah kebalikan kerapatan ; yakni volume yang ditempati oleh massasatuan Fluida. Makas =1

KEKENTALAN (VISKOSITAS) SUATU FLUIDA Kekentalan (viskositas) suatu fluida adalah sifat yang menentukan besar tahannya terhadap gaya geser. Kekentalan terutama diakibatkan oleh saling pengaruh antara molekul-molekul fluida. Koefisien kekentalan yang lain, yakni koefisien kekentalan kinematik, didefenisikan sebagai Kekentalan kinematik v (nu) = kekentalan mutlak Rapat massa p Atauv=

p

Padtk kg / mdtk m2 m2 = = Satuan v adalah sebab kg / m 3 kg / m 3 dtk dtk

Kekentalan cairan berkurang dengan bertambahnya suhu tapi tak cukup banyak dipengaruhi oleh perubahan tekanan, karena rapat gas-gas berubah bersama perubahan tekanan (suhu tetap), kekentalan kinematik berubah-ubah bersama tekanan secara berlawanan. Meskipun demikian, dari persamaan di atas = pv Kekenyalan ( Mampu mampat )

3

Aliran fluida tak mampu mampat viskos, mengenai aliran mampuu mampat muncul sebuah variabel baru yaitu kerapatan, dan tersedia sebuah persamaan tambahan, yaitu persamaan keadaan, yang menghubungkan tekanan dan kerapatan,. Persamaan persamaan yang lain yang kontinuitas, momentum, dan hukum pertama dan kedua dari termodinamika juga diperlukan dalam situasi aliran fluida mampu mampat.p = RTp = tekananm ut lak T = Suhum utlak = ker apa tan R = kons tan tagas

TEKANAN FLUIDA Tekanan fluida dipancarkan dengan kekuatan yang sama ke semua arah dan bekerja tegak lurus pada suatu bidang. Dalam bidang datar yang sama kekuatan tekanan dalam suatu cairan sama. Pengukuran-pengukuran satuan tekanan dilakukan dengan menggunakan berbagai bentuk meteran.. Tekanan meteran menyatakan harga-harga di atas atau di bawah tekanan atmosfir. Diartikan sebagai gaya tekan persatuan luas bidang tekan F = P.A A= luas bidang tekan F= Gaya tekanP = . air h

Variasi tekanan dalam fluida mampu mampat Bila fluida adalah gas sempurna dalam keadaan diam pada suhu konstan,

4

`

P

=

Po o

Bagi atmosfer standar, = 0,00357 derajat fahrenheit per foot ( -0,00651 K/m ) sampai ke stratosfer. Kerapatannya dapat dinyatakan dalam tekanan serta ketinggian dari hukum gas sempurna : p=RT = p R ( To + y )

II. HIDROSTATIKA

5

1.1. Dasar-dasar tekanan hidrostatika Pada setiap titik di dalam zat cair yang diam akan mengalami suatu tekanan yang disebut tekanan hidrostatika. Dengan demikian setiap benda atau bidang yang berada di dalam zat cair tersebut akan merasakan tekanan itu. Besar tekanan hidrostatis dipengaruhi oleh : a. Tekanan permukaan ( tekanan terbagi rata ) b. Gaya luar ( mass force ) c. Letak titik ( koordinat ) Jika tekanan pada setiap tempat pada suatu bidang adalah sama besar, maka :

p = Tekanan hidrostatis ( KN/M2) P = tekanan hidrostatis total ( gaya hidrostatis ), KN A = luas bidang ( M2 )1.2.Sifat-sifat Tekanan hidrostatika

a. Tekanan hidrostatis selalu bekerja tegak lurus bidang di mana ia bekerja. b. Tekanan hidrostatis pada suatu titik tertentu di dalam suatu zat cair yang diam mempunyai harga yang sama pada semua arah. Atau dengan kata lain besarnya tekanan hidrostatis tidak dipengaruhi oleh arah ( inklinasi ) bidang tinjauan.

