mehanika kviz 1

download mehanika kviz 1

of 36

  • date post

    04-Apr-2018
  • Category

    Documents

  • view

    312
  • download

    4

Embed Size (px)

Transcript of mehanika kviz 1

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    1/36

    1. to je to kruto tijelo?

    Kruto je tijelo idealizirano vrsto tijelo. Ono se pod djelovanjem optereenja ne

    deformira - ne mijenja svoj oblik i dimenzije.

    2. to je sila?

    Sila je usmjerena ili vektorska veliina koja je odreena pravcem djelovanja, hvatitem,

    veliinom i smislom.Sila se moe objasniti kao meusobno djelovanje materijalnih tijela koja nastoji

    promijeniti stanje gibanja tijela.

    Sila moe tijelo ubrzati i moe ga deformirati.

    3. to je masa tijela i ime se mjeri?

    Masa se tijela definira u fizici kao mjera tromosti ili inercije tijela, a jedinica joj je

    kilogram (kg).Jedan je kilogram odreen etalonom koji se uva u Sevresu u Francuskoj.

    4. Koji se mjerni sustav koristi u Tehnikoj mehanici?

    U Tehnikoj se mehanici primjenjuje MEUNARODNI SUSTAV JEDINICA (SI).

    Za Tehniku su mehaniku vane:

    Veliina: Mjera:

    Naziv Oznaka Jedinica Nazivduljina l m metar

    vrijema t s sekundamasa m kg kilogramsila F N njutn

    5. Kako glase osnovni zakoni mehanike (Newton)?

    Svako tijelo ostaje u stanju mirovanja ili stanju jednolikog pravocrtnog gibanja sve dok

    neka sila koja na nj djeluje ne promijeni to stanje. (Zakon tromosti)

    1

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    2/36

    Ubrzanje (vektor!) (promjena brzine) proporcionalno je sili koja djeluje na tijelo, a zbivase u smjeru djelovanja sile. (Zakon proporcionalnosti sile i ubrzanja)

    Dva tijela djeluju uvijek jedno na drugo silama koje su po veliini jednake, ali suprotnasmisla. (Princip akcije i reakcije)

    6. Kako glase aksiomi Statike?

    Ako na kruto tijelo djeluju dvije sile, ono e biti u ravnotei ako su sile kolinearne,

    jednake po veliini, a usmjerene suprotno. Kolinearne sile su one sile koje lee na istom

    pravcu.

    Rezultatnta se dviju sila koje djeluju u istoj toki krutog tijela odreuje po zakonuparalelograma. Umjesto paralelograma moe se upotrijebiti trokut sila. Dakle, ove se

    dvije sile mogu zamijeniti rezultantom, a isto tako se ova rezultanta (dakle nova sila)

    moe rastaviti na dvije sile koje djeluju u istoj toki, a na pravcu ove rezultante.

    Ravnotea ili jednoliko gibanje krutog tijela nee se promijeniti ako se tijelo oslobodi

    veza i umjesto njih dodaju se krutom tijelu sile koje su jednake reakcijama veza.

    Stanje ravnotee ili jednolikog gibanja nee se promijeniti ako se tijelu doda ili oduzme

    uravnoteeni sustav sila.

    2

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    3/36

    Ako deformabilno tijelo pod djelovanjem sila zauzme deformirani ravnoteni poloaj,

    ravnotea se nee naruiti ako se deformirano tijelo razmatra kao idealno kruto tijelo.Ovaj se aksiom esto naziva i princip solidifikacije ili naelo ukruenja.

    to je to statiki moment sile?

    Statiki moment sile s obzirom na toku O jest vektor definiran:

    To je vektor s hvatitem u O i upravljen okomito na ravninu trokuta OAB.

    3

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    4/36

    Kako se izraunava statiki moment sile?

    Smjer se statikog momenta sile odreuje po pravilu desnog vijka,dok je njegova apsolutna vrijednost (iznos, intenzitet ili modul)

    jednaka:

    umnoku iznosa sile i njezinog kraka, tj. udaljenosti h toke O od pravca djelovanjasile. (slika iznad)

    Kako se izraunava moment sile obzirom na os?

