Mehanika 2 - teorija

5/24/2018 Mehanika 2 - teorija

1/11

1

t

1

t

s( t ) v( t )dt s( t )

KINEMATIKA

1. Treba napisati diferencijalne i integralne odnose koji povezuju funkcije a(t), v(t) i s(t) kodgibanja estice po pravcu, te s nekoliko reenica objasniti njihovo geometrijsko znaenje.

Brzina u trenutku t1je povrina ispo a(t) grafa o trenutka t0 do trenutka t1.Takoer je jenaka

nagibu tangente s(t) grafa u trenutku t1.

Ubrzanje u trenutku t1jednako je nagibu tangente v(t) grafa u trenutku t1.

Put u trenutku t1je povrina ispo v(t) grafa o trenutka t0 do trenutka t1

2. Objasniti koji poaci su potrebni i kako se oreuje brzina i ubrzanje estice ako je gibanjezaano prironim nainom.

-jesu li potrebni poaci ovo to je prvo naveeno?

-brzina je erivacija skalarnog zakona gibanja iji je smjer oreen jeininim vektorom0

- ubrzanje je erivacija vektora brzine poijeljena na tangencijalno ubrzanje oreeno vektorom

0

i normalno ubrzanje oreeno vektorom0

n

3. Objasniti kako se oreuje brzina i ubrzanje estice koja rotira oko nepomine toke ako jegibanje zaano na prironi nain.

- skalarni iznos brzine estice

obijemo tako a pomnoimo iznose

kutne brzine i udaljenosti od

nepomine toke, a vektor brzineje

okomit na uinu koja povezuje

nepomiu toku i toku u kojoj

traimo brzinu

- ubrzanje se dijeli na normalno i

tangencijalno. Vektor tangencijalnog

ubrzanja ide u smjeru vektora brzinedok vektor normalnog ubrzanja ide u

a tdv

dt

d s

dt( )

2

2

1

t

1

t

v( t ) a( t )dt v( t )

v t ds

dt( )


2/11

smjeru nepomine toke. Tangencijalno ubrzanje obijemo umnokom kutnog ubrzanja i

raijusa, ok normalno kvaratom kutne brzine pomnoene raijusom

4. Opisati kako se efinira brzina i ubrzanje i koje zakonitosti vrijee ako je gibanje esticezadano u polarnom koordinatnom sustavu? Prikazati izvod za v(t) i a(t).

Zakonitosti

5. Pokazati izvod zakrivljenosti trajektorije

6. Prikazati izvo i objasniti iz koje pretpostavke, te uz koje zakonitosti izvoimo jenabekosog hitca.-gibanje u gravitacijskom polju

gaa yx ,0

Poznato:- poetna brzina v0- poetni poloaj (x0, y0)

,cosvv 0x0 cosv)t(v 0x sin)( 0 vtgtvy

sinvv 0y0


3/11

Horizontalni hitac Vertikalni hitac

7. Prikazati i objasniti ieju izvoa te znaenje pojeinih oznaka osnovnog teorema kinematikekrutog tijela.

- osnovni teorem kinematike krutog tijela kae a projekcije brzina vije toke na njihovu

spojnicu moraju biti jednake.

- sve oznake treba napisat

8. Objasniti pretpostavke, izvo i znaenje teorema o ravnopravnosti izbora pokretnogishoita.

Teorem o ravnopravnosti izbora

pokretnog ishoita kae a moemo

uzeti bilo koju toku tijela za

pokretno ishoite jer je mogude

prikazati brzinu neke toke pomodu

bilo koje ruge toke tog tijela.

00 xt)cosv()t(x 002

yt)sinv(2

tg)t(y

0 0yv 0 0xv


4/11

0i i j jF r M

9. Treba objasniti i prikazati kako se oreuje brzina i ubrzanje estice koja vri sloeno gibanje.

Superpozicijiom prvo izraunamo

prijenosnu brzinu toke o

gibanja nepominogkoordinatnog sustava pa joj

dodamo relativnu brzinu od

gibanja u onosu na pomini

koordinatni sustav.

Za ubrzanje isto tako, samo to

jo oamo Coriolisovo ubrzanje

u sluaju a je prijenosno gibanje

rotacija.

10.Objasniti svojstva apsolutnih i relativnih polova brzina u kinematici mehanizama. Navestikoji uvjeti i pravila vrijee pri njihovom oreivanju.Objasniti postupak odreivanja i sve

zakljuke Kenneyevog teorema

Relativni pol brzina:

- stvarna ili zamiljena toka u kojoj su pomaci oba tijela jenaki

- u relativnom polu moguda je relativna rotacija izmeu va tijela

- apsolutna brzina u relativnom polu jednaka je za oba tijela

Apsolutni pol brzina:

- stvarna ili zamiljena toka u kojoj je pomak tijela 0

- moguda je rotacija- brzina je jednaka 0

Koji uvjeti i pravila vrijee pri orevanju:

- Kennedyev teorem

- kinematika ogranienja leaja (?)

- ima jo to?