1.3. Persamaan dasar hidrostatika

6

z = tinggi tempat p = tekanan

p/ = tinggi tekanan

7

HIDRODINAMIKA Aliran FluidaAliran fluida bisa mantap atau tak mantap; merata atau tidak merata ; laminer atau turbulen ; satu dimensi, dua dimensi atau tiga dimensi, dan rotasional atau tak rotasional Aliran satu dimensi yang sesungguhnya dari suatu fluida tak kompresibel terjadi bila arah dan besar kecepatannya di semua titik sama. Akan tetapi analisis aliran satu dimensi bisa diterima bila dimensi tunggalnya ditentukan di sepanjang garis arus tengah dari aliran, dan bila kecepatan dan perepatan yang tegak lurus pada garis arus tersebut dapat diabaikan dalam hal seperti itu, harga rata rata dari kecepatan , percepatan dan ketinggian dianggap menyatakan aliran sebagai suatu keseluruhan dan penyimpangan penyimpangan kecil bisa diabaikan , misalnya aliran dalam jalur pipa melengkung dianalisa dengan menggunakan prinsip prinsip aliran satu dimensi tanpa melihat kenyataan bahwa susunannya berbentuk tiga dimensi dan bahwa kecepatannya berubah rubah melewati setiap irisan penampang yang tegak lurus ke alirannya Aliran dua dimensi terjadi bila partikel partikel fluida bergerak dalam bidang bidang atau bidang bidang yang sejajar dan pola pola garis arusnya sama disetiap bidang. Untuk suatu fluida ideal dimana tak ada tegangan geser yang terjadi dan karenanya tidak ada torsi, gerakan rotasional dari partikel partikel fluida di sekitar pusat pusat massanya sendiri tidak dapat terjadi. Aliran ideal ini seperti itu yang dapat dinyatakan oleh suatu jaring ( garis ) aliran , disebut aliran tak rotasional Jenis-jenis Garis Aliran 1. Garis Jalan

8

Garis jalan adalah jalan yang dilalui partikel fluida yang bergerak selama interval waktu tertentu.

Dalam aliran tak terbulaen,garis jalan seperti gambar 1.1,sedangkan gambar 1.2 adalah terbulen. 2. Garis Arus Garis arus adalah garis khayal, yang garis singgungnya di tiap titik menunjukkan arah gerak partikel fluida di titik itu.

g ris a s a ru

g ris e ip te s l a k o n ia

3. Garis Lintasan (Streak Line) Garis lintasan adalah garis-garis yang terbentuk oleh semua partikel yang telah melalui titik-titik tertentu yang diketahui pada suatu saat. 4. Garis Ekipotensial

9

Garis ekipotensial adalah garis dengan potensial kecepatan yang sama dan selalu tegak lurus pada garis arus.

DebitDebit adalah banyaknya fluida yang mengalir tiap satuan waktu melalui setiap irisan pipa atau saluran Debit diberi tanda Q dan dinyatakan dalam m3/det, atau 1/det.

Q=A.v

m3/det

Persamaan Kontinuitas Persamaan Kontinuitas dihasilkan dari prinsip kekekalan masa. Untuk aliran mantap, massa fluida yang melalui semua bagian dalam arus fluida persatuan waktu adalah sama bisa dievaluasi sebagai : 11V1 = 22V2 = tetap ( konstan ) Atau 1.g1.1.V1 = 2.g2.2.V2 ( dalam satuan berat ) Untuk fluida fluida tak kompresibel dan bila 1 = 2 untuk semua praktis , persamaan tersebut menjadi Q = 1 V1 = 2V2 = tetap ( konstan ) ( dalam m3/ Dtk ) Persamaan kontinuitas untuk aliran mantap tak kompresibel , dua dimensi , adalah An1 V1 = An2 V2 = An3 V3 = ketetapan Dimana suku suku An menyatakan luas tegak lurus kemasing masing vektor kecepatan Enersi potensial cairan

10

Enersi potensial cairan adalah enersi yang ada pada partikel cairan sehubungan dengan tempatnya. Maka enersi potensial cairan ini adalah : m = massa m . g . z [mN] g z Enersi kinetik cairan Enersi kinetik cairan adalah enersi yang ada pada partikel cairan sehubungan dengan kecepatannya. Maka enersi kinetik cairan ini adalah : m = massaM V2 [ mN ] 2

= percepatan karena gaya tarik bumi = tinggi cairan diatas garis nol horizontal

v

= kecepatan rata-rata cairan yang mengalir

Enersi Tekanan Cairan Enersi tekanan cairan adalah enersi yang ada pada partikel cairan sehubungan dengan tekanannya. Maka enersi tekanan cairan ini adalah : m = massam. .g p