    Statiki moment sile s obzirom na oszjest vektor, a predstavlja statiki momentsile s obzirom na toku O u kojoj oszprobija ravninu . Iznos sile jednak jeprojekciji sile na ravninu ,koja stoji okomito na osz:

    odnosno

    4

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    5/36

    Kako glasi Varignonov teorem?

    Na ravnu krutu plou djeluje skup komplanarnih sila razliitog pravca. Ako jerezultanta tada je:

    ili skalarno

    tj. statiki moment rezultante skupa sila s obzirom na toku O jednak je zbrojumomenata ovoga skupa sila s obzirom na istu toku.Ovo se pravilo zovemomentno pravilo iliVarignonov teorem.

    Gdje se primjenjuje Varignonov teorem?

    Varignonov teorem ili momentno pravilo se primjenjuje:

    kod odreivanja poloaja rezultante ravninskog skupa sila, kod odreivanja poloaja rezultante prostornog skupa paralelnih sila, kod odreivanja poloaja teita, i dr.

    to je to spreg (par) sila?

    Spreg sila je vektor (moment). Ovaj vektor ine dvije po iznosu jednakeantiparalelne sile. Moment sprega je slobodni vektor i stoji okomito na ravninusprega.Smjer je odreen pravilom desnog vijka, a iznos je:

    5

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    6/36

    to je to rezultanta ili glavni vektor opeg prostornog skupa sila?to je to glavni moment opeg prostornog skupa sila?

    Neka je zadan skup sila u prostoru

    , koje djeluju u tokama

    , kao na slici,

    tada redukcijom (paralelnim pomakom) tih sila na proizvoljnu toku O (centarredukcije) postoji:

    n sila u toki O, kojih jerezultanta - glavni vektor:

    n spregova sila, koji su ekvivalentni jednom rezultantnom spregu silaglavni moment u toki O:

    6

    http://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/b_prostor/D_s_016_1.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/b_prostor/D_s_016_1.htm
  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    7/36

    i se nazivaju ponekad zajednikim imenom:rezultanta prostornog skupa sila.

    18. Koje su invarijante pri redukciji opeg prostornog skupa sila?

    Neka je prostorni skup sila reduciran u toki A. Rezultat je redukcije rezultanta i

    glavni moment .

    Invarijante pri redukciji opeg prostornog skupa sila su:

    1. Rezultanta se redukcije ne mijenja izborom toke redukcije, dakle:

    .2. Skalarni umnoak glavnog momenta i rezultante se ne mijenja izborom toke

    redukcije, dakle:

    .

    DOKAZ:

    Neka je rezultat redukcije rezultanta i glavni moment .

    7

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    8/36

    Odrediti eljenu NOVU toku redukcije B.

    U toki B dodati uravnoteene dvije sile i . sile i ine par (spreg) sila ,

    spreg sila je slobodan vektor te se moe postaviti i u toku B kao i

    glavni moment ,

    8

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    9/36

    vektori se momenta i mogu zbrojiti u .

    , (

    te sada u NOVOJ toci redukcije B djeluju i .

    Ovime je dokazano da se glavni vektor (rezultanta ) ne mijenja izboromtoke redukcije.

    Neka se skalarno pomnoi gornja jednadba s , slijedi:

    .Kako su vektori i uzajamno okomiti

    (skalarni produkt takvih vektora je jednak nitici), slijedi:

    .Ovime je dokazano da se skalarni umnoak glavnog momenta i rezultante nemijenja izborom toke redukcije.

    9

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    10/36

    Koji su primjeri kada je skalarni produkt rezultante i momenta jednaknitici?

    Skalarni produkt glavnog momenta i rezultante iznosi nitici, dakle:

    .

    Ovo je mogue u ETIRI sluaja:

    1. Glavni je moment jednak nitici:.

    Kako rezultanta ne mora biti jednaka nitici, to ima za posljedicu ubrzanopravocrtno gibanje krutog tijela.