Zakljuci Kenney-evog teorema:

- tri relativna pola tri povezana tijela moraju se nalaziti na istom pravcu

- ako je jeno o ta tri tijela nepomino (pologa), relativni pol ruga va tijela mora se

nalaziti na spojnici apsolutnih polova ta dva tijela

11.Navesti koji teorem i koja pravila i pretpostavke koristimo pri oreivanju plana projekcijapomaka i brzina u kinematici mehanizama.- Kennedyev teorem

- osnovni teorem kinematike krutog tijela

-

12.Objasniti postupak oreivanja unutarnjih sila metoom virtualnog raa.- podijelimo pomake na one u smjeru osi x i one u smjeru osi y

- pronaemo polovei prenesemo ih na osi

- zarotiramo tijelo za infintesimalno mali kut 1 te spojimo sa relativnim polom i tako

obijemo kut zaokreta rugog tijela 2

- postavljamo jenabu jer za sustav sila u ravnotei ukupni ramora biti jednak 0.


5/11

13.Objasniti razliku izmeu nezavisnog i zavisnog relativnog gibanja estica, te navesti baremjedan primjer za svako gibanje.

Zavisno relativno gibanje:

- postoje neki geometrijski uvjeti oreeni nekim vezama izmeu estica i gibanje jene

estice utjee na gibanje ruge (estice su na istom tijelu, estice povezane uetom)Nezavisno relativno gibanje:

- gibanje jedne estice ne utjee irektno na relativno gibanje ruge (prsten na voilici)?


6/11

DINAMIKA

14.Navesti osnovne Newtonove zakone, te ukratko objasniti koji zakoni se primjenjuju, i na kojinaine prirjeavanju slijeedeg zaatka:

a. gibanje estice po polozi- 2. aksiom ko raunanja inercijalne sile- 3. aksiom ko raunanja trenja (?)

b. Vezana gibanja- 2. aksiom ko raunanja inercijalne sile

- 3. aksiom ko raunanja sila u uetu (sila kojom prvo tijelo jeluje na ue mora biti

suprotna sili kojom drugo tijelo jeluje na ue)

c. Analiza gibanja sustava estica- 2. aksiom ko raunanja inercijalne sile

15.Treba objasniti znaenje rugog Newtonovog aksioma na gibanju jene estice i primjenuna analizu gibanja sustava estica.

16.Objasniti koji je smisao D'Alambertovog principa, koje zakonitosti vrijede, te kako seprimjenjuje pri gibanju tijela.


7/11

17.Prikazati izvod zakona impulsa, objasniti pojam impulsa te osnovne razlike kod djelovanja

impulsa na gibanje estice i gibanje tijela

Impuls sile je jednak

integralu sile po vremenu.

Takoer je jenak

promjeni koliine gibanja

uzrokovane tom silom.

18.Objasniti pojam koliine gibanja sustava estica i zakon ouvanja koliine gibanja sustavaestica.


8/11

19.Objasniti pojam kinetikog momenta i prikazati izvo za kinetiki moment sustava esticana centar masa.

- Kinetiki moment je moment koliine gibanja na oreenu toku.

- Izvo kinetikog momenta na centar mase

20.Navesti i objasniti iferencijalne jenabe koje opisuju gibanje tijela u ravnini te pokazatiprimjenu na rjeenje zaatka

21.Objasniti kako se opdenito efinira ra sile, a kako ra konstane sile za vrijeme nekogkonanog pomaka koji nije u smjeru sile. Bez dokaza navesti pretpostavke i teoreme koji

vrijee pri oreivanju nepoznatih statikih veliina metoom virtualnog raa.

- ukupni ra sile na pomaku o poloaja 1 o poloaja 2 jenak je integralu elementarnog raa

22.Treba objasniti kako se oreuje ra utroen na eformaciju iealno elastinog tijela(prikazati izvod).


9/11

23.Objasniti pojam kinetike energije, prikazati i objasniti izvo zakona promjene kinetike

energije

24.Objasniti zakon ouvanja mehanike energije i navesti uvjete koje sustav mora zadovoljitida bi primjenili taj zakon.

Zakon ouvanja mehanike energije

kae a je u sluaju jelovanja

konzervativnih sila mehanika energija

konstantna, onosno zbroj kinetike i

potencijalne energije je konstantan.

25.Objasniti kako se definira gibanje tijela pod djelovanjem sila u ravnini i napisati pripadnejenabe gibanja. Na crteu prikazati sve veliine i objasniti njihovo znaenje

a. ako je tijelo slobadnob. ako je tijelo zglobno vezano u proizvoljnoj toki


10/11

26.Opisati koji se zakoni primjenjuju i kako se analizira gibanje sustava estica po jelovanjemsila u ravnini. Napisati jenabe i objasniti znaenje svih veliina u tim jenabama.

27.Navesti i objasniti jenabe rotacije oko osi i jenabe komplanarnog gibanja tijela poddjelovanjem sustava sila u ravnini.

28.Opisati koji se zakoni primjenjuju i kako se analizira gibanje sustava estica po jelovanjemimpulsa.

- zakon ouvanja koliine gibanja

29.Nabrojati postupke za orejivanje iferencijalne jenabe oscilacija iealno elastinogoscilatora.- primjenom inamike ravnotee (DAlambert)

- primjenom zakona ouvanja energije

- primjenom metode virtualnog rada

30.Treba dokazati da je gibanje linearnog oscilatora u vertikalnoj i u horizontalnoj ravniniopisano istom iferencijalnom jenabom (crte, pretpostavke i izvo).


11/11

31.Objasniti koje pretpostavke i koje zakonitosti primjenjujemo pri srazu estica.32.Objasniti i prikazati izvod Steinerovog pravila uz crte sa svim oznakama koje se koriste u

izvou. Navesti znaenja svih veliina koje se koriste u matematikoj formulaciji.

Mehanika 2 - teorija

Documents

Transcript of Mehanika 2 - teorija