[m ] N

g p

= percepatan karena gaya tarik bumi = tekanan = berat jenis

Enersi total cairan yang mengalir Enersi total cairan dengan massa m (kg) adalah jumlah enersi potensial, enersi kinetik dan enersi tekanannya.m .v 22

m .g.z +

+m .g

p

=enersi total

[N ] m

11

z+

V2 p + =tin g gi 2g

tek an t an

o tal

[m ]

Teorema Bernoulli untuk cairan Teorema Bernoulli menyatakan bahwa untuk fluida tak termampatkan secara sempurna, yang mengalir dalam arus kontinu, enersi total tiap partikel adalah tetap sama jika dianggap bahwa aliran itu tanpa gesekan. z+p V2 = C (tetap) 2g

+

Dengan menerapkan teorema Bernoulli, untuk titik A, B dan C, maka Tinggi total di A = tinggi total di B = tinggi total di CV P V P ZA + A + A = Z B + B + B 2g 2g 2 2

= ZC +

VC P + C 2g

2

[m]

A

h B C

X

X

12

Dengan mengabaikan tekanan atmosfir karena sama dimana-mana, kita mendapat: V P h + 0 + 0 = 0 + 0 + B =0+ C +0 2g h=PB2

=

V2 2g

Jika hL meter adalah kehilangan tinggi antara titik-titik B dan C, maka2 2

ZB +

V P VB P + B = ZC + C + C + h L 2g 2g

Alat ukur Venturi Alat ukur venturi digunakan untuk mengukur debit cairan yang mengalir melalui pipa.

?h

H1

H2

V1 1

2 V2

A2 A1

V1 P V P + 1 = 2 + 2 2g 2g

2

2

(2)

Dengan persamaan kontinuitas :

13

Q2

= A1 . V1 = A2 . V2

V1 =

A2 A12

2

2

. V2

2

Dengan memasukkan nilai v dalam persamaan (2)

A2 A1

2

1

.

V2 P V P + 1= 2 + 2 2g 2g 2 2

2

P1 - P 2 V2 A = . (1 - 2 2 ) 2g A1P1 - P 2

Adalah perbedaan antara tinggi tekanan di kedua irisan. Jika alat ukur itu

horisontal maka itu dinyatakan dengan h, jadi

V2 A . (1 - 2 2 ) h= 2g A1V2 = A1 A1 A 2 = A2 . V2 = A1 A1 A 22 2 2 2

2

2

. 2.g.h

Banyaknya air yang mengalir Q

. 2.g . h

= C. h C = A1 . A 2 A1 A 22 2

. 2.g

C disebut konstanta alat ukur venturi. Jika k = koefisien alat ukur venturi, maka banyaknya air yang mengalir atau debit adalah

14

Q=k.C.

h

Bilangan Reynolds Bilangan Reynolds , yang tak berdimensi , menyatakan perbadingan gaya gaya inersia terhadap gaya gaya kekentalan ( viskositas ) Untuk pipa pipa bundar yang mengalir penuh Bilangan Reynolds R = Dimana V= Kecepatan rata rata dalam m/dtk d = garis tengah dalam m, r0 = jari jari pipa dalam m2/dtkVd d ( 2r ) atau =

= kekentalan kinematik fluida dalam m2/dtk = Kerapatan massa fluida dalam Kg/m3

= Kekentalan mutlak dalam Pa dtkUntuk irisan irisan penampang yang tak bundar , perbandingan luas irisan penampang terhadap keliling yang basah , disebut Jari jari hidraulik R ( dalam m ) , digunakan dalam bilngan Reynolds. Pernyataan tersebut menjadi :V ( 4R )

R =

HILANG TINGGI TEKAN AIR (HEAD LOSSES) Hilang tinggi tekanan karena gesekan dalam pipa

15

V P V hE = + 1 + z 1 = 2 + 2 + z 2 + h gs 2g 2g

P1

2

2

Persamaan Dary Weisbach Persamaan dasar untuk hilang tinggi tekanan yang disebabkan gesekan dalam pipapipa panjang, lurus dan sama diameternya adalah persamaan Darcy Weisbach.

Hgs

= .