    2. Glavni vektor - rezultanta je jednaka nitici:.

    Kako u ovom sluaju glavni moment ne mora biti jednak nitici, to ima zaposljedicu ubrzano rotacijsko gibanje krutog tijela.

    3. Glavni je moment jednak nitici i glavni vektor - rezultanta je jednaka nitici:

    i .Ovime su predoeni uvjeti ravnotee tijela u vektorskom obliku.

    4. Kut izmeu glavnog momenta i rezultante .Ovaj je sluaj mogu u dva pimjera:

    a. skup paralenih sila u prostoru ib. skup ravninskih (komplanarnih) sila.

    U ovim se primjerima redukcija skupa sila moe svesti samo na glavni vektor -rezultantu. Poloaj se rezultante u ovim primjerima odreuje posebnim postupkom -izborom posebne NOVE toke redukcije u kojoj e moment spregauravnoteiti glavni moment.

    Kako se zovu crtei koje upotrebljavamo kod grafikih metoda?

    U pravilu se koriste DVA crtea. Prvi crte je PLAN POLOAJA i on se crta u mjerilukoje govori koliko centimetara na crteu ogovara npr. metara u stvarnosti. Ovo semjerilo pie npr.

    Drugi je crte PLAN SILA i on se crta u mjerilu koje govori koliko centimetara nacrteu odgovara npr. kilonjutna iznosa sile. Ovo se mjerilo pie npr.

    to prikazuje plan poloaja?

    U planu se poloaja prikazuje stvarni crte tijela koje se analizira. Na crteu suucrtane sve vanije kote kao i pravci djelovanja sila koja tijelo optereuju kao imjesta gdje se tijelo oslanja na okolinu. Ukoliko se ucrtavaju i djelatne sile, one nemoraju, u pravilu, biti crtane u mjerilu.

    10

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    11/36

    to prikazuje plan sila?

    U planu se sila prikazuje uzajamni poloaj djelatnih i reaktivnih sila kojih su pravciobino definirani u planu poloaja. Kako izgleda ovaj crte ovisi o metodi koja sekoristi kod rjeavanja zadatka.

    Kako se GRAFIKI odreuje rezultanta ravninskog skupa sila ikako se GRAFIKI odreuje poloaj rezultante opeg ravninskog skupa sila?

    Rezultanta ravninskog skupa sila grafiki se moe odrediti na dva naina:

    Grafiki - pomou pravila o trokutu sila i pomou verinog poligona.

    Pomou pravila o trokutu sila:

    1. nacrtati plan poloaja skupa sila;

    2. popravilu trokuta sila u planu sila, odrediti rezultatntu od sile i sile .Kako je sila klizni vektor to se moe pomicati u planu poloaja po svom

    pravcu. Poloaj se rezultante u planu poloaja nalazi u sjecitu ove dvijesile.

    )

    3. Popravilu trokuta sila u planu sila, odrediti rezultatntu od rezultante i

    sile . Poloaj se rezultante u planu poloaja nalazi u sjecitu ove dvijesile.

    11

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    12/36

    4. Konano se po istom pravilu odredi iznos i poloaj rezultante .

    5. Cjelokupni postupak na crteu izgleda kao na slici.

    Kada se i kako koristi verini poligon za odreivanje rezultante ravninskog skupasila?

    Metoda se verinog poligona koristi kod grafikih rjeenja u primjerima kada sesjecita pojedinih sila nalaze izvan raspoloivog prostora za crte.

    Metoda ima objanjenje u sljedeem postupku:

    1. Neka su poznate dvije sile kojima treba odrediti iznos i poloaj rezultante.

    12

    http://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/c_ravnina/D_s_023_5.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/c_ravnina/D_s_023_5.htm
  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    13/36

    2. U planu sila se moe odrediti iznos rezultante , ali ne i poloaj u planupoloaja jer se sjecite zadanih sila npr. ne nalazi u okviru crtea.

    3. Dodaju se ovim silama dvije uravnoteene sile ime se nita ne mijenja.

    4. Primjenom pravila trokuta sila mogu se zbrojiti sile i u rezultantu ,

    5. te sile i u rezultantu .

    6. Zbroj i je opet rezultanta .

    13

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    14/36

    7. U planu sila toka O (pol plana sila) ima zapravo proizvoljan poloaj jerpravac p u planu poloaja je proizvoljan kao i iznos uravnoteenih sila i

    .8. Sve se ove "pomone" sile mogu u planu sila zamijeniti duinama (polne

    zrake). Paralele s ovim duinama u planu poloaja predstavljaju verinice.

    9. PRAVILO: dvije polne zrake i jedna sila koje oblikuju TROKUT u planu sila, uplanu se poloaja moraju sijei u istoj toki.

    Rezultanta se ravninskog skupa vie sila grafiki moe odrediti:

    Pomou verinog poligona:

    1. nacrtati plan poloaja skupa sila;

    2. nacrtati sile u planu sila; odrediti rezultatntu

    14

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    15/36

    3. odabrati POL plana sila O, povui polne zrake, povui verinicu 1 u planupoloaja paralelno s polnom zrakom 1 u planu sila;

    4. povui verinicu 2 tako da prolazi sjecitem sile i verinice 1;

    5. povui sve ostale verinice po istom principu;

    6. Rjeenje: poloaj je rezultante odreen sjecitem ONIH verinica ijePOLNE ZRAKE u planu sila tvore trokut - dakle 1 i 5.

    15

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    16/36

    Kako se grafiki odreuje iznos statikog momenta skupa sila u ravnini?

    Pomou verinog poligona:

    1. nacrtati plan poloaja skupa sila te toku A za koju treba odrediti statikimoment sila;

    2. nacrtati sile u planu sila; pomou verinog poligona odrediti rezultatntu -iznos i poloaj;

    3. statiki moment svih sila s obzirom na toku A jednak je statikom momentunjihove rezultante oko iste toke (momentno pravilo ili Varignonovteorem);iznos statikog momenta rezultante s obzirom na toku A jednak je

    umnoku udaljenosti i iznosa rezultante ;

    16

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    17/36

    4. kao kontrolni postupak moe posluiti pravilo o slinosti trokuta BCD i EOGgdje vrijedi:

    : = :

    te slijedi

    = = = ;

    Kako se analitiki odreuje poloaj rezultante opeg ravninskog skupa sila?

    1. Nacrtati plan poloaja skupa sila;

    2. Odabere se koordinatni sustav s ishoditem O, npr. u toki gdje je ujedno i

    hvatite sile pod kutom ;

    17

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    18/36

    3. potrebno je tono definirati i hvatite sile te kut djelovanja ;

    4. na isti nain se kotiraju i hvatita svih ostalih sila i njihovi kutovi djelovanja;

    18

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    19/36

    5. Projiciraju se sve sile na osi koordinatnog sustava pri emu je:

    i

    pri emu je .

    6. Poloaj se rezultante moe odrediti tako da se odredi iz momentne jednadbe

    oko C jer prolazi tom tokom:

    te se odredi iz momentne jednadbe oko B jer prolazi tom tokom:

    .

    7. Poloaj se rezultante moe odrediti i preko

    19

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    20/36

    i .

    Kako se analitiki odreuje poloaj rezultante prostornog skupa paralelnihsila?

    Neka je zadan skup paralelnih sila u prostoru .

    Ovaj je skup mogue zamijeniti s jednom silom - rezultantom na sljedei nain:

    1. Odabere se koordinatni sustav tako da je jedna os npr. z, paralelna sazadanim skupom sila. Izvri se redukcija sila na toku ishodita O pri emu

    je:

    20

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    21/36

    ,

    ,

    .Momenti oko osi su:

    ,

    ,

    .

    Glavni moment: .

    2. Potrebno je odabrati NOVU toku redukcije B, ali tako da se nalazi na pravcu

    odreenim vektorom koji je OKOMIT na glavni moment . U ovoj tokidodati k skupu sila dvije uravnoteene sile i ime se nita ne mijenja.