1. v 2 d.2g

Hgs = hilang tinggi tekanan karena gesekan l v d g = koefisien gesekan Darcy (faktor gesekan) = panjang pipa = kecepatan aliran fluida = diameter pipa = percepatan karena daya tarik bumi

untuk menghitung nilai koefisien gesekan Darcy , ada empat persamaan : 1. Aliran laminar Re < 210064 Rev.d

=

Re =

[1]

2. Aliran Turbulen Re > 2100 ; pipa halus1 2,51 = - 2/g Re .

[1]

3. Aliran Turbulen Re > 2100; peralihan ke pipa kasar 2,51 Ks/d = - 2/g + 3,71 Re .

1

[1]

16

Ks = kekasaran mutlak (m) lihat pada tabel halaman 5.7. d = diameter pipa

4. Aliran turbulen Re > 2100; pipa kasar1 Ks/d = 2/g 3,71

[1]

Keempat persamaan ini sulit dipakai untuk menghitung soal-soal tekik, maka oleh Moody telah dibuat diagram yang disebut diagram Moody. Diagram ini dapat dipakai untuk menghitung masalah-masalah praktis

Persamaan Manning Gaukler Strickler V IE = Kst . Rh 2/3 . IE1/2v2 = K st 2 . Rh 4/3

atau

v=

Q A

[m/det] [l]

hgs

v2 . l = IE . l = 2 4/3 K st . R h

[m]

v

= kecepatan cairan dalam pipa

Kst = koefisien gerakan Strikcler, diperoleh dari berbagai keadaan sifat saluran, berapa nilai khusus dalam tabel khusus Rh = radius hidrolik, yang ditentukan dengan luas A dari potongan melintang aliran dibagi keliling basahnya p. Dalam pipa bundar berdiameter d.

17

Rh =

d 4

atau

d = 4 Rh

IE l

= kemiringan garis enersi = panjang pipa

hgs = hilang tinggi tekanan karena geseka

Hilang tinggi tekanan kecil dalam saluran pipa Persamaan dasar untuk menghitung hilang tinggi tekanan kecil adalahh :v2 2g

HL1i

=

i.

hL i v g

= hilang tinggi tekanan disebabkan hilang tinggi tekanan kecil = koefisien hilang tinggi tekanan = kecepatana aliran fluida = percepatan karena gaya tarik bumi

18

ALIRAN MELALUI PIPARadius hidrolik Radius hidrolik atau kedalaman rata-rata hidrolik adalah perbandingan antara luas penampang A yang basah dan keliling basah. R = = Luas basah/keliling basah keliling basah adalah permukaan yang bersentuhan dengan air. Dalam pipa bundar berdiameter d d2 R = A = 4 =d d 4A

R

=

d 4

R =

d 4

d=4R

Nilai ini dapat dimasukkan dalam persamaan Darcy, untuk hilang tinggi tekanan dan dalam rumus untuk bilangan Reynolds dengan hasil sebagai berikut : hgs =. v 2 4R . 2g

R

=

v . 4R v

Garis gradien hidrolik

19

Garis gradien hidrolik adalah garis yang menghubungkan berbagai titik yang ordinat vertikalnya menyatakan tinggi tekanan cairan diukur dari garis pusat pipa. Sin = Karena kecil, tg =I= h gs h gs

h gs

[l]

Dimana l adalah kemiringan atau gradient Garis enersi total Garis enersi total adalah garis yang menghubungkan berbagai titik yang ordinat vertikalnya menyatakan jumlah tinggi tekanan dan tinggi kecepatan cairan, diukur dari garis pusat pipa.. Dengan memperhatikan garis o melalui DL, enersi total di potongan (1) untuk kecepatan merata adalah : z1 +P12 v1 2g

+

enersi total di potongan (2) : z2 + catatan : pada gambar diatas hilang tinggi tekanan karena lubang masuk dan keluar diabaikan. Persamaan umum untuk hilang tinggi tekanan karena gesekan 1. Persamaan Darcy-Weisbach hl = .v . 2 d . 2g

P2

+

v2 2 2g

2. Persamaan Manning-Gaukler-Strickler

20

hgs

=

v2 . k st 2 . R 4/3

Pipa yang keluar dari reservoir Dengan menggunakan persamaan Bernoulli : H = hL + hgs + hL =. v2 2g v2 2 g h gs = . 1.v 2 d.2g

E

dengan memasukkan nilai hL dan hgs dalam persamaan pertama, maka :

H

=

v2 ( + 2g

E

)+ .

1 d

21