    21

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    22/36

    3. Dvije sile i ine spreg .

    4. Ovaj je spreg slobodan vektor pa moe imati hvatite u B kao i glavnimoment. Iz ovoga je vidljivo da zapravo treba odbrati iznos vektora poloaja

    tako da su iznosi sprega i glavnog momenta JEDNAKI, a kako su imsmjerovi protivni, oni e se ponititi.

    22

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    23/36

    5. Iz gornjih je jednadi vidljivo kako se odreuje iznos rezultante i iznosikomponenti momenata. to iz:

    i

    slijede koordinate vektora poloaja :

    i (

    Kako se rastavlja sila u dvije komponente,iji se pravci sijeku - analitiki?

    23

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    24/36

    1. Potrebno je odabrati koordinatni sustav s ishoditem u poetku sile .

    2. Neka su poznati pravci i u kojim smjerovima treba rastaviti silu .

    3. Poloiti, za sada nepoznate komponente sila i , u proizvoljnom smjeru

    (orijentaciji) na poznatim pravcima i .

    Projicirati sve sile na koordinatne osi pri emu vrijedi (sila je rezultanta i) :

    i odatle rjeavanjem tih jednadbi slijede iznosi komponenata sila:

    24

  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    25/36

    i

    .

    Ovi se zadaci mogu rijeiti i trigonometrijski pomou sinusnog ili kosinusnog pouka.

    Kako se rastavlja sila u dvije komponente,iji se pravci sijeku - grafiki pomou drugog aksioma Statike

    1. Neka su poznati pravci i u kojim smjerovima treba rastaviti silu . Dabi se sila rastavila u dvije komponente pravac sile mora se sjei u jednoj toki

    s oba zadana pravca ( slika )

    2. U planu sila povui paralele sa zadanim pravcima i te ucrtati sile i

    tako da je sila njihova rezultanta. Prema zadanom mjerilu oitati iznose silai . ( slika )

    3. U planu poloaja sada se mogu ucrtati sile i . ( slika )

    25

    http://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddb_s_029_1.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddb_s_029_2.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddb_s_029_3.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddb_s_029_1.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddb_s_029_2.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddb_s_029_3.htm
  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    26/36

    4. Zadatak se moe rijeiti i u planu poloaja tako, da se kroz iljak vektora sile

    povuku paralele sa zadanim pravcima i tako da nastane paralelogramOBAC ija je dijagonala sila . ( slika )

    5. Ucrtati sile i tako da je sila njihova rezultanta. ( slika )

    Kako se rastavlja sila u dvije komponente,iji su pravci paralelni zadanoj sili - analitiki?

    1. Neka su poznati pravci i u kojim smjerovima treba rastaviti silu . (slika )

    2. Potrebno je odabrati koordinatni sustav s ishoditem u proizvoljnoj toki A.pri emu je jedna os paralelna sa zadanom silom . ( slika )

    26

    http://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddb_s_029_4.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddb_s_029_5.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddc_s_029_1.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddc_s_029_2.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddb_s_029_4.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddb_s_029_5.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddc_s_029_1.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddc_s_029_2.htm
  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    27/36

    3. Poloiti, za sada nepoznate komponente sila i , u proizvoljnom smjeru

    (orijentaciji) na poznatim pravcima i . ( slika )

    Projicirati sve sile na koordinatne osi pri emu vrijedi da je sila rezultanta sila

    ite napisati momentnu jednadbu oko toke A koristei Varignonov teorem(momentno pravilo):

    ,

    .

    Rjeavanjem ovih jednadbi slijede iznosi komponenata sila, dok smjerovi silaslijede iz algebarskog predznaka rezultata:pozitivan predznak u rjeenju za iznos sile znai da je pretpostavljeni smjerispravan (ovo ima osobito smisla kada je pravac sile izvan pravaca i jer

    e u tom sluaju sile i biti antiparalelne):

    i

    Kako se rastavlja sila u dvije komponente,iji su pravci paralelni zadanoj sili - pomou verinog poligona?

    1. Neka su poznati pravci i u kojim smjerovima treba rastaviti silu . Uplanu sila ucrtati silu te uz odabrani pol plana sila O povui polne zrake (tosu duine koje se povlae od pola plana sila O do poetka i do kraja svake sile- ovdje je dakle mogue samo dvije) ( slika )

    27

    http://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddc_s_029_3.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddd_s_029_1.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddc_s_029_3.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddd_s_029_1.htm
  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    28/36

    2. Dvije polne zrake i sila koje tvore trokut u planu sila, u planu se poloajasijeku u jednoj toki tj. na pravcu sile . ( slika )

    3. Kako je sila upravo rezultanta sila i te ako se odabere da sila ima

    poetak u poetku sile te ako sila ima iljak u iljku sile znai da

    polna zraka 1 pripada i sili te da polna zraka 2 pripada i sili . Morapostojati i polna zraka rkoja pripada objema silama. Ova se polna zrakanaziva i razdjelnica. ( slika )

    4. Prema pokazanom pravilu sada se polne zrake 1 i r trebaju sijei u planu

    poloa na pravcu sile kao i polne zrake 2 i rna pravcu . ( slika )

    5. Sada se u planu poloaja ucrtaju sile i , a u planu se sila se oitajunjihovi iznosi. ( slika )

    28

    http://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddd_s_029_2.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddd_s_029_3.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddd_s_029_4.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddd_s_029_5.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddd_s_029_2.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddd_s_029_3.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddd_s_029_4.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/d_rastav_sile_dvije/Ddd_s_029_5.htm
  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    29/36

    Kako se rastavlja sila u tri komponente analitiki u ravnini?

    1. Neka su poznati pravci u ravnini , i u kojim smjerovima treba rastavitisilu . ( slika )

    2. Kako se zadatak rjeava analitiki, potrebno je izabrati pogodan koordinatni

    sustav (npr. u sjecitu dva pravca, jedna od osi paralelna s nekim od pravacai sl.), a ako to nije pogodno tada se ishodite kordinatnog sustava O moepostaviti s ishoditem na pravcu jedne sile. Neka se postavi ishodite napravcu . Kako je sila klizni vektor to se hvatite sile moe po voljiizabrati npr. u toki A. Za odabrani koordinatni sustav, poznate su udaljenostia i b od koordinatnih osi te kut mjeren od pozitvnog smjera x-osi. ( slika )

    3. Neka je po istom principu odreeno i hvatite sile u toki koja se

    poklapa s ishoditem O. Smjer se sile moe po volji izabrati, a kut semjeri od pozitvnog smjera x-osi. ( slika )

    29

    http://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_ravn_1.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_ravn_2.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_ravn_3.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_ravn_1.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_ravn_2.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_ravn_3.gif
  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    30/36

    4. Neka je po istom principu odreeno i hvatite sile te kut . ( slika )

    5. Neka je po istom principu odreeno i hvatite sile te kut . ( slika )

    6. Kako je sila upravo rezultanta sila , i , vrijedi:

    tj. ;

    tj. ;

    30

    http://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_ravn_4.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_ravn_5.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_ravn_4.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_ravn_5.gif
  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    31/36

    tj.

    .

    7. Sada se iz ove tri jednadbe mogu odrediti iznosi sila , i sasmjerovima koji su ovisni o algebarskim predznacima izraunatih iznosa sila.Ako su predznaci izraunatih iznosa pozitivni tada su prepostavljeni smjeroviispravni i obratno.

    Kako se rastavlja sila u tri komponente analitiki u prostoru?

    Poznato je da se kod redukcije opeg skupa sila u prostoru dolazi do do glavnogvekora (rezltante) i glavnog momenta u toki redukcije.Glavni moment e kod ovakve redukcije ieznuti jedino u primjeru paralelnih sila uprostoru i konkurentnih sila u prostoru. Dakle, kod rastavljanja sile u tri

    komponente to je mogue u slijedea dva sluaja:

    A. rastavljanje sile u tri paralelne sile u prostoru,B. rastavljanje sile u tri konkurentne sile u prostoru.

    A. Rastavljanje sile u tri paralelne sile u prostoru

    1. Neka su poznati paralelni pravci u prostoru , i u kojim smjerovimatreba rastaviti silu . ( slika )

    2. Kako se zadatak rjeava analitiki, potrebno je izabrati pogodan koordinatnisustav tako da je jedna od osi paralelna s pravcima sila. Hvatite se silemoe po volji izabrati npr. u toki , a to je mjesto gdje pravac sileprobada ravninu xy.Za odabrani koordinatni sustav, poznate su udaljenosti i odkoordinatnih osi y i x.Po istom principu se odrede toke za pravac te udaljenosti odkoordinatnih osi, i tako redom. ( slika )

    3. Odaberu se po volji (pretpostave) orijentacije svih sila. ( slika )

    31

    http://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_prost_1.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_prost_2.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_prost_3.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_prost_1.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_prost_2.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_prost_3.gif
  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    32/36

    4. Kako je sila upravo rezultanta sila , i , vrijedi:

    ,

    ,

    .

    5. Sada se iz ove tri jednadbe mogu odrediti iznosi sila , i sasmjerovima koji su ovisni o algebarskim predznacima izraunatih iznosa sila.Ako su predznaci izraunatih iznosa pozitivni tada su prepostavljeni smjeroviispravni i obratno.

    B. Rastavljanje sile u tri konkurentne sile u prostoru

    1. Neka su poznati konkurentni pravci u prostoru , i u kojimsmjerovima treba rastaviti silu . ( slika )

    2. Kako se zadatak rjeava analitiki, potrebno je izabrati pogodan koordinatni

    sustav tako da je ishodite koorinatnog sustava u sjecitu , i kao i sile.

    Za odabrani koordinatni sustav, poznati su kutovi , i te iznos silekao i kutovi , , ( slika ), , , ( slika ), , , . (slika )

    3. Odaberu se po volji (pretpostave) orijentacije svih sila. ( slika )

    32

    http://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_prost_11.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_prost_12.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_prost_13.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_prost_14.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_prost_15.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_prost_11.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_prost_12.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_prost_13.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_prost_14.gifhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/0_graphics/Dea_rast_anal_prost_15.gif
  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    33/36

    4. Kako je sila upravo rezultanta sila , i , vrijedi:

    ,

    ,

    .

    5. Sada se iz ove tri jednadbe mogu odrediti iznosi sila , i sasmjerovima koji su ovisni o algebarskim predznacima izraunatih iznosa sila.Ako su predznaci izraunatih iznosa pozitivni tada su prepostavljeni smjeroviispravni i obratno.

    Kako se rastavlja sila u tri komponenteCulmannovom metodom?

    1. Neka su poznati pravci u ravnini , i u kojim smjerovima treba rastavitisilu . U ovom je postupku vano da se bar dva od poznatih pravaca sijeku uplanu poloaja. U planu sila ucrtati silu . ( slika )

    2. Temeljem DRUGOG aksioma Statike postoji rezultanta sila i kojaprolazi njihovim sjecitem u planu poloaja. Sada se ovaj zadak svodi na

    rastavljanje sile na dvije komponente i . Neka se odabere da sila u

    planu sila polazi iz poetka sile dok sila dolazi u iljak sile . Kako je

    sila zapravo rezultanta sila i to u planu poloaja sila mora leati napravcu koji prolazi sjecitem pravaca na kojime lee sile i . ( slika )

    3. Kako je sila rezultanta sila i to se iznosi ovih sila mogu odrediti uplanu sila. ( slika )

    4. Sada se u planu poloaja ucrtaju sile , i , a u planu se sila se oitajunjihovi iznosi. ( slika )

    33

    http://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Deb_s_030_1.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Deb_s_030_2.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Deb_s_030_3.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Deb_s_030_4.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Deb_s_030_1.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Deb_s_030_2.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Deb_s_030_3.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Deb_s_030_4.htm
  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    34/36

    Kako se rastavlja sila u tri komponentepomou verinog poligona?

    1. Neka su poznati pravci u ravnini , i u kojim smjerovima treba rastavitisilu . U ovom je postupku vano da se bar dva od poznatih pravaca sijeku u

    planu poloaja. U planu sila ucrtati silu te uz odabrani pol plana sila Opovui polne zrake (to su duine koje se povlae od pola plana sila O dopoetka i do kraja svake sile - ovdje je dakle mogue samo dvije 1 i 2). (slika )

    2. Dvije polne zrake i sila koje tvore trokut u planu sila, u planu se poloajasijeku u jednoj toki tj. na pravcu sile . Temeljem DRUGOG aksioma

    Statike postoji rezultanta sila i koja prolazi njihovim sjecitem uplanu poloaja. Sada se ovaj zadak svodi na rastavljanje sile na dvije

    komponente i . Neka se odabere da sila u planu sila polazi iz

    poetka sile dok sila dolazi u iljak sile . Ovo znai da u planu sila

    polna zraka 1 pripada i sili dok polna zraka 2 pripada i sili . Dakle, uplanu se poloaja verinica 1' mora nalaziti na pravcu sile , a to je zasada jedino poznata toka A. ( slika )

    3. U planu se sila sile i (iji pravac djelovanja je poznat - paralela s ),sastaju u jednoj toki. Dakle, mora postojati i polna zraka rkoja pripadaobjema silama. Ova se polna zraka naziva i razdjelnica. U planu poloajaverinica r' lei na pravcu AB. Ova polna zraka - razdjelnica ru planu sila

    presjeca poznati pravac djelovanja sile i time odreuje njezin iznos, ali i

    iznos sile .( slika )

    4. Kako je sila rezultanta sila i to se iznosi ovih sila mogu odrediti uplanu sila. ( slika )

    5. Sada se u planu poloaja ucrtaju sile , i , a u planu se sila se oitajunjihovi iznosi. ( slika )

    34

    http://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Dec_s_031_1.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Dec_s_031_2.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Dec_s_031_3.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Dec_s_031_4.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Dec_s_031_5.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Dec_s_031_1.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Dec_s_031_2.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Dec_s_031_3.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Dec_s_031_4.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Dec_s_031_5.htm
  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    35/36

    Kako se rastavlja sila u tri komponenteRitterovom metodom?

    1. Neka su poznati pravci u ravnini , i u kojim smjerovima treba rastavitisilu . U ovom je postupku vano da se SVAKA DVA pravca sijeku u planupoloaja. ( slika )

    2. Temeljem momentnog pravila (Varignonov teorem) koje govori da se statikimoment skupa sila oko neke toke moe zamijeniti statikim momentomrezultante tih sila oko te iste toke.

    Neka se ova toka izabere ba u sjecitu pravaca sila i (A) to se

    moment skupa sila oko toke A svodi samo na moment sile . ( slika )U planu se poloaja IZMJERE udaljenosti i te se izrauna:

    ,

    .

    3. Sada se izabere toka u sjecitu pravaca sila i (B) to se moment skupasila oko toke B svodi samo na moment sile . ( slika )U planu se poloaja IZMJERE udaljenosti i te se izrauna:

    ,

    .

    4. Sada se izabere toka u sjecitu pravaca sila i (C) to se moment skupa

    sila oko toke C svodi samo na moment sile . ( slika )U planu se poloaja IZMJERE udaljenosti i te se izrauna:

    ,

    .

    5. Sada se u planu poloaja ucrtaju sile , i s ispravnim smjerovima kojisu ovisni o algebarskim predznacima izraunatih sila. ( slika )

    35

    http://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Ded_s_032_1.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Ded_s_032_2.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Ded_s_032_3.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Ded_s_032_4.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Ded_s_032_5.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Ded_s_032_1.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Ded_s_032_2.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Ded_s_032_3.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Ded_s_032_4.htmhttp://www.sfsb.hr/ksk/statika/statika/D_redukcija/e_rastav_sile_tri/Ded_s_032_5.htm
  • 7/30/2019 mehanika kviz 1

    36/36